Оценка надёжности технических систем в переменных режимах по результатам лабораторных испытаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

Белов В.Н. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ РЕЖИМАХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЛАБОРАТОРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Введение. С развитием и совершенствованием техники всё более жёсткие требования предъявляются к её безопасности и долговечности. В настоящее время многие технические системы (или кратко - системы, ТС) должны с высокой вероятностью безотказно функционировать в течение длительного времени, исчисляемого порой годами. В подобных ситуациях проверка этих требований традиционными статистическими методами становится практически неосуществимой из-за необходимости проведения длительных испытаний.

В связи с этим в теории надежности особую актуальность приобрела проблема ускоренных (форсированных) испытаний. Сокращение продолжительности испытаний может быть достигнуто различными методами: методами прогнозирования, распознавания образов, на основе физики отказов, использованием априорной информации о технических и надёжностных характеристиках изделий и др., но при этом дополнительные проблемы привносятся тем, что реальные эксплуатационные режимы конкретных изделий являются переменными, а в то же время экспериментальные (лабораторные) показатели надёжности, как правило, находятся для фиксированных (статических, стационарных) условий и переход к характеристикам надёжности в других режимах связан с принципиальными трудностями, хотя потребность в расчётах надёжности систем для переменных внешних условий весьма высока по многим причинам.

При построении методов форсированных испытаний методами доламывания и ступенчатого нагружения на стадии предварительных исследований возникает проблема переменного режима, в частности, при испытаниях со случайными переключениями. Требуется для систем, находящихся в режиме хранения, рассчитывать нормативные сроки при меняющихся погодных условиях и для разных климатических зон. Необходимо рассчитывать наработки до отказа систем в разных условиях эксплуатации (при разных наборах внешних воздействующих факторов (ВВФ)): в составе наземной аппаратуры, аппаратуры воздушного базирования и

т.д. Высока потребность в адекватном воспроизведении в лабораторных условиях режимов эксплуатации, заданных в технических условиях (ТУ) на изделия. Остра проблема оценки остаточной наработки до отказа (остаточного ресурса систем), функционирующих в переменных условиях.

Ясно, что при оценке надёжности изделий в переменных режимах невозможно обойтись без знания зависимостей показателей надёжности от статических (стационарных) условий и вариантов таких зависимостей, отражающих существо деградационных процессов, в частности, для интенсивности отказов предложено много: аррениусовская, обобщённая Эйринга, степенная и т.п.

При попытках осуществления прогноза на переменные условия возникает несколько проблем. Это и многообразие типов изделий и механизмов протекающих в них деградационных процессов, и сложности с адекватным описанием этих процессов с помощью корректных физико-химических моделей и т.д. Вместе с тем наблюдаемые в опыте довольно устойчивые закономерности позволили развивать феноменологический подход при построении моделей расходования ресурса, на основе которых открывается один из основных путей расчёта надёжности систем в переменных условиях. Моделей феноменологического типа предложено очень много, но эффективность их применения во многом зависит от того, насколько удачно выбрана модель, хотя и в лучшем случае оценки надёжности изделия в переменных условиях носят приближённый характер. По этим причинам расчётчику-практику трудно сделать выбор модели расходования ресурса и соответствующего метода расчёта. В связи с этим предпринимались попытки создания «универсальных» моделей расходования ресурса, которые были бы применимы к широкому классу изделий (Карташов Г.Д., Благовещенский Ю.Н., Bogdanoff J., Kozin F.), но выработанные новые идеи приносят с собой новые и не менее сложные проблемы.

Дополнительные сложности привносит следующая сторона задачи. Из-за разрушающего характера многих испытаний невозможно бывает измерить у одного и того же изделия две или более характеристик, например, наработки до отказа в двух разных режимах функционирования, ибо измерение времени до отказа изделия в одном режиме приводит к его разрушению и определение этого же показателя у этого же изделия не представляется возможным. Применение к таким задачам определения одновременно ненаблюдаемых величин классических методов планирования эксперимента, математической статистики весьма затруднительно из-за отсутствия необходимой для этого информации, хотя практический интерес к этим проблемам в настоящее время велик. Это связано с тем, что как раз результаты их решения определяют перспективы создания методов прогнозирования характеристик надежности в одних режимах нагружения по результатам испытаний этих же изделий в других режимах, более удобных для проведения эксперимента. Учёт дополнительного мешающего фактора в виде переменности режима невозможен без применения расчётных методов.

Решению проблемы расчёта надежности изделий в переменных условиях, в частности, элементов радиоэлектроники, посвящено большое количество публикаций как в России, так и за рубежом. Отметим среди них работы Перроте А.И., Карташова Г.Д., Пешеса Л.Я., Степановой М.Д., Кордонского Я.Б., Ястребе-нецкого М.А., Соляника Б.Л., Благовещенского Ю.Н., Садыхова Г.С., Barlow K., Proshan F, Гусева А.С. К настоящему времени удалось получить ответы на многие вопросы. В частности, Карташовым Г.Д. решены проблемы выбора форсированных режимов, разработан ряд процедур оценивания характеристик надежности изделий для двухступенчатых режимов нагружения, но для переменных режимов более сложной структуры задача оказалась существенно труднее, до сих пор оставаясь нерешённой [1] и требуя новых подходов, ибо полнокровно не удалось решить проблему в рамках моделей типа "нагрузка - прочность" или полуэв-ристических методов декомпозиции режимов нагружения: метод полных циклов, метод размахов, метод

"падающего дождя" и т.д.

Основная цель представляемой в докладе работы заключается в разработке методов оценивания характеристик надёжности систем в эксплуатационных переменных режимах на основе информации о лабораторных испытаниях в статическом и/или динамическом режимах нагружения. Для этого потребовалось проанализировать и классифицировать известные модели расходования ресурса в детерминированной и стохастической постановках, определить области применяемости широко употребляемых моделей расходования ресурса (Седякина, Пальмгрена-Майнера (ПМ), Пешеса-Степановой, нелинейной парциальной и др.), построить модель расходования ресурса для расчёта характеристик надёжности систем при динамическом изменении жёсткости режима по информации о результатах испытаний этих же объектов в статических условиях и наоборот, построить модель расходования ресурса для расчёта характеристик надежности систем при переменных режимах нагружения (блочном, циклическом, случайном с дискретным спектром, общего вида) по информации о результатах испытаний этих же систем в статических и/или динамических условиях. Основная цель, по существу, заключалась в том, чтобы для условий неполной информации был разработан новый метод получения функционалов, связывающих между собой функции надёжности изделия в разных режимах нагружения при решении проблемы прогнозирования надежности изделий при переменных режимах функционирования.

Характеризация процесса накопления повреждений (ПНП) системы техническим параметром x(t,u) одновременно доставляет информацию о закономерностях расходования ресурса изделия(остаточного ресурса),

количественно характеризуемого некоторой скалярной величиной К (Кост )■ Согласно ГОСТ 27002-89, ресурсом называют суммарную наработку изделия от начала его эксплуатации (или её возобновления после ремонта) до перехода в некоторое предельное состояние. Важным понятием теории надёжности является остаточный ресурс - продолжительность эксплуатации конкретного изделия от данного момента времени до достижения предельного состояния. Прогнозирование ресурса (остаточного ресурса) изделий, особенно в переменных режимах нагружения, является на сегодняшний день одной из актуальных задач теории надежности.С понятием остаточного ресурса однозначно связана остаточная длительность ПНП в конкретном режиме и(г) .В настоящей работе объекты исследований являются невосстанавливаемыми изделиями, относительно которых не предполагается известной физика отказов.

Проблема переменного режима. Под проблемой переменного режима понимается достаточно широкий круг задач, возникающий при пересчёте показателей надёжности систем в изменяющихся условиях испытаний и в общем виде формулируемых следующим образом. Имеется множество и режимов и = иО , в каждом из которых известен набор У (и) = {Уд (и),в е®(ихарактеристик надёжности Ув(и)= Ь(Р(г,и)) , представляющие

собой нетривиальные функционалы Ьд от функций распределения Р (, и ) = Р (^(и )< /) моментов отказов ^(и), причём зависимость у от режима и наборы У(и) могут быть различными. По информации у(и) = {у(и) иеи] требуется рассчитать (если это возможно!) некоторый показатель надёжности у(й) в переменном режиме м(г) г составленном из уровней нагружения щ е.11 , например, для ступенчатого изменения нагрузки. Решение позволяет создавать не только методы расчёта показателей надёжности изделий, работающих в переменных режимах, но и методы ускоренных испытаний, воспроизведения в лабораторных условиях эксплуатационных режимов и др. В связи с этим проблеме переменного режима посвящены многие работы. В них, как правило, получаются полуэвристические методы решения, построенные, например, на основе различных моделей расходования ресурса. С их помощью удаётся заменить воздействие переменного режима

в течение времени г на эквивалентное воздействие некоторой длительностью т({) одного из режимов • Тем самым задачу расчёта у(й) сводят к определению показателя надежностиув(и1) в некотором режиме иеи.Однако существующие модели расходования ресурса имеют ограниченные области применимости, часто довольно узкие, а их установление требует проведения длительных предварительных испытаний. Например, по Карташову, при нестабильном процессе производства эти области состоят из режимов, моменты отказов в которых связаны функциональной зависимостью, и указывается, что именно в подобных областях и возможно точное решение обсуждаемой проблемы. Ясно, что без дополнительных предположений для произвольных множеств и нельзя по информации у (и) однозначно восстановить показатель надежности у [й) • А это означает, что от того, каковы будут эти ограничения и насколько они будут жёстки,

зависят как перспективы разработки методов прогнозирования наработок до отказа в переменных режимах

нагружения, так и широта областей их обоснованного применения. Разумеется, выработка какого - то единого подхода к расчёту надёжности изделий в переменных режимах невозможна без обобщения накопленного опыта при работе с различными моделями расходования ресурса, определения областей их обоснованного использования, выделения общих черт в структуре наиболее часто используемых моделей.

Пусть к(т, £• и) ресурс, утраченный изделием на промежутке времени ¿) при испытании его в режиме

и(г) . Вводя соответствующим образом скорость расходования ресурса, Карташову Г.Д. удалось показать, что модели Пальмгрена - Майнера (ПМ), Седякина и Пешеса-Степановой, несмотря на существенные внешние различия в их формулировках, могут быть отнесены к одному классу - аддитивно-марковских моделей

расходования ресурса. Ясно, что при конкретизации функции К(т, г; и) условия I и II дают возможность получать закономерности расходования ресурса в любом переменном режимеи(г) , составленном из ступе-нейи ,и ,и , ■■■,и , если известны законы утраты ресурса на каждой из этих ступеней, но как раз проблема конкретизации структуры К(т, г; и) оказалась чрезвычайно сложной и до сих пор нерешённой.

Классические модели расходования ресурса. Большинство методов оценивания характеристик надёжности в переменных режимах нагружения строятся на различных моделях накопления повреждений (МНП) (моделях расходования ресурса-МРР). Например, в условиях выполнения модели Пальмгрена - Майнера в случае двухступенчатого блочного нагружения с числом циклов в блоке , из которых на уровень щ приходится циклов, на уровень и2 - = РгЫба циклов, ^ + = Ыбп, р + р2 = 1, где р и р2 являются до-

лями числа циклов в блоке, приходящихся на уровни соответственно щ и и2 , то число блоков Ъ до

ков будет равно - целой части числа Е. Здесь N (щ ) и N (и2) - средние наработки до отказов со-

ответственно в условиях и и и . При непрерывном изменении нагрузки модель ПМ используется в интегральной записи (интеграл Бейли). Модель Пальмгрена - Майнера и методы расчётов надёжности для переменных режимов на её основе нашли широкое применение при разработке НТД, вплоть до международных стандартов для объектов ответственного назначения, в том числе при суммировании воздействий последовательных разнофакторных нагружений. Предложены многочисленные расчётные процедуры на основе модели Седякина и её модификаций, в том числе для дублированной и резервированной систем (Ястребенец-кий, Кабанов, Смагин). Модель Седякина применялась для определения вероятности безотказной работы в переменном режиме структурно - избыточных систем и легла в основу общих методов расчёта надёжности как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых изделий в переменных режимах, в том числе - случайных. Во многих работах при расчётах надёжности изделий в переменных режимах использована модель Пешеса - Степановой. Процедура расчёта надёжности изделий, в частности - при блоковых нагрузках, Благовещенским Ю.Н. реализована на основе нелинейной модели накопления повреждений детерминированного типа. Карташовым Г.Д. предложены способы оценки надёжности изделий в переменных режимах на основе сумм относительных долговечностей А(и) и квантильной характеристики J{й), в том числе на базе их оценок, полученных вариационными методами. Имеется опыт решения проблемы расчётов надёжности изделий в переменных условиях и без непосредственной формулировки моделей расходования ресурса - на основе модели "гибели и размножения", модели стохастически нормируемых потоков, на основе процессов и цепей Маркова и др. Вместе с тем, несмотря на многочисленность попыток, проблема расчёта надёжно-

разрушения рассчитывается по формуле

Число полных бло-

сти изделий в переменных условиях нагружения весьма далека от своего полного решения. Получаемые расчётные оценки длительностей ПНП на основе перечисленных моделей и методов носят приближённый характер, зачастую не подтверждаясь при непосредственной экспериментальной проверки.

Обозначим через р (/) = Р($,щ ) = р & < '} - распределение наработок до отказа в режиме щ . Для двух-

/ \ {щ? $ — т1

ступенчатого режима ип ($) = ^ модель ПМ имеет вид

[и2, Ґ > т

А12 (т) = М&т + М &12ост = 1, (1)

1П 1 м & м &

а для двухступенчатого режима U21 (t):

л \ M^2~ і M*v2iocm і ^ о '

A2i (Т2 )^T77~+ ,rg = 1 • (2)

M^2 m^i

Для режима Wj2 (t ) модель Седякина представима в записи: если F1 ~1 )= F2 (~3 ) ' то

F(t + ~i,U2 І ~ijwi) = F (t + ~3,u | ~u2) , (3)

а для режима U21 (t) : если F2~2) = Fi(~4) , то F (t + ~2,Ui | ~2,U2) = F(t + ~4,Ui | ~4,Ui) . (4)

Модель Пешеса - Степановой записывается для режима u12(t) в виде:

0, (ui) ta(ui2)_ 1аа (ui) _

*a(u ) ta(u2 ) = . ()

при всех 0 <a0<a< 1 и t (щ ) = ~ , F (ta (u)) = a , а для режима u21 (t)

{а„ (u2 ) , ta(u2i )_ {a0 (u2 ) ,

= i (6)

^a (U2 ) a(Ui )

для Va0 и a (0<a 0<a< 1 ) и ao(u2) = ~2 •

При самых общих предположениях найдены условия одновременного выполнения классических стохастических моделей ПМ, Пешеса-Степановой и Седякина - область совместного выполнения этих трех моделей довольно узка - требуется линейность функции пересчёта (квантильной зависимости )

Ср{1 ) = Р-1 [>2 (/)] (7)

т. е. р(/) = к . (8)

При выполнении (8) ПНП, подчиняющийся модели Седякина (3) и (4), обладает свойством коммутативности относительно ступеней щи и2. Доказано [1,3] также, что как стохастические модели ПМ (1) и

(2), Седякина (3) и (4), Пешеса-Степановой (5) и (6), так и свойство коммутативности относительно

- Щ из

пары ступеней г и ■) в предположении существования неизменной стохастической зависимости

<2* ('I* ) = | <г |£ =г]между наработками до отказа в условиях щ и щимеют весьма узкую сферу практического использования - только случай жёсткой линейной зависимости между наработками до отказа £г = £ (иг )= к (иг ,Щ )'4(из ) = 3 (9)

Определены условия выполнения стохастических нелинейных парциальных моделей ПНП как в случае существования стохастической зависимости 0^. (г |г), так и в случае справедливости принципа инвариантности Карташова. Для обоих случаев доказана необходимость и достаточность существования нелинейной функциональной зависимости между наработками до отказа

Й =Фг) = Р [ £(Щз) ] = Р( £ ) . (10)

Для случая существования зависимостей £ = £(«, ) = р[й(к2 )]-РЙ ] , г = 1,3,...,& в условиях к - ступенчатого блочного нагружения при стремлении длины блока к нулю (с сохранением структуры самого блока) получено диф. уравнение

= 2л2^(2 (11)

г2

или г (¿2 ) = | ^х/[ Р1 / р1 (х) + Р2 + рз/р^(х) + ■■■ + Рк !рк (х)] , (12)

0

где р- доля времени блока, приходящаяся на уровеньщ , ру= 1 . Через г обозначена остаточная длительность ПНП в переменном (блочном) режиме ио(г) , ¿2 (г) - остаточная длительность ПНП в условиях

и2(г) , если в режиме и0(г) остаточное время реализации ПНП равно г . Ступень и2(¿) взята в качестве базовой. Такой же результат имеет место для случайного режима ио(г) , дискретный спектр которого состоит из тех же к ступеней: и^^Щз,-., ик , появляющихся с частотами (вероятностями) соответственно

Р1 р^Рз,■■■,Рк .

При известных функциональных зависимостях Й(и ) = р(Й2,И ) (13)

получено обобщение и для непрерывного режима и0(¿) со спектром в интервале (а, Ь) и распределени-?ъ

ем уровней р(и) ( а р (и) ^ = 1 )

Ж2 (г ) Ъ Р (и ) <^и & 1 ф (гг (г),и)

или г (0-, ) =

02

(02 ) = I а /

0

ъ р (и) аи 1ф( г,и)

(14)

(15)

— /12 т \Т т

Если изменяется несколько факторов и = (и, и ,...ит) еЦ Е Ят ,т. е. спектр режима многомерен, то, обобщая (13), также получены соответствующие обобщения соотношений (14) и (15):

а2(г) |р(м)аи1аи2...аит

аг и ф(02 (г), и)

12

7\н) = I аг /

р(и)аи аи ...аи

(17)

ф (г, и )

При самых общих предположениях доказано, что модель Седякина при асимптотическом структурировании переменного режима и0 (0) ведет себя вполне адекватно и непротиворечиво, давая асимптотические квантильные зависимости, совпадающие с (11), (12), (14) и (15) с точностью до квантильного индекса

у , но только надо учесть, что (11), (12), (14) и (15) получены в рамках модельного описания ПНП с

помощью жёстких функциональных зависимостей (10). Например, вместо (11) и (12) получено соответственно

к

л2(гу)1 2 = 2 22 (^2)) (18)

/=1

или гу = г(^2у) = /02У аг/[р?1/ф (х) + р2 + ... + рк/ф (х)] ( 1 9 )

I =1

!*°2у ^0

При самых общих предположениях, используя только переменный режим специальной структуры, для модели Пешеса-Степановой выделена достаточно узкая область её обоснованного использования - случай

линейности функции пересчёта (квантильной зависимости) ф(0)= Р 1 [Р (0)]= к0 , но в такой ситуации

можно обойтись и удобнее устроенной моделью Седякина . Обращает на себя внимание то, что при этом ни конкретные экспериментальные данные, ни какие-то опытные закономерности не использовались. Аналитически удалось проявить не очевидную внутреннюю противоречивость модели Пешеса - Степановой.

Предельные квантильные зависимости в общем случае. Предположено, что для режима и12 (0)справедливо достаточно общее задание условной функции надежности , Ч — (— (0,2-,) + г,)

Р(0 + 2l,и2121,и1 ) = —1-ТТГ^—1- , (20)

—1 (Г1)

а для режима м21 (0)

Р(у + ?2,и1\Т2,и2 ) = -2( Х ((У’Т2 ) + ^2) (21)

—2 (Т2 )

и при допущениях —(0, ^ ^ (^ ) 0 + о (0) при 0 ^ 0 и х (у,22) = 2 22 у+о (у) при у ^ 0 доказано, что

безусловно V(0) = 1/ф'(0), 5(0) = 1/(ф 1(0)) 0 , где ф0) = ^1 1 [Р2(0)], а предельные квантильные зависимости

совпадают (18) и (19), тем самым констатируя своеобразную уникальность модели Седякина. Важно отметить, что фактически для общего случая найден функционал, связывающий функции надежности —(0, «0 (0)) изделия радиоэлектроники для переменного режима и0 (0) различной структуры по информации о функциях надежности изделия на уровнях нагружения м. (0) , из которых по заданному закону составлен режим щ(0) . Например, для к - ступенчатого (блочного или случайного) режима получено ( см. (18) и (19) )

—(0,м0(0)) = К—1, —2, —!,.., —к) = — (\‘0ах/[р1/ф(х) + р2 + рз/Фз(х) + ... + рк/фкМК и2(0)) =

= —2 (1°ах/ [р1 /ф(х) + р2 + рз /ф(х) + .. + рк /фк(х)] ) ,

где ф ( г ) = — 1 [—2 (0)] .Аналогичные функционалы получены и на основе квантильных обобщений (14)-(15)

и (16)-(17). Другим результатом проведенного исследования является фактически разработанная модель расходования ресурса изделий радиоэлектроники для переменных режимов нагружения. В качестве меры

С0

израсходованного ресурса изделия можно взять накопленную интенсивность отказов Л(0,и) = ^^(0,и)а .

Следует уточнить, что Карташовым в предположении выполнения принципа инвариантности доказано, что тогда и только тогда существует функционал Р(0,м12(0)) = Ь(Е1(0),Р2(0)) для Уг1 > 0,0 > 0 , связывающий функции надёжности соответственно в двухступенчатом режиме и^^) и при двух уровнях нагружения м^) и м2(0) , когда имеет место £1=£(и1 ) = ф[ £(м) ]=ф( ^2 ) . Очевидно, что последнее условие весьма ограничительно и существенно сужает возможности расчётных методов.

На примере рассмотрения двухуровневого переменного режима и0 (0) (блочный или случайный) с долями

времени р1 и р2 на ступенях соответственно щ и и2 и пусть справедливы предположения (20, (21)

доказано, что для выполнения стохастического варианта моделей ПМ, Седякина, Пешеса-Степановой необходима линейность функции пересчета v(t) = F 1 [f2 (t)] = kt. Этот критерий достаточно прост в употреблении и может быть представлен в виде

F (t)= F (kt) . (22)

Это означает, что модели имеют весьма узкую область употребления. Аналитически получены кван-тильные (функциональные) зависимости между наработками до отказа в переменных режимах - циклическом, динамическом с управляющей стратегией u(t) = g(t) и базовом режиме u0(t) = и0 .Сначала был рассмотрен случай существования функциональной зависимости £(u) =ф(^(и0),u) между наработками до отказа £(u) и £(u0) соответственно в условиях u(t) и u0(t) , где режим щ (t) = u0 = const фиксируется как базовый (эталонный), относительно которого и будут производиться все модельные пересчёты. Динамический режим зададим в виде u(t) = g(t) , где g (t) > 0 при t > 0 , g (0) = uQ . Обозначим: u - предельное значение

*

параметра u в момент завершения ПНП (отказа изделия или его разрушения) в условиях динамических

испытаний u(t) = g(t) ; - начальная остаточная долговечность в условиях u0(t) ; г0 и uocm есть теку-

щие остаточные длительности ПНП соответственно в условиях u0(?) и u(t) = g(t) и пусть x = u * —uocm . Зависимость 7q=7q (uocm) является решением дифференциального уравнения

— x, I (23)

при краевых условиях

го (0) = Г0 , ^о(м * _и) = ?о «Уточним, что второе краевое условие фиксирует зна-

чение и , выступающее в (23) в роли некоторого параметра.

В более общем случае квантильных зависимостей картина получается сложнее. Обозначим через ? и

^ужт. = и0у ~„о - квантили уровня у соответственно распределений начальной остаточной длительности ПНП в статических условиях и(?) = м0 и динамическом режиме и(?) = g(t) , где ¿(г) >0 , ¿(г) = м0 . Доказано, что при выполнении предположений типа (19) -(20) квантильная зависимость ** = ¿'(и* ) может быть найдена с помощью вспомогательной функции X = X (и\у0ст) , определяемой из модельного дифференциального уравнения:

Ж у( Щу- X)

./[-[g-(x)[ |

dx i\ dz z=fr(uir x))

(24)

при краевых условиях (0) = Го , ,у(щ*у-„о) = X* , а искомая функция определяется соотношением

5(«°у) = ху(«°у-„0) . (25)

Квантильные зависимости р(Х, и) находятся из условия Р (р(х,„),„) = Р(х,„0). В конструкции соотношений

(24) и (25) отражена как структура динамического режима „(?) = ¿(г), так и закономерности протекания

ПНП исследуемого изделия радиоэлектроники в различных статических условиях и(Х) . Фактически модельное уравнение (23) с соответствующими краевыми условиями для случая функциональной зависимости р(г) , а (24) и (25) для общего случая в неявном виде задают функционалы, связывающие функции надежности изделия в статических (стационарных) и динамических условиях нагружения. Также (23), (24) и

(25) составляют основу модели расходования ресурса и в рамках этой модели удается прогнозировать характеристики ПНП в статических условиях по информации о закономерностях протекания ПНП в динамическом режиме и наоборот, а также рассчитывать такую динамическую стратегию „(?), чтобы характеристика ПНП х(?,„(?)) изменялась по заданному закону, что важно для оптимизации стратегий расходования ресурса и оптимизации режимов технологических процессов.

Для блочного или случайного переменных режимов получена и апробируется квантильная зависимость между остаточными длительностями ПНП при циклическом и статическом режимах на базе интегро -

ь

+ + Ж0(2у) ь Р(х)Жх

дифференциального соотношения ----------= ----—-—-—г , где р(„) - частота(вероятность) появления уровня

Ж2у 1 < (*о (2у), х) р ()

и в спектре (а,Ь) переменного режима „(X) , 1 р(„)Жи = 1 .

Получаемые в данном исследовании теоретические результаты получили исчерпывающее подтверждение (см., например, главу 16 [5], где рассмотрены результаты обработки разнообразных экспериментальных

данных).

Основные результаты:

Найдена область выполняемости моделей Пальмгрена-Майнера, Седякина, Пешеса-Степановой, нелинейной парциальной и др. Необходимые условия выполняемости этих моделей допускают проверку на базе простых инженерных методик.

Аналитически определена структура квантильных (функциональных) зависимостей р (?) для пары режимов щ и иу и доказана целесообразность использования функциональной зависимости р (?) между наработками до отказа изделий при разведочном анализе экспериментальных данных, а также доказана правомерность использования при построении моделей расходования ресурса изделий стохастической зависимости между наработками изделий до отказа в разных режимах.

При достаточно общих ограничениях на условные функции надёжности с помощью квантильных зависимостей найден функционал, связывающий функции надёжности изделий при динамических режимах нагружения и статических (стационарных) условиях. Этот функционал даёт возможность получать экспресс-оценки характеристик надёжности изделий радиоэлектроники при статических(стационарных) режимах эксплуатации по результатам лабораторных кратковременных динамических испытаний, например, при линейном

наращивании нагрузки. Ранее использовавшиеся методы давали существенно б0льшие ошибки при прогнозных расчетах

При достаточно общих предположениях о структуре условных функций надежности на базе квантильных зависимостей построен функционал, связывающий функции надежности систем в переменных режимах нагружения с функциями надежности этих изделий в статических или динамических условиях функционирования. Найденный функционал даёт возможность рассчитывать характеристики надежности систем в эксплуатационных переменных режимах по результатам стандартных лабораторных испытаний, обеспечивая существенное улучшения качества прогноза по сравнению с ранее использовавшимися процедурами.

ЛИТЕРАТУРА

1. РМ 22.31.144-90. Ускоренная оценка надёжности радиоэлектронной аппаратуры военного назначения: В 6 томах. / Карташов Г.Д., Белов В.Н., Явриян А.Н. и др. - М.: Минобороны СССР, 1990. -976с.

2. Белов В.Н. Об определении области применимости моделей расходования ресурса// Известия АН СССР.Техническая кибернетика.- 1988. - №3. - С. 98-101

3. Белов В.Н. Модель пересчёта при форсированных испытаниях многокомпонентных систем.//Стандарты и качество. Приложение «Надёжность и контроль качества»-19 9 9-№4-С.4 9-55

4. Белов В.Н. Математические модели временных процессов. Часть I Детерминированные модели временных процессов в разных областях науки и техники. - Волгоград: Политехник, 2002.- 320с.

5. Белов В.Н. Математические модели временных процессов. Часть II. Стохастические модели временных процессов в разных областях науки и техники. - Волгоград: Политехник, 2002. - 216с.

Работа поддержана РФФИ ( Грант №05-08-50133а.)