CC BY
11
УДК 629.7.018.4
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫБОРА ДОПУЩЕНИЙ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИБРОИСПЫТАНИЙ
Е. О. Бабинова, Л. А. Семенова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: yarsk2_tira@mail.ru
Дана оценка погрешности выбора допущений при составлении математической модели линейной и нелинейной систем на предварительном этапе проектирования изделий ракетно-космической техники.
Ключевые слова: статические и динамические испытания, ракетно-космическая техника, математическая модель.
ESTIMATION OF СН01СЕ ASSUMPTION ERROR FOR THE MATHEMATICAL MODEL OF VIBRATION TESTS
E. O. Babinova, L. A. Semenova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: yarsk2_tira@mail.ru
The estimation error of the range of assumptions in the composition of mathematical models of linear and nonlinear systems at the preliminary stage of designing products of rocket-space technics is given.
Keywords: static and dynamic tests, rocket-space technics, mathematical model.
Производство изделий ракетно-космической техники (далее - РКТ) всегда сопровождают испытания деталей, узлов, сборок и всего изделия в целом. При эксплуатации одной из причин разрушений силовой конструкции изделий РКТ являются упругие колебания, вызванные большим количеством внешних воздействий при транспортировании, старте, на стадиях выведения на орбиту, и другие эксплуатационные случаи. Поэтому успешность статических и динамических испытаний несущей конструкции на максимальные значения амплитуд колебаний силовых факторов в опасных комбинациях является необходимым залогом успешности расчетного проектирования всего изделия РКТ, включая успешность отработки технологии его изготовления.
Поэтому на этапах планирования испытаний следует в первую очередь выбрать и обосновать перечень выходных параметров конструкции, определяющих эффективность испытаний.
Предварительно, до проведения вычислений составляется расчётная схема, в которой учитываются факторы, наиболее влияющие на интересующие процессы, маловлияющими факторами пренебрегают, принимая ряд допущений. В некоторых случаях сложно определить область основных учитываемых параметров, поэтому в результате вычислительного эксперимента математическая модель может изменяться, и так до тех пор, пока математическая модель не станет достаточной в пределах заданной точности.
Данная задача решена для существующей установки для изучения колебаний системы, математическую схему которой можно использовать в процессе моделирования и предварительных расчётов космических аппаратов. Рассмотрим исследуемую систему: прибор, закреплённый на стержне. Составим математическую модель: стержень, на концах которого закреплены две сосредоточенные массы, одна из которых связана только со стержнем, вторая находится между
Секция «Проектирование и производство летательньк аппаратов»
двух закреплённым к «неподвижному» объекту, (место приложения возбуждающей силы находится на определённом расстоянии от края стрежня). Нам даны длины разделённого условно стрежня 11 и 12, сосредоточенные массы т1 и т2, жесткости пружин с1 и с2 (см. рисунок).
Расчетная схема
Цель испытания - найти резонансную частоту системы, для того, чтобы не допустить разрушения конструкции. Для предварительных расчётов примем допущения: 1) колебания, совершаемые стрежнем малые; 2) силы трения не учитываются; 3) масса стержня и пружины мала при сравнении с массами грузов. Для нахождения собственных частот системы воспользуемся двумя способами (для взаимной проверки). Первый способ решения - решение с помощью частотного уравнения [1], второй способ - метод комплексных амплитуд [2-3]. Для вывода дифференциальных уравнений движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа II рода:
й
( дТ \
йг
Ч
дП
= 0.
V ^ и у
дТ +_
дЧг дЧг
где Т - кинетическая энергия; П - потенциальная энергия; q - обобщённая координата. Для нашего случая q1 = х1, q2 = х2 - горизонтальные смещения масс. Уравнение кинетической энергии:
Т 1 2 + 1 2 Т =— т, х +— т2 х,,
2 1 1 2 2 2
где х1 и х2 - обобщённые скорости. Полная потенциальная энергия системы:
П = -2
(
(С1 + С2) Х12 + Са
\
2 Л
I Х + Х2
V '2
+ g (т1/1 (1 - 008 ф1) - т212 (1 - 008 ф2)).
где ф - угол отклонения от вертикальной оси стержня; сст - жёсткость стержня на изгиб при действии поперечной силы, приложенной в точке условного деления стержня. При малых колеба-
ниях cos ф = 1
ф^, sin ф « ф = у. Тогда система уравнений собственных колебаний имеет вид
(С + c2)/i2 + СЛ + m gli
cJi m2l1
m1l1
V m2
С l2
m У2=o,
m1l1
X2 = 0.
2 J
При решении данной системы получим собственные частоты колебаний, но после проведения эксперимента частоты резонансов не совпали с расчётными. Большое расхождение объясняется тем, что колебания в данном случае нельзя считать малыми и тогда система уравнений приобретёт такой вид:
ту
С1 + С2 +
c l22 Л
ст 2 l2
h J
^ X2 = 0, l1
Сст l2 l
С X2 = 0,
m1 gl1 sin ф1 = 0, -m2gl2 sin ф2 = 0.
Количество уравнений соответствует количеству обобщённых координат, где в данном случае к существующим добавились также углы поворота ф1 и ф2. При решении данной системы были найдены собственные частоты системы, которые по величине значительно ближе к найденным экспериментально.
При сравнении результатов вычислений линейной и нелинейной систем получено, что погрешность в расхождении значений низшей частоты «10 %, что при проведении испытаний изделий РКТ, является недопустимо большой. Результаты испытаний в процессе наземной экспериментальной отработки изделий РКТ - это главный показатель качества проектирования: чем больше будет выявлено дефектов и отказов, тем целесообразнее доработка разрабатываемой конструкции.
Библиографические ссылки
1. Бабаков И. М. Теория колебания : учеб. пособие. 4-е изд., испр. М. : Дрофа, 2004. 591, [1] с.: 130 ил., 15 табл. (Сер. Классики отечественной науки).
2. Ильин М. М., Колесников К. С., Саратов Ю. С. Теория колебаний : учебник для вузов / под общ. ред. К. С. Колесникова. 2-е изд., стер. М. : Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2003. 272 с.: ил.
3. Лысенко Е. А., Лысенко К. Е., Семенова Л. А. Методика выбора универсальной вибрационной системы // Вестник СибГАУ. № 2 (35). 2011. С. 136-140.
© Бабинова Е. О., Семенова Л. А., 2017
