CC BY
41
УДК 621.1.36.7 (035.5)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА - НОВЫЙ УЧЕБНЫЙ КУРС
В ЭПОХУ IT
В.Ф. Очков
ochkov&tw t. mpei. ас. г и
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Резюме. В статье обсуждается возможность и целесообразность преподавания в высших технических учебных заведениях информатики, математики, физики и даже литературы в рамках новой учебной дисциплины с условным названием Физико-математическая информатика (ФМП). На западе эта технология получила название STEAM - Science, Technology, Education, Art, Mathematic. На примере решения типовых инженерных задач обсуждаются отдельные инструменты математики, аналитические и численные решения с помощью Интернета, систем компьютерной математики и форумов пользователей матпакетов.
Ключевые слова: математика, физика, литература, информатика, компьютерная анимация, Интернет.
Благодарности. Статья подготовлена по итогам выполнения гранта РФФИ № 16-08-01222 «Разработка теплофизических основ для Интернет-алгоритмов, ориентированных на оптимизацию комплексных энергоустановок».
PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCE - NEW TRAINING COURSE
IN THE ERA OF IT
V.F. Ochkov
ochkov&Jw t. mpei. ac. ru
National Research University «MPEI»
Abstract. The article discusses the possibility and feasibility of teaching in higher technical educational institutions of informatics, mathematics, physics, literature, and even in the new discipline with the provisional name Physical and Mathematical Informatics (FMI). In the west, this technology is the name of STEAM - Science, Technology, Education, Art, Mathematic. For example, the solution of typical engineering problems discussed some tools of mathematics, analytical and numerical solutions on the Internet, computer mathematics systems and user forums mathematical packages.
Keywords: mathematics, physics, literature, computer science, computer animation, Internet.
В [1] было отмечено, что в настоящее время в образовательном процессе намечается тенденция одновременного чтения курса информатики, математики и физики. В рамках этой новой учебной дисциплины (ее условное название Физико-математическая информатика - ФМИ) можно также затрагивать вопросы и специализированных учебных курсов. Тем более в истории есть интересные и поучительные примеры: в тридцатые годы прошлого века выдающийся учёный
Норберт Винер ("отец кибернетики") читал в Массачусетском технологическом институте годовой объединенный курс лекций по математике и электротехнике, затрагивая при этом дивергенцию, ротор и прочие математические атрибуты электромагнитных полей.
На начальном (переходном) этапе можно так кардинально не менять содержание лекций по математике, физике и информатике, объединяя их в одну, а поступить иначе. Допустимо на первой паре лекционных занятий прочесть студентам классическую математическую лекцию по анализу функции одной переменной, а затем на второй паре - лекцию или семинар в рамках занятий по информатике о том, как Интернет позволяет пользоваться его расчетным сайтами и форумами, а также возможность использовать современные математические программы (системы компьютерной математики) могут на примере решения конкретных практических задач будущей специальности студентов работать с пределами, производными, интегралами, рядами и прочими математическими понятиями, о которых было рассказано на первой лекции. В такую связку можно вклинить учебные материалы не только по техническим дисциплинам, но и по... литературе [2^-4]. Получится очень интересная образовательная технология в рамках новой дисциплины под вышеупомянутым названием ФМИ: рассматриваются теоретические, художественные, исторические и общекультурные аспекты некоторого процесса (математика и литература), далее ставится эксперимент и дается его оценка (физика), а в завершении создается, реализуется (аналитически и/или численно) и по возможности анимируется математическая модель рассматриваемого процесса. Сейчас в преподавании математики наблюдается то, о чем говорят "из-за деревьев леса не видно": изучаются пределы, производные, интегралы и техника их "взятия", а где и как все это применяется на практике, остается за скобками занятий.
В [1] было описано конкретное содержание одной такой лекции, связанной с цепной функцией. В дополнение к лекции предлагается простая в реализации, но интересная лабораторная работа. Подвешивается в двух точках цепь (однородная или состоящая из частей с разной линейной массой), к которой крепится точечный груз. Все это фотографируется на камеру, а файл снимка провисающей цепи передается на компьютер, где автоматически или вручную оцифровывается: генерируются два вектора значений абсцисс и ординат отдельных точек (звеньев) цепи. Затем создается математическая модель: система дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих провисание цепи, которая решается на компьютере численно и/или аналитически. Завершается работа сравнением данных, снятых с реальной цепи, и данных, полученных при реализации математической модели цепи на компьютере: на экране дисплея ставятся точки по двум векторам, полученным со снимка, и прорисовывается кривая, полученная в результате решения системы уравнений. В завершении такой лабораторной работы ведется статистическая обработка решения, даются оценки погрешностей и прочее, и прочее... Тут можно перейти к эластичным и прочностным характеристикам материала цепи или каната (сталь, пластик), порассуждать об инженерных аспектах и красоте висячих мостов, воздушных линий электропередач, подвесных канатных дорог...
Коллективом авторов, состоящим из математика, физика и «информатика» было подготовлено учебное пособие для зарождающегося курса «Физико-математическая информатика» [5]. В пособии излагаются основы применения математических методов, современных вычислительных средств (Mathcad, Maple, Mathematica, SMath и др.) и Интернета для решения типовых задач математики, физики, химии и других вузовских дисциплин. Рассматриваемые задачи затрагивают вопросы решения уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных),
программирования, статистики, обработки изображений, криптографии, решения головоломок, создания анимаций кинематических и динамических объектов, нечеткой логики, нечетких множеств, оптимизации и др.
Переход высшей технической школы на двухуровневую систему подготовки (бакалавриат и магистратура) привел к сокращению учебных часов, отводимых на изучение как математики, так и информатики. При этом перечень знаний, умений и навыков, которыми должен обладать бакалавр, не уменьшился, а увеличился. Ведь новейшие достижения в развитии инженерных наук существенно опираются на современный математический и вычислительный аппараты.
Качественно изменился и сам объект приложения математических знаний. Развитие математики было направлено на поиск аналитических решений и создание приемлемых численных методов для получения наиболее точной их реализации. А это требовало у студентов навыков дифференцирования, интегрирования и алгебраических преобразований математических выражений. Сейчас на первый план выходят задачи обработки данных и постановки численных экспериментов. Такие задачи требуют от студентов владения немного другим, отличным от прежнего, математическим аппаратом.
В настоящее время научное и инженерное сообщество снабжено огромным количеством вычислительных математических пакетов, которые реализуют типовые решения стандартных практических задач, относящихся как к самой математике, так и к её приложениям в любой области человеческой деятельности. Теперь стандартные задачи можно в считанные секунды решить, используя доступ к мощному вычислительному серверу с любого персонального мобильного устройства.
В книге [6] даётся прогноз развития математики на ближайшие годы. Там указано, что в математике начинается длительный этап, ведущий к увеличению удельного веса конструктивных рассуждений. Возрастает потребность в доведении результатов «до числа», до предъявления конкретных расчётных процедур. Линия фронта «чистой» и «прикладной» математики всё больше будет размываться. Предстоит эпоха синтеза теоретической и практической математики.
В связи с этим очевидно, что нужна концептуальная перестройка учебных программ по высшей математике и информатике. Структура, последовательность и технология передачи математических знаний требуют изменений. По мере появления новых вычислительных математических пакетов преподаватели математики должны увеличивать ту часть материала, изложение которой можно проводить с помощью компьютера, и уменьшать объем стандартных задач, решаемых аналитическими стандартными способами «вручную». Но пока мы наблюдаем неготовность студентов реально использовать компьютер в математической исследовательской деятельности. Поэтому такому применению компьютера студентов следует целенаправленно обучать.
Одним из наиболее эффективных математических пакетов, способствующих как объединению математики и информатики, так и изучению классической математики, являются пакеты Mathcad и Maple. Они достаточно просты для освоения студентами и достаточно открыты для того, чтобы за дебрями программирования увидеть математическую основу решаемой задачи.
Многие студенты любят создавать анимации. Через это они могут полюбить и, главное, понять такой раздел математики, как анализ функции одного действительного переменного. Сделал студент, например, анимацию перемещения точки вдоль плоской кривой с характерными линиями или решения системы двух уравнений методом Ньютона - и, если не понял, то почувствовал, что такое производная, касательная, нормаль, длина кривой, кривизна кривой, максимумы, минимумы и т.д. Перефразируя старую поговорку, можно сказать, что лучше один
раз увидеть анимацию, чем сто раз услышать на лекции рассказ о данном явлении, теореме, устройстве. Это существенно помогает преподаванию математики и специальных дисциплин с привлечением современных программных средств.
Математические пакеты Mathcad и Maple имеют удобные средства анимации решаемых задач. Это позволило автору создать на пользовательском форуме пакета Mathcad [7] группы с собраниями примеров анимации, служащих для иллюстрации лекций и практических занятий, а также для самостоятельной работы студентов при изучении математики и информатики. Вот эти группы: кинематические модели, созданные и анимированные с помощью средств решения систем алгебраических уравнений [8]; динамические модели, созданные и анимированные с помощью средств решения систем дифференциальных уравнений [9]; анимация методов численного решения математических задач [10]; красивые анимированные математические кривые: циклоиды, лемнискаты и др. [11]; анимированные задачи оптимизации [12].
Решенные авторские задачи в области теплоэнергетики в среде последней версии Maple- Maple 2016, к которой подключили базу данных по свойствам рабочих тел и теплоносителей, расположены на сайте Maple Application Server [13]. Вот краткий перечень этих задач, включающих в себя элементы математики, физики, термодинамики и информатики: оптимизация паротурбинного цикла с отборами пара на регенерацию; расчет тепловых насосов; расчет паротурбинного цикла двухконтурной АЭС; расчет парогазового термодинамического цикла с построением «живых» диаграмм; расчет потери давления в трубопроводах; построение изолиний воды и водяного пара на диаграммах и др.
На авторском сайте [14] читатель найдет авторские открытые интерактивные сетевые расчеты следующих парогазовых установок, которые в настоящее время определяют вектор развития мировой и российской теплоэнегетики:
• простейший бинарный цикл на базе идеальных циклов Ренкина и Брайтона с использованием облачных функций;
• парогазовая установка с приводом компрессора от паровой турбины;
• ПГУ с многоступенчатым сжатием воздуха, многоступенчатым подводом тепла и одноконтурным котлом-утилизатором;
• бинарный цикл с высоконапорным парогенератором;
• ПГУ с двухконтурным котлом-утилизатором и применением двухступенчатого нагрева питательной воды в экономайзере;
• ПГУ с полузависимой схемой (с вытеснением регенерации);
• расчет типичной ТЭЦ-ПГУ;
• расчет ПГУ с многоступенчатым сжатием воздуха, многоступенчатым подводом тепла и двухконтурным котлом-утилизатором;
• расчет ПГУ с трехконтурным котлом-утилизатором;
• расчет энергетических и эксергетических показателей образцового бинарной цикла парогазовой установки;
• расчет утилизационной ПГУ;
• определение технико-экономических показателей ПГУ на базе этой ГТУ;
• расчет ПГУ с параллельной схемой;
• расчет технико-экономических показателей ПГУ;
• расчет двухконтурной ПГУ, использующей ГТУ ГТЭ-110 ОАО "Сатурн";
• расчет тепловой схемы одноконтурной ПГУ, выполненной по схеме дубль-
блока;
• сравнение экономичности сбросной и утилизационной ПГУ;
• расчет тепловой схемы трехконтурной парогазовой установки с промежуточным перегревом пара;
• оценка изменения КПД ПГУ при увеличении температуры уходящих газов котла-утилизатора;
• определение удельного расхода теплоты и КПД ПТУ;
• получение из тепловой мощности в ПСУ электрической мощности более 1 М\¥;
• оценка межремонтного периода до следующей ревизии (на базе наработки) в целях планирования заказа запасных частей и организации работ, в предположении, что режим работы ГТУ будет оставаться неизменным вплоть до следующего ремонта.
С данных расчетов сняты почти все допущения, сделанные в расчете ПГУ, , а именно, идеальность цикла, неизменность состава газа в цикле газовой турбины и проч. Таким образом, скрещивание математики, информатики и специальных дисциплин цикла «Теплоэнергетик» позволило автору наполнить специальные курсы расчетами, отмеченными выше. Данные наработки входят в состав авторской «Электронной энциклопедии энергетики» [15].
Источники
1. Очков В.Ф., Богомолова Е.П., Иванов Д.А. Программное уравнение или ФМИ // CloudofScience. Т. 2, № 3. 2015. С. 473-515. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/PMI.pdf
2. Ochkov Valery, Look Andreas. Math Lessons in Classical Literature // Journal of Humanistic Mathematics, Volume 5 Issue 2 (July 2015), pp. 121-132. URL: http ://twt.mpei.ac.ru/ochko v/MathL it. pdf
3. Очков В.Ф. Уроки математики и информатики на уроках литературы и наоборот // Методология и философия преподавания математики и информатики: материалы Международной науч.-практ. конференции, Минск, 24-25 апр. 2015 г. - Минск: Изд. центр БГУ, 2015. 350 с. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Ochkov-Minsk-2015.pdf
4. Очков В.Ф. Mathcad и некоторые тайны художественной литературы // Домашний компьютер. № 5. 2000. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Gerasim/Gerasim.htm
5. Очков В.Ф., Богомолова Е.И., Иванов Д.А., Физико-математические этюды с Mathcad и Интернет: уч. пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2016. 388 е.: ил. URL: https://www.ptcusercommunity.com/groups/etudes
6. Барабашев А.Г. Будущее математики: методологические аспекты прогнозирования. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 160 с.
7. www.ptcusercommunity.com/community/mathcad
8. www.ptcusercommunity.com/groups/kinematic-models-in-mathcad
9. www.ptcusercommunity.com/groups/dynamic-models-in-mathcad
10. www.ptcusercommunity.com/groups/animation-of-math-methods-in-mathcad
11. www.ptcusercommunity.com/groups/fine-math-curves-in-mathvad
12. www.ptcusercommunity.com/groups/optimisation-with-mathcad
13. www.maplesoft.com/applications
14. twt.mpei.ac.ru/TTHB/tdc.html
15. www.trie.ru
References
1. Ochkov V.F., Bogomolova Е.Р., Ivanov D.A. Programmnoe uravnenie ili FMI // CloudofScience. Vol. 2, No. 3. 2015. S. 473-515. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/PMI.pdf
2. Ochkov Valery, Look Andreas. Math Lessons in Classical Literature // Journal of Humanistic Mathematics, Volume 5 Issue 2 (July 2015), pp. 121-132. URL: http ://twt.mpei.ac.ru/ochko v/MathL it. pdf
3. Ochkov V.F. Uroki matematiki i informatiki na urokakh literatury i naoborot // Metodologiya i filosofiya prepodavaniya matematiki i informatiki: materialy Mezhdunarodnoi nauch.-prakt.
konferentsii, Minsk, 24-25 apr. 2015 g. Minsk: Izd. tsentr BGU, 2015. 350 p. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Ochkov-Minsk-2015.pdf
4. Ochkov V.F. Mathcad i nekotorye tainy khudozhestvennoi literatury // Domashnii komp'yuter. No. 5. 2000. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Gerasim/Gerasim.htm
5. Ochkov V.F., Bogomolova E.P., Ivanov D.A., Fiziko-matematicheskie etyudy s Mathcad i Internet: uch. posobie. SPb.: Izdatel'stvo «Lan1», 2016. 388 p.: il. URL: http s: // www .ptcuserco mmunity .com/groups/etudes
6. Barabashev A.G. Budushchee matematiki: metodologicheskie aspekty prognozirovaniya. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1991. 160 p.
7. www.ptcusercommunity.com/community/mathcad
8. www.ptcusercommunity. com/groups/kinematic -models-in-mathcad
9. www.ptcusercommunity.com/groups/dynamic-models-in-mathcad
10. www.ptcusercommunity.com/groups/animation-of-math-methods-in-mathcad
11. www.ptcusercommunity.com/groups/fine-math-curves-in-mathvad
12. www.ptcusercommunity.com/groups/optimisation-with-mathcad
13. www.maplesoft.com/applications
14. twt.mpei.ac.ru/TTHB/tdc.html
15. www.trie.ru
Автор публикации
Очков Валерий Фёдорович - доктор технических наук, Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Россия
Author of the publication
Valery F. Ochkov - Doctor Sci. (techn.), National Research University «МРЕ1», Moscow, Russia.
Дата поступления 17.10.2016.
