CC BY
159
УДК 691.328 ББК 38.53 О-75
Аксенов Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры железобетонных и каменных конструкций Ростовского государственного строительного университета, т.: 89185004361, e-mail: aksenov.v.n@mail.ru;
Маилян Дмитрий Рафаэлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций Ростовского государственного строительного университета, т.: (863)2019031;
Блягоз Алик Моссович, кандидат технических наук, заведующий кафедрой строительных и общепрофессиональных дисциплин Майкопского государственного технологического университета, e-mail: alfa-maikop@yandex. ru;
Хутыз Абрек Махмудович, кандидат технических наук, профессор кафедры строительных и общепрофессиональных дисциплин Майкопского государственного технологического университета.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН ИЗ ВЫСОКОПРОЧНОГО БЕТОНА ПО НОРМАТИВНЫМ МЕТОДАМ
(рецензирована)
В статье сопоставлены экспериментальные данные о работе колонн из высокопрочного бетона классов В80-В110 с результатами расчетов по методикам норм РФ. Предложены корректировки к формуле определения условной критической силы для метода расчета по недеформированной схеме. Разработан алгоритм итерационного расчета сжатых элементов по деформированной схеме с учетом влияния продольного изгиба и предварительного растяжения арматуры.
Ключевые слова: железобетонные колонны, высокопрочный бетон, расчет колонн, продольный изгиб, кривизна, усилие трещинообразования.
Aksenov Vladimir Nicholaevich, Candidate of Technical Sciences, assistant professor of the Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Rostov State University of Civil Engineering, tel.: 8-918-500-43-61, e-mail: aksenov.vn @ mail.ru;
Mailyan Dmitry Rafaelovich, Doctor of Technical Sciences, professor, head of the Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Rostov State University of Civil Engineering, tel.: (863) 2019031;
Blyagoz Alec Mossovich, Candidate of Technical Sciences, head of the Department of Construction and General Professional Disciplines, Maikop State Technological University, e-mail: alfa-maikop@yandex. ru;
Khoutyz Abrek Makhmudovich, Candidate of Technical Sciences, professor of the Department of Construction and General Professional Disciplines, Maikop State Technological University.
FEATURES OF THE CACULATION OF FERRO-CONCRETE COLUMNS OF DURABLE CONCRETE USING NORMATIVE METHOD
(Reviewed)
The article compares the experimental data on the operating high-strength concrete columns of durable concrete of B80-V110 classes with the calculations based on the methods of the Russian Federation standards. Adjustments to the formula for determining the conditional critical force for the method of calculation for the undeformated scheme have been proposed. The algorithm of the iterative calculation of compressed elements using deformed pattern considering the influence of buckling and pre-tension reinforcement has been developed.
Keywords: concrete columns, high-performance concrete, calculation of columns, buckling, curvature, cracking stress.
Для разработки методики, позволяющей учитывать особенности свойств высокопрочных бетонов классов В80-В110 и преднапряженной арматуры при расчете сжатых железобетонных элементов авторами было выполнено сопоставление полученных ими экспериментальных данных [1] с результатами расчета колонн по различным методам норм проектирования [2, 3, 4].
Расчет колонн по недеформированной схеме выполнялся в соответствии с нормами [2], так как формула условной критической силы, приведенная там, позволяет учесть влияние предварительного обжатия в сжатых элементах. Укрупненная блок-схема алгоритма определения несущей способности колонны приведена на рис. 1.
Уравнение равновесия относительно точки приложения силы N имеет вид:
Z MN = Rb ■ b ■ x[(e0 + Уо )-h + /2J-ZCTs.i ■ As.i ■ es.i -Z^s.i ■ As.i ■ es.i = 0 (1)
Здесь неизвестными являются высота сжатой зоны бетона x и напряжения в арматуре As, Asp, As', Asp', то есть, число неизвестных равно i+1, где i - количество рядов арматуры. Для того чтобы число уравнений было равно числу неизвестных используется зависимость, принятая при общем случае расчета, osi = f (2,), где 2, = x/h0. Решается такая система уравнений численным методом (деление отрезка пополам).
Определение значения коэффициента ^ проводилось путем итерационного расчета. После каждой итерации по полученному в результате расчета значению несущей способности Ni определялось значение ^i:
1
Лі “ 1 - , (2)
Ncr
корректировалось значение осевого эксцентриситета e0:
Є0.і = Є0^Пі , (3)
и вычислялись значения es.i и es'i - расстояния от центра тяжести каждого ряда арматуры до силы N (рис. 2). Цикл последовательных уточнений ^ и N повторялся до тех пор, пока не была достигнута требуемая точность определения N.
Было установлено, что значения условной критической силы, полученные по формуле норм, занижены, и в ряде случаев (например, при = 20 и e0/h от 0 до 0,2) выполнить расчет железобетонных колонн из высокопрочного бетона по недеформированной схеме оказывается невозможно.
Рис. 1. Алгоритм расчета колонн по недеформированной схеме
Особенности работы железобетонных колонн из высокопрочного бетона можно учесть, введя сомножитель к к первому слагаемому поправки к упругой жесткости. Тогда формула Ксг, будет иметь следующий вид:
Фе
0,11 • к
0,1 + -^-Фр
+ 0,1
+ о. • I,
(4)
Значение эмпирического коэффициента к определено из сопоставления результатов эксперимента и расчетов по СНиП.
Так как программа эксперимента была разработана с использованием методов математического планирования, то для вычисления коэффициента к было составлено уравнение регрессии, которое имеет вид:
К = 2,48 + 0,0004оКр - 0,0625^ + 4,33ес/Ь, (5)
Результаты расчета экспериментальных стоек из высокопрочного бетона с использованием предложенной формулы (4), где коэффициент к, учитывающий особенности высокопрочных бетонов при определении условной критической силы, определяли по зависимости (5), показали существенно лучшую сходимость с опытными данными (табл. 1).
Таблица 1 - Результаты расчета колонн по недеформированной схеме
I
0
Шифр образ- ца Параметры расчета №*р, кН Результаты расчета
по нормам по предлагаемой методике
®вр, МПа Є0, мм -^Шесг кН ’ N0-, кН ^•Ье°г №!р -^Шесг кН ’ к N0-, кН ^есг №хр
К-2 0 8 4 2720 2723 14118 1,001 2749 2,12 27361 1,011
К-1 0 8 24 2060 1732 7514 0,841 2080 2,85 17096 1,010
К-3 0 20 4 2000 2635 2273 1,317 2133 1,37 2982 1,067
К-4 0 20 24 950 1735 1375 1,826 970 2,10 2434 1,021
К-9 740 8 4 2400 2323 13842 0,968 2453 2,42 30229 1,022
К-8 740 8 24 1920 1602 7933 0,834 1878 3,14 19970 0,978
К-5 740 20 4 2100 2586 2274 1,231 2333 1,67 3546 1,111
К-6 740 20 24 1200 1929 1442 1,607 1154 2,39 2883 0,962
К-7 500 14 12 2100 1758 3663 0,837 2119 2,24 7203 1,009
Был выполнен итерационный расчет внецентренно сжатых колонн по деформированной схеме. Общая последовательность расчета аналогична, приведенной на рис. 1. Различие заключается только в блоке учета прогибов, выделенном на указанном рисунке пунктиром. На рис. 3 приведена блок-схема блока определения прогибов в случае расчета по деформированной схеме в рамках норм [3, 4].
Блок определения прогибов
Расчет по образованию трещин
Нет
М^^еэ+уО + Р(у*-еср)
Ґ N
1 Ке0
г Е I ЕЪ11геа
\ У
Ґ
г = 1 1 е2
г 8
1 ]
Єй=Є0+Ґ
+
Вычисление ез.і и е'з.і і --------------------
Окончание работы блока
Рис. 3. Блок определения прогибов для нормативного расчета по деформированной схеме
Зависимости «о-е» для бетона и арматуры были приняты согласно общему случаю расчета [5]. Напряжения в арматуре определялись в соответствии со значением величины относительной высоты сжатой зоны:
=—, ч
(6)
где Ь0>1 - это расстояние от центра тяжести рассматриваемого ряда арматуры до крайнего сжатого волокна.
Зависимость «о8-е8» следующая: при
Л-(Л- 1) 2- 1
< Л
при ^е1>^1><^ при §!>^е1
р + (1 -р)
^еі -4і
%еі -
• Я,
ш
ш 1| + СТ^р,іУ*р 1,1
(7)
(8) (9)
СТв.і =
ст8,і =
В случае сжатия арматуры вводятся условия:
^ К8с; а8,1 -а8с,^ (10)
Напряжение окс,и в расчете было принято равным 500 МПа. В качестве расчетного сопротивления бетона сжатию в расчет вводилось Иь* = И^у^-К^ учитывающее повышение призменной прочности бетона, происходящее в предварительно напряженных конструкциях, а также от влияния градиентных эффектов [6, 7].
Сопоставление теоретических и экспериментальных значений несущей способности и прогибов показывает недооценку нормами несущей способности и, наоборот, превышение теоретических значений прогибов над экспериментальными. Анализ приведенных данных свидетельствует о необходимости внесения корректировок в формулы определения кривизн. Так, формулу кривизны для элементов без трещин предлагается записать в следующем виде:
I = К - е°___, (11)
г Ф-Еь • !геа
где коэффициент ф>1 учитывает влияние предварительного напряжения на деформативность железобетонных колонн из высокопрочного бетона. Повышенное значение модуля деформаций бетона объясняется влиянием, с одной стороны, градиентных эффектов (КЕ) [6], ас другой -повышением Еь вследствие предварительного обжатия бетона, происходящего в преднапряженных конструкциях (уЕЬ) [7]. Коэффициент ф представляет собой произведение коэффициентов уЕЬКЕ и для исследуемого бетона классов В80...В110 может быть принят ф = 1,35.
В формулу кривизны для сечений с трещинами в растянутой зоне предлагается ввести коэффициент уа, учитывающий особенности работы высокопрочного бетона в элементах с трещинами:
1 М
Г Л
Ь02
, VЪ -Ус
^Ар + Е8А8 (Фг + %)ъЬ0Еъ’^
у , (12)
Ь0 Е8А8р + Е8А8
Для относительного эксцентриситета е0/Ь = 0,2 предлагается следующая зависимость для определения уа:
уа = 1 - 0,0268^ + 2,95-10-4 ст8р, (13)
где = 10/Ь; о8р - значение предварительного напряжения в МПа.
На основании результатов расчета колонн из высокопрочного бетона по деформированной схеме с учетом предложенных зависимостей (11, 12, 13) установлено, что разница между полученными теоретическими и экспериментальными значениями несущей способности составляет от -4,8 до +3,7% (табл. 2).
Таблица 2 - Результаты расчета колонн по деформированной схеме
г
Шифр образ ца Параметры расчета Результаты эксперимента Результаты расчета
по нормам по предлагаемой методике
Овр, МПа е0, мм ^*р, кН ’ -рхр мм Трещ ины ^^Ьеог кН ’ £)Ъеог мм Шеог кехр ^^Ьеог кН ’ £)Ъеог мм -^Шеог ^ехр
К-2 0 8 4 2720 1,2 Нет 2701 1,06 0,993 2710 0,87 0,996
К-1 0 8 24 2060 4,0 Есть 2099 4,71 1,019 2100 5,36 1,018
К-3 0 20 4 2000 15,4 Нет 1712 18,7 0,856 1917 14,52 0,959
К-4 0 20 24 950 25,0 Есть 677 40,8 0,712 943 19,58 0,992
К-9 740 8 4 2400 0,5 Нет 2305 0,9 0,960 2315 0,67 0,965
К-8 740 8 24 1920 3,0 Нет 1787 4,06 0,930 1833 3,11 0,955
К-5 740 20 4 2100 16,8 Нет 1708 19,3 0,813 2016 12,37 0,960
К-6 740 20 24 1200 24,4 Есть 962 32,7 0,802 1185 18,67 0,988
К-7 500 14 12 2100 9,7 Нет 1875 8,48 0,893 1985 6,15 0,945
Для определения момента образования трещин в нормах по расчету предварительно напряженных конструкций [2, 8] в случае действия момента в плоскости оси симметрии рекомендуется следующая зависимость:
МСГГ =У • Че^ег + Р(еор + ^ (14)
где коэффициент у для прямоугольных сечений равен у = 1,3.
При этом для внецентренно сжатых элементов условие образования трещин определяется следующим неравенством:
м > М„
(15)
где Мг - момент силы N относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны. Для внецентренно сжатых элементов
Мг = N^0 - г), (16)
В формулах (14) и (16) г - это расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещиностойкость которой проверяется.
г = ^е, , (17)
Агеа
Для сравнения с экспериментальными данными удобно определить теоретическое значение Н;гс. Принимая во внимание условие (15), выражение (16) можно записать в следующем виде:
Мсгс = Nсгс [(е0 + Сс ) - г], (18)
Тогда теоретическое значение усилия трещинообразования можно определить по следующей формуле:
Шеог
N = Мсгс
е0 + ^сгс - г
(19)
где Мсгс - значение момента трещинообразования, определяемое по формуле норм.
Экспериментальные данные, необходимые для исследования приведены в табл. 3. Теоретические, полученные исходя из предпосылок и формул норм, значения усилия трещинообразования, Н;гс, полученные по формуле (19), также занесены в табл. 3. Следует отметить, что, так как в формуле (19) присутствует значение Г^, принятое в расчете по результатам эксперимента, то полученные экспериментальные значения усилия трещинообразования косвенно зависят от гибкости элемента. Теоретический же момент трещинообразования, вычисленный по формуле (14), не зависит от гибкости. Только предварительное напряжение арматуры повышает его.
Таблица 3 - К определению усилия и момента трещинообразования
Ко- лонна Экспериментальные значения Теоретические значения
, кН е0, мм ^г» мм г, мм МеХр , кН м (по 18) ^Г, кН (по 19) М^гГ, кНм (по 14)
К-1 2000 24 3,85 19,955 15,79 476,4 3,74
К-4 650 24 8,0 19,955 7,829 308,3 3,70
К-6 900 24 10,3 19,955 12,91 597,4 8,543
Анализ опытных данных показывает, что разница между теоретическими и
экспериментальными значениями ^гс составляет от 1,5 до 4,2 раз. Таким образом, формулу норм
необходимо корректировать для возможности ее использования в расчете внецентренно сжатых железобетонных стоек из высокопрочного бетона. Однако, сопоставление данных по колоннам с преднапряженной арматурой и без нее показало, что разница между вычисленным вторым слагаемым формулы (14) и данными эксперимента не превышает 5%, поэтому корректировок, учитывающих влияние усилия обжатия, вносить не требуется.
Предлагается следующая зависимость для определения Мсгс:
Мсгс = У • ^^хДьмег + Р(е0р + г) + а • ^гс , (20)
где величину а будем определять по следующей формуле:
~ (21)
■Шеог
а =
Мехр - М
сгс сгс
N
Графически величину а можно представить как тангенс угла наклона на графике
«ДМсгс - ^гс», где ДМ = Мехр - Мс^Г" (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость «АМСГС - Ысгс»:
1 - на основании экспериментальных значений а; 2 - на основании среднего квадратичного а = 5,88^10-3 м
Приравняем правые части равенств (18) и (20) и, обозначив эксцентриситет с учетом прогиба е0м = е0 + £1-0 после ряда преобразований получим:
у - ^-еаКъ^ег + Р(е0р + г) , (22)
N_ _
где
e0N - r - С
(23)
N
Здесь Ncr - условная критическая сила, определяемая по формуле (4).
Совместное решение (22) и (23) с учетом (21) позволит определить величину усилия трещинообразования Ncrc с учетом продольной силы и особенностей работы высокопрочного бетона:
У WredRbt,ser + P(e0p + r)
N_
crc
e0N _
e0N - r-C
e
(24)
l - Ncc
N„„
Среднеквадратическое значение а, вычисленное по опытным данным, равно 5,88 мм.
Предложенный метод определения усилия трещинообразования Ncrc во внецентренно сжатых элементах, основанный на решении системы (24), позволил учесть влияние продольной силы, усилия обжатия и гибкости элемента на величину Ncrc. С учетом а = 5,88 мм, метод дал существенно лучшую сходимость с опытными данными по сравнению с методикой норм.
e
0
e0N _
Литература:
1. Аксёнов В.Н., Маилян Д.Р. Работа железобетонных колонн из высокопрочного бетона // Бетон и железобетон. 2008. №6. С. 5-8.
2. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Госстрой СССР, 1985. 78 с.
3. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. М.: ФГУП ЦПП, 2004. 24 с.
4. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ФГУП ЦПП, 2004. 54 с.
5. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Ч. I. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. 192 с.
6. Коробкин А.П. Влияние градиентов деформаций и напряжений на изменение свойств
бетона при сжатии и его учет в методах расчета железобетонных элементов: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Ростов н/Д., 1990. 200 с.
7. Маилян ДР., Аскаров Б.А., Хасанов С.С. Рекомендации по учету изменения механических свойств бетона от предварительного обжатия. Ташкент, 1985. 28 с.
8. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. М.: ФГУП ЦПП, 2005. 38 с.
References:
1. Aksenov V.N., Mailyan D.R. Operating of ferro- concrete columns of durable concrete // Concrete and reinforced concrete. 2008. № 6. P. 5-8.
2. SNP 2.03.01-84 *. Concrete and reinforced concrete structures. M.: USSR State Committee for Construction, 1985. 78 p.
3. SNP 52-01-2003. Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. M: FSUE CPP, 2004. - 24 p.
4. SP 52-101-2003. Concrete and reinforced concrete structures without prestressing reinforcement. - M.: FSUE CPP, 2004. 54 p.
5. Manual for the design of prestressed concrete structures of the heavy and light concrete (to SNP 2.03.01-84). Part I. M.: USSR Gosstroi CITP, 1990. 192p.
6. Korobkin A. P. The influence of strain and stress gradients on change ofproperties of concrete in compression and its account in the calculation methods of reinforced concrete elements: abstr. ... Cand. Tech. Sciences: 05.23.01. Rostov-on-Don, 1990. 200 p.
7. Mailyan D.R., Askarov B.A., Khasanov S.S. Recommendations on accounting for changes in the mechanical properties of concrete from the precompression. Tashkent, 1985. 28 p.
8. SP 52-Ю2-2004. Prestressed concrete structures. M. : FSUE CPP, 2005. 38 p.
