Ранговый обнаружитель импульсного сигнала на фоне шумов с неизвестным распределением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиотехника, антенны, СВЧ устройства

УДК 621.396.969.181.34

Ю.Е. Сидоров, В.А. Пильч

РАНГОВЫЙ ОБНАРУЖИТЕЛЬ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ШУМОВ С НЕИЗВЕСТНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Задача обнаружения сигнала на фоне помех— одна из основных задач в современных радиотехнических приложениях, таких, как радиолокация, радионавигация, системы связи и радиотехнической разведки.

Классическая теория позволяет синтезировать оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне гауссовых шумов известной мощности, что не всегда встречается на практике. Можно показать, что одна из важнейших характеристик обнаружителя — вероятность ложной тревоги — претерпевает серьезные изменения при поступлении на вход системы шума, мощность которого превышает тот, на который было рассчитано данное устройство. Результат может быть еше хуже, если закон распределения помехи неизвестен и отличен от гауссова или меняется в процессе наблюдения. Эта ситуация характерна, например, для задач принятия решений в гидролокаиионном эксперименте, где закон распределения помех зависит от осадков, волнения водной поверхности (штормы), сейсмической активности, активности рыб и морских животных 11 ], или для радиолокационной задачи, где распределение шума может отличаться от нормального вследствие наличия преднамеренных помех при радиопротиводействии, а также отражения зондирующего сигнала от ионосферы, морской или земной поверхности.

В данной ситуации для преодоления априорной неопределенности в исходных данных о по-меховой обстановке используются непараметрические обнаружители, которые позволяют стабилизировать уровеньложныхтревог при произвольном законе распределения шума, что дает возможность автоматизировать процесс обнаружения сигнала в априори неизвестных и меняю-

щихся условиях. Среди всех непараметрических алгоритмов наибольшее применение находят ранговые [1—3].

Описание обнаружителя. Обнаружение сигнала в ранговых обнаружителях ведется на основе совместного наблюдения анализируемой сигнальной выборки и выборки реализации чистой помехи. Факт наличия сигнала проявляет себя в стохастическом превышении сигнальной выборки над шумовой. Фактически происходит контрастное обнаружение некоего "яркого пятна" на однородном шумовом фоне. В случае активной радио- и гидролокации при поиске сигнала с неизвестным временем прихода отсчеты помехи могутбыть получены с помощью линии задержки из предыдущих элементов разрешения с использоованием, таким образом, факта асимметрии локационного канала, когда число элементов разрешения, в которых сигнал отсутствует, много больше числа элементов, где он есть. В данном случае обнаружение полезного сигнала в последетекторной смеси с шумом осуществляется методом "скользящего окна", согласно которому происходит одновременный анализ выборки размерности т + п , причем поиск сигнала ведется в последних п отсчетах. Следует отметить, что в случае отсутствия сигнала отсчеты анализируемой выборки должны быть однородны и независимы, поэтому их следует брать через интервал корреляции шума. В случае обнаружения относительно узкополосных сигналов спектральную плотность средней мощности шума можно считать равномерной в пределах полосы пропускания А/7входного фильтра обнаружителя. Поэтому интервал корреляции шума будет равен 1/Д/\ Отсюда определим п — количество отсчетов, взятых за длительность сиг-

нала Т, п = АР Т ■ Таким образом, п численно равно базе сигнала. Например, для прямоугольного радиоимпульса п-1 . После принятия решения о наличии сигнала в исследуемом участке происходит смешение "окна" на один отсчет дальше по дистанции. Данная концепция реализована, например, в ранговых обнаружителях с бинарным накоплением решений, полученных в | 1,4]. Блок-схема такого устройства предстаа1ена на рис. 1, где обозначено: ЛТП — линейный тракт приемника; АД — амплитудный детектор;ЛЗ — линия задержки; УР — устройства ранжирования и формирования статистики; РУ — решающее устройство; Н — накопитель; ПУ — пороговое устройство.

ЛТП

АД

ЛЗ

ттпт

УР

РУ

____I

н

ПУ

Рис. 1. Структурная схема обнаружителя с бинарным накоплением импульсов при неизвестном распределении шума

Данный обнаружитель предназначен для не-когерентногообнаружения пачки радиоимпульсов на фоне шумов с неизвестным распределением. Этот вид сигнала из-за хороших энергетических и корреляционных свойств часто используется в системах активной радио- и гидролокации.

Статистический синтез данного устройства разбивается на два этапа: на первом синтезируется обнаружитель одиночного импульса, на втором производится накопление решений первого этапа по каждому импульсу пачки. Правило принятия решения на первом этапе определяется следующим выражением:

Ф(Я) =

I при Л>С0(а0); б при Я = С0(а0); 0 при /?<С()(а0),

(1)

1 при ¿/(¿)>С(а); у при 1Г(г) = С(а); О при и(И)<С(а),

(2)

где £/(.?) = , Z/ —бинарноеквантованное

№

решение по у-му импульсу пачки; а — заданный уровень вероятности ложной тревоги на этапе накопления.

Объединяя (1) и (2), получаем правило обнаружения пачки импульсов при бинарном квантовании наблюдений. Это правило обеспечивает стабильный уровень вероятности ложной тревоги при любом распределении шума ( благодаря стабилизации вероятности формирования единицы на этапе квантования в отсутствие сигнала) и высокую вероятность правильного обнаружения, так как на каждом этапе используются равномерно наиболее мощные (РИМ) правила

[1,4].

Расчет вероятностных характеристик. Исходя из(1) и (2) для достижения определенного уровня ложной тревоги а требуется определить значения четырех параметров: С0 — порога квантования решений по каждому импульсу пачки; С—порога, определяющего вероятность ложной тревоги на этапе накопления; б и у — вероятностей обнаружения сигнала для обнаружителей первого и второго этапов соответственно.

Вероятность ложной тревоги исходя из правила (2) можно вычислить из следующей системы уравнений:

а = р1П)(и(г) > С)+у р„0(и(г)=с)-

рН0тг)>о= £ рип(и(7)=ю.

УУ=С+1

Изданной системы уравнений можно получить

1

где ср</?) — вероятность принятия в пользу гипотезы наличия сигнала; Я — ранг сигнального отсчета. Правило принятия решения на втором этапе выглядит следующим образом:

Так как и(2) = £ 2г то Р„о<*/(^) = = а?*

7=1

Получим:

(3)

«= I СГаГО-а

= у^(1-а0)АГ-с. С другой стороны, исходя из (1) а0 = />//0(Л>С0) + 6/>„0(/? = С0),

/п+1

<ЗС0+1

Рн 0(Л = О) = -Ц-.

т + 1

Изэтой системы уравнений можно получить

т + 1-С,

ап =-

+ 6-

1

т + 1

т + 1

где К-количество импульсов в пачке; т — размерность опорной выборки.

Нетрудно убедиться, что решение системы уравнений (4) относительно порогов С0, Си вероятностей 5 и у дает не одно решение, а целое пространство решений. Причем, как показывает моделирование, мощность алгоритма зависит не столько от а, скол ько от значений пары порогов и вероятностей й и у. Таким образом, одной вероятности ложной тревоги а могут соответствовать различные кривые. Нахождение таких значений С0, С, 8 и у, которые будут соответствовать наиболее мошной кривой при произвольном законе распределения смеси сигнала с шумом, наталкивается на математические трудности. Однако для конкретной модели поиск значений порогов можно осуществить параметрической оптимизацией с помощью ЭВМ.

Следует также отметить, что фактически для рассматриваемого обнаружителя можно установить сколь угодно малый уровень ложных тревог

а. Однако только при а > атш обнаружитель сохраняет свою состоятельность, т. е. стремление

т + 1 т + 1 Таким образом, вычисление порогов С0, С и вероятностей 5 и у по заданной «производится путем решения системы уравнений

а= 2- сАао<1"ао) +гСА-а0(1-а0)

>f=c+1 (4)

m + l-C0 . 1 ап =--Ü- + 8-

к единице вероятности правильного обнаружения р при неограниченном возрастании отношения сигнал/шум ц (Р->1 при ц—>оо). Можно показать, что максимальные пороги, при которых обнаружитель будет сохранять свою состоятельность, соответствуют выражениям

С0 =т,/> = 0;

С = АГ-1,у = 0,

т. е. будут соответствовать ат|п. Подставив эти значения в систему уравнений (4), получим

( 1 ^

Действительно, хотя вероятность ложной тревоги и является для данного обнаружителя ограниченной величиной, но практически интересные значения (10 6—10 '") легко достижимы. Например, при размерности шумовой выборки т = 20 и количестве импульсов в пачке К = X

аш!п =2,610"" .

Аналогичным образом можно получить соотношение для вероятности правильного обнаружения р. Для этого в соотношении (3) а следует заменить на р, а вероятность ложного обнаружения импульса в пачке сх0 — на вероятность правильного приема р, .

Получим:

sK W

(5)

(6)

Р= I (!-/>,)

И'=С\\ + уС£/7,С(1-Р;)*-С. С другой стороны, исходя из (1) />,. = />„,( Л >С0) + 5/>,л(Я = С0);

М+1

/>„,(Я>С0)= X р!/,<Л = г).

г=Сп+1

Также можно показать, что Рн^ = г) =

=с;-' I <7)

—СО

где /•"(£) — функция распределения отсчетов шума; #(£,) — плотность распределения отсчетов смеси сигнала с шумом.

К сожалению, соотношение для вычисления функции мощности алгоритма Р(?) в аналитической форме удалось получить только для сигнала с релеевскими флуктуациями на фоне гауссова шума.

В этом случае плотности распределения вероятностей величин х, (отсчетов шума) и у (отсчета сигнала) равны

X;

/(*,) =-у ехр

X

2 >

2а , Х;,у> 0,

> «00=-техр т

( 2 \ Л

2т2

<' I

1 -ехр

( Р2 1 / Я/

ехр

ч V уу

х-уехр

1 - ехр

Г ^УГ'

v у у

ехр

2 \У"~''+|

а

V у у

1 4

1 +<7 ст

( Ч

ехр 2

\ 1 * ) /

I

1 + 9

=с

г-1

Г

1+<7 1

1-ехр

( с2 1

V 2а2,

V У

Г Г \

ехр

Ч V

32.

2а2

ч 1Я-Г+-

-у ехр

/ ^ 2а2

</£ =

-Сг'ттт I

1+<7 о

Г ^ С2 \

ехр

V ч

2а

1-ехр

1+9

' с2

Я/

V 2а2,,

V УУ

Г

2а

(1 ехр

I

Произведем замену переменной, / = = ехр

2а

2 '

где ст2 и т2 — неизвестные дисперсии импульсов, отраженных от / = 1,/я и (т+ 1)-го участков дальности соответственно, на выходе линейного тракта приемника (ЛТП). Если объект находится в последнем, (т + 1)-м, участке, то т2 =<т2 +

+ р2 = ст2(1+<7), где ст2 и р2 — неизвестные дисперсии шума и сигнала на выходе ЛТП,

(7 = ц2/ст2 —отношение сигнал/шум. Таким образом,

+оп

Рнх(Я=г)=Сгт 1 \Fqtf ^(l-F(£>))m-r+^g(Z))dí,=

Р/п(Я = г) = г

г-1

I

1

1+<?0

1 т г(-

/(1-/Г1/ 1+

Здесь (1-/)г 1 — бином Ньютона, (1 — 0

г-1 _

г-1

1=0

/>„, (/г=г)=с^-' —/(1 - Г/ =

1+9 о'

"г-1

= СГ~

т

1 +9о'=о

| г-1 I т+——1-/

г-ЕС.ыг1"'// 1+4 Л»

1 + 9 Г1=Л п

1+9/=о

1

1+9

+ т-1

й (т-/)(1+9)+1 '

Таким образом,

Г-1 /"Г-1^1 /_1\Г 1 I

Подставляя данное выражение в систему уравнений (6), получаем:

Р^=Рн\(Р>Са) + 6Р/п(Я = С0) =

т+1 г-\сг~^С' I IV 1 ' _ у Ч П |

г=СоМ«=0 (/И-0(1+9) + 1

имитационного моделирования (методом Монте-Карло) на ЭВМ в пакете МаШЬ. Количество испытаний УУдля каждой точки выбрано 30000, что обеспечивает доверительный интервал Ядов =0,95 при относительном отклонении не более Д = 5%. В качестве моделей сигналов и шумов выбрано два случая: первый — нефлук-туирующй сигнал на фоне гауссова шума, второй — сигнал с релеевскими флуктуациями на фоне гауссова шума.

На рис. 2 и 3 представлены зависимости вероятности правильного обнаружения р от соотношения сигнал/шум <7 при различных значениях

вероятности ложной тревоги а (а = 10" ',10 2.10 3) и размерности опорной выборки т для нефлук-туируюшей и флуктуирующей по закону Релея пачки радиоимпульсов при количестве импульсов в пачке К= 5. Также на этих рисунках приведены зависимости для потенциально оптимального байесовского обнаружителя, основанного на вычислении отношения правдоподобия, при том же объеме сигнальной выборки.

Рис. 2. Эффективность обнаружения нефлуктуируюшей пачки импульсов

+ 5 / ——-С° ' -. (8)

(т-/)(1 + <7) + 1 Объединив соотношения (5) и (8), можно получить систему уравнений для вычисления функции мощности правила Р(<у) при заданной размерности опорной выборки т и количестве импульсов в пачке К, а также порогов С0, С, 5 и у:

п- V г* п ^

1

+ уСскр^(\-р])к~с,

т+1 г-\ сг ( Пг 1 '

V Vе" 1)-+

+ 52,

/=0 (/«-/')(!+?)+!

Моделирование обнаружителя. Оценка вероятностных характеристик данного обнаружителя осуществлялась методом статистического

Рис

. 4. Зависимость потерь

■ ■ ■ ■ а = 10"' х х х х а = 10": • • • • гг = 10"5

- «гостудотощая пачка

....... НЕ ФЛУКТУИРУЮЩАЯ ПАЧКА

от числа импульсов пачки

Анализ графиков рис. 2 и 3 позволяет сделать следующие выводы:

1. При увеличении размерности опорной шумовой выборки мощность обнаружителя растет, и при ю -> оо группы кривых, соответствующих определенным а, стремятся к своим асимптотам, которые в свою очередь проигрывают в отношении сигнал/шум ^ характеристикам потенциально оптимального байесовского обнаружителя. И этот проигрыш растете уменьшением а . Данный факт говорит о том, что представленный обнаружитель не оптимален в асимптотике.

2. Следует отметить, что при объеме шумовой выборки, большей т = 20, помехоустойчивость обнаружителя с увеличением т практически перестает расти, что свидетельствует о нецелесообразности выбора размеров скользящего окна, вмещающего более 20 шумовых отсчетов.

3. Проигрыш на уровне р = 0,9 в отношении сигнач/шум при обнаружении нефлуктуирую-шей пачки импульсов заметно меньше, чем при обнаружении пачки импульсов с релеевскими флуктуациями (рис. 4).

На рис. 4 представлена зависимость энергетических потерь П, определенных по уровню

Р = 0,9, от числа накапливаемых импульсов К при объеме опорной выборки т = 20. Также видно, что при увеличении количества импульсов в пачке потери в отношении сигнал/шум относительно потенциально оптимального обнаружителя падают и при К~ 20 для нефлуктуирующей пачки достигают 1,1 дБ, а для флуктуирующей по закону Релея — 1,7 дБ.

Таким образом, ранговый двухэтапный обнаружитель импульсного радиосигнала обеспечивает постоянную вероятность ложных тревог при наибольшей вероятности правильного обнаружения, что делает целесообразным его использование в автоматизированных дискретных системах обработки радиотехнической информации.

Использование метода статистического имитационного моделирования для оценки эффективности обнаружителя показало свою применимость при необходимости прогнозирования вероятностных характеристик обнаружения в различных сигнатьно-помеховых ситуациях, что позволит существенно уменьшить затраты на проведение экспериментальных исследований новых средств обработки информации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сидоров Ю. Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. 232 с.

2. Сидоров Ю.Е., Пильч В.А. Непараметричес-кие правила обнаружения сигналов в неизвестных шумах // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 3. С. 42-48.

3. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов // Радиотехника. 1977. Т. 32, № 11. С.17-30.

4. Теория обнаружения сигналов / Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др.; Под ред. Баку-га П.А. М.: Ралио и связь, 1984. 440 с.

УДК 621.391.8

В.Ю. Бабков, Г.А. Фокин

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ УСПЕШНОГО РАДИОПРИЕМА В САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ПАКЕТНЫХ РАДИОСЕТЯХ НА ОСНОВЕ РАДИОСТАНЦИЙ С НАПРАВЛЕННЫМИ АНТЕННАМИ

Особенность самоорганизующихся пакетных радиосетей (СП Рс) — децентрачизованная схема организации радиосвязи на территории, где использование фиксированной связной инфраструктуры нецелесообразно или невозмож-

но. На протяжении последних десятилетий интерес к таким радиосетям возрастал, о чем свидетельствует формирование рабочей группы MANF.T (Mobile Ad-hoc Networks) по мобильным эпизодическим радиосетям в составе спе-