Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Отражение влияния налогообложения доходов в моделях дисконтирования денежных потоков*

Ю.В. Козырь

генеральный директор ООО «Копарт», ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской академии наук, доцент Московского физико-технического института, кандидат экономических наук (г. Москва)

Юрий Васильевич Козырь, kozyr65@rambler.ru

Известно, что двумя самыми распространенными методами доходного подхода при оценке доходоприносящих объектов являются методы (модели) дисконтирования денежных потоков и методы (модели) капитализации денежных потоков и прибыли. Из теории корпоративных финансов хорошо известны два основополагающих принципа, лежащих в основе дисконтирования. Принцип первый: рубль, полученный (уплаченный) завтра, стоит дешевле рубля, полученного (уплаченного) сегодня. Принцип второй: надежный рубль стоит дороже рискованного рубля, то есть ожидания, связанные с получением доходов от надежных проектов или доходоприносящих активов, оцениваются выше, чем ожидания, связанные с менее надежными проектами или доходоприносящими активами. Выделяют еще один принцип, лежащий в основе моделей дисконтирования и капитализации. Суть его в том, что при оценке доходоприносящих объектов должно соблюдаться точное соответствие «числителя и знаменателя», то есть для каждого типа используемых (в числителе) денежных потоков (в знаменателе) должна применяться соответствующая ставка дисконтирования или капитализации. Все это хорошо известно.

Действительно, автор этих строк не понаслышке знает, что в последние годы повысилась общая культура применения моделей дисконтирования и капитализации: сейчас крайне редко стали появляться оценочные отчеты, в которых оценщики для рублевых номинальных денежных потоков используют реальные ставки дисконтирования, предназначенные для потоков, номинированных в долларах США.

Другими словами, большинство оценщиков и инвестиционных аналитиков знают о принципе «соответствия числителя и знаменателя», в соответствии с которым для приведения к дате оценки:

• номинальных будущих денежных потоков должны использоваться номинальные ставки дисконтирования (и то, и другое включает инфляцию);

• реальных будущих денежных потоков должны использоваться реальные ставки дисконтирования (и то, и другое исключает инфляцию);

• будущих денежных потоков, номинированных в одной валюте, должны использоваться ставки дисконтирования, номинированные в этой же валюте;

• безрисковых денежных потоков должны использоваться безрисковые ставки дисконтирования;

• денежных потоков, сопряженных с риском (неопределенностью), должны использоваться ставки дисконтирования, определенные с учетом риска;

• акционерных денежных потоков должны использоваться ставки доходности, предъявляемые (требуемые) акционерами для участия в капитале компаний;

* Автор выражает признательность С.А. Смоляку, Е.Е. Лейферу и Е.Е. Яскевичу за ценные советы в процессе подготовки настоящей статьи.

• денежных потоков от всего инвестированного капитала должны использоваться средневзвешенные ставки доходности, предъявляемые (требуемые) всеми инвесторами (акционерами и заемщиками);

• доналоговых денежных потоков должны использоваться доналоговые ставки альтернативной доходности (то есть доналоговые ставки дисконтирования);

• посленалоговых денежных потоков должны использоваться посленалоговые ставки альтернативной доходности (посленалоговые ставки дисконтирования).

Большинство описанных типов соответствий, составляющих содержание принципа «соответствия числителя и знаменателя» хорошо известны, более того легки в практическом применении. Однако есть в этом списке и исключения: речь идет о двух последних приведенных в списке типах соответствий, учитывающих налоговый фактор, а именно влияние налогообложения прибыли и дивидендов на ставку дисконтирования.

Попытаемся детализировать корректные способы осуществления принципа «соответствия числителя и знаменателя» в отношении учета или неучета указанных налогов. Сначала рассмотрим модели дисконтирования (капитализации) денежных потоков акционеров, затем перейдем к рассмотрению более сложных моделей дисконтирования (капитализации) потоков на инвестированный капитал.

Модели дисконтирования (капитализации) денежных потоков акционеров

Рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне эмитента акций:

FCFE = N/ + D +inv ± New Debt issue = M(1 -k) = EBT(1 -t)(l- k)

(1) (2)

где FCFE - сальдо денежных потоков эмитента, то есть сальдо денежных потоков акционеров после удержания налога на прибыль до удержания персональных налогов на дивиденды акционеров;

NI - чистая прибыль акционеров;

D - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (-) и дезинвестиции (+) за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

New Debt issue - сальдо по привлечениям новых и отдаче ранее взятых процентных займов за период;

k - доля чистых реинвестиций из чистой прибыли;

EBT - прибыль до уплаты налога на прибыль;

t - ставка налога на прибыль.

Теперь рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне акционеров:

FCFES = FCFE{\ - td) = divH (1 - Q = divB,

4----у----' 4------V------'

(3) (4)

где FCFES - сальдо денежных потоков за период на уровне акционеров;

td - ставка налогообложения дивидендов (эта ставка составляет для акционеров - физических лиц, являющихся резидентами, 9 процентов; для акционеров - юридических лиц, являющихся резидентами, 15 процентов; для акционеров - физических лиц, являющихся нерезидентами, 30 процентов; для акционеров - юридических лиц, являющихся нерезидентами, 20 процентов);

йЫн - размер начисленных за период дивидендов; divв - сумма полученных за период дивидендов.

Отметим, что в выражении (3) не рассматривается возможность так называемой неполной выплаты дивидендов (то есть накопления резерва денежных средств), а в выражении (4) не рассматриваются возможности взносов акционеров в уставный капитал и реализации акций акционеров на сторону (хотя в общем случае, в том числе в рамках выражения (3), это, конечно, возможно). Взносы в акционерный капитал не рассматриваются потому, что для действующих акционеров такие взносы остались в прошлом, а методология доходного подхода оперирует только ожидаемыми в будущем событиями.

При использовании моделей капитализации очевидно должны выполняться равенства:

у= ^СЕЕ3 ЕСЕЕ(1 - іе) = РСРЕвт0 - ізф) = ГСЕЕ = ЕСЕЕВТ Г - д га- д г-д г-д гвт- д'

где V - стоимость доходоприносящего объекта оценки;

FCFES - посленалоговый денежный поток на уровне акционеров, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFE - посленалоговый денежный поток на уровне эмитента акций, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFEBT - доналоговый денежный поток эмитента, ожидаемый в ближайшем периоде; ^ - эффективная ставка налогообложения дивидендов (доля «дивидендного» налога в посленалоговых (после удержания налога на прибыль) потоках эмитента);

1эф - эффективная ставка налога на прибыль (см. ниже); гз - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков акционеров; г - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков эмитента; гвт - доналоговая ставка дисконтирования денежных потоков эмитента; д - ожидаемый темп роста денежных потоков на доналоговой и посленалоговой основе. Здесь мы делаем допущение, что в долгосрочном плане темп роста денежных потоков на уровне эмитента и на уровне акционеров (причем как на доналоговой, так и на посленалоговой основе) является одинаковым и постоянным.

Из выражения (5) очевидно можно получить следующие зависимости между г и гвт:

Г = 9 + (гвт - д)(1 - 4Д (6)

Гт = 9 +19 - (7)

1 *эф

По аналогии с выражениями (6) и (7) можно получить выражения, связывающие значения доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования для потоков на уровне акционеров:

гз= 9 + (вт - 99(1 - /ф)(1 - /^). (8)

гвт = 9 +---—9-------■ (9)

вт (1 - ^)(1 - е к 1

Приведенный в выражениях (5)-(9) параметр 1эф - эффективная ставка налога на прибыль, может рассчитываться следующими способами:

і ї 0,2 ЕБГхї ї 0,2 (10)

30 ~ 1 - (1 - ї)к ~ 1 -0,8к “ ЕБГ+ А- /пу+АОеЫ ~ 1 - к ~ 1 - к, ’

где і - законодательно утвержденная ставка налога на прибыль (в Российской Федера ции і = 20 процентам);

к - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из посленалоговой прибыли;

А - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (дезивестиции) за период (во внеоборотные активы и оборотный капитал);

ADebt - сальдо вновь привлеченных и отданных займов за период, равный объему новых привлечений, минус объем погашений по ранее привлеченным займам;

к1 - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из доналоговой операционной прибыли (отношение суммарных инвестиций в оборотный и внеоборотный капиталы за минусом амортизации и сальдо привлеченных заемных средств к доналоговой операционной прибыли)1.

Дадим пояснение: tэф - это ставка налогообложения, относимая ко всему сальдо денежных потоков, то есть это доля уплачиваемого налога на прибыль из сальдо доналоговых денежных потоков эмитента:

FCFEBT(1 - ta0) = (EBT+ D-Inv + New Debt issue){ 1 -1^) = FCFE, (11)

где FCFEBT - сальдо денежных потоков эмитента до уплаты налога на прибыль;

FCFE - посленалоговое сальдо денежных потоков эмитента.

С учетом выражения (11) представим еще один способ вычисления эффективной налоговой ставки:

ta = 1 - FCFE . (12)

эф FCFEBT К ’

Приведем примеры.

Пример 1

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайший год операционная прибыль до налогообложения (EBT) составит 100, амортизация - ЗО, объем суммарных инвестиций - 40, объем займов останется неизменным. Ставка налога на прибыль составляет 2О процентов. Доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, составляет ЗО процентов. В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на З процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. Определим стоимость акционерного капитала с использованием двух подходов: на доналоговой и посленалоговой основах.

Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

EBT + A - Inv 1QQ + 30 - 4Q

VBT =------------=------------= ЗЗЗ.

rBT - g Q^ - Q^

Для определения стоимости на посленалоговой основе следует определить значения посленалогового денежного потока и посленалоговой ставки дисконтирования. Посленалоговый денежный поток составит:

РЄРЕ = ЕВТ(1- /) + А - № = 80 + 30 - 40 = 70.

Посленалоговая ставка дисконтирования в соответствии с выражением (6) составит:

г = 9 + (Вт - д)(1 - їзф) = 0,03 + (0,3 - 0,03)(1 - 0,222) = 0,24, где в соответствии с выражением (10):

1 Во избежание излишних нагромождений вывод этой формулы оставим за рамками настоящей статьи.

t = EBTxt = 1OO X O,2 = 2O = O 222

30 EBT+ A-inv+ADebt 1OO + 3O - 4O + O 9O ’ '

С учетом полученных параметров в соответствии с выражением (5) стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе составит:

^ = РОЕВ = 70 = 333.

г - д 0,24 - 0,03

Полученные результаты примера наглядно свидетельствуют об идентичности расчетов, выполненных на доналоговой и посленалоговой базах при использовании модели капитализации потоков.

Рассмотрим теперь пример с применением модели дисконтирования денежных потоков. Предварительно отметим, что выражения (6)-(9) были выведены исходя из предпосылок о существовании условий для реализации моделей капитализации.

Пример 2

Пусть, как и в предыдущем примере, ожидается, что доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, составляет 30 процентов, при этом прогноз денежных потоков акционеров выглядит так, как показано в таблице 1.

Таблица 1

Прогноз основных составляющих денежных потоков

Показатель Год

1 2 3

EBT 100 115 120

*Tax (при условии, что t** = 0,2) 20 23 24

EBT - Tax = EBT(1 - t) 80 92 9б

Амортизация 30 30,3 30,7

Inv 40 44 45

Сальдо по вновь привлеченным кредитам +5 -10 0

Доналоговый поток (FCFEBT) 95 91,3 105,7

Посленалоговый поток (FCFE) 75 б8,3 81,7

* Tax - уплачиваемый налог на прибыль, выраженный в денежных единицах;

**t - ставки налога на прибыль, выраженная в долях единицы.

В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной.

Определим стоимость акционерного капитала с использованием двух подходов: на доналоговой и посленалоговой основах.

Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

V FCFEbt 1 + FCFEbt 2 + FCFEbt з + FCFEbt з(1 + g) 95 + 91,3 + 1Q5,7 + 1Q5,7 x 1,Q3 359

V bt =-------1-----------------+----------------t =---1-о" +-----ъ—l------------t = 359.

BT 1 + Гвт (1 + Гвт)2 (1 + Гвт)3 (Гвт -g)(1 + Гвт)3 1, 1,З2 1,З3 (Q,3-Q,Q3)x1,33

Для определения стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе сначала определим значение ставки дисконтирования на посленалоговой основе. Для этого в соответствии с выражением (12) прежде всего рассчитаем значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 2).

Таблица 2

Расчет эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Доналоговый поток (ГСГЕВТ) 95 91,3 105,7

Посленалоговый поток (РСРЕ) 75 68,3 81,7

Эффективная налоговая ставка (?эф) 0,211 0,252 0,227

Теперь в соответствии с выражением (6) рассчитаем значения посленалоговых ставок дисконтирования по годам (причем гп/пр и 1эф ^ - соответствующие величины в постпрог-нозном периоде):

Г = Вт(1 - /^) = 0,3 X (1 - 0,211) = 0,237;

Г = Гт (1 - М = 0,3 х (1 - 0,252) = 0,224;

Г = Гтт(1 - ^) = 0,3 х (1 - 0,227) = 0,232;

гп1пр = 9 + (Вт - 9)(1 - /№) = 0,03 + (0,3 - 0,03)(1 - 0,227) = 0,239.

Теперь у нас имеются все необходимые данные для расчета стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе:

у ЯСЯЕ, + ЕОЕЕ2 + ЕОЕЕ3 + FCFE3(1 + д)

= 1 + 3 + (1 + /1)(1 + /)+ (1 + /)(1 + /2)(1 + /3)+ (гп/пр - g)(1 + /1)(1 + /2)(1 + /3) “

75 68,3 81,7 81,7 х 1,03

—------1-------------1--------------------1---------------------------------— 365.

1,237 1,237 х 1,224 1,237 х 1,224 х 1,232 (0,239 -0,03) х 1,237 х 1,224 х 1,232

Как видно из полученных данных, оба способа оценки - на доналоговой и посленалоговой базах - приводят к весьма близким результатам (359 и 365). Наблюдаемое некоторое отличие результатов вполне объяснимо: рассмотренные в настоящей статье способы увязывания доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования изначально были выведены на базе моделей капитализации. Вот почему в примере 1 (где была применена модель капитализации) результаты расчетов на доналоговой и посленалоговой базах полностью совпадают, в то время как в примере 2 (где использовалась модель дисконтирования) полного совпадения нет. Расхождение в результатах при использовании моделей дисконтирования будет тем значительнее, чем более продолжительным является период прогнозирования и чем значительнее в этом периоде ожидаются изменения денежных потоков. Автор попытался увязать доналоговую и посленалоговую ставки дисконтирования для моделей дисконтирования. Результаты представлены в Приложении к настоящей статье.

Теперь рассмотрим налоговые аспекты при определении исторической (ретроспективной) доходности акций. Такое рассмотрение полезно поскольку, как известно, на ее основе аналитики и оценщики определяют премию за риск инвестирования в акционерный капитал. Доходность инвестирования в акции складывается из курсовой и дивидендной доходностей. Схематично эта зависимость может быть представлена следующим образом:

Ке — К курс + КсНУ’ (13)

где Яе - суммарная (полная) доходность акций;

Якурс - курсовая доходность акций;

- дивидендная доходность акций.

Приведенное выражение является общеизвестным. Однако крайне редко встречаются упоминания о том, как учитывается налоговый фактор при расчете полной доходности инвестиций в акции. Особенность расчета полной доходности инвестиций в акции на до- и посленалоговой основах состоит в том, что обычно курсовую доходность рассчитывают на доналоговой основе (если, допустим, в начале периода акция покупалась по цене 20 рублей, а в конце периода она была продана за 24 рубля, то доналоговая доходность инвестирования в эту акцию составит: 24/20 - 1 = 0,2 = 20 процентов), в то время как дивидендная доходность определяется на посленалоговой основе (на уровне эмитента, поскольку дивиденды выплачиваются после уплаты налога на прибыль). С учетом этих замечаний рассмотрим способы расчета полной доходности инвестирования в акции на до- и посленалоговой основах:

где гвт - полная доналоговая доходность акций; гвткУРс - курсовая доналоговая доходность акций; г - полная посленалоговая доходность акций; гкурс - курсовая посленалоговая доходность акций; г^ - дивидендная доходность акций;

і - ставка налога на прибыль (в общем случае - эффективная ставка налога на при-

С учетом рассмотренных налоговых нюансов определим способы расчета премий за риск инвестирования в акции:

где ргвт - премия за риск инвестирования в акции, исчисляемая в доналоговом формате;

рг - премия за риск инвестирования в акции, исчисляемая в посленалоговом формате;

г{ - безрисковая ставка доходности, исчисляемая в доналоговом формате.

Отметим следующее: в выражениях (14), (17)-(18) в качестве параметра і может выступать как ставка налога на прибыль (если весь денежный поток равен одной лишь чистой прибыли (прибыли после удержания налога на прибыль), и тогда дисконтированию подлежит лишь чистая прибыль (прибыль после удержания налога на прибыль), так и эффективная налоговая ставка (если дисконтированию подлежит посленалоговый денежный поток, содержащий, помимо посленалоговой прибыли, иные весомые компоненты).

Выражения (16)-(18) у некоторых читателей могут вызвать сакраментальный вопрос: так что же, выходит, что и безрисковая ставка не является единой, а распадается на дона-логовую и посленалоговую ставки? - Да, именно так.

Рассмотрим пример.

Предположим, что в качестве безрисковой доходности мы считаем доходность одногодичной минфиновской облигации и номинал этой облигации равен 100 рублям, в то время как средневзвешенная цена на аукционе по размещению этой облигации составила 90 рублей. Допустим, что доход, получаемый от инвестиций в облигации, облагается налогом по ставке 20 процентов для «юриков» или 13 процентов для «физиков». Тогда при этих условиях доналоговая доходность юридического лица (ставка дисконтирования)

(14)

(15)

быль).

РГВТ = ГВТ Г ;

рг = г - гг (1 - /);

РГурс = Гурс - Ф - 0

(16)

(17)

(18)

Пример 3

составит: 10/90 = 0,111 = 11,1%, а посленалоговая доходность (ставка дисконтирования, применяемая к посленалоговым доходам) составит: 10 * (1 - 0,2)/90 = 0,08888 = 8,89%. Теперь если инвесторы будут ориентироваться на доналоговую доходность 11,1 процента, то расчетная цена покупки облигации должна составить: 100 (ожидаемый доналоговый доход)/1,11 = 90. Если же инвесторы будут ориентироваться на посленалоговую доходность, они должны дисконтировать посленалоговый доход: 98/1,089 = 90. Здесь оба способа расчета - на доналоговой и посленалоговой основах - приводят к единому результату. Отметим, что для условий настоящего примера существуют еще два потенциальных способа расчета, приводящих к некорректным результатам: 98 рублей (посленалоговый до-ход)/1,11 (доналоговая доходность) = 88,21 рубля и 100 рублей (доналоговый доход)/1,089 (посленалоговая доходность) = 91,83 рубля (первый способ некорретного расчета приводит к занижению результата, второй способ - к завышению).

Пример 4

Пусть в процессе оценки ставки дисконтирования оценщику стало известно следующее: ставка доходности по правительственным облигациям равна 10 процентам, коэффициент бета равен 1 (допустим, у компании совсем нет заемных средств, хотя и при отсутствии такого допущения логика последующих расчетов останется неизменной), премия за риск - 8 процентов. Следует определить подходящую ставку дисконтирования (типичная, наиболее часто встречающаяся задача, почти в любом отчете по оценке бизнеса).

Исходя их текста настоящей статьи, уже понятно, что для решения этой задачи сначала следует определиться с форматом входных и выходных данных. Допустим, оценщик собирается дисконтировать посленалоговый денежный поток акционеров (именно так это чаще всего и бывает). Соответственно, необходимо определить посленалоговую ставку дисконтирования акционерного капитала.

Решение этой задачи начнем с определения значения эффективной налоговой ставки. Предположим, что с учетом профиля ожидаемых денежных потоков после проведенных в соответствии с выражениями (10) или (12) расчетов выяснилось, что подходящее значение эффективной налоговой ставки составляет 25 процентов. С учетом этого перейдем к анализу значения безрисковой доходности: в данном случае 10 процентов - это доналоговая доходность, а посленалоговая доходность составит: 10% * (1 - 0,25) = 7,5%. Теперь перейдем к премии за риск: здесь также надо разобраться в том, что она собой представляет. Варианты могут быть разными: это может быть премия на до- или посленалоговой основе, с или без учета дивидендной доходности (смотря как именно рассчитывалась эта премия). Предположим, что премия была рассчитана на доналоговой основе и без учета дивидендной доходности. Тогда после удержания налога на прибыль эта премия составит: 8% * (1 - 0,25) = 6%. Теперь осталось оценить значение дивидендной доходности: предположим, в результате анализа выяснилось, что в среднем дивидендная доходность составила 2,5 процента. Значит, с учетом всех полученных данных итоговое значение посленалоговой ставки дисконтирования составит: 7,5% + 6% + 2,5% = 16%.

А что было бы, если бы требовалось определить доналоговую ставку дисконтирования? Было бы следующее: 10% + 8% + 2,5%/(1 - 0,25) = 21,33% (здесь ставку дивидендной доходности (2,5%) мы трансформировали в доналоговый формат).

Сделаем проверку полученных результатов: 21,33 * (1 - 0,25) = 16 %.

Как видим, все сходится.

Модели дисконтирования (капитализации) бездолговых денежных потоков

Теперь перейдем к рассмотрению налоговых эффектов в моделях дисконтирования бездолговых денежных потоков. Рассмотрим формирование и расчет денежных потоков за период на уровне инвесторов:

FCFE = EBIT(1 -1) + D-lnv= EBI( 1 - k) = EBIT (і -1) (1 - k),

"-------v--------' 4----------^

(19) (20)

где FCFF - сальдо денежных потоков инвесторов, то есть сальдо денежных потоков акционеров и процентных кредиторов после удержания налога на прибыль до удержания персональных налогов на дивиденды акционеров;

EBIT - прибыль до уплаты процентов и налога на прибыль;

D - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции и дезинвестиции за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

EBI - прибыль до уплаты процентов;

k - доля чистых реинвестиций из прибыли до выплаты процентов;

t - ставка налога на прибыль.

При использовании моделей капитализации очевидно должны выполняться равенства:

V = FCFF = FCFFBT(1 - tef) = FCFFBT (21)

WACC - g WACC - g WACCBT - g ’ K '

где V - стоимость доходоприносящего объекта оценки;

FCFF - посленалоговый денежный поток на уровне инвесторов, ожидаемый в ближайшем периоде;

FCFFBT - доналоговый денежный поток инвесторов, ожидаемый в ближайшем периоде;

tef - эффективная ставка налога на прибыль (см. ниже);

WACC - посленалоговая ставка дисконтирования денежных потоков инвесторов (средневзвешенная альтернативная посленалоговая доходность/средневзвешенные посленалоговые затраты на капитал);

WACCBT - доналоговая ставка дисконтирования денежных потоков инвесторов (средневзвешенная альтернативная доналоговая доходность/средневзвешенные доналоговые затраты на капитал);

g - ожидаемый темп роста денежных потоков.

Из выражения (21) очевидно можно получить следующие зависимости между WACC и WACCBT:

WACC = g + (WACCbT - g)(1 - tef); (22)

WACC — g zoo\

WACCbT = g + y. (23)

1 - tef

Приведенный в выражениях (21)-(23) параметр tef - эффективная ставка налога на прибыль может рассчитываться следующим образом:

= t = 0,2 = EBIT x t

ef = 1 - (1 -1)k2 ~ 1 - 0,8k2 _ EBIT + A - Inv ’ (24)

где t - законодательно утвержденная ставка налога на прибыль (в Российской Федерации t = 20 процентом);

А - амортизация;

Inv - суммарные инвестиции (дезинвестиции) за период во внеоборотные активы и оборотный капитал;

k2 - коэффициент (доля) чистых реинвестиций из прибыли до вычета процентов (отно-

шение суммарных инвестиций в оборотный и внеоборотный капиталы за минусом амортизации к прибыли до вычета процентов)2.

Дадим пояснение: tef - это ставка налогообложения, относимая ко всему сальдо денежных потоков, иными словами, это доля уплачиваемого налога на прибыль из сальдо дона-логовых денежных потоков инвесторов:

FCFFBT (1 - tef) = {EBIT + D - Inv) (1 - tef) = FCFF, (25)

где FCFFBT - сальдо денежных потоков инвесторов до уплаты налога на прибыль;

FCFF - посленалоговое сальдо денежных потоков инвесторов.

С учетом выражения (25) можно привести еще один способ вычисления эффективной налоговой ставки:

tф = 1--FCFL- (26)

эф FCFFBT V ’

Приведем примеры.

Пример 5

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайший год операционная прибыль до уплаты процентов и налогов (EBIT) составит 112, амортизация - 30, объем суммарных инвестиций - 40. Ставка налога на прибыль составляет 20 процентов. Ставка дисконтирования - доналоговые средневзвешенные затраты на капитал, определенные методом рыночной экстракции, составляет 20 процентов. В дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. Определим стоимость инвестированного капитала, используя два подхода: на доналоговой и посленалоговой основах.

1. Стоимость инвестированного капитала на доналоговой основе составит:

EBIT + A - Inv 112 + 30 - 40

VBT =-----------=-------------= 600.

BT WACCBT - g 0,2 - 0,03

2. Для определения стоимости инвестированного капитала на посленалоговой основе следует определить значения посленалогового денежного потока и посленалоговой ставки дисконтирования. Посленалоговый денежный поток составит:

FCFE = EBIT(1 -1) + A - Inv = 89,6 + 30 - 40 = 79,6.

В соответствии с выражением (22) посленалоговая ставка дисконтирования составит:

WACC = g + (WACCBT -g)(1 -tef) = 0,03 + (0,2 -0,03)(1 - 0,22) = 0,1626, где tef в соответствии с выражениями (24) и (26) равна:

EBIT х t 112 х 0,2 . FCFF . 79,6

tf =------------=---------! = 1----------= 1---— = 0,22.

ef EBIT + A - Inv 112 + 30 - 40 FCFFBT 102

С учетом полученных параметров стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе в соответствии с выражением (21) составит:

FCFF 79,6

V =--------=-------------= 600.

WACC - g 0,1626 - 0,03

Во избежание излишних нагромождений вывод этой формулы оставим за рамками настоящей статьи.

2

Полученные результаты наглядно свидетельствуют об идентичности расчетов, выполненных на доналоговой и посленалоговой базах.

Пример 6

Пусть, как и в предыдущем примере, ожидается, что доналоговая ставка дисконтирования (ШЛООвт), определенная методом рыночной экстракции, составляет 20 процентов, и в дальнейшем предполагается, что денежные потоки будут расти ежегодно на 3 процента, а ставка налогообложения прибыли останется неизменной. При этом прогноз денежных потоков акционеров выглядит так, как показано в таблице 3.

Таблица 3

Прогноз денежных потоков

Показатель Год

1 2 3

EBIT 112 127 132

Interest (уплаченные проценты) 12 12 12

EBT = EBIT - Interest 100 115 120

Tax = t х EBT 20 23 24

EBIT(1 - t) 89,6 101,6 105,6

Амортизация 30 30,3 30,7

Inv 40 44 45

Доналоговый поток (FCFFBT) 99,6 113,3 117,7

Посленалоговый поток (FCFF) 79,6 90,3 93,7

Определим стоимость акционерного капитала, используя два подхода: на доналоговой и посленалоговой основах.

1. Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

У — рс^Вт 1 + рс^Вт 2 + ГСРРВТ 3 + ВОЕВвт з(1 + д) =

вт 1 + WACCBT (1 + WACCBT)2 (1 + WACCBT)3 - д)(1 + WACCBT)3

99,6 113,3 117,7 117,7 х 1,03

— і----2—+----3—+--------------3 — 642.

1,2 1,22 1,23 (0,2 - 0,03)х 1,23

2. Для определения стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе сначала определим значение ставки дисконтирования на посленалоговой основе. Для этого прежде всего в соответствии с выражением (26) рассчитаем значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 4).

Таблица 4

Расчет эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Доналоговый поток (РСРРВТ) 99,6 113,3 117,7

Посленалоговый поток (РСРР) 79,6 90,3 93,7

Эффективная налоговая ставка (Гэф) 0,201 0,203 0,204

Теперь в соответствии с выражением (22) рассчитаем значения посленалоговых ставок дисконтирования по годам (причем Ш'ЛООп/пр и 1эф п/пр - соответствующие величины в пост-прогнозном периоде):

WACC1 — WACCBT(1 - 4Я) = 0,2х(1 -0,201) = 0,1598;

WACC2 — WACCBT(1- ^2) = 0,2х(1- 0,203) = 0,1594;

WACC3 = WACCBT(1- tef3) — 0,2х(1- 0,204) = 0,1592;

WACCпlпp — g + (WACCBT - g)(1 -^п1пр) — 0,03 + (0,2- 0,03)(1 - 0,204) = 0,1653.

Таким образом, у нас имеются все необходимые данные для расчета стоимости акционерного капитала на посленалоговой основе:

ЕС ЕЕ ЕС ЕЕ, ЕСЕЕ3

V —-----------+---------------------+-------------------------------+

1 + WACC1 (1 + ИАСС)(1 + ИАСС2) (1 + ИАСС)(1 + ИАСС2)(1 + ИАСС3)

+__________________ЕСЕЕ, (1 + g)______________=

(WACCпlпp - д)(1 + ИАСС1)(1 + WACC2)(1 + WACC3)

79,6 90,3 93,7 93,7 х 1,03

—-------+-------------+---------------------+----------------------------------— 654.

1,1598 1,1598 х 1,1594 1,1598 х 1,1594 х 1,1592 (0,1653 - 0,03) х 1,1598 х 1,1594 х 1,1592

Как видно из полученных данных, оба способа оценки - на доналоговой и посленалоговой базах - приводят к близким результатам (642 и 654).

Рассмотрим подробнее, что представляют собой доналоговая (ШЛООвт) и посленалоговая (ШЛОО) средневзвешенные стоимости привлечения капитала инвесторов:

ШАООвт = мгевт + ^ Г6; (27)

ШЛОО = г0(1 - 1), (28)

где - доля капитала акционеров в составе инвестированного капитала; wd - доля заемного капитала в составе инвестированного капитала; гевт - доналоговые затраты (доналоговая стоимость) привлечения акционерного капитала;

г0 - доналоговые затраты (доналоговая стоимость) привлечения заемного капитала; ге - посленалоговые затраты (посленалоговая стоимость) привлечения акционерного капитала;

1 - (эффективная) ставка налога на прибыль.

Здесь, как принято писать в романах, наступила решающая развязка сюжета. Давайте зададимся простым вопросом: какую именно средневзвешенную стоимость капитала - на доналоговой или посленалоговой основе - обычно рассчитывают оценщики и инвестиционные аналитики при необходимости применения модели дисконтирования бездолговых денежных потоков? Ответ кажется очевидным для тех, кто в качестве параметра ге использует посленалоговую доходность (посленалоговые затраты на привлечение акционерного капитала), и не очевидным для всех остальных.

Заключение

При прочтении этой статьи может возникнуть вопрос: зачем это вообще надо? Не проще ли считать все в каком-то одном, наиболее часто встречающемся формате (посленалоговом) и не морочить голову? Автор настоящей статьи отнюдь не призывает к двойным расчетам (одновременно на до- и посленалоговой основах). Цель статьи - акцентировать внимание на недопущении некорректного смешения типа денежных потоков и применяемых ставок дисконтирования или капитализации. А ведь именно это зачастую и происхо-

дит. Приемы и примеры двойного определения стоимости объектов оценки рассмотрены в статье для того, чтобы показать сочетание двух элементов:

1) принципа соответствия между числителем (денежным потоком) и знаменателем (процентной ставкой приведения) числового ряда в моделях дисконтирования;

2) критерия корректного расчета, коим в разрезе настоящей статьи является равенство результатов двух оценок, полученных на до- и посленалоговой основах.

Опять же, можно также возразить против столь детального рассмотрения расчета ставки доходности, аргументировав это тем, что все это очень сложно (хотя бы потому, что у разных субъектов рынка могут (и чаще всего есть) различные ставки налогообложения и никто не знает величину среднерыночной ставки налогообложения), поэтому участники рынка при всем желании не могут этого учесть. Автор этих строк может двояко ответить на такие возражения. Во-первых, в Международных стандартах оценки указано, что оценщики в процессе оценки должны определить границы рынка. Следовательно, никто не мешает определить границы рынка, сузив его, например, до сегмента юридических лиц -резидентов (либо иного сегмента). Во-вторых, во все времена участники рынка по большей части оперировали существующим текущим уровнем мэйнстрима (то есть, конечно, отставали от передовой научной мысли). Однако со временем, в точном соответствии с пословицей «Все течет, все изменяется» разработки ученых оказывали влияние на ход рассуждений инвесторов (примеры: формулы Фишера, Блэка-Шоулза, теоремы ММ, модели САРМ, АРТ, опционного ценообразования).

Завершая рассмотрение материала, можно сделать следующие выводы:

• при осуществлении дисконтирования всегда следует отчетливо понимать, какая именно ставка дисконтирования должна использоваться: эта ставка должна точно соответствовать типу дисконтируемого денежного потока;

• для продолжительных (устремляющихся к бесконечности) ожидаемых периодов генерации денежных потоков существуют зависимости между ставками дисконтирования, используемыми для дисконтирования до- и посленалоговых денежных потоков;

• для ограниченных периодов генерации денежных потоков не существует (простой аналитической) зависимости между ставками дисконтирования, определенными на до- и посленалоговой основах;

• поскольку в большинстве случаев дисконтированию подлежат посленалоговые денежные потоки, в качестве ставки дисконтирования следует использовать посленалоговые ставки альтернативной доходности;

• в настоящее время большинство расчетов, осуществляемых оценщиками, фондовыми и инвестиционными аналитиками, содержат методическую ошибку, заключающуюся в том, что указанные лица для посленалоговых денежных потоков используют доналоговые ставки дисконтирования, поскольку они берут доналоговые безрисковые доходности и доналоговые премии за риск инвестирования в акционерный капитал. Такая методическая ошибка приводит к систематическому занижению результатов оценки, полученных в рамках доходного подхода.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Попытки увязывания доналоговой и посленалоговой моделей дисконтирования при ограниченном периоде генерации денежных потоков

Рассмотрим два частных способа увязывания значений ставок дисконтирования, применяемых по отношению к доналоговым и посленалоговым потокам денежных средств в прогнозном периоде. При этом сразу заметим: эти способы применимы лишь для моделей дисконтирования с ограниченным периодом ожидаемой генерации денежных потоков, после которой считается, что стоимость актива, генерирующего эти потоки, ста-

новится равной нулю (например права аренды). Для более общего случая - ожидаемой генерации потоков в прогнозном и постпрогнозном периодах - эти способы увязывания неприменимы.

Способ 1

При применении этого способа предполагается, что для каждого интервала прогнозного периода используется собственная уникальная ставка дисконтирования и приведение потоков каждого интервала прогнозного периода осуществляется по собственной ставке дисконтирования. Согласно этому способу значения до- и посленалоговых ставок дисконтирования в каждом /'-м интервале прогнозного периода должны быть связаны друг с другом следующим образом:

Г — 1 + г - (1 - *)1/' ■ (П1)

ГВТ! (1 - *)1/' ■ (П|)

Г; — (1 + Гвт )(1 - *)1/' - 1. (П2)

^особ 2

При применении этого способа предполагается, что в каждом интервале прогнозного периода используются различные ставки дисконтирования и приведение потоков каждого интервала прогнозного периода, начиная со второго, осуществляется по сложносоставной ставке дисконтирования. Согласно этому способу значения до- и посленалоговых ставок дисконтирования внутри прогнозного периода должны быть связаны друг с другом следующим образом:

1) для первого интервала:

Гвт 1 — Г-*: (П3)

Г1 — (1 + Гвт 1)(1 - *) -1; (П4)

2) для второго интервала:

(1 + Г1)(1 + Г2)п0'5

ГВТ 2 —

1 - *

-1; (П5)

(1 + Гвт )2(1 - *)

г2 ^ - г1 - -1; (П6)

3) для третьего интервала:

(1 + Г1)(1 + Г2)(1 + Гз^1/3

ГВТ 3 —

-1; (П7)

(1 + Гвт )3(1 - *)

— V в^-------/ - 1. (П8)

3 (1 + Г1)(1 + Г2) 1 ;

Отметим, что в приведенных выражениях, начиная со второго периода, значения налоговой ставки должны быть равными среднегеометрическому значению эффективных налоговых ставок за текущий и предыдущие периоды (например, для третьего периода значение налоговой ставки следует принимать равным среднегеометрическому за первый - третий периоды).

Приведем пример с использованием выражений (П1)-(П8).

Пусть имеются основания ожидать, что в ближайшие три года прогноз основных составляющих денежных потоков акционеров будет таким же, как и в примере 2 (см. табл. 1). Пусть также известно, что доналоговая ставка дисконтирования, определенная методом рыночной экстракции, для всех трех периодов составляет 30 процентов. В дальнейшем ожидается, что генерация денежных потоков полностью прекратится. Определим стоимость акционерного капитала, используя два подхода (на доналоговой и посленалоговой основах), причем каждый из подходов реализуем двумя способами: на основе выражений (П1)-(П2) и на основе выражений (П3)-(П8).

1. Стоимость акционерного капитала на доналоговой основе составит:

^ + От. + = 95 + 913 +105.7 = 175_

вт 1 + V (1 + г,г)2 (1 + г„)‘ 1,3 1,32 1.33

2. Определим стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе.

Для дальнейших расчетов нам понадобятся значения эффективных налоговых ставок для каждого расчетного периода. Поскольку в этом примере прогноз денежных потоков был таким же, как и в примере 2, такими же будут и значения эффективных налоговых ставок (см. табл. 2).

Способ 1

Поскольку по условиям примера доналоговая ставка дисконтирования во всех периодах является постоянной, в соответствии с выражением (П1) определим значения посленалоговых ставок для каждого из периодов:

/ = (1 + /т)(1 - їзф1)1/1 -1 = 1,3 х (1 - 0,211)1 -1 = 0,026;

/ = (1 + /т)(1 - )1/2 -1 = 1,3 х (1 - 0,252)1/2 -1 = 0,124;

/ = (1 + /т)(1 - /Фз )1/3 -1 = 1,3 х (1 - 0,227)1/3 -1 = 0,193.

Теперь, когда определены значения всех необходимых для расчета параметров, определим в рамках первого способа расчета стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе:

,, РОРЕ1 РОРЕ2 РОРЕ3 75 68,3 81,7

V =------1 +----2 +--------3- =----+----------------^ = 175.

1 1 + г1 (1 + г2)2 (1 + г3)3 1,026 1,1242 1,1933

Как видим, это значение совпадает с ранее полученным на доналоговой основе значением (175).

Способ 2

Для осуществления расчетов в рамках второго способа сначала определим среднегеометрические значения эффективных налоговых ставок для каждого периода (см. табл. П).

Теперь рассчитаем ставки дисконтирования для каждого периода в соответствии с выражениями (П4), (П6) и (П8):

г1 — (1 + гвт 1)(1 - *) -1 —1,3 х (1 - 0,211) -1 — 0,026;

г = (1 + гвт )2(1 - і) -1 = 1,69 х (1-0,231) -1 = 0267.

2 1 + г1 1 + 0,026 , ;

Таблица П

Определение среднегеометрических значений эффективных налоговых ставок

Показатель Год

1 2 3

Эффективная налоговая ставка (Г) 0,211 0,252 0,227

Среднегеометрическое значение Гэф за текущий и предыдущие периоды (в годовом исчислении) 0,211 [(1 + 0,211)(1 + 0,252)]1/2 --1 = 0,231 (1,211 х 1,252 х 1,227)1/3 --1 = 0,230

(1 + ГВТ)3(1 - Л 1,33(1- 0,230) . 1,692 „

Г3 — -------В^--- -1 — -—----!------1 — -------1 — 0,302.

3 (1 + Г1)(1 + Г2) 1,026 х 1,267 1,300

Когда установлены значения всех необходимых для расчета параметров, определим в рамках второго способа расчета стоимость акционерного капитала на посленалоговой основе:

,, ГОГЕ, БОБЕ2 ГСБЕъ 75 68,3 81,7

V —---------+-------------+----------------------—---+--------------+-------------------— 174.

2 1 + г (1 + Г)(1 + г) (1 + Г)(1 + г2)(1 + Г3) 1,026 1,026 х 1,267 1,026 х 1,267 х 1,302

Как видим, это значение с учетом округлений также равно ранее полученному результату расчета на доналоговой основе (175).

Таким образом, рассмотренные два частных способа трансформации и использования доналоговых и посленалоговых ставок дисконтирования показывают, что теоретически они применимы лишь для моделей дисконтирования с ограниченным периодом ожидаемой генерации денежных потоков. Однако практическое рассмотрение способов 1 и 2 показывает, что в ряде случаев посленалоговая ставка (при чуть измененных исходных данных) в первом периоде вполне может оказаться отрицательной, что некорректно. В связи с этим можно сделать вывод о том, что для активов, имеющих ограниченные периоды генерации денежных потоков (по истечении которых их стоимость становится равной нулю), не существует простой аналитической зависимости между ставками дисконтирования, определенных на до- и посленалоговой основах. Такой вывод справедлив и в отношении активов, которые после ограниченного периода генерации доходов (арендные платежи, купоны или дивиденды) могут быть реализованы (проданы) по какой-то определенной цене.