CC BY
63
Отражательные свойства диэлектрических слоев
Ключевые слова: диэлектрическая пластина, коэффициент отражения, граница раздела, коэффициент преломления, оптическая толщина, синтез, ступенчатый переход.
Рассмотрены волновые явления на границах раздела диэлектрической пластины в случае ее возбуждения однородной плоской электромагнитной волной. С помощью лучевого метода расчета определены и проанализированы выражения, определяющие комплексные амплитуды всех отраженных и преломленных волн. Приведены результаты числовых расчетов для различных значений оптической толщины пластины. Рассмотрен случай нормального падения волны на периодическую многослойную диэлектрическую пластину. Проведена оптимизация параметров диэлектрической пластины, позволившая обеспечить получение экстремумов суммарного коэффициента отражения. Показано, что при нормальном падении волны суммарный коэффициент отражения не превышает 30 %, что недостаточно для создания эффективного отражателя (зеркала). Для достижения этой цели следует использовать периодическую структуру, состоящую из диэлектрических слоев со специально подобранными значениями диэлектрической проницаемости и оптическими толщинами. Отмечается, что подобная периодическая структура, с точки зрения электродинамики, эквивалентна многоступенчатой линии передачи и расчёт её параметров передачи целесообразно проводить, используя метод синтеза ступенчатых переходов, который хорошо разработан в технике СВЧ-диапазона. С помощью этого метода получена формула, позволяющая оцвнить суммарный коэффициент отражения от такой периодической структуры. Числовые расчеты показали, что при количестве периодов в структуре большем, чем три, можно получить при нормальном падении волны коэффициент отражения больший, чем (80-90)%. Результаты работы предполагается использовать при проведении учебного практикума по волновым процессам возле границы раздела сред.
Седов В.М., к.т.н., доцент кафедрыI ТЭДиА МТУСИ Корнюхин В.И., к.т.н., доцент кафедры ТЭДиА МТУСИ
Как известно, многие пассивные оптические устройства, в частности, объёмные резонаторы, фильтры и т.д., используют многослойные диэлектрические слои. Для эффективной работы этих устройств требуется оптимальный подбор оптических толщин всех слоев, входящих в состав диэлектрической структуры.
На рис. 1 показана картина парциальных отражённых (преломлённых) волн возле плоской диэлектрической структуры, состоящей из слоев с в , п2 и п., где - коэффициент преломления каждого слоя.
и2
С,
С-2
Рис. 1. Картина парциальных волн в диэлектрической структуре
Отражательная способность этой диэлектрической структуры при условии п, — в, оценивается следующей
формулой [1]:
(1)
Ш2 =я2
\-2R~ ЯЛ
где р - с 05 г/;"
л —-
И, С05^ + П-, С05р"
Д„ =
п2 СОЗ^-Я, С05р
соб0>"= Л1-1 — этр
п2 СО5(0 + Я, С0Ъ(р" у
Максимальные значения для второго сомножителя в формуле (1) будут иметь место при условии:
со&2р = -\, (2)
что означает: й = т— (т = 1,3,5,...)
2
Подстановка (2) в (I) приводит:
I 11™ +
Для случая ((р = о) имеем:
(3)
/е,
= ии
(4)
Чтобы эти максимумы имели место, оптические толщины слоя должны быть следующими: 0,25 тХ - = 3,5,...)
Для случая нормального падения волны имеем:
Я ЗА 5Я и,? = —, —, —,... г 4 4 4
(5)
Минимальные значения для второго сомножителя в формуле (1) будут иметь место при условии:
со&2/3 = 1, (6)
что означает я _ ,„ £ (т = 0,2,4,,.,) -2
Т-Сотт #12-2014
81
Reflective properties of dielectric layers
Sedov V.M. docent, Cathedra of Technical Electrodynamics and Antennas, MTUCI Kornyukhin V.I., docent, Cathedra of Technical Electrodynamics and Antennas, MTUCI, Moscow, Russia
Abstract. The wave phenomena on limits of the section of a dielectric plate in case of its excitement by a homogeneous flat electromagnetic wave are considered. By means of a beam method of calculation the expressions defining complex amplitudes of all reflected and refracted waves are defined and analyzed. Results of numerical calculations for various values of optical thickness of a plate are given. The case of normal falling of a wave on a periodic multilayered dielectric plate is considered. Optimization of parameters of the dielectric plate, allowed to ensure extreme of total factor of reflection is carried out. It is shown that at normal falling of a wave the total factor of reflection does not exceed 30 % that is not enough for creation of an effective reflector (mirror). For achievement of this purpose it is necessary to use the periodic structure consisting of dielectric layers with specially picked up values of dielectric permeability and optical thickness. It is noted that the similar periodic structure, from the point of view of electrodynamics, is equivalent to the multistage line of transfer and calculation of its parameters of transfer is expedient for carrying out, using a method of synthesis of step transitions which is well developed in equipment of a microwave range. By means of this method the formula, allowing to estimate total factor of reflection from such periodic structure is received. Numerical calculations showed that at quantity of the periods in structure bigger, than three, it is possible to receive at normal falling of a wave factor of reflection bigger, than (80-90) %. Results of work are supposed to be used at carrying out an educational workshop on wave processes near limit of the section of environments
Keywords: dielectric plate, factor of reflection, border undressed, factor of refraction, optical thickness, synthesis, step transition.
References
1. Feldshtein A.L., lavich L.R. Synthesis of two-port networks and eight-poles on the microwave oven. Moscow, USSR,1965. 340 p.
2. Born M. Volf E. Optics bases. Moscow, USSR, 1973. 360 p.
3. Kobak V.O. Radar-tracking reflectors. Moscow, USSR, 1975. 240 p.
4. Vainshtein L.A Electromagnetic fields and waves. Moscow, USSR 1988. 315 p.
5. Nikolski VV, Nikolskaia T.I. Electrodynamics and distribution of radio-waves. Moscow, USSR 1989. 292 p.
82
T-Comm #12-2014
