CC BY
36
УДК 629.4.015
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛАБОРАТОРНОГО ОБРАЗЦА С ГАЛТЕЛЬНЫМ ПЕРЕХОДОМ
© Е.В. Зеньков1 , Л.Б. Цвик2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Описывается лабораторный образец призматического типа с концентратором напряжений в виде галтельного перехода, моделирующий напряженно-деформированное состояние (НДС) деталей конструкций сложной формы. Проведены механические испытания указанного образца с целью исследования НДС с использованием метода корреляции цифровых изображений и численного конечно-элементного моделирования на стадии упругого деформирования. Полученные экспериментальные и расчетные перемещения и деформации имеют расхождение, не превышающее 10%. Ил. 9. Табл. 1. Библиогр. 12 назв.
Ключевые слова: лабораторный образец; метод корреляции цифровых изображений; двухосное напряженное состояние; метод конечных элементов.
EXPERIMENT-CALCULATED EVALUATION OF STRESS-STRAIN STATE OF LABORATORY SPECIMEN WITH RADIUS CHAMFER E.V. Zenkov, L.B. Tsvik
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia. Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.
The paper describes a laboratory specimen of prismatic type with a stress riser in the form of a radius chamfer that models the stress-strain state of complex-shaped structural parts. The indicated specimen was subjected to mechanical tests in order to study the stress-strain state using the method of digital image correlation and the method of finite element numerical modeling at the stage of elastic deformation. The divergence of the experimental and calculated shifts and deformations is less than 10%. 9 figures. 1 table/ 12 sources.
Key words: laboratory specimen; digital image correlation method; biaxial stress state; finite element method.
Расчётная оценка надежности узлов и деталей конструкций может быть обеспечена при наличии достоверных экспериментальных сведений об усталостной прочности их элементов. Такая оценка должна осуществляться при тех схемах напряженно-деформированного состояния (НДС) в очаге разрушения, которые возникают в процессе действия на деталь эксплуатационных нагрузок. Известные методы моделирования характеристик прочности и долговечности высоконагруженных деталей конструкций основываются на исследовании процессов деформирова-
ния на простых лабораторных образцах прямоугольной или цилиндрической формы, испытываемых при стандартных видах нагружения [1]. Такой подход имеет недостаточную точность определения характеристик прочности материала, так как не учитывает реальные условия его деформирования, которое, как правило, происходит в условиях сложного напряженного состояния, в частности, при двухосном напряженном состоянии. В данной статье предлагается подход, позволяющий учесть такие условия на стадии лабораторных испытаний образцов специальной
1Зеньков Евгений Вячеславович, аспирант, тел.: 89086526251, e-mail: jovanny1@yandex.ru Zenkov Evgeny, Postgraduate, tel.: 89086526251, e-mail: jovanny1@yandex.ru
2Цвик Лев Беркович, доктор технических наук, профессор кафедры вагонов и вагонного хозяйства, тел.: 89643593088, e-mail: tsvik_l@mail.ru
Tsvik Lev, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Wagons and Rolling Stock, tel.: 89643593088, e-mail: tsvik_l@mail.ru
70
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
формы, воспроизводящих НДС исследуемых деталей конструкций.
Систематические исследования зависимости прочности конструкций от вида их НДС ведутся, в частности, на основе разработки лабораторных образцов для механических испытаний, имеющих специальную форму и позволяющих воспроизводить схему деформирования с заданными параметрами НДС [2]. При этом следует отметить, что наиболее трудно-моделируемая схема деформирования, характеризуемая соотношением компонент напряжений разных знаков в возможном очаге разрушения, может быть воспроизведена только на образцах, испытываемых на нестандартном оборудовании с несколькими силовыми приводами или с помощью специальной оснастки сложной формы [3].
Проблема учёта вида НДС существенна для таких ответственных деталей конструкций, как диски газотурбинного двигателя каскада высокого давления (рис. 1, а) [4]. Используя метод конечных элементов (МКЭ) в работе [4] было рассмотрено влияние условий работы газотурбинного двигателя с учетом контактных жесткостей и распределения температурного поля на конструкцию дисковой части. Весьма ответственным элементом, для которого рассматриваемый аспект существенен, является также цельнокатаное колесо железнодорожного вагона (рис. 1, б). НДС колеса в зоне возможного появления кольцевой трещины также характеризуется соотношением компонента главных напряжений разных знаков, что необходимо учитывать при расчётной оценке его прочности и ресурса работы [5].
В данной работе в качестве лабораторного образца единой формы, позволяющего моделировать различные виды НДС, возникающих в рассматриваемых деталях конструкций сложной формы, описывается призматический образец с концентратором напряжений в виде галтельного перехода [6]. Призматический образец 1 подвергается в процессе испытания одновременному изгибу своей основной призмы и поперечному сжатию боковых выступов призмы 2, на которых расположены галтельные переходы (1-образные выступы, рис. 2), опирающиеся на продольные (для призматического образца) специальные боковые опо-
ры 3. Существенно, что указанный изгиб и сжатие вызываются одним и тем же испытательным усилием, прикладываемым через толкатель 5 к центральной части призматического образца, расположенного на двух концевых опорах 4. Описанная схема позволяет упростить соответствующую оснастку, используемую в процессе испытаний, и снизить требования к числу приводов используемой испытательной машины. Рабочей зоной (зоной возможного разрушения образца) является поверхность галтельного перехода (поверхность U-образной канавки L-образного выступа) в его средней части, примыкающей к поперечной плоскости симметрии образца.
Варьирование основных конструктивных параметров образца (ширина и высота призматической части, высота и толщина бокового выступа, радиус галтель-ного перехода, угол скоса боковой опоры), позволяет создать в его рабочей зоне необходимое НДС, моделирующее НДС исходной исследуемой конструкции. Важным условием необходимого выбора значений указанных параметров образца является предварительной анализ сложного напряжённо-деформированного состояния и вычисления его тензорных инвариантов. В данной работе такой анализ осуществлялся с помощью программного комплекса NASTRAN фирмы MSC Software Corporation. В качестве дополнительного к известным критериям подобия напряжённого состояния образца и исследуемой конструкции (коэффициенту концентрации напряжений, коэффициенту асимметрии НДС и др. [1]) при этом использовался инвариант тензоров напряжений, предложенный Г.А. Смирновым-Аляевым [7], названный им коэффициентом жёсткости вида НДС и вычисляемый по формуле
п=а1 + а1 + а1 о
(1)
где 01, о2, о3 - главные напряжения, возникающие в зоне наблюдения; а, - эквивалентное напряжение, определяемое формулой:
(Л
а) б)
Рис. 1. Детали конструкций, работающие в условиях сложного напряженного состояния: а - диск газотурбинного двигателя; б - колесо железнодорожного вагона
<г{ =-1 ^ -а2)2 + -Стз)2 +(а2-а3)2 .
НДС некоторой детали с меньшим значением П рассматривалось в [7] как более мягкое, с большим значением - как более жёсткое. Достоинством критерия П, определяемого формулой (1) является его зависимость от всех трёх главных напряжений, возникающих в точке наблюдения - в точках возможного разрушения исследуемой детали конструкции и в соответствующих точках рабочей зоны образца [1].
Значение параметра П в зоне с максимальным уровнем напряжений существенно зависит от конкретного вида детали исследуемой конструкции. Так для предступичной части железнодорожного колеса величина П составляет -1,2, а в его приободной зоне (именно в ней наиболее часто в процессе эксплуатации образуются усталостные трещины) НДС характеризуется несколько более низким уровнем интенсивности, но является существенно более жёстким
(П= - 0,7) [5]. Последний случай явился причиной рассмотрения влияния НДС образца на его долговечность с выбранными параметрами схемы деформирования. Механические испытания образцов проводились на электромеханической машине Instron 5989. Регистрация полей перемещений и деформаций осуществлялось с помощью метода корреляции цифровых изображений (МКЦИ) [8-10]. При регистрации полей перемещений и деформаций использовалась цифровая оптическая системы Vic-3D Correlated Solutions, математический аппарат которой основан на методе корреляции цифровых изображений. Данная система представлена на рис. 3 и включает в себя две цифровые черно-белые камеры с разрешением 1,4 МПикс, систему подсветки, набор калибровочных таблиц, специализированное программное обеспечение для настройки и управления процессом съемки (Vic-Snap) и последующей математической обработки изображений (V^-3D).
а) б)
Рис. 2. Конструктивная схема призматического образца (а) и его позиционирование в специальном приспособлении (б) для осуществления процесса механических испытаний: 1 - образец; 2 - боковой выступ; 3 - боковая опора; 4 - концевая опора; 5 - толкатель
Рис. 3. Система бесконтактного анализа полей перемещений и деформаций
Достоверность получаемых деформационных характеристик на основе цифровой системы Ую-3й подтверждается проведенными тестовыми испытаниями на простых пластинчатых образцах с концентраторами напряжений в виде круглых отверстий, имеющее эталонное решение [4]. Было оценено также влияние случайных факторов на результаты обработки цифровых фотографий. Важным моментом практического осуществления измерений полей перемещений и деформаций МКЦИ является создание метрологически необходимой спекл-структуры (системы случайных базисных меток) на поверхности исследуемого образца. В настоящей работе для создания измерительной спекл-структуры применяется дисперсное распыление аэрозольной матовой краски. Процедура создания структуры осуществлялась в два этапа: нанесение черного матового фона и создание отдельных спеклов распылением светлой краски. Сравнение результатов измерений с эталонным решением задачи о растяжении пластины с отверстием (задаче Кирша) рассматриваемой задачи показало, что измерительная погрешность МКЦИ при упругом деформировании при определении всех компонент деформаций не превышает в рассматриваемом классе задач о концентрации напряжений 8%.
Экспериментальное исследование НДС призматического образца выполнялось при постоянной скорости нагружения 2 мм/мин. Характерная трудность при проведении данного эксперимента связана с регистрацией перемещений и деформаций на поверхности образца в галтельном переходе, который является концентратором механических напряжений и располагается очаг разрушения. Проблема усугубляется тем, что исследуемая область имеет небольшие, до нескольких квадратных миллиметров, геометрические размеры и применение традиционных методов экспериментальной механики затруднительно. Для решения отмеченной проблемы применялась косвенная оценка характеристик НДС поверхности, непосредственно прилегающей к рабочей зоне, по характеристикам НДС в зонах образца, отстоящих от рабочей зоны на некотором расстоянии и расположенных на доступных для экспериментального определения ха-
рактеристик НДС с помощью МКЦИ. В этом случае сопоставление результатов численных и экспериментальных полей перемещений и деформаций позволило сделать вывод о достоверности расчётных значений характеристик НДС (компонент деформаций), полученных с помощью МКЭ.
На рис. 4, а представлен внешний вид рабочего органа испытательной машины Instron 5989 с установленным для испытания образцом (исходное состояние), на рис. 4, б конечное упругодеформированное состояние образца.
На рис. 5 приведены полученные результаты, соответствующие деформированному состоянию образца на стадии упругого деформирования, дающие представление о картине распределения полей продольных Д/хх (см. рис. 5, а) и осевых Д/уу (см. рис. 5, б) смещений спекл-структуры материала образца. На рис. 5, в показано поле продольных £хх деформаций, на рис. 5, г поле осевых £yy деформаций, вычисленных по фиксированным с помощью спекл-структуры смещений точек материала. На рис. 5, д представлен результаты распределения полей сдвиговой деформации £xy, а на рис. 5, е интенсивности £,-.
Сопоставление расчётных и экспериментальных данных о НДС рассматриваемого образца осуществлялось по результатам численного эксперимента с заданием граничных условий, максимально имитирующих процесс испытаний. Особенностью процесса численного моделирования НДС являлся при этом учёт контактного характера упругого взаимодействия образца с его опорами [11]. Результаты численного анализа расчетной модели лабораторного стенда с граничными условиями сопряжения его элементов подробно рассмотрено в работе [12]. На рис. 6, а-е представлены результаты конечно-элементного моделирования процесса упругого деформирования, выполненные в программном комплексе MSC.NASTRAN- MSC.PATRAN. Испытательное усилие в численном эксперименте соответствовало показаниям динамометра испытательной машины (70кН), соответствующие экспериментальные данные представлены на рис. 5, а и е.
а) б)
Рис. 4. Внешний вид испытательной машины ^^оп 5989 с нагружающим блоком 1, установленным на опорной плите 2 образцом 3 (а) и толкателем 4, нагружающим образец (б)
а)
б)
д) е)
Рис. 5. Экспериментальное упругодеформированное состояние призматического образца с распределением полей продольных й1хх (а) и осевых й1уу (б) перемещений, продольных ехх (в), осевых Еуу (г) и сдвиговой Еху (г)
деформаций, интенсивности Е! (д)
При проведении испытаний условия контактного взаимодействия образца и его опор могут изменяться и отклоняться от расчётных. В связи с этим для контроля стабильности НДС под нагрузкой и корректности схемы нагружения образца в процессе испытаний необходим периодический (через определённое число циклов) контроль его НДС. Методика контроля может основываться в этом случае на расчётно-экспериментальном подходе, включающем в себя экспериментальное измерение характеристик НДС образца в доступной для контроля зоне (на рис. 2 -верхней или боковой). Экспериментальная оценка НДС контролируемой зоны образца позволяет расчётным путём оценить (с помощью численного моделирования) необходимое значение испытательного усилия, создаваемого толкателем, а также оценить возникающее при этом НДС рабочей зоны образца. Указанный подход удобен в реализации, так как не пред-
полагает извлечения образца из разъёмов и пазов упорной плиты и его освобождения от усилия, создаваемого толкателем в процессе испытаний.
Косвенным доказательством корректности экспериментальной схемы определения НДС образцов являются симметричность следов контактного взаимодействия на скосах боковой опоры приспособления. Следы образуются при скольжении скошенных частей 1-образного выступа образца по соответствующим скошенным опорам. Симметричность таких следов (она определялась визуально и по замерам размеров и расположения следов) наблюдается для скосов с обеих сторон боковой опоры. На рис. 7а изображен контактный след от скольжения правой части 1-образного выступа образца по правому скосу боковой опоры, на рис. 7б - контактный след от скольжения левой части 1-образного выступа образца по левому скосу боковой опоры.
д) е)
Рис. 6. Численное упругодеформированное состояние призматического образца с распределением полей продольных й1хх (а) и осевых й1уу (б) перемещений, продольных ехх (в), осевых еуу (г) и сдвиговой Еху (д)
деформаций, интенсивности Е! (е)
Достоверность определения экспериментальных перемещений и деформаций, доступных в процессе испытаний зонах образца была оценена с помощью сравнения значений контрольных точек, случайным образом расположенных на исследуемой поверхности образца в натурном и численном эксперименте. На рис. 8 представлена схема расположения контрольных точек для измерения значений перемещений и деформаций на поверхности, прилегающей к рабочей зоне образца.
Значения определяемых расчётным методом (с помощью МКЭ) перемещений и деформаций в контрольных точках и соответствующих экспериментальных значений (полученных с помощью МКЦИ) сведены в таблицу.
В качестве меры относительной погрешности рас-
хождения £ рассматривалось отношение
£ =
% мкэ %.
мкци
% м
(2)
где Хмкэ - расчётное значение сравниваемой величины, полученное с помощью МКЭ; Хмкци - экспериментальное значение сравниваемой величины, полученное с помощью метода корреляции цифровых изображений.
Результаты, представленные на рис. 9, показывают, что характеристики НДС, полученные с помощью численного моделирования и в результате обработки цифровых изображений натурного эксперимента в системе Ую-Зй, имеют расхождение, не превышающее 10%.
а) б)
Рис. 7. Контактные следы на боковой опоре от взаимодействия с L-образными выступами образца: а - правая часть боковой опоры; б - левая часть боковой опоры
Рис. 8. Схема расположения виртуальных контрольных точек на исследуемой поверхности образца
Сопоставление численных и экспериментальных данных в контрольных точках
Контроль ная точка Величина Величина осевых перемещений Д/уу -10"3 , мм Величина продольных деформаций £хх, •Ю"3 Величина Величина Величина
Метод определения НДС продольных перемещений Д/хх • 10-3 , мм осевых деформаций Еуу, •10-3 сдвиговой деформации £уу, •10-3 интенсивности деформаций £,, -Ю-3 , мм
МКЭ/МКЦИ 1 52,1/54,8 -526,4/-565,1 -0,61/-0,55 0,38/0,36 -0,29/-0,32 0,72/0,68
2 -46,0/-48,2 -540,7/-573,1 0,53/0,51 1,39/1,50 -1, 06/-1, 12 1,87/1,75
3 -0,09/-0,10 -642,1/-661,2 -0,06/-0,09 1,41/1,38 -0,64/-0,59 1,45/1,43
4 30,3/31,4 -723,5/-740,6 -1,05/-0,99 0,58/0,61 -0,26/-0,31 1,08/1,05
5 -28,1/-27,6 -743,4/-765,1 0,88/0,75 1,89/1,55 -0,98/-1,01 2,29/2,09
6 -1,63/-1,55 -793,1/-810,3 0,06/0,07 1,31/1,28 -0,50/-0,61 1,32/1,24
7 0/0 -807,9/-827,1 -1,21/-1,33 -0,13/-0,08 0 1,23/1,24
8 0/0 -821,9/-842,9 1,36/1,45 1,71/1,66 0 2,13/1,95
9 1,70/1,66 -788,1/-801,2 0,03/0,05 1,35/1,19 0,53/0,61 1,38/1,19
10 -30,3/31,6 -723,5/-735,5 -1,05/-1,02 0,58/0,71 0,26/0,30 1,08/0,99
11 28,1/30,2 -743,4/-760,2 0,88/0,99 1,89/1,65 0,98/1,06 2,29/2,16
12 0,09/0,10 -642,1/-662,8 -0,067/-0,072 1,42/1,30 0,64/0,59 1,45/1,42
13 -52,3/-48,9 -526,5/-540,8 -0,62/-0,67 0,38/0,44 0,29/0,18 0,72/0,79
14 46,0/44,2 -540,7/-550,9 0,52/0,56 1,39/1,28 1,06/0,98 1,87/1,67
Относитель-
ная погрешность рас- 6,7 5 6 7 7,5 8
хождения £, %
12
о =
к
CS =
.в
Ч
н =
о =
н О
■ц, ч..
, /
ч
12 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер контрольной точки
9
6
3
0
5
~ продольные смещения ^^^ • осевые смещения ^^^ • продольные деформации
---X---осевые деформации • ^^ • сдвиговые деформации
Рис. 9. Относительная погрешность расхождения численных и экспериментальных данных при деформировании
призматического образца
Выводы
1. Опробованная схема экспериментальной оценки НДС образцов в виде растягиваемых плоских пластин с отверстием, осуществлённой с помощью метода корреляции цифровых изображений (МКЦИ) является для образцов с конструктивными концентраторами напряжений эффективной и позволяет с погрешностью, не превышающей 8%, определять характеристики НДС образцов непосредственно в процессе их нагружения.
2. Опробованная схема экспериментальной оценки НДС рассмотренных призматических образцов с галтельным переходом, осуществляемая с помощью МКЦИ, позволяет косвенно, по значениям характеристик НДС призматической части испытываемого об-
разца и соответствующего численного моделирования его НДС, определять характеристики НДС образца в его рабочей зоне непосредственно в процессе испытаний.
3. Расчётная оценка НДС рассматриваемых образцов, основанная на предположении об отсутствии сил трения на боковых опорах, имеет погрешность определения главных напряжений в контрольных точках, не превышающую 10%, что указывает на незначительность влияния указанных сил.
4. Опробованный в процессе испытаний призматический образец позволил моделировать НДС деталей конструкций, характеризуемых коэффициентом жёсткости П, равным - 0,7 на типовой испытательной машине.
Библиографический список
1. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: справочник. М.: «Машиностроение». 1985. 224 с.
2. Гагарин Ю.А., Пичков С.Н. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений. // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. С. 11-116.
3. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении // Омский научный вестник. 2012. № 3 (113). С. 117-121.
3. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Лабораторное моделирование усталостной долговечности конструкций с учетом вида напряженного состояния // Жизненный цикл конструкционных материалов (от получения до утилизации): материалы докладов II Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. С. 121-126.
4. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иоселевич Г.Б. Расчёт на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. 640 с.
5. Цвик Л.Б., Запольский Д.В., Зеньков Е.В. Математическое
моделирование и расчет на прочность колес вагонов с выпуклостью диска к гребню // Безопасность регионов - основа устойчивого развития: материалы третьей междунар. науч.-практ. конф., 12-15 сентября 2012. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 83-87.
6. Цвик Л.Б., Зеньков Е.В., Запольский Д.В. Математическое моделирование процессов деформирования призматических лабораторных образцов для испытаний на усталостную прочность // Безопасность регионов - основа устойчивого развития: материалы третьей междунар. науч.-практ. конф., 12-15 сентября 2012. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 5260.
7. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. Л.: «Машиностроение», 1968. 272 с.
8. Sutton M.A., Orteu J.-J., Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. University of South Carolina, Columbia, SC, USA, 2009. 364 p.
9. Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Исследование развития трещин при сложных режимах нагружения методом корре-
Механика и машиностроение
ляции цифровых изображений // Заводская лаборатория. 2012. Т. 1, № 6. С. 54-58.
10. Вильдеман В.Э., Санникова Т.В., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском напряженном состоянии // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 5. С. 106-111.
11. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 572 с.
12. Зеньков Е.В. Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности призматического образца на основе численного моделирования // Вестник ИрГТУ. 2013. № 5 (76). С. 32-38.
