CC BY
40
The methodology for evaluating the effectiveness of conducting exercises and trainings with officials of the management bodies for the material and technical support of communication units, taking into account the required values of indicators and specified evaluation criteria.
Key words: material and technical support, exercise, training, officials of the management bodies, communication units.
Khanarin Igor Mikhailovich, employee, igor.svoyy@rambler.ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,
Karelin Denis Aleksandrovich, employee, deniskarelin@yandex, Russia, Orel, Academy FSO Russia,
Shumilin Vyacheslav Sergeevich, employee, v-shumilin@,mail. ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,
Gladyshev Roman Vladimirovich, employee, rogla03@mail. ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,
Sizov Nikita Dmitrievich, employee, nds156sp@,mail. ru, Russia, Orel, Academy FSO
Russia
УДК 621.317.39
АЛГОРИТМ СОПРОВОЖДЕНИЯ МАНЕВРИРУЮЩИХ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ
В МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
Р.Н. Акиншин, А.В. Хомяков, А.И. Полубехин, В.Л. Румянцев
Представлены результаты разработки алгоритма адаптивного рекурсивного калмановского оценивания параметров траекторий целей для системы вторичной обработки многопозиционной радиолокационной системы. Алгоритм позволяет учитывать как модель движения воздушного объекта, так и качество входной информации. Приведены оценки точности сопровождения целей с использованием разработанного алгоритма применительно к фрагменту многопозиционной системы для целей, совершающих полет на участках как без совершения маневра (прямолинейное равномерное движение), так и с выполнением маневра по скорости и курсу.
Ключевые слова: калмановская фильтрация, многопозиционная система, параметры траектории.
Система вторичной обработки в многопозиционной радиолокационной системе должна осуществлять фильтрацию параметров траекторий воздушных целей как в условиях различных моделей движения (прямолинейное равномерное, с ускорением, с маневром по курсу, высоте), так и в условиях неравноточных измерений координат и параметров движения цели. В работах [1-4] показано, что требуемое качество фильтрации параметров траекторий воздушных целей в многопозиционной системе могут обеспечить адаптивные алгоритмы фильтрации.
Среди существующих адаптивных методов фильтрации (винеровской, калма-новской) для системы вторичной обработки информации в многопозиционной системе в большей степени удовлетворяет метод адаптивной калмановской фильтрации, позволяющий осуществлять рекурсивное оценивание параметров траекторий целей и обеспечивающий минимальную среднеквадратическую ошибку оценки параметров.
Поэтому представляет интерес разработка алгоритма адаптивного рекурсивного калмановского оценивания параметров траекторий целей для системы вторичной обработки многопозиционной радиолокационной системы, учитывающий как модель движения воздушного объекта, так и качество входной информации.
Метод калмановской фильтрации параметров включает в своем составе последовательность вычислений, представленных следующими формульными выражениями:
q =F i q-i+к [Y - hfг Qj-
Ki = Pi-H hp-H + Rj )-1;
Pj = (I - KjHj )P;
T
(1)
Kj - кал-
Pi = Ф j-iP-iF i-i + Qmí-1,
где Qj - оценка вектора фильтруемых параметров (вектора состояния); мановский коэффициент усиления фильтра; Pi - апостериорная корреляционная матрица ошибок фильтрации; р - априорная корреляционная матрица прогноза ошибок фильтрации; H - матрица пересчета параметров траекторий (наблюдения); Фг- - матрица перехода параметров; Rj - ковариационная матрица шумов измерений; Qm - матрица маневра; Yj - вектор текущих измерений.
Корреляционная матрица ошибок фильтрации P определяется как
Pj = E j(e i -Q i )(е i -Q ij^.
Учитывая представленный выше обобщенный алгоритм, получим расчетные соотношения для алгоритма фильтрации параметров траектории воздушной цели.
Будем полагать, что вектор состояния сопровождаемой цели характеризуется пространственным положением и составляющими вектора скорости:
е
T
= х
Vg
Vg
Vg
T.
tgx ytg Vtgy ztg 'tgz. В случае, если необходимо учитывать еще и ускорение воздушной цели, вектор состояния может быть расширен.
В общем виде модель изменения вектора параметров цели можно представить в виде [5, 6]:
е = Фме j-i + Bj-iüj-i + Gj-iX i-i,
где матрица перехода Ф имеет вид:
"i AT 0 0 0 0
Ф =
0 i 0 0 0 0 0 0 i AT 0 0
вектор управляющих воздействий
0 0 0 i 0000 0000
00 i AT 0i
и =
at
Т
X 7-1, atg X 7-1, atg у 7-1, atg у 7 -1, atg 2 7-1, atg 2 7 -1
матрица пересчета управляющих воздействий в параметры вектора состояний
0 0
ДТ 2/2
В =
ДТ 0 0 0 0
0
ДТ 2Д ДТ 0 0
0 0 0
ДТ 2Д ДТ
X - вектор шумов процесса (гауссов шум с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией); ДТ - период обновления информации; О - формирующая матрица шумового процесса с заданными корреляционными свойствами.
С учетом этого модель изменения параметров траектории сопровождаемой цели может быть представлена в векторно-матричной форме:
xtgi ^ х 7
Уtgi V
У7
Ко
2 7
1 ДТ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ДТ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ДТ 0 0 0 0 0 1
+
+
ДТ 2/2 ДТ 0 0 0 0
0 0
ДТ 2/2
0 0 0
0 2
xtg 7-1 Vtg х 7-1 ^ 7-1 у 7-1 7-1 2 7-1
Х х 7-1
atg х 7-1 atg у 7 -1 atg 2 7-1
+
ХУ х 7-1
Х у 7-1
ХУ у 7-1 х 2 7-1 ХУ 2 7-1
ДТ
0 ДТ2/21 0 ДТ
Будем полагать, что на вход системы вторичной обработки информации поступают от системы совместной обработки информации измеренные значения трех пространственных координат и составляющих вектора скорости цели. В этом случае вектор состояния цели и вектор измеряемых параметров совпадают, а матрица пересчета является диагональной единичной Н = I, а вектор текущих измерений ¥7 совпадает по
структуре с вектором состояния сопровождаемой цели.
С учетом этого, процесс рекурсивной калмановской фильтрации параметров
траекторий воздушных целей, определяемый вектором 9 включает выполнение операций, определенных соотношением (1).
Входящие в состав векторно-матричного уравнения оценки дисперсии ошибок
координат (ах, а у, а2 ) и скорости (, с' , 6' ) цели поступают от системы перУ 'х 'у '2
вичной обработки и обеспечивает адаптацию фильтра коэффициента усиления фильтра к ошибкам поступающей на вход фильтра информации.
Выполнив операции матричного умножения получаем выражения для априорных (прогнозных) ошибок параметров траекторий целей:
Рц =
Р2,2
Рз,з:
(<х +АГрХУ <V У
+ 6Mx;
V
' V
22 6 Кх +6МУХ
<у = (<у + АТРуУу 6Уу I2
2
+ °Му;
V
V,,
МК,
Р5,5
Р6
у 'у у
= <2 = (<. +АТРгУ <V, У
+ <М2;
~2 ~2 , ~2
Матричный коэффициент усиления фильтра К в соответствии с (1) и учетом того, что ошибки измерения координат и составляющих вектора скорости независимы, а матрица пересчета параметров - единичная Н = I будет иметь вид: ¿2
К =
< х +< х
0
V
00 00
00 00
< Ух +°Гх
00 00
< у +< у
00 00
00 00
V
00 00
+ а
~2 . _2
~2 , „2
(2)
где априорные ошибки оценок параметров траектории цели определены выше.
Апостериорная корреляционная матрица ошибок прогнозирования параметров фильтруемых траекторий Р аналогична соотношению (2), в котором знаменатель диагональных элементов умножается на дисперсию соответствующего параметра. Напри-
мер, первый элемент имеет вид:
~2 2 < х< х
< х +< х
Далее производится обновление оценок параметров траектории воздушной цели производится с учетом прогнозных значений, текущих измерений, невязки и значений коэффициента усиления фильтра в соответствии с (1).
Приведенный выше алгоритм расчета параметров фильтра координат сопровождаемых объектов соответствует моделям равномерного движения цели. Для модели равноускоренного движения дополнительно в модель движения вводятся составляющие вектора управляющих воздействий и, в общем случае отличные от нуля:
Т
и =
atg х 7-1 > 0 atg у 7-1 > 0 ^ , 7-1 > 0 . С учетом приведенных расчетных соотношений для определения параметров траекторий обобщенный алгоритм адаптивной фильтрации вектора параметров траектории воздушной цели представлен на рис. 1.
178
2
2
0
0
2
0
2
2
0
2
0
Алгоритм адаптивной фильтрации параметров траекторий предусматривает на этапе расчета оценок параметров траекторий учет текущих оценок точности измерения времени запаздывания и частоты Доплера от системы первичной обработки, их пересчет в соответствующие ошибки измерения пространственных координат ох, су, с2, вектора скорости цели Су , Су , Су и их учет при расчете матричного коэффициента
фильтра. Адаптация алгоритма к величине ошибок обеспечивается за счет учета как априорных, так и текущих ошибок измерения параметров траектории цели. Вследствие этого, изменение точности входной информации при движении цели в границах многопозиционной системы не приводит к существенному изменению качества выходной информации.
Система первичной обработки сигналов
Обновление текущих измер енных пар аметр ов сигналов от РЛ - пели
{задержка сигналов т3^тг частота Доплера Г^ й гп . ошибки измерения параметров сигналов о1 3,
Блок пересчета параметров
{матрица пересчета -чН»}
Пересчет измеренных параметров сигналов в соответствующие параметры траектории
{координаты ,2. \ вектор скорости пели Уж,Уу, ошибки определения координат ах, ,с2 и вектора скорости
С
Начало алгоритма
3
ч = ч ;1 ' Ï.
■фЖЕЬ 'ГО СОПМЕ 0ЖД-5НИЗ
Новый период обновления
информации
I
Блок прогноза параметров траектории
{матрипа прогноза с<Ф:о}
I
ёлок оценки априорной кор р еляиио нной матрицы ошибок оценивания параметров траектории Р1 =
--i
Елок р асч ет матрич ного коэффициента усиления фильтра
К, - +■ Д;)"1
Расчет рассогласования между прогнозируемгымн
и измеренными параметрами траектории
A6i = 6i -
Елок расчета опенок параметров сопр о в ождаемой траектории на текущем обзоре 0|= Ф[б£_1+
Елок опенки апостериорной корреляционной матрицы ошибок параметров сопровождаемой траектории Pt = Q- И£)Р£
К потребителям информации
Рис. 1. Блок-схема алгоритма адаптивной фильтрации вектора параметров траектории сопровождаемой цели в многопозиционной системе
Рассмотрим расчетные соотношения для определения параметров фильтра в случае фильтрации траекторий маневрирующей цели.
Для целей, осуществляющих маневр по скорости с постоянным ускорением модель изменения параметров движения принимает вид [6, 7]:
179
Xj = Xj_! + VXi_iAT + a
yi = yj-1 + Vyj-¡AT + a
AT 2 2
AT2
2
AT2
2
.7 = .7-1 + ¥.,7-1АТ + а ^х,7 = ахАТ;
Vy,7 = ау АТ; = а. АТ.
Соответственно, для матрицы прогноза параметров траектории на очередной цикл обработки Ф, вектора управляющих воздействий и и матрицы пересчета управляющих воздействий в параметры вектора состояний В нетрудно записать:
1 АТ 0 0 0 0 ' 0 1 0 0 0 0 0 0 1 АТ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 АТ 0 0 0 0 0 1
Ф =
U =
a
tg x i—1, atg y i—1, atg z i-1, atg z i—1
T
B =
AT 2/2 AT 0 0 0 0
0 0
AT 2/2 AT 0 0
0 0 0 0
AT 2/2 AT
Для воздушной цели, осуществляющей маневр по курсу (без маневра по углу тангажа) с постоянной угловой скоростью (ф = const) дополнительно оцениваемым параметром является курс цели ф. В данном случае составляющие вектора скорости и ускорения зависят от угловой скорости изменения курса цели и могут быть представлены в виде:
Vx = V cos(j), Vy = V sin(j), Vz = 0;
dV dVy
ax = —-X = —V sin(j)W0, ay = —= —V cos(j)W0,
dt
dt
где - угловая скорость изменения курса.
С учетом этого матрица прогноза параметров траектории на очередной цикл обработки Ф, вектор управляющих воздействий и и матрица пересчета управляющих воздействий в параметры вектора состояний В запишем как:
180
Ф =
1 ео8(ОфАТ)АТ 0
ф
1
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 8Ш(ПФАТ)АТ 0 0
Ф 1
0
0
00 1 АТ 01
и =
at
х 7-1,
at
у 7 -1,
at
2 7 -1, atg 2 7-1
Т
В =
оо8(ОфАТ )АТ
0 0 0 0
2
0 0
АТ2 2
81п(ОфАТ )АТ 0 0
0 0
0
2
АТ^/2 АТ
Методом математического моделирования были получены оценки точности сопровождения целей с использованием разработанного алгоритма применительно к фрагменту многопозиционной системы для целей, совершающих полет на участках как без совершения маневра (прямолинейное равномерное движение), так и с выполнением маневра по скорости и курсу.
Измерительная система состояла из одного передающего и 4-х приемных позиций, находящихся на расстоянии 2 км от передатчика, мощностью 10 Вт. Для измерения времени запаздывания использовался зондирующий сигнал с шириной спектра 100 МГц. Радиолокационная цель с ЭПР 0,1 м2 совершала на участке полет со скоростью 750 км/ч в течение 50.. .100 секунд.
Результаты математического моделирования сопровождения маневрирующей по скорости цели (начальная скорость цели 200 м/с, движение на участке с постоянным ускорением 10 м/с), представленные на рис. 2, показывают, что в установившемся режиме среднеквадратическая ошибка оценки координат сопровождаемой цели с использованием соответствующего модели движения фильтра не превышает 0,6.0,7 м.
Рис. 2. Статистические характеристики измерения и фильтрации координат сопровождаемой многопозиционной системой маневрирующей по скорости цели
181
0
Результаты математического моделирования точности сопровождения маневрирующей по курсу цели с использованием синтезированного фильтра приведены на рис. 3. Условия моделирования соответствуют приведенным выше для случая сопровождения не маневрирующей цели. Цель совершает разворот («вираж») на 180° на скорости 200 м/с, с максимально допустимой перегрузкой равной 4. Ошибки сопровождения цели при этом находятся в диапазоне 12-16 м.
30
25
- 20 CL
с £ о.
™ 15 10 5
2 4 6 8 10 Ш 14 46 10
Время , с
Рис. 3. Статистические характеристики фильтрации координат сопровождаемой многопозиционной системой маневрирующей по курсу цели
Приведенные результаты моделирования показывают, что при выборе структуры фильтра, соответствующей модели движения цели, многопозиционная система с использованием широкополосных сигналов обеспечивает сопровождение целей с довольно высокой точностью. Для обеспечения устойчивого сопровождения целей при различных моделях движения составе системы вторичной обработки информации должен присутствовать соответствующий банк фильтров и устройство (блок) выявления маневра и его вида.
Список литературы
1. X. Rong Li, Vesselin P. Jilkov. Survey of maneuvering target tracking. Part V: Multiple-model methods. IEEE Transactions on aerospace and electronic systems, vol. 41. № 4. October 2005.
2. Yaakov Bar-Shalom, X.-Rong Li. Thiagalingam Kirubarajan. Estimation with applications to tracking and navigation. John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001.
3. Меркулов В.И., Халимов Н.Р. Обнаружение маневров цели с коррекцией алгоритмов функционирования систем автосопровождения // Радиотехника. № 11. 1997. С. 78-91.
4. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 387 с.
5. Бакулев П.А., Сычев М.И., Нгуен Чонг Лыу. Многомодельный алгоритм сопровождения траектории маневрирующей цели по данным обзорной РЛС // Радиотехника. № 1. 2004. С. 109-117.
6. Черняков М.В., Шанин А.В. Алгоритмы сопровождения интенсивно маневрирующих летательных аппаратов для радиолокационных комплексов двойного назначения. Научный вестник МГТУ ГА. № 133. 2008. С. 76-83.
7. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 437 с.
Акиншин Руслан Николаевич, д-р техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник, rakinshin@yandex. ru, Россия, Москва, СПП РАН,
Фильтрация параметрои траектории маневрирующей по курсу цели (фильтр Калмана)
-МОЖ ошибки фильтрации ---СКОошибки фильтрации
'— -
- - — _ _ --- ________
Хомяков Александр Викторович, канд. техн. наук, генеральный директор, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО ЦКБА,
Полубехин Александр Иванович, канд. техн. наук, преподаватель, cdhaeacdhae.ru, Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана,
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, профессор, заместитель начальника отдела, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО ЦКБА
MANEUVERING TRACKING ALGORITHM AERIAL TARGETS IN MULTI-POSITION
RADAR SYSTEM
R.N. Akinshin, A. V. Khomyakov, A.I. Polyhahin, V.L. Rumyantsev
The results of the development of an algorithm for adaptive recursive Kalman estimation of target trajectory parameters for the secondary processing system of a multiposition radar system are presented. The algorithm allows you to take into account hoth the model of the movement of the air ohject and the quality of the input information. Estimates of the accuracy of tracking targets using the developed algorithm are given in relation to a fragment of a multi-position system for targets that perform flight in areas hoth without performing a maneuver (straight-line uniform movement) and with performing a maneuver in terms of speed and course.
Key words: Kalman filtering, multi-position system, the parameters of the trajectory.
Akinshin Ruslan Nikolayevich, a doctor of science, Professor, leading scientific employee of Section of applied prohlems under the Presidium of the Russian academy of science rakinshinayandex. ru, Russia, Moscow,
Khomyakov Alexander Viktorovich, candidate of technical sciences, general director, cdhaeacdhae. ru, Russia, Tula, JSC CDBAE,
Poluhekhin Alexander Ivanovich, candidate of technical sciences, lecturer, cdhaeacdhae. ru, Russia, Moscow, Bauman Moscow State Technical University,
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of department, cdhaeacdhae.ru, Russia, Tula, JSC CDBAE
