CC BY
48
ния по результатам выполнения испытуемым предыдущего задания адаптивного теста.
Выбор начальных оценок для входа в адаптивное тестирование осуществляется по-разному. Один из методов определения начальных оценок основан на выдаче испытуемым перед началом адаптивного тестирования входного теста. Иногда входное тестирование заменяют процессом самоадаптации, в котором испытуемому предлагают набор заданий возрастающей трудности. Он выполняет задание, отражающее уровень его знаний и умений.
Для выхода из режима тестирования либо вводят ограничения по времени, либо по числу заданий.
Таким образом, на сегодняшний день в образовании складывается ситуация, под влиянием которой традиционное тестирование, осуществляемое с помощью стандартизированных тестов фиксированной длины, перерастает в современные эффективные формы адаптивного тестирования.
А. В. Голанова, Е. И. Голикова
Реализация содержания дисциплины «Численные методы» средствами MS Excel при подготовке будущих учителей информатики
В настоящее время в современном обществе возникла необходимость существенных изменений в системе высшего образования. От высшего учебного заведения требуется внедрение новых подходов к обучению, обеспечивающих наряду с его фундаментальностью и соблюдением Государственных образовательных стандартов развитие профессиональных, творческих, информационных, коммуникативных компетенций выпускника, способности к самообразованию. Дисциплина «Численные методы», которая развивает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного моделирования разнообразных объектов (предметов, процессов, явлений реального мира), представляет собой важную составную часть профессиональной подготовки будущих учителей информатики в педагогических вузах. Ее значение в настоящее время определяется не только увеличивающимися возможностями применения методов вычислительной математики в различных прикладных научных направлениях и, как следствие, в вузовском учебном процессе, но и проникновением численных алгоритмов приближенного решения задач в среднее образование, т. е. в сферу профессиональной деятельности учителя. Переход к профильному обучению с выделением физико-математического, естественнонаучного и ин-
367
формационно-технологического направлений в старших классах существенно расширяет эту сферу. Именно поэтому она входит в федеральный компонент государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 050202.65 Информатика.
В содержание дисциплины «Численные методы» входят следующие разделы: «Теория погрешностей», «Численные методы алгебры», «Приближение функций», «Численное интегрирование и дифференцирование», «Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений».
В настоящее время существует достаточное количество программных продуктов, которые могут быть использованы для решения задач вычислительной математики: Maple, Mathematica,
Mathcad, Matlab, Derive и Microsoft Excel. Поэтому актуальной становится проблема выбора программного средства поддержки курса.
Авторы придерживаются следующего методологического взгляда: численные методы являются сейчас полуэкспериментальной наукой и считать их просто разделом математики уже нельзя. Поэтому (вслед за И.С. Березиным и И.П. Жидковым, 1962) будем трактовать численные методы как «область математики, которая призвана разрабатывать методы доведения до числового результата основных задач математического анализа, алгебры и геометрии и пути использования для этой цели современных вычислительных средств».
Вместе с тем, не стоит забывать и о том, что численные методы опираются на всё огромное здание современного математического анализа и алгебры, используя глубокие и абстрактные математические теоремы.
Помимо всего вышесказанного, при выборе программного средства авторы руководствовались следующими соображениями:
1) в связи с низким уровнем математической подготовки студентов выбираются такие алгоритмы, для реализации которых не обязательно использовать систему компьютерной математики;
2) разный уровень подготовки студентов в области информационных технологий приводит к тому, что не все студенты способны освоить предлагаемую им систему компьютерной математики на достаточном уровне;
3) к моменту изучения дисциплины «Численные методы» студенты ещё не знакомы ни с одной из систем компьютерной математики, а количество часов, отводимое на изучение дисциплины, является явно недостаточным для реализации численных методов и одновременного изучения таких систем.
368
Таким образом, мы предлагаем использовать в процессе обучения электронные таблицы MS Excel для реализации численных методов алгебры и анализа.
Основными преимуществами MS Excel являются:
1) быстрый и эффективный анализ, удобные средства для работы с данными;
2) механизм автокоррекции формул;
3) использование естественного языка при написании формул;
4) проведение различных вычислений с использованием мощного аппарата функций и формул;
5) построение графиков и диаграмм;
6) возможность программного определения математических зависимостей между величинами, заданными в форме таблицы;
7) богатые средства форматирования и отображения данных.
Использование MS Excel позволяет студенту, имеющему
«наивные» представления о реализации численных методов получить достаточно точные и ясно изложенные первоначальные представления.
Приведём примерный перечень лабораторных работ по курсу «Численные методы» с использованием MS Excel:
Теория погрешностей
1. Введение в теорию погрешностей.
2. Погрешности арифметических действий.
Численные методы алгебры
1. Отделение корней уравнения. Уточнение корней уравнения. Метод проб.
2. Методы уточнения корней уравнения. Метод хорд.
3. Методы уточнения корней уравнения. Метод Ньютона (метод касательных).
4. Методы уточнения корней уравнения. Комбинированный метод хорд и касательных.
5. Методы уточнения корней уравнения. Метод итераций (метод последовательных приближений).
6. Системы линейных уравнений. Точные методы решения систем. Решение матричных уравнений. Метод Крамера.
7. Точные методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
8. Точные методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
9. Точные методы решения систем линейных уравнений. Метод Халецкого. Метод квадратного корня.
10. Приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод итераций.
369
11. Приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод Зейделя.
Приближение функций
1. Интерполяционные формулы Лагранжа.
2. Конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции.
3. Разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции.
Численное интегрирование и дифференцирование
1. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций.
2. Численное интегрирование. Формула Симпсона.
Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера и его модификации.
2. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта.
В заключение отметим, что использование MS Excel при изучении дисциплины «Численные методы» привело к тому, что
1) был изучен больший объем теоретического материала;
2) обучаемые лучше освоили теоретический материал курса, что подтверждается результатами сдачи экзамена и выполнения контрольных и курсовых работ.
О. А. Голышева
Развитие содержания системы профессиональных компетенций будущих бакалавров в области прикладной информатики
Присоединение России к Болонскому процессу в 2003 г. положило начало реформам в сфере высшего профессионального образования в России. Правительством Российской Федерации была разработана и утверждена Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 гг., предусматривающая «введение новых государственных образовательных стандартов, разработанных на основе компетентностного подхода, в целях формирования образовательных программ, адекватных мировым тенденциям, потребностям рынка труда и личности».
Одно из направлений реформы - переход к двухуровневому профессиональному образованию и оценке качества подготовки выпускников на основе компетенций.
370
