CC BY
35
УДК 629.4.015
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© Е.В. Зеньков1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Выполнено моделирование напряженно-деформированного состояния призматического образца в составе лабораторного стенда с применением контактной задачи деформируемого твердого тела в MSC.Marc. Произведена оценка усталостной долговечности указанного образца по гипотезам прочности в условиях сложного напряженного состояния в программе MSC.Fatigue. Подтверждена необходимость проведения натурных усталостных испытаний.
Ил. 8. Библиогр. 10 назв.
Ключевые слова: лабораторный образец; контактная задача; сложное напряженное состояние; усталостная прочность; метод конечных элементов.
EVALUATING STRESSED STATE AND FATIGUE LIFE OF PRISMATIC SPECIMEN BASED ON NUMERICAL
SIMULATION
E.V. Zenkov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
In MSC.Marc the author simulates a stress-strain state of a prismatic specimen within a laboratory stand using the contact problem of solids being deformed. The fatigue life of the specimen is evaluated under conditions of multiaxial stress in MSC.Fatigue program. The need for full-scale fatigue tests is confirmed. 8 figures. 10 sources.
Key words: laboratory specimen; contact problem; multiaxial stress; fatigue strength; finite element method.
Современные средства компьютерных технологий инженерного анализа позволяют существенно экономить время на разработку нового изделия и проведение тестовых испытаний для оценки их работоспособности. Программно-ориентированные комплексы являются надежным инструментом для осуществления численных экспериментов, результаты которых в руках квалифицированного инженера могут быть использованы как для оптимизации исследуемого объекта, так и для постановки натурного эксперимента. В этом случае наибольшую популярность для численной оценки прочности и долговечности разрабатываемых конструкций приобрели такие программные комплексы, как МБС.№$Кап, МБС.Маго, МБС.Райдие.
Автором на основе численного моделирования осуществлена оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности призматического образца для механических испытаний [1] в программном комплексе МБС.Ра^ап - МБС.Маго -МБСРаАдие. На основе решения статической контактной задачи деформируемого твердого тела в МБС.Маго выполнена оценка численного НДС образца в составе испытательного стенда. Полученные результаты НДС далее используются для выполнения численного анализа усталостной долговечности в МБСРаАдие.
Призматический образец находит своё применение для оценки циклической конструкционной прочно-
1Зеньков Евгений Вячеславович, аспирант, тел.: 89086526251, e-mail: jovannyl @yandex.ru Zenkov Evgeny, Postgraduate, tel.: 89086526251, e-mail: jovanny1@yandex.ru
32
ВЕСТНИК ИрГТУ №5 (76) 2013
сти при сложном НДС в условиях лабораторных испытаний высоконагруженных конструктивных узлов в возможном очаге их разрушения. При варьировании основными конструктивными параметрами указанного образца появляется возможность создания в его рабочей зоне необходимого НДС, характеризуемого соотношением главных напряжений разных знаков [2]. В частности, не представится сложным моделирование НДС элементов деталей машин и конструкций на внутренних кромках отверстий в стенках сосудов сверхвысокого давления, в зоне крепежного отверстия в диске авиационного ГТД, в зонах перехода дисковой части колеса в обод цельнокатаных железнодорожных колес [3, 4]. Расчетная оценка долговечности упомянутых конструкций в настоящее время имеет низкую точность, поскольку не учитывается характер их деформирования в процессе эксплуатационных нагрузок. Устранить указанную проблему можно с помощью применения призматических образцов, моделирующих вид НДС исследуемой конструкции.
Конфигурация образца напоминает призму, имеющую L-образные выступы с концентраторами напряжений в виде ^образных канавок 1 (рис. 1). Рабочей зоной образца (зоной возможного разрушения) является зона ^образной канавки L-образного выступа в средней части образца, примыкающей к его поперечной плоскости симметрии. Отличительным признаком конструкции рассматриваемого образца является наличие дополнительных скошенных опорных поверхностей. Указанные поверхности располагаются в продольном для образца направлении.
Рис. 1. Лабораторный стенд
Для осуществления процесса механических испытаний образца было разработано специальное приспособление для его установки. Основными элементами приспособления являются массивная опора 2 с ответными продольными скошенными поверхностями, аналогичные скосам L-образных выступов образца, а также сменные регулируемые по высоте концевые опоры 3, вкручиваемые в основание массивной опоры 2. Испытательное усилие прикладывается к образцу через толкатель 4.
Для проведения испытания образец одновременно устанавливается на концевые опорные поверхности и скошенные поверхности L-образных выступов.
Отметим, что в статье [2] представлены вариантные вычислительные эксперименты по деформированию призматических образцов, расчетная модель которых не учитывала податливость опорных элементов. В работе определено влияние основных конструктивных параметров образцов на вид НДС в их рабочей зоне. По полученным данным был выбран типоразмер экспериментального образца для осуществления механических испытаний. В рамках настоящей работы выполнено уточнение расчетной модели с учетом жесткости опорных элементов.
Целью настоящей работы является проведение численных экспериментов по деформированию модели реального образца в составе лабораторного стенда с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Работа проводится в два этапа: первый включает оценку статического НДС призматического образца с учетом жесткости элементов испытательного стенда, второй этап заключается в выполнении многоцикловых усталостных испытаний на основе математической модели накопления повреждений, реализуемой в программном комплексе MSC.Fatigue.
На первом этапе выполним построение расчётной модели лабораторного стенда. Создание модели осуществлялось в пре- и постпроцессоре MSC.Patran, расчетная схема представлена на рис. 2.
Конечно-элементная (КЭ) модель стенда создана на основе сборной геометрической модели, построенной в CAD-комплексе NX 7.5. Для повышения точности получаемых характеристик НДС при создании КЭ модели стенда использовался метод согласованных сеток и управляемый алгоритм создания КЭ сетки в зонах концентрации напряжений и контакта тел. КЭ сетка состояла из объемных конечных элементов в виде восьмиузлового изопараметрического гексаэдра. Дискретизация областей КЭ модели лабораторного стенда представлена на рис. 3.
Особенностью процесса численного деформирования указанного образца является применение контактной задачи теории упругости [5]. Численная реализация математической расчетной модели стенда включает создание расчетной модели контактного взаимодействия его элементов, максимально близко имитируя процесс механических лабораторных испытаний. Граничные условия сопряжения элементов стенда в вычислительном эксперименте принимались следующие:
• между опорными поверхностями образца и концевых опор - опирание;
• между опорными поверхностями концевых опор и боковой опоры - опирание;
• между скошенными поверхностями образца и боковой опоры - опирание.
В численном эксперименте в качестве материала образца принималась сталь со следующими механическими характеристиками: модуль продольной упругости Е = 218000 МПа, коэффициент Пуассона ц=0,3,
Рис. 2. Расчетная схема модели образца
а) б)
Рис. 3. Дискретная модель лабораторного стенда в области опор (а) и средней части (б)
Рис. 4. Распределение полей эквивалентных напряжений в лабораторном стенде (а) и в образце (б, в) под статической нагрузкой
предел прочности при растяжении оВ=1200 МПа, предел текучести оТ = 800 МПа. Материалом остальных элементов (массивной опоры, концевых опор и толкателя) - сталь марки 30ХГСА с твердостью ИРС 35-45. Расчетный коэффициент трения между контактными элементами стенда принимался 0,15 [6]. В расчетной модели граничные условия закрепления для массивной опоры принимались как жестко закрепленной в основании, перемещение остальных элементов стенда разрешено только в вертикальной плоскости. К образцу прикладывалось расчетное усилие, равное 80 кН. Решение расчетной модели контактного взаимодействия элементов стенда осуществлялось с помощью решателя MSC.Marc.
Результаты анализа представлены на рис. 4 в виде распределения полей эквивалентных напряжений.
Анализ результатов моделирования показывает, что под расчетной нагрузкой в призматическом образце, по сравнению с остальными элементами лабораторного стенда, создается значительное увеличение уровня эквивалентных напряжений. В средней части и-образной канавки L-образного выступа образца (в рабочей зоне) возникает высокий уровень интенсивности напряжений, максимальный для образца в целом (рис. 3,а). Между тем на подошве L-образного выступа в средней части под рабочей зоной также имеет место некоторое увеличение эквивалентных напряжений со значительной долей главного растягивающего напряжения от центрального прогиба образца. Уровень эквивалентных напряжений в этой зоне в 1,6 раза меньше по сравнению с рабочей зоной образца, но главное растягивающее напряжение превосходит почти в 3 раза. Максимальная расчетная величина контактных давлений находится в зоне скольжения скошенных поверхностей L-образных выступов образца по скосам массивной опоры в средней его части под приложенной нагрузкой. Значение этих давлений на порядок меньше по сравнению с наиболее нагруженной областью образца.
Для рассматриваемого типа образца реализуется сложное НДС в его рабочей зоне, где расчетное соотношение величин максимального растягивающего главного напряжения к минимальному сжимающему главному напряжению равно 0,3. Для оценки схемы деформирования зоны конструкции в данной работе используется коэффициент вида НДС, введенный Смирновым-Аляевым [7, 8] и вычисляемый по формуле:
П = а1 +а2 +аэ
где о1; о2, о3 - главные напряжения, возникающие в зоне наблюдения; о, - эквивалентное напряжение, определяемое формулой
= 1 "^2 )2 +(^1 )2 +(^2 "&3 )2 •
Вычисленное значение П для рабочей зоны образца принимает отрицательное значение, равное -0,7. Такая схема деформирования материала характеризуется высокой интенсивностью сжимающих
напряжений, определяя его между чистым кручением (П=0) и одноосным сжатием (П=-1). Состояние материала образца на подошве L-образного выступа под рабочей зоной характеризуется коэффициентом П=1, что соответствует одноосному растяжению. Такой характер НДС одновременно в рабочей зоне и на подошве образца, учитывая в качестве критериев предельного состояния уровень и схему напряженного состояния, с точки зрения существующих расчетных методов оценки прочности в условиях циклического нагружения [7] не дает однозначного ответа, где в образце будет находиться очаг возможного разрушения. При этом такое состояние возникает в приведенных ранее высоконагруженных конструктивных элементах и деталях машин [3, 4, 7]. В частности, в железнодорожном колесе критерием разрушения является размер трещины в его расчетной зоне по [8], длина которой допускается до 15 мм. Уровень интенсивности напряжений в этой зоне не является максимальным для конструкции колеса в целом, однако за счет большего коэффициента П влияние разрушающих растягивающих напряжений увеличивается. Здесь необходимо отметить, что допущение такого размера трещины в этой зоне может быть объяснено различным поведение дефектов в полях сжимающих и растягивающих напряжений в условиях циклического нагружения [10]. В связи с этим актуальность оценки долговечности с учетом возникающего вида НДС в возможном очаге разрушения приобретает очевидность и требует дополнительного изучения на специальных образцах для механических испытаний. В качестве таковых можно использовать призматические образцы.
Попытаемся дать оценку долговечности призматического образца с выявленным видом НДС с помощью математической модели накопления повреждений, реализуемой в программном пакете MSC.Fatigue [11].
Расчет долговечности с использованием MSC.Fatigue, в общем случае, предполагает выполнение следующих этапов:
• с помощью программы-решателя (MSC.Nastran, MSC.Marc), совместимой с пре- и постпроцессором MSC.Patran, выполняется конечно-элементный расчет НДС исследуемой детали от статического воздействия переменной нагрузки;
• задается история (закон, блок) нагружения, т.е. указывается, как нагрузка, от воздействия которой выполнен статический расчет, изменяется во времени;
• вводятся кривая усталости материала и вероятность разрушения.
Выполним расчет долговечности призматического образца, основанный на исходных данных, которые будут использованы в ходе натурных лабораторных испытаний (см. рис. 1). Историю нагружения задаем в напряжениях, амплитуда которых, предположительно, определяет конструктивный ресурс образца в его рабочей зоне. В связи с тем, что данные по конструкционной усталостной кривой неизвестны, расчетная долговечность будет определена с учетом имеющейся кривой усталости материала экспериментального об-
разца. Напомним, что используемая в этом случае кривая усталости построена по усталостным характеристикам, определенным при одноосном напряженном состоянии при испытании стандартных образцов при симметричном цикле нагружения. Принятое ранее усилие на образец равносильно созданию в его рабочей зоне уровня эквивалентных напряжений, соответствующих амплитуде 377 МПа. Форма цикла в расчете долговечности принята от нулевой с асимметрией /•=0,1. Частота изменения нагрузки в вычислительном эксперименте принималась равной 10 Гц. Общий вид полученной истории в цикле нагружения показан на рис. 5.
Рис. 5. История в цикле нагружения образца в расчете долговечности
Для задания кривой усталости материала образца использовался встроенный в МБСРаАдие генератор
усталостных характеристик материала. Этот генератор использует эмпирические зависимости статических и усталостных свойств зарубежных материалов. Кривая усталости в этом случае имеет степенную зависимость. Кривая усталости по ГОСТ 25.504-82, по которой определены свойства российских материалов, также имеет степенной вид, но в других терминах. В связи с этим был выполнен пересчет характеристик долговечности из терминов ГОСТа 25.504-82 в термины МБС.Райдие. Полученные в результате пересчета характеристики сопротивления усталости приведены в таблице, сгенерированная по этим данным кривая усталости изображена на рис. 6.
В МБС.Райдие принимается линейная модель накопления усталостных повреждений Пальмгрена -Майнера [7]. В связи с тем, что при определении долговечности образца в вычислительном эксперименте используются несимметричные циклы нагружения (/=0,1), в расчете учтено влияние средних напряжений по гипотезе Гудмена. Согласно ей соответствующие для кривых усталости в МБС.Райдие напряжения симметричного и несимметричного циклов связаны уравнением
а„
а„
= 1,
а а
э в
где аа - амплитуда напряжения несимметричного цикла; аэ - амплитуда эквивалентного напряжения симметричного цикла; ат - среднее напряжение несимметричного цикла; ав - предел прочности материала на растяжение.
Характеристика выбранной стали в терминах программы МЗО.РаИдие
Сталь пружинная оВ, МПа Е, МПа БЯ/, МПа Ь N6
По ГОСТ 25.504-82 1200 208000 1316 -0,1111 108
1Е4
1Е2 —.................................................................................
1ЕО 1Е1 1Е2 1ЕЗ 1Е4 IЕ5 1Е6 IЕ7 IЕ8 1Е9
ЫТе (Сус1еэ)
Рис. 6. Кривая усталости материала образца
Вероятность разрушения в вычислительном эксперименте принята равной 50%.
С помощью MSC.Fatigue была определена величина сложного напряженного состояния в рабочей зоне образца на основе коэффициента плоского напряженного состояния ае=о1/о2. Смысл коэффициента ае сводится к вычислению расчетного напряженного состояния в зоне наблюдения от одноосного состояния.
По результатам анализа долговечности в наиболее нагруженной зоне образца (рабочей зоне) коэффициент ае=-0,2. Это значит, что в рассматриваемой зоне материал испытывает высокое сжатие и незначительное растяжение. При таком показателе ае в данной зоне расчет долговечности должен быть скорректирован с помощью гипотез прочности, приводящих расчетное напряженное состояние к эквивалентному одноосному состоянию [11]. Однако заранее будет известно, что при -1<ае<0 расчетные значения долго-вечностей будут иметь некоторую ошибку. Величина этой ошибки тем больше, чем ближе коэффициент плоского напряженного состояния к ае=-1. В этом случае долговечность образца должна быть определена в ходе экспериментальных исследований.
Результат расчета долговечности по первой гипотезе прочности в условиях сложного напряженного состояния, принимающей во внимание наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение из трех, показывает, что разрушение образца произойдет по подошве L-образного выступа под рабочей зоной через 8,16-105 циклов нагружения. Результаты расчета долговечности представлены на рис. 7, где изображена половина образца в плоскости поперечного сечения.
На рис. 8 представлены результаты расчетной долговечности образца по критериям Треска (рис. 8,а) и Мизеса (рис. 8,6). Как видно из рисунков, долговечности по указанным критериям имеют некоторые от-
личия, однако очаг возможного разрушения перемещается в рабочую зону образца. По критерию Мизеса, согласно которому опасное состояние наступает, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения, определяемое из опытов на простое растяжение, разрушение образца произойдет по истечении 2,39-10 циклов нагружения. Результаты расчета долговечности по критерию Треска, который учитывает величину наибольшего касательного напряжения, дают запас по долговечности, разрушение произойдет по истечении 3,32-107 расчетных циклов.
Рис. 7. Распределение долговечности по критерию наибольшего нормального напряжения
Анализ полученных расчетных характеристик дол-говечностей по принятым критериям прочности при сложном напряженном состоянии позволяет сделать вывод о том, что невозможно утверждать, где и через какое количество циклов произойдет разрушение образца. Предположение о том, что очаг разрушения будет находиться в самой нагруженной зоне конструкции, где уровень эквивалентных напряжений макси-
а )
б)
Рис. 8. Распределение долговечностей в лабораторном образце по критерию Треска (а)
и критерию Мизеса (б)
мальный, находит своё подтверждение частично. Характеристика вида НДС образца, вычисленная в ходе статических испытаний, существенно влияет на расположение очага разрушения. Определение положения этого очага расчетным способом возможно, но будет велика вероятность ошибки при определении долговечности. Величина этой ошибки увеличивается
пропорционально величине характеристики вида НДС при стремлении коэффициента П к -1. В связи с этим актуальным становится применимость существующих критериев предельного состояния материала при сложном НДС и необходимость проведения усталостных испытаний натурных образцов.
Библиографический список
1. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Лабораторное моделирование усталостной долговечности конструкций с учетом вида напряженного состояния // жизненный цикл конструкционных материалов(от получения до утилизации): докл. II Всерос. науч.-теоретич. конф. с междунар. участием. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. С. 121-126.
2. Цвик Л.Б., Зеньков Е.В., Запольский Д.В. Математическое моделирование процессов деформирования призматических лабораторных образцов для испытаний на усталостную прочность // Безопасность регионов - основа устойчивого развития: материалы III Междунар. науч.-практ. конф. (Иркутск, 12-15 сентября 2012 г.). Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 52-60.
3. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б., Кулешов А.В. Моделирование мягкого вида напряженного состояния конструктивных узлов на цилиндрических лабораторных образцах с концентраторами напряжений. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 4 (32). С. 45-50.
4. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иоселевич Г.Б. Расчёт на проч-
ность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. 640 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 572 с.
6. Крагельский И. В., Виноградова И. Э. Коэффициенты трения: справочное пособие. 2-е изд. М.: МАШГИЗ, 1962. 220 с.
7. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
8. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. Л.: Машиностроение, 1968. 272 с.
9. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходные). М.: ГосНИИВ, 1996. 319 с.: Пункт 7.4 Колесные пары; Приложение 9.
10. Гагарин Ю.А., Пичков С.Н. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. С. 11-116. MSC.Fatigue User's Guide.
