ОТ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ К ОЦЕНКЕ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ ВСЕЛЕННОЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

PHYSICAL SCIENCES

FROM THE LAW OF UNIVERSAL GRAVITY TO THE ESTIMATION OF THE GRAVITATIONAL

MASS OF THE UNIVERSE

Koshman V.

Candidate of technical sciences, associate professor Perm State agrarian and Technological University, Faculty of Mechanical Engineering

ОТ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ К ОЦЕНКЕ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ

ВСЕЛЕННОЙ

Кошмам В.С.

Кандидат технических наук, доцент Пермский государственный аграрно - технологический университет,

инженерный факультет

Abstract

The paper attempts to challenge the physical misconception that the theory based on the law of universal gravitation is applicable only to low speeds in areas of weak gravitational fields. It is possible to calculate the gravitational constant. It is shown that, in the first approximation, the dimensionless Planck gravitational mass of the Universe is equal to its dimensionless Planck radius, and the dimensionless Planck radius is equal to the di-mensionless Planck age of the Universe.

Аннотация

В работе предпринята попытка оспорить физическое заблуждение, что теория, основанная на законе всемирного тяготения, применима лишь только к малым скоростям в областях слабых гравитационных полей. Реализована возможность вычислить гравитационную постоянную. Показано, что в первом приближении безразмерная планковская гравитационная масса Вселенной равна ее безразмерному планков-скому радиусу, а безразмерный планковский радиус равен безразмерному планковскому возрасту Вселенной.

Keywords: a model of a spherical Universe, gravity, galaxies, relic radiation, an absolutely black body, the speed of light in a vacuum, the laws of nature.

Ключевые слова: модель сферической Вселенной, гравитация, галактики, реликтовое излучение, абсолютно черное тело, скорость света в вакууме, законы природы.

«...напрашивается вывод, что безразмерные физические величины, выраженные очень большими числами, связаны друг с другом» Поль А.М. Дирак

Согласно Эйнштейну, подлинно физическое значение имеют только два макроскопических поля - гравитация и электромагнетизм. Целью настоящей работы является провести оценку гравитационной массы современной Вселенной.

Теоретические построения необходимо основывать на ясно сформулированных исходных положениях, и описание Вселенной здесь не является исключением. Поскольку решение задачи неразрывно связано и с гипотезами, и с физическими особенностями окружающего мира, ниже кратко рассмотрим вопросы содержания результатов, полученных ранее на пути научного поиска. Для нас интерес представляют следующие позиции:

1. Возможно, все началось с того, как Т. Браге (1546 - 1601 гг.) оборудовал на острове собственную обсерваторию и ночь за ночью записывал положение шести планет Солнечной системы. Когда

данные были собраны, они попали в руки И. Кеплера, который в 1609 - 1619 годах искал решение методом проб и ошибок. Полагаясь на точность наблюдений, он не раз пересматривал свои теоретические построения и в конце концов открыл три закона. Их можно свести в один: «орбита планеты представляет собой эллипс; за равные промежутки времени радиус - вектор планеты описывает равные площади и время (период) обращения планеты вокруг Солнца пропорционально величине орбиты в степени три вторых, т. е. квадратному корню из куба величины орбиты». Вместе с тем, Г. Галилей до 1638 года по результатам исследования движения самых обычных предметов, которые были у него под рукой, открыл принцип инерции [1].

2. Затем наступила очередь И. Ньютона, который предположил, что Луну на орбите удерживает та же сила, которая притягивают яблоко к Земле, и в согласие со строгой теорией к 1687 году сформулировал закон всемирного тяготения [2]:

т1т}

*пр - ЬН—/Г- . (1)

Ч

До Ньютона никому не удалось ясно и математически доказательно связать закон тяготения

(силу £Лр, которая пропорциональна массам тел (т.1 и т.]) и обратно пропорциональна квадрату расстояния Гц между ними) и законы движения планет, установленные эмпирически Кеплером. Закон всеобщего тяготения (1) современники Ньютона называли «величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом» [1]. Основным достижением физики XVII века стало понимание, что задача науки состоит в отыскании общих количественно формулируемых законов природы [3, с. 122].

3. С развитием науки измерения производились все точнее и подтверждения известных законов Ньютона становились все более убедительными. Благодаря точным измерениям параметров движения спутников Юпитера О. Рёмеру (1644 -1710 гг.) удалось определить величину скорости света с. «История этого открытия, - отмечает Р. Фейнман, - показывает, что если какой - то закон верен, то при его помощи можно открыть другой закон. Когда мы убеждены в правильности некоторого закона, но что - то в наших наблюдениях с ним не вяжется, это может указать нам на другое, неизвестное явление». Взаимным тяготением связаны не только материальные тела в Солнечной системе, но и звезды во Вселенной, да и галактики держатся как единое целое благодаря гравитации.

4. На рубеже XIX - XX веков М. Планк в полном согласии с результатами лабораторных экспериментов теоретически устанавливает формулу для колоколообразной кривой спектра излучения абсолютно черного тела [4]:

^dv = ^

dv

d(-;r) , 8nhv3dv

av =

dv

c3 efcv/kBV-1 ■

(2)

где ие - энергия фотонного излучения, V - его объем, V - частота фотона, Т -температура излучения. Интегрируя (2), вычисляется площадь под кри-

du£

вой спектра на координатной плоскости —--V, то

есть реализуется строгий выход на установленный ранее в эксперименте закон Стефана - Больцмана [5]:

щ = ± = а.т4 = , (3)

£ V 15 с3к3 ' у '

где а- постоянная излучения. Также Планк предлагает естественные единицы измерения длины Ьр1 = 4,13 • 10-35м, массы тр1 = 5,56 • 10-8кг, времени 1р1 = 1,38 • 10-43с и температуры Тр1 = 3,50 • 1032К (в записи которых присутствуют четыре мировые константы: Сн - гравитационная постоянная, с - скорость света в вакууме, к - постоянная планка и кв - постоянная Боль-цмана) [6], а также предлагает интеграл для элементарного кванта действия [4]:

к = Цс1дс1р. (4)

Здесь через q обозначена одна «из независимых обобщенных координат физической системы, а через р - соответствующий этой координате импульс (момент)».

5. К 1917 году А. Эйнштейн строит первую релятивистскую модель Вселенной - статическую, с отличной от нуля объемной плотностью массы, с конечным объемом, но бесконечную во времени

6. В 1922 - 1924 годы А.А. Фридман, исследуя мировые уравнения Эйнштейна, показывает, что не стационарность Вселенной относится к числу ее коренных свойств, причем в космологическом прошлом было мгновение, на которое материя Вселенной была сконцентрирована в математической точке.

7. В 1929 году Э. Хаббл обнаруживает «примерно линейное» соотношение между красным смещением и расстояниями для галактик в созвездии Девы. «Вывод был ясен (по крайней мере, для некоторых космологов): Вселенная действительно расширяется» [5].

8. В первой трети XX века Ж. Леметр предлагает модель, согласно которой Вселенная начинается с одного - единственного чрезвычайно радиоактивного атома, который мгновенно распадается на части, которые претерпевают дальнейший распад, распады продолжаются, и радиоактивность, которую мы наблюдаем сейчас, представляет собой просто остатки начальной радиоактивности [8, с. 179]. Предложенная схема суть первая попытка «физикализировать» начальное состояние Вселенной [7].

9. В 1934 году Э. Милн и У. Маккри, исходя из того, что под действием сил тяготения Вселенная будет расширяться или сжиматься в зависимости от начальных условий, показали, что основные соотношения и выводы фридмановской космологии можно получить и в рамках теории тяготения Ньютона [9].

10. В середине 1940 - х годов Г.А. Гамов предлагает идею «горячего» начала мира, привносит в космологию термодинамику, а с нею и ядерную физику, предсказывает наличие во Вселенной остаточного фотонного излучения. По Гамову, во Вселенной должны были происходить ядерные реакции, определившие наблюдаемый химический состав космической среды. Решая задачу найти температуру остаточного фотонного излучения, Га-мов принимает закон Стефана - Больцмана иЕ = рЕ • с2 = а^Т4 и формулы, которые «в том или ином виде.. .имелись в работах Фридмана, Леметра, Тол-мена, Эйнштейна и де Ситтера», а далее при показателе адиабаты у = 4/3 выходит на «закон падения температуры излучения при адиабатическом расширении Вселенной»:

T « R-1. (5)

В ряду формул и известное из ОТО решение для модели Вселенной, заполненной излучением: р

3

32-n-G^-t2

11. В дальнейшем остаточное фотонное излучение (оно же реликтовое излучение) действительно было обнаружено и, более того, достоверно установлено, что спектр излучения отвечает объективной закономерности (2), установленной План-ком.

Выражения законов природы (1) - (3), взятые сами по себе, не затрагивают грани масштаба набора физических величин и, тем самым, не обеспечивают ясность в вопросе их безоговорочного применения по мере погружения в космологическое прошлое. Но всегда интересно по - новому

i

взглянуть на историческии ход космологических событий. В данной связи, на наш взгляд, интерес представляет решение, которое предлагает Б. Цвибах [11]:

G.

н

- ; c = ^ ; к = ^ = ^ и кв =

трГЬр1 Ьр1 Ьр1 ур1

(ур1 - планковская частота, равная = С-1). Выделяется наличие глубинной связи между мировыми константами , c, к, кв и планковскими естественными единицами Ьр1, тр1, Тр1 и Тр1 и благодаря этому, как видим, мировая константа вычисляется теоретически, а не по результатам измерений (из опыта, то есть эмпирически). никаль-ность

(647474747474747474747474747474747474747474747 4747474747474747474747474747474747474747474747

4747474747474747474747474747474747474747474747 4747474747474747474747474747474747474747474747 47474747474747474747474747474747474747474747

Отмеченные позиции суть проявление трех тенденций, которые для поколений исследователей отражают их: а) стремление выделять главное, наблюдать, измерять, обобщать; б) желание установить объективные закономерности, присущие природе; в) готовность к постановке новых познавательных задач. Отсутствуют элементы анализа ситуации, сложившейся в области космологических исследований, а также обсуждение результатов. Эти вопросы отражены в литературе.

Из литературы мы узнаем, что теория гравитации Ньютона справедлива лишь в приближении малых по сравнению со скоростью света скоростей и слабого гравитационного взаимодействия [12 и др.]. Так ли это? Где и когда произошел большой взрыв? Повлек ли за собой реальный взрыв реальное разбегание достаточно удаленных друг от галактик? При поиске ответов на эти и иные вопросы мы будем опираться на формулы (1) - (3) и (6). Аналитические выражения способствуют более строгому ходу мыслей, их изложение становится менее громоздким.

Многие допускают, что Вселенная в своем движении «связала свою судьбу» с планковскими величинами параметров. Так, А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович и М.В. Сажин отмечают: «Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом ~ , при этом радиус кривизны ~ 1РЬ и все остальные параметры тоже имеют характерные планковские величины: плотность рРЬ, масса...тРЬ и т. п.» [13, с. 148]. Л.Б. Окунь не исключает, что "планковская лаборатория" ушла в результате инфляции экспоненциально далеко за горизонт» [14, с. 189].

Легко показать, что первичный планковский сгусток материи густо заселен массивами квантов общим числом ~ 1023 [15]. Эпоха Планка вмещается в промежуток времени £нач = 0 < £ < Ьр1 = 10-43с. В уравнении (4) за обобщенную координату q примем объем V, а за переменную р импульс давления р = p • £. В эпоху Планка, если она пришла на смену предыдущего цикла сжатия мира, заметны

приращения величин: § йц = Ур1 - ^Нач = Ур1 — 0 =

УрЬ а § Ф = РрГ — Рнач • ^нач = Рр1 ' — Рнач ' иР1

0 = — £В). Имеем решение интеграла (4) в его проекции на эпоху Планка [16]:

Я dqdv = = Ур1- (рр1 ■

■ = бШт^)2 = h = 6,625- 10-34Дж- с (7)

1

1С5\2 /к вН\2

■ СН) 1с5

Здесь элементарный квант действия h, пожалуй, связывает всплеск вероятности свершения События с его естественной реализации. Возможно, в развернутом равенстве (7) закодирована вполне конкретная траектория движения мира, уяснение хода которой выходит за рамки данной работы. Пройдя планковское состояние, Вселенная с охлаждением расширяется в просторы окружающего ее космического вакуума, причем интерес представляет и механизм транспорта энергии извне в нарастающий объем Вселенной.

Вместе с тем, имея решения по пункту 2 и пункту 4, при наличии мощного интеллектуального ресурса (6) имеем выражения для - закона всемирного тяготения

£Лр _ mi mi (Lpi\

РР1 mpimpi\rij)

формулы Планка

due _ USpl / v \ 1

dv Vvi-vvi\vvi) evTPl/vPl'T-1

■ закона Стефана - Больцмана

(8)

(9)

«.= ?= (10)

в их записи через такие безразмерные планков-ские величины как сила притяжения массы

Ш; т,- Гц т

— и —- , удаления — , температура — , частота

тр1 тр1 ЪР1 ТР1

— , объемная плотность энергии газа фотонов —,

Ур1 ир1

энергия фотонного газа , объем Вселенной — .

иЕр1 Ур1

Числовое значение планковской силы Рр1 = тр1 Цг

космологически огромно, порядка 1043ньютонов. Решения (7) - (10) взаимно дополняют друг друга.

Особого внимания заслуживает физическая интерпретация полученных результатов. Аналитические выражения (1) и (2) установлены в разные столетия для различных по сути физических явлений. Следовательно, выражения (1) и (2) можно рассматривать в роли независимых и параллельных источников информации. И они синхронно свидетельствуют нам, что одним из физических состояний Вселенном в ее глубинном космологическом прошлом было состояние, характеризуемое план-ковской системой величин. Более того, благодаря информативности законов природы (8) - (10) мы узнаем, что фотонное излучение во Вселенной возникает сразу же вслед за планковским мгновением времени Ьр1 (причем синхронно с «рождением» материальных частиц массой т^ и т^, которые изначально взаимодействуют друг с другом по закону

2

всемирного тяготения). И в те мгновения, в ядерном горниле/фейерверке нарастающего по массе природного хаоса, гравитационное взаимодействие вряд ли можно полагать слабым.

Более тог, одно лишь только решение (10), по своей сути, является (в дополнение к известным) объективным свидетельством в пользу модели расширяющейся с охлаждением Вселенной. Смысловая нагрузка уравнений (8) - (10), пожалуй, актуализирует содержание пункта 8. И если у истока расширения Вселенной действительно происходит природный термоядерный взрыв, то он сопровождается мощным выбросом из области единого центра массивов реликтовых фотонов и каскада распадов нестабильных элементарных частиц. И это видоизменяет представления о физической картине становления мира, влечет за собой доступные проверке рассуждения, постановку задач.

В данной связи, пожалуй, заслуживает внимания один из результатов А. Эйнштейна, приведенный в первой его работе по теории относительности [17] и который, в частности, особо выделяет И.М. Франк [18]. Эйнштейн рассматривает случай, когда излучение света происходило в течение заданного короткого промежутка времени t. Тогда излученный световой поток, распространяющийся от источника, в каждый момент времени t заключен внутри сферы, радиус Я которой возрастает как

Я = Ы. (11)

Аналогичное имеет место и в случае модели Вселенной, расширяющейся из единого центра. Известно, что скорость фотонов Уф0т равна скорости света в вакууме с, то есть Рф0т = с. А какова скорость движения галактик ртал ? Если на начало XX века не было известно о явлении реликтового космического излучения, то в наши дни наличие данного излучения во Вселенной считается достоверно установленным наблюдательным фактом. Сегодня в центрально - симметричном гравитационном поле Вселенной по радиусам от центра к периферии со своими скоростями движутся не только реликтовые фотоны, но и галактики. И реликтовые фотоны, и галактики движутся с одной и той же скоростью, равной скорости света с:

Щот = ктал = с = 3 • 108 м/с. (12)

Если, скажем, выполнялось бы условие Рф0т » угал, то «фотонный ветер» давно бы покинул пределы галактик, или, иными словами, отсутствовала бы сама возможность аппаратурной регистрации микроволнового космического фона.

Рассмотрим наполненную галактиками сферу Вселенной радиуса Я (перепрыгнув ввиду малости тот период, в течение которого совокупная масса галактик возрастает от планковской массы тр1 до ее современной величины МЬп). Как и в работе [19], массу сферы М сосредотачиваем в ее центре и принимаем равной объему сферы, умноженному на

1 У 4пП3

космическую плотность массы р, то есть М = . Потенциальная энергия типичной галактики Еп, расположенной на поверхности сферы: Еп = - тМ^н , где т - масса галактики [там же]. Кинетическую энергию Еп галактики (в системе отсчета, в которой

центр сферы покоится) с учетом (12) определяем по формуле Эйнштейна Ек = т^ с2. Тогда при условии нулевой полной энергии галактики: Е = Еп + Ек = 0 [там же] выражение для объемной плотности массы гравитационного поля Вселенной принимает вид

Ра=^ =

4 n R2 Gtf '

или

Ра

_ та _

(13)

(14)

V 4-п-вн• Ь2 '

Примечательно, что Планк определяемую по формуле Е = т^ с2 физическую величину называет инертностью энергии.

Как видим, последняя формула совпадает с известным из ОТО решением р = ;

32-*^ [10 и др ] с

точностью до безразмерного множителя. И это не является случайным. В согласие с (11), (13), (14) и (6) имеем выражения для

- гравитационной массы Вселенной Мд [20]:

Мд= ^ Я, (15)

среднего радиуса сферы Вселенной

(16)

R =

Гр1

Решения (15) и (16) отвечают критерию простоты. Видно, что в первом приближении радиус Вселенной Я растет прямо пропорционально времени t ее расширения с охлаждением, а гравитационная масса Мд пропорциональна Я. Тем самым, в согласие с мнением Дирака [8, с. 180] в единой связке имеем три большие числа:

™рь Ьрь ' К примеру, для времени = 1019с имеем ве-

^^1019= 1027м, которая

:10

27 _

10 кг. Эта

личину радиуса Rn « ^

позволяет выйти на М„ - „ .

п ю-35

величина на два порядка превышает массу обычного вещества в наблюдаемой части Вселенной Mbn « 1052кг [13, с. 148]. Проблема невидимой массы обсуждается в литературе.

Цель, поставленная в работе, достигнута, и притом, как мы видим, достаточно простым путем. Есть ли какая - либо связь между рассматриваемым алгоритмом и выражением (5)? Да, такая связь действительно существует. По рекомендации автора

(1)

[19, с. 81] характерную энергию фотона UE в уравнении Стефана - Больцмана (10) вычисляем по простому мнемоническому правилу, умножая «температуру излучения на фундаментальную постоянную статистической физики, известную как постоянная Больцмана»: = kB -Т. Тогда при

Uspi = kB -Тр1 выражение для числа фотонов в еди-

n£ N£

нице объема пЕ = — принимает вид пЕ = — =

— (—) [21 и др.]. Для количества фотонов

vpi\Tpi)

N£ справедливо уравнение N£ = -1 V, а на

момент окончания эпохи термоядерных реакций достигается условие N£ = Ne0 = const. Следовательно, уравнение адиабаты для газа реликтовых фотонов имеет вид V-T3= Ne0 •Vpl •Tpl = const. При

2

м

3 с

3

V = —R3 параллельный выход на прогнозное решение (5) вполне реализуем.

Выше нами предпринята попытка оспорить одно из известных физических заблуждений. Суть заблуждения в том, что область применимости теории гравитации, основанной на законе всемирного тяготения, ограничена малыми скоростями в условиях слабых гравитационных полей. К решению (14), которое известно и из общей теории относительности, мы пришли не абстрактно, а при решении вполне конкретной физической проблемы -проблемы невидимой массы Вселенной. Большие проблемы в физике требуют не только размышления, но и нового взгляда на основные принципы и законы физики. Автор надеется, что со временем разумные прочтения законов природы, на полезность которых указывают массивы данных наблюдательной астрономии, в большей мере будут способствовать реконструкции естественного хода природных явлений. На наш взгляд, отмеченное в равной мере относится и к «современной астрофизике, которая тесно связана с наблюдениями и весьма далека от космологических построений» [22, с. 167].

Список литературы:

1. Фейнман Р. Характер физических законов / пер. с англ. М.: Наука. 1987. - 160 с.

2. Вавилов С.И. Исаак Ньютон (1643 - 1727). М.: Наука. 1989. - 271 с.

3. Рахимов Р.З., Рахимова Н.Р. История науки и техники: учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань». 2021. - 404 с.

4. Планк М. Законы теплового излучения и гипотеза элементарного кванта действия // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 282 -310.

5. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРРС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.

6. Планк М. О необратимых процессах излучения // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.

7. Казютинский В.В. Революции в космологии, их когнитивные и социокультурные аспекты // Космология, физика, культура. М.: ИФРАН. 2011. С. 17 - 82.

8. Дирак П.А.М. Космология и гравитационная постоянная // П.А.М. Дирак. Воспоминания о необычной эпохе : сб. статей / пер. с англ. М. : Наука. 1990. С. 178 - 188.

9. Сивов Ю.А., Тюрин Ю.И. Элементы космологии в курсе общей физики: учебное пособие. Томск: Изд - во Томск. техн. ун - та. 2012. - 74 с.

10. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.

11. Цвибах Б. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2011. - 784 с.

12. Тяготение. Теории гравитации Ньютона [Электронный ресурс]. URL: https://www.book:site.ru/fulltext/1/001/008/113/305.ht m (дата обращения 20 сентября 2021).

13. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во МГУ. 1988. - 199 с.

14. Окунь Л.Б. Фундаментальные константы физики // Успехи физических наук. 1991.Т. 161. №9. С.177 - 194.

15. Кошман В.С. Формирование проблемы гу-стозаселенности Вселенной в эпоху Планка у истока ее космологического расширения // Sciences of Europe. 2020. № 54. Vol. 2. pp. 22 - 26.

16. Кошман В.С. О реликтовом излучении, энергетической модели Вселенной и элементарном кванте действия // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 74. Ч. 2. С. 148 - 155.

17. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел //А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. Работы по теории относительности. 1905 - 1920. М.: Наука. 1965. С. 7 - 35.

18. Франк И.М. Эйнштейн и оптика // В. Штоф, А. - М. М Боу, Г. Кляре и др. Проблемы физики: классика и современность / пер. с нем. и англ. М.: Мир. 1982. С.181 - 208.

19. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.

20. Кошман В.С. О физическом эффекте повышения гравитационной массы Вселенной при ее космологическом расширении // Sciences of Europe. 2022. № 86. Vol. 1. pp. 36 - 39.

21. Кошман В.С. Вселенная замкнута, или об одном простом решении сложной нелинейной космологической задачи расширения с охлаждением // The scientific heritage. 2021. № 72. Vol. 2. pp. 54 - 57.

22. Амбарцумян В.А. Значение эйнштейновских коэффициентов вероятности перехода для астрофизики // В. Штоф, А. - М. М Боу, Г. Кляре и др. Проблемы физики: классика и современность / пер. с нем. и англ. М.: Мир. 1982. С.164 - 167.