Научная статья на тему 'Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков'

Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
603
186
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДОХОДОПРИНОСЯЩИЕ ОБЪЕКТЫ / ОЦЕНКА ДОХОДОПРИНОСЯЩИХ ОБЪЕКТОВ / СТАВКА ДИСКОНТИРОВАНИЯ / ДОНАЛОГОВЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК / ПОСЛЕНАЛОГОВЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК / КАПИТАЛИЗАЦИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ / ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ / ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКА НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ / ОЦЕНКА РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ / ДОХОДНОСТЬ АКЦИИ / INCOME-GENERATING FACILITIES / VALUATION OF INCOME-GENERATING FACILITIES / THE DISCOUNT RATE / CASH FLOW BEFORE TAXES / CASH FLOW AFTER TAXES / CAPITALIZATION OF CASH FLOWS / DISCOUNTING CASH FLOWS / THE EFFECTIVE INCOME TAX RATE / THE RETROSPECTIVE VALUATION OF SHARES / SHARE YIELD

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Козырь Юрий Васильевич

В статье рассмотрены способы корректного выбора и определения ставок дисконтирования, применимых к доналоговым и посленалоговым денежным потокам в моделях капитализации и дисконтирования денежных потоков акционеров и денежных потоков от всего инвестированного капитала. Введено понятие эффективной ставки налога на прибыль применительно к различным видам денежных потоков, приведены способы ее расчета. Рассмотрен корректный способ оценки ретроспективной доходности акций на доналоговой и посленалоговой основах, учитывающий курсовую и дивидендную доходности. Приведены поясняющие примеры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

REFLECTION EFFECT OF INCOME TAXATION IN MODELS CASH FLOW DISCOUNTING

The article deals with ways to correct choice and determine the discount rate applied to pretax and after-tax cash flow in models of capitalization and discounted cash flows and shareholders cash flows from the total capital invested. Introduced the notion of effective income tax rate applicable to the types of cash flows, are ways to calculate it. Considered a valid way to valuate retrospective shares to pre-tax and after-tax basis, taking into account the exchange rate and the dividend yield. Given explanatory examples.

Текст научной работы на тему «Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков»

Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков*

Ю.В. Козырь

генеральный директор ООО «Копарт», ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской академии наук, доцент Московского физико-технического института, кандидат экономических наук (г. Москва)

Юрий Васильевич Козырь, [email protected]

Известно, что двумя самыми распространенными методами доходного подхода при оценке доходоприносящих объектов являются методы (модели) дисконтирования денежных потоков и методы (модели) капитализации денежных потоков и прибыли. Из теории корпоративных финансов хорошо известны два основополагающих принципа, лежащих в основе дисконтирования. Принцип первый: рубль, полученный (уплаченный) завтра, стоит дешевле рубля, полученного (уплаченного) сегодня. Принцип второй: надежный рубль стоит дороже рискованного рубля, то есть ожидания, связанные с получением доходов от надежных проектов или доходоприносящих активов, оцениваются выше, чем ожидания, связанные с менее надежными проектами или доходоприносящими активами. Выделяют еще один принцип, лежащий в основе моделей дисконтирования и капитализации. Суть его в том, что при оценке доходоприносящих объектов должно соблюдаться точное соответствие «числителя и знаменателя», то есть для каждого типа используемых (в числителе) денежных потоков (в знаменателе) должна применяться соответствующая ставка дисконтирования или капитализации. Все это хорошо известно.

Действительно, автор этих строк не понаслышке знает, что в последние годы повысилась общая культура применения моделей дисконтирования и капитализации: сейчас крайне редко стали появляться оценочные отчеты, в которых оценщики для рублевых номинальных денежных потоков используют реальные ставки дисконтирования, предназначенные для потоков, номинированных в долларах США.

Другими словами, большинство оценщиков и инвестиционных аналитиков знают о принципе «соответствия числителя и знаменателя», в соответствии с которым для приведения к дате оценки:

• номинальных будущих денежных потоков должны использоваться номинальные ставки дисконтирования (и то, и другое включает инфляцию);

• реальных будущих денежных потоков должны использоваться реальные ставки дисконтирования (и то, и другое исключает инфляцию);

• будущих денежных потоков, номинированных в одной валюте, должны использоваться ставки дисконтирования, номинированные в этой же валюте;

• безрисковых денежных потоков должны использоваться безрисковые ставки дисконтирования;

• денежных потоков, сопряженных с риском (неопределенностью), должны использоваться ставки дисконтирования, определенные с учетом риска;

• акционерных денежных потоков должны использоваться ставки доходности, предъявляемые (требуемые) акционерами для участия в капитале компаний;

* Автор выражает признательность С.А. Смоляку, Е.Е. Лейферу и Е.Е. Яскевичу за ценные советы в процессе подготовки настоящей статьи.

• денежных потоков от всего инвестированного капитала должны использоваться средневзвешенные ставки доходности, предъявляемые (требуемые) всеми инвесторами (акционерами и заемщиками);

• доналоговых денежных потоков должны использоваться доналоговые ставки альтернативной доходности (то есть доналоговые ставки дисконтирования);

• посленалоговых денежных потоков должны использоваться посленалоговые ставки альтернативной доходности (посленалоговые ставки дисконтирования).

Большинство описанных типов соответствий, составляющих содержание принципа «соответствия числителя и знаменателя» хорошо известны, более того легки в практическом применении. Однако есть в этом списке и исключения: речь идет о двух последних приведенных в списке типах соответствий, учитывающих налоговый фактор, а именно влияние налогообложения прибыли и дивидендов на ставку дисконтирования.

Попытаемся детализировать корректные способы осуществления принципа «соответствия числителя и знаменателя» в отношении учета или неучета указанных налогов. Сначала рассмотрим модели дисконтирования (капитализации) денежных потоков акционеров, затем перейдем к рассмотрению более сложных моделей дисконтирования (капитализации) потоков на инвестированный капитал.

Модели дисконтирования (капитализации) денежных потоков акционеров

Рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне эмитента акций:

FCFE = N/ + D +inv ± New Debt issue = M(1 -k) = EBT(1 -t)(l- k)

(1) (2)

где FCFE - сальдо денежных потоков эмитента, то есть сальдо денежных потоков акционеров после удержания налога на прибыль до удержания персональных налогов на дивиденды акционеров;

NI - чистая прибыль акционеров;

D - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (-) и дезинвестиции (+) за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

New Debt issue - сальдо по привлечениям новых и отдаче ранее взятых процентных займов за период;

k - доля чистых реинвестиций из чистой прибыли;

EBT - прибыль до уплаты налога на прибыль;

t - ставка налога на прибыль.

Теперь рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне акционеров:

FCFES = FCFE{\ - td) = divH (1 - Q = divB,

4----у----' 4------V------'

(3) (4)

где FCFES - сальдо денежных потоков за период на уровне акционеров;

td - ставка налогообложения дивидендов (эта ставка составляет для акционеров - физических лиц, являющихся резидентами, 9 процентов; для акционеров - юридических лиц, являющихся резидентами, 15 процентов; для акционеров - физических лиц, являющихся нерезидентами, 30 процентов; для акционеров - юридических лиц, являющихся нерезидентами, 20 процентов);

йЫн - размер начисленных за период дивидендов; divв - сумма полученных за период дивидендов.

Отметим, что в выражении (3) не рассматривается возможность так называемой неполной выплаты дивидендов (то есть накопления резерва денежных средств), а в выражении (4) не рассматриваются возможности взносов акционеров в уставный капитал и реализации акций акционеров на сторону (хотя в общем случае, в том числе в рамках выражения (3), это, конечно, возможно). Взносы в акционерный капитал не рассматриваются потому, что для действующих акционеров такие взносы остались в прошлом, а методология доходного подхода оперирует только ожидаемыми в будущем событиями.

При использовании моделей капитализации очевидно должны выполняться равенства:

у= ^СЕЕ3 ЕСЕЕ(1 - іе) = РСРЕвт0 - ізф) = ГСЕЕ = ЕСЕЕВТ Г - д га- д г-д г-д гвт- д'

где V - стоимость доходоприносящего объекта оценки;

FCFES - посленалоговый денежный поток на уровне акционеров, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFE - посленалоговый денежный поток на уровне эмитента акций, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFEBT - доналоговый денежный поток эмитента, ожидаемый в ближайшем периоде; ^ - эффективная ставка налогообложения дивидендов (доля «дивидендного» налога в посленалоговых (после удержания налога на прибыль) потоках эмитента);

1эф - эффективная ставка налога на прибыль (см. ниже); гз - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков акционеров; г - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков эмитента; гвт - доналоговая ставка дисконтирования денежных потоков эмитента; д - ожидаемый темп роста денежных потоков на доналоговой и посленалоговой основе. Здесь мы делаем допущение, что в долгосрочном плане темп роста денежных потоков на уровне эмитента и на уровне акционеров (причем как на доналоговой, так и на посленалоговой основе) является одинаковым и постоянным.

Из выражения (5) очевидно можно получить следующие зависимости между г и гвт:

Г = 9 + (гвт - д)(1 - 4Д (6)

Гт = 9 +19 - (7)

1 *эф

По аналогии с выражениями (6) и (7) можно получить выражения, связывающие значения доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования для потоков на уровне акционеров:

гз= 9 + (вт - 99(1 - /ф)(1 - /^). (8)

гвт = 9 +---—9-------■ (9)

вт (1 - ^)(1 - е к 1

Приведенный в выражениях (5)-(9) параметр 1эф - эффективная ставка налога на прибыль, может рассчитываться следующими способами:

і ї 0,2 ЕБГхї ї 0,2 (10)

30 ~ 1 - (1 - ї)к ~ 1 -0,8к “ ЕБГ+ А- /пу+АОеЫ ~ 1 - к ~ 1 - к, ’

где і - законодательно утвержденная ставка налога на прибыль (в Российской Федера ции і = 20 процентам);

к - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из посленалоговой прибыли;

А - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (дезивестиции) за период (во внеоборотные активы и оборотный капитал);

ADebt - сальдо вновь привлеченных и отданных займов за период, равный объему новых привлечений, минус объем погашений по ранее привлеченным займам;

к1 - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из доналоговой операционной прибыли (отношение суммарных инвестиций в оборотный и внеоборотный капиталы за минусом амортизации и сальдо привлеченных заемных средств к доналоговой операционной прибыли)1.

Дадим пояснение: tэф - это ставка налогообложения, относимая ко всему сальдо денежных потоков, то есть это доля уплачиваемого налога на прибыль из сальдо доналоговых денежных потоков эмитента:

FCFEBT(1 - ta0) = (EBT+ D-Inv + New Debt issue){ 1 -1^) = FCFE, (11)

где FCFEBT - сальдо денежных потоков эмитента до уплаты налога на прибыль;

FCFE - посленалоговое сальдо денежных потоков эмитента.

С учетом выражения (11) представим еще один способ вычисления эффективной налоговой ставки:

ta = 1 - FCFE . (12)

эф FCFEBT К ’

Приведем примеры.

Пример 1

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайший год операционная прибыль до налогообложения (EBT) составит 100, амортизация - ЗО, объем суммарных инвестиций - 40, объем займов останется неизменным. Ставка налога на прибыль составляет 2О процентов. Доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, составляет ЗО процентов. В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на З процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. Определим стоимость акционерного капитала с использованием двух подходов: на доналоговой и посленалоговой основах.

Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

EBT + A - Inv 1QQ + 30 - 4Q

VBT =------------=------------= ЗЗЗ.

rBT - g Q^ - Q^

Для определения стоимости на посленалоговой основе следует определить значения посленалогового денежного потока и посленалоговой ставки дисконтирования. Посленалоговый денежный поток составит:

РЄРЕ = ЕВТ(1- /) + А - № = 80 + 30 - 40 = 70.

Посленалоговая ставка дисконтирования в соответствии с выражением (6) составит:

г = 9 + (Вт - д)(1 - їзф) = 0,03 + (0,3 - 0,03)(1 - 0,222) = 0,24, где в соответствии с выражением (10):

1 Во избежание излишних нагромождений вывод этой формулы оставим за рамками настоящей статьи.

t = EBTxt = 1OO X O,2 = 2O = O 222

30 EBT+ A-inv+ADebt 1OO + 3O - 4O + O 9O ’ '

С учетом полученных параметров в соответствии с выражением (5) стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе составит:

^ = РОЕВ = 70 = 333.

г - д 0,24 - 0,03

Полученные результаты примера наглядно свидетельствуют об идентичности расчетов, выполненных на доналоговой и посленалоговой базах при использовании модели капитализации потоков.

Рассмотрим теперь пример с применением модели дисконтирования денежных потоков. Предварительно отметим, что выражения (6)-(9) были выведены исходя из предпосылок о существовании условий для реализации моделей капитализации.

Пример 2

Пусть, как и в предыдущем примере, ожидается, что доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, составляет 30 процентов, при этом прогноз денежных потоков акционеров выглядит так, как показано в таблице 1.

Таблица 1

Прогноз основных составляющих денежных потоков

Показатель Год

1 2 3

EBT 100 115 120

*Tax (при условии, что t** = 0,2) 20 23 24

EBT - Tax = EBT(1 - t) 80 92 9б

Амортизация 30 30,3 30,7

Inv 40 44 45

Сальдо по вновь привлеченным кредитам +5 -10 0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Доналоговый поток (FCFEBT) 95 91,3 105,7

Посленалоговый поток (FCFE) 75 б8,3 81,7

* Tax - уплачиваемый налог на прибыль, выраженный в денежных единицах;

**t - ставки налога на прибыль, выраженная в долях единицы.

В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной.

Определим стоимость акционерного капитала с использованием двух подходов: на доналоговой и посленалоговой основах.

Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

V FCFEbt 1 + FCFEbt 2 + FCFEbt з + FCFEbt з(1 + g) 95 + 91,3 + 1Q5,7 + 1Q5,7 x 1,Q3 359

V bt =-------1-----------------+----------------t =---1-о" +-----ъ—l------------t = 359.

BT 1 + Гвт (1 + Гвт)2 (1 + Гвт)3 (Гвт -g)(1 + Гвт)3 1, 1,З2 1,З3 (Q,3-Q,Q3)x1,33

Для определения стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе сначала определим значение ставки дисконтирования на посленалоговой основе. Для этого в соответствии с выражением (12) прежде всего рассчитаем значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 2).

Таблица 2

Расчет эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Доналоговый поток (ГСГЕВТ) 95 91,3 105,7

Посленалоговый поток (РСРЕ) 75 68,3 81,7

Эффективная налоговая ставка (?эф) 0,211 0,252 0,227

Теперь в соответствии с выражением (6) рассчитаем значения посленалоговых ставок дисконтирования по годам (причем гп/пр и 1эф ^ - соответствующие величины в постпрог-нозном периоде):

Г = Вт(1 - /^) = 0,3 X (1 - 0,211) = 0,237;

Г = Гт (1 - М = 0,3 х (1 - 0,252) = 0,224;

Г = Гтт(1 - ^) = 0,3 х (1 - 0,227) = 0,232;

гп1пр = 9 + (Вт - 9)(1 - /№) = 0,03 + (0,3 - 0,03)(1 - 0,227) = 0,239.

Теперь у нас имеются все необходимые данные для расчета стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе:

у ЯСЯЕ, + ЕОЕЕ2 + ЕОЕЕ3 + FCFE3(1 + д)

= 1 + 3 + (1 + /1)(1 + /)+ (1 + /)(1 + /2)(1 + /3)+ (гп/пр - g)(1 + /1)(1 + /2)(1 + /3) “

75 68,3 81,7 81,7 х 1,03

—------1-------------1--------------------1---------------------------------— 365.

1,237 1,237 х 1,224 1,237 х 1,224 х 1,232 (0,239 -0,03) х 1,237 х 1,224 х 1,232

Как видно из полученных данных, оба способа оценки - на доналоговой и посленалоговой базах - приводят к весьма близким результатам (359 и 365). Наблюдаемое некоторое отличие результатов вполне объяснимо: рассмотренные в настоящей статье способы увязывания доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования изначально были выведены на базе моделей капитализации. Вот почему в примере 1 (где была применена модель капитализации) результаты расчетов на доналоговой и посленалоговой базах полностью совпадают, в то время как в примере 2 (где использовалась модель дисконтирования) полного совпадения нет. Расхождение в результатах при использовании моделей дисконтирования будет тем значительнее, чем более продолжительным является период прогнозирования и чем значительнее в этом периоде ожидаются изменения денежных потоков. Автор попытался увязать доналоговую и посленалоговую ставки дисконтирования для моделей дисконтирования. Результаты представлены в Приложении к настоящей статье.

Теперь рассмотрим налоговые аспекты при определении исторической (ретроспективной) доходности акций. Такое рассмотрение полезно поскольку, как известно, на ее основе аналитики и оценщики определяют премию за риск инвестирования в акционерный капитал. Доходность инвестирования в акции складывается из курсовой и дивидендной доходностей. Схематично эта зависимость может быть представлена следующим образом:

Ке — К курс + КсНУ’ (13)

где Яе - суммарная (полная) доходность акций;

Якурс - курсовая доходность акций;

- дивидендная доходность акций.

Приведенное выражение является общеизвестным. Однако крайне редко встречаются упоминания о том, как учитывается налоговый фактор при расчете полной доходности инвестиций в акции. Особенность расчета полной доходности инвестиций в акции на до- и посленалоговой основах состоит в том, что обычно курсовую доходность рассчитывают на доналоговой основе (если, допустим, в начале периода акция покупалась по цене 20 рублей, а в конце периода она была продана за 24 рубля, то доналоговая доходность инвестирования в эту акцию составит: 24/20 - 1 = 0,2 = 20 процентов), в то время как дивидендная доходность определяется на посленалоговой основе (на уровне эмитента, поскольку дивиденды выплачиваются после уплаты налога на прибыль). С учетом этих замечаний рассмотрим способы расчета полной доходности инвестирования в акции на до- и посленалоговой основах:

где гвт - полная доналоговая доходность акций; гвткУРс - курсовая доналоговая доходность акций; г - полная посленалоговая доходность акций; гкурс - курсовая посленалоговая доходность акций; г^ - дивидендная доходность акций;

і - ставка налога на прибыль (в общем случае - эффективная ставка налога на при-

С учетом рассмотренных налоговых нюансов определим способы расчета премий за риск инвестирования в акции:

где ргвт - премия за риск инвестирования в акции, исчисляемая в доналоговом формате;

рг - премия за риск инвестирования в акции, исчисляемая в посленалоговом формате;

г{ - безрисковая ставка доходности, исчисляемая в доналоговом формате.

Отметим следующее: в выражениях (14), (17)-(18) в качестве параметра і может выступать как ставка налога на прибыль (если весь денежный поток равен одной лишь чистой прибыли (прибыли после удержания налога на прибыль), и тогда дисконтированию подлежит лишь чистая прибыль (прибыль после удержания налога на прибыль), так и эффективная налоговая ставка (если дисконтированию подлежит посленалоговый денежный поток, содержащий, помимо посленалоговой прибыли, иные весомые компоненты).

Выражения (16)-(18) у некоторых читателей могут вызвать сакраментальный вопрос: так что же, выходит, что и безрисковая ставка не является единой, а распадается на дона-логовую и посленалоговую ставки? - Да, именно так.

Рассмотрим пример.

Предположим, что в качестве безрисковой доходности мы считаем доходность одногодичной минфиновской облигации и номинал этой облигации равен 100 рублям, в то время как средневзвешенная цена на аукционе по размещению этой облигации составила 90 рублей. Допустим, что доход, получаемый от инвестиций в облигации, облагается налогом по ставке 20 процентов для «юриков» или 13 процентов для «физиков». Тогда при этих условиях доналоговая доходность юридического лица (ставка дисконтирования)

(14)

(15)

быль).

РГВТ = ГВТ Г ;

рг = г - гг (1 - /);

РГурс = Гурс - Ф - 0

(16)

(17)

(18)

Пример 3

составит: 10/90 = 0,111 = 11,1%, а посленалоговая доходность (ставка дисконтирования, применяемая к посленалоговым доходам) составит: 10 * (1 - 0,2)/90 = 0,08888 = 8,89%. Теперь если инвесторы будут ориентироваться на доналоговую доходность 11,1 процента, то расчетная цена покупки облигации должна составить: 100 (ожидаемый доналоговый доход)/1,11 = 90. Если же инвесторы будут ориентироваться на посленалоговую доходность, они должны дисконтировать посленалоговый доход: 98/1,089 = 90. Здесь оба способа расчета - на доналоговой и посленалоговой основах - приводят к единому результату. Отметим, что для условий настоящего примера существуют еще два потенциальных способа расчета, приводящих к некорректным результатам: 98 рублей (посленалоговый до-ход)/1,11 (доналоговая доходность) = 88,21 рубля и 100 рублей (доналоговый доход)/1,089 (посленалоговая доходность) = 91,83 рубля (первый способ некорретного расчета приводит к занижению результата, второй способ - к завышению).

Пример 4

Пусть в процессе оценки ставки дисконтирования оценщику стало известно следующее: ставка доходности по правительственным облигациям равна 10 процентам, коэффициент бета равен 1 (допустим, у компании совсем нет заемных средств, хотя и при отсутствии такого допущения логика последующих расчетов останется неизменной), премия за риск - 8 процентов. Следует определить подходящую ставку дисконтирования (типичная, наиболее часто встречающаяся задача, почти в любом отчете по оценке бизнеса).

Исходя их текста настоящей статьи, уже понятно, что для решения этой задачи сначала следует определиться с форматом входных и выходных данных. Допустим, оценщик собирается дисконтировать посленалоговый денежный поток акционеров (именно так это чаще всего и бывает). Соответственно, необходимо определить посленалоговую ставку дисконтирования акционерного капитала.

Решение этой задачи начнем с определения значения эффективной налоговой ставки. Предположим, что с учетом профиля ожидаемых денежных потоков после проведенных в соответствии с выражениями (10) или (12) расчетов выяснилось, что подходящее значение эффективной налоговой ставки составляет 25 процентов. С учетом этого перейдем к анализу значения безрисковой доходности: в данном случае 10 процентов - это доналоговая доходность, а посленалоговая доходность составит: 10% * (1 - 0,25) = 7,5%. Теперь перейдем к премии за риск: здесь также надо разобраться в том, что она собой представляет. Варианты могут быть разными: это может быть премия на до- или посленалоговой основе, с или без учета дивидендной доходности (смотря как именно рассчитывалась эта премия). Предположим, что премия была рассчитана на доналоговой основе и без учета дивидендной доходности. Тогда после удержания налога на прибыль эта премия составит: 8% * (1 - 0,25) = 6%. Теперь осталось оценить значение дивидендной доходности: предположим, в результате анализа выяснилось, что в среднем дивидендная доходность составила 2,5 процента. Значит, с учетом всех полученных данных итоговое значение посленалоговой ставки дисконтирования составит: 7,5% + 6% + 2,5% = 16%.

А что было бы, если бы требовалось определить доналоговую ставку дисконтирования? Было бы следующее: 10% + 8% + 2,5%/(1 - 0,25) = 21,33% (здесь ставку дивидендной доходности (2,5%) мы трансформировали в доналоговый формат).

Сделаем проверку полученных результатов: 21,33 * (1 - 0,25) = 16 %.

Как видим, все сходится.

Модели дисконтирования (капитализации) бездолговых денежных потоков

Теперь перейдем к рассмотрению налоговых эффектов в моделях дисконтирования бездолговых денежных потоков. Рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне инвесторов:

FCFE = EBIT(1 -1) + D-lnv= EBI( 1 - k) = EBIT (і -1) (1 - k),

"-------v--------' 4----------^

(19) (20)

где FCFF - сальдо денежных потоков инвесторов, то есть сальдо денежных потоков акционеров и процентных кредиторов после удержания налога на прибыль до удержания персональных налогов на дивиденды акционеров;

EBIT - прибыль до уплаты процентов и налога на прибыль;

D - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции и дезинвестиции за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

EBI - прибыль до уплаты процентов;

k - доля чистых реинвестиций из прибыли до выплаты процентов;

t - ставка налога на прибыль.

При использовании моделей капитализации очевидно должны выполняться равенства:

V = FCFF = FCFFBT(1 - tef) = FCFFBT (21)

WACC - g WACC - g WACCBT - g ’ K '

где V - стоимость доходоприносящего объекта оценки;

FCFF - посленалоговый денежный поток на уровне инвесторов, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFFBT - доналоговый денежный поток инвесторов, ожидаемый в ближайшем периоде;

tef - эффективная ставка налога на прибыль (см. ниже);

WACC - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков инвесторов (средневзвешенная альтернативная посленалоговая доходность/средневзвешенные посленалоговые затраты на капитал);

WACCBT - доналоговая ставка дисконтирования денежных потоков инвесторов (средневзвешенная альтернативная доналоговая доходность/средневзвешенные доналоговые затраты на капитал);

g - ожидаемый темп роста денежных потоков.

Из выражения (21) очевидно можно получить следующие зависимости между WACC и WACCBT:

WACC = g + (WACCbT - g)(1 - tef); (22)

WACC — g zoo\

WACCbT = g + y. (23)

1 - tef

Приведенный в выражениях (21)-(23) параметр tef - эффективная ставка налога на прибыль может рассчитываться следующим образом:

= t = 0,2 = EBIT x t

ef = 1 - (1 -1)k2 ~ 1 - 0,8k2 _ EBIT + A - Inv ’ (24)

где t - законодательно утвержденная ставка налога на прибыль (в Российской Федерации t = 20 процентом);

А - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (дезинвестиции) за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

k2 - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из прибыли до вычета процентов (отно-

шение суммарных инвестиций в оборотный и внеоборотный капиталы за минусом амортизации к прибыли до вычета процентов)2.

Дадим пояснение: tef - это ставка налогообложения, относимая ко всему сальдо денежных потоков, иными словами, это доля уплачиваемого налога на прибыль из сальдо дона-логовых денежных потоков инвесторов:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

FCFFBT (1 - tef) = {EBIT + D - Inv) (1 - tef) = FCFF, (25)

где FCFFBT - сальдо денежных потоков инвесторов до уплаты налога на прибыль;

FCFF - посленалоговое сальдо денежных потоков инвесторов.

С учетом выражения (25) можно привести еще один способ вычисления эффективной налоговой ставки:

tф = 1--FCFL- (26)

эф FCFFBT V ’

Приведем примеры.

Пример 5

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайший год операционная прибыль до уплаты процентов и налогов (EBIT) составит 112, амортизация - 30, объем суммарных инвестиций - 40. Ставка налога на прибыль составляет 20 процентов. Ставка дисконтирования - доналоговые средневзвешенные затраты на капитал, определенные методом рыночной экстракции, составляет 20 процентов. В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. Определим стоимость инвестированного капитала, используя два подхода: на доналоговой и посленалоговой основах.

1. Стоимость инвестированного капитала на доналоговой основе составит:

EBIT + A - Inv 112 + 30 - 40

VBT =-----------=-------------= 600.

BT WACCBT - g 0,2 - 0,03

2. Для определения стоимости инвестированного капитала на посленалоговой основе следует определить значения посленалогового денежного потока и посленалоговой ставки дисконтирования. Посленалоговый денежный поток составит:

FCFE = EBIT(1 -1) + A - Inv = 89,6 + 30 - 40 = 79,6.

В соответствии с выражением (22) посленалоговая ставка дисконтирования составит:

WACC = g + (WACCBT -g)(1 -tef) = 0,03 + (0,2 -0,03)(1 - 0,22) = 0,1626, где tef в соответствии с выражениями (24) и (26) равна:

EBIT х t 112 х 0,2 . FCFF . 79,6

tf =------------=---------! = 1----------= 1---— = 0,22.

ef EBIT + A - Inv 112 + 30 - 40 FCFFBT 102

С учетом полученных параметров стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе в соответствии с выражением (21) составит:

FCFF 79,6

V =--------=-------------= 600.

WACC - g 0,1626 - 0,03

Во избежание излишних нагромождений вывод этой формулы оставим за рамками настоящей статьи.

2

Полученные результаты наглядно свидетельствуют об идентичности расчетов, выполненных на доналоговой и посленалоговой базах.

Пример 6

Пусть, как и в предыдущем примере, ожидается, что доналоговая ставка дисконтирования (ШЛООвт), определенная методом рыночной экстракции, составляет 20 процентов, и в дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. При этом прогноз денежных потоков акционеров выглядит так, как показано в таблице 3.

Таблица 3

Прогноз денежных потоков

Показатель Год

1 2 3

EBIT 112 127 132

Interest (уплаченные проценты) 12 12 12

EBT = EBIT - Interest 100 115 120

Tax = t х EBT 20 23 24

EBIT(1 - t) 89,6 101,6 105,6

Амортизация 30 30,3 30,7

Inv 40 44 45

Доналоговый поток (FCFFBT) 99,6 113,3 117,7

Посленалоговый поток (FCFF) 79,6 90,3 93,7

Определим стоимость акционерного капитала, используя два подхода: на доналоговой и посленалоговой основах.

1. Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

У — рс^Вт 1 + рс^Вт 2 + ГСРРВТ 3 + ВОЕВвт з(1 + д) =

вт 1 + WACCBT (1 + WACCBT)2 (1 + WACCBT)3 - д)(1 + WACCBT)3

99,6 113,3 117,7 117,7 х 1,03

— і----2—+----3—+--------------3 — 642.

1,2 1,22 1,23 (0,2 - 0,03)х 1,23

2. Для определения стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе сначала определим значение ставки дисконтирования на посленалоговой основе. Для этого прежде всего в соответствии с выражением (26) рассчитаем значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 4).

Таблица 4

Расчет эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Доналоговый поток (РСРРВТ) 99,6 113,3 117,7

Посленалоговый поток (РСРР) 79,6 90,3 93,7

Эффективная налоговая ставка (Гэф) 0,201 0,203 0,204

Теперь в соответствии с выражением (22) рассчитаем значения посленалоговых ставок дисконтирования по годам (причем Ш'ЛООп/пр и 1эф п/пр - соответствующие величины в пост-прогнозном периоде):

WACC1 — WACCBT(1 - 4Я) = 0,2х(1 -0,201) = 0,1598;

WACC2 — WACCBT(1- ^2) = 0,2х(1- 0,203) = 0,1594;

WACC3 = WACCBT(1- tef3) — 0,2х(1- 0,204) = 0,1592;

WACCпlпp — g + (WACCBT - g)(1 -^п1пр) — 0,03 + (0,2- 0,03)(1 - 0,204) = 0,1653.

Таким образом, у нас имеются все необходимые данные для расчета стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе:

ЕС ЕЕ ЕС ЕЕ, ЕСЕЕ3

V —-----------+---------------------+-------------------------------+

1 + WACC1 (1 + ИАСС)(1 + ИАСС2) (1 + ИАСС)(1 + ИАСС2)(1 + ИАСС3)

+__________________ЕСЕЕ, (1 + g)______________=

(WACCпlпp - д)(1 + ИАСС1)(1 + WACC2)(1 + WACC3)

79,6 90,3 93,7 93,7 х 1,03

—-------+-------------+---------------------+----------------------------------— 654.

1,1598 1,1598 х 1,1594 1,1598 х 1,1594 х 1,1592 (0,1653 - 0,03) х 1,1598 х 1,1594 х 1,1592

Как видно из полученных данных, оба способа оценки - на доналоговой и посленалоговой базах - приводят к близким результатам (642 и 654).

Рассмотрим подробнее, что представляют собой доналоговая (ШЛООвт) и посленалоговая (ШЛОО) средневзвешенные стоимости привлечения капитала инвесторов:

ШАООвт = мгевт + ^ Г6; (27)

ШЛОО = г0(1 - 1), (28)

где - доля капитала акционеров в составе инвестированного капитала; wd - доля заемного капитала в составе инвестированного капитала; гевт - доналоговые затраты (доналоговая стоимость) привлечения акционерного капитала;

г0 - доналоговые затраты (доналоговая стоимость) привлечения заемного капитала; ге - посленалоговые затраты (посленалоговая стоимость) привлечения акционерного капитала;

1 - (эффективная) ставка налога на прибыль.

Здесь, как принято писать в романах, наступила решающая развязка сюжета. Давайте зададимся простым вопросом: какую именно средневзвешенную стоимость капитала - на доналоговой или посленалоговой основе - обычно рассчитывают оценщики и инвестиционные аналитики при необходимости применения модели дисконтирования бездолговых денежных потоков? Ответ кажется очевидным для тех, кто в качестве параметра ге использует посленалоговую доходность (посленалоговые затраты на привлечение акционерного капитала), и не очевидным для всех остальных.

Заключение

При прочтении этой статьи может возникнуть вопрос: зачем это вообще надо? Не проще ли считать все в каком-то одном, наиболее часто встречающемся формате (посленалоговом) и не морочить голову? Автор настоящей статьи отнюдь не призывает к двойным расчетам (одновременно на до- и посленалоговой основах). Цель статьи - акцентировать внимание на недопущении некорректного смешения типа денежных потоков и применяемых ставок дисконтирования или капитализации. А ведь именно это зачастую и происхо-

дит. Приемы и примеры двойного определения стоимости объектов оценки рассмотрены в статье для того, чтобы показать сочетание двух элементов:

1) принципа соответствия между числителем (денежным потоком) и знаменателем (процентной ставкой приведения) числового ряда в моделях дисконтирования;

2) критерия корректного расчета, коим в разрезе настоящей статьи является равенство результатов двух оценок, полученных на до- и посленалоговой основах.

Опять же, можно также возразить против столь детального рассмотрения расчета ставки доходности, аргументировав это тем, что все это очень сложно (хотя бы потому, что у разных субъектов рынка могут (и чаще всего есть) различные ставки налогообложения и никто не знает величину среднерыночной ставки налогообложения), поэтому участники рынка при всем желании не могут этого учесть. Автор этих строк может двояко ответить на такие возражения. Во-первых, в Международных стандартах оценки указано, что оценщики в процессе оценки должны определить границы рынка. Следовательно, никто не мешает определить границы рынка, сузив его, например, до сегмента юридических лиц -резидентов (либо иного сегмента). Во-вторых, во все времена участники рынка по большей части оперировали существующим текущим уровнем мэйнстрима (то есть, конечно, отставали от передовой научной мысли). Однако со временем, в точном соответствии с пословицей «Все течет, все изменяется» разработки ученых оказывали влияние на ход рассуждений инвесторов (примеры: формулы Фишера, Блэка-Шоулза, теоремы ММ, модели САРМ, АРТ, опционного ценообразования).

Завершая рассмотрение материала, можно сделать следующие выводы:

• при осуществлении дисконтирования всегда следует отчетливо понимать, какая именно ставка дисконтирования должна использоваться: эта ставка должна точно соответствовать типу дисконтируемого денежного потока;

• для продолжительных (устремляющихся к бесконечности) ожидаемых периодов генерации денежных потоков существуют зависимости между ставками дисконтирования, используемыми для дисконтирования до- и посленалоговых денежных потоков;

• для ограниченных периодов генерации денежных потоков не существует (простой аналитической) зависимости между ставками дисконтирования, определенными на до- и посленалоговой основах;

• поскольку в большинстве случаев дисконтированию подлежат посленалоговые денежные потоки, в качестве ставки дисконтирования следует использовать посленалоговые ставки альтернативной доходности;

• в настоящее время большинство расчетов, осуществляемых оценщиками, фондовыми и инвестиционными аналитиками, содержат методическую ошибку, заключающуюся в том, что указанные лица для посленалоговых денежных потоков используют доналоговые ставки дисконтирования, поскольку они берут доналоговые безрисковые доходности и доналоговые премии за риск инвестирования в акционерный капитал. Такая методическая ошибка приводит к систематическому занижению результатов оценки, полученных в рамках доходного подхода.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Попытки увязывания доналоговой и посленалоговой моделей дисконтирования при ограниченном периоде генерации денежных потоков

Рассмотрим два частных способа увязывания значений ставок дисконтирования, применяемых по отношению к доналоговым и посленалоговым потокам денежных средств в прогнозном периоде. При этом сразу заметим: эти способы применимы лишь для моделей дисконтирования с ограниченным периодом ожидаемой генерации денежных потоков, после которой считается, что стоимость актива, генерирующего эти потоки, ста-

новится равной нулю (например права аренды). Для более общего случая - ожидаемой генерации потоков в прогнозном и постпрогнозном периодах - эти способы увязывания неприменимы.

Способ 1

При применении этого способа предполагается, что для каждого интервала прогнозного периода используется собственная уникальная ставка дисконтирования и приведение потоков каждого интервала прогнозного периода осуществляется по собственной ставке дисконтирования. Согласно этому способу значения до- и посленалоговых ставок дисконтирования в каждом /'-м интервале прогнозного периода должны быть связаны друг с другом следующим образом:

Г — 1 + г - (1 - *)1/' ■ (П1)

ГВТ! (1 - *)1/' ■ (П|)

Г; — (1 + Гвт )(1 - *)1/' - 1. (П2)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^особ 2

При применении этого способа предполагается, что в каждом интервале прогнозного периода используются различные ставки дисконтирования и приведение потоков каждого интервала прогнозного периода, начиная со второго, осуществляется по сложносоставной ставке дисконтирования. Согласно этому способу значения до- и посленалоговых ставок дисконтирования внутри прогнозного периода должны быть связаны друг с другом следующим образом:

1) для первого интервала:

Гвт 1 — Г-*: (П3)

Г1 — (1 + Гвт 1)(1 - *) -1; (П4)

2) для второго интервала:

(1 + Г1)(1 + Г2)п0'5

ГВТ 2 —

1 - *

-1; (П5)

(1 + Гвт )2(1 - *)

г2 ^ - г1 - -1; (П6)

3) для третьего интервала:

(1 + Г1)(1 + Г2)(1 + Гз^1/3

ГВТ 3 —

-1; (П7)

(1 + Гвт )3(1 - *)

— V в^-------/ - 1. (П8)

3 (1 + Г1)(1 + Г2) 1 ;

Отметим, что в приведенных выражениях, начиная со второго периода, значения налоговой ставки должны быть равными среднегеометрическому значению эффективных налоговых ставок за текущий и предыдущие периоды (например, для третьего периода значение налоговой ставки следует принимать равным среднегеометрическому за первый - третий периоды).

Приведем пример с использованием выражений (П1)-(П8).

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайшие три года прогноз основных составляющих денежных потоков акционеров будет таким же, как и в примере 2 (см. табл. 1). Пусть также известно, что доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, для всех трех периодов составляет 30 процентов. В дальнейшем ожидается, что генерация денежных потоков полностью прекратится. Определим стоимость акционерного капитала, используя два подхода (на доналоговой и посленалоговой основах), причем каждый из подходов реализуем двумя способами: на основе выражений (П1)-(П2) и на основе выражений (П3)-(П8).

1. Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

^ + От. + = 95 + 913 +105.7 = 175_

вт 1 + V (1 + г,г)2 (1 + г„)‘ 1,3 1,32 1.33

2. Определим стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе.

Для дальнейших расчетов нам понадобятся значения эффективных налоговых ставок для каждого расчетного периода. Поскольку в этом примере прогноз денежных потоков был таким же, как и в примере 2, такими же будут и значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 2).

Способ 1

Поскольку по условиям примера доналоговая ставка дисконтирования во всех периодах является постоянной, в соответствии с выражением (П1) определим значения посленалоговых ставок для каждого из периодов:

/ = (1 + /т)(1 - їзф1)1/1 -1 = 1,3 х (1 - 0,211)1 -1 = 0,026;

/ = (1 + /т)(1 - )1/2 -1 = 1,3 х (1 - 0,252)1/2 -1 = 0,124;

/ = (1 + /т)(1 - /Фз )1/3 -1 = 1,3 х (1 - 0,227)1/3 -1 = 0,193.

Теперь, когда определены значения всех необходимых для расчета параметров, определим в рамках первого способа расчета стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе:

,, РОРЕ1 РОРЕ2 РОРЕ3 75 68,3 81,7

V =------1 +----2 +--------3- =----+----------------^ = 175.

1 1 + г1 (1 + г2)2 (1 + г3)3 1,026 1,1242 1,1933

Как видим, это значение совпадает с ранее полученным на доналоговой основе значением (175).

Способ 2

Для осуществления расчетов в рамках второго способа сначала определим среднегеометрические значения эффективных налоговых ставок для каждого периода (см. табл. П).

Теперь рассчитаем ставки дисконтирования для каждого периода в соответствии с выражениями (П4), (П6) и (П8):

г1 — (1 + гвт 1)(1 - *) -1 —1,3 х (1 - 0,211) -1 — 0,026;

г = (1 + гвт )2(1 - і) -1 = 1,69 х (1-0,231) -1 = 0267.

2 1 + г1 1 + 0,026 , ;

Таблица П

Определение среднегеометрических значений эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Эффективная налоговая ставка (Г) 0,211 0,252 0,227

Среднегеометрическое значение Гэф за текущий и предыдущие периоды (в годовом исчислении) 0,211 [(1 + 0,211)(1 + 0,252)]1/2 --1 = 0,231 (1,211 х 1,252 х 1,227)1/3 --1 = 0,230

(1 + ГВТ)3(1 - Л 1,33(1- 0,230) . 1,692 „

Г3 — -------В^--- -1 — -—----!------1 — -------1 — 0,302.

3 (1 + Г1)(1 + Г2) 1,026 х 1,267 1,300

Когда установлены значения всех необходимых для расчета параметров, определим в рамках второго способа расчета стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе:

,, ГОГЕ, БОБЕ2 ГСБЕъ 75 68,3 81,7

V —---------+-------------+----------------------—---+--------------+-------------------— 174.

2 1 + г (1 + Г)(1 + г) (1 + Г)(1 + г2)(1 + Г3) 1,026 1,026 х 1,267 1,026 х 1,267 х 1,302

Как видим, это значение с учетом округлений также равно ранее полученному результату расчета на доналоговой основе (175).

Таким образом, рассмотренные два частных способа трансформации и использования доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования показывают, что теоретически они применимы лишь для моделей дисконтирования с ограниченным периодом ожидаемой генерации денежных потоков. Однако практическое рассмотрение способов 1 и 2 показывает, что в ряде случаев посленалоговая ставка (при чуть измененных исходных данных) в первом периоде вполне может оказаться отрицательной, что некорректно. В связи с этим можно сделать вывод о том, что для активов, имеющих ограниченные периоды генерации денежных потоков (по истечении которых их стоимость становится равной нулю), не существует простой аналитической зависимости между ставками дисконтирования, определенных на до- и посленалоговой основах. Такой вывод справедлив и в отношении активов, которые после ограниченного периода генерации доходов (арендные платежи, купоны или дивиденды) могут быть реализованы (проданы) по какой-то определенной цене.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.