CC BY
12МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И МАШИНОСТРОЕНИЕ
Ханин С. И., канд. техн. наук, доц.
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В КОНУСООБРАЗНОМ КОРПУСЕ ШАРОВОЙ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЫ
dh@intbel.ru
Предложено математическое описание процесса движения мелющих тел в конусообразном корпусе ШБМ, описаны механизм и особенности их распределения по крупности в продольном направлении корпуса.
Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, конусообразный корпус, мелющее тело, продольная сегрегация.
Шаровые барабанные мельницы (ШБМ) получили достаточно широкое распространение в промышленности строительных материалов для помола различных материалов. Многообразие свойств измельчаемых материалов способствовало распространению на предприятиях мельниц, различающихся формой корпуса, типом его бронефутеровки. Конструкциями внут-римельничных устройств. По сведению авторов [1, 2] использование ШБМ с конусообразными формами барабана или его бронефутеровки позволяет обеспечить распределение мелющих тел (м.т.) по их крупности в направлении от загрузочной части к разгрузочной и повысить эффективность процесса измельчения материала. Однако, определение рациональных значений конструктивно-технологических параметров ШБМ с конусообразным барабаном осуществляется преимущественно экспериментальным путем.
Рассмотрим процесс движения каждого м.т., находящегося в корпусе ШБМ как испытывающего последовательность соударений с футеровкой корпуса мельницы и другими м.т..В промежутках времени между соударениями м.т. движутся по параболическим траекториям только под действием силы тяжести. Соударения м.т. представляются как мгновенные изменения их скоростей. Движение центра масс каждого шара описывается известным уравнением:
г = r„ + V ■ t +
gt
(1)
где § - вектор ускорения свободного падения; / - время движения.
Найдем время, через которое произойдет ближайший удар 1-го шара о футеровку, либо о _)-ый шар. Время движения шара до удара о футеровку конусообразного барабана определяется выражением:
(xo + Ко • t )2 +(Л, + Vyo • t - g21 = (DlmA - gr» -z+Vzo • t)- %0srJ
где x , y' - координаты центров масс м.т. в
начальный период времени; F.V.' - проекции
вектора скорости на оси координат в начальный период времени; t - время движения до соударения с конусообразным барабаном; rsi - радиус шара; D1m - диаметр основания конуса, в плоскости начала координат; ц/т - угол наклона образующей конуса.
Время движения i-го шара до соударения о j-brn (/„у):
(3)
Г'у I , (2)
После определения времен ударов для всех шаров, определяем из них минимальное и для данного шара рассчитываем послеударные скорости в соответствии с теоремой об изменении количества движения и момента количества движения. При ударе шара в любой точке барабана мельницы ударные импульсы определяются следующими выражениями: Sn =_(! + к)• m -V0n
Atl, + Bt,, + C = 0,
Я =
~V0t - rsiЮрЬ +№,i{xsTy -ysTx) 7 1 (Vy - yjx )2 ' 2 m I
(4)
где:
A = ( Vxo - Vjxo )2 +( Vyo - Vyo )2 + (Vzo - Vjzo )2 ,
B = ( x,o - XjO ) ( VxO - Vjxo )+( У 0 - y,o )( Vyo - Vyo ) + ( z,o - ZjO )( Vzo - , ), C = (X,o - xj0 )2 + (y,o - y,o )2 +(z,o - zj0 )2 -(rs,0 + rs,0 )2 ■
где 8П, импульсы нормального и касательного взаимодействия, к - момент инерции корпуса, т - масса м.т., ю0 - угловая скорость вращения барабана до удара, У0т> У0Ь- проекции линей-
2
ной скорости центра масс м.т. до удара, ю0Ь -проекция угловой скорости вращения м.т. до удара, xs, у; - координаты точки удара, k - коэффициент восстановления неупругого удара.
Используя 8П и находим послеударные скорости м.т. и корпуса, затем по формулам (2) и (3) для м.т., участвовавших в соударении, снова находим время движения. Выбираем минимальное, тем самым определив объекты удара, вычисляем ударное взаимодействие и далее повторяем процедуру. Таким образом, мы получаем модель контактного взаимодействия м.т. в конусообразном корпусе. С ее помощью определим кинематические параметры м.т. в корпусе. Зная размеры, координаты центров масс, направления векторов скоростей и их величины для всех шаров, рассмотрим процесс их движения в конусообразном корпусе Б=0,45 м.
Рассмотрим механизм распределения м.т. по их крупности в корпусе ШБМ с конусообразным барабаном. Режим движения м.т. в поперечном сечении барабана изменяется, по мере удаления от большего торцевого днища, от водопадного до смешанного, а затем и каскадного. В областях с водопадным и смешанным движением мелкие м.т. в поперечных сечениях барабана преимущественно выходят на внешние траектории движения, а крупные перемещаются на внутренние. При достижении точек отрыва мелких м.т. от внутренней поверхности барабана, они имеют возможность перемещаться не только поперечно, но и продольно, по образующемуся откосу м.т. в направлении от большего торцевого днища к меньшему (линия АБ рис.1). Эти условия обеспечивают перемещение мелких м.т. к меньшему торцевому днищу. Образование откоса мелющей загрузки обусловлено тем, что м.т., находящиеся у большего торцевого днища, прижимаются к нему, получают большее количество энергии, чем удаленные и поднимаются на большую высоту. У меньшего торцевого днища и расположенной у него области, м.т. движутся в каскадном режиме, что способствует выходу на внешние траектории движения крупных м.т. и перемещению мелких на внутренние. Крупные м.т. свободнее, чем мелкие скатываются по поверхности откоса мелющей загрузки и концентрируются в зоне «пяты». Мелкие м.т. задерживаются в верхней части откоса, затем накрываются более крупными и перемещаются в «приближенные» слои мелющей загрузки. Конусообразная форма барабана способствует перемещению находящихся в зоне «пяты» круп-
ных м.т. в направлении к большему торцевому днищу (линия ЕВ рис.1).
Перемещение крупныхм.т. в корпусе с конусообразным барабаном от меньшего торцевого днища к большему в нижней области мелющей загрузки и обратное перемещение мелких м.т. в ее верхней области обеспечивают распределение м.т. от крупных у большего торцевого днища к мелким у меньшего. Сегрегация м.т. по их крупности подтверждена в результате физического эксперимента на мельнице с конусообразным корпусом Б=0,45 м и в работе [2].
Для оценки степени объединения м.т. по их размерам предлагается использовать коэффициент сегрегации значение которого примем равным тангенсу угла наклона к оси абсцисс прямой, аппроксимирующей методом наименьших квадратов набор точек, отображающих положения центров масс и размеры м.т.:
N N N
ГХ Г, XX , (5)
/■ = ¡=1_¡=1 ¡=1
N ( N
N 2* -(2
где N - количество м.т., г, - радиус 1-го шара, X,-величина, характеризующая положение м.т. (координата тц.м. м.т.).
Ч
Рис. 1. Схема перемещения м.т. в корпусе ШБМ с конусообразным барабаном Для исследования зависимости £др от конструктивно-технологических параметров конусообразного барабана с Б = 0,45 м на ПЭВМ был проведен численный эксперимент по плану ПФЭ ЦКОП24 с использованием разработанного математического описания процесса движения м.т. В качестве параметров, влияющих на ^пр были приняты угол наклона образующей барабана 0(Х!), коэффициент загрузки м.т. ф(Х2), относительная частота вращения барабана у(Х3), длина камеры конусообразного барабана ЦХ4). Значения ^пр рассчитывались для каждого из опытов по полученным распределениям м.т. в барабане. Полученное по результатам эксперимента уравнение в кодированной форме имеет вид:
^пр=-0,3845-0,0289Х1+0,1104Х12+0,0138Х2+0,0160Х22-0,0016Хз-0,0093Хз2-0,0695Х4+0,0699Х42-0,0269Х1Х2+0,0346Х1Х3+0,0096Х1Х4-0,0101Х2Х3-0,0083Х2Х4-0,0329Х3Х4.
(6)
Уравнение в натуральном виде:
£,пр=0,5421-0,07919+0,002292+0,05 3 3ф+3,1990ф2+0,8433у-0,2975у2-3,2991Ь+6,2114Ь2+0,01289Ь-0,05389ф+0,02769у+0,01289Ь-0,8078ф у-1,1063фЬ-1,7541уЬ.
(7)
Графические зависимости £,пр от конструктивно-технологических параметров приведены на рис. 2. Изменение угла наклона образующей 9 оказывает значительное влияние на величину ^пр. Изменение ^пр при рассматриваемых диапазонах значений исследуемых факторов наблюдается в достаточно широкой области его значений. Так, при 9 = 25°; ф = 0,2; у = укр; Ь = 0,18 м значение ^пр = 0,198; при 9 = 15°; ф = 0,2; у = 0,5укр; Ь = 0,48 м значение £,пр = -0,285. При увеличении 9 от 5° до близких к 15° происходит уменьшение £,пр, дальнейшее увеличение 9 до 25° приводит к росту значений £,пр. Так, при значениях исследуемых факторов ф = 0,3; у = 0,75уКр; Ь = 0,33 м и 91 = 5°; 92 = 15°; 9з = 25° коэффициент продольной сегрегации соответственно принимает значения ^пр1 = -0,123; ^пр2 = -0,384; £,пр3 = -0,205. Уменьшение £,пр при увеличении 9 в диапазоне значений от 5° до 15° обусловлено выделением в области большего днища мелких м.т. на внешние траектории их движения (в поперечном направлении) и их перемещением в направлении к меньшему днищу (продольном) в области верхней части контура мелющей загрузки. Большая часть из переместившихся мелких м.т. остается в области меньшего днища, а меньшая часть перемещается в обратном направлении (к большему днищу) в области нижней части контура мелющей загрузки. Процесс перемещения мелких м.т. в продольном направлении (прямом и обратном) происходит непрерывно, что не позволяет достичь ^пр значений, близких к -1. Использование модуля визуализации наглядно это подтверждает.
Дальнейший рост ^пр при увеличении 9 от значений, близких к 15°, до 25° обусловлен тем, что уменьшение острого угла между образующей конусообразного барабана и большим днищем становится настолько значительным, что находящиеся в области днища м.т., при увеличившемся по интенсивности воздействии на них расположенных рядом м.т., взаимодействуют с днищем, получают большие по величине составляющие продольных скоростей и поднимаются на большую высоту. Перемещение в продольном направлении (как прямом, так и обратном) вышедших у днища на внешние траектории движения мелких м.т. интенсифицируется, увеличивается их количество. Перемещение мелких м.т. в направлении от большего днища к меньшему осуществляется в верхнем контуре мелющей загрузки, в обратном направлении - в нижнем. Указанные особенности движения мелких
м.т. приводят к увеличению ^ при повышении 9 до значений, превышающих по величине близкие к 15°.
Рис. 2. Зависимости ^м.т. в конусообразном барабане с Б = 0,45 м от: а) от 9 и Ь при ф=0,3; у=0,75укр; б) от ф и у при 9=15°; L=0,33м
В уравнении (6) квадратичный коэффициент при Х2 имеет небольшую величину и зависимость ^пр от ф имеет характер, близкий кли-нейному. Увеличение ф при небольших значениях угла 9 приводит к увеличению £,пр; при значениях 9 близких к 15° и превышающих его, изменение ^пр незначительно. Так, при 9 = 5°; у = 0,75укр; Ь = 0,33 м изменение ф от 0,2 до 0,4 приводит к увеличению ^пр соответственно от -0,164 до -0,018. При 9 = 20°; у = 0,75уКр; Ь = 0,33 м изменение ф в диапазоне от 0,2 до 0,4 приводит к изменению £др соответственно от -0,31 до -0,325.Увеличение у при небольших значениях 9 приводит к уменьшению ^ в область его отрицательных значений. При 9 близких к 0° (угол между образующей конусообразного барабана и большим днищем близок к 90°) и малых (в рассматриваемом диапазоне значений) у воздействие на расположенные у днища м.т., со стороны расположенных рядом с ними м.т., недостаточно для обеспечения полного выхода из их среды мелких м.т. на внешние траектории. Изменение у при значениях 9 близких к 15° не приводит к существенным изменениям Уве-
личение у при значениях 0 превышающих близкие к 15° способствует получению мелким м.т., расположенным у большего днища и вышедшим на внешние траектории их движения в верхней части контура мелющей загрузки, больших по величине составляющих продольных скоростей. Это увеличивает количество мелких м.т., движущихся в верхней части контура мелющей загрузки в направлении к меньшему днищу и движущихся в обратном направлении в нижней части контура мелющей загрузки, что приводит к ухудшению продольной сегрегации м.т. и повышению ^пр. Так, при 0 = 5°, ф = 0,3 и Ь = 0,33 м увеличение у от 0,5укр до укр приводит к уменьшению значений ^пр от -0,07 до -0,213. При 0 = 15°, указанных значениях ф, Ь и у происходит уменьшение ^пр соответственно от -0,4 до -0,405. Увеличение у в пределах диапазона варьирования ее значений при 0 = 25° приводит к увеличению значений ^пр от -0,29 до -0,156.
Увеличение Ь приводит к уменьшению ^прв область его отрицательных значений, улучшает сегрегацию м.т. от крупных к мелким в направлении от большего торцевого днища к меньшему при изменениях, исследуемых факторов на всех рассматриваемых диапазонах их варьирования. Как указывалось ранее, при описании механизма продольной сегрегации, характер изменения £,пр от Ь обусловлен различием в воздей-
ствии большего и меньшего торцевых днищ на мелющую загрузку.
При варьировании факторов в исследуемых областях диапазон изменения значений £др достаточно большой - от максимального значения ^пр = 0,265 при 0 = 5°; ф = 0,4; у = 0,57уКр; L = 0,18 м, до минимального ^пр = -0,46 при 0 = 14,22°; ф = 0,31; у = укр; L = 0,42 м. Для значений у = 0,76укр, используемых при эксплуатации промышленных ШБМ, максимально возможно распределение м.т. по их крупности характеризуется значением ^ = -0,405, получаемым при 0 = 15,52°; ф = 0,284; L=0,382 м.
Проведенные исследования по изменению ^пр подтверждают рассмотренное описание механизма продольной сегрегации м.т. по их крупности в корпусе с конусообразным барабаном.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ковалюх С.И. Углеразмольная трубно-конусная мельница нового поколения/ С.В. Ковалюх// Теплоэнергетика. - 2001. - №1. - с.62-68.
2. Крыхтин Г.С. Работа мелющих тел в мельнице с сортирующей бронефутеровкой/ Г.С. Крыхтин // Труды НИИЦЕМЕНТА - 1960. -вып.13 - с. 94-111.
