Научная статья на тему 'Оценка амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах на основе многочастичной теории возмущений'

Оценка амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах на основе многочастичной теории возмущений Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
136
44
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Килин В. А., Килин Р. Ю.

Излагается подход к получению приближенных формул для оценки амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах. Приближенные формулы получены на основе точных, в рамках определенного порядка теории возмущений, выражений и физически обосновываются. Подход позволяет не только сравнительно просто оценивать вероятности переходов и сечения процессов, но и открывает возможность выявлять доминирующие физические механизмы переходов. Рассматриваются приближения встряски, резонанса в непрерывном спектре, резонанса в дискретном спектре, неортогональных орбиталей.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Килин В. А., Килин Р. Ю.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Оценка амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах на основе многочастичной теории возмущений»

УДК 539.182

ОЦЕНКА АМПЛИТУД И ВЕРОЯТНОСТЕЙ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ ПЕРЕХОДОВ В АТОМАХ НА ОСНОВЕ МНОГОЧАСТИЧНОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

В.А. Килин, Р.Ю. Килин

Томский политехнический университет E-mail: vak@tpu.ru

Излагается подход к получению приближенных формул для оценки амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах. Приближенные формулы получены на основе точных, в рамках определенного порядка теории возмущений, выражений и физически обосновываются. Подход позволяет не только сравнительно просто оценивать вероятности переходов и сечения процессов, но и открывает возможность выявлять доминирующие физические механизмы переходов. Рассматриваются приближения встряски, резонанса в непрерывном спектре, резонанса в дискретном спектре, неортогональных орбиталей.

Введение

В работе [1] изложен единый методологический подход к теоретическому расчету спектральных характеристик многоэлектронных атомов с учетом корреляционных взаимодействий, основанный на применении нестационарной многочастичной теории возмущений (ТВ) в представлении вторичного квантования и квантовой теории углового момента. Проведение таких расчетов, особенно в случае сложных многоэлектронных переходов, требует определенного уровня квалификации в области теории атома и наличия соответствующего программного обеспечения. Предлагаемый в настоящей работе подход к получению приближенных формул для амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах и полученные результаты позволяют исследователю сравнительно просто и достоверно оценивать эти физические характеристики, основываясь на данных экспериментов и результатах расчетов других авторов. Подход дает возможность выявлять основные физические механизмы наблюдаемых переходов, что немаловажно для правильной трактовки экспериментальных данных и понимания физики многоэлектронных процессов. Приближенные формулы основаны на точных, в рамках определенного порядка ТВ, выражениях для амплитуд переходов. Приближения связаны с учетом в амплитудах лишь некоторых слагаемых, дающих основной вклад, и имеют определенное физическое обоснование.

Модельные оценки амплитуд

и вероятностей переходов

В некоторых случаях вклады отдельных промежуточных одноэлектронных состояний к в точную, в рамках определенного порядка ТВ, амплитуду перехода значительно превосходят вклады других виртуальных состояний. Поэтому они могут быть использованы для приближенной оценки вероятности перехода. При этом упрощения, связанные с учетом в амплитуде лишь некоторых слагаемых, имеют физическое обоснование.

Нижеприводимые модельне оценки - резонанс в непрерывном спектре, резонанс в дискретном спектре, приближение неортогональных орбиталей, приб-

лижение встряски - показаны на примере трехэлект-ронного Оже-перехода (СО-перехода) /1/ 2— //2/3+ Ч между начальным состоянием Ф/ с двумя вакансиями /1 и /2 и конечным Фк с тремя вакансиями /1, /2, /3 и электроном еч в непрерывном спектре, рассмотренного в [1]. Выражения для парциальных амплитуд переходов этого вида и соответствующие им фейнмано-вские диаграммы приведены в [1].

1. Резонанс в непрерывном спектре (континууме)

Это приближение справедливо, если переход наиболее вероятно осуществляется по двухступенчатой "траектории" через некоторое промежуточное состояние к=к>¥ непрерывного спектра, при котором энергетический знаменатель ЕИш какой-либо парциальной амплитуды обращается в нуль. Пусть такая ситуация имеет место в (к=к0), рис. 1.

Рис. 1. Резонанс в непрерывном спектре (континууме)

На рисунке видно, что действительно имеет место двухступенчатая "траектория" перехода /1 / 2—^ /1/2/3+ Ч: (I) обычный Оже-распад / 1— //з+ к о вакансии /1, в котором испускается промежуточный Оже-электрон ко; заполнение вакансии 4 электроном из оболочки /2, и (II) передача, за счет кулоновского взаимодействия, дополнительной энергии промежуточному Оже-электрону ко, переводящая его в состояние ц.

Пусть при этом мнимая часть 1ш^4(1)= =—г(ко/1|и[/2/з)(/2Ч|и/1ко) доминирует над вкладами всех остальных промежуточных состояний. Тогда вероятность перехода /1/2— ///з+ может быть оценена следующим образом:

Г = ГА |п( i2q\u\f1k0) |2

(1)

где Г] - вероятность Оже-перехода /1^/2/3+к0, в котором испущен промежуточный Оже-электрон к0 с энергией ек*е/2+£/ -ак. Второй сомножитель описывает уничтожение электрон-дырочной пары (к0,/2) и порождение пары (в9,/1), когда Оже-электрон приобретает дополнительную энергию Де;

''ек1,+е/,-е11.

2. Резонанс в дискретном спектре

Приближение справедливо, если начальное состояние лежит близко по энерг-и к какому-либо промежуточному состоянию к=к<¥ дискретного спектра и, следовательно, эти состояния могут сильно смешиваться. При этом энергетический знаменатель ЕЫш какой-либо парциальной амплитуды становится мал или даже обращается в нуль, что приводит к значительному превосходству вклада указанного состояния в полную амплитуду перехода. Пус-ть, например, такая ситуация имеет место в М(1)(к=к ), рис. 2.

Рис. 2. Резонанс в дискретном спектре

Тогда возможна следующая оценка амплитуды:

к (Щи\/2/зХ'¿2УЩ

М(1)(к)

Де

где Де^щ+е—е/к -е- есть малая величина. В этом случае начальное состояние /,(0) с двумя вакансиями г1 и /2 и промежуточное состояние с двумя вакансиями /1 и к являются почти вырожд1енными и, следовательно, могут смешиваться, так что реальное состояние описывается их линейной комбинацией /.=с1/(0)+с2/ Смешивание будет сильным (с1«с2), если велик мат1 рич-ный элемент взаимодействия этих состояний, </1/2|м|/¡k)«е. Поскольку <-/Я05! ^^>=0, а матричный элемент (/^У)= <кф//3)^0 опи--сы-вает амплитуду обычного О1 же-распада вакансии к, к^//+д, вероятность трехэлектронного Оже-рас-пада сильно смешанного состояния будет опреде--яться, в основном, вероятностью Оже-распада к^//3+д в присутствии дополнительной вакансии /

Таким образом, в рассматриваемом случае вероятность перехода щ^//3+Я можно оценить как

Г = Г*

{'А |Н|./1 к)

Де+' Г 2

(2)

где величина Де называется дефектом рез-нанса, а Г| - ширина промеж-точного состояния к относительно Оже-распада к^//+ , учет которой необходим в случае точного или почти точного вырождения начального и промежуточного состояний. Второй сомножитель в (2) отвечает за степень смешивания состояний.

3. Приближение неортогональных орбиталей

Возможен случай, когда вклады некоторых промежуточных состояний в амплитуду перехода значительно превосходят вклады других промежуточных состояний из-за больших значений кулоновс-ких матричных элементов, входящих в числитель парциальных амплитуд. Таковыми обычно являются матричные элементы, содержащие две и более одинаковые радиальные одноэлектронные волновые функции.

Можно, например, ожидать, что матричные элементы < 1112|и|/1/2> и </23/1|и\/2/1), содержащиеся в парциальных амплитудах М{1) при к=12 (рис. 3, а), М(1) при к=/3 (рис. 3, б) и М(1) при к=/2 (рис. 3, в) являются большими.

Рассмотрим их сумму, пренебрегая остальными промежуточными состояниями и парциальными амплитудами.

М(1) * (^Нл/з)X

х (Ч/2 Н/1/2) + (/з\ Н/3/1 ) + {Ч '2 Н |/1'2 )

е -еА

в которой первый сомножитель описывает амплитуду Оже-перехода ¡2^/2/3+д, а второй можно представить в виде

Р (Л*/3) - Р /^

е1 -е/1 '

Как видно из определения, и /('2) представляют поправки к самосогласованному полю атома, связанные с отсутствием электрона /2 в начальном состоянии и электронов/2 и/ - в конечном. Действительно, рассмотрим одноэлектронные состояния ~ и /1, удовлетворяющие уравнениям Хартри-Фока

II

12 -«"

Рис. 3. Приближение неортогональных орбиталей

12 -«"

1\

(В)

2

к

Рис. 4. Диаграммы приближения "встряски"

нт Ю =*< Ю' н^Щ=ъШ

в которых гамильтонианы Н(нр) и Н/р не содержат состояния /2 и /2, /3, соответственно. Тогда

(,| F(^ - Г ^ /) НН ) - Я I)

где (г"!/1) есть интеграл перекрывания междуодно-электронными волновыми функциями г и /1, рассчитанными в самосогласованном поле атома с вакансией /2 или вакансиями/2 и/3, соответственно.

Таким образом, вероятность перехода /1/2—//2/3+Ч можно оценить по формуле

г = г (¿¡| ¿)|\ (3)

где Г} - вероятность Оже-перехода /2—//3+ец. Выражение (3) соответствует приближению неортогональных орбиталей [2].

4. Приближение "встряски"

Можно заметить, что большие значения куло-новских матричных элементов могут содержаться, например, в парциальных амплитудах М(1) при к=/2 (рис. 4, а), М6(1) при к=/2 (рис. 4, б), М2(1) при к=/ (рис. 4, в) и М9(1) при к=/1 (рис. 4, г).

Оценим вклад этих промежуточных состояний, пренебрегая вкладами всех остальных. Выполняя преобразования, аналогичные сделанным в предыдущем разделе, нетрудно получить следующее выражение:

М(1) щ\u\fJt)(д\£),

= др(/) + рЩ-г(-.) -рfз)

где (Ц/3) есть интеграл перекрывания между одноэ-лектронными волновыми функциями Ц и /3, рассчитанными в поле атома с вакансиями /1, /2 и /1, /2,

соответственно. Выражение описывает изменение самосогласованного поля атома при заполнении вакансий /1, /2 электронами из оболочек/1, /2. Это позволяет рассматривать переход происходящим в два этапа: на первом этапе с амплитудой вероятности (/1/2\и\//2) заполняются обе начальные вакансии /1 и /2 двумя электронами из оболочек/ и/2, сильно меняя атомное поле; высвободившаяся на первом этапе энергия затрачивается на "стряхивание" третьего электрона из оболочки /3 за счет внезапного изменения самосогласованного поля атома (иона).

Таким образом, в приближении внезапного возмущения [3], или "встряски" получается следующая оценка вероятности перехода /1/2—///3+ц:

Г = 2я\{1.12\u\ff\ (4)

Поскольку интеграл перекрывания (ц/3) между волновыми функциями дискретного и непрерывного спектра пропорционален величине (еЦ-е/3)-1, механизм встряски может давать существенный вклад в вероятность таких переходов, в которых испускается достаточно медленный электрон. Этот вывод был неоднократно подтвержден нашими расчетами [4-13] и работами других авторов.

Заключение

Аналогичным образом, анализируя вклады различных промежуточных состояний, можно получать приближенные формулы для оценки вероятностей корреляционных переходов других типов, таких как двойные Оже-переходы [4-6], сателлитные корреляционные Оже-переходы [7], двойная автоионизация [8], автоионизация двукратно возбужденных состояний [9], корреляционные радиационные переходы [1о], трехэлект-ронные радиационные переходы [11], двойная фотоионизация [12], тройная фотоионизация [6].

Однако, при оценивании вероятностей и сечений переходов по приближенным формулам типа

(1-4) важно иметь в виду следующие два обстоятельства. Во-первых, каждый из четырех рассмотренных механизмов может реализоваться при более, чем одном наборе соответствующих одноэле-ктронных состояний. Это не означает, что вероятность перехода будет равна сумме вероятностей из-за наличия интерференционных слагаемых,

х м а

= Х |маТ • Последние могут либо суще-

ственно уменьшить результирующую вероятность, если частные значения оценочных амплитуд М™

имеют противоположные знаки, либо наоборот -увеличить, если амплитуды одного знака. Во-вторых, в совокупности вкладов в полную амплитуду могут оказаться слагаемые, отвечающие разным из рассмотренных модельных механизмов. И в этом случае интерференция различных парциальных каналов может существенно уменьшить или увеличить вероятность перехода.

В обоих случаях уже нельзя, строго говоря, приписывать переходу тот или иной механизм в качестве доминирующего - требуется учет всех корреляционных взаимодействий.

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Килин В.А. Методика расчета амплитуд и вероятностей переходов в атомах с учетом корреляций в рамках многочастичной нестационарной теории возмущений // Известия Томского политехнического университета. —2004. —Т. 307. —№ 6. — C. 6-11.

2. Купляускис З.Й., Купляускене Ф.В., Тутлис В.И. Об изучении возбужденных состояний атомов с использованием неортогональных радиальных орбиталей // Известия вузов. Физика. — 1981. — № 3. —С. 7—11.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. — М.: Наука, 1974. —752 с.

4. Килин В.А., Ли И.С. Двойной Оже-распад в рамках МТВ // Известия вузов. Физика. —1989. — № 7. — С. 78—82.

5. Carlson T.A., Krause M.O. Experimental Evidence for Double Electron Emission in an Auger Process // Phys. Rev. Lett. —1965. — V. 14. — № 11. —P. 390—392.

6. Kilin VA., Ehresmann A., Vollveiler F., Schartner K.-H., Schmoran-zer H. Perturbation theory study of triple photoionization. I. Two-step approximations in triple photoionization of Kr in the exciting photon energy region of KrI 3d9 np resonances (90 eV-100 eV) // J. Phys. B.:

Atom. Mol. Opt. Phys. -1997. -V. 30. -№ 24. - P. 5715-5727.

7. Kilin V.A., Lee I.S. Participator-spectator-vacancy satellites in Auger spectra. Probabilities and angular distribution // Proc. of XXII EGAS, Uppsala, Sweden, 1990. - P. 629-631.

8. Amusia M.Ya., Kilin V.A., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Double-autoionization decay of resonantly excited single-electron state // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. -1993. -V. 26. - № 26. -P. 1281-1300.

9. Kilin V.A., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Indirect observation of new three electron Auger transitions by PIFS // Abstracts IV ECAMP, Riga, Latvia, 1992. - P. 167.

10. Kilin V.A., Kharlova A.N., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. Competition between non-correlative visible and correlative fluorescence transitions in KrIII // J. Phys. B.: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1995 -V. 28. - № 22. - P. 4723-4732.

11. Ehresmann A., Kilin V.A., Chernysheva L.V., Schmoranzer H., Amusia M.Ya., Schartner K.-H. Three-electron radiative transitions // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. -1993. -V. 26. -№ 5. - P. L97-L102.

12. Carter S. L., Kelly H.P. Double photoionization of neon and argon// Phys. Rev. A. -1977. -V. 16. - № 4. - P. 1525-1534.

УДК 621.314

ДИНАМИКА ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОМ КРИСТАЛЛЕ

Е.Е. Слядников

Отдел проблем информатизации ТНЦ СО РАН. г. Томск E-mail: slyad@cc.tpu.edu.ru

Теоретически показано, что мягкая мода в окрестности структурного перехода исходная структура — предпереходное состояние — конечная структура, вынужденного как изменением температуры, так и внешней силы, переторможена и, следовательно, динамика параметра порядка имеет релаксационный характер.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Введение

Экспериментально обнаружено, что кристалл, неустойчивый относительно структурного перехода исходная - конечная структура, вызванного как изменением температуры, так и внешней силы, в окрестности структурного перехода находится в пред-переходном состоянии [1, 2]. Для теоретического описания структурного перехода и предпереходно-го состояния сформулирована микроскопическая модель [3], описывающая структурнонеустойчивый

кристалл как квантовую систему псевдоспинов. Причина возникновения предпереходного состояния в кристалле в том, что изменение внешнего воздействия (температуры, механической силы), стимулирующее структурный переход исходная -конечная структура, уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного кристаллического потенциала атома. Это приводит к существенному увеличению квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии двухямного кристаллического потенциала. Возникает неустойчивость

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.