CC BY
13
УДК 514.18
В.А. ЛЕБЕДЕВ, А.В. НАЙДЫШ, Н.А.РУБЦОВ
Мелитопольский государственный педагогический университет имени Богдана Хмельницкого
ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСКРЕТНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ УГЛОВ СГУЩЕНИЯ
В работе рассмотрены особенности вычислительной реализации метода вариативного дискретного геометрического моделирования на основе углов сгущения.
Ключевые слова: углы сгущения, интерполяция, угловая параметризация, моделирование, дискретно представленная кривая (ДПК), сопроводительная ломаная линия (СЛЛ).
В.О. ЛЕБЕДЕВ, А.В. НАЙДИШ, М.О.РУБЦОВ
Мелггопольський державний педагопчний ушверситет iменi Богдана Хмельницького
ОСОБЛИВОСТ1 ОБЧИСЛЮВАЛЬНО1 ТА ПРОГРАМНО1 РЕАЛ1ЗАЩ1 ДИСКРЕТНО1 ШТЕРПОЛЯЦП НА ОСНОВ1 КУТ1В СГУЩЕННЯ
У роботi розглянутi особливостi обчислювально'1 реал1зацИ методу варiативного дискретного геометричного моделювання на основi кутiв згущення.
Ключовi слова: кути згущення, iнтерполяцiя, кутова параметризацiя, моделювання, дискретно представлена крива (ДПК), супровiдна ламана лiнiя (СЛЛ).
V.O. LEBEDEV, A.V.NAYDYSH, N.A.RUBCOV
Melitopol State Pedagogical University named after Bogdan Khmelnitsky
FEATURES COMPUTERS AND SOFTWARE IMPLEMENTATION DISCRETIONARY INTERPOLATION BASED ON THE CORNER CONDENSED
The paper discusses the features of computer implementation of the method of variable discrete geometric modeling based thickening angles.
Keywords: thickening angles, interpolation, angular parameterization, simulation, discretely presented curve (DPC), accompanying broken line (ABL).
Постановка проблемы
Сгущение (дискретная интерполяция) дискретно представленных кривых (ДПК) является одним из важнейших направлений развития дискретного геометрического моделирования (ДГМ). Обладая значительными преимуществами по сравнению с непрерывными методами интерполяции, методы сгущения не зависят от системы координат представления ДПК, их расположения и геометрических характеристик (наличие выпуклых, переходных участков, особых точек и т.д.).
Предлагаемая работа является продолжением направления исследований в рамках вариативного дискретного геометрического моделирования, а именно в рамках использования соотношений между угловыми параметрами в процессе сгущения.
Продолжение исследований позволяет повысить точность моделирования благодаря тому, что полученная геометрическая модель кривой является неосциллирующей, сокращаются сроки проектирования, что очень важно при решении прикладных задач, обусловленных производством.
Анализ последних исследований и публикаций
Ближайшими по тематике работами, где представлена вычислительная реализация методов дискретной интерполяции (сгущение) дискретно представленных кривых с использованием угловых параметров, являются диссертационные исследования Лебедева В.А [1]. Эти исследования были продолжены в работе [2]. При этом были получены важные результаты, разработано программное обеспечение для расчета точек сгущения и визуализации результатов интерполяции. При использовании созданного программного обеспечения достигается высокая точность, возможность локальной коррекции при отсутствии осцилляции. Однако при этом не уделено должного внимания автоматизации процесса моделирования и его адаптации (упрощению инженерно-расчетных методик для решения прикладных задач в условиях производства).
Формулирование цели исследования
Провести анализ вычислительной реализации геометрического моделирования формы дискретно представленной плоской кривой на основе методов вариативного дискретного геометрического моделирования при использовании углов сгущения.
Изложение основного материала исследования
Общий вычислительный алгоритм метода дискретной интерполяции на основе углов сгущения состоит из следующих структурных частей:
1. Определение длины звеньев ДПК.
2. Расчет углов наклона звеньев к оси.
3. Определение углов смежности до сгущения.
4. Расчет углов сгущения.
5. Определение углов смежности после сгущения.
6. Расчет локальных координат точек сгущения.
7. Определение глобальных координат точек сгущения.
Программная реализация метода была проведена в табличном редакторе EXCEL. Это позволяет легко изменять входные данные и проводить коррекцию результатов с помощью изменения параметров сгущения.
i X У I al go 91 b- b+ xl yi xs УЗ
0 0 0 38,210 47,121 24.096 12,048 6,024 6,024 0,000 0,000
0,5 12,048 19,105 2,016 11,523 15,372
1 26 28 43,453 23,025 24.096 12.048 6,024 6,024 26,000 28,000
1,5 17,732 28,798 3,039 51.315 42.061
2 66 45 37,162 -23,806 46,831 23,416 11.708 11.708 66,000 45,000
2,5 15,708 9,376 1,943 75,362 42,993
3 100 30 39,051 -39,806 16,000 8,000 4.000 4.000 100.000 30,000
3,5 15,691 29,187 2,041 123,729 12,883
4 130 5 50,090 -86,566 46 761 23,381 11.690 11.690 130,000 5,000
4,5 19,337 19,711 4,078 135,251 -14.431
5 133 -45 43.829 -117,150 30,583 15,292 7,646 7,646 133,000 -45,000
5,5 9.442 8,295 1,114 130,206 -52,889
6 113 -84 49.649 -124,330 7,181 3,591 1,795 1,795 113,000 -84,000
6,5 3,591 24,824 0,778 99.642 -104.939
7 85 -125 7,181 3,591 1,795 1,795 85,000 -125,000
Рис. 1. Окно расчета точек сгущения в табличном редакторе EXCEL
Визуальное отображение данных осуществлено с помощью диаграмм. Средство "Диаграммы" в табличном редакторе EXCEL является хорошим инструментов для построения возможных графиков и диаграмм, наглядно отображающих содержащиеся в таблице данные.
| -ш- Исходный рдц ♦ Сгущенный рдц | Рис. 2. Графическое изображение исходной и сгущенной ДПК в табличном редакторе EXCEL
Поиск максимального значения был осуществлен с помощью команды "Поиск решений". Но проведение расчетов в табличном редакторе имеет некоторые неудобства:
- при увеличении количества входных данных, необходимо вручную изменять формулы расчета;
- проведение последующих шагов сгущения требует перенастройки схемы вычисления;
- для использования табличного редактора EXCEL необходимо приобрести лицензию.
Еще один вариант программной реализации метода был осуществлен средствами символьного процессора Maple. Выбор этого программного продукта объясняется его широкими возможностями, а именно:
- символьное программирование;
- наличие команд, которые существенно упрощают программный алгоритм;
- удобная визуализация графических результатов.
Вместе с тем, использование символьного процессора Maple имеет и некоторые недостатки:
- необходимо владение специфическими знаниями программирования в символьном процессоре
Maple;
- программы Maple не имеют возможностей для создания удобного интерфейса;
- проведение коррекции результатов с помощью изменения параметров сгущения является затруднительным.
Поэтому рассмотрев указанные варианты программной реализации, было принято решение о создании авторского варианта на основе языка программирования высокого уровня C#.
В программной реализации "Моделирование" реализуется метод дискретной интерполяции на основе углов сгущения, а также рассматриваются особые случаи сгущения (учет априорной информации, ДПК с переходными и прямолинейными участками). Для ввода исходных данных и вывода результатов используются текстовые файлы.
и^ Моделирование ДПК с угловыми параметрами
| Загрузив данные | Выполнить расчет | [ Сохранить результат | | График
длина звена [U-1] углы углы углы угол сгущения Б- угол сгущаия В+ локальные локаль
X У наклона смежности после сгущения тачки тачк
звеньев до сгущкния сгущения х сгущег
к D D 38.2099463490Е... ¿7.12109539666... 24.09560438813... 12.04780219406... 6.023901097533... 6.023901097533...
0.5 12.04780219406... 19.10497317454... 2.016071
1 56 26 43.46262762420 23.025452558528 24.09560438813 12.04780215456 6.023901 D57533... 6.023901097533...
1.5 17.73175557877... 21.73131381215 2.29321!
2 66 45 37.16180835212 -23.8059435184 46,83143552683... 23.415717763^5... 11.7078588817^ 11.7078588817^
2.5 15.70776577515... 18.580904176062 3.85057!
J 100 30 39.05124837353 -39.8055715522 15.99962757380 7.999813786553... 3.999906893451 3.999906893451
3.5 15.69010652977... 19.52562418976 1.36533:
4 130 5 50.089919145^7 -86.5663656375.. 46.76075854523... 23.3803552726-... 11.59015563632... 11.69015563632...
4.5 15,33502765137... 25.04455557273... 5,182094
5 133 -45 43.82921455162... -117.149581657... 30,58331255023... 15.25165653511... 7.645828015053... 7.645828015053...
5.5 5,440561889488... 21,51460755561... 2,54187!
6 113 -04 45.64876634522... -124,330217195... 7,180535457725... 3,550267748865... 1.755133574435... 1.755133574435...
6.5 3,550267748865... 24.82438317461... 5,778021
7 85 -125 7,180535457725... 3,550257745565... 1.755133574435... 1.755133574435...
Рис. 4. Окно расчета точек сгущения в программе "Моделирование"
Визуальное отображение данных осуществляется с помощью отдельного окна. Сначала отображается исходная ДПК, затем сгущенная ДПК.
и Визуализация процесса моделирования
Hi_-.jg j> ДЛК | | Сгущэ^ая ДЛК
Рис. 5. Графическое изображение исходной и сгущенной ДПК в программе "Моделирование"
Существующая версия реализации "Моделирование" предполагает доработки следующих вопросов:
- коррекция результатов с помощью изменения параметров сгущения;
- оптимизация файловой структуры вспомогательных файлов.
Выводы
Проведенные в работе исследования подтвердили правильность полученных геометрических моделей. Кроме того, в результате выполнения расчетов не происходило накопление вычислительной погрешности, что косвенно свидетельствует об устойчивости методов вариативного дискретного геометрического моделирования с использованием углов сгущения. В качестве дальнейших исследований вызывает интерес внедрение методов геометрического моделирования с использованием углов сгущения в автоматизированные системы проектирования.
Список использованной литературы
1. Лебедев В.А. Дискретная интерполяция плоских дискретно представленных кривых линий на основе углов сгущения : Дис. ... канд. техн. Наук : 05.01.01 / Владимир Александрович Лебедев; Таврическая гос. агротехническая академия. — Мелитополь, 2004. — 194 с. — Библиогр.: С.167-181.
2. Найдиш А.В. Обчислювальна реалiзацiя моделей на основi кутово! параметризацп / А.В. Найдиш, В.О. Лебедев, В.С. Волошина // Матерiали V-о! Всеукрашсько! науково-практично! конференций студенпв, асшранпв та молодих вчених "Прикладна геометрiя, дизайн, об'екти штелектуально! власносп та шновацшна дiяльнiсть студенпв та молодих вчених". Випуск 5. - К.: Д1Я, 2016. - С. 191-195.
