CC BY
37
УДК 619.024
А. А. Борисов, Г. Д. Карташов
ОЦЕНИВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ РАСХОДОВАНИЯ РЕСУРСА
Показано, что знание моделей расходования ресурса позволяет оценить остаточную надежность изделий методами форсированных испытаний.
В настоящее время стала актуальной проблема продления сроков эксплуатации изделий, которые отработали гарантийное время ^.Причины этому понятны: техника стареет, а создание новых образцов требует больших финансовых вложений. Для принятия решения о возможности дальнейшей эксплуатации недостаточно обследования современного технического состояния изделий. Необходимо знание их остаточной надежности. Поэтому многие публикации посвящены исследованиям именно этого вопроса (см., например, [1-7]).
Прежде чем перейти к изложению существующих методов оценивания остаточной надежности и постановке задачи, введем необходимые определения и обозначения.
В теории надежности объекты исследований принято называть изделиями. Будем также придерживаться этой терминологии. Изделием могут быть радиоэлектронная аппаратура, ее комплектующие элементы и др. В дальнейшем ограничимся рассмотрением невосстанавлива-емых изделий.
Обозначим (£1,£2,...) набор параметров внешней среда, влияющих на работоспособность изделия. Их называют нагрузками. В зависимости от физического содержания параметров £ нагрузки могут быть температурными, электрическими, климатическими и т. п.
В процессе эксплуатации параметры £ могут меняться во времени Ь. Функцию £(Ь) = (£1 (Ь), £2(Ь),...) называют режимом работы (эксплуатации, испытания).
Постановка задачи. Пусть по результатам эксплуатации бесконечно большой партии изделий в течение времени Ьг удалось определить (оценить) вероятность безотказной работы Р0(£г) и она оказалась больше 7, где 7 — допустимое значение. Тогда можно продолжить эксплуатацию этих изделий оде на время т, при котором
Ро(Ьг + т )= 7. (1)
Возникает вопрос: можно ли по полученным данным эксплуатации определить значение т? Интуитивно понятно, что, не делая дополни-
тельных предположений о надежности изделий и/или не проводя дополнительных испытаний, этого сделать нельзя. О пишем кратко существующие подходы, на основе которых определяется значение т.
1.0чевидно, что значение т легко найти из формулы (1), когда известно распределение безотказной работа Р0(1;) для любого £ > 0. Этот случай достаточно хорошо изучен. Его рассмотрение имеет давнюю историю. Еще в 1693 г. Э. Галлей впервые составил таблицу дожития людей [8-10]. На ее основе можно оценить различные характеристики, связанные с оставшейся продолжительностью жизни индивида возраста ж. После окончания Второй мировой войны стала интенсивно развиваться теория надежности, основные понятия и методы которой были заимствованы из актуарной математики, при этом понятие "смерть" менялось на "отказ", а понятие "жизнь" — на "безотказную работу".
В настоящее время существует обширный материал по исследованию характеристик и показателей надежности широкой номенклатуры изделий. Постоянно издается "Единый справочник по надежности". Однако эти документы составляются, как правило, по результатам гарантийной эксплуатации. Возможность их использования на временном интервале, большем £г, требует строгого обоснования.
2. Второй подход предполагает, что известен только вид распределения Р0(£). В этом случае по цензурированием данным (т. е. по наблю-дени отказов, технических параметров изделий на временном отрезке [0, £г]) можно оценить неизвестные параметры распределения Р0(£), а затем и саму функцию Р0(£). В ид распределения Р0(£) иногда удается определить из теоретических соображений. Так, в работе [8] при достаточно общих предположениях доказано, что для изделий, представляющих собой последовательную систему с большим количеством комплектующих элементов, распределение Р0(£) асимптотически описывается вейбулловским законом с параметром формы, равным двум.
3. ля определения значения т часто привлека т метод прогнозирования. ни основаны на знании законов изменения по времени эксплуатации технических параметров X. Если в процессе эксплуатации периодически измерялись, например, значения технических параметров изделий, то по этим данным можно построить математическую модель, описывающую изменение во времени эксплуатации значения технических параметров, хотя сделать это достаточно сложно. Однако возмо ность ее использования в значительной степени зависит от того, насколько удачно выбрана данная математическая модель [9].
4. Часто используют форсированные испытания, основанные на различных моделях расходования ресурса [4]. Именно этому направлению посвящена статья.
Оценивание остаточной надежности. Пусть бесконечно большая партия изделий эксплуатировалась в течение времени £г и при этом
вероятность ее безотказной работа Р0(£г) оказалась равной 71, т. е. Р0-1(7) = £г. Согласно предъявляемым требованиям к надежности этих изделий их можно эксплуатировать еще время т, при котором Р0(£г + т) = 7 < 7ь где 7 — допустимое значение.
пределим величину т по результатам дополнительных испытаний изделий в некотором форсированном режиме е1. Решение проведем в предположении, имеющем большое значение в теории надежности, что в области режимов Е : = (е0,е1) выполняется модель Пешеса-Степановой [10].
Составим случайную выборку из изделий, которые не отказали в процессе эксплуатации. Испытаем ее в форсированном режиме е1 до того времени 7, когда откажут (1 — 7)% изделий, 7 = 7/7^ Фактически отобранные изделия работали в переменном режиме
!е0 при 0 < £ < £г,
0г
е1 при £г < £ < £г + г.
Обозначим их наработку на отказ через 7 Вычислим вероятность Р(7 > £г + 7). Очевидно, что
Р(7 > £г + 7) = Р(г > £г; 7 > £г + 7) = Р(г > £г + г|ё > £г)Р(7 > £г) = = Р(7 > £г + 7|70 > £г)Р(70 > £г) = 717 = 7. Отсюда следует, что
£г + 7 = Я7.
Напомним, что Я7 — 7-процентный ресурс изделий в переменном режиме 7
Сделаем еще одну выборку из новых (неэксплуатируемых) изделий. Испытывая ее в форсированном режиме е1, определим время Я\, когда отказывают (1 — 7)% изделий.
Согласно модели Пешеса-Степановой должно выполняться соотношение
Я^1 Я7 — Я01 £г ЯЯ7 — £г ,
—— +--— = — +--= 1
Я7 + Я7 Я7 + Я7 1,
где Я7 — 7-процентный ресурс в режиме г = 0, 1. тс да находим
/ Я7
Я7 = £г Я1
Я1 — Я7 + £г
Поскольку R0 = tT + т, то изделия можно оде эксплуатировать вре-
мя
т=
tR
RY - R7 + tr
-tr =
trjR1 - tr) RY - R7 + tr
(2)
Пример экспериментального апробирования на низкочастотных транзисторах МП165. В табл. 1 (приведенной в НИР "Тублер") представлены данные эксплуатации и статистическая обработка результатов испытаний транзисторов МП165. Объем выборки составляет 50 транзисторов. Режим эксплуатации был следующий: температура окружающей среды е0 = 70оС, электрическая нагрузка исв = 15 В и 1£ = 13,5 мА. Кроме того, было использовано циклирование режима: время включенного режима составляло 12 мин, а время выключенного состояния транзисторов — 7 мин. Считали, что произошел отказ, если Н21 < 22,5. Результата испытаний и статистическая обработка представлены во второй колонке табл. 1.
Таблица 1
Результата! испытаний низкочастотных транзисторов МП 165
До переключения режима (e0 = 70° С)
После переключения режима (e1 = 90°С)
№ п/п T, ч to IJh2! № п/п T, ч h1 to (Jh21
Первая выборка
1 0 60,4 9,6 1 0 46 16,8
2 17 60 8,4 2 294 45 13,7
3 41 58 8,8
4 159 58 9,6 Вторая выборка (e1 = 90°С)
5 209 59 11,3 1 0 61 12,5
6 350 58 13,7 2 17 60 10,1
7 465 50 11,9 3 41 58 12,8
8 592 48 14,9 4 159 53 15,4
9 712 49 15 5 209 56 17,2
10 803 48 16,6 6 350 45 17,0
11 1024 49 14,6 7 398 47 15,3
12 1216 47 13,8 8 470 45 15,3
13 1401 46 17,6 9 563 43 13,6
14 1595 48 15,8
15 1800 47 14,7
16 2050 47 15,5
17 2300 45 15,1
18 2500 46 16,8
Согласно изло енной вые методике необходимо проведение испытаний еще одной выборки в форсированном режиме е1 = 90°С. Результаты эксплуатации второй выборки и их математическая обработка представлены таюке в табл. 1. Испытание второй выборки проводилось в течение 563 ч. Именно при этом значении совпали оценки М^21 и сг^21 первой и второй выборок.
По приведенным данным удалось установить следующие характеристики: Я7 = (2500 + 294) ч, Я? = 563 ч, Я71 = 2500 ч. Точные значения 7 и 71 знать необязательно. Подставляя эти значения в формулу (2), получим, что эксплуатацию транзисторов можно продолжить на время т = 2732 ч.
Таким образом, знание модели расходования ресурса и непродол-
ительные испытания эксплуатируемых изделий в форсированном режиме позволяют существенно продлить срок эксплуатации.
В НИР "Тублер" проводились дополнительные исследования по проверке правильности выбора исходной модели расходования ресурса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С а д ы х о в Г. С. Показатель остаточного ресурса и его свойства // Изв. АН СССР. Сер. техническая кибернетика. - 1985. - № 4. - С. 98-102.
2. Садыхов Г. С. Остаточный ресурс технических объектов и методы его оценки. -М.: Знание, 1986.-50 с.
3. С а д ы х о в Г. С. Показатели остаточной долговечности и их оценки в задачах продления сроков эксплуатации технических объектов. - М.: Знание, 1986.-52 с.
4. Садыхов Г. С., Савченко В. П. Оценка остаточного ресурса изделия с использованием физической модели аддитивного накопления повреждений // Докл. АН. - 1995. - Т. 343, № 4. - С. 469-472.
5. С а д ы х о в Г. С., С а в ч е н к о В. П. Зависимость показателей ресурса от характеристик его расходования // Докл. АН. - 1998. - Т. 361, № 2. - С. 189-191.
6. Садыхов Г. С., Савченко В. П., Ф е д о р ч у к Х. Р. Непараметрический метод оценки нижней доверительной границы среднего остаточного ресурса технических изделий // Докл. АН. - 1995. - Т. 343, № 3. - С. 326-328.
7. Савченко В. П., Садыхов Г. С. Остаточный ресурс технических объектов и методы его статистической оценки // Надежность и контроль качества. - 1997. - № 12. - С. 50-56.
8. Карташов Г. Д. О коэффициенте корреляции между наименьшими членами вариационного ряда // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". - 1998. - № 1. - С. 4-9.
9. Борисов А. А., Карташов Г. Д. Прогнозирование остаточного ресурса изделий радиоэлектроники по результатам их эксплуатации // Успехи современной радиоэлектроники. - 2004. - № 12. - С. 47-59.
10. Карташов Г. Д. Модели расходования ресурса изделий электронной техники: Обзоры по электронной технике // Электронная техника. Сер. 8. - 1977. - Вып. 1. -76 с.
Статья поступила в редакцию 29.03.2005
