Отображение экономической динамики Сибири посредством инновационной производственной функции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.4

ОТОБРАЖЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ СИБИРИ ПОСРЕДСТВОМ ИННОВАЦИОННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

Сергей Юрьевич Кучерук

Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирого-ва, 2, аспирант ИЭОПП СО РАН, старший преподаватель НГУ, e-mail: CondorS5@rambler.ru

Предлагается альтернативной по отношению к неоклассическим представлениям вид инновационной производственной функции (ИПФ), с отображением НТП, функционально увязанным с динамикой ИПФ. Определяется понятие инновационной составляющей в линейном и в векторном измерениях. Решается задача по расчету инновационного состава выпуска, с учетом технико-экономических преобразований задействованных факторов.

Ключевые слова: коэффициент эластичности выпуска от инновационного фактора, радиус-вектор инновационной динамики, ортогональная (векторная) мера инновационной составляющей.

DISPLAY OF ECONOMIC DYNAMICS OF SIBERIA THROUGH INNOVATIVE PRODUCTION FUNCTION

Sergey Yu. Kucheruk

Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2, Pirogova St., Postgraduate IE and OPP, Senior Lecturer, e-mail: CondorS5@rambler.ru

It offers an alternative with respect to the non-classical form of innovative production function (IPF), displaying NTP - functionally linked to the dynamics of the IPF. It defined the concept of the innovation component in the linear and vector measurements. The task is for the calculation of the innovative release component - taking into account technical and economic change factors involved.

Key words: coefficient of elasticity of output from the innovation factor, the radius vector of innovation dynamics, orthogonal (vector) measure the innovation component.

В эпоху инноваций [4],экономическая перспектива Россиивидится при ус-ловииэффективной реализацииресурсного и научно-технического потенциала Сибири. Этопредъявляет принципиальные требованияк экономико-математическимметодамотслеживания инновационныхпроцессов.

Сложившиеся методы экономико-математического моделирования инновационной динамики, исходят, прежде всего,из экспоненциального представления НТП, - в формате производственной функции (ПФ) [1-3].

Аналитический вид классический ПФ определяется как линейно-однородныйоператор отображения вектора задействованных факторов в производстве X=(x , x ..., x ) в объемы выпуска:

N N

Y(X,t) = AПxai ,где Еч = Нч > 0); i=1 i i=1

Расчет параметров ПФ, в которой выпуск^) ставился в зависимость от капитала (К) и труда был представлен Ч. Коббом и П. Дугласом в 1928 г., на баз данных обрабатывающей промышленности США (за 1899 - 1922 гг.)[7]:

У = 1,0 К 0,27£0'73. (1)

Концептуальной вехой втеории экономического роста явилось построение «неоклассической» модели ПФ (Р. Солоу), с образованием такого понятия как «нейтральный НТП». Этимологическая парадоксальностьпоследнего, по-видимому, оказалась беспрецедентно привлекательной для «неоклассической» генерации целого множества последующих концепций «нейтральности» НТП [8-12]. Коснёмся их основных типов (табл. 1).

Таблица 1

Основные концепции (типы) «нейтральности» НТП

Автор Общая форма ПФ Вид ПФ

Hicks J. ПФ1: Y(t)=A(t)F(K,L) У (г) = е х (ка 1}-а)

Harrod R. ПФ2: Y(t)=G(K,A(t),L) У(г) = К а (е ¡¡(ь)—

Solow R. ПФ2: Y(t)=G(A(t)K,L) У(г) = (еу'К )а 1}-а

Аналитическое рассмотрение приведенных видов ПФ, - в рамках единой системы уравнений, - позволяет представить экспоненциальные параметры НТП в виде однозначного соответствия:

X = ¡(1 — а) = уа,

что указывает на определенную идентичность даже основных версий ПФ. При «неоклассическом» отождествлении экспоненты НТПиз первой версии ПФ с эмпирическим значением линейного коэффициентаиз (1):

А = еЛ « (1 + Л)1 =1.01;^ Х< 0.01;

следует, что в данном случае параметр X (темп научно-технического прироста) может со временем иметь тенденцию только к снижению, при максимальном значении в пределах статистической погрешности.

Автором представляется метод построения функционально работающего, отображения НТП, в виде инновационного фактора с собственным коэффициентом эластичности (у) ,в формате ПФ:

У(1) = АК(1)ак (V + а + Ь = 1), У = дуКаЬь (V + а + Ь = 1),

где = ^ехр(^).

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПФ ИННОВАЦИОННОГО ТИПА (ИПФ) В контексте данной статьи указанный метод [1] интерпретируется на базе двухфакторной ПФ, исходя из вида:

Y(t) = AK(t)aK L(t)aL (aK+aL = 1), (2)

сотображением инновационной составляющейв коэффициентах эластичности:

aK = VK + fK • aL = VL + fK ; где (3)

vk,vl - инновационные составляющие коэффициентов эластичности; fK,fL : 0 <fK + fL < ¡«инерционные» составляющие, исходящие из сложившихся технико-экономических тенденций эффективности вектора (K, L).

В суммарном представлении данные коэффициенты определяется

кака = aK+aL= 1; v = vK+vL> 0; f = JJK + f > 0, a = v + f = 1. (4)

Сформулируем альтернативнуюверсиюИПФ, с явным представлением

НТП:

Y(t)=A exp(Xt)KPk (t)LPl (t), (5)

споказателем X, отображающим посредством функции реального времени актуальную инновационную динамику. Приведем версии (2) и (5) ПФ в соответствие с отношением изоморфизма в терминах темпов прироста (и):

и = aK k + aL l = X + (fK k + fL l).

В результате темп научно-технического прироста выпуска определяетсякак сложносоставной:

X = (aK - fK )k + (aL fL )l = VKk + VLl. (6)

Для определения сбалансированности между коэффициентами эластичности из (2) и (5) рассмотрим соотношения частных производных заданных ПФ по их переменным, при синхронизации обоих версий:

S/l-aáK=jk •откуда сле^ет a=pk •с =т; aL-f

Откуда, с учетом (3)и (4), получаем изоморфные соотношения между коэффициентами эластичности в заданной системе рассмотрения ПФ:

Pk =ak f ; Pl =al *P (7)

ук = акУ Уь = аьу.

(8)

В свете(8)ранее полученнаяформула экспоненциального показателя НТПпреобразуется к более компактному виду: Л = Укк + уЬ1 = у(аКк + аь1) = уи,

откуда следует операциональное определение коэффициента эластичности выпуска от инновационного фактора:

у = Л/ и. (9)

Это позволяет получить новую версию ИПФ:

7 (0=Л(ех?(М))У КЗк (г)ЬЗ (Г) (у+Рк+Рь=1\ (10)

где у - коэффициент эластичности выпуска от инновационного фактора, представлен в виде экспоненциальной составляющей от уровня НТП.

В итоге, ставится задача: исходя из (2) и (5), определить линейный показатель инновационной динамики у = (у ), с покомпонентным расчетом его значений, при условиях (7) и (8).

В целях оптимизации соотношения инновационной и «инерционной» составляющих экономической динамики ПФ, в виде:

и = аи = уи + /и, перейдем к векторному ее представлению.

Зададим континуум допустимых значений коэффициентов эластичности, в пределах единичной окружности, с радиусом - вектором а : \а\ = а = 1 (рисунок).

У^Ыу) \ а

( ' ак•/ | \ I \

/ 1 А Ц 1 у)

о Рк Р

Рис. Векторное представление инновационной динамики ПФ

Определим ортогональное дополнение Я для составляющей Р дой. Я: Р + Я =а, при Р± Я, Я = Я, Р = а-К.ИзЛ ао/З:

Л = а - Р = ( а - Р)(а + р) = к(а + Р); ^ Я = л/к(а + Р). Откуда, согласно: Р = а -к, определяется ортогональная мера инновационной составляющей (ОМИС) динамики выпуска, в соответствия с линейным показателем инновационной динамики (к): Я(к) = л]у(2 - к) .

Для определения оптимального значения Я = (Як, Я), ставится зада

ча:

ЯР => тах, при условиях: а = Л/Я2 + Р2, Р = Соьр; Я = Решение. При максимизации площади:

5 = ЯР (Р 1 Я); ^ Tgр* = 1 (р = 45°) ^ а = ^28т2р = \\2(Я*) = 1. Откуда: Я* = Л/05 = 0,707; К = 0,293.

Согласно (8) рассчитываются, также и пофакторные компоненты оптимального общего инновационного коэффициента эластичности (табл. 2).

Таблица 2

Оптимальные значения инновационной динамики СФО

ПФ(2) ПФ (5)

а 1 Р 0,707 * V 0,293

ак 0,3703 РК 0,193 * кк 0,08

а* 0,6297 Р* 0,514 * к* 0,213

Эмпирический расчет показателей инновационной динамики СФОпрове-ден на базе макроэкономических данных за период 2000-2014гг. (табл. 3).

Таблица 3

Расчетные значенияинновационной макро - экономической динамики СФО

ПФ(3) ПФ (8) Ср. темп.прир.

а 1 Р 0,822 V 0,178 и 0,1985

ак 0,3703 Рк 0,3043 кк 0,0659 к 0,13872

а* 0,6297 Р* 0,5177 0,1121 1 0,23358

Сопоставление полученныхоценок инновационной составляющей экономической динамики с их оптимальными значениями определяет дальнейшие перспективы инновационного развития Сибири.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кучерук С.Ю. Метод аналитического представления инновационной составляющей вэкономико-математическом моделировании // Вестник НГУ. Серия:

Социально-экономические науки. - 2010. - Т. 10. - Вып. 4. - С. 56-61.

2. Кучерук С.Ю.Метод отображения инновационной составляющей

выпуска сбалансированного с технико-экономическими преобразованиями задействованных факторов //Интерэкспо ГЕО-Сибирь - 2015. XI Междунар. науч.конгр., 13-25 апреля 2015 г., Новосибирск: Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью»: сб. материалов в 4 т., Т .1 - Новосибирск: СГУГ и Т, 2015. - С. 130-135.

3. Gong G., Greiner A., Semmler W. Endogenous Growth Theory; Theory and Time Series Evidence, submitted for publication. http://www.newschool.edu/nssr/cem/books/BuchGrSe2.pdf

4. Янсен Ф. Эпоха инноваций. - М., 2002. - С. 181-183.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., 1973. - С. 112.

6. Cobb Ch., Douglas P. A Theory of Production; American Economic Review, 1928, vol. 18, n° 1, p. 139165.

7. Sato R., Beckman M.J. Neutral Inventions and Production Functions// Review of Economic Studies, 1968, vol. 35, no 1, pp. 57-67.

8. Hicks J.R. Theory of wages. 1932, 2nd ed., 1963. London: Macmillan.

9. Harrod R. Towards a Dynamics Economics. 1942.

10. Uzawa H. Neutral Inventions and the Stability of Growth Equilibrium // Review of Economic Studies, 1961,vol. 28, no2, pp. 119-120.

11. Solow R. 'Technical Change and the Aggregate Production Function", 1957.

12. Национальные счета России. М.: Федеральная служба государственной статистики России, 2015. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstatmain /rosstat

/ru/stati stics/accounts/#

© С. Ю. Кучерук, 2016