CC BY
4
УДК 523.9; 533.9; 534.2
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ, ВНОСИМЫХ ТЕПЛОВЫМ ДИСБАЛАНСОМ НА ПАРАМЕТРЫ КОРОНАЛЬНЫХ СТРУКТУР, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ МЕДЛЕННЫХ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН Д. В. Агапова1'2, Д. И. Завершинский1'2, С. А. Белов1'2, Н.Е. Молевич1'2
В данной работе проведено исследование влияния теплового дисбаланса на медленные магнитоакустические (МА) волны, распространяющиеся внутри магнитного слоя. Для параметров плазмы, соответствующих условиям "теплой" корональной петли, в приближении магнитного слоя была рассчитана фазовая скорость медленных МА-волн как функция их периода. Благодаря рассчитанной зависимости были оценены относительные погрешности определения значений напряженности магнитного поля и температуры с помощью данных волн. Оцененные погрешности показывают, что пренебрежение тепловым дисбалансом при рассмотрении медленных МА-волн в корональных структурах может стать причиной существенного расхождения между сейсмологическими и спектрометрическими оценками параметров плазмы.
Ключевые слова: магнитоакустические волны, солнечная корона, тепловой дисбаланс, корональная сейсмология.
Введение. Появление и развитие наземных и космических средств наблюдения Солнца, таких как SOHO, ХКЛСБ, STEREO и SDO, позволили не только пронаблюдать различные корональные структуры, такие как, например, корональные петли, перья и протуберанцы, но и зарегистрировать многочисленные волновые явления, протекающие
1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва, 443086 Россия, Самара, Московское шоссе, 34; e-mail: agapovadaria2019@gmail.com.
2 Самарский филиал ФИАН, 443011 Россия, Самара, ул. Ново-Садовая, 221.
в них, в том числе магнитоакустические (МА) возмущения [1-3]. Обнаружение и исследование волн в структурах солнечной короны позволили сформировать новый подход к диагностике параметров данных структур, известный как корональная сейсмология [4-6]. В частности, исследование свойств наблюдаемых МА-волн и колебаний в сочетании с теоретическим моделированием волновых явлений может быть использовано для определения напряжённости магнитного поля, показателя адиабаты, коэффициентов переноса [7]. Первыми теоретическими работами в этой научной области стали исследования Зайцева и Степанова [8, 9], а также Эдвин и Робертса [10], в которых рассматривалось распространение МГД-волн в однородном магнитном цилиндре, состоящем из идеальной плазмы, находящейся в магнитостатическом равновесии с окружающей идеальной плазмой.
В действительности корональная плазма не является идеальной, и исследования Завершинского [11] и Колоткова [12] показали, что эффект, называемый тепловым дисбалансом, может существенно повлиять на дисперсионные свойства медленных магни-тоакустических волн, распространяющихся в солнечной короне. Данный эффект заключается в нарушении волной равновесия между процессами нагрева и охлаждения, действующими в плазме, и приводит к возникновению обратной связи между волновым возмущением и данными термодинамическими процессами. Возникшая обратная связь ведет к зависимости фазовой скорости и скорости роста/затухания волны от ее периода, что может привести к усилению [13, 14] или их дополнительному затуханию. Эффект затрагивает не только акустические, но и энтропийные волны [15-18], а также ответственен за дополнительный сдвиг фазы между возмущениями различных параметров плазмы [19-21]. Более того, в зависимости от механизма нагрева/охлаждения эффективность обратной связи между плазмой и собственными модами может существенно различаться, что приводит к различным эволюционным сценариям для некоторых начальных возмущений (подробнее см. [22]). Кроме того, за счет воздействия неадиабатических процессов связь между временем затухания и периодом колебаний становится нелинейной. Данный эффект хорошо объясняет наблюдаемое масштабирование времени затухания с периодом стоячих медленных волн в горячих корональных петлях [23].
В данной работе мы сосредоточимся на анализе медленных МА-волн в солнечной короне, где, как известно из работ Зайцева и Степанова [8, 9] и Эдвин и Робертса [10], медленные волны подвержены существенной дисперсии из-за конечного размера плазменных структур. В результате такой геометрической дисперсии в плазменном вол-
новоде величина фазовой скорости медленных МА-волн с ростом периода меняется от звуковой скорости до так называемой трубочной (или касповой) [24]. Максимум дисперсии наблюдается в области периодов волн, по порядку величины сравнимых с временем прохождения звуком характерного поперечного размера волновода [25]. Таким образом, с увеличением этого характерного размера максимум дисперсии смещается в более низкочастотную область.
В рамках нашего анализа будет рассмотрено совместное влияние конечного размера волновода и теплового дисбаланса на медленные МА-волны. При этом для описания распространения медленных волн в магнитных слоях, создаваемых плазмой с тепловым дисбалансом, недостаточно только обычной трубочной скорости, но также необходимо использовать модифицированную трубочную скорость, полученную с учетом как геометрической дисперсии, так и дисперсии из-за теплового дисбаланса [25]. Под магнитным слоем здесь понимается однородная плазменная область с магнитным полем, отличным от магнитного поля окружающей ее среды. В общем случае плотность и/или температура внутри и вне магнитного слоя также различаются. Несмотря на различие между геометрией магнитной трубки, в рамках которой моделируются корональные петли, и геометрией магнитного слоя, последняя позволяет достаточно точно описать дисперсию магнитоакустических возмущений без необходимости введения специальных функций, осложняющих аналитический анализ. В работе будет показано, что пренебрежение воздействием процесса нагрева/охлаждения может быть источником значительных ошибок в сейсмологической оценке параметров плазмы. Однако эти отклонения могут быть использованы для сейсмологического определения неизвестного механизма коронального нагрева.
Дисперсионное соотношение. Рассмотрим распространение медленных МА-волн в корональном волноводе в виде магнитного слоя шириной 2х0 с магнитным полем, направленным вдоль оси г (см. рис. 1 в [26]). Конечный размер волновода хо приводит к появлению геометрической дисперсии, описанной выше, то есть изменению скорости волны с ростом ее периода от звуковой скорости до трубочной скорости. Рассматриваемая модель представляет собой простой случай сильного магнитного структурирования, т. е. когда напряженность магнитного поля и плотность имеют ступенчатый профиль.
Динамика волн и осцилляций в термически активной солнечной плазме (в которой может реализовываться обратная связь между возмущениями параметров плазмы и тепловыделением) может быть описана системой магнитогидродинамических (МГД)
уравнений, представленных в работе [26], где дополнительный член в правой части энергетического уравнения соответствует неадиабатическим процессам. Для описания дисперсии волн в линеаризованную систему МГД уравнений подставим решения в виде суммы плоских монохроматических волн. В результате после ряда математических преобразований получим дисперсионные соотношения для осесимметричных и изгиб-ных медленных МА-волн:
к
П'2 2 2 \ Хе / го- I /72 2 2\
са - ш )— = - —- [КСАе - ш )
Здесь
к
кх. —
Хг,-
Ро-
РОг
1апЬ(кЖг хо) еоЛ(кхг хо)
(1)
(А|г , - Ш|г , - + гШГУг , - А2,е<е)
(А!г - + *ШТУг , - А2,е)
А2 = (С2 + С2 )(к2С2 _ ш2) А2 = (С2 + С2 )(к2С2 _ Ш) ^ Тг,- /' фг,- ^ Аг,- ^ Т^г,-
(к^САг- - Ш2)(к2С2г- - ш2)
ш;
г,е (САг,- + С2г,-)(к2СТг,- - Ш2) ' ^ ^г,- + 4*г,-Х^,- - Ш2) ' где р0 - плотность плазмы в невозмущенном состоянии, ш - частота волны, а кХ, кх -волновые числа в ж- и ^-направлениях, соответственно. Также мы вводим характерную временную шкалу для описания влияния тепловой активности, а именно, ту — Су /Q0т. Индексы "г", "е" - соответствуют параметрам внутри и снаружи слоя.
В дисперсионном соотношении (1) были использованы следующие характерные скорости для МГД-волн [26]:
(к2сАг,- - Ш2)(к2с|дг,- - Ш2)
/тро
Ро
СА
В2 в0
4про;
С5^
\
Qот - ^Тъ) ТокБ
Q0T
ш
СТ
22
СС
•А 45
Стд
С2 С2
(СА + С!д)
(СА + С!)' у (СА
где С5 - обычная скорость звука в адиабатической плазме, Са - скорость Альфвена, Сэд - модифицированная скорость звука, которая является низкочастотным предельным значением в случае термически активной однородной неструктурированной (то есть в пределе бесконечного поперечного размера) плазмы, СТ - трубочная скорость (низкочастотный предел без учета роли теплового дисбаланса в слое конечного поперечного размера жо), а Стд - модифицированная трубочная скорость (низкочастотный предел с учетом роли теплового дисбаланса в слое конечного поперечного размера
С
Хо). Здесь Т0 и Р0, соответственно, представляют температуру и давление невозмущенной плазмы, B0 - невозмущенное магнитное поле. Постоянная Больцмана и средняя масса частицы представлены как кв и m, соответственно. Показатель адиабаты равен Y = CP/CV = 5/3, где CV = 3kB/2m и CP = CV + kB/m - удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении. Мы используем обобщённую функцию тепловых потерь Q(p, Т) = L(p, Т) — H(р, Т), которая равна разнице между радиационным охлаждением L(p,T) и нагревом H(р,Т), а Qot = (dQ/дТ)pQ,To и Qop = (dQ/dp)p0}T0.
Наиболее важной является возникшая при учете неадиабатичности плазмы модифицированная трубочная скорость ctq , так как именно с данной скоростью будут распространяться медленные МА-волны в низкочастотном пределе вдоль магнитных структур. Полученная модифицированная трубочная скорость может значительно отличаться от трубочной скорости в адиабатической плазме, и, следовательно, данное расхождение может быть источником ошибок при определении параметров плазмы.
Нагрев и охлаждение в корональной плазме. Поскольку полученные дисперсионные соотношения (1) являются трансцендентными, то для того, чтобы проанализировать влияние теплового дисбаланса на дисперсионные свойства медленных МА-волн, нами было проведено численное решение для условий солнечной короны. При этом охлаждение с мощностью L(p, Т) в корональных условиях происходит за счет оптически тонкого излучения:
l^ )=-m л(Т ),
4m2
где Л(Т) - функция радиационных потерь в зависимости от температуры плазмы. В этой работе функция Л(Т) рассчитывается на основе атомной базы данных CHIANTI версии 10.0.2 [27].
Мощность нагрева H(р, Т) моделируется степенной зависимостью от термодинамических параметров плазмы, таких как плотность и температура [28, 29]:
H (р,Т ) = НраТь, (2)
где h - константа, рассчитанная для уравновешивания охлаждения в стационарных условиях H(р0,Т0) = L(p0,T0); a и b - константы, определяемые конкретным механизмом нагрева. Поскольку точный механизм нагрева солнечной короны неизвестен, для наших расчетов мы использовали параметризацию механизма нагрева, оцененного в работе [30] с использованием наблюдений затухающих медленных МА-волн в долгожи-вущих корональных плазменных структурах. Показатели степени в функции нагрева (2) для этого сценария равны a = 0.5, b = —3.5.
Относительная погрешность от приближения идеальной плазмы. Таким образом, как уже упоминалось выше, разница в низкочастотном пределе значения фазовой скорости может быть источником ошибок в сейсмологической оценке параметров плазмы. Например, в исследовании Джеса [7] магнитное поле петли измеряется по наблюдаемой фазовой скорости волны ерь, которая интерпретируется как трубочная скорость Ст. В этом случае, если известны температура и плотность плазмы, то магнитное поле может быть легко определено как:
c2 c2
Biest = \14прг ( 2 s_P\ . (3)
(cs cph)
В то же время, если известны магнитное поле и плотность плазмы, температуру можно оценить следующим образом:
22
T _ m cAcph (4)
±eSt _ k (c2 c2 ) . (4)
kßl (cA - cph)
Рис. 1: (а) Фазовые скорости медленных волн в "теплой" корональной петле. Расчеты выполнены для магнитного слоя с Т = 1 МК, п = 1010 см-3, В = 10 Гс, х0 = 1 Мм; (Ь) относительные ошибки в определении напряженности магнитного поля (сплошная синяя кривая) и температуры (пунктирная зеленая кривая), вызванные пренебрежением дисперсией фазовой скорости, связанной с тепловым дисбалансом.
Как показано на рис. 1(а), измеренная фазовая скорость в термически активной плазме для периодов Р > 1000 с значительно отличается от трубочной скорости Ст. Таким образом, могут возникнуть ошибки в определении напряженности магнитного поля и температуры плазмы из уравнений (3) и (4). На рис. 1(Ь) показаны относительные ошибки при определении напряженности магнитного поля и температуры с помощью
медленных волн без учета теплового дисбаланса, т. е. когда измеренная фазовая скорость Ср^ интерпретируется как Ст. Видно, что с Р ~ 100 е погрешность увеличивается и может превышать даже 50%. Это означает, что пренебрежение тепловым дисбалансом может быть причиной существенного расхождения между сейсмологическими и спектрометрическими оценками параметров плазмы. Однако подобное расхождение может быть ценным источником информации для сейсмологической оценки функции нагрева короны.
Выводы. В настоящей работе исследовалось совместное влияние конечного размера волновода и теплового дисбаланса на медленные МА-волны. Анализ проводился с помощью дисперсионных соотношений для осесимметричных и изгибных МА-волн, распространяющихся в плазменном слое, полученных в предположении о сильном магнитном структурировании. Численное решение дисперсионных соотношений показывает, что тепловой дисбаланс расширяет диапазон геометрической дисперсии, что выражается в возникновении модифицированной трубочной скорости. Расчет проводился для типичных параметров "теплой" корональной петли.
Сравнение зависимости фазовой скорости от периода, рассчитанной с учетом и без учета теплового дисбаланса, показывает, что использование трубочной скорости СТ как предельного значения для больших периодов может быть источником ошибок при определении параметров плазмы. Согласно рис. 1(Ь) эти ошибки могут даже превышать 50%.
Работа частично поддержана Министерством образования и науки (проекты ЕВВБ-2023-0009, 0023-2019-0003).
ЛИТЕРАТУРА
[1] V. M. Nakariakov, D. Y. Kolotkov, Annual Review of Astronomy and Astrophysics 58(1), 441 (2020). DOI: 10.1146/annurev-astro-032320-042940.
[2] A. Keiling, D. H. Lee, V. M. Nakariakov, Low-frequency waves in space plasmas (John Wiley & Sons, 2016).
[3] I. De Moortel, V. M. Nakariakov, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 370, 3193 (2012). DOI: 10.1098/rsta.2011.0640.
[4] V. M. Nakariakov, MHD Seismology of the Solar Corona with SOHO and TRACE. Symposium - International Astronomical Union 203, 353 (2001). DOI: 10.1017/S0074180900219517.
[5] B. N. Lyvivedi, A. Mohan, V. S. Pandey, Current Science 84(11), (2003).
[6] S. A. Anfinogentov et al., Space Science Reviews 218(3), 9 (2022). DOI: 10.1007/s11214-021-00869-w.
[7] D. B. Jess et al., Nature Physics 12(2), 179 (2016). DOI: 10.1038/nphys3544.
[8] V. V. Zajtsev, A. V. Stepanov, Issledovaniia Geomagnetizmu Aeronomii i Fizike Solntsa 37, 3 (1975).
[9] V. V. Zajtsev, A. V. Stepanov, Pisma v Astronomicheskii Zhurnal 8, 248 (1982).
[10] P. M. Edwin, B. Roberts, Solar Physics 88, 179 (1983). DOI: 10.1007/BF00196186.
[11] D. I. Zavershinskii et al., Physics of Plasmas 26, 082113 (2019). DOI: 10.1063/1.5115224.
[12] D. Y. Kolotkov, V. M. Nakariakov, D. I. Zavershinskii, A&A 628, A133 (2019). DOI: 10.1051/0004-6361/201936072.
[13] G. B. Field, B. George, The Astrophysical Journal 142, 531 (1965).
[14] N. E. Molevich, A. N. Oraevsky, Soviet Physics-JETP 67.3, 504 (1988).
[15] B. V. Somov, N. S. Dzhalilov, J. Staude, Astronomy Letters 33, 309 (2007). DOI: 10.1134/S1063773707050040.
[16] D. I. Zavershinskii, N. E. Molevich, S. Y. Pichugin, et al., Bulletin of the Lebedev Physics Institute 44(10), 298 (2017). DOI: 10.3103/S1068335617100062.
[17] N. E. Molevich, S. Y. Pichugin, D. S. Ryashchikov, Bulletin of the Lebedev Physics Institute 47(1), 1 (2020). DOI: 10.3103/S1068335620010054.
[18] D. Y. Kolotkov, V. M. Nakariakov, B. F. Joseph, Physics 5(1), 193 (2023). DOI: 10.3390/physics5010015.
[19] A. Prasad, A. K. Srivastava, T. J. Wang, Solar Physics 296, 1 (2021). DOI: 10.1007/s11207-021-01764-x.
[20] A. Prasad et al., Solar Physics 297(1), 5 (2022). DOI: 10.1007/s11207-021-01940-z.
[21] N. E. Molevich et al., Bulletin of the Lebedev Physics Institute 49(9), 282 (2022). DOI: 10.3103/S1068335622090056.
[22] D. Zavershinskii et al., Solar Physics 296(6), 96 (2021). DOI: 10.1007/s11207-021-01841-1.
[23] D. Y. Kolotkov, V. M. Nakariakov, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters 514(1), L51 (2022). DOI: 10.1093/mnrasl/slac054.
[24] Э. Р. Прист, Солнечная магнитогидродинамика (М., Мир, 1985), 589 с.
[25] S. A. Belov, N. E. Molevich, D. I. Zavershinskii, Solar Physics 296(8), 122 (2021). DOI: 10.1007/s11207-021-01868-4.
[26] D. V. Agapova et al., Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 514(4), 5941 (2022). DOI: 10.1093/mnras/stac1612.
[27] G. Del Zanna et al., The Astrophysical Journal 909(1), 38 (2021). DOI: 10.3847/1538-4357/abd8ce.
[28] R. Rosner et al., The Astrophysical Journal 222, 317 (1978).
[29] S. Ibanez, H. Miguel, B. Orlando, T. Escalona, The Astrophysical Journal 415, 335 (1993).
[30] D. Y. Kolotkov, T. J. Duckenfield, V. M. Nakariakov, Astronomy & Astrophysics 644, A33 (2020). DOI: 10.1051/0004-6361/202039095.
Поступила в редакцию 17 марта 2023 г.
После доработки 6 апреля 2023 г. Принята к публикации 7 апреля 2023 г.
