CC BY
28
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие/ под ред. П.В. Трусова - М.: Университетская книга, Логос,
2007 - 440с.
2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. -
М.:Издательство «Национальное образование», 2017 - 256с. - (ЕГЭ. ФИПИ - школе).
3. Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по химии: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим.
спец. - М.: Просвещение, 1989 - 176 с.
4. Келбакиани В.Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителей. - Тбили-
си, 1987.
5. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В. А. Начала химии. Современный курс для поступающих в вузы. Т.1: учебное
пособие / 11-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 383с.
6. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. школы / Сост. М.М. Лиман.
- М.: Просвещение, 1981 - 80 с.
7. Мельников Ю.В. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических
моделей. - Екатеринбург, 2004.- 384 с.
8. Подходова Н.С., Ложкина Е.М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия,
экология): Учебное пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 177с.
А.П. Булатова
ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ НАГЛЯДНО-КОНСТРУКТИВНОГО ПОДХОДА ПРИ РЕШЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Аннотация. Стереометрические задачи отличаются широким многообразием подходов и методов их решения, характеризуются разнообразием приложений к практической деятельности. В настоящей работе рассматривается наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрического материала, при котором процесс обучения основан на использовании опорных геометрических конструкций, т.е. строится на наглядной основе.
Ключевые слова: стереометрическая задача, обучение решению задач, опорная геометрическая конструкция.
A.P. Bulatova
PECULIARITIES OF IMPLEMENTATION OF THE VISIBLE-CONSTRUCTIVE APPROACH WHILE SOLVING STEREOMETRIC PROBLEMS
Annotation. Stereometric problems are characterized by a wide variety of approaches and methods for their solution, characterized by a variety of applications in practical activities. In the present work, a visual-constructive approach to the study of stereometric material is considered, in which the learning process is based on the use of supporting geometric constructions, i.e. is built on a visual basis.
Key words: stereometric problem, problem solving training, support geometric construction.
Одним из современных направлений модернизации процесса обучения геометрии в общеобразовательной школе является совершенствование методики ее преподавания [1-5]. В настоящее время в арсенале педагогов-предметников имеется огромный комплекс задач на комбинации геометрических фигур, разработаны разнообразные приемы обучения их решению. Однако, как показывают результаты государственной аттестации по математике (в частности, результаты ЕГЭ), умение учащихся решать геометрические задачи пока продолжает оставаться на невысоком уровне. Это вызвано чрезмерной формализацией курса геометрии и элементарным отсутствием времени и средств обучения, что влияет на потерю интереса школьников к изучению дисциплины, затрудняют понимание геометрического материала и развитие пространственного мышления. Поэтому, несмотря на наличие и значимость имеющихся результатов, с одной стороны, и появление разнообразных методических возможностей в обучении геометрии, с другой, - в теории и практике обучения школьников решению геометрических задач имеются методические проблемы, требующие своего оперативного решения.
Для качественных изменений процесса обучения геометрии автор, следуя Г.П. Сенникову [6], предлагает использовать наглядно-конструктивный подход и в данной работе обращается к некоторым методическим особенностям его реализации.
Наглядно-конструктивный подход к изучению геометрии подразумевает обучение с использованием опорных геометрических конструкций (ОГК).
Под опорной геометрической конструкцией принято понимать модель, которая создается учащимися самостоятельно под руководством учителя в ходе решения задач и в дальнейшем используется для изучения теоретического и задачного материала.
О необходимости использования опорных конструкций для решения геометрических задач говорили: И.Г. Габович, Г.В. Гришина, Г.Д. Зайцева, Ю.А. Розка, М.Е. Тимощюк, А.Я. Цукарь, И.Ф. Шарыгин и др.
В частности, И.Ф. Шарыгин отмечает, что для успешного решения геометрических задач необходимо три слагаемых: умение правильно и быстро производить чертеж к задаче, оперирование методом решения (в основном аналитическим) и некоторый запас опорных задач, который позволяет осуществить переход от теоретического материала к заданному.
Внедрение наглядно-конструктивного подхода в процесс обучения школьников общеобразовательной школы способствует пониманию ими происхождения различных геометрических фигур, дает возможность представления способов их наглядного преобразования.
Сутью наглядно-конструктивного подхода изучения стереометрии является то, что с первых уроков геометрии в 10 классе начинается разбор решений задач, направленный на развитие и корректировку определенного запаса пространственных представлений школьников по конструированию многогранников. В ходе этого процесса формируются первичные представления об опорных геометрических конструкциях. После этого осуществляется переход к изучению основных тем стереометрии с применением в качестве иллюстративных моделей опорных геометрических конструкций и их модификаций. Теоретический материал разбирается на конструкциях, а в дальнейшем конструкции служат его носителями. Разобранные на конструкциях алгоритмы и способы решения задач позволяют обучать школьников решению определенного типа стереометрических задачи.
Как утверждает Орлов В. В., опорная геометрическая конструкция дает возможность акцентировать внимание учащихся на блоках знаний, необходимых для решения группы задач, на характере взаимосвязей между знаниями в процессе решения задачи, и на последовательное формирование соответствующих знаний и умений.
Отличительной чертой метода ОГК является то, что он побуждает учащихся к самостоятельному поиску решения поставленной проблемы. Использование ОГК дает возможность каждому учащемуся побывать в роли исследователя и оказывает положительный эффект на отношение учащихся к учебной деятельности, поскольку способствует повышению уровня познавательного интереса, самостоятельности и активности в учении.
Использование на уроке ОГК в значительной степени помогает:
> переводить исследование теоретического материала на уровень практического исследования свойств конкретных фигур;
> раскрывать новые отношения между объектами, устанавливать взаимосвязи, выполнять перенос знаний в новую ситуацию, включать новый материал в структуру ранее изученного;
> получать различные познавательные следствия в виде новой теории, алгоритмов, представлений, обобщений и т.п.
> обучать самостоятельному поиску решения задач, анализу задач и их решений, формированию общих знаний о задачах и основных этапах их решения;
> создавать опорные конспекты различных тем стереометрии, которые в свернутом виде содержат основные теоретические сведения, способы решения задач по данным темам.
Каждая опорная конструкция появляется в ходе решения определенной задачи, которая называется порождающей задачей.
Выбор конкретной фигуры в качестве опорной конструкции или специальное построение фигуры и составление порождающей конструкцию задачи определяется, прежде всего, следующими критериями:
> особенностями теоретического материала, используемого при решении задачи;
> ранее изученными теоретическими факторами и способами решения задач, подлежащими дальнейшей актуализации и систематизации;
> основными геометрическими объектами данной главы, параграфа, взаимосвязями их элементов, которые возникают при изучении теории и решении задач;
> основными математическими методами решения задач, алгоритмами, подлежащими формированию;
> возможной информационной емкостью выбираемой фигуры (количеством различных факторов, которые могут быть проиллюстрированы на одной фигуре);
> предусмотренными программой целями и результатами обучения.
Заметим, что количество ОГК должно быть строго ограниченным.
Будем в качестве ОГК рассматривать тетраэдры. Щепин О.Н. на основе анализа содержания курса стереометрии выделяет две ОГК: произвольный тетраэдр (используется при изучении аксиом и первых теорем стереометрии) и прямоугольный тетраэдр (иллюстрирует все виды перпендикулярности в пространстве) [7]. На основе данных ОГК получают их различные модифика-
ции, выявляют первичные свойства конструкций, позволяющие включать их в изучение стереометрического материала (Рис. 1).
Рис. 1.
Процесс работы с ОГК включает в себя следующие три этапа (Рис. 2).
с Этапы работы с ОГК N
V У
Выбор готовой или специальное создание фигуры, которая затем станет ОГК
-о- -о- -о-
Выбор ОГК производит, как правило, сам учитель в соответствии с выбранной темой урока. Для создания ОГК разбираются различные конструктивные задачи по созданию многогранников из их разверток, а также вычислительные задачи, связанные с этим процессом.
Изучение основных свойств ОГК и формирование основных приемов работы с ней
-0- -О" нъ
Основные свойства ОГК потребуются при изучении рассматриваемой темы и послужат наглядной основой нового теоретического материала.
Модификации исходной ОГК
нк нь нь
Решение задачи заключается в непосредственном сведении к ОГК или в применении способа решения разобранного ранее на конструкции. Работа с ОГК уже рассматривается как средство самостоятельного поиска решения задач.
Рис. 2. Процесс работы с ОГК Организация работы с использованием ОГК осуществляется в ходе последовательной реализации указанных выше этапов. Следует также подчеркнуть, что эти этапы имеют место при работе с любой ОГК.
Таким образом, представленные в работе некоторые методические аспекты использования наглядно-конструктивного подхода и целенаправленное его формирование с учетом особенностей материала, позволят более эффективно обучать учащихся решению стереометрических задач. Искусство решать задачи по стереометрии основывается не только на отличном знании теоретического материала, знании определенного количества геометрических фактов, но и владение широким арсеналом приемов и методов решения задач. Ежедневное преодоление трудностей, система-
тическая работа, квалифицированные педагоги позволят школьникам в короткие сроки получить новое качественное понимание и восприятие стереометрии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. - М.: Педагогика, 1978. - 104 с.
2. Сидорякина, В.В., Кружилина, Е.В. Формирование эвристических приемов у учащихся при изучении векторов в средней школе // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2016. № 2. - С. 130-134.
3. Бузнякова А.А., Макарченко М.Г., Сидорякина В.В. Основные принципы построения объяснения доказательства теоремы школьного курса математики// Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2017. № 1.-С. 179-184.
4. Сидорякина В.В., Тулинова О.А., Кружилина Е.В. О некоторых методических особенностях обучения школьников решению геометрических задач векторным методом // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2017. № 1.- С. 261-266.
5. Сидорякина В.В., Аксайская Л.Н., Кумакова Е.А. Специфика использования метода координат при решении стереометрических задач в средней школе // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2017. № 2.-С. 241-245.
6. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивный метод обучения геометрии и развитие пространственных представлений учащихся // Некоторые вопросы воспитания в связи с обучением математики в школе: Ученые записки Горьковского государственного педагогического института им. М.Горького. Серия: математические науки. Вып.72. - Горький: Волго-Вятское книжное издательство, 1967 - 79-137 с.
7. Щепин О.Н. Наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрии в старших классах средней школы: автореферат дис. кандидата педагогических наук: 13.00.02 / Моск. пед. гос. ун-т. - Москва, 1998. - 16 с.
А.В. Забеглов, Н.В. Склярова
ОБ ОДНОМ ПРИМЕРЕ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Аннотация. Рассмотрены геометрические объекты, представляющие собой двумерные площадки в трехмерном пространстве. Определены операции сложения и умножения на число в данном множестве. Проведена проверка аксиом линейного пространства.
Ключевые слова: бивектор, вектор, линейное пространство, двумерные площадки.
A.V. Zabeglov, N.V. Sklyarova
ON ONE EXAMPLE OF THE VECTOR SPACE
Annotation. Geometric objects, representing two-dimensional areas in three-dimensional space, are considered. The operations of addition and multiplication by a number in a given set are defined. A verification of the axioms of a linear space is carried out.
Key words, bivector, vector, linear space, two-dimensional areas.
Одним из основных понятий, которое востребовано в различных разделах математики является понятие вектора. Впервые с ним знакомятся в школьном курсе математики. В школьном курсе вектор определяется различными способами, как набор координат [3], как параллельный перенос [1],но наиболее часто, как множество направленных отрезков. Такой подход вполне оправдан. В нем используется наиболее наглядная модель векторного пространства, которая доступна школьникам, и может быть ими вполне применена при практическом использовании векторного метода решения задач. Однак, замена математического понятия его моделью приводит к тому, что начав изучение разделов высшей математики, понятие линейного пространства полностью отождествляется учащимися с множеством направленных отрезков. Аксиоматика Вейля, которая задает основу построения любого линейного пространства, не дает той степени наглядности, которая бы обеспечивала результат, потому уместными можно считать примеры линейного пространства с объектами, отличными от направленных отрезков. Примером построения одной такой модели линейного пространства является построение линейного пространства бивекторов или линейных площадок. В данной работе рассматривается линейное пространство таких объектов, определяются операции на их множестве, и проводится проверка аксиом линейного пространства. Для выполнения этой задачи необходимо: определить множество объектов, которые будут играть роль векторов, ввести операции сложения и умножения на число, и проверить выполнение аксиом линейного пространства. 1.1. Ориентированные площадки. Бивектор.
Рассмотрим ориентированные площадки в пространстве. Такой площадкой является параллелограмм, построенный на упорядоченной паре неколлинеарных векторов: его плоскость
