Научная статья на тему 'Отражение неоднородного ультразвукового пучка поперечных волн от границы твердого тела'

Отражение неоднородного ультразвукового пучка поперечных волн от границы твердого тела Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
166
47
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Третьяков В. А., Фирсов И. П.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Отражение неоднородного ультразвукового пучка поперечных волн от границы твердого тела»

Секция физики

УДК 534.28

В.А. Третьяков, И.П. Фирсов

ОТРАЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПУЧКА ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА

В ультразвуковой дефектоскопии при исследовании прохождения акустических сигналов через границу раздела двух сред обычно используют ограниченные звуковые пучки с неоднородным распределением амплитуды смещений по его сечению. Это обусловлено тем, что такие пучки формируются пъезопреобразователями конечных размеров, работа которых в режиме излучения существенно отличается от работы идеального поршневого излучателя [1]. Наличие подобного рода неоднородностей сказывается на характере отражения такого пучка от границы твердого тела, что является существенным при ультразвуковых измерениях и ультразвуковой диагностике качества изделий. В данной работе рассматривается задача об отражении неоднородного ультразвукового пучка поперечных волн от границы изотропного твердого тела.

Пусть на границу изотропного твердого тела нормально падает пучок поперечных волн, задаваемый функцией

и = 1/0 ехр(- 32г2 + /Агмг), ^ (1)

где Г, = —+ V")2, а - радиус излучателя; А'(, - волновое число поперечной волны; <50 - коэффициент, определяющий степень неоднород-

ности пучка; У0 — амплитуда смещения.

Для нахождения отраженных волн от границы Z = 0 воспользуемся уравнениями Гельмгольца для скалярного и векторного потенциалов, законом Гука и общим выражением для смещения

&<р + к?ф - 0, АЧ, + к;'¥ = О,

_ (2)

о,к = + 2/л/|(,, й = %тс\ф + го№,

где Ьц - коэффициенты Ляме.

Решение задачи проведем методом двойного интегрального преобразования Фурье по переменным х и у. Тогда из (1) и (2) имеем

и = тг / £р2 ехр(- а2к2 / 48(2 + 1’к,,2),

~ ~ (3)

д2фI а2 + (к2 -к2)ф = 0, /д12 + {к2 - к2 )Т = 0.

Решение системы уравнений (3) запишем в виде

Фотр = К еХР[" Фп 'к '2 » Яр = ехр[/^-^Г

■, Ф;р = г2 ехр

4>;тр = К2 ехр[- Цк1 -к-г ¥;тр = У3 ехр[- ф*-к2г

, ¥;р = г,ехР

Цк?г~к22 Цк;2 - к2 г],

(4)

где V, 2 з и Т, т з - коэффициенты, подлежащие определению.

Граничные условия требуют равенства механических напряжений и смещений, создаваемых падающим, отраженным и прошедшим пучками при

Ъ = 0 на границе двух изотропных сред с плотностями р; и рг-

,(2)

.0) _ ^(2)

(II (2) (1) (2)

к™ = и<2).

(5)

Теперь, на основании (1), (4) и (5) можно получить систему уравнений для нахождения коэффициентов V] 2 3 И Т| 2,з ■

Рг^п

Р\к,г

Рг^п

Р\к,г

Ргк,\

Р\ к 12 ш

- 1кх (Л* / к^ -2)и + (2к2 - А,2, Ж, + 2ку №-кЧ\ - 2кх4к«-к'-Уу ] = (2А-2 - А-,; )/’, - 2ку ^к;2-к2Т2 + 2кх ^к2-к21\ ],

1кпи-2кхУ1к11 -к2 У, + кхкуУ2 + (к2-к2 -/с;)К,] =

2 к , 4кп~к2Т{ + Аг, А, Тг+К-кг- к; )Т3 ],

- 2ку у] к и -/г К, -(к2-к1- к; )У2 + кх к, У3 ] =

(6)

2к,,]к;г - к2 Г, -к2 -к;. )Т2 -кхкгТ}

(и + кх1\ -у1к2-к2У3 = кх7\ + ^к\-кгТ,,

Аг. К, + 4к'п~кгУ2 = АГ.Г, - Vкгл-к2Т2,

^к2-к2У, - ку У2 + кхУ, = -у1^г-к2Т, - к,Тг +кхТ}.

Решая систему уравнений (6) относительно коэффициентов Уь У2, Ух, а также используя обратное преобразование Фурье и соотношение (4), после многочисленных громоздких преобразований получим выражение для отраженного пучка продольных волн в виде

<Р„„Ф = «7°*? /4/г: { | Л, ехр[- 1л[к^кТ2 + Цкхх + куу)-а2к2 / 4<5;]й«г,Л,, (7)

где

и° = тг / 8^110 схр( //с,|2),

у о _ ^1^4 [~^(1 ~ ^<1 ^ к/2)р]к12 ^ Р2^1\^12 ~ ^<1 Р\к/2 ! Р-2^1\ )] к*\ -р{кл !Рьклкп[клк;г{к,хка + к,2кп ) + к*2кп\

а,° = [А:* I к^ - 2 +р] к;2 / р2к* (2 - *(2 / Аг,2)],

«4° =[а4 'М,3. -1]-

Для вычисления интеграла в (7) перейдем к полярным координатам, положив

кх = к cos в, kv = к sin#, dkxdkf = kilOdk, ,v = r cos v =. r sin $9.

Тогда из (7) с учетом соотношений (8) получим

(8)

со 2/г

Ротр = 1\к? схр^А-;- -k2z +

о О

(9)

+ ikr cos[0 - (р)- а к I 450 ]cosOilddk.

Учитывая далее, что |схр[|/ггсо8(0-<р)]сочШ6> = -2лт7,(Аг)со8^,

о

(Л,(к!') - функция Бесселя 1-го порядка), и проведя усреднение по углу Ф, из (9) найдем

00

к»,р| = -£0^0/2л{ехр(-а2к2 /4ё02)Ык=-ипУ10$ I ла2 = -£//;.(10)

о

Если ось Z выбрать так, чтобы она совпала с направлением распространения продольной волны, то ее вектор смещения иг = ки^9отр,

и тогда для коэффициента трансформации у сдвиговой волны в продольную получим

3

у - |мг|/|м| = 4кпУ?80 /ал2. (11)

Аналогичным путем можно получить выражение для отраженного пучка поперечных волн

Т

от р

= аи0у[л / 250(v30 + 4<50v3l / ал2) (12)

и коэффициента отражения R

з

R = |й*|/|й| = к,х(v30 +4d'0vv /ал2), (13)

где

У30 = -а4° / А 0[(Аг* + «2° )(кп - «7°)]. ''л = а,0 / Л „[(2/:,, + а5° )(£,22 - а7°)],

С?2 — Р\^12кц //?2^(1^/2» °"2 ~ Р\^12 I (^*2^71 "^^<2^72 ~ ^^/1^/2 )»

а7 = —р]к,2 I р2к1}, Д0 = А:,, — Р[к12 / (^|^»2 + к,2кп) + к,2кп ].

Из соотношений (11) и (12) видно, что коэффициент трансформации у и коэффициент отражения И зависят от степени неоднородности пучка, т.е. от параметра 50. Причем с ростом степени неоднородности происходит уменьшение коэффициента отражения (заметим, что коэффициенты У30 и Уз1 имеют разные знаки) и увеличение коэффициента трансформации. Это обусловлено изменением степени трансформации пучка поперечных волн в продольные при его отражении.

Численные расчеты коэффициентов отражения и коэффициента трансформации показывают, что при фиксированном параметре 50 с ростом поперечных размеров пучка влияние степени неоднородности существенно уменьшается. При этом величина коэффициента трансформации имеет большее значение, чем в случае отражения однородного пучка поперечных волн от границы раздела [2]. Следует отметить также, что и прошедший через границу раздела двух сред пучок поперечных волн также зависит от параметра неоднородности 80.

Полученные результаты являются более общими и могут найти применение при решении вопросов оптимального ультразвукового контроля качества материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Меркулова В.М., Третъяков В.А. Влияние немоночастотности кварцевых преобразователей на прецизионные измерения скорости и затухания ультразвука // Акустический журнал, 1976. №3. С. 412 — 415.

2. Меркулова В.М. Трансформация упругих волн при нормальном падении цилиндрического пучка на границу раздела двух сред // Дефектоскопия, 1971. № 1. С. 5 - 12.

УДК 519.1

А.И. Матвеев

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ

Известно, что нелинейные эффекты при распознании электромагнитных волн в бесстолкновительной плазме могут быть учтены с помощью нелинейности квадратичной по полю. Здесь в задаче о распространении быстрой поперечной электромагнитной волны в бесстолкновительной слабонеоднородной плазме

/г/. » 1, (1)

где Ь — характерный размер неоднородности, учтена нелинейность, связанная с силами инерции и Миллера. На основе точных уравнений дви-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.