CC BY
8Ханин С.И. канд. техн. наук, доцент, Старченко Д.Н. аспирант
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В КАМЕРЕ ТРУБНОЙ МЕЛЬНИЦЫ С КОНУСООБРАЗНЫМ ПРОФИЛЕМ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
В статье рассмотрена модель движения мелющих тел в конусообразной камере трубной мельницы и с помощью неё исследован процесс сегрегации мелющих тел, как в поперечном, так и в продольном направлениях, установлено рациональное значение угла наклона образующей конуса камеры.
В промышленности строительных материалов основным агрегатом, используемым для тонкого измельчения р азличных м атериалов, является трубная шар овая мельница. Наряду с высокой производительностью, простотой конструкции и эксплуатации, надёжностью, особенностью её работы является повышенный удельный расход электроэнергии.
При движении измельчаемого материала от загрузочной части мельницы к выгрузочной, в результате воздействия мелющих тел пр оисходит уменьшение размеров его частиц. Для рациональной организации процесса измельчения материала должно соблюдаться соответствие крупности мелющих тел крупности измельчаемых ими частиц материала по длине камеры. Это
позволяет увеличить производительность агрегата на 10.. .20%. Распределение мелющих тел в продольном направлении камеры мельницы позволяют обеспечивать различные конструкции сортирующих футеровок, корпуса и корпусные вставки конусных конструкций [1, 2].
Существуют методики расчёта, позволяющие определить кинематические характеристики движения мелющих тел во вращающемся барабане [3,4]. Однако, они могут быть использованы только применительно для движения мелющих тел в поперечном направлении.
Согласно исследованиям [4] каждое мелющее тело в процессе движения испытывает последовательность соударений с футеровкой корпуса мельницы и другими мелющими телами. В промежутках времени между соударениями мелющие тела движутся по параболическим траекториям только поддействием силы тяжести. Соударения представляются как мгновенные изменения скоростей мелющих тел. Движение центр а масс каждого мелющего тела в форме шара описывается согласно [5] уравнением
г = т„ + V „ ■ г +
Г
(1)
где § - вектор ускорения свободного падения; г - время движения.
Далее нам требуется найти время, через которое произойдет ближайший удар 1-го шара о футеровку, либо о ^й шар.
Время движения шара до удара о футеровку конусной камеры мельницы определяется следующим выражением:
(0 + Ко ■г )2 +
У о + Куо ■ г -
1
\2
/Д.
-§V™ ■(о + V,о ■ г)-'
'СОв Vт
(2)
где х у' - координаты центров масс мелющих тел в начальный момент времени; к к ' - проекции вектора скорости на оси координат в начальный момент времени; г - время движения до соударения с коническим барабаном; г^ - радиус шара; В1т - диаметр основания конуса в плоскости начала координат; ут угол наклона образующей конуса.
Время движения 1-го шара до соударения о ^ый (г. определяется уравнением
К + + с = о,
(3)
где
А=(( -V* ) +(( -Куо) +(( V ) ь = (( - Хо)((-Кхо)+(( - У ¡о)(( V)+(( - ^ о )(о -¡о) с=(о- Хо) +((о -У] о) +(( - 2Ю ) -(о + Гф )
После определения времен ударов для всех шаров определяем из них минимальное и для шара, которому принадлежит это время, рассчитываем послеударные
скорости в соответствии с теоремой об изменении количества движения и момента количества движения [5].
При ударе шара в любой точке футерованной конусной камеры ударные импульсы определяются следующими выр ажениями:
=-(1 + к)т ■Коп
-Ко т- Г„ ®о4 +®о( Х Ту - У* Тх )
7 ■ - (Х ту - У* тх) 2 т
(4)
I,
где Бп, 8ф - импульсы нормального и касательного взаимодействия, Ь - момент инерции барабана мельницы, т - масса мелющего тела, ю0 - угловая скорость вращения барабана мельницы до удара, У0ф У0Ь - проекции линейной скорости центра масс мелющего тела до удара, ю0Ь - проекция угловой скорости вращения мелющего тела до удара, х8, у, - координаты точки удара, к - коэффициент восстановления неупругого удара.
Используя 8п и 8ф находим послеударные скорости мелющего тела и корпуса мельницы, затем по формулам (2) и (3) для мелющих тел, участвовавших в соударении, снова находим время движения. Выбираем минимальное, тем самым, определив объекты удара, вычисляем ударное взаимодействие и далее повторяем процедуру. Таким образом, мы получаем модель ударного взаимодействия мелющих тел в конусной камере мельницы.
С помощью данной модели численно определим кинематические параметры мелющих тел в конусной камере длиной Ь1= 0.5 м и диаметром большего основания Э1= 0.5 м мельницы Э х Ь=0.55 х 0.5 м.
Зная размеры и определив координаты центров масс, направления векторов скоростей и их величины для всех шаров, рассмотрим процесс их движения в конусной камере.
0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Расстояние от центра масс загрузки, м
Рис. 1. Распределение мелющих тел по крупности в поперечном сечении конусной камеры у её большого основания в мельнице ЭхЬ=0.55х0.5 при у = 150
Мелющие тела в поперечном сечении камеры у её большого основания движутся в рабочем режиме: в водопадном, а при некотором удалении от него - смешанном . При этом наблюдается разделение мелющих тел по крупности в поперечном сечении камеры, в результате чего шары меньшего диаметра выходят на внешние траектории контура загрузки, а крупные скапливаются в центральной части (рис. 1.).
0
Рис. 2. Схема к рассмотрению механизма сегрегации мелющих тел
Затем, когда мелкие мелющие тела достигнут точки отрыва от футеровки (см. рис. 2.), они, в отличие от случая с цилиндрическим барабаном, имеют возможность перемещаться в продольном направлении (линия АО). В результате чего из шаров, находящихся в поперечном сечении мелющей загрузки у большего основания конусной камеры, отводятся шары меньшего диаметра в сторону меньшего основания (выгрузочной части). Откос загрузки (линия АО) образуется в результате того, что шары, находящиеся у большего основания конуса, прижимаются к барабану и торцевому днищу. В результате чего им передается большее количество энергии, чем удаленным шарам и они поднимаются на большую высоту. Вследствие этого у большего основания конусной камеры повышается коэффициент загрузки мелющих тел.
У меньшего основания конусной камеры, в её поперечном сечении, наблюдается каскадный режим движения мелющих тел. При той же угловой скорости вращения барабана, но меньшем диаметре сечения конуса камеры, линейные скорости его точек несколько ниже. Кроме того, у разгрузочного конца конусной камеры коэффициент заполнения мелющих тел несколько меньше. В результате этого здесь наблюдается обратное явление: на внешние траектории контура мелющей загрузки выходят шары большего диаметра, а более мелкие шары скапливаются в его центральной части. У меньшего основания конусной камеры также появляются условия для продольного перемещения мелющих тел. Для крупных мелющих тел, вышедших на внешние траектории контура мелющей загрузки, появляются условия для скатывания по конусной поверхности камеры в направлении к её большому основанию (линия ЕВ). Таким образом, мы наблюдаем непрерывное перемещение крупных шаров из области с меньшим диаметром конусной обечайки в область с большим диаметром и обратное явление с мелкими шарами, т.е. их перемещение из загрузочной части в выгрузочную. Указанное движение наглядно иллюстрируется распределением продольных скоростей шаров в поперечном сечении конусной камеры на расстоянии 0,25 м от оснований.
Следует отметить, что классификация мелких шаров наступает даже при небольших углах наклона образующей конуса камеры, так как в области большего основания камеры, в её поперечном сечении, имеются предпосылки для разделения мелющих тел по крупности, а откос мелющей загрузки в сторону меньшего основания камеры образуется при любом угле наклона образующей конуса. Классификация же крупных мелющих тел у меньшего основания конуса возникает только при условии наступления в данном поперечном сечении каскадного режима их движения.
Классификация мелющих тел по крупности в продольном направлении начинается при значениях угла наклона образующей конуса камеры к его продольной оси у = 100 и наиболее эффективно осуществляется при у=150. При меньших значениях угла конуса у меньшего основания наблюдается уже не каскадный, а смешанный или более близкий к водопадному режим движения. По этой причине классификация мелющих тел по крупности в данном сечении менее заметна или вообще отсутствует. В результате более крупные мелющие тела не выделяются на внешние траектории и не имеют возможности отводиться к большему основанию.
0.2
0.1
-0.1
х
X XX
0.1
ж
X
*• XX
я ХхХ
¿'г:
Рис. 3. Распределение продольных скоростей шаров в поперечном сечении конусной камеры (2 = 0.25 м) в мельнице БхЬ=0.55х0.5 при у = 150
Таким образом, полученная модель движения мелющих тел в футерованной конусной камере мельницы позволяет определить их кинематические характеристики, исследовать процесс сегрегации мелющих тел как в поперечном, так и в продольном направлениях, установить рациональные значения угла наклона образующей конуса камеры к ее продольной оси.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Г.С. Крыхтин. Работа мелющих тел в мельнице с сортирующей бронефутеровкой / Г.С. Крыхтин // Труды НИИ-Цемента - 1960.- вып. 13 - с 94-111.
2. Патент №57147 РФ Трубная мельница/ С.И. Ханин, В.С.
X
0
0
2
Богданов, В.В. Ломакин, Д.Н. Старченко, С.С. Трухачёв, О.С. Ханина: Опубл. 10.10.2006; Бюл. №28
3. Э.Дэвис. Тонкое измельчение в шаровых мельницах. / Теория и практика дробления и тонкого измельчения // Труды Механобра - 1932 - с. 121-130
4. Н.Д. Воробьёв. Геометрия и кинематика мелющей заг-
рузки в барабанных мельницах/ Н.Д. Воробьёв, М.Ю. Ельцов, В.С. Богданов, К .А. Юдин // Цемент. - 1990. - №12. -с.4-7
5. С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. Учебник для втузов. - 12-е изд, стер. - М.: В. ш. 1998. -416с., ил.
