CC BY
82
Моделирование
мультисервисной сети с обобщенной схемой
резервирования канального ресурса
Степанов С.Н.,
Директор департамента,
ОАО Интеллект Телеком
Костров А.В.
Руководитель отделения широкополосных решений Алкатель-Лусент по странам СНГ
ПРЕДЛОЖЕНА МОДЕЛЬ МУЛЬТИСЕРВИСНОИ СЕТИ СВЯЗИ С ОБОБЩЕННОЙ СХЕМОЙ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ КАНАЛЬНОГО РЕСУРСА. ДЕЙСТВИЕ ОБОБЩЕННОЙ СХЕМЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЕТСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ ВНУТРЕННЕЙ БЛОКИРОВКИ. СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ КАЖДОЙ ПОСТУПИВШЕЙ ЗАЯВКИ ЗАДАЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА В ОБСЛУЖИВАНИИ, ЗАВИСЯЩУЮ ОТ ОБЩЕГО ЧИСЛА ЗАНЯТЫХ КАНАЛЬНЫХ ЕДИНИЦ. МОДЕЛЬ МОЖЕТ БЫТЬ ПРИМЕНЕНА ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК СОВМЕСТНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА ПОТОКОВ СООБЩЕНИЙ, КАК НА УРОВНЕ ДОСТУПА, ТАК И НА УРОВНЕ ТРАНСПОРТНОГО ЯДРА.
Резервирование. Резервирование является одной из самых удобных и действенных схем влияния на значения характеристик совместной передачи сообщений по цифровым линиям. Процедуру резервирования легко реализовать технически. Для оценки эффекта, который оказывает резервирование на значения показателей обслуживания заявок, развиты соответствующие расчетные методики [1,2]. Суть данного способа предоставления преимущества в передаче состоит в следующем. С каждым потоком заявок связывается целое число Оу, называемое порогом резервирования для сообщений к-го потока. При поступлении сообщения к-го потока выясняется, как много ресурса линии занято передачей сообщений всех типов. Обозначим эту величину символом г. Если
выполняется неравенство г> Оу, то поступившее сообщение к-го потока считается потерянным и не возобновляется. В противном случае сообщение принимается к передаче. Устанавливая величину Оу, оператор получает возможность зарезервировать ресурс линии для тех потоков, которым он нужен в большем количестве. Рассмотрим расширение схемы распределения канального ресурса.
Обобщенная схема резервирования. Действие обобщенной схемы резервирования моделируется с использованием понятия функции внутренней блокировки. Соответствующая функция для каждой поступившей заявки задает вероятность отказа в обслуживании, зависящего от общего числа занятых канальных единиц. Варьируя значение вероятности можно исследовать различные схемы распределения свободной канальной емкости в мультисервис-ных сетях.
К наиболее известным относится традиционная схема резервирования ресурса для приоритетных заявок, рассмотренная в предыдущем разделе. В этом случае при поступлении заявки приоритетного потока она принимается к обслуживанию при наличии достаточного объема канального ресурса. Если поступающая заявка не обладает приоритетом, то при превышении определенного уровня загрузки
ресурса, она получит отказ даже при наличии ресурса, достаточного для ее передачи. Возможность приема заявки к обслуживанию моделируется с помощью вероятности внутренней блокировки, зависящей от числа установленных соединений, то есть от объема занятого ресурса.
Другая схема распределения канального ресурса, которую можно исследовать с использованием понятия внутренней блокировки, реализуется в сетях мобильной связи 3-го поколения Universal Mobile Telecommunication System (UMTS). Передача информации в сетях данного типа происходит с использованием технологии Wide-Band Code Division Multiple Access (WCDMA), которая позволяет одновременно в одной и той же полосе частот вести передачу многим пользователям. В отличие от сетей на базе технологии GSM, в сетях, построенных с применением WCDMA, передача информации определенного пользователя для других пользователей, использующих тот же радиоинтерфейс, представляет собой шум. Каждый раз, когда происходит прием новой заявки, отношение сигнал-шум для уже установленных соединений уменьшается. По этой причине в сетях, использующих технологию WCDMA, нет жесткого ограничения на объем канального ресурса. Чтобы сохранить на приемлемом уровне показатели QoS для уже установлен-
ных соединений, поступившая заявка получает отказ в обслуживании, если новое соединение увеличит уровень шума для установленных соединений выше некоторого приемлемого уровня. Численное значение уровня зависит от числа уже установленных соединений. Таким образом, формально возможность приема новой заявки также может быть описана с использованием вероятности внутренней блокировки, зависящей от количества установленных соединений то есть от объема занятого ресурса.
Обсудим основные предпосылки, необходимые для построения математической модели мультисервисной сети с обобщенной схемой резервирования канального ресурса.
Основная передаточная единица. Понятие основной передаточной единицы тесно связано с понятием эффективной интенсивности информационного потока. В теории телетрафика мультисервисных сетей оно используется для оценки потребности в ресурсе при пакетной передаче импульсного трафика [3-7]. Значение эффективной интенсивности позволяет численно оценить эффект статистического мультиплексирования, характерного для пакетной технологии передачи, и дает возможность рассчитать максимально возможное число соединений определенного вида, при фиксированной доле потерь информационных ячеек. Тем самым появляется возможность оценить минимально необходимую скорость линии в заданном направлении. Существует довольно много теоретических работ, направленных на исследование данной характеристики информационного потока [3-7]. Обозначим через а эффективной интенсивности источника.
На практике значение а вычисляется на основе характеристик трафика: средней m и пиковой h интенсивностей поступления информации, скорости линии C и ограничений на качество передачи в форме доли потерянных ячеек P|oss^ Пусть величины x, у определяются из выражений:
х = -С. 1о^0 рЫх,
у = 1-501о&0 ро^
Тогда эффективная интенсивность источника а находится из следующего эмпирического соотношения [4]
ут I 1 + 3х I 1-----, если 3 х < шт I 3, —
ут | 1 + 3х21 1 - — | |, если 3<3х2 < —,
К,
, в остальных случаях.
Приведем значения эффективной интенсивности для наиболее популярных телекоммуникационных приложений. При передаче голосовых сообщений значения пиковой, средней и эффективной интенсивностей равны, соответственно, 64, 25 и 30 кбит/с [7]. При передаче видеосообщений (кодек Н.263 высокое качество) значения пиковой, средней и эффективной интенсивностей равны, соответственно, 1400, 256 и 1000 кбит/с [7]. Приближенные значения эффективной интенсивностей, полученные с использованием (1) для этих видов телекоммуникационных приложений равны, соответственно, 30 и 1005 кбит/с.
Как уже было сказано, понятие эффективной интенсивности источника дает возможность переформулировать задачу оценки доли заявок, которым отказано в выделении канального ресурса в терминах определения значений блокировок для многопотоковых сетей коммутации каналов, рассматриваемых в рамках моделей с явными потерями сообщений. Для использования соответствующей методологии необходимо ввести понятие основной передаточной единицы. Назовем основной передаточной единицей наибольший общий делитель целочисленных значений скоростей всех цифровых линий, имеющихся в сети, и требований к скоростям обслуживания, каждого из п имеющихся в сети потоков сообщений.
В практических разработках выбор основной передаточной единицы зависит от детальности описания процесса разделения ресурса. Если анализируется процесс формирования абонентского трафика, то обычно в качестве основной передаточной единицы выступает скорость 64 кбит/с, которая, как известно, обеспечивает качественную передачу речевой нагрузки, относящейся к одному разговору (отметим, что использование вокодеров может уменьшить это значение до 32, 16 и даже 8 кбит/с). На транзитном участке сети передается агрегированный трафик. Здесь в качестве основной передаточной единицы может быть выбрана скорость цифрового интерфейса Е1, равная 2,048 Мбит/с, обеспечиваемая системой передачи ИКМ 30/32 или скорость, задаваемая начальным модулем синхронной цифровой иерархии 5ГМ-1 155 Мбит/с и тд.
Таким образом, для оценки показателей качества обслуживания информационных потоков, рассматриваемых на уровне соединения, однородных к качеству обслуживания и передаваемых с использованием пакетных технологий, обеспечивающих построение виртуальных каналов, можно использовать модели, ранее применяемые в теории телетрафика для оценки характеристик сетей коммутации кана-
а
лов с явными потерями заблокированных вызовов. Аналогом канала в анализируемом случае будет основная передаточная единица.
Модель потока заявок. В соответствии с сформулированными предположениями анализ процесса передачи информации в исследуемой модели сети происходит на уровне соединения. Для построения модели необходимо определить модель поступления заявок на выделение канального ресурса вдоль всего предполагаемого маршрута следования информационного потока. Из положений теории вероятностей известно [8], что при суммировании большого числа независимых потоков заявок с интенсивностями, стремящимися к нулю, результирующий поток по свойствам будет приближаться к пуассоновскому потоку, если число потоков стремится к бесконечности, а их суммарная интенсивность к константе. Предположение о пуассоновском характере входных потоков заявок является одним из главных постулатов теории телетрафика и на его основе получено много основополагающих результатов, используемых при планировании сетевых ресурсов традиционных сетей коммутации каналов [1-7].
Будем считать, для рассматриваемого сегмента мультисервисной сети выполняются предположения о возможности использования пуассоновской модели входного потока заявок с интенсивностью поступления заявок и потребностями в канальном ресурсе зависящими от номера потока. Понятно, что для мультисервисных сетей выполнение данного предположения может нарушаться. В этой ситуации для реконструкции входного потока можно использовать ряд обобщений пуассоновской модели, которые, с одной стороны, позволяют учесть отмеченную специфику совместной передачи информационных потоков в мультисервисных сетях, а с другой стороны, сохранить легкость оценки показателей обслуживания, характерную для пуассоновской модели. К таким обобщениям относятся модель с конечным числом источников нагрузки и модель с учетом эффекта повторных вызовов. Они позволяет учесть неоднородный характер поступления потоков заявок и зависимость интенсивности потока от степени загрузки канального ресурса.
Модель занятия канального ресурса. Время занятия канального ресурса на передачу информации, относящейся к одному соединению, определяется статистическими свойствами источника трафика и используемой дисциплиной распределения свободного ресурса. Из результатов теории телетрафика известно, что при выполнении пуассоновского предположения о моментах поступления заявок на выделе-
Т-Сотт #4-2008
39
ние канального ресурса и использовании модели с явными потерями заявок тип функции распределения времени удерживания канального ресурса не влияет на значения вероятностей стационарных состояний [5,8] и, соответственно, показателей совместной передачи сообщений.
Для рассматриваемой модели использования ресурса, когда вероятность его занятия зависит от числа уже занятых каналов, свойство мультипликативности не выполняется. Поэтому предположим, что время удерживания канального ресурса имеет экспоненциальное распределение с параметром, зависящим от номера потока. В исследумой модели продолжительность случайного времени удерживания ресурса определяется выбранной функцией распределения, и не зависит от процесса передачи информации в данном соединении и от степени загрузки рассматриваемого сегмента сети. Можно рассмотреть и другие модели, когда длительность времени занятия передаточного ресурса увеличивается или уменьшается в зависимости от загрузки сети и определяется используемыми механизмами контроля QoS. Соответствующие схемы занятия ресурса описываются достаточно сложными моделями и здесь рассматриваться не будут.
Математическая модель. В сети имеется некоторое число узлов, связанных между собой цифровыми линиями. Занумеруем имеющиеся линии цифрами от 1 до J. Обозначим через Rk множество номеров линий, используемых при установлении соединения k-ым вызовом, а через Nj обозначим множество номеров потоков, чьи вызовы при установлении соединения используют j-ую линию. В соответствии с обсуждением, приведенным в предыдущем подразделе, обозначим через Vj скорость передачи j-ой линии j = 1,...,J, выраженную в единицах ресурса, требуемого для обслуживания поступающих сообщений. Предполагается, что в сети передаются n информационных потоков, порожденные разнообразными коммуникационными приложениями: речевые сообщения, данные, видео и т.д. Занумеруем поступающие потоки цифрами от 1 до n. Обозначим через интенсивность поступления k-го потока заявок на выделение канального ресурса. Будем также предполагать, что время передачи сообщения для каждого из потоков имеет экспоненциальное распределение с параметром Движение сообщения по сети характеризуется маршрутом, который состоит из номеров линий, используемых для обслуживания. Будем предполагать, что для обслуживания заявки конкретного потока используется одинаковое число единиц ресурса на всех цифровых линиях, входящих в маршрут следования сообщения. Для формального представления маршрутов
следования всех сообщений вводится понятие маршрутной матрицы R = ||г.^ || прямоугольного вида размера J х п, компоненты матрицы! имеют вид:
R =
Каждый элемент матрицы г, к указывает на то, используется или нет /-я цифровая линия для передачи сообщения к-го потока. Данная информация следует из равенства
Ьк, вызов к-то потока использует ;|-ую цифров ую линию Ьк единиц канальното ресурса
0, вызов к-то потока не использует ;|-ую ц ифровую линию.
Каждая строка матрицы К показывает, какие потоки используют конкретную линию для передачи своих сообщений, сколько при этом единиц ресурса линии им требуется, а каждый столбец матрицы указывает перечень линий, занимаемых конкретным потоком для передачи своих сообщений.
В качества примера на рис. 1 приведена схема сети из 7 узлов и 6 соединительных линий. По сети ведется передача сообщений 6 информационных потоков. Маршруты следования сообщений задается следующим перечнем узлов: первый — 142, второй — 243, третий — 146, четвертый — 3457, пятый — 657, шестой — 345. Маршрутная матрица К, соответствующая выбранной топологии сети и маршрутам следования информационных потоков имеет вид
R =
0
0
¿4
¿4
0
Обозначим через к число сообщений к-го потока информационной нагрузки, находящихся на передаче. Число сообщений всех потоков, находящихся на обслуживании, задается вектором /, 2, ..., /п), на компоненты которого необходимо наложить ограничения, связанные с возможностями одновременной передачи нескольких сообщений по отдельным звеньям сети. Необходимо, чтобы передаточный ресурс каждой линии, занятый вызовами всех потоков, имеющих доступ к данной линии и находящихся на передаче в состоянии (/,, 2, ..., /п), не превосходил ее скорости, выраженной в условных передаточных единицах. Соответствующие неравенства имеют вид:
X ijbj * vk
j^Rt
k = 1,2,..., n.
Рис. 1. Модель сети из 7 узлов, 6 соединительных линий, по которой передается сообщение 6 информационных потоков
Обозначим множество состояний (/,, 2, ..., /п), удовлетворяющих приведенному выше равенству, через О. Данное множество задает множество всех теоретически возможных состояний исследуемой модели сети. Реально используемое пространство состояний может быть лишь подмножеством О. Обозначим его через 5. Конкретный вид подмножества 5 определяется выбором функции внутренней блокировки, которая для каждого состояния зависит от объема ресурса занятого на каждом звене сети. Обозначим через N /,, 2, ..., /п) для каждого состояния ( /,, 2, ..., /п), входящего в 5, множество номеров потоков, использующих /-ую линию в состоянии ( /,, 2, ..., /п) для передачи своих сообщений. Пусть г( 1, 2, ..., /п)—объем канального ресурса /-ой линии, занятого в состоянии ( /,, 2, ..., /п) на передачу сообщений всех потоков. Значение /( /,, 2, ..., /п) определяется из выражения
О /2,..., ¡п) = X ¡А, J =1,..., =
к&Ы] (/1 ¿2 ,...,¡п)
Таким образом, для исследуемой модели сети, значение функции блокировки для заявок к-го потока фк( 1 2, ..., /п) определяется для каждого возможного состояния ( 1, 2, ..., /п) е 5 в соответствии со значениями объема канального ресурса /( 1, 2, ..., /п), занятого на каждом звене сети. Поступившая в одно из возможных состояний ( /,, 2, ..., /п) е 5 заявка к-го потока будет принята к передаче с вероятностью фк( /,, 2, ..., /п) и с дополнительной вероятностью 1 - фу! 1, 2, ..., /п) поступившая заявка получает отказ и не возобновляется ни в какой форме. Понятно, что зависимость функции фк( /], 2, ..., /п) от компонент состояния ( /,, 2, ..., /п) не может быть произвольная. В частности, если в состоянии ( 1 2, ..., /п) для какой-либо линии, составляющей маршрут следования сообщений к-го потока, нет Ьк свободных единиц передаточного ресурса, то поступившая заявка получает отказ с вероятностью равной единице.
Следует также отметить, что возможность использования функции внутренней блокировки для реализации схем резервирования позволяет ввести понятие "мягкого резервирова-
ния", когда отказ в приеме заявки из-за превышения порога резервирования осуществляется не с вероятностью равной единице, как в классическом случае (его можно назвать "жесткое резервирование"), а с меньшей вероятностью. При этом значение вероятности может зависеть от объема занятого ресурса. То есть, в ситуации когда объем занятого ресурса превышен незначительно, часть неприоритетных заявок сохраняет возможность попадания на обслуживание. Таким образом, при реализации схем "мягкого резервирования" также происходит резервирование ресурса для приоритетныхпотоков, но при этом сохраняется возможность приема к обслуживанию неприоритетных заявок.
Численные исследования модели. Построенная модель позволяет исследовать ряд важных положений, относящихся к использованию обобщенной схемы резервирования. Проверим с использованием имитационного моделирования предположение о том, что для модели муль-тисервисной сети с обобщенной схемой резервирования канального ресурса значения показателей обслуживания в слабой степени зависят от типа функции распределения времени удерживания канального ресурса. Зависимость будет проявляться только через значение среднего времени удерживания ресурса на передачу сообщения. В качестве объекта проведения вычислений выберем модель однозвенной сети связи с параметрами: V = 50, п = 3, Ь, = 1, ^ = 3, Ь3 = 6, ак =1, \=уР/пЬ^, к = 1, 2, 3. Здесь и далее при рассмотрении численных примеров значение V = 50 выражено в основных передаточных (канальных) единицах. Время обслуживания заявки для удобства принято за единицу. Таким образом, интенсивности поступления заявок выражены в эрлангах. Величина р показывает интенсивность поступления заявок общего потока в эрлангах на одну канальную единицу.
Рассмотрим четыре типа функции распределения времени удерживания канального ресурса, которые занумеруем в порядке возрас-
тания дисперсии: детерминированное, смесь детерминированного и экспоненциального, экспоненциальное и гиперэкспоненциальное. Будем предполагать, что для всех рассмотренных функций распределения случайной длительности времени удерживания канального ресурса £, на передачу сообщения, среднее значение соответствующего времени равно единице. В соответствии с выбранными параметрами значения дисперсий: 0, 1/2, 1, 10. Реализация схемы резервирования задается вероятностью внутренней блокировки ■10
Фк,г = ^ ■ = 0,l,•••, к - ЬЬ Фк, г= 1 / = к - Ьк +1,..., V, к = 1,2,3.
Сравнение зависимости доли отказов в выделении канального ресурса для модели с обобщенной схемой резервирования от изменения загрузки на одну канальную единицу для разных функций распределения длительности занятия канального ресурса показано в таблице, где приведены! значения п,, %2' П3 посчитанные при выполнении предположения об экспоненциальном характере распределения времени удерживания ресурса (базовый вариант, который использовался при построении модели) и одной из трех отобранных для сравнения функций распределения. В таблиир приведены данные для детерминированного распределения. Для остальных функций распределения вывода те же.
Полученные численные данные позволяют сделать вывод о слабой зависимости доли отказов в выделении канального ресурса при реализации схем резервирования от типа функции распределения времени удерживания канального ресурса. Относительное значение разницы! в значениях показателей составляет величину порядка одного процента в достаточно широком диапазоне изменения интенсивности входного потока заявок. Это очень важный результат, который позволяет использовать при построении модели
предположения об экспоненциальном характере распределения времени удерживания канального ресурса. При выполнении данного предположения построенная модель описывается марковским процессом. Это качество значительно облегчает оценку показателей обслуживания заявок, которую можно выполнить с использованием составления и последующего решения систем уравнений статистического равновесия.
Заключение
Построена модель мультисервисной сети связи с обобщенной схемой резервирования канального ресурса. Модель может быть применена для оценки характеристик совместного обслуживания произвольного числа потоков сообщений, как на уровне доступа, так и на уровне транспортного ядра. Показано, что значения показателей обслуживания заявокна выделение канального ресурса в слабой степени зависят от типа функции распределения времени удерживания канального ресурса. Зависимость проявляется только через значение среднего времени удерживания ресурса на передачу сообщения. Этот результат также может служить основанием для выбора при построении модели предположения об экспоненциальном характере распределения времени удерживания канального ресурса и последующем использовании методов оценки показателей, основанных на результатах, полученных для марковских моделей.
Литература
1. Лагутин В. С, Степанов С. Н. Телетрафик мультисер-висных сетей связи. — М. : Радио и связь, 2000. — 320 с.
2. Broadband network traffic. Performance evaluation and design of broadband multiservice networks. Final report of action COST 242 / James Roberts ... (ed). (Lecture notes in computer sciences). Springer, 1996.
3. Hui J.Y. Resource allocation for broadband networks // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1988. — V6. — pp.1598-1608.
4. Lndberger K. Dimensioning and design methods for integrated ATM networks//Proc. 14th International Teletraffic Congress. Antibes Juan-les-Pins, 1994. — 17 p.
5. Kelly F.P. Notes on effective bandwidths. In: [.Kelly, S.Zachary and I.Ziedinis (Eds.), Stochastic Networks: Theory and Applications Telecommunications Networks, V4 of Roal Statistical Society Lecture Notes Series, Oxford/Oxford University Press. — Р141-168.
6. Courcoubeis C, Weber R. Pricing Communication Networks: Econonomics, Technology and Modelling. — Chichester, Wiley, 2003. — 357 p.
7. Davies G. Hardt M., Kelly F. Come the Revolution — Network Dimensioning, Service Costing and Pricing in a Packet Switched Environment // Telecommunications Policy. — №28, 2004. — P 391-412.
8. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 336 с.
9. Iversen V.B., Stepanov S.N., Kosrov AV. Dimensioning of Multiservice Links Taking Account of Soft Blocking. In 6th International Conference, Next Generation Teketraffic and Wired/Wireless Advanced Networking (NEW2AN 2006), St.Petersburg, Russia, May/June 2006. P. 3-10.
Значения доли отказов в выделении канального ресурса для модели с обобщенной схемой резервирования от изменения загрузки на одну канальную единицу для разных функций распределения длительности занятия канального ресурса (экспоненциальное распределение и детерминированное)
р Экспонециальная модель Детермированная модель
лг *3 пг ^3
0,50 0,0187 0,0195 0,0248 0,0189 0,0194 0,0248
0,55 0,0289 0,0302 0,0392 0,0287 0,0298 0,0392
0,60 0,0415 0,0437 0,0576 0,0416 0,0434 0,0571
0,65 0,0565 0,0597 0,0799 0,0563 0,0600 0,0790
0,70 0,0733 0,0779 0,1054 0,0728 0,0772 0,1047
0,75 0,0915 0,0977 0,1335 0,0908 0,0971 0,1333
0,80 0,1106 0,1186 0,1634 0,1102 0,1185 0,1635
0,85 0,1301 0,1402 0,1944 0,1297 0,1399 0,1936
0,90 0,1498 0,1621 0,2258 0,1495 0,1618 0,2256
0,95 0,1694 0,1840 0,2572 0,1693 0,1839 0,2569
