CC BY
35
2. Лепский А.Е., Кривизна и вес точки контура плоского изображения объскта/тезисы докл. Всерос. науч.-техн. конф. "Компьютерные технологии в инж. и управл. деятельности", ТР ГУ, Таганрог, 1998.
УДК 007.001.362
А.Б. Лепский
ОЦЕНКА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ВЕСА В ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ ЗАШУМЛЕНИЯ КОНТУРА ПЛОСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
1.Введсние
При распознавании плоских проекций изображений объектов по их контурам большую роль играют точки контура, имеющие высокую кривизну. Такие точки называют контрольными. Поскольку изображение обычно является зашумленным, то кривизну контура в точке стараются оценить косвенно. При этом предпочтение отдается тем методам оценки кривизны, которые являются устойчивыми к зашумлению (см., например, [1], [2]). В этой работе для оценки кривизны будем использовать метод геометрического сглаживания, предложенный в работе [2]. В этом методе каждой граничной точке Р бинарного
. ( \ /1,0',У)е/
изображения /: yUy J, Д(у = ^ ^ ставится в соответствие вес этой точке по формуле
V(F)= \м(Р)-ЩН
max{ М( Р), М( F)} ’ где М(Р) = ^ЛеиАпа{,j, M(P) = 'Z{ij)<EUAP)(\-aij) число точек попадающих и соответственно не прпадающих в Е -окрестность Ue(P) = {(.У,Аг): p{s — i$,k — Уо) ^с} точки Р (здесь р некоторая метрика). Тогда
точка Р считается контрольной, если VE(P)>h, где he [0,1] некоторое пороговое
значение. Известно (см. [3]), что вес является асимптотической функцией кривизны контура в Данной точке. В настоящей статье рассмотрена одна модель одномерного зашумления и показана устойчивость веса к такому зашумлению.
2. Модель целочисленного одномерного зашумления
Введем в рассмотрение следующие классы функций:
Ajnt([a,/3],T) - множество параметрически заданных целочисленных функций, т.е. пар Функций s(t)=(x(t))y(t))ailip, определенных на [tt,/J], без самопересечений и
Удовлетворяющих условию: для конечного разбиения Т= отрезка [&,Р\ и любой
Функции ^(/) = (х(0,^(0)а^5/ЗеЛ1п1([а,Д],Т) либо x(t) = COnSt, либо
y{t) = const Ha[/jt»^+i) Для всех к\
A®nt([«,/?],Т) - множество параметрически заданных ступенчатых функций, т.е. пар Функций y(0)a<t^p € Ани([а,Д]>т) и удовлетворяющих условиям:
1) х({к)(=гУк-,
2) *(**+, )^*(**) V*;
3) V/<=[х(а),х(р)] Зк: х(1к)= ], х(1к_\)* х(1к+\) н у{1к^)* уЦш).
Теперь под целочисленным одномерным зашумлением плоской кривой Г, определяемой параметрической функцией s, будем понимать плоскую случайную кривую V т.е. кривую, заданную случайной функцией Б = (х, У) , которая удовлетворяет условиям:
а) все реализации этой функции 3 = (X,у) е ([&, р\, т) ;
б) Л</[51 = ^;
в) сечения случайной функции У(/) при разных / - независимы.
Рассмотрим квадрат 0т =[— т,пт\ и будем считать, что
{а^): / </?} =[—Ш,т] и {у(1):ос<1 </3} С2[—Ш,гг1\. Полагаем также, что
существует г^ет: х((к) =0, Х^) — 0 и К(к) — 0 Лля любой реализации (т.е. случайная
кривая всегда проходит через начало координат). Пусть gk — _у(гшп(х *(&)))’
Сд- = У(тт(я:_1(А:))), СУк = <У1\Стк\. Тогда независимые случайные величины-
Рассмотрим область = {(х,у): Х = х((), у <> у(0, ОС < /3\ <~^Ощ и ее меру
(площадь) (Лу) = ). Поскольку = 2^2 4- gk , где знак £' означает, что
к**-т
при суммировании пропускается слагаемое при к — 0, то очевидно
Предложение I. Пусть кривая Г задана функцией л(?) = (х((),у(()) б
А^,+ ([ ОС, /3], т) и подвержена целочисленному одномерному зашумлению. Тогда
<?[№)]= £' 4
к--т
Считаем, что случайные величины (7^ могут принимать только целочисленные значения gk, gk±.\t 8к—^ с вероятностями , /?±[ , р±^ соответственно
I
( ^ = 1, рк = Р-к Ук = 1,2,...,/, где / - размах зашумления). Будем считать, что
А:=-/
размер "окна" От не меньше размаха зашумления /, т.е. Ш^.1 Такое "окно" будем называть "большим". Случайная величина /!( У) может принимать целые значения ц(у)±г. г =0,1,.../(2ш— 1) с вероятностями
Р<Му)±г)= X
‘\+‘2+-+‘Ъп-\ =±г 1к е(-/.../}
Очевидно, что Р(ц(у) + г) = Р(/и(у) — г), Г =0,1,.../(2т— 1). Можно показать! что справедливо
Предложение 2. Если / = 1, Р\ = р_\ = р, = <7» 2/»+<7 = 1, то
’"“'“г]
Р(МУ)+*)= 'Ес^-А-мР,+2кЧ2т~'~1~и * = 0,1,...>1-1.
к=0
3. Числовые характеристики случайного веса в случае "большого" окна.
Рассмотрим вопрос о нахождении или оценки числовых характеристик случайного веса Ут = \>т(Ц{У)) случайной кривой Г в начале координат в окрестности 0т (т>/) при целочисленном одномерном зашумлении. Имеем
2 2т2-ЦГ)\
2 т2 + 2п?-ЖГ>\
= 2 —
4т
2т
2т2-^У)[
Тогда справедлива
Теорема 1. а) если Ут^Іі, где А є [0,і), то
(1)
,Г 1 УЛ2 Ріг
V,- 4у,\ 5 —
где С,(А) = лг3
(2-А)4 4А3
б) если Ут ^ к , где Л Є
9--УІ7
8
Д
, то
т
,3 ’
где С2 (Л) =
(2-/»У
16Л
2(/(2т—1) — 1)
в) если V™ ---5--------------
" 2т + /(2т-1)-1
16т
,го
2(/(2т— 1) — 1) Следствие. Если Ут^.п> 5 ; ,
т 2т +/(2т-1)-1
т I- ^ ,, 4
16т
16т
Можно сделать следующий вывод: оценка веса по формуле (1) для одномерного Целочисленного зашумления является смещенной. Это смещение тем меньше, чем больше Размер "окна" 0т, меньше уровень зашумления и больше весовой порог.
Пример I. Пусть 1 = 1, Р\ = р_| = 0.25, А = 0.8 . Тогда
Поэтому
V, - Ф, J S - 0.004, |v4 - ф] <,± - 0.0017
Теорема 2. Если vm^h>---------^----------- —~ > T0
2(/(2w-l)-l)
2 m2 +/(2w-l) — 1
sL^Pk
°2K]s£4С,(А)^=Н-^-
m m
_ls (2-Л)(22-7Л)
где C,(A) = —--i+-■
2
Пример 2. Пусть / = 1, /7| = />_1 = 0.25, h= — . Чтобы выполнялось условие
Г2>| 13
теоремы 2 необходимо, чтобы т'2.2. Тогда ^Hl}J=54
Л1 = 2(2ш — 1~)УЛ2Рг- = ——m. Поэтому a2[l^]<—^-Т-, а дисперсия в к=[ 2 Лпг
2 2
точке равна <7к = С7 = 0.5. Т.е. уже при Ж = 3 дисперсия вычисления веса будет чуть больше 2% от уровня зашумления - дисперсии в точке.
Теорема 2 показывает, что вес является устойчивой характеристикой к зашумлениЮ изображения - дисперсия случайного веса, по крайней мере, обратно пропорциональна кубу размерности "окна" Qm.
ЛИТЕРАТУРА
1. Liu Н.С., Srinath M.D., Partial Shape Classification Using Contour Matching in Distance Transformation/IEEE Trans. On Pattern anal. And Mach. Intel., v.12, №11, 1990, p.1072-1-79.
2. Каркищенко A.H. Лепский A.E., Безуглов А.В., Об одном способе векторного 11 аналитического представления контура изображения/ Изв. ТРТУ. "Материалы Вееров научно-техн. конф. "Интел. САПР-97", Таганрог: ТРТУ, 1998, №2(8), с. 107-111.
3. Лепский А.Е., Кривизна и вес точки контура плоского изображения объекта/тезисы докЛ-Всерос. науч.-техн. конф. "Компьютерные технологии в инж. и управл. деятельности'» ТРТУ, Таганрог, 1998.
УДК 658.512
В.В. Лисяк, Н.К. Лисяк СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗМЕЩЕНИЯ И КОМПОНОВКИ БИС В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭВМ С ПЕРЕСТРАИВАЕМОЙ АРХИТЕКТУРОЙ
В настоящее время интенсивно развиваются два альтернативных пу1'** совершенствования технических средств САПР:
• разработка множества специализированных многопроцессорных суперЭВМ» покрывающих задачи проектирования микроэлектронной аппаратуры;
