CC BY
87
пропускной способности общего радиоканала на установление связи. Основным условием реализуемости такого функционирования ра-
диосети будет предварительное обнаружение радиостанциями углового расположения своих соседей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. http://www.ietf.org/html.charters/manet-char-tcr.html
2. IEEE Standard for Information technology — Telecommunications and information exchange between systems — Local and metropolitan area networks — Specific requirements// IEEE Std 802.11™-2007.
3. Xu S., Saadawi T. Does the IEEE 802.11 MAC Protocol Work Well in Multihop Wireless Ad Hoc Networks? // IEEE Communications Magazine. June 2001. Vol. 39. № 6. P. 130-137.
4. Xu K., Gerla M., Bae S. How Effective is the IEEE 802.11 RTS/CTS Handshake in Ad Hoc Networks? // Proc. GLOBECOM-2002. Taipei, November 2002.
5 Bandyopadhyay S. Enhancing the Performance of Ad Hoc Wireless Networks with Smart Antennas. Auerbach Publications, 2006.
6. Zorzi M., Pupolin S. Outage probability in
multiple access packet radio network in the presence of fading // IEEE Trans. Veh. Technol. Aug. 1994. Vol. VT-43, № 3. P. 604-610.
7. Bettstetter C., Hartmann C., Moser C. How does randomized beamforming improve the conncc-tivity of ad hoc networks? // Proc. IEEE ICC. May 2005. Vol. 5. P. 3380-3385.
8 Zhou X., Jones H.M., Durrani S.,Scott A Effect of beamforming on the connectivity of ad hoc networks // Proc. AusCTW. Feb. 2007.
9. Fuhl J., Molisch A.F., Bonek E. Unified Channel Model for Mobile Radio Systems with Smart Antennas // I EE Proc. on Radar, Sonar and Navigation. Feb. 1998. Vol. 145, № 1. P. 32-40.
10. Universal Mobile Telecommunications System (UMTS): Spacial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations. ETSI TR 125 996 V7.0.0 (2007-06).
УДК 621.396.969.181.34
Ю.Е. Сидоров, P.В. Тюльманков
ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ
Методы оптимального обнаружения сигналов в аддитивном шуме с априорно заданным распределением хорошо известны. Они характеризуют потенциальные возможности обнаружения и во многих практически важных случаях нереализу-емы, ибо в действительности априорные сведения осигнале и шуме часто недоступны.
Многие практические вопросы приводят к статистическим задачам с "мешающими" параметрами, когда распределения результатов наблюдений зависят от ряда неизвестных ("мешающих") параметров. В этих случаях оптимальные решающие правила часто могут быть найдены в классе так называемых несмещенных и подобных правил. Соответствующие оптимальные устройства оказываются работоспособными в условиях "мешающих" параметров, т. е. в реальных условиях.
В данной статье рассматриваются схемы когерентного и некогерентного обнаружителей радиолокационного сигнала неизвестной амплитуды в аддитивных нормальных шумах с неизвестной мощностью.
Схема некогерентного обнаружителя работает в соответствии с правилом, описанным в [1], когерентного — в [2].
Описание алгоритмов обнаружения
Некогерентный обнаружитель. Для синтеза данного обнаружителя используются следующие предпосылки [11:
1. Наблюдаются импульсы, отраженные от п соседних элементарных участков разрешения по дальности. Амплитуда импульсов априорно неизвестна.
2. Присутствует аддитивный нормальный "белый шум" с неизвестной мощностью. Дисперсия шума на протяжении л участков постоянна.
3. Осуществляется последовательный "просмотр" дистанции. Предполагается, что объект может находиться только в последнем, л-м, из сравниваемых участков. Для того чтобы не пропустить объект в первых (л — 1) участках, выполняется следующее. Сначала сравниваются два первых участка наблюдения и проверяется наличие объекта во втором из них. Затем к двум сравниваемым участкам добавляется третий, проверяется наличие объекта в третьем участке и т. д. до тех пор, пока число участков не станет равным л. Добавление (л + 1 )-го участка производится уже за счет исключения первого. При описанном способе "просмотра" дистанции достаточно проверять наличие объекта лишь во вновь присоединенном участке дальности. Такой способ "просмотра" позволяет наилучшим образом применять метод контраста для построения искомых правил.
4. Импульсы, отраженные от участка разрешения, содержащего объект, определяются суммой двух статистически независимых составляющих, одна из которых соответствует отражению от объекта (сигнал), а другая — отражению от среды (шум).
5. Производится некогерентная обработка принимаемых колебаний.
Алгоритм принятия решения в пользу гипотезы о наличии сигнала основан на проверке выполнения неравенства
л I 1=1
(I)
где V — отсчет сигнала в исследуемом я-м промежутке после некогерентной обработки; Ul — отсчеты сигнала в предыдущих участках, где /б[1,л—1] •
Соответствующая блок-схема обнаружителя представлена на рис. 1(1], где использованы следующие обозначения: ЛТП — линейный тракт приемника; УЗ — устройство задержки на время / = (л — 1 )фи, где фи — длительность импульса; КД — квадратичный детектор; БС — блок синхронизации; Н — накопитель; I — устройство с коэффициентом передачи £; ВУ — вычитающее устройство.
Когерентный обнаружитель. Для статистического синтеза данного обнаружителя используются следующие предпосылки [2];
1. Сигнал, отраженный от цели, есть периодическая последовательность импульсов неизвестной ам пл итуд ы.
2. Присутствует аддитивный нормальный шум с неизвестной дисперсией.
3. Предполагается когерентная обработка принимаемых колебаний. В моменты времени ¡¡, разделенные периодом следования импульсов, берутся независимые отсчеты дг( напряжения с выхода линейного тракта приемника; эти отсчеты являются суммой сигнала с амплитудой а (неизвестной) и гауссовского шума с дисперсией а' (неизвестной), /=1,2,..., л.
Задача состоит в том, чтобы по выборке х = = (*!, х2, ..., х„) определить наличие или отсутствие сигнала. Совместное распределение величин х,,х2, ...,хп
=(2лсг)ехр
р(х1,х2,...,х„)=
1
Л па 1 А па' ,- > Xi Н--г — > X,---
т 2 1 ' 2 „ 1 ' -л 2
2а ,=| ст л (=| 2ст
, (О
и задача формулируется в терминах проверки г ипотез Н0 и Я, относительно параметров 0, = = па/а2, &2~ '/2у2 распределения (1):
А/,,:©, = 1,02 — неизвестен ("мешающий"), (2)
//,:©,> 0, ©2 — неизвестен.
Вход
ЛТП
УЗ
кд
IT"
ВС-
з:
кд
н
"L"
ВУ
Сравнение с "О"
Решение
Рис.]. Структурная схема некогерентного обнаружителя
Совокупность параметров (01? 02) характеризуется совокупностью достаточных статистик
7] = -]£*/.
'/=1
ы
ствует РНМ несмещенный критерий проверки гипотез (2), основанный на статистике
У =
у/п-Т,
у/Ъ-пТ?)/^-])'
(3)
Критическая область критерия определяется условием
У> С0, (4)
причем порог С0 находится по заданному уровню значимости критерия, т. е. в данном случае по заданной вероятности а ложной тревоги:
(5)
где гя_,(у) — распределение статистики (3) при условии, что верна Н0 (0, = 0); это распределение есть центральное /-распределение Стьюден-та с (я — 1) степенью свободы.
При выполнении неравенства (4) принимается решение в пользу гипотезы о наличии сигнала.
Из (5) следует, что порог С0 не зависит от параметров 0, и 02, т. е. от априорно неизвестных значений а и а2. Это свидетельствует о практически важном свойстве решающего правила (4).
Так как вероятность а ложной тревоги обычно меньше 0,5, то константа С0, определяемая условием (5), положительна (центральное /-распределение Стьюдента /я_](у) симметрично относительно точки V = 0). Поэтому с учетом (3) правило (4) может быть записано в следующем эквивалентном виде:
/ л V л _ п
X*, -2>< >0>1>. >о, (6)
^¿=1 у/ /=1 /=1
В этих условиях суще- Где
С = 1[1 + (я-1)/С02].
Условия (6) определяют структурную схему оптимального обнаружителя (рис. 2). На рисунке использованы следующие обозначения: ЛТП — линейный тракт приемника; Н — накопитель; КВ — квадратор; "хС" — множитель на С; СС — схема совпадений.
Моделирование обнаружителей
Одним из эффективных методов оценки помехоустойчивости систем обнаружения и связи является метод статистического имитационного моделирования [4]. Основная цель имитационных машинных экспериментов — получение как можно более полной информации о реальных объектах, процессах и системах на основе создания их моделей и проведения на ЭВМ численных экспериментов с этими моделями. Эксперименты проводятся при различных вариациях входных данных, параметрах модели и других переменных, имитирующих изменение реальных условий существования и функционирования исследуемых объектов, процессов и систем. Подход к моделированию радиотехнических устройстве использованием метода статистического моделирования успешно применен в задачах обнаружения и связи [5,6|.
Некогерентный обнаружитель. Из соотношения (1) видно, что для моделирования обнаружителя понадобятся величины, распределенные по закону Релея (шум на выходе детектора, а также смесь сигнала и шума на выходе детектора).
Вход
ЛТП
н КВ "хС"
Сравнение с "0"
КВ н
Сравнение с "0"
СС
Решение
Рис. 2. Структурная схема когерентного обнаружителя
Распределение Релея имеет следующую плот-
„2
ность вероятности: IV(х) = — ехр
а
2а2
и мо-
делируется с помощью следующего алгоритма [3]: у1 = гдех, и .х,_, — случайные не-
зависимые величины, распределенные по нор-мачьному закону с нулевым средним и дисперсией ст2.
Так как в стандартных библиотеках языка программирования "С" нормальное распределение не описано, то придется в качестве промежуточного результата сначала получить величину, распределенную по закону Гаусса
(IV(x) =
I
•Jiña
ехр
(х-а)2 2а2
, где а — математи-
ческое ожидание, а — дисперсия), а потом уже преобразовать ее в распределение Релея по закону, описанному выше.
Согласно [3] нормальное распределение моделируется соотношением
У, =o\2Ln
х \Л1 j
cos(2tlxm) + ü,
где х1 и х,_] — случайные равномерно распределенные на интервале [0,1 ] величины.
Фактически моделирование данного обнаружителя сводится к проверке выполнения неравенства (1), на основании которой оценивалась функция мощности правила обнаружения
Р = /(</)■ Здесь ^ (соотношение сигнал/шум)
вычисляется из формулы q = —~ (отношение
дисперсий — мощностей сигнала и шума). Способ получения величин V и (У, описан выше, а вычисление £ сводится к выбору вероятности ложной тревоги а . В принципе, для тестирования алгоритма и оценки его характеристик можно выбрать произвольные а , отличающиеся друг от друга на порядок или полпорядка, например 10 ^; 5-Ю-5; 10~5. Количество элементов разрешения п выбираюсь из следующих соображений: сначала было выбрано минимально возможное п = 2 (сравнение двух соседних элементов
разрешения), а далее значение п с каждым шагом увеличивалось в два раза до тех пор, пока увеличение количества элементов разрешения не перестало приводить к заметным изменениям получаемых характеристик. Были выбраны п = 2, 4, 8. Оценка характеристик производилась методом Монте-Карло, количество статистических испытаний выбрано равным 150000.
Блок-схема алгоритма моделирования обнаружителя представлена на рис.3.
Когерентный обнаружитель. Моделирование данного обнаружителя сводится к проверке неравенства
/ „ *
2>у >о,Хх(.>о,
V/=l ) /=1 1*1
(7)
где — отсчеты, представляющие собой сумму шума и сигнала.
Вероятность ложной тревоги выбирается исходя из принципов, описанных выше. Были выбраны значения: Ю-4; 5-10-5; 10~5. Задавшись вероятностью ложной тревоги, вычисляем С — порог. Далее необходимо сформировать массив чисел, представляющий собой отсчеты X, (Хг — случайные величины, распределенные по закону Гаусса). Массив подставляем в неравенство (7) и принимаем решение о наличии или отсутствии сигнала на входе. Количество испытаний, как и в предыдущем методе, выбрано равным 150000.
Блок-схема данного обнаружителя с достаточной очевидностью следует из вышеизложенного.
Расчет вероятностных характеристик
В результате моделирования получены зависимости вероятности парильного обнаружения от отношения сигнал/шум, которые представлены на рис. 4, 5.
Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующие выводы:
1. При увеличении количества интерваюв разрешения N вероятность правильного обнаружения также увеличивается. Это объясняется тем, что чем больше этих интервалов разрешения, тем более точную информацию о мощности шума можно извлечь, тем более эффективно работает метод контраста (рис. 4).
Ввод вероятности ложной тревоги (а) Ввод количества элементов разрешения (л) Ввод начального отношения сигнал/шум. дБ (9mj„> Ввод конечного отношения енгнал/шум. дБ) Ввод шага изменения значения сигнал/шум. дБ) (iter) 1 Ввод количества испытаний для каждой точки (»0
Определяем величину L Определяем дисперсию сигнала
Запускаем цикл по выводу точек исследуемой характеристики в диапазоне [<?mln; </rMiJ с шагом iter
Определяем значение мощности шума (его дисперсии) через соотношение сигнал/шум д. Обнуляем счетчик количества обнаружений р
Запускаем цикл, проводящий статистические испытания. На каждой его итерации принима ется решение о наличии сигнала или его отсутствии. Всего испытаний для каждой точки т
и = гаЫО.О. я - I) // получение (л - 11-мерной выборки по Релею (отсчеты шума) V = га!5(0.0 + 01.1) //получение выборки сигнала по Релею (отсчеты смеси сигнала и шума) К = 0 // обнуление переменной, суммирующей квадраты отсчетов шума
Запускаем цикл, суммирующий квадраты отсчетов шума. Получаем величину, обозначенную здесь как К. Фактиче-
л-1
ски К =
1=1
Проверяем выполнение условия
п -1
>0
В случае выполнения условия обнаружения счетчик р инкре-ментируется
Вычисление вероятности правильного обнаружения
Вывод вероятности правильного обнаружения для заданного q
-1 -.J<n-j=j+J^
\ >
к = к+ и,1
1
Р = |Уш
1
Вывод ч Вывод В
©
Рис. 3. Блок-схема алгоритма моделирования некогерентного обнаружителя
=—-—
Л / // Л '' х' /
1 // ; /■ / /
// / ч / 1 / / / /
/'/ / /
( / / / /
// / /
! / // / /
/7 / // / /
// / / > 1
!! / У ' / 1 / / 1
/ / / / / Х-К-Х-К (" = 2 а-0,0001)
4 1 / / 1 > 1 / / / / / М1-« (л = 4 а = 0,0001) = 8 а " 0,0001) - = 2 а = 0.00005)
<7 / / / / // X / / » • V 1' (л
// / 1 Т 1 // / /' / / » «—■ (л-4 а = 0,( ► • (л = 8 а = 0,С 10005)
г г / / / // / / / >0005)
' / // У У / у / = 2 а = 0,( = 4 а = 0,( = 8 а = 0,( 10001)- |
/ / / / . У уГ. г )0(К)1)
у -* ✓ 1
/ ..... _____ 1 _
д. дБ
Рис. 4. Зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум (<?) для некогерентного обнаружителя при различном количестве элементов разрешения п и вероятности ложной тревоги
-о
0
-I
(В X
1 *
Ш
0> I •н
л> I I
дг
Г) со -С
п
■3
о х<
п
-I 00 и>
00 и>
Рис. 5. Зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум (дБ) для когерентного и некогерентного обнаружителя при различных значениях вероятности ложной тревоги
0,3 -0.2 — 0,1 — 0-<
*/,ЛТВ"0.0001. некогерентный прием • »0.00005; некогерентный прием 0.00001; некогерентный прием к Р„ = 0.0001; когерентный прием Рл, =0.00005: когерентный прием н-■ »0,00001; когерентный прием
2. При уменьшении вероятности ложной тревоги уменьшается также вероятность правильного обнаружения. Это объясняется тем, что при уменьшении аЛ1 увеличивается порог ¿, который входит в алгоритм обнаружения сигнала, и сигнал обнаруживается хуже. Это интуитивно предсказуемо изначально, так какдля улучшения одного из этих двух параметров всегда приходится жертвовать другим (рис. 4).
3. График, представленный на рис. 3, показывает, что при переходе от двух интервалов к четырем выигрыш по уровню 0,5 для вероятности ложной тревоги составляет порядка 27 дБ. Таким образом, переход от двух элементов разрешения к четырем имеет смысл постольку, поскольку выигрыш оказывается достаточно серьезным. а вычислительная сложность алгоритма сильно не увеличивается. При переходе от четырех к восьми интервалам разница уже меньше — примерно 6 дБ. При дальнейшем увеличении количества интервалов разница будет уменьшаться, и на некотором шаге выигрыш вточности будет несуществен по сравнению с потерями, связанными с увеличением количества вычислений.
4. При когерентном приеме характеристики обнаружителя намного лучше (рис. 5). Это подтверждается теоретическими предпосылка-
90
ми. В данном случае мы точно знаем начальную фазу сигнала и нет потерь, возникающих при переходе к работе с огибающей.
Рассмотренные в данной работе обнаружители радиосигналов эффективны в условиях параметрической априорной неопределенности, когда неизвестны некоторые параметры сигналов и мощность шума. Они обеспечивают максимальную вероятность правильного обнаружения при неизменной вероятности ложных тревог, что делает их привлекательными для использования в радиотехнических системах, функционирующих в сложной сигнально-помеховой обстановке.
Для оценки их помехоустойчивости целесообразно применять метод статистического имитационного моделирования, который позволяет оценить их работоспособность в широком диапазоне изменений параметров сигнала и помех. Поэтому статистическая имитация на ЭВМ может быть рекомендована разработчикам радиотехнических систем для оценки эффективности этих систем на стадии проектирования, а приведенное описание машинного эксперимента с обнаружителями флуктуирующих сигналов может оказаться полезным при создании конкретных устройств обнаружения.
Г
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сидоров Ю.Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. С. 227.
2. Богданович В.А., Прокофьев В.Н. Оптимальный обнаружитель сигналов в неизвестных шумах // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1970. Т. XIII, № 2. С. 128-130.
3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. С. 326.
4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 296 с.
5. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Обнаружитель радиосигналов в каналах связи с неизвестными характеристиками замираний // Научно-техни-ческие ведомости СПбГПУ. 2008. № 5. С. 54-58.
6. Сидоров Ю.Е. Статистический имитационный эксперимент в задаче обнаружения сигнала в шумах с неизвестной дисперсией // Акустические методы исследования океана. Л.: Судостроение, 1980. С. 60-73.
УДК 621.396
М.Н. Уткин, А.С. Короткое
СИНТЕЗ ДЕЦИМИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА ДЕЛЬТА-СИГМА АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С МАЛОЙ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТЬЮ
Среди известных типов аналого-цифровых преобразователей наименьшую мощность потребляют схемы на основе дельта-сигма модуляторов (Д1-АЦГ1). Данное обстоятельство определяет перспективность применения Д1-АЦП в беспроводных системах связи. Однако преобразователи данного класса обладают сравнительно узким диапазоном рабочих частот, как правило, не превышающим звуковой диапазон. В самом общем случае Д1-АЦП состоит из двух блоков: ДХ-модулятора и цифрового децимиру-ющегофильтра нижнихчастот(ФНЧ).
Данная статья посвящена особенностям синтеза децимирующего фильтра с малой потребляемой мощностью для Д1-АЦП с расширенным в область единиц мегагерц частотным диапазоном. В соответствии с разделами рассмотрены: структура ДГ-АЦП, назначение и особенности функционирования его компонентов; формулировка требований к децимирующему фильтру и синтезу его функциональной структуры; особенности синтеза компонентовдецимирующего фильтра, включая оптимизацию разрядности.
Принципы построения дельта-сигма АЦП
Обобщенная структура Д1-АЦП представлена на рис. I [1]. В дельта-сигма модуляторе, тактовая частота которого существенно превышает частоту Найквиста, осуществляются дис-
кретизация и квантование сигнала, а также вытеснение шума квантования из полосы частот полезного сигнала. Децим ирующий фильтр выделяет рабочую полосу частот АЦП. преобразует последовательный цифровой код в параллельный и уменьшает высокую частоту следования отсчетов сигнала примерно до частоты Найквиста |2].
В основу работы Д1-модулятора положен принцип преобразования непрерывного сигнала в тактированную последовательность импульсов высокого и низкого уровней. Формирование последовательности импульсов происходит путем вычитания из входного сигнала квантованных отсчетов выходного сигнала интегратора. Квантование и дискретизация осуществляются компаратором с логическим перепадом Д, тактируемым частотой
В работах (1 и 2] отмечено, что мощность шума квантования Р^ в полосе полезного сигнала с максима1Ьной частотой/, на выходе дельта-сигма модулятора определяется как
12
71
т
'А' 2/0
где выражение в скобках так называемый коэффициент передискретизации (oversampling ratio, OSR = Fs ¡2 f0).
