CC BY
50
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983
М 4
УДК 532.527
629.735.33.015.3:533.695
ОТРЫВНОЕ ОБТЕКАНИЕ КОНИЧЕСКОЙ КОМБИНАЦИИ КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ С НЕСИММЕТРИЧНЫМ ФЮЗЕЛЯЖЕМ
А. В. Воеводин
В рамках теории идеальной жидкости произведен расчет стационарного обтекания конической комбинации крыла малого удлинения с несимметричным относительно плоскости крыла фюзеляжем, имеющим в поперечном сечении полукруг. В широком диапазоне углов атаки и относительных радиусов фюзеляжа получены аэродинамические характеристики такой системы в случае отрыва потока от передних кромок крыла. Проведено сравнение с характеристиками отрывного обтекания изолированного крыла и комбинации крыла с симметричным фюзеляжем.
Исследование интерференции крыла с корпусом летательного аппарата является одной из актуальных задач современной аэродинамики. Ее численное решение, особенно в случае, когда с кромок крыла сходит вихревая пелена, представляет значительные трудности. Однако если удлинение крыла а<СС1. а угол атаки а = = 0(Х), то ситуация существенно упрощается. Численные методы, основанные на применении в этом случае теории удлиненных тел [1—3], позволяют получать характеристики обтекания без больших затрат машинного времени на существующих ЭВМ. Сравнение разных компоновок дает возможность выявить влияние формы крыла и фюзеляжа на обтекание летательного аппарата в целом.
В опубликованных до настоящего времени работах на базе теории удлиненных тел исследовалось отрывное обтекание комбинаций с симметричным относительно крыла фюзеляжем (см., например, [4—6]). При рассмотрении комбинаций с несимметричным фюзеляжем отрыв потока не учитывался [7, 8] или учитывался в упрощенной постановке [9].
В настоящей работе исследуется интерференция крыла с несимметричным фюзеляжем на примере отрывного обтекания комбинации тонкой треугольной пластины с коническим корпусом, имеющим в поперечном сечении полукруг. Отрыв потока с корпу-
са и вторичный отрыв с поверхности крыла не учитываются. Требование коничности позволяет значительно ускорить расчеты, в то же время конические течения сохраняют основные черты трехмерных течений. Способ устранения этого ограничения на форму тела известен (см., например, [10]).
1. Введем декартову прямоугольную систему координат OXYZ, как показано на рис. 1. Ось X направим вдоль корневой хорды крыла, ось У — по нормали к плоскости крыла. Примем следующие
У*
обозначения:/?^)— радиус фюзеляжа в сечении X = const, 5 — по-луугол при вершине крыла, £/«>-- скорость набегающего потока. Пусть 8 = о(1) и s = 0,8). Вследствие асимметрии корпуса интерес представляют как положительные, так и отрицательные углы атаки. При этом течение с а<0 эквивалентно обтеканию комбинации с верхнерасположенным крылом под положительным углом атаки. Жидкость будем считать невязкой и несжимаемой, а линию отрыва — прикрепленной ко всей передней кромке крыла.
Решение задачи в этом случае сводится к отысканию потенциала возмущенной скорости ЪгитХФ (Z, Y, X). Функция Ф удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа в плоскости ZY и граничным условиям:
1) непротекания на поверхности тела;
г» дФ а , /1Ч дФ /1ч (Z24-K2)1'2
2) W==W + °(1)’ ж = ПРИ г==-------------------й-----^
3) отсутствия скачков давления и нормальной к пелене составляющей скорости при переходе через пелену.
Аналогично тому, как это сделано в работе [6], исходя из граничных условий на пелене получим уравнение, определяющее форму вихревой пелены в плоскости автомодельных переменных
_____2_ ___У_ .
х ьх ’ У— ьх :
о-?>*^(г^)=тг- 0>
где z = x + iy; z — x—-iy\ Re(U7) = ®; W — комплексный потен-
циал течения; q — независимая переменная:
, ДФ , ДФ
52 г/ XG ’
где ДФ — скачок потенциала при переходе через пелену; ДФ0 — значение этой величины на кромке крыла; в — полная относительная интенсивность пелены.
Для построения комплексного потенциала течения ^(^удовлетворяющего граничным условиям 1 и 2, отобразим область течения в плоскости 2 нз внешность отрезка мнимой оси в плоскости р. = С + Щ так, чтобы
По сравнению с преобразованием на полуплоскость [8], при котором начало координат на плоскости г переходит в бесконечно удаленную точку плоскости выбранное отображение (2) позволяет более естественным образом записать искомый потенциал течения. Его удобно представить в виде двух слагаемых:
есть потенциал отрывного обтекания тела, удовлетворяющий условию непротекания и условию при |г|->оо, но имеющий особенность в начале координат плоскости г. При сделанных предположениях относительно порядков малости а и о — а0 ^ , поэтому
величину а0 принято называть относительным углом атаки. Второе слагаемое
где г‘т10 представляет собой образ точки 2== 0 в плоскости [х, введено для устранения этой особенности.
Используя выражение для потенциала, запишем уравнение (1) в виде
Ух*+у‘-*оо
Такое отображение дается формулами
Нт
вели-
(2)
чины 5,, 52, 53 находятся из решения системы уравнений
52-5з/2 = Я-51,
2(5,-50 = 53-1,
1*7 = у?г,
из которых первое
^2=_-^-1п (ц + ^о),
I
+
о
И- — Р- (<?) (л + ц (<?)
>/
+ -*-• (3)
Условие конечности скорости на острой кромке дает соотношение:
й° “ ~(?) + !)»7дйд ~ = °’
О
отсюда следует, что существует относительный угол атаки
к?
а°о'(^о) — ~2^ >
для которого условие Жуковского выполняется при безотрывном обтекании. *
Если форма и интенсивность пелены известны, то коэффициент подъемной силы и коэффициент давления вычисляются по формулам
= и |а0 (4с2 - /?о) — 2/?о (с1 + -по) + + 4<21 С (<?)
й\V йг
где с и с2(/?о) суть коэффициенты разложения [*(г) в ряд Лорана: ^ (г) = 2 + гс,—т-+ • • ■ в окрестности точки 2 = 00. Первое
слагаемое в правой части выражения (5) представляет собой коэффициент подъемной силы при безотрывном обтекании (линейная теория). Если ввести в рассмотрение относительный угол атаки, при котором в случае безотрывного обтекания подъемная сила равна нулю
* / п \ 2/?° (С1 + ^ —
“о № =----------------------'
то выражение (5) упростится:
^ = Я (4с2 - /?о) (а0 - а*) + 4в | Цд) йд.
о
Зависимости а00(/?0) и ао(%о) приведены на рис. 2.
2. При численном решении задачи использовалась хорошо зарекомендовавшая себя модель вихревой пелены, состоящая из внешнего конечного участка, отходящего от передней кромки, и дискретного вихря (ядра), заменяющего внутреннюю часть спирали. Для исключения неоднозначности в потенциале течения \У вводится разрез, соединяющий ядро с концом внешнего участка. Положение ядра определяется из условия отсутствия силы, действующей на систему „вихрь — разрез":
?ДГ
-С I г’ао + 2к1 } (не — |л(?) [Жс+(Х (<7)) ^ ШЦС
22„ — 2„ = ■
2 (Не + ”]о)
(1\х
с1г
где индексы с VI N соответствуют ядру и концу внешней части пелены.
Дискретизация пелены и конечно-разностное представление уравнений (3), (4), (6) полностью аналогичны описанным в работе [6]
Рис. 2
и далее не приводятся. Расчеты проводились методом итераций, предложенным в той же работе. В качестве исходного приближения при /?0<;0,2 использовались данные, полученные для комбинации полный конус—-треугольное крыло с теми же геометрическими параметрами. Далее путем итераций по параметрам а0 и /?0 были получены характеристики обтекания в широком диапазоне изменения этих параметров.
3. Как показали результаты расчетов, наличие малого фюзеляжа (/?0<^0,5) слабо сказывается на суммарных (С и Су/б2) и распределенных характеристиках течения. Однако увеличение относительного радиуса фюзеляжа приводит к существенному изменению зависимости этих характеристик от параметров задачи. В отличие от обтекания комбинации с симметричным фюзеляжем, в рассматриваемой задаче при нулевом угле атаки интенсивность пелены отлична от нуля, и имеется отрицательная подъемная сила, действующая на тело (рис. 3).
Вследствие асимметрии фюзеляжа влияние его относительного радиуса на величину коэффициента подъемной силы наиболее сильно проявляется при положительных углах атаки (рис. 3). Это чисто отрывной эффект, он обусловлен тем, что при а>0 вихревая пелена и фюзеляж расположены с одной стороны крыла, и вытесняющее действие фюзеляжа проявляется сильнее, чем при а 0. Влияние толщины фюзеляжа также хорошо заметно на графиках рис. 4 и 5, где показаны форма вихревой пелены (рис. 4) и
Нижняя
Рис. 4
ёрхшя поверхность
-------*оя°''ао* 15
—— 0,6 -1,5
------- О,В 15
-------0,6 1,5
Рис. 5
картины распределения давления (рис. 5) для а0 = +1,5 при нескольких значениях относительного радиуса корпуса /?0. На рис. 5 приведены также данные, соответствующие обтеканию крыла с симметричным фюзеляжем. Видно, что распределение давления по нижней поверхности крыла близко к распределению давления по соответствующей поверхности изолированного треугольного крыла — при том же относительном угле атаки. Это обстоятельство может быть использовано при экспериментальном исследовании отрывного обтекания тонких крыльев. Например, расположение пневмотрасс, державок и другого измерительного оборудования за круглым обтекателем с одной стороны крыла практически не внесет искажений в измеряемые характеристики течения на противоположной стороне крыла как при а > 0, так и приа<0.
В то же время распределение давления на фюзеляже и верхней поверхности крыла близко к распределению давления по со-
ответствующим поверхностям комбинации с симметричным фюзеляжем. Заметим также, что суммарные характеристики обтекания при а<0 и умеренных относительных радиусах фюзеляжа (А?0<0,5) близки к соответствующим характеристикам изолированного треугольного крыла (см. таблицу).
^0 «0 в Су/62 II С 1 — С0 1 0/ 0 ’ /о 1 1 Су ! Су о і и Су о
0 1,5 7,605 18,988 — —
0,1 і,5 7,626 18,844 0,28 0,76
0,6 5,763 13,255 24,22 30,19
0,9 2,514 7,697 66,94 59,46
1,0 1,392 7,350 68,55 61,29
0,1 — 1,5 —7,682 ^—19,026 1,01 0,20
0,6 -8,372 —20,742 10,09 9,24
0,9 -8,559 -21,868 12,54 15,17
1,0 — 13,204 — 19,505 73,62 2,72
°0 “• 0 і Я„=0; а0=1,5 > Су о - Су I £о = 0. во=1і5
При больших относительных радиусах фюзеляжа, как и в случае обтекания симметричной комбинации круговой конус — треугольное крыло [6], существует диапазон положительных углов атаки, где решение задачи неединственно (рис. 3). На рис. 6 показана форма вихревой пелены для двух решений, соответствующих случаям слабого I и сильного II интерференционного взаимодействия крыла с фюзеляжем. Решение II, характеризующееся большим приращением коэффициента подъемной силы за счет отрыва потока, близко к соответствующему решению задачи с симметричным фюзеляжем. В то же время в случае I решения этих задач отличаются значительно. Это обусловлено тем, что при слабом интерференционном взаимодействии при Л?0 -> 1 вихревая пелена локализуется в окрестности кромки, а предельные течения в этой области для сравниваемых задач — разные. В случае / это в первом приближении обтекание плоской стенки, а в случае II — прямого угла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ward G. N. Linearised theory of steady high speed flow. Cambridge Univ. Press., 1953.
2. Никольский А. А. Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.
3. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике. М., „Мир", 1972.
4. Р u I 1 i п D. I. A method for calculating invicid separation from about conical slender bodies. ARC R and M, N 140, 1973.
5. Wei М. H. J., Levin sky F. S., Su F. J. Nonconical theory of flow past slender wing-bodies with leading edge separation. NASA CR-73446, 1970.
6. В о e в о д и н А. В. Исследование неединственности решения задачи об отрывном обтекании системы крыло — фюзеляж малого удлинения. „Ученые записки ЦАГИ, т. X, № 1, 1979.
7. В a n n i n k W. J., Reyn J. W. Lift and drag characteristics of delta-wing-half-cone configurations with subsonic leading edges, using slen-der-body theory. AGARD CP-71-71, 1971.
8. Portnoy H. The slender wing with af half body of revolution mounted beneath. „The Aeronautical Journal", vol. 72, N 693, 1968.
9. Clark R. W., Smith J. H. B., Thompson C. W. Some series expansion solution for slender wings with leading-edge separation. ARC R and M, N 3785, 1976.
10. Воеводин А. В. Стационарное и нестационарное отрывное обтекание комбинации крыло — фюзеляж малого удлинения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XII, № 1, 1981.
Рукопись поступила 2\11 1982 г.
