CC BY
39
У30 = -а4° / А0[(к'] + а2°)(Л* - а7°)], у31 = а,0 / Л„[(2/:,, + а5° )(/г,22 - а7°)],
С?2 — Р\^!2^1\ I !\к 12 > ~ Р\^12 I Р2^1]^12 (^*2^71 "^^<2^72 ~ ^^/1^/2 )»
а7 “ Р\к(2 I Р2к,\, ^0 = *,| — Р\к'2 ^ А^/1^и[^|1^»2 (^/1^/2 + ^,2^/1 ) ^12^11 ]•
Из соотношений (11) и (12) видно, что коэффициент трансформации у и коэффициент отражения И зависят от степени неоднородности пучка, т.е. от параметра 50. Причем с ростом степени неоднородности происходит уменьшение коэффициента отражения (заметим, что коэффициенты У30 и Уз1 имеют разные знаки) и увеличение коэффициента трансформации. Это обусловлено изменением степени трансформации пучка поперечных волн в продольные при его отражении.
Численные расчеты коэффициентов отражения и коэффициента трансформации показывают, что при фиксированном параметре 50 с ростом поперечных размеров пучка влияние степени неоднородности существенно уменьшается. При этом величина коэффициента трансформации имеет большее значение, чем в случае отражения однородного пучка поперечных волн от границы раздела [2]. Следует отметить также, что и прошедший через границу раздела двух сред пучок поперечных волн также зависит от параметра неоднородности 80.
Полученные результаты являются более общими и могут найти применение при решении вопросов оптимального ультразвукового контроля качества материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Меркулова В.М., Третъяков В.А. Влияние немоночастотности кварцевых преобразователей на прецизионные измерения скорости и затухания ультразвука // Акустический журнал, 1976. №3. С. 412 — 415.
2. Меркулова В.М. Трансформация упругих волн при нормальном падении цилиндрического пучка на границу раздела двух сред // Дефектоскопия, 1971. № 1. С. 5 - 12.
УДК 519.1
А.И. Матвеев
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ
Известно, что нелинейные эффекты при распознании электромагнитных волн в бесстолкновительной плазме могут быть учтены с помощью нелинейности квадратичной по полю. Здесь в задаче о распространении быстрой поперечной электромагнитной волны в бесстолкновительной слабонеоднородной плазме
/г/. » 1, (1)
где Ь — характерный размер неоднородности, учтена нелинейность, связанная с силами инерции и Миллера. На основе точных уравнений дви-
жения электрона в адиабатическом приближении и нелинейных волновых уравнений в квазистатическом приближении показано, что плотность импульса поля падающей электромагнитной волны уменьшается с увеличением концентрации N электронов плазмы. Сумма плотностей потоков импульсов падающей и отраженной волны при этом остается постоянной. Это означает, что отражение волны происходит не локально в некоторой точке, а непрерывно во всей области изменения N.
Быстрая поперечная электромагнитная волна описывается потенциалами
Ах —А(г) cos уу, Ау = A(z) sin у, у/ = со t - {k (z) dz, (2)
где Ax, Ay — поперечные компоненты векторного потенциала А, А — амплитуда волны. В таком поле известны следующие интегралы движения [1]
С = pj + А, Н - (о у - k р г, (3)
где у, р г - энергия и импульс электрона, здесь и далее используется система единиц, в которой импульс р электрона разделен на тс, энергия у - на тс2/е, скорости и длины отнесены к скорости света в вакууме -с, ш, е - масса покоя и заряд электрона, индексы 1 и z означают составляющие векторов поперечные и продольные по отношению к направлению распространения волны, совпадающему с осью z. Функция распределения электронов по интегралам движения в поле потенциалов (2) имеет вид [1]
F(l, С, 0)= / (7, С)(г/ Vl-n2 )(Н2 +1+ (С - A)°-)^4adHCdC, (4)
где / (I,С) — / (уо,С) ~ функция распрелделения, Уо - энергия электронов в отсутствии поля, - адиабатический инвариант. Фазовое
смещение электрона в поле потенциала (2) совпадает с углом 9=а+8 между векторами С и А и определяется не только периодической составляющей а движения электрона, но и его смещением S, возникающим из-за сил инерции и Миллера. С помощью уравнений движения электрона найдем
. „ . . 2 u AC cos a dn С cos а + A dA
AC S111 в =------------7-г----------------г--,
<yn(G-nPJ dz <y(n-uj dz
(5)
p=-/^L+-74={h2+i+c2+a2}'!-, g2 = P2 +C2 + A2 +1.
v n" - 1 V n2 - 1
Используя (4), (5) уравнения, поля в слабонеоднородной плазме в приближении (1) и в линейном приближении по
£ = Y(G-nV) (6)
после их интегрирования по а запишем в виде
(± -п:) = (4 я-М/й)2)-(я0+Я2А2)» (7)
£.(„а>).(1-п’).1^а(чл£+<ь£). (8)
где
оо оо / \ 1р о» со р 2
Чо =|сас /г(о,с) ■ г-^с , ч, =|с<1с |гг(о,с).—ар,
г» \ Л» У О л _ О
» *" с! Р
Яз = ГС2с1 С Р^£ [ (Ст, с) •------------------. (9)
" п- и
Интеграл^" в берется в смысле главного значения. Отметим,
что (7, 8) справедливы для любых А, т. к. (6) не накладывает никаких ограничений на А. В этом же приближении 1=С. Исключив N(7) в последних уравнениях, получим
А. К)=-(1 - п=)2 .А. {а* —}• (Ю)
Решение этого уравнения запишем в виде
л л [г Яо+(1-п2)Ч |
А = А0ехр--М--------------^-2---с1пк (11)
[п„2 пя0 +(1-п2) я3
Из этого выражения видно, что плотность потока импульса при .1 сличении А и уменьшении п' уменьшается. Объяснить несохранение плотности энергии и импульса электромагнитной волны можно, если учесть отраженную волну. Для этой волны уравнения (7, 8) остаются справедливыми, если в них сделать замену г на -г, к на -к. Тогда из (8) имеем кпАп+к0А20=соп51, индексы 0 и п относятся соответственно к параметрам отраженной и падающей волнам. В случае п « 1 из (11) имеем
( \х поЯ] + Чз
_ Чо +Ч
V пя, + Чз У
-Чо
Из этой формулы видно, что при п -» О амплитуда А, в отличие от классической теории стремится не к оо, а к конечному значению, поэтому плотность потока импульса волны в области малых п стремится к нулю. Из этого следует, что (11) согласуется (7), т. е. в соответствии с этими формулами полное отражение волны происходит при п -» 0.
Таким образом, при падении быстрой поперечной волны на слой слабонеоднородной плазмы, концентрация электронов которой увеличи-
вается, происходит отражение падающей волны в каждой точке неоднородности плазмы.
Ограничиваясь приближением, когда можно пренебречь отраженной волной, что верно при малых Ы, из (11) найдем коэффициент отражения
К = ^=1-ЛГ П0д, +д3^ Б п0 I пд, +q■i ,
, Б пА , Ь0 — п0Ад.
Окончательный вывод следующий: согласно классической теории отражения полное отражение происходит при п=0. Учет нелинейности, связанной с силами инерции и Миллера приводит к тому, что отражение волны происходит в любой точке неоднородности плазмы, но в основном наибольшая часть плотности потока импульса поля отражается в области п«0, что согласуется с классической теорией.
ЛИТЕРАТУРА
Давыдовский В. Я., Матвеев А. И. Релятивистская функция распределения в максвелловской плазме. // Физика плазмы, 1975. 11. •
УДК 539.196.097/098
В.Г. Саногин, Д.И. Чередниченко
АДИАБАТИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ ДИПОЛЬНОГО
РОТАТОРА В НАРАСТАЮЩЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Решение задач движения магнитных и электрических дипольных моментов в соответствующих однородных и неоднородных полях необходимо для различных областей физики и вакуумной технологии. Современное состояние исследований одномерного движения электрического дипольного момента в неоднородном Электрическом поле представлено в [1]. В [2] обнаружены состояния прецессии и нутации дипольного ротатора, совершающего двумерное движение в однородном электростатическом поле.
Решения, полученные в [2], справедливы для однородного электрического поля. При появлении медленных изменений электрического ПОЛЯ во времени гамильтониан исследуемой системы не сохраняется. В докладе исследована эволюция состояний, систематизированных в [2] в приближении медленной нестатичности поля (характерные времена периодических движений дипольного ротатора малы по сравнению с характерным временем изменения поля).
Исследование, проведенное на основе адиабатических инвариантов и интеграла движения, показало, что в некоторых состояниях возникает релаксация амплитуды колебаний дипольного ротатора в нарастающем электрическом поле. Эффекты релаксации амплитуды колебаний универсальны, поскольку будут наблюдаться и при движении магнитного момента, возникновение которого не связано с наличием собственного момента импульса.
