CC BY
19
IMMERSIVE ENVIRONMENT VISUAL COMPONENT OPTIMIZATION FOR THE PROJECTS
USING VIRTUAL REALITY TECHNOLOGIES
A.S. Abramov, L.Yu. Safonov, Yu.A. Chadaev
The article describes methods for optimizing the user's environment in software products using virtual reality technologies. They are subdivided into software methods and optimization methods for 3D models used to create an immersive effect in software application. Application optimization methods for solving various problems associated with the complexity of the product being developed are considered.
Key words: virtual reality technologies, optimization, software, UV mapping, 3D modeling,
shaders.
Abramov Anton Sergeevich, research and developent department, vice-head, 89105585032@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Safonov Lev Yurievich, postgraduate, junior researcher, safoklit10@gmail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Chadaev Yury Andreevich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, TulSU Startup Studio, director, senior researcher, yury-chadaev@,yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.688
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-7-16-22
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ МАНЕВРИРУЮЩЕГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
П.Н. Мельников
Целью настоящей статьи является разработка алгоритма оценки (расчета) параметров движения управляемого воздушного объекта в условиях изменения его скорости полета по величине и направлению.
Ключевые слова: параметры траектории, маневр летательного аппарата.
Задача решается для конкретного варианта построения системы управления. Положение воздушного объекта измеряется средствами сопровождения по трем сферическим координатам: по вертикальному углу, по горизонтальному углу и по дальности. Положение объекта измеряется с погрешностями, которые в дальнейшем анализе рассматриваются как высокочастотные помехи в каналах сопровождения по углам и дальности. Задача решается в прямоугольной системе координат, что требует функционального преобразования:
X = D • соэ(б) • соэ^); Z = D • СОЭ(Б) • эт^); Y = D • ЭШ(Б); (1)
где & - дальность до объекта; Б- угловое положение объекта в вертикальной плоскости; q - угловое положение объекта в горизонтальной плоскости.
В качестве инструмента, который оценивает параметры траектории и подавляет высокочастотные помехи, используется алгоритм многокаскадной апериодической фильтрации [1], причем фильтрация осуществляется для каждой из трех (X, У, Z) прямоугольных координат воздушного объекта. Алгоритм многокаскадной апериодической фильтрации позволяет оценивать текущее положение объекта и произвольное количество производных (скорость, ускорение и так далее). Для этого достаточно реализовать в структуре фильтра соответствующее количество апериодических каскадов. Необходимое количество апериодических каскадов (т.е. структура фильтра) назначается исходя из условия выполнения требований по оптимальному оцениванию входного сигнала. Например, если объект движется только прямолинейно с постоянной скоростью, то для оценки его скорости достаточно двух апериодических каскадов в структуре фильтра.
Летательный аппарат осуществляет управляемый полет либо человеком, либо по программе. Скорость полета в любой момент времени может быть изменена как по величине, так и по направлению. При этом интенсивность изменений ограничивается динамическими характеристики воздушного объекта, физиологическими возможностями человека или особенностями конструкции летательного аппарата. Чтобы отследить поведение воздушного объекта с помощью модели (алгоритма фильтрации), необходимо выдержать в алгоритме фильтрации динамические характеристики либо аналогичные, либо превышающие динамические характеристики воздушного объекта.
Для того чтобы определиться со структурой фильтра, который предназначен для оценки поведения маневрирующего летательного аппарата, рассмотрим динамические характеристики воздушного объекта для типовых вариантов маневрирования.
Система дифференциальных уравнений, описывающая траекторию управляемого полета летательного аппарата в атмосфере Земли, приводится в обширной литературе по динамике полета, например, [2,3]. Система уравнений, представленная в перегрузках, наиболее удобна для моделирования.
V = g[nx - sin(©)]
© = g[ny ^(у) -^(©)]/ V (2)
Т = -gny sm(у)/cos(©)/ V пх = (Р - 0)1О - продольная перегрузка, Р - сила тяги, 0 - сила лобового сопротивления, О - вес летательного аппарата; пу = ^ / О - нормальная перегрузка, ^ - подъемная сила; Еу = СуБр1/2/2; Су = 2пу0 / £ / р/V2 - коэффициент подъемной силы; 0 = СхБр¥2/2; Сх = Сх0 + ВС2 - коэффициент лобового сопротивления; Сх0 = 0.02; В = 0.15; V -величина скорости летательного аппарата; © - угол наклона вектора скорости в вертикальной плоскости; Т -угол наклона вектора скорости в горизонтальной плоскости; у - угол крена летательного аппарата; р - плотность воздуха; 5 - площадь, создающая подъемную силу (площадь крыла).
Для расчета траектории летательного аппарата в прямоугольной системе координат необходимо к системе из трех дифференциальных уравнений (2) добавить еще три уравнения: X = V • ^(©) • ^(Т); г = V • ^(©) • ¡ип(Т); У = V • вш(0) (3)
В течение короткого промежутка времени полета (десятки секунд) вес летательного аппарата О можно принять неизменным. Если заданы начальные условия для решения системы дифференциальных уравнений: Г0,©0,Т0,Х0,У0,2а, тогда траектория летательного аппарата полностью определяется управляющими зависимостями Р(/), пу (/),у(/). На форму представления указанных зависимостей (при численных методах решения) не накладывается жестких ограничений. Допускается задавать эти зависимости графически (таблично), что упрощает процедуру согласования теоретических расчетов траектории с результатами натурных испытаний. Задавая конкретное наполнение управляющих зависимостей, можно получать модели траекторий различных типовых маневров летательных аппаратов: пикирование, петля, вираж, спираль, горка, боевой разворот и так далее.
На рис.1 представлены результаты моделирования траектории полета типа пикирование. Сила тяги самолета Р = 10000 [кг], вес самолета О = 18000 [кг], площадь 5 = 30 [м2]. Начальные условия интегрирования V = 300 [м/с]; ©0 = 0; Т0 = 0; Х0 = 2000 [м]; 20 = 300
[м]; У0 = 4000 [м]. Результаты моделирования представлены для вертикальной координаты
траектории летательного аппарата как наиболее информативной для данного типа маневра.
Из анализа графика изменения перегрузки во время маневра (рис.1) следует, что на значительных по времени участках траектории величина перегрузки не постоянна. А из этого следует не постоянство ускорения воздушного объекта по трассе движения. Последнее обстоятельство требует оценки и учета в алгоритме фильтрации, как минимум, третьей производной от линейной координаты по времени.
Далее сравним работу многокаскадных апериодических фильтров, работающих по гладкому сигналу (без входных шумов) в схеме оптимальных оценок 3-х и 2-х производных, при различных значениях постоянных времени каскадов. Такой анализ позволит установить соответствие динамики поведения физического объекта и динамических характеристик алго-
ритма фильтрации. На рис.2 представлены графики погрешностей в оценках координаты и скорости пикирующего самолета (вертикальная плоскость ДУ, ДУ) для случая гладкого входного сигнала. Интервал дискретизации значений входной координаты по времени составил ДТ = 0.01[с], а постоянная времени каждого каскада равнялась Т/ = 1.0[с ], Т/ = 0.5[с], Т/ = 0.25[с]
для различных вариантов построения фильтра. Из анализа графиков погрешностей в оценках координаты и скорости (рис.2) пикирующего летательного аппарата следует, что динамические характеристики алгоритма фильтрации в схеме 3-х производных и Т/ = 0.25[с] соответствуют
динамическим характеристикам летательного аппарата с точностью ±0.1[м] в оценке координаты и ±1[м / с] в оценке скорости. Если расширить допустимый интервал соответствия точностями ±1[м] (координата) и ±3[м / с] (скорость), то за основу можно принять фильтр схемы 2-х производных Tf = 0.25[с], либо фильтр схемы 3-х производных Tf = 0.5[с].
График изменения второй производной [м.'с,1 с]
График изменения т ретъем nponjводной [wclele ]
Время [с]
Рис. 1. Параметры траектории летательного аппарата типа пикирование.
График погрешностей в оценке координаты [а|
График погрешностей в оценке координаты М График погрешностей в оценке координаты [и]
М-I—Г-I-I-I- 0.51- тг- -1--1— -г
-Схама 3-х производных
--Схема 2-х производных
-СхмЗяпршорА -Схшк^мднйх
5 10 ( 5 20 25 График погрешностей в оценке скорости [м/с]
S 10 15 20 25 График погрешностей в оценке скорости [ule]
5 10 15 20 25 График погрешностей в оценке скорости [м/с]
10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 Время [с] Время [с] Время [с]
Рис.2. Погрешности в оценках параметров траектории пикирования
(гладкий сигнал).
Следующим шагом в разработке алгоритма (оценка параметров движения маневрирующего летательного аппарата) является определение эффективности подавления шумовой составляющей входного сигнала в выходных расчетных параметрах алгоритма. Как отмечалось ранее, входные координаты места положения летательного аппарата формируются в сферической системе (D, e, q). Поэтому ошибки сопровождения (помехи) также формируются в сферической системе координат, а затем трансформируются в соответствии с зависимостями (1) в прямоугольную систему координат (X, У, 2) и поступают на вход алгоритма фильтрации. И как следствие, в качестве модели формирования входного шума предлагается зависимость: ДУ = К • D • гапйП(); где Б - дальность до летального аппарата; гапйП() - модель случайного процесса типа «белый шум». Закон распределения гап^() - нормальный с = 1[м]; коэффициент К = 0.001 задает уровень моделируемого шума (рис.3).
График помеховой составляющей во входном сигнале [м]
График оценок МО и СКО входного шума[м]
~~ Среднее квадратичеСкое Отклонение - Математическое ожидание
Время [с] Время [с]
Рис. 3. Шумовой сигнал на входе алгоритма фильтрации
Результаты моделирования (рис.4) показали существенный рост погрешностей в оценках координаты и скорости для алгоритма с Т^ = 0.25[с] (более чем в 5 раз). При этом точности схем оценки 3-х и 2-х производных практически сравнялись между собой. И как следствие: более конкурентоспособным становится алгоритм оценки параметров траектории, построенный по схеме 3-х производных с постоянной времени каскада Т^ = 0.5[с].
График погрешностей в оценке координаты [м]
График погрешностей в оценке координаты |и|
График погрешностей в оценке координаты [м|
О 5 10 15 20 25 График погрешностей в оценке скорости [м/с]
5 10 15 20 25 График погрешностей в оценке скорости [м/с]
5 10 15 20 25 График погрешностей в оценке скорости [м/с]
/ М5[с] 1 1 1
10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 Время [с] Время [с] Время [с]
Рис. 4. Погрешности в оценках параметров траектории пикирования(зашум. сигнал)
По результатам анализа уровня погрешностей в оценках параметров смоделированной траектории можно сделать следующие выводы:
- для оценки параметров траектории маневрирующего воздушного объекта следует применять (в качестве базового) алгоритм фильтрации [1], состоящий из четырех апериодических каскадов;
- уровень шумовой составляющей во входном сигнале существенно влияет на назначение оптимальной величины постоянной времени апериодических каскадов фильтра.
Непостоянство динамики изменения входного (гладкого) сигнала, а также непостоянство уровня его шумовой составляющей, которое имеет место вдоль трассы движения летательного аппарата, создает предпосылки для разработки адаптивного (перестраиваемого) многокаскадного фильтра как по структуре (количеству каскадов), так и по величине постоянной времени отдельного каскада. Адаптивная фильтрация позволит уменьшить погрешности в оценках параметров движения воздушного объекта на участках траектории, где наблюдается «стабильная» динамика движения и «стабильная» помеховая обстановка.
В основу процедуры изменения постоянной времени Tf каскадов фильтра предлагается включить оценку математического ожидания (МО) ^ и среднего квадратического отклонения (СКО) о-! для разности выходной величины первого каскада и входного сигнала фильтра.
Рис. 5. Результаты оценок МО и СКО разности выходной и входной координаты [м]
На рис.5 представлены результаты оценок МО и СКО разности выходной и входной координаты фильтра, где интервал выборки составил 1 секунду при частоте съема координат 100Гц. Предлагается следующая процедура изменения постоянной времени. Если (аЬз(т1) <тО)л(аЬз(т1) <к•о1), то увеличение постоянной времени Tf приведет к уменьшению помеховой составляющей в оценке координаты на выходе фильтра. Величины т1, к 1 назначаются разработчиком. Увеличение Т^ приведет к существенному ухудшению динамических характеристик фильтра. Изменение постоянной времени алгоритма фильтрации означает подстройку (базовую адаптацию) динамических характеристик фильтра под текущие динамические характеристики траектории движения физического объекта.
Фильтрация гладкого входного сигнала Фильтрация зашумленного входного сигнала
График изменения постоянной времени фильтра [с] График изменения постоянной времени фильтра [с]
Рис. 6. Результаты оценки параметров траектории (адаптивная фильтрация)
В основу процедуры отключения (подключения) конкретного каскада фильтра предлагается включить оценку математического ожидания и среднего квадратического отклонения
о выходной величины каждого \ каскада. Если (aЬs(mi) <т°)л(aЬs(mi) < ki -о{), то от-
20
ключение каскада приведет к уменьшению помеховой составляющей в оценке координаты на выходе фильтра. Величины m°, k i назначаются разработчиком. Отключение каскада (как правило, верхнего) приведет к некоторому (незначительному) ухудшению динамических характеристик фильтра. Не учет (либо учет) в оценках алгоритма фильтрации данных отдельного каскада означает тонкую подстройку динамических характеристик фильтра под текущие динамические характеристики траектории движения физического объекта.
На рис.6 представлены результаты моделирования процесса адаптивной настройки четырех каскадного алгоритма апериодической фильтрации при совершении летательным аппаратом типового маневра пикирование. Настройке подвергается постоянная времени T^ каскадов фильтра. В качестве критерия настройки принято соотношение abs(ml) <m^ .
В заключение можно отметить, что в статье предложено решение основных проблем, которые имеют место при реализации алгоритма оценки параметров траектории маневрирующего летательного аппарата.
Список литературы
1. Вернер В.Д., Мельников П.Н., Сазонов А.А. Восстановление полиномиального сигнала способом апериодической фильтрации. МИЭТ, Москва, 2006. 188 с.
2. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов: учеб. пособие для вузов. М.: Оборонгиз, 1962. 548 с.
3. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969. 410 с.
Мельников Петр Николаевич, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, peter@olvs.miee.ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский университет электронной техники
ESTIMATION OF TRAJECTORY PARAMETERS FOR MANEUVERING AIRCRAFT
P.N. Melnikov
The purpose of this article is to develop an algorithm for estimating (calculating) the motion parameters of a controlled air object under conditions of changes in its flight speed in magnitude and direction.
Key words: trajectory parameters, maneuver of the aircraft.
Melnikov Peter Nikolaevich, candidate of technical science, researcher, peter@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, National Research University of Electronic Technology
