CC BY
43
ДИФРАКЦИОННАЯ ОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОНАПРАВЛЕННЫХ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКОЙ И АЛЬФВЕНОВСКОЙ ВОЛН В УСЛОВИЯХ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Завершинский Д.И., Молевич Н.Е. Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет), Самарский филиал Физического института имени П.Н. Лебедева РАН
Аннотация
Рассмотрено трёхволновое взаимодействие сонаправленных магнитоакустических и альфвеновских волн в тепловыделяющей ионизованной среде. Показано, что в условиях тепловой неустойчивости альфвеновские волны могут усиливаться благодаря параметрической перекачке энергии от неустойчивых магнитоакустических волн.
Ключевые слова: трёхволновое взаимодействие, параметрическое усиление, фазовый синхронизм, магнитное поле.
Введение
Процессы трёхволнового взаимодействия активно исследуются в различных областях физики. Это связано с тем, что данные процессы охватывают широкий круг нелинейных явлений: различные виды вынужденного рассеяния электромагнитных и акустических волн на волнах иной природы; генерацию волн суммарной и разностной частот, возбуждение второй гармоники, параметрическое усиление и тому подобные. В частности, в астрофизике сильный интерес к трёхволновому взаимодействию вызван задачей объяснения аномально высоких температур короны солнца по отношению к низ-лежащим слоям. По одной из моделей нагрева солнечной короны перекачка энергии происходит с помощью альфвеновских волн, которые могут переносить энергию на большие расстояния [1]. В отличие от магнитоа-кустических волн эти волны способны преодолевать большие расстояния, поскольку не образуют резкого ударного фронта. В корональной зоне происходит распад мощных альфвеновских волн на альфвеновские волны меньшей величины и медленные магнитоакусти-ческие волны, которые в процессе диссипации и нагревают корону. В пользу данной теории говорят результаты наблюдений, которые подтверждают наличие в короне солнца альфвеновских волн достаточной мощности [2], способных при своём распаде нагреть корональ-ную зону до наблюдаемых температур. Однако природа возникновения альфвеновских волн большой амплитуды в нижних слоях атмосферы пока не выяснена. В то же время известно, что в неравновесных тепловыделяющих средах магнитоакустические волны могут стать неустойчивыми и усиливаться, в то время как альфве-новские волны остаются устойчивыми [3, 4]. Наличие тепловыделения, как было показано нами ранее в [5 -9], приводит в условиях тепловой неустойчивости к возникновению вынужденного рассеяния акустических волн в газовых средах при гораздо меньших ин-тенсивностях волны накачки по сравнению с требуемыми для возбуждения вынужденного рассеяния в равновесных средах.
В настоящей работе впервые показана возможность усиления альфвеновской волны в результате трёхволнового взаимодействия с неустойчивыми магнитоакустическими волнами в тепловыделяющей акустически активной среде.
1. Основная система уравнений.
Дисперсионные соотношения альфвеновских и магнитоакустических волн
В данной работе исследуется трёхволновое взаимодействие магнитогазодинамических волн в однородной, сжимаемой, идеально проводящей плазменной среде, находящейся под действием внешнего магнитного поля, на которую не влияют гравитационные силы. Газодинамические процессы в подобных средах описываются системой МГД уравнений:
— = rot ¡V х B1, divB = 0,
dt L 1
p— = -VP —- • B х rot B , dt 4p
I + divpV = 0, C ¥P dd- - ^ • f = -p3(p, T),
dt dt m dt
k • T-P
P = ~-" , 3(p,T) = L(p, T) - Q(p, T). (1)
m
В (1) p, T, P - плотность, температура и давление в плазменной среде соответственно, V, B - это вектора скорости и магнитного поля соответственно, kB - постоянная Больцмана, CV¥ - высокочастотная теплоёмкость при постоянном объёме, m - 1/2 молекулярной массы, L(p,T), Q(p,T) - функции, описывающие охлаждение и нагрев, d / dt = д / dt + VV, -p3(p, T) - обобщённая функция тепловых потерь, широко применяемая при исследовании тепловых неустойчивостей, начиная с пионерских работ [10, 11]. В стационарных условиях она равна 0. В системе (1) ионизованный газ является идеальным, если пренебречь влиянием диссипативных процессов, обусловленных наличием вязкости, теплопроводности и конечной проводимости.
Исследования волн проводились в декартовой системе координат x, y, z. Вектор стационарного магнитного поля находится в плоскости x, z, т.е. B0 = B0 • sin a • x0 + B0 • cos a • z0, где B0 - абсолютное значение длины вектора индукции магнитного поля; a - угол наклона между магнитным полем и осью z; x0, z0 - единичные векторы. В работе рассматривались волны, распространяющиеся вдоль оси z. Зависимостями от x и y пренебрегалось (d/dx = d/dy = 0).
Стандартная процедура линеаризации системы (1) относительно возмущений стационарного состояния вида р = р0 + р ехр(-/'ю/ + ¡кг) позволяет получить
дисперсионное соотношение для альфвеновских волн (тепловыделение не приносит сюда ничего нового)
Ю 2 2 — = са • сое а
(2)
и магнитоакустических волн [3]
° = 0.5 (с2а + с2 )± 0.5^/сАа + с4 - 2са2с2 соБ2а , (3)
где
с2 = - Во
4рРо
~2 = кВТ0 СР0 ¡°хСР¥
т Су0 - ¡опСу^
к к 3
с = с + _В С = 0Т
Ср¥ = Су¥ + , Су0 =
т т
С =
СР0
кВ ' (30Т 30р )
кв • Т0
х = , 30Т = Т^03 / ЭТ)
т • 60 60
р0
Р=Р0.Т =Т0
30р = / Эр)р=р0,Т=Т0.
60
Здесь Ср¥ - высокочастотная теплоёмкость при постоянном давлении, Су0, СР0 - эффективные низкочастотные теплоёмкости при постоянном объёме и давлении в тепловыделяющей среде [12, 14] соответственно, х - характерное время нагрева, са - скорость альфвеновских волн, 60 - стационарное значение мощности нагрева.
Без учёта тепловыделения с2 = с¥ и выражение (3) совпадает с ранее известным [2]. Зависимость от частоты комплексной величины с2 обуславливает появление в тепловыделяющей среде дисперсии скорости магнитоакустических волн.
Дисперсионное отношение (3) существенно упрощается в низкочастотном и высокочастотном приближениях [3]:
к =
о
-0 / ,1
1 +
юХ0 -
4р0 С
2
0 с0 / ,1
с с
, ох << Ср^, (4)
С С
к =
о
1 + -
¡X С2 х
Л
где х0 =
/ ,1 (
1 ±
4Р0С¥/ ,1 юх2сУ
с0 - сп соб 2а
С С
ох>> ^, (5)
Р<¥ У ¥
Л
4
с04 + с4 - 2с02с2 соБ2а
1±
с¥ - с„ соБ2а
с¥ + с4 - 2с¥ с^ соб 2а
X =
хр0
я
Су ¥ (с¥ - с2) Р.Х0 (30р/(У¥-1) + 30Т )
(6)
С
32
0
у0 0Т
с0 = СР0кВТ0 / тСу0 = У0кВТ0 / т ,
с2 = С / тС, = у / т ,
¥ Рта В 0 У ¥ 1и В 0 '
4
-0 / ,1
= 0,5(с2 + с2 ±,1 с4 + с4 - 2с2са2 соБ2а )
с2/,1 = 0,5(с¥ + с2а ± ), (7)
Х0 - низкочастотный коэффициент второй вязкости в тепловыделяющей среде [12-15], с0, с¥ - низкочастотная и высокочастотная скорости звука, с^, с¥ ,, -низкочастотная и высокочастотная скорости магни-тоакустических волн, индексы /, 1 соответствуют быстрой (знак «+» в (3), (6), (7)) и медленной (знак «-») магнитоакустическим волнам. Выражение для низкочастотной скорости звука совпадает с полученным выражением в работах [12, 16].
Согласно (2) - (7) альфвеновская волна является устойчивой, а магнитоакустические волны теряют устойчивость при Х0 < 0, то есть при выполнении условия
[30р /(у„-1) + 30Т ] < 0. (8)
Это условие совпадает с известным условием акустической неустойчивости тепловыделяющих сред в отсутствие магнитного поля [10 - 12].
2. Условия фазового синхронизма.
Укороченные уравнения
Рассмотрим параметрическое взаимодействие между двумя сонаправленными альфвеновскими волнами и одной магнитоакустической волной. Таким образом, необходимо описать условия, при которых возможен обмен энергией между модами. В литературе подобные условия известны как условия фазового синхронизма, которые в случае трёхволнового взаимодействия записываются как
^ п1 о,. = До; ^ п,к, = Дк .
(9)
В дальнейшем будем считать, что волны взаимодействуют когерентно, то есть До = Дк = 0 .
Альфвеновские волны по своей природе распространяются вдоль силовых линий внешнего магнитного поля. Таким образом, в рамках рассматриваемой задачи для выполнения условий синхронизма все волны должны быть коллинеарны вектору внешнего магнитного поля, то есть угол наклона между магнитным полем и осью г равен 0.
Обозначим индексами 0 и 1 альфвеновские волны, индексом 2 магнитоакустическую волну. Основываясь на описанных выше результатах, запишем дисперсионные уравнения для волн, параллельных вектору магнитного поля.
о0 = cаk0, о1 = Сак1,
о2 — С^,
кБТ0
СУ 0 ¡°2 Х0 СУ
(10)
Легко видеть, что условие синхронизма для сона-правленных волн
о0 > 0, о1 > 0, о2 > 0; к0 > 0, к1 > 0, к2 > 0 может выполняться в одном случае, когда скорости альфвеновской и магнитоакустической волн равны.
В этом случае возможен либо распад магнитоаку-стической волны на две альфвеновские волны: о2 = о0 + о1, к2 = к0 + к1,
т
,=1
,=1
0
с
СР0 ,о2 Х0СР¥
т
2
Ш0 = СаК Ш1 = СаК Ш2 = СА , С11)
либо распад альфвеновской волны на магнитоакусти-ческую волну и альфвеновскую волну:
ш0 = ш2 + ю1; к0 = к2 + к1,
Ш0 = Сак0, Ш1 = Сак1, Ш2 = СА . (12)
Стандартная процедура укорочения исходной системы уравнений магнитной гидродинамики (1) в приближении медленно меняющихся во времени и пространстве амплитуд взаимодействующих волн приводит к следующим уравнениям, описывающим трёх-волновое взаимодействие в высокочастотном пределе шт >> СР0 / СР¥, Су0 / СГ¥ .
1) Параметрический распад магнитоакустиче-
ской волны:
dV,x —— + с dt а dV,x dz ■ W0 T7 —* 4С¥
dU1x —— + С dt а du1x dz = -i_WL VV * ' 4c¥ VlzVlx, (13)
dV,z —— + С dt dV,z dz + c¥a¥^z = i w t7 _ 1--V1xU1x. 4С¥
2) Распад альфвеновской волны:
¿К dVlx . Ю0 - _ —— + с —— = -i—— V1u1 , dt а dz 4c¥ 1z 1x
^ + c ^ = -i_WLVV dt Са dz 1 4c¥ VlzVlx,
dK dV,
(14)
'1z- + c + c a V = -i•V,U1*.
" ^ ¥ lz . lx lx
4c¥
д' " дг
Здесь УХъ - это амплитуда магнитоакустической волны, У1х, и1х - амплитуды сонаправленных альфве-новских волн, с¥ - высокочастотная скорость магни-тоакустической волны,
a¥ =
1 CV0 (с™ со )
С¥ 2ССО ^^V¥ ^0
высокочастотный инкремент усиления магнитоаку-стической волны при нулевом угле наклона между магнитным полем и осью г.
В низкочастотном пределе уравнения (13), (14) сохраняют свою форму, но заменяют коэффициенты на низкочастотные, то есть на С0 и низкочастотный инкремент усиления магнитоакустической волны = ш2СУ¥т0 (с¥ - С02 ) а° = С 2С 2С '
'"0 V 0
Для определённости будем использовать уравнения, полученные в высокочастотном приближении. Сделаем следующую замену переменных
С = Vlx с* = Vl* С = ulx
I- , I- , С1 "
С * = ulx с = Vlz с* = - Vl*
VW 0 0 л/wr
В результате системы (l3), (l4) преобразуются к следующим системам соответственно:
' dC0 + С¥ dC0
dt dz
dC0 + са dC0
dt a dz
dC, dC,
-1 + Са -1 =
dt a dz
и и, С- — —Щ ■ СС
¥ ¥ 0 0
iA. Со Сl,
(l5)
--0С0 ,
dC
dC
—1 + С —1 + С a С0 = -iA • С0С,.
—ч ¥ ^ ¥¥ 0 0l-
dt dC
dz
dC
^f + С а = -iACoCl,
dt
зс, dt
-С
dz
—-1 = -iAC0C0. dz
(16)
В (15), (16) A =
Ю1Юо
4с¥
Полученные системы уравнений могут быть сведены к ранее известным системам уравнений [1, 17], описывающим параметрическое взаимодействие аль-фвеновских (или геликонов) и магнитоакустических волн путём отбрасывания влияния тепловыделения, приближения длин волн, сравнимых с размерами рассматриваемой среды, учётом слабых расстроек по частоте и волновым векторам.
Системы (15), (16) будем решать, используя следующие приближения.
Во-первых, полагаем, что волной накачки является магнитоакустическая волна достаточно большой амплитуды, и применим известное приближение заданной диссипирующей волны накачки [18]:
С = С е~а~'
С2 20
Во-вторых, в случаях, если длина волны сопоставима или больше размеров рассматриваемой области, то можно не учитывать изменения амплитуды возмущений в зависимости от координаты и рассматривать только временную динамику. Данное приближение, в частности, может быть применено для волн в корональных областях солнца.
В этих приближениях системы (15), (16) принимают простой вид гдСп
или
= -iA • СС,*, dt 2 "
ЗС1 = -iA • cC*. dt 2 0
^ = -iACC,, dt 2 1
— i-A CC* Cfi. dt 0 0
(17)
(18)
Эти системы должны быть дополнены следующими начальными условиями.
(0) = C,0; C0 (0) = C00; C,0, C00 =const. Решения систем (17), (18) получаются аналитически с использованием подстановки
и
t = -
1 - е"
a„
В результате получаем решение системы (17) в виде
C = C00 + iC10 g-A-C20T + C00 10 gA-C201
2
2
C = C10 + iC00 -A C201 + C10 iC00 gA-C20* 1 2 2 . Решение системы (18) имеет вид C + C i i C — C i
C = 00 ^ ^10 „-/|A|C201 , ^00 ^10 „'|A|C20T
(19)
2
+ -
2
C + C i, C — C
С = 00 T ^10 g-^A|C20t ^00 ^10 g'|A|C20T
(20)
22 Таким образом, в магнитоакустически активной среде, то есть при a¥<0 , имеем параметрическое усиление сонаправленных альфвеновских волн только при выполнении условий фазового синхронизма, удовлетворяющих условию параметрического распада магнитоакустической волны (11). Причём согласно (19) происходит не линейное, а экспоненциальное нарастание параметрического инкремента с ростом времени.
Заключение
Рассмотрена возможность процесса параметрического усиления альфвеновских волн, сонаправленных с маг-нитоакустической волной, распространяющихся в тепловыделяющей плазменной среде. Как было показано, данный процесс может протекать только в том случае, если скорости альфвеновских волн и магнитоакустической волны равны. В приближении медленно меняющихся во времени и пространстве амплитуд в работе были получены дифференциальные уравнения, описывающие процесс перекачки энергии между модами. Как можно видеть из аналитических решений в приближении длинных волн, усиление альфвеновских волн возможно лишь в том случае, если частота магнитоакустической волны превышает частоту альфвеновских волн. Это соответствует процессу распада магнитоакустической волны на две сонаправленные альфвеновские волны.
Благодарн ости Работа частично поддержана Минобрнауки РФ, государственное задание на выполнение работ на 2012-2014 годы, шифр 2.560.2011 и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг., ГК № 14.740.11.0999, 14.740.11.1140, соглашения 14.B37.21.0767, №14.132.21.1423, 14.132.21.1440, грантами РФФИ 13-01-97001 р_поволжье_а, 13-01-97005 р_поволжье_а, 12-01-31229 мол__а, НИР №ГР 01201156352 и стипендией Президента РФ для молодых учёных и аспирантов, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики 2013-2015 годов.
Литература
1. Wentzel, D.G. Coronal heating by Alfven waves / D.G. Wentzel // Solar Physics. - 1974. - V. 39. - P. 129-140.
2. McIntosh, S.W. Alfvénic waves with sufficient energy to power the quiet solar corona and fast solar wind/ S.W. McIntosh,
B. de Pontieu, M. Carlsson, V. Hansteen, P. Boerner, M. Goossens // Nature. - 2011. - V. 475. - N. 7357. - P. 477-480.
3. Nakariakov, V.M. Magnetoacoustic Waves of Small Amplitude in Optically Thin Quasi-isentropic Plasmas / V.M. Nakariakov, C.A. Mendoza-Briceno, S. Ibanez, H. Miguel // Astro-physical Journal. - 2000. - V. 528. - P. 767-775.
4. Завершинский, Д.И. Магнитоакустический автоволновой импульс в тепловыделяющей ионизованной газовой среде / Д.И. Завершинский, Н.Е. Молевич // Письма в Журнал технической физики. - 2013. - Т. 39. - В. 15 - С. 18-25.
5. Завершинский, И.П. Параметрическое взаимодействие акустических волн с возмущениями плоскопараллельных течений неравновесных газов/ И.П. Завершинский, Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич //Акустический журнал. -1999. - Т. 45. - № 1. - С. 61-69.
6. Молевич Н.Е. Усиление вихревых и температурных волн в процессе вынужденного рассеяния звука в термодинамически неравновесных средах/ Н.Е. Молевич // Теплофизика высоких температур - 2001. - Т. 39 - № 6 - С. 949-953.
7. Молевич Н.Е. Нестационарная самофокусировка звуковых пучков в колебательно-возбужденном молекулярном газе/ Н. Е. Молевич // Акустический журнал. -2002. - Т. 48 - № 6 - С. 248-252.
8. Молевич, Н.Е. Параметрическое усиление волн завих-рённости в акустически активной среде / Н.Е. Молевич // Письма в Журнал технической физики. - 2001. - Т. 27. - № 14. - С. 51.
9. Кренц, А.А. Пространственно-временная динамика поперечного профиля оптического поля в лазере с отстройкой частоты / А.А. Кренц, Н.Е. Молевич // Компьютерная оптика - 2010. - Т. 34 - № 4. - С. 525 - 531.
10. Field, G.B. Thermal instability / G.B. Field // Astrophysical Journal. - 1965. - V. 142. - P. 531-567.
11. Parker, E.N. Instability of thermal fields / E.N. Parker // Astrophysical journal. - 1953. - V. 117. - P. 431-436.
12. Молевич, Н.Е. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах / Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - № 3. - С. 128-132.
13. Makaryan, V.G. Stationary shock waves in nonequilibrium media / V.G. Makaryan, N.E. Molevich // Plasma Sources Science and Technology. - 2007. - V. 16. - N 1. - P. 124-131.
14. Molevich, N.E. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability/ N.E. Molevich, D.I. Zavershinsky, R.N. Galimov, V.G. Makaryan // Astrophysics and Space Science. - 2011. - V. 334. N 1. - P. 35-44.
15. Galimov, R.N. Acoustical Instability of Inhomogeneous Gas Flows with Distributed Heat Release/ R.N. Galimov, N.E. Molevich, N.V. Troshkin // Acta Acustica uni Acustica. - 2012. - V. 98. - N 3. - P. 372-377.
16. Heyvaerts, J. The thermal instability in a magnetohydrody-namic medium / J. Heyvaerts // Astronomy and Astrophysics. - 1974. - V. 37, N. 1. - P. 65.
17. Галеев, А.А. Нелинейная теория плазмы/ А. А. Галеев, Р.3. Сагдеев // Вопросы теории плазмы. - 1973. - №7.
18. Бункин, Ф.В. Вынужденное рассеяние звука в вязких жидкостях / Ф.В. Бункин, К.И. Воляк, Г.А. Ляхов, М.Ю. Романовский // ЖЭТФ. - 1984. - Т. 86. - № 1. - С. 140 - 146.
References
1. Wentzel, D.G. Coronal heating by Alfven waves / D.G. Wentzel // Solar Physics. - 1974. - V. 39. - P. 129-140.
2. McIntosh, S.W. Alfvenic waves with sufficient energy to power the quiet solar corona and fast solar wind/ S.W. McIntosh, B. de Pontieu, M. Carlsson, V. Hansteen, P. Boerner, M. Goossens // Nature. - 2011. - V. 475. - N. 7357 - P. 477-480.
3. Nakariakov, V.M. Magnetoacoustic Waves of Small Amplitude in Optically Thin Quasi-isentropic Plasmas / V.M. Nakariakov, C.A. Mendoza-Briceno, S.I. banez, H. Miguel // Astro-physical Journal. - 2000. - V. 528. - P. 767-775.
a t
4. Zavershinsky, D.I. Magnetoacoustic Autowave Pulse in a Heat_Releasing Ionized Gaseous Medium / D.I. Zavershinsky, N.E. Molevich // Technical Physics Letters. - 2013. -V. 39. - N 8 - P. 676-679.
5. Zavershinskii, I.P. Parametric interaction of acoustic waves with perturbations of plane-parallel flows in non-equilibrium gas/ I.P. Zavershinskii, E.Ja. Kogan, N.E. Molevich // Acoustical Physics. - 1999. - V. 45. - № 1. -P. 61-64.
6. Molevich, N.E. Amplification of Vortex and Temperature Waves in the Process of Induced Scattering of Sound in Thermodynamically Nonequilibrium Media/ N.E. Molevich // High Temperature. - 2001. - V. 39. - P. 884-888.
7. Molevich, N.E. Nonstationary Self-Focusing of Sound Beams in a Vibrationally Excited Molecular Gas/ N.E. Molevich // Acoustical Physics. - 2002. - V. 48 - P. 209-213.
8. Molevich, N.E. Parametric amplification of vorticity waves in acoustic active medium / N.E. Molevich // Technical Physics Letters. - 2001. - V. 27. - № 7. - P. 596-598.
9. Krents, A.A. The spatio-temporal dynamics of the cross section profile of the optical field in the laser with frequency detuning / A.A. Krents, N.E. Molevich // Computer Optics. - 2010. - V. 34 - № 4. - P. 525 - 531. - (In Russian).
10. Field, G.B. Thermal instability / G.B. Field // Astrophysical Journal. - 1965. - V. 142. - P. 531-567.
11. Parker, E.N. Instability of thermal fields / E.N. Parker // Astrophysical journal. - 1953. - V. 117. - P. 431-436.
12. Molevich, N.E. Sound viscosity in media in thermodynamic disequilibrium / N.E. Molevich, A.N. Oraevskiy // Sov. Phys. JETP. - 1988. - V. 67. - № 3. - P. 504-506.
13. Makaryan, V.G. Stationary shock waves in nonequilibrium media / V.G. Makaryan, N.E. Molevich // Plasma Sources Science and Technology. - 2007. - V. 16. - N 1.
- P. 124-131.
14. Molevich, N.E. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability/ N.E. Molevich, D.I. Zavershinsky, R.N. Galimov, V.G. Makaryan // Astrophysics and Space Science. - 2011. - V. 334. N 1. - P. 35-44.
15. Galimov, R.N. Acoustical Instability of Inhomogeneous Gas Flows with Distributed Heat Release/ R.N. Galimov, N.E. Molevich, N.V. Troshkin // Acta Acustica uni Acustica. - 2012. - V. 98. - N 3. - P. 372-377.
16. Heyvaerts, J. The thermal instability in a magnetohydrody-namic medium / J. Heyvaerts // Astronomy and Astrophysics. - 1974. - V. 37, N. 1. - P. 65.
17. Galeev, A.A. Nonlinear theory of plasma / A.A. Galeev, R.Z. Sagdeev // Reviews of Plasma Physics. - 1973. - № 7.
- (In Russian).
18. Bunkin, F.V. Induced sound scattering in viscous liquids х / F.V. Bunkin, K.I. Voliak, G.A. Liakhov, M.Y. Romanovskii // Sov. Phys. JETP - 1984. - V. 59. - № 1. - P. 80-83.
PARAMETRICAL INTERACTION OF CODIRECTIONAL MAGNETOACOUSTIC AND ALFVEN WAVES AT MAGNETOACOUSTIC INSTABILITY
D.I. ZQvershinsky, N.E. Molevich S.P. Korolyov Башага Stote Aerospoce University ^а^опа1 Reseorch University), P.N. Lebedev Physicа1 Institute of RAS, Башат Brunch
Abstract
The three wave-interaction of codirectional magnetoacoustic and AlfVen waves in a heat releasing ionized gaseous medium is considered. We show the amplification of AlfVen waves due to the parametrical energy transfer from unstable magnetoacoustic waves.
Key words: three-wave-interaction, parametrical amplification, phase synchronism, magnetic field.
Сведения об авторах
Завершинский Дмитрий Игоревич - родился в 1989 году, окончил с отличием Самарский государственный аэрокосмический университет им. С. П. Королёва (СГАУ), с 0010 года аспирант кафедры физики СГАУ. Область научных интересов: механика жидкости газа и плазмы, акустика. E-mail: diшanzav@шail.ru .
Dmitriy Igorevich Zavershinskiy (b. 1989) graduated with honours from the Korolyov's Samara State Aerospace University (SSAU), post-graduate student of Physics department of SSAU. Area of research: mechanics of liquid, gas and plasma, acoustic.
Provincial the winner
Молевич Нонна Евгеньевна - родилась в 1959 году, окончила с отличием Высшую школу физиков МИФИ - ФИАН в 1980 году. Является заведующим теоретическим сектором СФ ФиАН и профессором кафедры физики Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: нелинейная оптика, физика лазеров и нелинейная динамика неравновесных газовых сред. Опубликовала 000 научных работ. Лауреат Губернской премии 0000 года в области науки и техники за цикл работ «Акустика неравновесных сред», лауреат Премии ФИАН за лучшую научную работу 0011 г. E-mail: шolevich@fian.smr.ru .
Nonna Evgenyevna Molevich (b. l959) graduated with honours from the Higher Physics School of MlPhI - LPI of RAS. She is the head of the theoretical sector of P. N. Lebedev Physical Institute (Samara branch) and professor of Physics department in Samara State Aerospace University (SSAU). Her research interests are currently focused on the nonlinear optics, physics of lasers and nonlinear dynamics of nonequilibrium media. She is co-author of 200 scientific papers. She is the winner of the award of 0000 in the field of science and techniques for a cycle of works «Acoustics of nonequilibrium media» and of P.N. Lebedev Physical Institute's award of 0011.
Поступила в редакцию 21 октября 2013 г.
