Особенности спектров двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле с туннельно-прозрачным потенциальным барьером Текст научной статьи по специальности «Физика»

Особенности спектров двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле с туннельно-прозрачным потенциальным барьером

В. Ч. Жуковский1,0, В. Д. Кревчик2, М. Б. Семенов2,6, Ю. Г. Смирнов2, П. В. Кревчик2,

С. А. Губина2

1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,

кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2. 2Пензенский государственный университет, естественнонаучный факультет. Россия, 440026,

Пенза, ул. Красная, д. 40, корп. 8.

E-mail: а [email protected], [email protected]

Статья поступила 15.05.2009, подписана в печать 02.07.2009

Теоретически исследовано влияние параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле. Показано, что влияние прозрачности туннельного барьера на двухфотонное примесное поглощение в квантовой молекуле проявляется в изменении ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний за счет варьирования таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, квантовая молекула, двухфотонное примесное поглощение.

УДК: 539.23; 539.216.1. PACS: 73.40.Gk, 82.20.Xr, 03.65.Хр, 31.15.Gy.

Введение

Интерес к двухфотонному (ДФ) поглощению света в структурах с квантовыми точками (КТ) обусловлен прежде всего возможностью наблюдения двухфотонно возбуждаемой люминесценции, которая в настоящее время широко используется как метод исследования нанокристаллов, как неразрушающий метод считывания информации в устройствах трехмерной оптической памяти, а также при оптической накачке в лазерах. Наличие примесных центров в КТ не только расширяет круг возможных механизмов ДФ поглощения, но и, что наиболее важно, за счет концентрации силы осциллятора в области энергетически наинизшего перехода вызывает увеличение оптической нелинейности полупроводниковых КТ. Причем величина ДФ поглощения в этом случае может значительно превышать аналогичную величину для объемного полупроводника [1]. В случае туннельно-связанных КТ (квантовая молекула (КМ)) туннельная прозрачность потенциального барьера, модифицируя электронный спектр КТ, может приводить ко многим интересным с фундаментальной и практической точки зрения эффектам. Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании влияния прозрачности туннельного барьера на оптические переходы при ДФ ионизации -центра в КМ.

1. Расчет вероятности двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле

Влияние прозрачности туннельного барьера на ДФ переходы с участием -центра в КМ рассматривается в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией. Актуальность развития науки о диссипатив-ном туннелировании применительно к КМ, несмотря на использование инстантонных подходов, связана с возможностью получения основных результатов в ана-

литической форме, что в других часто используемых подходах, при необходимости учета влияния среды на процесс туннельного переноса, не представляется возможным.

Теоретический подход основан на рассмотрении квантового туннелирования с диссипацией применительно к электронному транспорту в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре. На рис. 1 изображен двухъямный потенциал КМ вдоль координаты туннелирования х и показан рассматриваемый ДФ оптический переход.

Рис. 1. Двухъямный потенциал КМ вдоль координаты туннелирования х и схема ДФ оптических переходов с участием примесного уровня: Ьы — энергия поглощаемого фотона; Ех < 0 — положение энергетического уровня -центра относительно дна КТ; ео — уровень энергии основного состояния КТ; Щ — амплитуда потенциала конфайнмента КТ; /?о — радиус КТ

Поглощение света при ДФ ионизации -центра рассматривается для случая, когда примесный атом

расположен в центре сферической КТ: Яа = (0,0,0). Потенциал Д^5-центра моделируется потенциалом нулевого радиуса, в этом случае волновая функция начального состояния определяется следующим выражением [2]:

4 Т{-еа/2 - 1/2)

т(фНг+1И

' 2

Л/2

х ехр

г

~2а2

<Иехр(-/3*)(1 -ехр[-2*])"3/2 х г2 ехр(—20

х ехр'

(1)

а2( 1 — ехр[—2?])

где еа= ¡3 - 3/2.

Волновая функция конечного состояния и электрон ный энергетический спектр имеют вид

Ф

п,1,ш

21 + 1 (1-т)\

Р/™( соэ6>) ехр(шу>),

2тг (/ + т)\

ЕП1 = Ншо(2п + 1 + 3/2) + /йГо- (2)

Здесь Г0 — ширина энергетического уровня в КТ; 1^+1/2(г2/а2) — обобщенные полиномы Лагерра; Р[п(соэ6>) — присоединенные функции Лежандра первого рода; п, I и т — радиальное, орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно; г, ц>, в — сферические координаты.

Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем электромагнитной волны определяется выражением

Н\п\ = Ао\127ГН" ехр(1дг)(ехр),

т* из

(3)

где в\ — единичныи вектор поляризации; ц — волновой вектор; Ао — коэффициент локального поля; а* — постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости; /0, из — интенсивность и частота света соответственно.

Матричный элемент ДФ оптического перехода можно записать как

М= £

{Фп,1,тЩш\Ф п' ,1' ,т' Ж

п'А'т'

\Нш\фх)

п'А'т'

Е\о \ +Еп'.1'

п'А'т'

Низ - /ЙГ0

(4)

где фп',1',т' и Еп/у1,утI — волновая функция и энергия виртуального состояния

Фп',1,о(г) =

3 п'\

2тш3Г(5/2 + п<)

2 \

/3/2

Г

х - ехр а

Р\ (соб $), (5)

г^

ч 2а2) \а2 Епп = Пиз0(2п'+ 5/2) +ШГ о.

С учетом (1), (3) и (5) выражение для матричного элемента (фП',1',т'\Нш\Ф\} можно представить в виде

(Фп',1',т'\Яш\Фх) = ¿АоТГV™. х

г2^г(|+1)а3

2п' + \

6 из

2п'\а5Т\ п' + -

(2к + 3)!! Г(* + 2)Г(|)

-1/2

-С т(к+2+1)'

(6)

Здесь учтены правила отбора для магнитного т' и орбитального /' квантовых чисел виртуального состояния: т' = О, /' = 1.

Матричный элемент, определяющий величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из виртуальных состояний фп,у1,у1п,(р,1р,г) в конечные состояния фПу1уП1{р,1р,г) квазидискретного спектра КТ, можно записать в виде

(Фп,1,т\пш\Фп',1',т') — ¿Ао

2жа*

из

/о (Е,

п,1,т

" Еп/ ¡1 т1) X

X {Ф*п,1,т(Р'(Р'2ШеХ'Г)\Фп',1',т'(Р'1Р'г))- (7)

Учитывая выражения (3) для энергетического спектра и волновой функции электрона в КТ, а также (5), матричный элемент (7) можно представить в виде

(Ф

п,1,т

- /27га*

\Ны\Фп',1,о) = ¿Ао V-г!о Г1щ(2п +1 - 2п' - 1) х

X©'

«р [

3 п'\п\

2яТ(/ + 3/2 + п)Г(5/2 + п')

' 2тг

йг ёв г3 з1п в СОБ2 в

еХР I _ д2

ООО

х!

13"/2(^) РГ(со*0)*ч>Ыщ,). (8)

Расчет матричного элемента дипольных оптических переходов в (8) приводит к интегралам вида

2ж

ехр (-¿пир) йц> =

О, если тф О, 27г, если т = О,

БШ 0 соб2 $-Р/(СОБ 0) (19 — 15'

если 1 = 2,

О)

(10)

О, если I ф 2.

Таким образом, имеют место следующие правила отбора: оптические переходы из основного я-состояния О^-центра идут в виртуальные р-состояния КТ, а оптические переходы из виртуальных р-состояний — в возбужденные й-состояния КТ. С учетом указанных правил отбора для интеграла по переменной г имеем

11 ВМУ. Физика. Астрономия. М 6

©

п'\

где 6п>,п — символ Кронекера.

После суммирования в (4) по виртуальным состояниям для квадрата модуля матричного элемента будем иметь

|М|2 =

/3 1

/0ЙА40а*2а47г7/2/32«! ( п+ £ ) Г( £ - ^ х |90ш2^Г( +

А Лт.

ф

2/ V2 ' V2 2,

1)А Г("+!) (2&+3)Н Г(^+2)Г(|) ¿5 (/г—&)! + к). 2к+2 Г (2п + 1 + /З)2

2 '

Для учета размытия резонанса рассеянием электрона введем лоренцево уширение дельтаобразных пиков:

Стг -гИ

= (13)

т Чг

где т — феноменологическое время релаксации.

Тогда выражение для вероятности двухфотонного перехода запишется как

»1

Г0

ЕМ/3-1(2П+§)-Т?-Х) + |Г2

(14)

Здесь X = Ьш/Еа — энергия фотона в единицах эффективной боровской энергии Еа .

С учетом (12) для вероятности ДФ перехода будем иметь

1Г(2ш) = =£

х {4БХ2ЕаТ[ г(| + 1 ) х

Ф

/3 1

2 2

1)А Г("+!) (2&+3)Н Г(^+2)Г(|)

о (п-£)!г()Н-§)& 2*+2 г(|+й+2)

(2п + 1 + /3)2йГо

,А=1

2 '

(15)

Здесь Г0 = Вехр(^5) — вероятность диссипативно-го туннелирования в КМ с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды. Предэкспоненци-альный множитель В и одноинстантонное действие в боровских единицах имеют соответственно вид [3]

В - Г

п

/7Г

Л*[/3* -1] + £>*[/3| сИ(^) -1

(а* [а* СЩ/2-Л* [1

72]

Д* сЬ[Д**/2-

5Ь[,б,*/2

\ 2 бЬ[,32*/2] V

1/2

М'

2 8Ь[/?Г/2]

~1| +£>*(§

сЬ[«Г/2-

5Ь[®/2]

0}

1/2

(16)

где

/?Г =

Д* - 2 4-71) п* _ 2 4-72) д. _ /^-о л - 0 271(71 —72) ' и - ш0 27,(7, -72)' Р2-У/ЪР,

= у/Ч2р, Ч1 = 2У/71>0, Т0*2 = 2у^Т0,

(I2) (4 + 1 + ^)^/(4 + 1 + 4^

4ш?

71,2 =^0

/-(1 ГА* 4- 1 42/

2/3*

эЬ (/3*

(А* + 1)2 [(1 27'

сЬ ( (/3* — Гц

сШ /3:

сЬ /3

+ сИ ( (/3* — То'

сШ

¡ц^М^-А/*)-«*

(17)

где т0*' = агсэЬ (^эЬ/З*) + /3*; А* = Ь/а\ /3* = = д/^/{а*е*т); = кТ/Еа; = кшь/Еа, — частота фононной моды; е*с = Ну/С/Еа, С — константа взаимодействия с контактной средой;

1 + 1 +

е4м*2 \2 е?2а*2

4№

4е12и*

Ш

еТ а*

-4тт— + 1 +

ш

4егь2и*

\

е*2а*2 е4а*Л \2 е.2а«2

£ + 1 + с » Ь

щ

о

4е12и*

иг

о

Г0, с" 4-10

3-10

2-10

МО

Г0, с 4-10"

3-10

2-10

1 -10

Го, с 3 -10

2 10

МО

-1

Рис. 2. Зависимость величины Го от параметров туннелирования: г1 при Ц) = 0.25 эВ при Щ = 0.25 эВ, г*т = 1, г1 = 1 (б); г*т при Щ = 0.25 эВ, = 1, г1 =

Wx 10ч

WxlO

WxlO

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0.10 0.15 0.20

0.25 0.30 Ato, эВ

Рис. 3. Спектральная зависимость вероятности ДФ поглощения при фотоионизации -центра в КМ для различных значений параметров туннелирования: г} при Ц) = 0.3 эВ, /?о = 65 нм, = 1, = 1 (а) (кривая /: г* = 0.1, кривая 2: г} = 1); при г} = 1, = 1 (б) (кривая /: = 1, кривая 2\ = 0.1); при е} = 1, г1 = 1 (е) (кривая /: = 1, кривая 2: =1.5)

1

el а*

+ 1 +

е4са*2 4 efU*

el а*

+ 1 +

4 efU*

el а"

На рис. 2 представлена зависимость вероятности туннелирования Го от параметров е*с и е*т, определяющих соответственно частоту фононной моды, константу взаимодействия с контактной средой и температуру. Как видно из рис. 2, а, с ростом частоты фононной моды вероятность туннелирования в КМ возрастает за счет увеличения эффективности электрон-фонон-ного взаимодействия. Возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды, т. е. к росту ее «степени диссипативности», и вероятность туннелирования падает (рис. 2,6).

2. Спектральная зависимость вероятности двухфотонного примесного поглощения

На рис. 3 представлена спектральная зависимость вероятности ДФ поглощения при фотоионизации -центра в КМ на основе 1пБЬ для различных значений параметров туннелирования , е*с и е*т. Можно видеть, что с ростом частоты фононной моды растет и вероятность ДФ поглощения (рис. 3,6). Увеличение «вязкости» среды приводит к достаточно сильному подавлению ДФ поглощения в КМ (рис. 3, в).

Таким образом, прозрачность туннельного барьера существенно влияет на ДФ примесное поглощение в КМ за счет изменения ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний при варьировании таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

С прикладной точки зрения полученные результаты важны при изготовлении лазерных структур на основе массива KT, когда необходимо учитывать влияние туннельной прозрачности потенциальных барьеров на вероятность ДФ оптической накачки.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Минобрнауки РФ по ФЦП «Развитие потенциала высшей школы» (грант 2.1.1/1647), а также в рамках тем. плана проведения фундаментальных научных исследований по заданию Рособразования (грант 1.15.09).

Список литературы

1. Бугаев A.A., Стакевич А.Л. // ФТТ. 1992. 34, № 5. С. 1613.

2. Krevchic V.D., Yafasov A. Ya. // Phys. Stat. Sol. (b). 1982. 109. P. 97.

3. Жуковский Б.Ч., Дахновский 10.И., Кревчик В.Д. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2006. № 3. С. 24.

12 ВМУ. Физика. Астрономия. -Vi 6

Features for the two-photon impurity absorption spectra in quantum molecule with tunnelly-transparent potential barrier

V.Ch. Zhukovsky1,0, V.D. Krevchik2, M.B. Semenov2 \ Yu.G. Smirnov2, P.V. Krevchik2, S.A. Gubina2

1 Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia.

2 Penza State University, Penza, 440026, Russia. E-mail: a [email protected], [email protected]

Influence of the dissipative tunneling parameters on dependence for the two-photon impurity absorption probability in quantum molecule, has been theoretically investigated. In is shown, that the tunnel barrier transparency influence on two-photon impurity absorption in quantum molecule is appeared in the energy levels width change for virtual and final states, because of variation of such dissipative tunneling parameters as temperature, local phonon frequency and the interaction constant with a heat bath.

Keywords: dissipative tunneling, quantum molecule, two-photon impurity absorption. PACS: 73.40.Gk, 82.20.Xr, 03.65.Xp, 31.15.Gy. Received 15 May 2009.

English version: Moscow University Physics Bulletin 6(2009).

Сведения об авторах

1. Жуковский Владимир Чеславович — докт. физ.-мат. наук, профессор, зам. зав. кафедрой теор. физики физического факультета МГУ; e-mail: [email protected].

2. Кревчик Владимир Дмитриевич — докт. физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой физики ПГУ.

3. Семенов Михаил Борисович — докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры физики ПГУ; e-mail: [email protected].

4. Смирнов Юрий Геннадьевич — докт. физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой математики и математического моделирования ПГУ.

5. Кревчик Павел Владимирович — студент ПГУ.

6. Губина Светлана Александровна — аспирантка ПГУ.