CC BY
105
чительно. 20 баллов выставляется, если обучаемый предоставил контрольную работу, содержащую решение всех задач и при этом количество верно выполненных заданий от 90 % до 100 %. Также обучаемый может дополнительно получить 5 баллов за контрольную работу. Дополнительные баллы начисляются в случае, если обучаемый способен объяснить алгоритм решения каждой задачи контрольной работы и исправить имеющиеся ошибки.
Общее количество баллов в сессию - 40.
Таким образом, при изучении содержания дисциплины «Численные методы», обучаемый может набрать максимально 100 баллов. При выставлении итоговой оценки используется следующая шкала: 90-100 % от максимальной суммы баллов - оценка «отлично», 71-89 % максимальной суммы - оценка «хорошо», а 5069 % - оценка «удовлетворительно».
В заключение отметим, что использование рейтинговой системы оценивания знаний обучаемых по дисциплине «Численные методы» позволило:
1) определить уровень подготовки каждого обучающегося на каждом этапе учебного процесса;
2) отследить объективную динамику усвоения знаний в течение всего периода изучения дисциплины;
3) дифференцировать оценки, полученные обучающимися за выполнение различных видов работ;
4) оценить количество вложенного обучаемым труда с помощью итоговой оценки;
5) повысить объективность оценки знаний.
А. В. Голанова, Е. И. Голикова
К вопросу об отборе содержания лабораторных работ по дисциплине «Компьютерное моделирование» для бакалавров по направлению «Педагогическое образование»
Курс «Компьютерное моделирование» является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла при подготовке бакалавров по направлению 050100.62 Педагогическое образование. Данной дисциплиной закладываются основы построения и анализа математических моделей объектов и процессов в различных программных средах. Для изучения дисциплины необходимы знания, умения и компетенции, полученные бакалаврами в результате изучения дисциплин математического и естественнонаучного цикла («Информатика», «Физика», «Основы математической обра-
130
ботки информации») и профессионального цикла («Программирование», «Абстрактная и компьютерная алгебра», «Математический анализ и дифференциальные уравнения», «Численные методы»). Данная дисциплина формирует компетенции, необходимые для успешного освоения содержания дисциплин «Исследование операций и методы оптимизации» и «Имитационное моделирование».
Курс «Компьютерное моделирование» направлен, с одной стороны, на формирование теоретической базы построения и исследования моделей путем изучения методологии предмета, с другой - на овладение учащимися конкретными навыками использования компьютерных технологий для решения задач посредством моделирования в различных предметных областях. Компьютерное моделирование бурно развивается, охватывая все новые сферы. В связи с этим актуальной становится проблема отбора такого содержания лабораторных работ, которое позволило бы повысить практическую ценность знаний бакалавров, полученных в течение всего процесса обучения, способствовало формированию математической культуры и получению наиболее полного представления об инструментальных средствах различных программных пакетов для решения математических задач.
Таким образом, при отборе содержания лабораторных работ авторами ставилась цель рассмотреть модели из разных предметных областей, причем такие, чтобы каждая из них описывалась различными математическими объектами.
Приведём примерную тематику лабораторных работ и требования к ожидаемым результатам обучения.
Лабораторная работа № 1. Простые и сложные проценты.
Знать: формулы простых и сложных процентов; отличие простой и сложной процентных ставок; как определяется процент по кредиту; отличие обыкновенных процентов от коммерческих; смысл операции дисконтирования.
Уметь: использовать формулы простых и сложных процентов при решении практических задач; определять процент по кредиту.
Лабораторная работа № 2. Погашение кредитов. Балансовое и обобщенное балансовое уравнения.
Знать: механизм погашения кредита; как вычислить процент по кредиту; балансовое уравнение; обобщенное балансовое уравнение.
Уметь: описать механизм погашения кредита; вычислять процент по кредиту; решать задачи, используя балансовое и обобщенное балансовое уравнения.
Лабораторная работа № 3. Решение изопериметрических задач.
131
Знать: что такое изопериметрическая задача; что понимают под вариационным исчислением; алгоритм решения изопериметрической задачи.
Уметь: описать алгоритм решения изопериметрической задачи; решить изопериметрическую задачу.
Лабораторная работа № 4. Моделирование биоритмов человека.
Знать: что такое биоритмы; какие процессы описывают биоритмы; что берется за точку отсчета биоритма; периодичность биоритмов; формулы, использующиеся для расчета биоритмов.
Уметь: построить эмоциональный, интеллектуальный и физический биоритмы человека за определенный период.
Лабораторная работа № 5. Моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Знать: как происходит процесс движения тела, брошенного под углом к горизонту; формулы для вычисления времени подъема тела, времени полета тела, времени падения на землю, дальности полета, максимальной высоты подъема; формулы для вычисления проекций скорости по осям; формулы движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Уметь: вычислить различные характеристики движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Лабораторная работа № 6. Решение физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям первого порядка.
Знать: приёмы решения дифференциальных уравнений первого порядка.
Уметь: решать дифференциальные уравнения первого порядка средствами Mathcad и Maple; моделировать физические процессы различной природы с применением теории дифференциальных уравнений.
Лабораторная работа № 7. Решение задач на нахождение семейства кривых.
Знать: геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в точке; определение подкасательной и поднормали.
Уметь: записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке; вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в точке; вычислять длину подкасательной и поднормали.
Для реализации математических моделей, построенных при решении задач лабораторных работ, наиболее целесообразно использовать системы компьютерной математики. На мировом и российском рынке наиболее широкое распространение имеют различные версии четырех систем компьютерной математики:
132
Matcad, Maple, Matlab, Mathematica. Разные парадигмы интерфейса и построения вычислительного ядра позволяют этим пакетам, дополняя друг друга, мирно конкурировать и удовлетворять потребности практически любого специалиста, которому необходимо использование тех или иных математических методов.
Для решения задач лабораторных работ используются математические пакеты Mathcad и Maple.
Если использование систем компьютерной математики при решении задач лабораторных работ по какой-либо причине невозможно или затруднительно, то рассматриваемые математические модели могут быть реализованы средствами табличного процессора MS Excel (за исключением задач, рассматриваемых в последних двух лабораторных работах).
Приведём примеры задач, рассматриваемых в каждой лабораторной работе (номер задачи соответствует номеру работы).
1. Некто положил 5 лет назад в банк некоторую сумму денег под 3% годовых, в результате сейчас у него на счету оказалось 126 372 ден. ед. Какую сумму он положил в банк 5 лет назад?
2. Кредитор и заемщик договорились о следующем плане погашения кредита в 27 млн ден. ед., взятом на девять лет при годовой ставке 7%: через три года в счет погашения кредита будет внесено 9 млн ден. ед., еще через год - 5 млн ден. ед., и еще через два года - 7 млн ден. ед. Какая сумма должна быть внесена через девять лет, чтобы полностью погасить кредит?
3. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
4. Взяв за точку отсчета дату своего рождения, построите свои три биоритма (физический, эмоциональный и интеллектуальный) для периода в 30 дней, начиная с сегодняшней даты. По построенным биоритмам определите: какие дни будут наиболее благоприятны (неблагоприятны) для занятий спортом, учебы, встреч с друзьями.
5. Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес на ветви дерева. Задача, сбить волан камнем. Пользуясь формулами движения тела, брошенного под углом а к горизонту, составить таблицу расчета координат движения в зависимости от начальных данных. Определить положение тела по отношению к цели в зависимости от угла бросания (а=5°^85°, 5°). Начальная скорость неизменна v0=15 м/с, интервал времени t=0,2 c, координаты цели хц=10 м, уц=8,75 м. Исследовать высоту подъема и дальность полета при увеличении угла бросания, определить для каждого случая время движения до высшей точки и спустя какое время, тело упадет на землю.
133
о
6. В воздухе комнаты объёмом 200 м3 содержит 0,15 % углекислого газа (CO2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04 % CO2. Через какое время количество CO2 в воздухе комнаты уменьшится втрое?
7. Найдите кривые, для которых площадь треугольника, образованного касательной, ординатой точки касания и осью абсцисс, есть величина постоянная, равная а2.
Рассмотрим инструментальные средства пакетов Mathcad, Maple и MS Excel, использующиеся для решения задач.
В пакете Mathcad были использованы инструменты встроенных редакторов: текстового (для создания комментариев), графического (для построения графиков функций), формульного (для выполнения математических расчётов), директивы для символьного преобразования выражений, вычислительные блоки (например, Given...Find), а также встроенные функции для решения уравнений и систем.
В пакете Maple были использованы встроенные математические функции, операции и функции математического анализа, директивы символьного преобразования выражений, функции для построения графиков и решения уравнений и систем, функции для решения дифференциальных уравнений.
В табличном процессоре MS Excel были использованы формулы, встроенные математические функции, надстройка «Поиск решения», инструмент «Подбор параметра», а также инструменты для построения графиков функций.
В заключение отметим, что для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения. При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как универсальным, так и специализированным, предназначенным лишь для определенного вида моделирования. Выбор программного обеспечения будет определяться задачами моделирования.
А. В. Кайсина
Методы и формы реализации модели учебного мультимедиа средства
Говоря о перспективах использования мультимедиа в системе образования, мы в первую очередь заостряем внимание на профессиональной подготовке педагогов к созданию собственных мультимедийных средств. В качестве содержания методической системы обучения бакалавров образования в области создания учебных мультимедиа средств предлагается модель такого средства (рис.).
134
