CC BY
141
6. Антенные решетки/ под общ. ред. Бененсона Л.С.; сост. Бененсон Л.С., Журавлев В.А., Попов С.В., Постнов Г.А. М.: Сов. радио, 1966. 367 с.
7. Справочник по радиолокации: в 4 т./ под ред. М. Сколника. М.: Сов. радио, 1977. Т. 2. 406 с.
8. Е.Н. Майзельс, В. А, Торгованов Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей / под ред. М.А. Колосова. М.: Изд-во «Советское радио», 1972. 232 с.
Рыбалкина Ольга Игоревна, ассист., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
RATIONALE FOR THE USE OF DIGITAL BEAMFORMING AT THE GROUND-BASED RADAR
A comparative analysis of the main characteristics of the radar with different mi technologies diagrammatology (phased antenna arrays (PAA), a digital phased array systems (CFAR) and lattice MIMO - many input many output) and the rationale for the use of digital technology diagrammable education in radar detection of ground moving targets.
Key words: radar, intelligence, MIMO, HEADLIGHTS, ZFAR.
Rybalckina Olga Igorevna, master, rybalckina. olgaagmail. com. Russia, Tula, Tula State University
УДК 631.396.96
ОСОБЕННОСТИ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ПОИСКА МЕДЛЕННО ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ
А.Ю. Лаппо
Рассмотрены времязависимые вероятности обнаружения и ложных тревог при радиолокационном поиске целей.
Ключевые слова: радиолокация, вероятность, обнаружение, ложная тревога.
Сигналы, отраженные от движущихся целей и растительных образований, для практических расчетов можно считать стохастическими. Тепловые шумы приемных устройств также стохастические. Эти напряжения взаимно независимы, поэтому проходят линейный приемник независимо, как аддитивная смесь. Тем не менее, они влияют на качество обнаружения сигнала, а оно определяется априорными вероятностями обнаружения Роб и ложной тревоги Рлт.
Если сигнал отсутствует, то на обнаружитель поступает только шум. Если напряжение выброса шума будет выше порогового уровня, то произойдет его регистрация как полезного сигнала. Это и будет ложной
187
тревогой. Если же совместно с шумом поступит и сигнал и эта смесь будет выше порога, то обнаружитель зарегистрирует сигнал. Это будет правильным обнаружением. Одной из важных особенностей расчёта вероятностей является то, что регистрация факта обнаружения происходит при включении на короткое время ключа «At», после чего он снова выключается. Если его не выключать, то обнаружение может произойти не только в момент включения, но и за время ожидания То6, но уже с другой, времязависимой вероятностью Р0б(^об) -Эта вероятность рассчитывается на основе теории выбросов случайных процессов.
Для расчета априорных вероятностей нужно знать закон распределения амплитуд, мощности сигнала рс, шума рш и смеси рсш :
Рс=в2 ; Рш = >Рсш=Рс+Рш = V2 +V2 =°2 ■
ис иш ис иш нее
Для распределения Гаусса и симметричного сигнала на выходе фазового детектора (ФД)
-и2
1 О 2 °° V U
wm(u) =-—е2^ ; Рлш = JwJu)du = F(xJ;Xm =-JL; (1)
и аь
'иш
п
-и2
1 0 2 00 V
(и) =-j=e ; Роб= J wcul {и)du = F(хсш);
9 ±ОЬ ~ J Г1 GUcm^Zn Un
XCui ~ 7J— > (2)
О,
'UCC
V
где Г(х) - функция Шеппарда (функция интегрального закона гауссова распределения с параметрами о=1, х0=0.
Для распределения Релея по выходу амплитудного детектора (АД) вероятности определяются как
Р7/;/=ехр
( и2 ) 11 ; Роб=ехр / и2 ] П
л 2 /-> 2
V ^иш ) V ^нее у
(3)
Отраженный сигнал детектируется на линейном балансном фазовом детекторе. Исследования показали, что на его выходе сигнальный процесс и{\) - это процесс с нулевым средним значением, симметричным уровнем амплитуд относительно нуля и очень похожими мгновенными значениями амплитуд на нормальный стационарный процесс.
Кроме полезного сигнала от цели мощностью рс, как и в большинстве радиотехнических устройств, на выходе фазового детектора аддитивно присутствуют шумы приемника мощностью рШя Попутно стоит заметить, что при расчетах чаще интересуются отношением «сигнал/шум», а не их абсолютными значениями. Поэтому мощность р и эффективные значе-
ния амплитуд ои связаны: р=ои2. При этом условно подразумевается, что мощность выделяется на нагрузке 1 Ом, а ои2 является дисперсией пульсаций.
После фазового детектирования, смесь сигнала и шума поступает на системы первичной обработки сигнала. Сюда входит и система селекции движущихся целей (СДЦ), подавляющая помехи от местности. Предположим, что СДЦ работает идеально, и на ее выходе остаются только сигналы от цели и аддитивные шумы, причем шум - это тоже нормальный стационарный процесс.
Упрощая структурную схему первичной обработки, будем считать, что мгновенные значения сигналов поступают с линейного выхода устройства СДЦ на детектор огибающей, где и выделяется огибающая, а дальше стоит обнаружитель. Именно он и принимает решение о наличии сигнала с вероятностью обнаружения Роб и вероятностью ложной тревоги Рлт.
Обнаружители могут работать по различным алгоритмам. Один из простых алгоритмов - алгоритм Неймана - Пирсона. Вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги рассчитывается согласно (3).
Обозначим отношение порогового уровня ип к дисперсии шума Сш , а для смеси - Ссш . Потом найдем их математические выражения из равенств (3) и возьмем отношения. Попутно введем понятия отношений «сигнал/шум» - Qс = оис /оиш и отношения «сигнал + шум/шум» - Qсш = оисш /оиш. После этого сделаем несколько очевидных математических преобразований с учетом полученных выше равенств:
2
С
2 _ ип
ш
2
оиш
_-21п(Рлт ),
С2 _
^сш
и
2
оисш
_-21п(Роб)
о2 _ °ис • о2
Ис о '
о
исш
сш
о
иш
о
иш
оис + оиш
оС+1,
о
иш
С2 и
^ш _ ^ п,
С
сш
оЬш _ 1п(Рлт ) _ оиш _п2
и
п
1п(Роб)
2
оиш
_ ОС +1
(4)
Рлт _ ехР
1п Р
лт
О2с +1
(5)
Полученная зависимость (5) позволяет рассчитать вероятность обнаружения цели Роб, если задана вероятность ложной тревоги Рлт и отношение сигнал/шум Ос. По аналогии можно рассчитать вероятность ложной тревоги (рис. 2)
Р
лт
_ ехр[1п(рЛт )(°с
+1
(6)
2
2
Напомним, что логическая трактовка Ро6 - это вероятность обнаружения цели с первого обзора и с самого начала контакта с целью. Если реализована такая процедура поиска, при которой обеспечены дружно флюктуирующие пачки, то дальше за время прохождения луча антенны над целью вероятность не изменится.
На рис. 3. изображены РЛС, излучающая зондирующий сигнал частотой /3, луч антенны шириной Qa и цель с диаграммой вторичного излучения в виде многолепестковой звезды. При поиске цели луч антенны циклически, с периодом Тцк (или частотой циклов обзора Рцк = 1/ Тчк), перемещается, то есть сканирует в секторе обзора ()с.
Т =Т <3 /
а цк ^а ^с
Короткие пачки сигналов
Непрерывное облучение [ сигнал с выхода ФД
1«-тцк-и
Антенна сканирует
длинная пачка
Рис. 3. Схема радиолокационного поиска цели
Циклы обзора совершаются по линейному закону. В конце каждого цикла луч антенны (диаграмма направленности антенны (ДНА)) совершает скрытый обратный ход. В принципе могут быть и другие способы обзора пространства, например, круговой. Во всех этих случаях отраженный сигнал поступает только в момент контакта с объектом и длится некоторое время Та. Величина Та зависит от ширины луча и скорости его движения. Ее несложно подсчитать, если эти параметры известны.
Цель «Ц» движется со скоростью Уц, и сближается с РЛС с радиальной скоростью Ур. Предположим, что зондирующий сигнал сверх высокой частоты (СВЧ) имеет вид синусоиды. В момент освещения цели лучом в ней наводятся токи, которые, в свою очередь, вызывают вторичное излучение на частоте зондирующего сигнала Ъ плюс частота Доплера Бд. Вторичное излучение в сторону радара или, как говорят инженеры, отражение, не одинаково. Оно определяется величиной ЭПР - эффективной поверхностью рассеяния цели, а, по сути, - уровнем лепестка диаграммы вторичного излучения в сторону радара. Цель движется, уровни лепестков хаотически изменяются. Даже если предположить, что луч антенны неподвижен и всегда направлен на цель, происходит модуляция отраженного
190
сигнала по фазе и амплитуде по случайному закону. Таким образом, принимаемый радаром отраженный сигнал относится к классу стохастических. Поэтому и задача обнаружения такого сигнала является статистической.
Сигнал от цели может быть обнаружен с некоторой вероятностью обнаружения Роб при фиксированном уровне ложных тревог Рлт. В мировой и отечественной литературе в качестве вероятностной характеристики часто используют вероятности обнаружения и ложной тревоги за один, например, 1-й цикл обзора Роб/Рлт. Такое представление возникло из радиолокации самолетов. Мощные и тяжелые станции кругового обзора имели узкие диаграммы (1,5...2 угл. град) и низкие угловые скорости антенн. Антенны устанавливались на вращающихся основаниях, делавших один оборот за 20.30 секунд. При медленном обзоре и высоких скоростях самолетов важно было обнаружить цель за один обзор. За каждый оборот антенны от самолета получали короткую «пачку» отраженного сигнала с практически постоянной амплитудой внутри пачки. При этом выборки сигнала от обзора к обзору оказывались не коррелированы, а уровень сигнала менялся только между «пачками». Этот вид отраженных сигналов получил название «дружно флюктуирующих пачек». Если удавалось рассчитать вероятность Роб, а нужно было вычислить времязависимую вероятность обнаружения Роб(Тоб) за несколько обзоров или за заданное время поиска (обнаружения) Тоб , то это можно было сделать, воспользовавшись формулой нарастающей вероятности:
Роб (Тоб ) = 1 -[1 - Роб 0 Т; N = Т6. (7)
Тцк
В информационно-измерительных станциях иногда применяются более совершенные виды обзоров очень узкой диаграммой направленности антенны (0,4 град), а частота циклов обзора составляла 5.10 Гц. Здесь уже показателя «за один обзор» стало недостаточно. Основным показателем стала вероятность обнаружения Роб(Тоб). Однако для ее расчета необходимо убедиться, что и при высокой частоте обзора Гц межцикловые выборки будут не кореллированны. Отсюда возникает первая постановочная задача: оценить степень корреляции межцикловых выборок сигналов при значениях Рцк = 5.10 Гц.
Предположим, что луч антенны направили точно на цель и удерживают его в этом положении. При этом от цели непрерывно получают отраженный сигнал и начинают его изучать. Как уже показывалось выше, точная модель отраженного сигнала - нестационарный марковский процесс. Остановимся на модели «обобщенной цели». И представим сигнал в виде стационарного процесса со спектром Гаусса шириной о^
Автокорреляционная функция и спектр стохастического процесса связаны парой преобразований Фурье. Изложенные соображения можно описать следующими равенствами:
<КП = Р8(Л = ех
?
с/[гл/]=£/3[гл/]; ¿> = 1...5 ; (8)
—оо
р(т)= 1 8(/У"<«гР *(/)= 1 рМ.--*"а.
—оо
—оо
-2к2О2 Т2 1 1
(9)
ТщОа_ = _01
(10)
а
Воспользуемся формулами (5) и (6) для оценочных расчетов различных режимов. Например, при Ъ= 1 на частоте /3 = 10 ГГц эффективная ширина спектра = 10 Гц, а интервал корреляции тк = 0,02 с. Очевидно, что в миллиметровом диапазоне интервал корреляции будет еще короче. И даже при частоте циклов обзора Рцк = 10 Гц межцикловые выборки сигнала уже имеют слабую корреляцию. При медленном обзоре межцикловые выборки будут явно не иметь взаимной корреляции.
Рассмотрим, являются ли пачки сигналов дружно флюктуирующими. Для оценки этого надо рассчитать длину пачки и сравнить ее с интервалом корреляции. Возьмем вариант, сходный с типичным режимом секторного обзора миллиметровой станции СНАР: /3 = 30 ГГц, Qc = 26 град, Qa = 0,5 град, Рцк = 5 Гц. Тогда из равенств (5), (6) при Ь=1 тк = 0,0066 с, Гл=0,0038 с видно, что «пачка» короче интервала корреляции. И времяза-висимые вероятности можно рассчитывать по методу дружно флюктуирующих пачек.
Зададим параметры: /3=15 ГГц, ()с= 80 град, <2а = 1,5 град, Тцк = 10 с. Аналогично получаем тк = 0,0133 с, Та = 0,0125 с. Результаты уже не однозначны. А если перейти на скорость обзора вдвое ниже (такой режим в станции имеется), то получим Та = 0,025 с.
Рассмотрим РЛС, где диаграмма антенны в несколько раз шире, а, значит, протяженность пачки еще больше. Реализация сигнала может превысить несколько интервалов корреляции. Таким образом, можно конста-
тировать, что в применяемых для станции рассматриваемого класса режимах межпериодная корреляция между соседними циклами отсутствует. Однако по протяженности «пачки» отраженных сигналов могут быть как дружно, так и недружно флюктуирующие.
Теперь уточним, что понимают под априорной вероятностью обнаружения Ро6. Она характеризуется моментом начала формирования отраженного сигнала, когда луч антенны только коснется цели. Другим событием является обнаружение цели за время контакта луча антенны с целью, то есть за время Toó. Это событие наступит с вероятностью Poó(Ta). А в общем случае времязависимую вероятность обнаружения P0ó(Toó) придется рассчитывать с учетом обоих событий и вероятностей Poó и Poó(Ta). Если считать, что эти события взаимно независимые, то вероятность обнаружения цели с одного цикла обзора можно описать так:
Та = Тщ Роб\Тоб) = Роб + Роб(Тоб)~ РобРоб(Тоб) - С11)
Когда длина пачки значительно больше интервала корреляции сигнала, для оценки время зависимой вероятности Pqq (Та) используется следующий подход.
Симметричный сигнал от движущейся цели с выхода фазового детектора приемника радара квазигармонический с центральной частотой Доплера. Он пересекает нулевой уровень со средним темпом \(0) = Fd, что вполне логично. Сигналы от растительных образований не имеют допле-ровской частоты, но имеют спектр вида кривой Гаусса с эффективным значением ширины Gf. В этом случае темп пересечений v(0)= Of.
Перед обнаружителем всегда выделяется огибающая сигналов. Это делается разными техническими средствами. И здесь, как и для растительных образований, темпы выбросов уже не зависят от Fd, а определяются эффективной шириной спектра сигнала от цели.
Очевидно, что при повышении высоты порога Un темп запороговых выбросов начнет снижаться и может стать пуассоновским потоком. Для пуассоновского потока в [2] и [3] найдена связь средней частоты выбросов с шириной спектра сигнала и отношением Ссш из (10):
у(Ссш) = М<Т/ССШ**Р 1
2С
сги
JU =
(12)
Зарубежные и отечественные классики статистической теории сигналов нашли связь темпа потока с вероятностью. Так, в [2] вероятность РП(Т) того, что за время Т произойдет ровно п выбросов сигналов пуассоновского вида, определяется как
V)"
Рп(Т) =
п\
ех
р [-VT].
(13)
Теперь, опираясь на равенство (13), можно определить вероятность Ро(Т) того, что не появится ни одного выброса и вероятность хотя бы одного Р(Т) выброса. А с учетом равенств (4) - (7) можно сделать преобразования:
РоСгЬехр(-^Г), Роб(т) = \-е-^ =1-ехр(и<т/
° f Ссш е
-0,5 С
сш'
\
Роб (Та) = 1 - ехр{- ца/Гг/А/-(21пР77///(1 + Й))ехр(1пРШ1/[1 + <22с))}.(!4)
Полученное равенство (14) уже не связано с конкретными мощностями сигналов и пороговым уровнем. Косвенно эти величины входят в отношение «сигнал/шум» и в вероятности ложной тревоги. Применение зависимости (14) корректно только в пределах, когда имеется пуассонов-ский поток. Практика показала, что при малых значениях ложных тревог (10" и менее) это имеет место.
По аналогии рассчитаем зависимость вероятности ложных тревог от времени. Для шума
2
)= М47> Рлт (Г) = 1 - е~уТ = 1 - ехр[-1на f ^-2\п(Рлт]еЫ(Р™ V
= 1 - ехр[- ца fPmn V-21n [Рлт)т]
Таким образом, определены зависимости вероятности обнаружения и ложных тревог при быстром и медленном обзоре лучом антенны РЛС.
Список литературы
1. Толкалин Л.Н. Вопросы наземной радиолокащш: монография Тула: Изд-во ТулГУ, 2005.148 с.
2.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио. 1968. 456 с.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 512 с.
JIaimo Антон Юрьевич, канд. техн. наук, доц., strcorp(a)mai1. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FEATURES RADAR SEARCH FOR SLOWLY MOVING TARGETS
A. U. Lappo
The time-dependent probability of detection and false alarms when radar search purposes are considered.
Key words: Radar, the probability of detection, false alarm
Lappo Anton Ywyevich, candidate of technical sciences, docent, strcoiy(a)mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
