Характеристики процесса движения мелющих тел в цилиндрическом корпусе шаровой барабанной мельницы Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ханин С. И., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КОРПУСЕ ШАРОВОЙ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЫ

dh@intbel.ru

Исследован процесс движения мелющих тел в цилиндрическом корпусе ШБМ, установлены закономерности изменения их кинематических и динамических характеристик.

Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, цилиндрический корпус, мелющее тело, процесс движения, скорость, кинетическая энергия.

Процесс движения мелющих тел (м.т.) в корпусе шаровой барабанной мельницы (ШБМ) преимущественно формирует процессы измельчения и движения находящегося в нём материала. Изучение поведения отдельных м.т., их совокупности; взаимодействия друг с другом, с барабаном, днищами помогает понять процессы, происходящие в корпусе, определить рациональные области значений конструктивно-технологических параметров, влияющих на состояние мелющей среды.

Рассмотрим процесс движения м.т. как последовательность соударений друг с другом,

футеровкой барабана, днищ мельницы [1,2]. В промежутках времени между соударениями их движение будет осуществляться по параболическим траекториям только под действием силы тяжести. Соударения представляются как мгновенные изменения скоростей мелющих тел. Тогда уравнение для нахождения времени, через которое произойдет ближайший удар 1-го шара о _)-ый шар, либо о футеровку барабана или одного из торцевых днищ мельницы имеет следующий вид:

+Х2

ф

(1)

где

г г

радиус-векторы центров масс 1-го

и ]-го шаров, ''•'г* г - проекции вектора 1 на оси неподвижной системы координат, Г , Г

" - радиусы 1-го и ]-го шара соответственно, К - радиус барабана мельницы, ^^ - длина камеры мельницы.

Получены выражения, позволяющие рассчитать импульс взаимодействия при ударе шара в любой точке корпуса мельницы, с любым направлением вектора нормали локальной си-

стемы координат. В зависимости от местоположения удара и скорости шара в момент удара, изменяются лишь координаты точки удара (х8 и у8) и проекции единичных векторов локальной системы координат (пх, пу, п2, тх, ту, т2, Ьх, Ьу, Ь2,). -(1 + к)(УЮп -О0(X" • пу - У" • „))

1 (Х„У -УЛ) (-УЛ)

---;--Л-

Т (х • „У - У" ■ „X )

(2)

(3)

Л = Ш1И

/

]_

т,.

(х"„у -У"„х )2

+ V

(х"„у -У"„х )

- У" 'Тх )

V

7 1 2т

(Х"ТУ -УЛ )

г

+ V

( X 7У - 7х )/ \

--~1-~ ( Х" • „У - У" • „х )

(4)

где

= ¥,о. + Г^т - По ■X -Тх ■ У") ;

V =(1 + к)(г10„-П0(X" • „У-У" • „х)); 8„,8Т -

импульсы ударного взаимодействия в нормальном и касательном направлении соответственно;

П0 - угловая скорость вращения барабана до

удара; - нормальная и касательная

проекции скорости шара до удара - угло-

вая скорость вращения шара вокруг бинормаль-

ной оси до удара; Г - радиус шара; т - масса шара; /2 - момент инерции барабана относительно оси 2; / - коэффициент трения скольжения; Л - эффективный коэффициент трения скольжения, учитывающий возможность обращения силы трения в нуль в процессе удара; к -коэффициент восстановления при ударе. Кинетическая энергия м.т. в продольном и поперечном направлениях соответственно определяется выражениями:

т

2

I со2 I ю тУ2

кпр = 2

| Ш у | ш' г

2

2

(5)

Е_ =

4ю2 т..У2 тшуу

+ Ш X + Ш У (6)

2 2 2

где 1ш - момент инерции шара, тш - масса шара; Шх, Шу, ю2 - проекции угловой скорости вращения шара на оси х, у и ъ соответственно; Ух, Уу, Уъ - проекция линейной скорости шара на оси х, у и ъ соответственно.

С использованием разработанного математического описания процесса пространственного движения м.т., в соответствии с программой численных экспериментальных исследований, на ПЭВМ были проведены комплексные экспериментальные исследования процесса движения м.т. в цилиндрическом корпусе ШБМ DxL = 0,45x0,5 м. Численный эксперимент проводился с корпусом ШБМ при коэффициенте загрузки м.т. ф = 0,3 (437 штук м.т.), относительной частоте вращения корпуса у = 0,76укр и у=1,14 укр. Эксперимент проводился соответственно в течение 14 секунд и 18,8секунд реального времени при установившемся режиме движения м.т.. Рассматривалось распределение в продольном и в поперечных сечениях цилиндрического барабана средних значений скоростей центров масс м.т. выделенных объемов (ВО) и их составляющих у загрузочного днища, в центральной части и у разгрузочного днища с координатами в направлении продольной оси при у=0.76укр, соответственно z = 0,066 м; z = 0,24 м и z = 0,415 м; при у=1,14укр - ъ=0,24 м; ъ=0,264; ъ=0,46 м и в продольном сечении, проведенном параллельно оси Ъ через мелющую загрузку под углом 45° к осям X и У. Принято направление продольных составляющих средних значений скоростей совпадающее с направлением оси Ъ. Распределение при у=0,76укр в поперечных и продольном сечениях барабана средних значений продольных скоростей центров масс м.т. ВО в графическом виде представлено соответственно на рис. 1 и рис. 2.

Анализ полученных данных и построенных по ним графических зависимостей позволяет сделать вывод о движении м.т. в корпусе с барабаном цилиндрической формы не только в поперечном направлении, но и в продольном. О продольном перемещении м.т. свидетельствует наличие продольных составляющих (вдоль оси Ъ) средних значений скоростей м.т. Продольные составляющие скоростей отдельно взятых м.т. возникают в результате их взаимодействия друг с другом, торцевыми днищами и барабаном. Взаимодействуя друг с другом и барабаном, м.т. приобретают скорости в равной мере, как в положительном, так и отрицательном направлениях оси Ъ и средние значения скоростей центров

масс м.т. ВО от взаимодействия м.т. друг с другом и барабаном обнуляются. М.т., находящиеся в непосредственной близости у торцевых днищ, также взаимодействуют и с ними и за счёт этого взаимодействия поднимаются на большую высоту относительно м.т., находящихся в центральной части барабана, образуя некоторой уклон. Находящиеся в верхней части контура мелющей загрузки м.т. преимущественно приобретают продольные составляющие скоростей, направленные от торцевых днищ к центральной части барабана. В свою очередь м.т., находящиеся преимущественно в нижней части контура мелющей загрузки, вытесняются расположенными над ними мелющими телами в освобождающуюся область и приобретают продольные составляющие скоростей, направленные от центральной части барабана к торцевым днищам. Таким образом, происходит перемещение м.т. в верхней части контура мелющей загрузки в направлении от торцевых днищ к центральной части барабана, а в нижней его части - в обратных направлениях. В центральной части барабана происходит перемешивание м.т. с продольно направленными движениями и в его поперечном сечении ВО с положительными и отрицательными средними значениями продольных составляющих скоростей центров масс м.т. распределены относительно равномерно.

Средние значения продольных составляющих скоростей (Уъ) центров масс м.т. ВО у торцевых днищ по абсолютной величине преимущественно несколько больше, чем в центральной части цилиндрического барабана. Их абсолютные величины преимущественно меньше (от нескольких раз, до десяти раз и более) соответствующих средних значений поперечных составляющих скоростей (Уху) центров масс м.т. ВО. Так, при у = 0,76укр в выделенных у загрузочного днища и в центральной части барабана объёмах с координатами х^ (0,2045 м; 0,0818 м) средние значения продольных составляющих скоростей составляют соответственно Уъ1 = 0,057 м/с и Уъ2 = -0,039 м/с; поперечных - Ух1у1 = 0,264 м/с и Ух2у2 = 0,179 м/с. Для ВО с координатами х2у2 (-0,041 м; -0,0082 м): Уъ1 = 0,062 м/с и Уъ2 = 0,039 м/с; Ух1у1 = 0,508 м/с и Ух2у2 = 0,47 м/с). О рассмотренном влиянии торцевых днищ на мелющую загрузку свидетельствуют полученные по результатам численного эксперимента на ПЭВМ данные и построенные по ним соответственно графические зависимости рис. 3 -рис. 4,из которых следует, что в выделенных у торцевых днищ объёмах средние значения кинетической энергии м.т. заметно превышают средние значения кинетической энергии м.т. выделенных в мелющей среде объёмах в центральной части цилиндрического барабана.

2

а)

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 00.205 0.123 0.041 0.041 „-.Ч," -0.12*04Р»*Йа

в)

б)

-0.205 -0.123 -0.041 0.041

** 0.123

0.2050

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.205

0.123 ' * 0.205

0.4 0.3!) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 '05.205 0.123 041

-0.041 1аЧ," -0.123ооР^На

г)

0.123 0.041 ■0.04114í4® ' -0.123-001 -0.205

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

0.205

0.123

"Ч

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 015 0.1 0.05 2 0105 0.120:3 0.041 -0.041 4I>^<,^'

.0.1^0^4O^41^4^4

0.123 ** 0.205

0.041 , 0.041 ^г4'' -0.123 ^

0.205 ^¿У -0.205

Рис. 1. Распределение в поперечных сечениях цилиндрического бараб ана DxL=0,45x0,5м средних значений продольных составляющих скоростей центров масс м.т. выделенных объёмов при ф=0,3; у=0,76укр: а) , б) - у

загрузочного днища (7=0,066м); в), г) - в центральной части (7=0,24м); д), е) - у разгрузочного днища (7=0,415м); а), в), д) - положительные средние значения скоростей; б), г), е)- отрицательные средние значения

скоростей

< >

> > > < < < < < <

> > > > < < < < < < <

> > > < > < > < < <

> > > > > > > > < <

< < < < < > >

< < < < < > > <

< < < < < > >

к

о о 1)

к

Направление оси Ъ

Рис. 2. Схема распределения продольных скоростей центров масс м.т. ВО в продольном сечении цилиндрического барабана мельницы DxL=0,45x0,5 м при ф=0,3; ¥=0,76¥кр: > - Уъ>0; < - Уъ<0 Согласно полученным данным сумма сред- ляет в ВО у торцевого днища Ек.ср=7,392 Дж; в них значений кинетической энергии м.т. состав- центральной части - 4,954 Дж. Превышение со-

ставляет 149,2%. Средние значения Ек.ср определялись при ф=0,3; у = 0,76укр во время установившегося движения м.т. (18,8 с) с интервалом 0,05 с.

Ек, Дж

0.3

0.25

0.2 0.15

0.21 0.15 0.09 0.03 -0.03

Ек, Дж

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

0.21 0.15

0.03 0.03^ 0.09# 0.15 # 0.21 ^

Рис. 3. Распределение Ек.ср м.т. в выделенных объёмах цилиндрического барабана DxL=0,45х0,5м при ф=0,3; у=0,76укр: а) у днища, б) в центре камеры

Полученные данные о распределении кинетических энергий среди м.т. в ВО в цилиндрическом барабане мельницы DxL = 0,45х0,5 м и построенная по ним графическая зависимость рис.4 показывают, что в ВО, по мере удаления от торцевых днищ и приближении к центральной части барабана, уменьшается процентное содержание м.т., обладающих большей величиной кинетической энергии и увеличивается их число с меньшей её величиной. Так, в ВОь ограниченном плоскостями, перпендикулярными оси Ъ с координатами z11 = 0, /12 = 0,048 м; в

ВО3 с z31 = 0,096 м, е32 = 0,144 м и в ВО5 с z51 = 0,192 м, е52 = 0,214 м содержания м.т., обладающих кинетической энергией от 0 до 0,007 Дж, составляют соответственно 15%, 19% и 24%; кинетической энергии от 0,029 Дж до 0,037 Дж -7%, 6% и 5%; кинетической энергией от 0,051 Дж до 0,059 Дж - 4%, 3% и 2% соответственно.

■ 0%-5% ИБ0/.-«0/. □ 10%-15% ■ 15%-20% ■ 20%-25%

Рис. 4. Распределение кинетических энергий м.т. в выделенных объемах цилиндрического корпуса

БхЬ=0,45х0,5м ШБМ при ф=0,3; у=0,76укр

В результате проведенных исследований установлено, что днища корпуса мельницы, взаимодействия с м.т., способствуют их движению не только в поперечном, но и в продольных направлениях, что приводит к перемещениям м.т. в верхней части контура мелющей загрузки в направлениях от днищ к центральной части барабана; в нижней части-в обратных направлениях. Абсолютные величины поперечных составляющих скоростей м.т. преимущественно значительно превышают абсолютные величины их продольных составляющих - от нескольких раз, до десяти раз и более. При цилиндрической форме барабана и одинаковом исполнении днищ их влияние на продольное движение м.т. идентично. Днища мельницы обеспечивают м.т., находящимся в выделенных возле них объемах до 1,5 раз большие средние значения кинетической энергий по сравнению со средними значениями кинетической энергии м.т., находящихся в выделенных в центральной части цилиндрического барабана объемах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Воробьёв, Н.Д. Математическая модель движения мелющих тел в барабанных мельницах. Общие принципы построения. / Н.Д. Воробьёв, В.С. Богданов, М.Ю. Ельцов // Изв. Вузов. Горный журнал. - №8. - 1988 - С.116-119.

2. Ханин, С. И. Модель движения мелющих тел в цилиндрическом барабане трубной шаровой мельницы / С. И. Ханин, В. С. Богданов, Д. Н. Старченко // Строит. и дорожные машины. - 2008. - №10. - С. 46-47.

25%

20%

ш 15%

10%

5%

0%