CC BY
27
УДК 330.4
МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЯ ИННОВАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЫПУСКА СБАЛАНСИРОВАННОГО С ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ ЗАДЕЙСТВОВАННЫХ ФАКТОРОВ
Сергей Юрьевич Кучерук
Новосибирский государственный университет, старший преподаватель, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, e-mail: CondorS108@rambler.ru
Исходя из «неоклассической» проблематики, обусловленной концептуализацией «нейтральности» НТП, производится операциональный выход на понятие инновационного измерения экономической динамики. Определяется векторное отображение инновационной составляющей, позволяющее определить ее оптимальную меру. Ставится задача по расчету инновационной составляющей выпуска, - в функциональной взаимосвязи с технико-экономическими преобразованиями его факторов.
Ключевые слова: коэффициент эластичности выпуска от инновационного фактора, радиус-вектор инновационной динамики, ортогональная (векторная) мера инновационной составляющей.
DISPLAY METHOD INNOVATIVE COMPONENT RELEASE BALANCED WITH TECHNO-ECONOMIC TRANSFORMATION OF FACTORS INVOLVED
Sergey Yu. Kucheruk
Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova, Senior Lecturer, e-mail: CondorS108@rambler.ru
Based on the "neo-classical" problems due to the conceptualization of "neutrality" NTP, produced an operational access to the innovative concept of measuring the economic dynamics. Determined by the vector display innovative component that allows you to determine its optimal measure. The task for the calculation of the innovation component of release - in a functional relationship with the technical and economic changes its factors.
Key words: coefficient of elasticity of output from the innovation factor, the radius vector of innovation dynamics, orthogonal (vector) measure the innovation component.
Инновационный путь развития Сибири и Дальнего Востока, в условиях обострившихся геополитических отношений, представляется наиболее перспективным для разрешения не только внешних, но и внутренних проблем устойчивого социально-экономического развития России. В связи с этим, к экономико-математической науке предъявляются принципиальные требования совершенствования моделирования инновационных процессов.
Сложившиеся методы экономико-математического моделирования инновационной динамики, исходят, прежде всего, из экспоненциального представления НТП, - в форматепроизводственной функции (ПФ) [1-5].
Аналитический вид классический ПФопределился каклинейно-однородный операторотображения производственных затрат: капитала (К) и труда (L), -в объемы выпуска (Y):
1(1) = АК(1)а Ь(г)ь (а+Ъ = 1);
(1)
Исходя из теоремы Эйлера [6] и линейного дифференциального уравнения:
дУ дУ У = —К + —I; дК дЬ
по отношению к единице объема выпуска (У) следует:
л дУ .дК дУ Ж
1 = — / — + — / — = а + Ъ. У К У Ь
Расчет параметров (1), по данным обрабатывающей промышленности США (за 1899 - 1922 гг.) был представлен Ч. Коббом и П. Дугласом в 1928 г. [7]:
У = 1,01К027 Ь
0,27 т-0,73
(2)
Концептуальной вехой в теории экономического роста явилось построение «неоклассической» модели ПФ (Р. Солоу), породившее целое множество концепций (типов) «нейтральности» НТП [8]. Из них, в качестве основных рассматриваются такие как концепции общей «нейтральности» НТП, с «трудосберегающим» НТП (Теорема Джоан Робинсон о нейтральности инноваций) [9] и с «капиталосберегающим» НТП [10] (табл. 1).
Таблица 1
Основные концепции (типы) «нейтральности» НТП
Автор Общая форма ПФ Вид ПФ
ШскБ I ПФ1: У(1)=А(1)Б(К,Ь) У(г) = е(к а Ь-а)
Иаггоё Я. ПФ2: У(1)=О(К,А0),Ь) У(0 = К а (е ь)-а
Solow К ПФ2: Уф=а(А(1)К,Ь) У(г) = (еУ'К )а Ь-а
В отношении данных версий ПФ, приходится констатировать общий системный недостаток, состоящий в отображении научно-технического эффекта в отношении только одной из переменных ПФ, вне какой-либо взаимосвязи с динамикой остальных ее составляющих.
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПФ ИННОВАЦИОННОГО ТИПА
В контексте данной статьи указанный метод [1] интерпретируется на базе двухфакторной ПФ, исходя из вида:
У(1) = КК(г)а Ь(г)ъ (а+Ъ = 1); (3)
Новизна излагаемого подхода состоит в том, что, отображение инновационной составляющей исходит из определения ее как в явном виде, так и имманентно, - поэлементно в коэффициентах эластичности
ак = ук + Рк , аь = V +Рк; (4)
где ук,у - инновационные составляющие коэффициентов эластичности;
показатели рк, рь : о <РК + рь< 1 представляют «инерционные» составляющие коэффициентов эластичности, исходящие из сложившихся технико-экономических тенденций эффективности технологического вектора (К,Ь) В результате суммарного представления данных коэффициентов:
а = ак + аь = 1; V = у +у> 0; Р = Рк + Рь> 0,
определяется их общий баланс:
а = v + Р = 1, (5)
откуда следует базовое соотношение между инновационной и «инерционный» составляющими коэффициентов эластичности ПФ:
у =1 "Р- (6)
Для определения пофакторных значений: v = (у ,у), путем логарифмирования (3), как линейно однородной ПФ, с последующим дифференцированием по времени (1), определяется выражение ее темпа приростами), в виде выпуклой комбинации:
и = ак к + аь /, Ук, V/, (7)
где к и /, - темпы прироста, соответственно, основных фондов (к) и оценки занятых в экономике (V), в виде логарифмических производных:
и=1П(0), к=11к;0> / =(1П(0> С учетом (4) и (5), уравнение (7) может быть преобразовано в виде:
и = у + Ри = у к + у / + РК к + Рь/; Ук, V/. (7.1)
с явным представлением инновационной и «инерционной» составляющих:
У = у к + у/; Ри = РК к + Рь/. Ук, V/. (7.2)
Приведение полученных уравнений к виду, сопоставимому с (7):
и = аК к + аь / = 1 (у к + у /) = — (Р к + Рь /), Ук, V/. у Р
132
позволяет определить отношение изоморфизма базовых коэффициентов эластичности {ак ,аь) к их составляющим:
V = уак, V = \; рк = рак, рь = раь■ (7-3)
В результате комбинирования составом из (7.1)-(7.2) образуются аналог представления темпа прироста (7), в виде дифференциального уравнения первой степени:
и = т + рк к + р I Ук, VI. (7.4)
Путем задания начального условия У (0) = Л° производится его решение:
У (0 = Л° (ехр(М)УкРк О * ЬРь (), (у + рк + Рь = 1) (8)
где V - коэффициент эластичности выпуска от инновационного фактора, представленного в виде экспоненциальной составляющей от уровня НТП.
В итоге, ставится задача: исходя из (3) и (8), определить линейный показатель инновационной динамики v = V V), с покомпонентным расчетом его значений, при условиях (7.3).
В целях оптимизации соотношения инновационной и «инерционной» составляющих экономической динамики ПФ, в виде:
и = аи = т + Ри,
перейдем к векторному еепредставлению.
Зададим континуум допустимых значений коэффициентов эластичности, в пределах единичной окружности, с радиусом-вектором а : \а\ = а = 1 (рис. 1).
---------_
к(у) а
Л\ X 1 \ 'И I \ 1 \
1 /ч> 1 V
1 о
Рис. 1. Векторное представление инновационной динамики ПФ
Определим ортогональное дополнение к для составляющей /3 до а.
к: /з + к = а, при/1 к, к = к, /=а-у.
Из Аао/3: а2 = / + к2,^к2 = а2 - р2 = (а-/)(а + /) = у(а + /);^к = Л/у(а + /). Откуда, согласно: р = а -у, определяется ортогональная мера инновационной составляющей (ОМИС) динамики выпуска, в соответствия с линейным показателем инновационной динамики (у):в виде:к(у) = Л/у(2-у) .
Для определения оптимального значения к = (кК, к), ставится задача:
hp => max, при условиях: а = л]h2 + p2, p = Cosy; h = Sinp. Решение. При максимизации площади:
S = hp (З ± k); ^ Tgy = 1 (у = 45°) ^ а = .¡2Sin V = 42&У = 1-Откуда: h* = д/05 = 0,707 ; у* = 0,293.
Полученные оптимальные значения линейного и векторного отображений инновационной составляющей экономической динамики позволяют сформулировать оптимизационную версию ПФ для (8):
У (г) = Л° (ехр( иг ))0'293 К 3к (г) * ЬРь (г), (рк+рь= 0,707),
с покомпонентным расчетом: к = (кК,к), у = (у у), -на основеопределения базовых коэффициентов эластичности (табл. 2)
Таблица 2
Оптимизационная версия инновационной динамики ПФ
ПФ(3) ПФ (8) ОМИС
а 1 Р 0,707 * V 0,293 h* 0,707
ак 0,273 РК 0,193 * у* 0,08 h*K 0,193
аL 0,727 PL 0,514 * У* 0,213 h* 0,514
Эмпирический расчет показателей инновационной динамики проведен на базе макроэкономических данных по России в текущем тысячелетии (табл. 3).
Таблица 3
Расчетные значения инновационной макро - экономической динамики
ПФ(3) ПФ (8) ОМИС
a 1 ß 0,952 V 0,048 h 0,3061
0,273 ßK 0,2599 VK 0,0131 hK 0,08357
aL 0,727 ßL 0,6921 VL 0,0349 hL 0,2225
Итоговое сопоставление расчетных показателей линейного и векторного отображения инновационной составляющей макроэкономической динамики с их оптимальным представлением:
V/V* = 0,1638, h/h* = 0,433
позволяет определить, как далеко простираются перспективы отечественного инновационного развития.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кучерук С.Ю. Метод аналитического представления инновационной составляющей в экономико-математическом моделировании // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. - 2010. - Т. 10. - Вып. 4. - С. 56-61.
2. Gong G., Greiner A., end Semmler W. Endogenous Growth Theory; Theory and Time Series Evidence, submitted for publication. http://www.newschool.edu/nssr/cem/books/BuchGrSe2.pdf
3. Uzava H. Optimum Technical change in an aggregative model of economic Growth // International Economic Review. 1965. N 41, p.18-31.
4. Янсен Ф. Эпоха инноваций. - М., 2002. - С. 181-183.
5. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1980.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М., 1973. - С. 112.
7. Cobb Ch., Douglas P. A Theory of Production; American Economic Review, 1928, vol. 18, n. 1, p. 139-165.
8. Sato R., Beckman M.J. Neutral Inventions and Production Functions// Review of Economic Studies, 1968, vol. 35, no 1, pp. 57-67.
9. Uzawa H. Neutral Inventions and the Stability of Growth Equilibrium // Review of Economic Studies, 1961, vol. 28, no2, pp. 119-120.
10. Solow R. Technical Change and the Aggregate Production Function, The Review of Economics and Statistics, Vol. 39, No. 3. (Aug., 1957), pp. 312-320.
© С. Ю. Кучерук, 2015
