CC BY
43
УДК 539.182
ОЦЕНКА АМПЛИТУД И ВЕРОЯТНОСТЕЙ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ ПЕРЕХОДОВ В АТОМАХ НА ОСНОВЕ МНОГОЧАСТИЧНОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
В.А. Килин, Р.Ю. Килин
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Излагается подход к получению приближенных формул для оценки амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах. Приближенные формулы получены на основе точных, в рамках определенного порядка теории возмущений, выражений и физически обосновываются. Подход позволяет не только сравнительно просто оценивать вероятности переходов и сечения процессов, но и открывает возможность выявлять доминирующие физические механизмы переходов. Рассматриваются приближения встряски, резонанса в непрерывном спектре, резонанса в дискретном спектре, неортогональных орбиталей.
Введение
В работе [1] изложен единый методологический подход к теоретическому расчету спектральных характеристик многоэлектронных атомов с учетом корреляционных взаимодействий, основанный на применении нестационарной многочастичной теории возмущений (ТВ) в представлении вторичного квантования и квантовой теории углового момента. Проведение таких расчетов, особенно в случае сложных многоэлектронных переходов, требует определенного уровня квалификации в области теории атома и наличия соответствующего программного обеспечения. Предлагаемый в настоящей работе подход к получению приближенных формул для амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах и полученные результаты позволяют исследователю сравнительно просто и достоверно оценивать эти физические характеристики, основываясь на данных экспериментов и результатах расчетов других авторов. Подход дает возможность выявлять основные физические механизмы наблюдаемых переходов, что немаловажно для правильной трактовки экспериментальных данных и понимания физики многоэлектронных процессов. Приближенные формулы основаны на точных, в рамках определенного порядка ТВ, выражениях для амплитуд переходов. Приближения связаны с учетом в амплитудах лишь некоторых слагаемых, дающих основной вклад, и имеют определенное физическое обоснование.
Модельные оценки амплитуд
и вероятностей переходов
В некоторых случаях вклады отдельных промежуточных одноэлектронных состояний к в точную, в рамках определенного порядка ТВ, амплитуду перехода значительно превосходят вклады других виртуальных состояний. Поэтому они могут быть использованы для приближенной оценки вероятности перехода. При этом упрощения, связанные с учетом в амплитуде лишь некоторых слагаемых, имеют физическое обоснование.
Нижеприводимые модельне оценки - резонанс в непрерывном спектре, резонанс в дискретном спектре, приближение неортогональных орбиталей, приб-
лижение встряски - показаны на примере трехэлект-ронного Оже-перехода (СО-перехода) /1/ 2— //2/3+ Ч между начальным состоянием Ф/ с двумя вакансиями /1 и /2 и конечным Фк с тремя вакансиями /1, /2, /3 и электроном еч в непрерывном спектре, рассмотренного в [1]. Выражения для парциальных амплитуд переходов этого вида и соответствующие им фейнмано-вские диаграммы приведены в [1].
1. Резонанс в непрерывном спектре (континууме)
Это приближение справедливо, если переход наиболее вероятно осуществляется по двухступенчатой "траектории" через некоторое промежуточное состояние к=к>¥ непрерывного спектра, при котором энергетический знаменатель ЕИш какой-либо парциальной амплитуды обращается в нуль. Пусть такая ситуация имеет место в (к=к0), рис. 1.
Рис. 1. Резонанс в непрерывном спектре (континууме)
На рисунке видно, что действительно имеет место двухступенчатая "траектория" перехода /1 / 2—^ /1/2/3+ Ч: (I) обычный Оже-распад / 1— //з+ к о вакансии /1, в котором испускается промежуточный Оже-электрон ко; заполнение вакансии 4 электроном из оболочки /2, и (II) передача, за счет кулоновского взаимодействия, дополнительной энергии промежуточному Оже-электрону ко, переводящая его в состояние ц.
Пусть при этом мнимая часть 1ш^4(1)= =—г(ко/1|и[/2/з)(/2Ч|и/1ко) доминирует над вкладами всех остальных промежуточных состояний. Тогда вероятность перехода /1/2— ///з+ может быть оценена следующим образом:
Г = ГА |п( i2q\u\f1k0) |2
(1)
где Г] - вероятность Оже-перехода /1^/2/3+к0, в котором испущен промежуточный Оже-электрон к0 с энергией ек*е/2+£/ -ак. Второй сомножитель описывает уничтожение электрон-дырочной пары (к0,/2) и порождение пары (в9,/1), когда Оже-электрон приобретает дополнительную энергию Де;
''ек1,+е/,-е11.
2. Резонанс в дискретном спектре
Приближение справедливо, если начальное состояние лежит близко по энерг-и к какому-либо промежуточному состоянию к=к<¥ дискретного спектра и, следовательно, эти состояния могут сильно смешиваться. При этом энергетический знаменатель ЕЫш какой-либо парциальной амплитуды становится мал или даже обращается в нуль, что приводит к значительному превосходству вклада указанного состояния в полную амплитуду перехода. Пус-ть, например, такая ситуация имеет место в М(1)(к=к ), рис. 2.
Рис. 2. Резонанс в дискретном спектре
Тогда возможна следующая оценка амплитуды:
к (Щи\/2/зХ'¿2УЩ
М(1)(к)
Де
где Де^щ+е—е/к -е- есть малая величина. В этом случае начальное состояние /,(0) с двумя вакансиями г1 и /2 и промежуточное состояние с двумя вакансиями /1 и к являются почти вырожд1енными и, следовательно, могут смешиваться, так что реальное состояние описывается их линейной комбинацией /.=с1/(0)+с2/ Смешивание будет сильным (с1«с2), если велик мат1 рич-ный элемент взаимодействия этих состояний, </1/2|м|/¡k)«е. Поскольку <-/Я05! ^^>=0, а матричный элемент (/^У)= <кф//3)^0 опи--сы-вает амплитуду обычного О1 же-распада вакансии к, к^//+д, вероятность трехэлектронного Оже-рас-пада сильно смешанного состояния будет опреде--яться, в основном, вероятностью Оже-распада к^//3+д в присутствии дополнительной вакансии /
Таким образом, в рассматриваемом случае вероятность перехода щ^//3+Я можно оценить как
Г = Г*
{'А |Н|./1 к)
Де+' Г 2
(2)
где величина Де называется дефектом рез-нанса, а Г| - ширина промеж-точного состояния к относительно Оже-распада к^//+ , учет которой необходим в случае точного или почти точного вырождения начального и промежуточного состояний. Второй сомножитель в (2) отвечает за степень смешивания состояний.
3. Приближение неортогональных орбиталей
Возможен случай, когда вклады некоторых промежуточных состояний в амплитуду перехода значительно превосходят вклады других промежуточных состояний из-за больших значений кулоновс-ких матричных элементов, входящих в числитель парциальных амплитуд. Таковыми обычно являются матричные элементы, содержащие две и более одинаковые радиальные одноэлектронные волновые функции.
Можно, например, ожидать, что матричные элементы < 1112|и|/1/2> и </23/1|и\/2/1), содержащиеся в парциальных амплитудах М{1) при к=12 (рис. 3, а), М(1) при к=/3 (рис. 3, б) и М(1) при к=/2 (рис. 3, в) являются большими.
Рассмотрим их сумму, пренебрегая остальными промежуточными состояниями и парциальными амплитудами.
М(1) * (^Нл/з)X
х (Ч/2 Н/1/2) + (/з\ Н/3/1 ) + {Ч '2 Н |/1'2 )
е -еА
в которой первый сомножитель описывает амплитуду Оже-перехода ¡2^/2/3+д, а второй можно представить в виде
Р (Л*/3) - Р /^
е1 -е/1 '
Как видно из определения, и /('2) представляют поправки к самосогласованному полю атома, связанные с отсутствием электрона /2 в начальном состоянии и электронов/2 и/ - в конечном. Действительно, рассмотрим одноэлектронные состояния ~ и /1, удовлетворяющие уравнениям Хартри-Фока
II
12 -«"
Рис. 3. Приближение неортогональных орбиталей
12 -«"
1\
(В)
2
к
Рис. 4. Диаграммы приближения "встряски"
нт Ю =*< Ю' н^Щ=ъШ
в которых гамильтонианы Н(нр) и Н/р не содержат состояния /2 и /2, /3, соответственно. Тогда
(,| F(^ - Г ^ /) НН ) - Я I)
где (г"!/1) есть интеграл перекрывания междуодно-электронными волновыми функциями г и /1, рассчитанными в самосогласованном поле атома с вакансией /2 или вакансиями/2 и/3, соответственно.
Таким образом, вероятность перехода /1/2—//2/3+Ч можно оценить по формуле
г = г (¿¡| ¿)|\ (3)
где Г} - вероятность Оже-перехода /2—//3+ец. Выражение (3) соответствует приближению неортогональных орбиталей [2].
4. Приближение "встряски"
Можно заметить, что большие значения куло-новских матричных элементов могут содержаться, например, в парциальных амплитудах М(1) при к=/2 (рис. 4, а), М6(1) при к=/2 (рис. 4, б), М2(1) при к=/ (рис. 4, в) и М9(1) при к=/1 (рис. 4, г).
Оценим вклад этих промежуточных состояний, пренебрегая вкладами всех остальных. Выполняя преобразования, аналогичные сделанным в предыдущем разделе, нетрудно получить следующее выражение:
М(1) щ\u\fJt)(д\£),
= др(/) + рЩ-г(-.) -рfз)
где (Ц/3) есть интеграл перекрывания между одноэ-лектронными волновыми функциями Ц и /3, рассчитанными в поле атома с вакансиями /1, /2 и /1, /2,
соответственно. Выражение описывает изменение самосогласованного поля атома при заполнении вакансий /1, /2 электронами из оболочек/1, /2. Это позволяет рассматривать переход происходящим в два этапа: на первом этапе с амплитудой вероятности (/1/2\и\//2) заполняются обе начальные вакансии /1 и /2 двумя электронами из оболочек/ и/2, сильно меняя атомное поле; высвободившаяся на первом этапе энергия затрачивается на "стряхивание" третьего электрона из оболочки /3 за счет внезапного изменения самосогласованного поля атома (иона).
Таким образом, в приближении внезапного возмущения [3], или "встряски" получается следующая оценка вероятности перехода /1/2—///3+ц:
Г = 2я\{1.12\u\ff\ (4)
Поскольку интеграл перекрывания (ц/3) между волновыми функциями дискретного и непрерывного спектра пропорционален величине (еЦ-е/3)-1, механизм встряски может давать существенный вклад в вероятность таких переходов, в которых испускается достаточно медленный электрон. Этот вывод был неоднократно подтвержден нашими расчетами [4-13] и работами других авторов.
Заключение
Аналогичным образом, анализируя вклады различных промежуточных состояний, можно получать приближенные формулы для оценки вероятностей корреляционных переходов других типов, таких как двойные Оже-переходы [4-6], сателлитные корреляционные Оже-переходы [7], двойная автоионизация [8], автоионизация двукратно возбужденных состояний [9], корреляционные радиационные переходы [1о], трехэлект-ронные радиационные переходы [11], двойная фотоионизация [12], тройная фотоионизация [6].
Однако, при оценивании вероятностей и сечений переходов по приближенным формулам типа
(1-4) важно иметь в виду следующие два обстоятельства. Во-первых, каждый из четырех рассмотренных механизмов может реализоваться при более, чем одном наборе соответствующих одноэле-ктронных состояний. Это не означает, что вероятность перехода будет равна сумме вероятностей из-за наличия интерференционных слагаемых,
х м а
= Х |маТ • Последние могут либо суще-
ственно уменьшить результирующую вероятность, если частные значения оценочных амплитуд М™
имеют противоположные знаки, либо наоборот -увеличить, если амплитуды одного знака. Во-вторых, в совокупности вкладов в полную амплитуду могут оказаться слагаемые, отвечающие разным из рассмотренных модельных механизмов. И в этом случае интерференция различных парциальных каналов может существенно уменьшить или увеличить вероятность перехода.
В обоих случаях уже нельзя, строго говоря, приписывать переходу тот или иной механизм в качестве доминирующего - требуется учет всех корреляционных взаимодействий.
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Килин В.А. Методика расчета амплитуд и вероятностей переходов в атомах с учетом корреляций в рамках многочастичной нестационарной теории возмущений // Известия Томского политехнического университета. —2004. —Т. 307. —№ 6. — C. 6-11.
2. Купляускис З.Й., Купляускене Ф.В., Тутлис В.И. Об изучении возбужденных состояний атомов с использованием неортогональных радиальных орбиталей // Известия вузов. Физика. — 1981. — № 3. —С. 7—11.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. — М.: Наука, 1974. —752 с.
4. Килин В.А., Ли И.С. Двойной Оже-распад в рамках МТВ // Известия вузов. Физика. —1989. — № 7. — С. 78—82.
5. Carlson T.A., Krause M.O. Experimental Evidence for Double Electron Emission in an Auger Process // Phys. Rev. Lett. —1965. — V. 14. — № 11. —P. 390—392.
6. Kilin VA., Ehresmann A., Vollveiler F., Schartner K.-H., Schmoran-zer H. Perturbation theory study of triple photoionization. I. Two-step approximations in triple photoionization of Kr in the exciting photon energy region of KrI 3d9 np resonances (90 eV-100 eV) // J. Phys. B.:
Atom. Mol. Opt. Phys. -1997. -V. 30. -№ 24. - P. 5715-5727.
7. Kilin V.A., Lee I.S. Participator-spectator-vacancy satellites in Auger spectra. Probabilities and angular distribution // Proc. of XXII EGAS, Uppsala, Sweden, 1990. - P. 629-631.
8. Amusia M.Ya., Kilin V.A., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Double-autoionization decay of resonantly excited single-electron state // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. -1993. -V. 26. - № 26. -P. 1281-1300.
9. Kilin V.A., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Indirect observation of new three electron Auger transitions by PIFS // Abstracts IV ECAMP, Riga, Latvia, 1992. - P. 167.
10. Kilin V.A., Kharlova A.N., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Competition between non-correlative visible and correlative fluorescence transitions in KrIII // J. Phys. B.: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1995 -V. 28. - № 22. - P. 4723-4732.
11. Ehresmann A., Kilin V.A., Chernysheva L.V., Schmoranzer H., Amusia M.Ya., Schartner K.-H. Three-electron radiative transitions // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. -1993. -V. 26. -№ 5. - P. L97-L102.
12. Carter S. L., Kelly H.P. Double photoionization of neon and argon// Phys. Rev. A. -1977. -V. 16. - № 4. - P. 1525-1534.
УДК 621.314
ДИНАМИКА ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОМ КРИСТАЛЛЕ
Е.Е. Слядников
Отдел проблем информатизации ТНЦ СО РАН. г. Томск E-mail: [email protected]
Теоретически показано, что мягкая мода в окрестности структурного перехода исходная структура — предпереходное состояние — конечная структура, вынужденного как изменением температуры, так и внешней силы, переторможена и, следовательно, динамика параметра порядка имеет релаксационный характер.
1. Введение
Экспериментально обнаружено, что кристалл, неустойчивый относительно структурного перехода исходная - конечная структура, вызванного как изменением температуры, так и внешней силы, в окрестности структурного перехода находится в пред-переходном состоянии [1, 2]. Для теоретического описания структурного перехода и предпереходно-го состояния сформулирована микроскопическая модель [3], описывающая структурнонеустойчивый
кристалл как квантовую систему псевдоспинов. Причина возникновения предпереходного состояния в кристалле в том, что изменение внешнего воздействия (температуры, механической силы), стимулирующее структурный переход исходная -конечная структура, уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного кристаллического потенциала атома. Это приводит к существенному увеличению квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии двухямного кристаллического потенциала. Возникает неустойчивость
