Особенности спектральной интенсивности рассеянного света вблизи точки фазового перехода в кристаллах кварца Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.361

ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО СВЕТА ВБЛИЗИ ТОЧКИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В КРИСТАЛЛАХ КВАРЦА

B.C. Горелик, С.Д. Точилин

Рассчитаны изочастотные зависимости неупругого рассеяния света в кристаллах кварца вблизи точки фазового перехода, учитывающие как пространственно-неоднородные флуктуации параметра порядка, та,к и конечное значение спектральной ширины, щели спектрометра. Установлено удовлетворительное согласие теории с экспериментальными данными по динамической опалесценции, наблюдаемой в кристаллах кварца при фазовом превращении.

Ключевые слова: кварц. опалесценции. мягкая мода. фазовый переход, параметр порядка.

Исследование рассеяния света в кварце вблизи точки фазового перехода из а в в~ фазу началось с классической работы [1] и впоследствии проводилось во многих экспериментальных и теоретических работах. В работе [2] для узкого интервала температур (~0.1 К) в окрестности перехода (9 = 846 К) был обнаружен эффект опалесценции, характеризующийся резким возрастанием интегральной интенсивности рассеянного света.

В дальнейшем было установлено [3]5 что наблюдавшаяся в работе [2] опалесценция была связана с помутнением образца в точке перехода из-за образования большого числа квазистатических дефектов. В соответствии с этим был сделан вывод [3] о том, что опалесценция, наолюдавтпаяся в [2], носила квазистатический характер.

В то же время согласно общей теории рассеяния света вблизи точки фазового перехода в кристаллах [4] делается вывод [5] о том, что в кристаллах вблизи точки фазового перехода должна проявляться динамическая опалесценция (ДО). Этот эффект связан с

ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru.

существованием так называемой "мягкой" моды колебания кристаллической решетки, частота которого обращается в нуль в точке перехода.

Структура низкотемпературной а-фазы кварца относится к тригональной кристаллической системе с симметрией При этом, как показывает теоретико-групповой расчет, в спектрах комбинационного рассеяния света (КРС), при X (ZZ)У-геометрии рассеяния, дол^кны проявляться 4 колеоательных моды А^типа симметрии [6].

Анализ температурных измерений спектров КРС в а-фазе кварца показал [3, 6, 7], что для них, в X {ZZ)У-спектре рассеяния, действительно реализуется мягкая мода, характеризующаяся уменьшением частоты при приближении к точке перехода. Однако ее роль выполняет не одна из четырех линий А1 (частоты 207, 356, 468 и 1085 см-1, при 300 К), а дополнительная линия (147 см-1, 300 К). Эта линия представляет собой связанное состояние (бифонон), возникающее вследствие резонанса Ферми [8].

По данным работы [7], "лишняя" линия с нагреванием кристалла уменьшается по частоте от 147 см-1 при 300 К, до ~40 см-1 при 819 К. При более высоких температурах в несимметричной фазе спектр КРС принимает вид континуума с максимумом на нулевой частоте и проследить за изменением частоты мягкой моды не представляется возможным.

Информацию о параметрах мягкой моды, даже в случае ее передемпфирования, можно получить при анализе так называемых изочастотньтх зависимостей неупругого рассеяния света [5]. Эта методика основана на записи зависимостей, регистрируемых при фиксированных частотах П в области существования мягкой моды и медленном изменении температуры. Анализ состоит в сравнении экспериментальных изочастотньтх зависимостей с теоретическими, полученными на основе общей теории рассеяния света вблизи точки фазового перехода [4].

Исследования температурных изочастотньтх зависимостей для наиболее низких частот П интересны и в связи с тем, что при этом должна обнаруживаться опалесценция динамической природы. Эффект динамической опалесценции (ДО) для ряда кристаллов, в том числе и в кристаллах кварца, наблюдался нами ранее в работе [9].

В то же время в работе [9] при обсуждении эффекта ДО указывалось на необходимость учета пространственно-неоднородных флуктуаций параметра порядка, которые обуславливают дисперсию частоты мягкой модьт и ее конечное значение в окрестности точки фазового превращения. Однако анализ экспериментальных данных по ДО в [9] с учетом пространственно-неоднородных флуктуаций такого рода не рассматривался.

В настоящей работе, в целях детального описания ДО в кристаллах кварца и определения конечного значения частоты мягкой моды в окрестности точки превращения а-фазы кристаллов кварца, анализируются экспериментальные данные [9] с учетом как пространственно-неоднородных флуктуаций параметра порядка, так и реальной величины спектрального интервала наблюдения.

Теоретический анализ изочастоных зависимостей. Для количественного описания ДО в кристаллах кварца, испытывающих переход первого рода, нами использовалась общая теория рассеяния света вблизи точки фазового перехода в кристаллах [4]. В соответствии с ней выражение для спектральной интенсивности 3 рассеянного света в кристаллах в случае однокомпонентного параметра порядка ц, без учета пространственно-неоднородных флуктуаций, для релаксационной модели мягкой моды может быть записано в виде:

= СТ'Цр (Т) = СТ'Цр (Т) = СТ'Цр (Т) * ■ 7 + П2) * ■ 7 + П2) - ■ 7(ПД + П2)" И

Здесь С - постоянная величина, те зависящая от температуры Т и частоты П, По(Т) - температурная зависимость равновесного значения параметра порядка, Фпп = д2Ф/дг/2, Ф - термодинамический потенциал системы, Г - коэффициент затухания, Г = 7/т, т и 7 - масса и коэффициент сопротивления движения, соответственно, для осциллятора, представляющего мягкую моду, П0, Пд - частота и "частота" релаксации мягкой моды, соответственно, П0 = л/Фпп/т, Пд = П^/Г.

В случае фазовых переходов первого рода, вблизи температуры спинодали несимметричной фазы Тз1у имеем [4]:

п0(Т) = В, Фпп = у/Ь(Тз1 - Т) = У/ъХ, (2)

где Ь и В постоянные коэффициенты, х = Т81 — Т.

7

зависит от температуры.

При количественном анализе температурных зависимостей спектральной интенсивности неупругого рассеяния света могут быть использованы приведенные изочастотньте зависимости I(П,х) = 3/(иТ), и = ВС/(7*):

I (П,х) = (ПД + П2)-1 = (сх + П2)-1, (3)

где с постоянный коэффициент, с = Ь/7.

Функция (3) при П = const имеет максимум с координатами:

Io = П-2, xo = 0. (4)

Как следует из (4), при П ^ 0 максимум интенсивности I0 неупругого рассеяния должен неограниченно возрастать в точке фазового перехода, что и соответствует эф-

Io не должна

быть бесконечно большой.

Устранить расходимость в (4) позволяет учет пространственно-неоднородных флуктуации параметра порядка [5, 9].

В этом случае для определения J и I(П,х) в соответствии с [4] вместо (1) и (3) следует использовать выражения:

J

CTnO(T) CTnO(T) CTn2(T)

п • y

+aq2)2 + П2

72

п • y

(П 0+П0£)2 + П2

п • y[(Пд + П^)2 + П2]

(5)

I(П, х) = [(Пд + Пяь)2 + П2]-1 = [(^ + Пяь)2 + П2]-1, (6)

где П0^, Пяь """""" предельная частота и предельная "частота" релаксации мягкой моды, соответственно,

Поь = ^л/а/ш = р • д, д - модуль волнового вектора колебания, рассей-вающего свет^ а, р постоянные р

мягкой моды, п0(Т) _ равновесное значение параметра порядка.

При этом между П0£ и П^ имеет место соотношение:

Поь = у/ПмГ. (7)

Для приведенной спектральной интенсивности, регистрируемой в интервале изменения частоты пропускания и спектрального прибора, характерном для данной аппаратной функции А(и — П), имеем:

I(П, х) = J I(и,х)А(и — П)вы. (8)

При регистрации изочастотньтх зависимостей реализуется прямоугольная аппаратная функция, для которой справедливы соотношения [10]:

А(и — П)= ( А0'и — (9)

\ 0, |и — П| >5/1, 1 ;

где 8 - спектральная ширина щели, A0 - постоянная величина.

Принимая во внимание (9), вместо (8) получаем:

П+й/2

I(П,Х) = j AoI(u,x)du. (10)

Q.-&/2

С учетом пространственно-неоднородных флуктуации параметра порядка, а также того, что в процессе исследований спектральный прибор анализирует не фиксированную частоту П излучения, а интервал частот П ± 8/2, выражение (10) для приведенной спектральной интенсивности приобретает вид:

П+й/2

I(П,Х)= / /П^ + 2 • (И)

J (у cx + nRL)2 + ш2

Q.-&/2

Функция (11) при ш = const имеет максимум с координатами:

П+й/2

I = i AdU = Marcten + 8/2 arctcП ~ 6/2} Х = 0 (12)

Io = J nRL+Ш2 = nRL larcts~arctg,Х0 = 0. (12)

U-S/2

Как следует из (12). в случае учета как пространственно-неоднородных флуктуаций параметра порядка, так и конечного значения спектральной ширины щели спектрометра, в точке фазового перехода первого рода в кристаллах с одной передемпфированной мягкой модой, следует ожидать проявления эффекта ДО. В данном случае, при П ^ 0,

I0

нечное значение, равное 2Aon-Larct g(8/2nRL).

Анализ экспериментальных данных. Проанализируем экспериментальные данные по ДО в кристаллах кварца вблизи точки фазового перехода первого рода (TS2 = 846 К) [9] с использованием полученных выше соотношений. В [9] изочастотньте зависимости регистрировались при X (ZZ)У-геометрии рассеяния с использованием аргонового лазера (А = 488.0 нм) и спектрометра ДФС-24. В ходе эксперимента спектральная ширина щели составляла значение 1 см-1.

2

П

(x0 = 0)

I02

в интервале частот от 0 до 21 см-1 и совмещенные по величине I0 дл я П = 11 см-1, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Экспериментальные и теоретические значения /с для, кристаллов кварца

П, см 1 0 5 7 9 И 13 15 17 19 23

/с, отн.ед., 6.1-104 395 208 128 100 73 57 48 41 38

(эксперимент [5])

/с, отн.ед., то 484 247 149 100 72 54 42 34 23

выражение (4)

/с, отн.ед., 7.5 • 104 486 247 149 100 72 54 42 33 23

выражение (12)

Как видно из табл. 1. в области низких частот характер изменения интенсивности рассеяния приобретал вид опалесценции. При этом при переходе от частот П порядка 21 см-1 до минимально возможных интенсивность максимумов экспериментальных изочастотных зависимостей в исследованных образцах возрастала в «103 раз.

Теоретические значения /с определялись нами из соотношения (4), справедливого для приближения одной мягкой моды.

Как видно из табл. 1. в этом случае имеет место удовлетворительное согласие с экспериментом для всех частот наолюдения, кроме П = 0 см . Для уточнения характера зависимости /с(П) мы использовали соотношение (12), учитывающее дисперсию частоты мягкой моды и конечное значение спектральной ширины щели спектрометра.

Была создана компьютерная программа на языке программирования С++. При совмещении теоретических и экспериментальных данных по /с для частот наблюдения 0 и 5 см-1 определялось значение Пд^. Затем вычислялись значения /с для всего исследованного диапазона частот и нормировались на величину /с дл я П = 11 см-1. Определялась также величина предельного значения частоты мягкой моды при помощи выражения (7). При вычислениях полагалось, что для кристаллов кварца Г = 47 см-1 [7].

Как видно из табл. 1, теоретические выражения /с, определенные с использованием (12), удовлетворительно описывают экспериментальные данные для кристаллов ЭЮг во всем исследованном диапазоне частот.

В то же время рассчитанное программой значение предельной частоты и предельной частоты релаксации мягкой моды для кристаллов БЮг было равно 3.9 и 0.3 см-1, соответственно.

Полученное значение близко к значениям частот компонент рассеяния

Мандельштама Бриллюэна в кристаллах кварца [9].

2

о том. что размягчение мягкой оптической моды в кристаллах кварца, проявляющееся в эффекте ДО. реализуется до спектральной области акустических мод.

Заключение. Таким образом. в настоящей работе были рассчитаны изочастот-ньте зависимости неупругого рассеяния света для случая одной передемпфированной мягкой моды вблизи точки фазового перехода в кристаллах кварца, с учётом как пространственно-неоднородных флуктуаций параметра порядка, так и конечного значения спектральной ширины щели спектрометра.

Установлено, что полученные теоретические изочастотньте зависимости удовлетворительно описывают наблюдаемые температурные изменения сигнала ДО в кристаллах кварца.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (Государственный контракт 16.513.11.3116) и проектов РФФИ 10 02 00293, 11 02 00164, 11 02 12092, 12 02 90021, 12 02 90025, 12 02 90422, 12 02 00491.

ЛИТЕРАТУРА

[1] G. S. Landsberg and L, I. Mandelstam, Zs. Phys. 58, 250 (1929).

[2] И. А. Яковлев, Л. M. Михеева, Т. С. Величкина, Докл. АН СССР 107(5), 675 (1956).

[3] S. М. Shapiro and H. Z. Cummins, Phys. Rev. Let. 21, 1578 (1968).

[4] V. L. Ginzburg, A. P. Levanyuk, and A. A. Sobyanin, Phys. Reports. 57, 151 (1980).

[5] В. С. Горелик, Труды ФИАН 180, 180 (1987).

[6] J. F. Scott and S. P. S. Porto, Phys. Rev. 161(3), 903 (1967).

[7] В. С. Горелик, С. В. Иванова Л. П. Оснпова, Препринт ФИАН У2 58 (М., ФИАН, 1982).

[8] А. А. Аникьев, В. С. Горелик, Б. С. Умаров, ФТТ 26, 2772 (1984).

[9] V. S. Gorelik and S. D. Tochilin, J. Rus. Las. Res. 24(4), 335 (2003).

[10] В. В. Лебедева, Экспериментальная, оптика (М., Физический факультет МГУ, 2005).

[11] И. Л. Фабелинскпй, Молекулярное рассеяние света (М., Наука, 1965).

Поступила в редакцию 22 ИЮНЯ 2012 г.