Оценка использования канального ресурса при обслуживании мультисервисного трафика Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Оценка использования канального ресурса при обслуживании мультисервисного трафика

Васькин ЮА, Пшеничников А.П., Степанов М.С., МТУСИ

При формализованном представлении топологии мультисер-висной сети основным структурным параметром, задающим пропускную способность цифровых линий, является скорость передачи, выраженная в основных канальных единицах. Исходя из известных теоретических результатов и практических рекомендаций, для определения этого параметра можно использовать следующую схему 1 -3]. Допустим, в анализируемой модели сети имеется ] цифровых линий. Занумеруем имеющиеся линии произвольным образом. Допустим, что линия с номером / имеет фиксированную скорость передачи Э/ бит в секунду. Предположим также, что на сети обслуживается п потоков сообщений, которые следуют от узла-источника к узлу-получателю по определенным маршрутам..

Будем считать, что для обслуживания сообщения к-го потока требуется канальный ресурс йк бит в секунду в каждой из цифровых линий, составляющих маршрут следования сообщений к-го потока. Предполагается, если это не оговорено особо, что значение йк не меняется за время обслуживания, не зависит от порядкового номера передаваемого сообщения и оценивается либо на основе пиковой величины интенсивности поступления пакетов, передаваемых в процессе анализируемого соединения, либо с использованием эффективной интенсивности.

Назовем основной канальной единицей наибольший общий делитель (НОД) целочисленных значений скоростей Эр...,^ всех цифровых линий, имеющихся в сети, и требований к скоростям обслуживания Ор...йп каждого из п имеющихся в сети потоков сообщений. Обозначим численное значение основной канальной единицы через 0 бит в секунду. Таким образом,

и = НОД (Si,..., Sj, Di,..., Dn).

(1)

логий, обеспечивающих построение виртуальных каналов, можно использовать модели, применяемые в классической теории телетрафика для оценки характеристик сетей коммутации каналов с явными потерями заблокированных вызовов. Аналогом канала в анализируемом случае будет основная канальная единица. В дальнейшем объём передаточного ресурса цифровой линии, выраженный в основных канальных единицах, будем называть просто канальным ресурсом.

Очень часто оценка пропускной способности звеньев мульти-сервисных сетей связи производится по аналогии с принципами, применяемыми в сетях с коммутацией каналов. В основе одного из таких принципов лежит утверждение о повышении эффективности использования канального ресурса цифровой линии при объединении потоков сообщений. Покажем, что это утверждение справедливо при объединении потоков заявок с одинаковыми требованиями к объему канального ресурса, необходимому для обслуживания одной заявки.

Рассмотрим цифровую линию со скоростью V, выраженную в канальных единицах. На линию поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью а. Для упрощения анализа модели будем считать, что для обслуживания одной заявки необходима одна канальная единица. Пусть длительность обслуживания — случайная величина, распределенная по экспоненциальному распределению с параметром, равным единице.

В дальнейшем нас будут интересовать такие характеристики модели, как обслуженный трафик, определяемый через среднее число одновременно занятых каналов, а также доля потерянных заявок, совпадающая (поскольку входной поток пуассоновский) с долей времени занятости всех каналов.

В этих предположениях для оценки доли потерянных заявок используется известная формула Эрланга

В результате, целочисленное представление скорости /-ой цифровой линии имеет вид v. = Sj/0 основных канальных единиц, а целочисленное требование к скорости обслуживания для сообщений k-го потока — dk = D^ /0 основных канальных единиц. Обычно в качестве основной канальной единицы выступает скорость 64 кбит/с, которая, как известно, обеспечивает качественную передачу речевых сообщений, (отметим, что использование вокодеров может уменьшить это значение, например, до 32 кбит/с или 16 кбит/с). На магистральном участке сети в качестве основной канальной единицы может быть выбрана скорость цифрового потока Е1, равная 2,048 Мбит/ с, или скорость, задаваемая синхронным транспортным модулем STM-1 систем передачи синхронной цифровой иерархии SDH, - 155,02 Мбит/с и т. д.

Для оценки пропускной способности цифровой линии при обслуживании информационных потоков, рассматриваемых на уровне соединения и передаваемых с использованием пакетных техно-

Ev (a) = Pv =■

a

v!

a a

1 + a +---------+... +------

2!

(2)

v!

Среднее число одновременно занятых канальных единиц у определяется из выражения

v -1

y=X pi=a X Pi=a (1-Ev(a)).

i=0

i= 0

Здесь Р — доля времени пребывания модели в состоянии (і), где і — число занятых каналов.

Покажем, что при объединении передаточных возможностей двух линий с одинаковыми значениями предложенного трафика на одну канальную единицу а/у уменьшается величина доли потерянных заявок и, соответственно, увеличивается коэффициент использования одной канальной единицы.

Рассмотрим две линии с числом каналов ^и V2И значениями интенсивности поступающих заявок, соответственно, а] и а2- Допустим выполняется соотношение С]/^ = С2/у2-Отсюда следует справедливость соотношений

v1 + v2 a1 + a2

v1 a1

= z > 1

(З)

Сравним показатели эффективности линии с объединенными передаточными возможностями с аналогичными показателями первой линии.

Из определения формулы Эрланга следует

1

Ev1(a1)

= 1+vi

a,

+

v1(v1 -1)

+... + -

a1

a1"1

(4)

Ev (a)

v!

av

= 1 + "L+ v1(v1 -1/z) + v1(v1 -1/z)(v1 - 2/z) + >.

(5)

Ev1(a1)

терянных заявок п и средней величиной канального ресурса цифровой линии, занятого на обслуживание сообщений к-го потока, т^ Пусть Э — пространство состояний исследуемой модели. Оно состоит из векторов (/], 2,..., /п), удовлетворяющих условию

X 1іЬі - v.

(6)

k=1

Доля потерянных заявок к-го потока в силу пуассоновского характера их поступления находится как доля времени пребывания линии в состояниях, когда нет достаточного ресурса для приёма поступившей заявки к обслуживанию. Обозначим множество соответствующих состояний через Множество Вк включает в себя состоя-

ния (/], 12,.., /п) е Эудовлетворяющие условию

Из (3) получаем, что скорость объединенной линии v=Vj + V2 и интенсивность общего потока заявок a=Cj + 02 определяются из соотношений v = v,z и a = a,z. По аналогии с (4) получаем

i1b1 + i2b2 + ... + inbn > v- К . Значение определяется из равенства

П,

= X р(^ І2,..., L ).

(7)

(8)

(г15г2,---,гй )^-вк

Средняя величина канального ресурса цифровой линии, занятого обслуживанием заявок к-потока, тк находится из выражения

m

= X Р(^ І2 ,..., in )1іЬі .

Из (5) следует, что доля потерянных заявок линии с объединенным канальным ресурсом меньше, чем значение этого показателя на каждой из линий, участвующих в объединении. При фиксированном качестве обслуживания объединение канальных ресурсов отдельных линий приводит к повышению коэффициента использования канального ресурса.

Таким образом, доказано утверждение о повышении эффективности использования канального ресурса при объединении передаточных возможностей отдельных линий и обслуживании моносер-висного трафика. Выясним справедливость этого утверждения в случае обслуживания мультисервисного трафика, т. е. заявок с разными требованиями к объему канального ресурса.

Следует отметить, что потоки сообщений, порожденные новыми коммуникационными приложениями, по свойствам значительно отличаются от потоков с одинаковым типом заявок. Это означает, что развитые в классической теории телетрафика методы оценки величины канального ресурса цифровых линий, обеспечивающего заданный уровень качества обслуживания, следует применять с рядом оговорок.

Рассмотрим модель звена мультисервисной сети связи, в которой анализируется процесс поступления и обслуживания п потоков заявок на выделение канального ресурса, необходимого для передачи сообщений различных коммуникационных услуг (речевые сообщения, видеоконфернцсвязь и т.д.). Будем предполагать, что поступление заявок к-го потока подчиняется закону Пуассона с интенсивностью а^, где к = 1,2,...,п. Пусть V —скорость передачи цифровой линии, выраженная в единицах канального ресурса, требуемого для обслуживания поступающих заявок, Ьк—число единиц ресурса цифровой линии, необходимого для обслуживания одного сообщения к-го информационного потока и время удерживания канального ресурса на обслуживание одной заявки к-го потока, к = 1,2,...,п, имеет экспоненциальное распределение с параметром, равным единице.

Пусть р^,^,...,^) — стационарная вероятность того, что на обслуживании находится 1к заявок к-го потока, к = 1,2,...,п. Качество обслуживания заявок к-го потока будем характеризовать долей по-

(9)

(І\ ,І2 )^1^'

Эффективный алгоритм оценки введённых характеристик основан на использовании значений вероятностей пребывания модели во множестве состояний 5;с 5, куда входят состояния ( і,, і2,.., іп)є5, удовлетворяющие условию

г\Ь\ + ЧЬ2 + ••• + КК = г

Определим р( і) из равенства

Р(І) = X Р (/\’ *2’-’ )•

( І\ ,І2 ;•••; Іп )^ ^і

Тогда введенные показатели могут быть найдены из соотношений

пк = X р(0’

і=у-Ьк +\

тк = аА (\ -пкX

где значения р( і) определяются из рекуррентной зависимости [1,3,4]

\ п

Р(І)-X акЬкР (І - Ьк )’ г = \’2’-’ V

І к=\

Воспользовавшись этой моделью, рассмотрим численные примеры совместного обслуживания заявок с разными требованиями к объёму канального ресурса, необходимому для их обслуживания.

Пусть V = 120, п = 2, а^ = уг/пЬ^ к= 1, 2, и значение гпредстав-ляет собой интенсивность поступающего трафика на одну канальную единицу, выраженную в эрлангах. На рис. 1 показаны значения доли потерянных заявок, рассчитанные при совместном обслуживании заявок, при увеличении значения г. Кривая 1 —доля потерянных заявок 1 -го потока при Ь = 1. Кривая 2 — доля потерянных заявок 2-го потока при Ь2 = 30. Кривая 3 — доля потерянных заявок 1 -го потока Ь] = 1, при отдельном обслуживании заявок соответствующего потока на линии со скоростью у = 60 канальных единиц. Аналогично, кривая 4 — доля потерянных заявок 2-го потока при Ь2 = 30 и отдельном обслуживании заявок соответствующего потока на линии со скоростью у = 60 канальных единиц.

a

1

Интенсивность предложенного трафика на одну канальную единицу

Рис 1. Значения доли потерянных заявок на мультисервисной линии при совместном (кривые 1 и 2) и раздельном (кривые 3 и 4) обслуживании заявок соответственно при Ь = 1, Ь2 = 30

На рис. 2 в этих же условиях показаны значения коэффициента использования одной канальной единицы. Кривая 1 рассчитана при совместном обслуживании заявок, кривая 2 —при раздельном.

На рис. 3 и рис. 4 приведены зависимости тех же показателей, которые представлены на рис. 1 -2, только для значений Ь] = 1, Ь2 = 60 .

Из приведенных данных следует, что при совместном обслуживании заявок нескольких потоков, имеющих существенную разницу в объеме канального ресурса, необходимого для обслуживания одной заявки, может наблюдаться неконтролируемое оператором перераспределение канальной емкости. Наблюдаемое уменьшение вероят-

ности потерь для заявок первого потока (см. рис. 1, рис. 3 кривая 1) объясняется тем, что с ростом общей интенсивности входного трафика сообщения первого потока, занимая канальный ресурс, прекращают доступ к нему для сообщений второго потока, поскольку тем для передачи одновременно требуется достаточно большой ресурс линии. В результате, сообщения первого потока получают дополнительные возможности для использования канального ресурса, которые могли быть и не предусмотрены в используемом соглашении об обслуживании. По тем же причинам коэффициент использования канальной единицы при совместном обслуживании заявок может оказаться меньше, чем при раздельном обслуживании (см. рис. 2 и рис.4).

л

3

х

;

І

«

•5

0

1

л

с

0 с и

Ь

1 ® и

-0-

Интенсивность предложенного трафика на одну канальную единицу

Рис 2. Значения коэффициента использования одной канальной единицы при совместном (кривая 1) и раздельном (кривая 2) обслуживании заявок Ц = 1, Ц = 30

0,1 0.2 0.3 0.4 05 0.6 0,7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 13 1.4 15 1.6

Интенсивность предложенного трафика на одну канальную единицу

Рис. 3. Значения доли потерянных заявок на мультисервисной линии при совместном (кривые 1 и 2) и раздельном (кривые 3 и 4) обслуживании заявок соответственно при Ц = 1, b2 = 60

Интенсивность предложенного трафика на одну канальную единицу

Рис. 4. Значения коэффициента использования одной канальной единицы при совместном (кривая 1) и раздельном (кривая 2) обслуживании заявок Ц = 1, Ь2 = 60

Для решения возникающих проблем необходимо использовать схемы контроля за распределением канального ресурса, зависящие от типа обслуживаемых заявок и степени загрузки линии. Применимы три модели: резервирование, приоритезация и раздельное использование выделяемого ресурса в соответствии с характеристиками трафика. Результаты расчетов с использованием последней модели представлены на рис. 1 -4. Применимость той или иной схемы распределения канального ресурса зависит от стоимостных факторов и требует отдельного исследования.

Литература

1. Лагутин В.С, Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисньх сетей связи. — М.: Радио и связь, 2000. — 320 с.

2. Ершов ВА Кузнецов НА Мультисервисные телекоммуникационные сети. — М.: Изд-во МГТУ им. НЭ.Баумана, 2003. — 432 с.

3. Ross KW. Multiservice loss models for broadband telecommunication Networks. — London, Berlin, New-York: Springer-Verlag, 1995. — 343 p.

4. Broadband network traffic. Performance evaluation and design of broadband multiservice networks. Final report of action COST 242 / James Roberts ... (ed). (Lecture notes in computer sciences). Springer, 1996. — 586 p.