Двухфотонная спектроскопия 1D--диссипативного туннелирования в квантовых молекулах с d--центрами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.2:541.117

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. В. Разумов, З. А. Гаврина, П. В. Кревчик

ДВУХФОТОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ 1D-ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛАХ С D -ЦЕНТРАМИ

Аннотация. В одноинстантонном приближении проведено теоретическое исследование влияния электрического поля на процесс туннелирования в квантовой молекуле с D-центром. Показано, что наличие электрического поля приводит к трансформации двухъямного потенциала и, как следствие, к появлению на полевой зависимости вероятности туннелирования резонансного пика, когда двухъямный осцилляторный потенциал становится симметричным. Найдено, что данная особенность может быть идентифицирована в спектрах двухфотонного примесного поглощения.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, двухфотонная спектроскопия.

Abstract. Theoretical investigation of the electric field influence on tunnel process in quantum molecule with D-center is fulfilled in one - instanton approximation. It is shown, that the presence of electric field leads to the double - well transformation, and, as consequence, to appearance of the resonance peak on the tunnel probability field dependence, when the double - well oscillator potential become a symmetric one. It is found, than such feature can be identified in spectra of two - photon impurity absorption.

Keywords: dissipative tunneling, two - photon spectroscopy.

Введение

В настоящее время двухфотонная (ДФ) спектроскопия широко применяется для исследования зонной структуры низкоразмерных систем как неразрушающий метод считывания информации в устройствах трехмерной оптической памяти для изучения когерентных свойств излучения, а также в целом ряде приложений. Развитие технологии получения квантовых молекул (КМ) (туннельно-связанных квантовых точек (КТ)) требует расширения возможностей ДФ спектроскопии, в частности, применительно к исследованию особенностей диссипативного туннелирования. Необходимо отметить, что квантовое туннелирование оказывается важным при исследовании электронного транспорта через молекулярные нити, структуры с КТ или квантовыми ямами, а также в низкотемпературных химических реакциях [1-6]. Для рассмотрения таких систем удобным оказывается применение инстантонного подхода. Использование науки о квантовом туннелировании с диссипацией для изучения взаимодействия КМ с контактной средой оказывается продуктивным, поскольку, несмотря на использование инстантонных подходов, появляется возможность получить основные результаты в аналитической форме с учетом влияния среды на процесс туннельного переноса, что в других часто используемых подходах не представляется возможным.

Цель работы заключается в теоретическом изучении особенностей ДФ примесного поглощения света, связанных с влиянием электрического поля на процесс Ш-туннелирования в КМ.

Энергия связи Б -состояния в электрическом поле

Рассмотрим полупроводниковую КТ, содержащую О -центр и находящуюся в электрическом поле напряженностью Ео. Вычисления проведем в декартовых координатах.

Для описания одноэлектронных состояний в КТ используем потенциал конфайнмента в виде трехмерной осцилляторной ямы:

* 2/2 2 2\ т ю2 (х2 + (2 + г2 )

2

(1)

где т - эффективная масса электрона; Шо - характерная частота осциллятора.

Волновая функция и энергетический спектр одноэлектронных состояний будут иметь вид

И1 +п2 +и3

(х,у,г) = 2 2 (щ!^!^!) 2 л 4й^ехр

(х - х0 )2 + у2 + г2 2а2

хЯ„

Н„

Нп

= ЙШо І Пі + П2 + П3 +— I —

2 ) 2т Шо

х

(2)

(3)

здесь х0 = \е\Е$1 т Ю0 , а0 = -у/и/т ю0 , Нп (х) - полином Эрмита.

Потенциал -центра моделируется потенциалом нулевого радиуса

мощностью у = 2яЙ 2 / |ат* |:

У8 =у8( х — ха )8( у — Уа )§(г — га )

і / \д , ч Э ^

1 + (х — ха ^ +(У — Уа )ч~ + (г — га

Эх Эу Эг

, (4)

где ха, уа, га - координаты О -центра.

В приближении эффективной массы волновая функция П(х, у, г; ха

, уа, га) связанного состояния О -центра в КТ с параболическим потенциальным профилем, находящейся в магнитном поле, удовлетворяет уравнению Шредингера:

(НдО + V8(x, ^ г; ха, уа, га У, г; ха, уа, га ) =

= ЕЛН У, г; ха, уа, га ),

(5)

где гамильтониан Ндо определяется выражением

Й2 ( Э2 Э2 Э2 1 т*ш2 (х2 + у2 + г2)

Ндо = — ■

-+—^+-

- ИЕх .

2 т I Э х Э у Э г

(6)

Для нахождения дисперсионного уравнения и вида волновой функции

локализованного на О0 -центре электрона перейдем к интегральной формулировке задачи.

Уравнение Липпмана - Швингера для связанного состояния запишется в виде

Т

Х(х, >>, г; ха, уа, )= | | | О (х, у, г; ха, уа, га; ЕхУ8{х, у, г; ха, , *в )х

хТа(хУ, г; ха,Уа, га ))у<1г , (7)

здесь О(х,у,г;ха,уа,га;Еа) - одноэлектронная функция Грина, которая оп-

ределяется следующим выражением:

О X y, г; ха, у«, га; ЕА ) = 2

п1п2п3

Т

(x,У,г)Тп1п2п3 (x,У,г)

Е — Е

(8)

После подстановки в (7) выражения для потенциала нулевого радиуса (4) получим

^Л,(хX. ха,Уа, *а ) °(У,ха,Уа,*а;ЕХ )Хл. )((X.ха,Уа,*а ),(9) где оператор Т имеет вид

Т = ііш

х^ ха

у^ у«

і ( \ д / \ д ^

1 + (х — ха + (у — у« + (г — га )^_

ох ду дг

(10)

Действуя оператором Т на обе части соотношения (9), получаем уравнение, определяющее зависимость энергии связи Б -состояния от параметров КТ и величины напряженности электрического поля.

(.2

а = -

2 к Г

(ТО) іха,уа, га, ха, уа, га; ЕА ) ;

(11)

га

здесь а определяется энергией Е і связанного состояния этого же О -центра

в объемном полупроводнике.

С учетом выражения для одночастичных волновых функций (2) и энергетического спектра (3) выражение (8) для функции Грина можно переписать в виде

ОУ, г; ха, уа, га; ЕА ) = '

1

-ехр

к 2 а0

х х — х0 )2 + у2 + г2 +хха — х0 )+ у2 + г2

2а0

2

п1=0

г е—Г ^п1

(п\!)—1 Н

п1

х — х0

Л

н

п1

ха — х0

Л

х

*

оо

— ( -г \п2

^е

п2 =0 V У

п2

Н

( Уа 1

п2

X

X

(п3!)-1Нп.

п3 =0 V У

Нп

(12)

здесь введены обозначения \Е\\/Е^ =Л , Щ = \е\ \2ш ю0Е^

р = Еа/ Яш* .

Вычисление сумм в (12) приводит к следующему результату:

С (х, у, г; ха, уа, ; Ех) =----3^----X

Я 2 а0 Еа

X ехр

хх-х0 )2 + У2 + 2 2 + х ха - х0 )2 + У2 + — Г 1 РУП -{л2 - ж* ) + — 1 г

2а0 | ехр 0 і рр жо 1 + 2 1г

X

Ц,- е -2г )"

ехр

2((-X)Ха -х0) + УУа + 22а )е '

ао2 е-2г)

X

X ехр

2 2 2 2 2 2.

(Х-Хо ) +(ха-хо ) + У + уа + 2 + 2а -2'

■(1- е-2')

После выделения в (13) расходящейся части имеем

Р

йг . (13)

в (х, У, г; ха, Уа, ; ЕХ) = —

3

■2 а3.

Iехр - (р(г|2 - Го* ) + )^'

X

X

(.-е-2г )

ехр

^ 2 а0 Ей

(х-х0 ) + У2 + 22 +(Ха-Хо ) + Уа + га 1 + е-2'

2а0

1 - е

-2'

X

X ехр

(х-х0 )ха-х0 ) + УУа + гга 2е"

1-е

-2'

-' 2 ехр

х - ха ) +хУ-Уа ) +{х~га )

2ао '

йг +

3

ехр

У\[2а§ -

(2Р( - Яо ) + 3)((х - ха ) + ( - Уа )2 + ( - га )

^(х-ха )2 +{У~Уа )2 + (-га )

. (14)

Подставляя выражение для функции Грина (14) в (11) и выполняя необходимые предельные переходы, получаем дисперсионное уравнение для

В- -состояния в КТ:

2)' 2ф ( ‘2‘)

3

"2 х

1 + е-

(15)

где Л/ - параметр, определяющий энергию связи того же В -состояния в объемном полупроводнике.

Энергия связи В -состояния Е^В, из-за наличия квантового размерного эффекта, должна, вообще говоря, отсчитываться от уровня энергии основного состояния КТ:

ЕР

1Е<1 = {

Л2 + 3/(2Р)-Я*,Ех< 0, Л2 + 3/(2Р) -Я*, ЕХ> 0.

(16)

Первая строка в (16) соответствует случаю расположения примесного

2

уровня ниже дна КТ (Л > 0), а вторая - между дном удерживающего потен-

2

циала и уровнем энергии основного состояния КТ (Л < 0).

На рис. 1 представлены результаты компьютерного анализа уравнения (16) применительно к В( ) -состояниям в 1и8Ь КТ. Можно видеть, что

22 в обоих случаях Л > 0 (рис. 1,а) и Л < 0 (рис. 1,б) энергия связи

В( ) -состояния в электрическом поле уменьшается за счет штарковского

сдвига по энергии и поляризации В( ) -центра. Видно также, что примесный уровень может существовать и при нулевой мощности потенциала ну-

2

левого радиуса, т.е. когда параметр Л/ = 0, что связано с наличием удерживающего потенциала КТ.

Рис. 1 Зависимость энергии связи В -состояния в КТ от параметра л, при наличии внешнего электрического поля Ео: 1 - = 0; 2 - Е§ = 106 В/м

ф ф ф ф ф ф

при Л) =1» ха, уа, % а = 0: а - л > 0 (и,о = 25°); б - Лі < 0 (ио = 450)

Особенности 10-диссипативного туннелирования в спектрах двухфотонного поглощения

Рассмотрим поглощение света при ДФ ионизации В( ) -центра для случая, когда примесный атом расположен в центре КТ Яа = (0, 0, 0).

Волновая функция начального состояния определяется следующим выражением:

ГО Г- , ч -I 3

Р Гехр Г ГР /л2 *\ , 31.1 /і е-2Л_2 V

0

^(х,у,%;0,0,0) = С-Рг \ехр -I р(л2-Щ* ) + Л (е-2')

V ехр

(х-^0 ) + Хд + у2 + %2 1 + е

-21

2а0

1-е

-21

ехр

(х-х0)0 2е -

2

а0

1- е

-21

(17)

где нормировочный множитель С дается выражением вида

С =

,ехр

( 2 ^ Х0

'(!(■

г ІЇ (2-Щ0)+)

я (2(

2 (л2-Щ0)+) } Г Г 2 (л2-Щ 1+1

X

(К

■( 2 ("2

-1

. (18)

Волновая функция конечного состояния берется в виде (2). В выражении для энергетического спектра учтем лоренцево размытие уровней:

Еп1п2п3 = Кю0 | п1 + п2 + п3 + ^ I-

3 Ї |е|2 Е02

о 2 2т Ш0

+ і КГ 0

(19)

здесь Г0 - ширина уровня.

Гамильтониан взаимодействия с полем электромагнитной волны берется в виде

2яй2а*І0 .

-----------ехр (ідг р^

*2 т ю

(20)

где - единичный вектор поляризации; д - волновой вектор; Ад - коэффициент локального поля; а* - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости; 10 , ю - интенсивность и частота света.

Матричный элемент ДФ оптического перехода с учетом лоренцева уширения [5, 6]:

М = ^ ПХП2П3 |Н1пг| ^п1п2П3 )(^п1п2п3 1Н|П1 (21)

ЕХ + Е,

,// / — Кю

ЩП2П3 ,1УХ*

где VПпп и Еппп - волновая функция и энергия виртуального состояния.

|Я"|п1| можно пред-

Выражение для матричного элемента ^п^ ставить в виде

г,1"2"3

X

|Hmt| ^) = IX 0

(,,2 ^

2яа I

0

6 '' '

ЮЯ П1П2 П3

(Еп|п2п3 Ех) х

ехр

Х-0_ І а0

!!(■

я (2(

Р/ .2

X

X

'Р/ 2 11

хРа0 2

'Р/ 2 11

-1 Р|л2 - щ0 )+)|'

-1

X

X

ГО ГО ГО

X

ш

—ГО — ГО —ГО

ехр

(х-х0 )х0 2е 1 (х-х0 )2 + у2 + %2

1-е

-2/

2а0

X

( Х - Х0 ) + Х0 + у2 + %2 1 + е

Xexp

X х • Нп

-2/

2а0

1-е

-2/

X

( Х - Х0 Л

Н„

( у Л

Нп

(22)

І 0 ) ( ~"0 ) ( ~"0 )

Вычисление интегралов в (22) приводит к следующему выражению для матричного элемента:

1

п^т'2т'-^ |Ні^|іХ0

( *2 Л

(

* г г-2

« 10 Еа

юп{! (2т2)! (2т3)!

X

ехр

Х0_

2

І “0 )

X

Р (л2 - Щ0)+))(т (2 (л2)+))-т ( I (л2 —W°)+1"

-1

X

хada^ п^я 12 2

п^+2 т2 + 2т^3-1 /

3

п{ + 2т2 + 2т3 + +

(

КГ

л -Щ + і—

X

/ )

го

X К

1

1-е-2/) 2

ехр

X

п_

2

I

т=0

(-1)т+п1+т2 +т3 /(*,/

п1-2т

ехр

-(2т2 + 2т3)/

(2т2 )!(2т3 )!

т!(п{ -2т)!т^ !т3!

Х^п'-1,2т^ §„3,2т3

п[ -2т

/ (хо, 1)

Х° (п!-2т) I ( 2т-2І)!

п' -2т+1

-Л+1

|(1 2т + 1) 1 2 ( -2т- 2Л +1)!

(23)

здесь а0 = ао/аа , хо = хо/% , х = х1аа , У = у/аа ,г = г/% •

Матричный элемент, определяющий величину силы осциллятора ди-польных оптических переходов электрона из виртуальных состояний V„,^т'2т'^{х,У,г) в конечные состояния Vщ„2„3 (х,у,г) дискретного спектра

КТ, можно записать в виде

X

Ш

х ехр

—^ ^ ^

+ 1п*Т 2-П1+П2 +п3 +п'+2т2 +2т3+1) Е -

ум 10^ \ ппп, )

а°3 >/ !п2 !п3 !п{ !(2т2 )!(2т3)!

2 ^

(о о *2 *2

Х - Хо) + у + г "

X

*2

ао

( о о ^ Х - Х*

V

V /

/о о \ / о \ /оЛ / о \ / о \

Х - Х* о Нп' п2 у о п у о Нп' п3 г о нп п3 г о ёХ ёу ёг . (24)

1 ао V 1 ао V 1 ао V 1 ао V 1 ао V

ХНп

После интегрирования для (24) имеем

X

ппп |ніпі;| Т^оя2 ао£ё Х

1 1 а*То2~4(+п2 +п3)2 Р(!п2 ^3!)

2 (®(п^1)!(п2 )!(п3 )!)2

(25)

После суммирования в (21) по виртуальным состояниям для квадрата модуля матричного элемента |М|2 = ММ получим:

м2=

^ Р ^ п1 + п2 + п3 + 2 ^ ^0 +Л ^ + £.2 ао4 <4Р412 я- 1х4ао2Й2

^Р ^ п1 + п2 + п3 + 2 ^0 +Л + е2. К К К И 2 X 2

X

1

X

ехр

( о2 Л Хо

о2

И И’

я (2(

2 (2 - ) + ) Л Г (2 (л2 - Щ) ) + 1

X

><_(1 (л2 - щ»)+! )( т (К

ч^-5(п,+ п2 +п3 )-3 . . .

X/ 11 2 ^ п !п2 !п3 !x

Р(2-Що) + )|т(|(л2 -Що) + )]-т(2(л2-Що )1

-1

-1

X

ехр

р(2 - Що ) + п2 + п3 + 2 11

X

1

ехр

X

X

п1-2т-1

/о \ к / (1)

Хо ( 2т 1) 1 ( - 2т - 2к -1)!

4

-к+1

п1-2т р _ 2

,(( 2т) 1 2 (п1-2т- 2к )!к!

(26)

2

Вероятность ДФ ионизации В -центра в КТ Ж(2ю) с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля с учетом лоренцева уширения энергетических уровней виртуальных и конечных состояний КТ:

Щ (2ю) = Во I

пЪп2>пЪ

(Р 1(п1+п2+п3+12) - Що +л2)2+^2П)/ Её

X

-2

(Р 1 (п1 + п2 + п3 + 12) - Що + л2 - Х)2 + ^2П) /^і2

X

1 | ехр(Х0*Уар2)Г(Р(л2 - Щр ) / 2 + 7/4)

((п^2)!(п^2)!)2 [я(Р(л2 -Щоо)/2 + 3/4)Г(Р(л2 -Щ°)/2 +1)

X

X

(Р(л2 - Щоо)/2 + 3/4)(уф(л2 - Щ°)/2 + 74) - ¥(Р(л2 - Щ°)/2 +1)) -1

-1

X

х2-5(«1+ «2 +«з)-3 ,п1,п2,пз! [ и^/2]

| Ж(1 — е 2) 12 ехр -(Р(л2 - Щ*) + «2 + пз + 3/2) t X

* t^хр(/(х*, t)/4)

X У (—1)т/(х*, t)

т!(п- — 2т — 1)!

х* («і — 2т — 1) X

[(«і—2т—1У2] /(х* ^)—к

^ («і — 2т — 2к — 1)!к!

[(«1—2“У2] / (х*, 0-"к

— а°( п-—2т) У

к^0 2(щ-2т-2к)!к!

X

Г0

'(3Р—72 — Щ* + Л2 — ^)2 + й2 г2/Е,2 ’

(27)

где

* 4 * 2 /

5о = 2(аоР^о) (а^а ) й/о/Е^ ; ^о - коэффициент локального поля;

а - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической постоянной КТ; /о - интенсивность света; X = Йю/Е^ - энергия фотона в единицах эф-

* *2 _____________________________________£ ___2£ / *2

фективной боровской энергии; /(Хо, £) = Хо (2е + е у °0 ; Го - величина

размытия уровня; ^( х) - логарифмическая производная Г-функции. Процесс вычисления выявил следующие правила отбора: оптические переходы с примесного уровня возможны только в размерно-квантованные состояния КТ с четными значениями квантовых чисел «2, «з и со значением квантового числа «1 = п{ +1 (п = 0,1, 2,...).

Величина размытия энергетического уровня Го будет определяться процессом туннельного перехода в КМ. Проведем расчет вероятности туннелирования в одноинстантонном приближении.

КМ моделировалась двухъямным осцилляторным потенциалом вида

2 2 и (д) =Юо(д — а)2 %) + Ю-(д + а)2 0(—д)— \e\Eq,

(28)

где д - координата туннелирования; ю0 - характерная частота потенциала; 0(д) - единичная функция Хевисайда; Е - напряженность электрического поля.

В случае взаимодействия с выделенной локальной модой одноинстан-тонное действие запишется в виде

= / , \/3 \ 2 4ю2(о + д-)2(о)2

2^ = (1 + до ](-3до — д1 )ю то Р----------

Ю2 (до + д- ) 2 У

(ю2 — Х2)

еЬ

Р

-2То IVх-

*

- еЬ

\4х1

+ еЬ

- 2т0 Іл/^

/у

&

м

1

еЬ

С р - 2т0 - еЬ ЇР^ _ + еЬ С Р - 2^0 )

у _ _^ у _ у у.

(29)

(

2 Л

2 2 С

ш + ш^ н------------2

2 \

2 2 С

ш н ш^ н-------------—

шь

- 4ш2ш^2

У = .

2 2 С

ш н ш^ н-------------2

шь

2 Л

- 4ш2ш^2 .

Та же формула (29) в боровских единицах принимает вид

1 ЕС 2 *2,2 С 12 * *2„*

V 2І1

т0 - т0 еТ

Л *

2у

/ * 2 *\

( - х2 )

С гг Л

еШ

Л *

2гТ

V у

С /Т Л

Vх!

л *

2£т

V Т у

2еЬ

1 ~ *

— - 2т0

ЕТ

Л *

- еЬ

т *

2еТ

еШ

( г=~\ \Р2

г\ *

V Т у

СкЛ

V 2еТ у

2еЬ

1 Л *

— - 2т0

еТ

Тх2

- еЬ

2еТ

где х12 =

(є02 + (2 + у()/ЄІ2 У2 + ^(є02 + (2 +у0/Є*С2 ) -4є02єі^2: у =^(02 +е(+у0/42 )2 - 4е02е!2

т° = ЛгсзЬ

1 + * * 2еТ

еТ = кТ/Еа , 4 = Пшь/Еа , р = %/гТЕа , = Ц)/Ес , * * = *а ,

І1 = а * + *, І2 = 3а* - *, а* = д0Іасі, * = ас , у0 = п4с VЕІ .

(30)

С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Гд оценивается как Гд~ехр (—S). Предэкспоненциальный множитель В определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для его вычисления действие раскладывалось до квадратичного члена по отклонениям д — дв и производилось интегрирование в функциональном пространстве. Окончательное аналитическое выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды-термостата запишется в виде

в _ 2ш1(а + Ь)2 у (2яР)12

х

A

2Yi

VYiP cth

2

v J

-1

D

2y 2

a/Y2Pcth

Vy2P 2

-1

Y1

D

+ — 2

P

ch I Vy! (P-^

^Vy2 shVY5p

Y2

ch

VYT If - 2x(

Y1 ^л/у!

sh

Vy1p

D

H--

2

P

ch

& |P 2*c

y 2 fy/yf

sh

л/YfP

P

ch I л/y! (f- 2^i

2^ s^VylP

Yl

D

H--

2

P

ch I \/Y2 ( f - 2^

_1

Y2

где A = -

(»L - Yl) Yl - Y2

D = ■

»L * -f[(»l * +1 + C*) -у/(mL * +1 + C*) - 4»l ^(»l * + 1 + C*) - 4»l *

(»L -Yf) »L * - f [(»L * +1 + C*) + V (»L * +1 + C*) - 4»l *

Yl - Y 2

^(»l * +1 + C*) - 4»l ;

* T1 + T2 1 T* = ^T^ = ^T0 =■

1 arcsh 1-b* p» sh— +P1

2ю 1 + b * 2 _ 4

тогда вероятность туннелирования запишется в виде Го = B exp (-S).

+

На рис. 2 приведена спектральная зависимость вероятности ДФ поглощения при фотоионизации В~ -центра в КТ 1^Ь, рассчитанная с помощью формулы (27) при наличии внешнего электрического поля для случая расположения примесного уровня как ниже дна (рис. 2,а), так и между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ (рис. 2,б). Из рис. 2 видно, что в электрическом поле имеет место смещение края полосы примесного поглощения в длинноволновую область спектра, что обусловлено квантово-размерным эффектом Штарка.

W(2cD), с'1'

8-10'16

6 10'16 410’16 2-10-16

01

\У(2ш), с!

51012'

410'12 31012 2-1012 11012 0

/ко, эВ

б)

Рис. 2 Спектральная зависимость вероятности ДФ ионизации В~ -центра в условиях внешнего электрического поля Ео: 1 - = 0; 2 - £0 = 106 В/м:

* _ * а - Л/ > 0 (и0 = 250); б - < 0 (и0 = 450)

Можно видеть также, что вероятность ДФ переходов с примесных

уровней, соответствующих квазистационарным В~ -состояниям (рис. 2,б), на несколько порядков превышает вероятность ДФ перехода с примесных уров-

ней, расположенных ниже дна КТ. Это связано с увеличением степени перекрытия волновых функций начального, виртуального и конечного состояний

электрона, несмотря на то, что существование квазистационарных В~ -состояний обеспечивается гораздо большей величиной амплитуды потенциала конфайнмента КТ (ср. рис. 1,а и рис. 1,б). Таким образом, вклад квазистационарных В~ -состояний в вероятность ДФ примесного поглощения в КТ может существенно превышать вклад В~ -состояний с примесными уровнями, расположенными ниже дна удерживающего потенциала КТ. Следует отметить, что вариация величины напряженности поля Ео может приводить к трансформации двухъямного потенциала, причем переход к симметричной форме сопровождается появлением пика на полевой зависимости вероятности туннелирования (см. вставку на рис. 3) в КМ. На рис. 3 показано, что данный пик может быть идентифицирован на зависимости вероятности ДФ примесного поглощения в КМ от величины напряженности внешнего электрического поля за счет изменения ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний.

Рис. 3 Зависимость вероятности ДФ ионизации В^ ) -центра в квантовой молекуле от величины напряженности внешнего электрического поля Ео

при и* = 250, ао = 1, Ьо = 0,5, ^ = 7 для разных значений параметра гТ = кТ/Е^^ : 1 - гт = 2,5 ; 2 - гт = 2

На вставке к рис. 3 представлена зависимость вероятности 1В -туннелирования от параметра асимметрии Ь, пропорционального величине напряженности внешнего электрического поля.

Таким образом, характерная особенность вероятности 1В -диссипативного туннелирования в виде пика проявляется в полевой зависимости вероят-

ности ДФ примесного поглощения в КМ при величине напряженности внешнего электрического поля, когда двухъямный осцилляторный потенциал становится симметричным.

Список литературы

1. Жуковский, В. Ч. Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч. 1. Квантовое туннелирование с диссипацией : учебное пособие для студентов физического факультета МГУ / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - М. : Физический факультет МГУ, 2002. - 108 с.

2. Овчинников, А. А. Введение в современную мезоскопику : учебное пособие /

A. А. Овчинников, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов [и др.]. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

3. Овчинников, А. А. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : монография / А. А. Овчинников, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов [и др.]. -М. : УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

4. Krevchik, V. D. Transfer processes in low-dimensional systems : коллективная монография, мемориальный сборник статей, посвященная памяти А. А. Овчинникова и А. И. Ларкина, при участии Нобелевского лауреата, проф. Э. Леггетта / V. D. Krevchik, M. B. Semenov, V. Ya. Krivnov, K. Yamamoto etc. ; UT Research Institute Press. - Tokyo, Japan, 2005. - 690 p.

5. Жуковский, В. Ч. Особенности спектров двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле с туннельно-прозрачным потенциальным барьером /

B. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов [и др.] // Вестник МГУ. - 2009. -Вып. 6. - С. 20-24. - (Сер. 3. Физика. Астрономия).

6. Кревчик, В. Д. Управляемое диссипативное туннелирование : коллективная монография, посвященная памяти академика РАН А. И. Ларкина ; под ред. Нобелевского лауреата Э. Леггетта ; при ред. участии В. Д. Кревчика, М. Б. Семенова, К. Ямамото и др.) / В. Д. Кревчик, Э. Леггетт, Ю. Н. Овчинников, М. Б. Семенов, К. Ямамото [и др.]. - М. : Изд-во физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. - Ч. 1, 2,

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogic University named after V. G. Belinsky

Гаврина Зоя Алексеевна соискатель, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Gavrina Zoya Alekseevna Applicant, Penza State University

Кревчик Павел Владимирович

студент, Пензенский государственный университет

Krevchik Pavel Vladimirovich

Student, Penza State University

E-mail: physics@pnzgu.ru

УДК 539.2:541.117 Кревчик, В. Д.

Двухфотонная спектроскопия Ю--диссипативного туннелирования в квантовых молекулах с ^-центрами / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. В. Разумов, З. А. Гаврина, П. В. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. -№ 4 (12). - С. 130-146.