Статистическое имитационное моделирование обнаружителя некогерентной пачки импульсов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-►

Радиотехника, антенны, СВЧ устройства

УДК 621.396.969.181.34

Ю.Е. Сидоров, К.А. Гарбар

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБНАРУЖИТЕЛЯ НЕКОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ

Одна из важнейших задач статистического синтеза систем принятия решений в радиотехнических исследованиях — оценка эффективности соответствующих алгоритмов и устройств в условиях, близких к реальным условиям их функционирования. Такая оценка возможна либо с помошью натурных испытаний, либо с помошью физического или математического моделирования. Проведение натурных испытаний для получения статистических данных, необходимых для оценки эффективности алгоритмов обнаружения (распознавания, оценки параметров) и устройств, реализующих эти алгоритмы, крайне затруднено из-за их сложности, больших затрат времени и средств. Кроме того, натурные испытания позволяют оценить лишь уже созданные устройства обработки, в то время как оценка эффективности должна производиться на стадии разработки и проектирования.

Применение метода моделирования на этой стадии позволяет заранее определить успешность функционирования разрабатываемой системы (устройства), что исключает ненужные затраты людских и материальных ресурсов на построение нерациональных систем. С помощью моделирования можно исследовать и имитировать особенности функционирования устройств в любых возможных условиях. При этом параметры устройства и окружающей среды можно изменять для получения любой обстановки. Искусственным путем можно создать даже более тяжелые условия, чем те, в которых ожидается работа устройства (системы), с целью проверки ее работоспособности при

"перегрузках". Таким образом можно получать прогностические оценки эффективности системы, что имеет несомненную практическую ценность.

Математическое моделирование на ЭВМ — один из наиболее удачных путей определения эффективности систем обработки информации, позволяющий в значительной степени упростить процесс экспериментальных исследований и разрешить одну из основных научных проблем — проблему сложности.

В 70-е годы прошлого века появилось новое направление исследований реальных объектов, процессов и систем — имитационное моделирование или имитационное экспериментирование на ЭВМ [I, 2 и др.]. Основная цель таких экспериментов — получение как можно более полной информации о реальных объектах, процессах и системах на основе создания их моделей и проведения компьютерных численных экспериментов с этими моделями при различных вариациях входных данных, параметров модели и других переменных, имитирующих изменения реальных условий существования и функционирования исследуемых объектов, процессов и систем.

В работах [2—4], например, доказана успешность применения метода статистического имитационного моделирования для оценки помехоустойчивости устройств обработки информации в условиях априорной неопределенности.

В данной статье оценивается эффективность обнаружителя некогерентной пачки импульсов в шуме с априорно неизвестными

характеристиками при контрастном методе обнаружения [5].

Постановка задачи. Рассмотрим задачу обнаружения пачки некогерентных импульсов. На вход обнаружителя от линейного тракта приемника поступают независимые отсчеты сигнала х„ формируемые на выходе линейного амплитудного детектора (некогерентная обработка). Амплитуды импульсов в пачке считаем равными и неизвестными, шум на входе детектора полагаем гауссовским и стационарным на интервале, равном периоду следования импульсов.

Процедуру обнаружения разделим на два этапа — бинарное квантование наблюдаемого процесса в каждом периоде следования импульсов и накопление бинарно квантованных величин. Такая двухэтапная процедура соответствует обнаружению последовательности импульсов путем бинарного накопления, которое широко используется при цифровой обработке отраженных радиолокационных сигналов [6].

Описание алгоритма обнаружения. Для построения алгоритма бинарного квантования воспользуемся контрастным методом, основанным на сравнении двух или нескольких выборок, одна из которых может содержать полезный сигнал, а остальные являются чисто шумовыми. Факт обнаружения сигнала регистрируется как несовпадение распределения процессов в данных интервалах. Контрастный метод позволяет эффективно преодолевать априорную неопределенность в отношении характеристик шума. Однако он применим, если шум имеет одинаковое распределение в обоих временных интервалах, т. е. стационарен в пределах этих интервалов.

Рассмотрим один период повторения импульсов. Выделим в этом периоде два временных интервала — шумовой, не содержащий импульса, и сигнальный, в котором может быть импульс. Возьмем в этих интервалах т независимых отсчетов х, процесса на выходе амплитудного детектора, из которых первый отсчет х, отнесем к сигнальному, а остальные т — 1 отсчетов — к шумовому интервалу. Образованная из этих отсчетов выборка х = (х(, ..., хт) имеет

семейство распределений с плотностью вероятности

1 а2 "'

| а:а:) = -^-ехр(——-)]"[*< х

® ^^ <=1

, 1 V 2„,ахял (I)

хехр(-—2-Х, )/0(—*-), 2а- % <*'

а е [0,оо); ст е (0,=о).

где а — амплитуда импульса: а2 — дисперсия (мощность) шума; /„ (■) — функция Бесселя нулевого порядка.

Бинарное квантование рассматриваем как контрастное обнаружение импульсов в каждом периоде следования. Решению в пользу гипотезы #() (импульса нет) соответствует нулевое значение квантованной выборки, а решению о выполнении гипотезы Н| (импульс есть) — значение, равное единице. В семействе распределений (1) выделяются полезный у = а/а2 и мешающий я = —1/(2о2) параметры с достаточными статистиками

т

и(х) = хт, Г(х) = 2>,. (2)

(=1

В терминах параметров у и я правило квантования формулируется как проверка сложных гипотез:

Н0: Э = (у: л) е ©0 = Г0 х П: Г0 = {у = 0}; П = (—оо;0); //, :»еО, =Г,хП:Г, =(0:оо). (3)

В условиях априорной неопределенности мощности шума и амплитуды импульса естественно потребовать от правила квантования постоянства вероятности формирования "единицы" в отсутствие импульса и максимального значения этой вероятности при его наличии. В терминах параметров у и 0 эти требования сводятся к стабилизации вероятности ложной тревоги при изменении мешающего параметра 0 и максимизации вероятности правильного обнаружения при всех значениях у и 0 (любом отношении сигнал/шум). Для выполнения данных требований воспользуемся принципом несмещенности [5]. Согласно этому принципу из формулы (1) нетрудно установить, что в данном случае

выполняются все предпосылки существования РИМ (равномерно наиболее мощного) несмещенного правила. Решающая функция этого правила с учетом выражений (2) имеет вид |5|

Ф(.г) =

1при.т т>С(р0)^.\]-; (4) О в остальных случаях.

Н0: р, = /V' = 1.« (сигнала нет)

против сложной альтернативы

Я,: I > р, > /?0,/' = й? (сигнал есть).

Существует РИМ инвариантное правило проверки этих гипотез, которое имеет вид

Ф(^) =

где р0 — заданная вероятность ложной тревоги. Правило квантования (4) обеспечивает в отсутствие сигнала постоянную и равную р0 вероятность формирования "единицы" при любой мощности шума и максимизирует эту вероятность при всех отношениях сигнал/шум ¿/72. =а~/(2сг), когда сигнал присутствует. Данные свойства правила создают необходимые предпосылки для стабилизации вероятности ложной тревоги и максимизации вероятности правильного обнаружения пачки импульсов на этапе бинарного накопления. Вероятностью р0 для оптимального согласования этапов квантования и накопления можно управлять, изменяя порог С(ра).

Перейдем ко второму этапу обнаружения — обработке квантованных величин. На этапе наблюдается выборка 2, = (2Х, ..., 2„), где 2, = 0,1 — результаты квантования на первом этапе, п — число периодов повторения в принятой пачке импульсов.

В отсутствие сигнала все величины 2, распределены по закону Бернулли:

\Ро) = РоУ" (1 - РоУ~2'. - 0,1; / = й (5) с одним и тем же параметром /?0, так как на этапе квантования вероятность /?() формирования единицы не зависит в отсутствие сигнала от мощности шума.

При наличии сигнала из-за неопределенности отношения сигнал/шум в разные периоды повторения величины 2, распределены по закону Бернулли, но с различными параметрами />,, т. е. распределения

(Г(2, I р,) = р '!(I - р, = 0,1; / = Г^, (6)

где Р1 > р0 при всех / = 1 .т.

Таким образом, задача второго этапа формулируется как задача проверки простой гипотезы

и

1 при^г, > А'(а0);

(7)

0 в остальных случаях.

где порог /С(а0) определяется заданным значением а0 вероятности ложной тревоги.

Выражение (7) означает, что если в последовательности оказывается больше или такое же количество "единиц" (после блока бинарного квантования), то решающая функция принимает значение 1. Этому случаю соответствует первое неравенство в выражении (7). В противном случае принимается решение об отсутствии сигнала на входе обнаружителя.

Объединение правил (4) и (7) дает двухэ-тапное правило обнаружения пачки импульсов с бинарным квантованием сигнала и последующим накоплением квантованных величин. Это правило обеспечивает стабильную вероятность ложной тревоги вследствие постоянства вероятности /?0 и достаточно высокую вероятность правильного обнаружения благодаря тому, что на каждом этапе строились РИМ правила. Сравнение этого правила с аналогичным правилом при известной мощности шума показывает, что оно приводит к потерям в пороговом отношении сигнал/шум. Эти потери являются своеобразной платой за неопределенность мощности шума и быстро убывают с увеличением числа т участков сравнения на этапе квантования (при т — 2 они равны 2—3 дБ, при т > 10 ими можно пренебречь).

При построении схемы блока бинарного квантования правило (4) в целях упрощения реализации было заменено эквивалентным правилом [5]

Ф(*) =

ш

I при*;, >С-(р0)£х;;

(=1

(8)

0 в остальных случаях. Структурная схема обнаружителя приведена на рис. 1.

Рис. I. Структурная схема обнаружителя с бинарным накоплением импульсов

На рисунке введены следующие обозначения: ЛТП — линейный тракт приемника; АД — линейный амплитудный детектор: ЛЗ — линия задержки с т отводами; ПУ — пороговое устройство; "+" — сумматор: "X" — перемножитель: ВС — временной селектор; Н — накопитель; Р — решение. Штриховой линией обведен блок бинарного квантования.

Алгоритм моделирования. Аналитический расчет вероятностных характеристик данного обнаружителя довольно сложен, поэтому главной целью стало использование метода моделирования для получения вероятности правильного обнаружения. При моделировании применялся метод Монте-Карло [7| как оправдавший себя при решении задач обработки информации [2—4].

Моделирование осуществлялось в среде программирования пакета Ма11аЬ 6.5. Блок-схема алгоритма моделирования приведена на рис. 2.

На рисунке введены следующие обозначения: N — количество испытаний; Рп 0 — вероятность правильного обнаружения; д —

отношение мощности сигнала к мощности шума, выраженное в децибелах.

При формировании массивов случайных чисел, распределенных по различным законам, были использованы формулы из монографии [8].

Вычисление порогов С \\ К носит, скорее. практический характер, т. е. значения порогов были рассчитаны, исходя из результатов так называемого предварительного моделирования. На практике вероятность ложной тревоги не зависит от отношения сигнал/шум, а только от выбранного порога и количества отсчетов. При условии отсутствия сигнала (значения сигнала приравнивались нулю при формировании массивов распределений) отношение количества обнаруженных пачек импульсов (ложных тревог) к общему количеству испытаний равно вероятности ложной тревоги. В результате предварительного моделирования была получена неявная зависимость вероятности ложной тревоги а двухэтапного обнаружителя от С, К и т, представленная в следующей таблице.

т С К

а 2 6 12 18 2 6 12 18

1(Н 0,884 0,433 0,23 0,153 8 6 6 6

1СН 0,837 0,385 0,2 0,134 8 6 6 6

О

С11 НАЧАЛО

п N т С К

Формирование массива чисел, распределенных по закону Рэлея-Райса (сигнально-шумовые отсчеты). Формирование массива чисел, распределенных по закону Ролея (шумовые отсчеты)

О

Формирование х'т.

т

Формирование С^ х~

/•ег5(аг) = 0 с/) = 1

©

Р„ о = 8ит{гег)1И </= 10*1д(ал2/(»;*2))

II о

Я

Рис. 2. Блок-схема алгоритма моделирования

А — истинное значение вероятности правильного обнаружения.

Выбрав Р,юн — 0,95, 6отн = 5 %, получаем N= 16000 для а = 10~3и/У= 160000 для а = 10~4.

Расчет вероятностных характеристик. Следуя описанному алгоритму моделирования обнаружителя, получаем семейства характеристик зависимости вероятности правильного обнаружения Ри 0 от отношения сигнал/шум при различном количестве отсчетов и фиксированных значениях вероятности ложной тревоги. Результаты представлены на рис. 3, 4.

Для оценки требуемого количества испытаний воспользуемся соотношением [8]

Ъ =-7=2 | еЧг,

где Ряов — доверительная вероятность: 6ога — относительное отклонение. Ртв характеризует вероятность, с которой оценка вероятности правильного обнаружения Р„ 0 попадет в интервал [А — Л5отн; А + Л5отн], где

_ т-4

Рис. 3. Вероятность правильного обнаружения при а = 10

->—т-2 -»—л>=6 —•—т=12 о лп® 18

Рис. 4. Вероятность правильного обнаружения при а =

Рассмотрено оптимальное несмещенное двухэтапное правило обнаружения сигнала в шумах с неизвестными характеристиками, обладающее стабильной вероятностью ложной тревоги и максимальной вероятностью правильного обнаружения некогерентной пачки импульсов на этапе бинарного накопления.

Применение метода статистического имитационного моделирования для оценки эффективности обнаружителя показало. что выигрыш в отношении сигнал/шум при увеличении количества отсчетов с 2 до 6 значительно больший, чем при уве-

личении количества отсчетов с 6 до 12 и. тем более, с 12 до 18, поэтому для достижения высоких вероятностей правильного обнаружения нет смысла существенно увеличивать размер выборки. При этом с ростом числа чисто шумовых отсчетов вероятность правильного обнаружения растет, ибо мы получаем все больше информации о шуме.

Полученные результаты могут быть рекомендованы разработчикам решающих систем для использования при оценке эффективности обнаружителей сигналов в условиях априорной неопределенности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М.: Наука, 1978. 418 с.

2. Силоров Ю.Е. Имитационное машинное моделирование по методу Монте-Карло обнаружителя флюктуирующего сигнала в шумах с неизвестной дисперсией // Акустические методы исследования океана. Л.: Судостроение, 1980. С. 74-79.

3. Сидоров Ю.Е., Кобяков П.К. Оценка эффективности многоканального обнаружителя пачки радиосигналов при априорной неопределенности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 3. С. 37-42.

4. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Обнаружение радиосигналов в каналах связи с неизвестными характеристиками замираний // Научно-тех-нические ведомости СПбГПУ. 2008. № 5. С 54—58.

5. Теория обнаружения сигналов / Акимов Г1.С.. Бакут П.А., Богданович В.А. и др.; Под ред. Бакута П.А. М.: Радио и связь. 1984. 440 с.

6. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. 456 с.

7. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 472 с.

8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

УДК 621.391:621.315.21

К.А. Комарова

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ОАМ-СИГНАЛОВ В ФАНТОМНЫХ ЦЕПЯХ СИММЕТРИЧНЫХ КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ

В настоящее время телекоммуникационная отрасль находится в стадии динамичного развития. Чтобы сохранить конкурентоспособность, оператор должен постоянно внедрять новые услуги, а это неизбежно приводит к росту объемов передаваемой информации. Следовательно, к пропускной способности транспортной сети предъявляются все более высокие требования.

Радикальное решение этой проблемы — замена существующих линий на основе медного симметричного кабеля. Однако более экономичным решением представляется модернизация систем передачи для более полного использования пропускной способности симметричных кабелей.

Один из путей увеличения пропускной способности медного симметричного кабе-