CC BY
178Особенности работы с одаренными детьми по математике
Петрова Вера Ивановна,
кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры теории и методики математического образования, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воро-вича Южный федеральный университет, petrova_wera@mail.ru
В статье проведен анализ особенностей работы с одаренными детьми по математике в 4-5 классах. Методология исследования - анализ научной литературы по заданной проблеме, а также практического отечественного опыта. Научная новизна статьи базируется на демонстрации практических и теоретических актуальных данных в современной педагогике по системе работы с одаренными детьми.
Ключевые слова: одаренность, одаренные дети, потенциал, креативность, талант, способности.
Одаренные люди востребованы обществом, так как их способности мыслить и находить нестандартные решения позволяют создавать блага для представителей общества в целом. В условиях инновационной модели экономики России потребность в выявлении и развитии одаренных детей лишь усиливается [1].
В странах мира растет интерес к изучению математики. Поэтому перед российскими педагогами ставится особая задача, связанная с выявлением талантливых школьников и создание для них особенной учебной среды. Как показывает практика, таланты многих детей не могут быть ими реализованы самостоятельно без поддержки школы и родителей. Если задача семьи сводится к своевременному выявлению способностей, то задача школы сводится к тому, чтобы оказать одаренным детям поддержку. Все это необходимо для развития способностей и их реализации в повседневной жизни. По статистике, количество одаренных детей в России составляет 2-5%.
Существуют разные подходы к определению одаренности. Одни специалисты в педагогике рассматривают под этим гениальность, а другие - одаренность в широком смысле понимания этого слова.
Рассмотрим различные подходы к понятию одаренности.
Так, Платонов К.К. одаренность рассматривает как особый компонент, заложенный генетически от рождения, который может развиваться или деградировать в соответствии с деятельностью человека [8].
Выготский Л.С. в своих исследованиях рассматривает специальную одаренность, где дети могут проявлять свои таланты в какой-нибудь определенной области и считает, что ребенок не может быть одаренным по всем предметам. Он выделяет, что у многих есть предпосылки для развития одаренности к определенному виду деятельности [3].
Хуторской А.В. рассматривает одаренность как развитие заложенной способности, приводящее к успеху в определенной деятельности человека [10].
Лейтес Н.С. развитие одаренных детей связывает с развитием врожденных способностей с учетом психологических особенностей каждого ребенка. При этом, он выделяет следующие категории одаренности: одаренные дети, которые опережают свой возраст (отмечается: умственное развитие в раннем возрасте; умственное развитие соответствует возрасту, но имеющие талант в некоторой области; умственное развитие и возраст тесно взаимосвязаны друг с другом); дети-вундеркинды с интеллектуальным развитием (дается понятие самого интеллектуального вундеркинда; выделяются особенности развития детей и интеллекта); одаренные дети, у которых способности отмечаются не сразу, а в процессе обучения (рассматриваются аспекты, как пробудить скрытую одаренность и детскую одаренность с замедленным возрастным развитием) [б].
Ермаков С.С и Юркевич В.С. выделяют академическую одаренность, где можно развивать свои заложенные способности и успешно обучаться [4].
о о и и т
О т э т й А
X £ т О
х О т
0
01 и А ы О и А X X т
о с
СП ^
о
сч
Исходя из этого, одаренность можно сравнить с потенциалом, предлагая схему обучения, адаптированную для обучения одаренных и других школьников.
Таким образом, ребенка можно считать одаренным, если в условиях образовательной среды он может создавать продукты творческой или интеллектуальной деятельности. Согласно теории Дж. Рензулли, одаренный ребенок обладает несколькими важными характеристиками. Под этим подразумевается креативность ребенка, его развитые интеллектуальные способности и наличие у него мотивации на решение поставленных задач [2].
В рамках работы с одаренным детьми предлагается выявлять одаренных школьников посредством анкетирования и практической работы, использования инструментов для развития интеллектуальных способностей на уроках математики, развития способностей к обучению и самостоятельному развитию в рамках внеурочной деятельности [9].
Для выявления одаренных детей педагог по математике может взаимодействовать со школьным психологом и предлагать для решения детьми тестов или их участия в анкетировании. Важно начинать эту работу еще в начальной школе.
В качестве примера из практики приведем Институт математики, механики и компьютерных наук имени И.И. Воровича Южного федерального университета г. Ростова-на-Дону. На базе данного института создана воскресная математическая школа, где обучаются одаренные дети с 4 по 11 классы. Рассмотрим возрастную категорию детей 4-5 классов. Перед тем, как выбрать одаренных детей из школы, было проведено анкетирование среди родителей и педагогов в отношении учащихся 4-5 классов по предмету "математика", а после проводились олимпиады по отбору одаренных детей, которые могли обучаться в воскресной школе.
Родителям и педагогам было предложено ответить на несколько вопросов о 80 учениках 4-5 классов.
Данные по анкетированию приведены ниже в таблице 1.
В результате проведения этого анкетирования было установлено, что признаками одаренности обладают около 10-15% от всех школьников (80 человек). Однако анкетирования нельзя рассматривать в качестве единственного инструмента для выявления одаренных детей. Дополнительно требуется проводить наблюдение за детьми непосредственно на уроках математики, чтобы педагог мог оценить способности мышления, речи и логики у всех учащихся. Что касается математических способностей, то их диагностика имеет свою специфику. В частности, она подразумевает оценивание у детей способностей к логическому мышлению, способностей обобщать данные по действиям и связям, способности подбирать рациональное решение для предложенных задач с упором на простоту и экономию ресурсов. Все приведенные выше компоненты позволяют выявить детей с математическим складом ума, именно их можно считать одаренными. Для выявления творческих способностей у школьников учитель должен быть сам увлечен предметом, проявлять грамотность и творческий подход при формировании образовательной среды. Чтобы научить педагогов выявлению одаренных школьников, необходимо провести для них специальные семинары.
Рассмотрим методику проведения занятий с одаренными детьми в воскресной школе для 4-5 классов.
В начале обучения в воскресной математической школе проводилось тестирование с целью выявления степени одаренности учеников. По результатам тестирования было выявлено, что многие дети имеют плохое пространственное мышление, например, не умеют дорисовать вторую часть рисунка по клеточкам. Имеют сложности с логическими задачами.
Таблица 1
педагогов и родителей одаренных детей.
Вопрос Ответы родителей Ответы педагогов Общие результаты
Считаете ли вы мысли вашего ребенка/ученик а (ФИО) ясными и замечаете ли вы у него способности понимать то, что не было досказано? Да, в отношении 14 школьников. Да, в отношении 11 школьников. В среднем 14-15% школьников по этому критерию можно считать одаренными.
Считаете ли вы, что ваш ребенок/ученик (ФИО) обладает хорошей памятью? Да, в отношении 21 школьника. Да, в отношении 16 школьников. В среднем 20-22% школьников по этому критерию можно назвать одаренными.
Считаете ли вы, что ваш ребенок/ученик (ФИО) задает продуманные вопросы в конкретной учебной ситуации? Да, в отношении 12 школьников. Да, в отношении 10 школьников. В среднем 1314% школьников по этому критерию можно рассматривать как одаренных.
Считаете ли вы, что ваш ребенок/ученик (ФИО) опережает сверстников освоении учебной программы? Да, в отношении 8 школьников. Да, в отношении 6 школьников. В среднем 89% школьников по этому критерию можно назвать одаренными.
Считаете ли вы, что ваш ребенок/ученик (ФИО) проявляет наблюдательн ость на уроках и способен быстро реагировать на изменения окружающей среды? Да, в отношении 16 школьников. Да, в отношении 9 школьников. В среднем 1213% школьников по этому критерию можно назвать одаренными.
В начале занятия мы проводим интеллектуальные разминки с целью максимально быстрого включения учащихся в работу, стимулирования и дальнейшего развития психических механизмов (памяти, внимания, воображения, наблюдательности). Приведем примеры таких разминок: различные примеры для устного счета; собирание танграм на скорость (делим команды на две группы. Та команда, которая быстрее соберет животных побеждает); примеры с зашифрованным словом (какая команда быстрее и правильно решит, та и побеждает).
Выделим задачи, которые применяются в процессе обучения: на развитие внимания; на развитие восприятия (задания на метод проб и ошибок - расставить скобки и знаки действия, чтобы получилось верное равенство и т.д.); на развитие памяти; на развитие представления и воображения; на развитие мышления.
С одаренными детьми решаются различные задания из занимательной математики: викторины; кроссворды; ребусы; математические курьезы; старинные задачи; го-
ловоломки и логические задачи, а также логические задачи со спичками; задачи на разрезание и деление фигур на равные части.
С 4 классом проводятся еще и математические сказки, где решая и обдумывая задачу ребенку присваивается определенный персонаж, что делает процесс решения более интересными, решаются различные олим-пиадные задачи.
При работе с одаренными детьми в 4 и 5 классах мы применяем еще различные задания для развития левого и правого полушария, например, обвести линии и раскрасить рисунки двумя руками сразу. Анализ данных упражнений показал, что детям интересны такие задания, не у всех четко получается обвести линии одинаково, требуется практика.
Различные задания из занимательной математики позволяют развивать креативность мышления, что способствует: усилению мыслительных операций; развитию математических способностей к решению задач, позволяющих нестандартно мыслить [7].
Для работы с одаренными детьми в воскресной школе для разработки методических материалов и для заданий используется сервис «Google Диск», который усовершенствует процесс обучения и позволяет облегчить создание: тестов-онлайн; учебно-методических пособий; анкетирование учащихся и родителей; задач-сказок для учеников 4 классов; списки учеников, где можно отслеживать посещение и работу учеников и многое другое. Создается банк данных с электронными заданиями в соответствии с тематиками занятий и конкретных разделов математики, изучаемых в 4-5 классе. Основной упор в работе с одаренными детьми был сделан на развитие у школьников способностей мыслить творчески.
В программу по работе с одаренными детьми 4-5 классов для развития творческих способностей были включены опыты и творческие задания, сопровождаемые методическим материалом. Такие задачи школьникам было предложено решать в первой части занятия. На решение каждой задачи педагог дает по 2 минуты, а после каждый ученик подробно должен объяснить ход решения задачи. В качестве эксперимента на протяжении учебного года одаренным детям предлагалось решать несколько групп задач. К первой группе задач были отнесены те, которые не подразумевали формулирование конкретного вопроса. Используя свои логические способности, дети должны были сами сформулировать вопрос и предложить решение для задачи. Ко второй группе были отнесены задачи с пропущенными данными. Задача одаренных детей при их решении сводилась к поиску недостающих данных.
К третьей группе были отнесены задачи с лишними данными. Школьникам требовалось решить задачи, предварительно определив в них лишние данные. К четвертой группе задач были отнесены те, которые требовали доказательства. К двум следующим группам были отнесены задачи, подразумевающие несколько решений и задачи, направленные на соображение. В результате применения такого подхода на занятиях в воскресной школе по математике с одаренными детьми появилась возможность развивать у них логику мысли и гибкость ума. Было подмечено, что по результатам обучения у школьников увеличились способности к решению нестандартных задач. Работа с одаренными школьниками подразумевает постепенное усложнение задач и вариантов для выбора и их самостоятельного решения. Эту работу невозможно представить без стимулирования школьников делать выбор в пользу тех или иных предложенных на выбор задач. Что касается формирования учебной среды на занятиях занимательной математики с одаренными детьми, то в нее необходимо включить источники
информации, откуда бы школьники могли почерпнуть специальные знания о способах решения предложенных задач.
Что касается оценивания результатов по итогам проведенных занятий, то здесь педагогу нужно оценивать не только правильность полученного ответа, но и всю совокупность действий, который выполнил школьник для решения поставленной задачи [5].
Теперь поговорим о конкретным методах и формах, которые могут быть использованы для обучения одаренных школьников на уроках математики. Основными методами обучения должны стать те, которые подразумевают активацию творческого потенциала. В частности, для решения школьникам необходимо предлагать проблемные задачи, задачи, направленные на поиск информации. Школьникам 5-х классов уже можно предлагать проектные задачи и исследовательские проекты. Работа со школьниками может вестись индивидуально или в составе групп. Что касается технологий обучения, то здесь рекомендуется отдать предпочтение тем, которые позволяют индивидуализировать процесс обучения. Реализовать свой творческий потенциал школьники могут, если педагог предложит проектную схему обучения. Кроме того, педагог может обратиться к технологии так называемого проблемного обучения. Отдельно остановимся на технологии проблемного обучения. Она подразумевает постановку перед школьниками проблемных задач, является базовой технологией обучения. Эта технология позволяет развивать у школьников познавательную активность. Внедрение данной технологии в обучение позволяет научить школьников мыслить, используя для решения математических задач схемы выстраивания взаимосвязей. За счет этой технологии развивается творческий потенциал учащихся, они проявляют больше интереса к исследовательской деятельности.
В составе малых групп работа может вестись другим образом. К примеру, можно разделить класс из 15-20 человек на 3-4 группы. Для всего класса озвучивается общий вопрос, после этого каждая группа проводит обсуждение и готовит общий ответ. В ходе обсуждения дискуссионного вопроса школьникам разрешается делать рецензии и вносить свои дополнения к предложенным оппонентами решениям. В этом примере урок может быть выстроен как соревновательная игра, где за правильные ответы и активность в обсуждениях каждая группа получает баллы. Что касается технологии проектного обучения, то она подразумевает выстраивание уроков таким образом, где школьники самостоятельно работают с источниками знаний. В результате самостоятельной работы ими формируется продукт проектирования. К примеру, таким продуктом может быть реферат [3].
Целесообразно использовать технологию проектирования при условии, что педагог знаком с основами лич-ностно-ориентированного обучения. Как и на обычных уроках математики, любая активность и результат работы школьников подлежат оцениванию. В формировании рецензий на проекты могут участвовать сами школьники. Практические задачи в рамках этой технологии, к примеру, могут быть направлены на выявлении в природе геометрических фигур. Для решения творческих задач на уроках математики с одаренными детьми могут использоваться эвристические методы. Такая форма учебного процесса напоминает игру, при прохождении которой ученики самостоятельно делают для себя открытия, узнают какие-то новые факты. Так, И. Ильясов предлагает несколько эвристических приемов для решения задач. Речь идет о таких задачах, где термины заменяются определениями, о задачах, которые делятся на составные части и т. д. Такими эвристическими приемами мо-
о о и и m
О m э m й А
X £ m О
х О m
О DI и А ы о и А X X m
о с
СП ^
о
сч
жет быть пронизана вся учебная программа на уроках математики. Для обучения одаренных детей специалисты выделяют несколько форм дифференциаций. Так, селективная форма подразумевает обучение детей на базе специально учрежденного учебного заведения. К примеру, это может быть школа с углубленным изучением математики (математическим уклоном).
Параллельная форма в российских школах является наиболее востребованной, так как подразумевает для каждого параллельного класса свой характер обучения. Что касается элективной формы, то не подразумевает создание специальных условий для обучения одаренных школьников. С ней они продолжают учиться вместе со своими остальными одноклассниками. Работать с одаренными детьми на базе школы можно не только на уроках математики. Помимо уроков в классе для школьников может быть предложено обучение в рамках специально созданной предметно-пространственной среды. Целесообразно в работе с одаренными школьниками отказаться от классно-урочной формы обучения, поскольку она не способствует развитию критического мышления и творческих способностей у школьников. При использовании этой модели обучения педагог рассматривается как авторитет, а знания в качестве фактов, которым необходимо просто верить. На базе российских школ все более популярным становится прием, при котором выстраивается коллективная творческая образовательная деятельность. В частности, популярной методикой у математиков-педагогов считается мозговой штурм. Обучение математике для школьников 4-5 классов может проводиться в форме деловых или учебных игр. С использованием коллективного творчества развивается продуктивность обучения. Следовательно, результат от применения такой методики будет заключаться не только в повышении успеваемости, но и в развитии у школьников разных стилей мышления.
В связи со спецификой коллективной творческой деятельности занятия со школьниками могут проводиться в форме факультативов или конкурсов. Некоторые школы могут предложить для одаренных школьников элективные курсы. В течение учебного года для них могут быть проведены олимпиады на уровне школы, административного района и т. д. Если количество одаренных школьников в классе является относительно небольшим, то работа педагога с ними может вестись на основе индивидуального плана.
Таким образом, современная педагогика и сама образовательная практика уделяют достаточно внимания работе с одаренными школьниками. В педагогическую практику внедряются специальные инновационные формы обучения, которые помогают работать с одаренными школьниками. В общем понимании одаренность подразумевает наличие у ребенка уровня знаний и развитых мыслительных способностей, которые находятся на уровень выше остальных детей. Необходимую поддержку для выявления и обучения одаренных детей должна оказать школа наравне с родителями. Сегодня можно смело заявить о том, что в отечественной педагогике выработаны эффективные подходы к проведению уроков математики для одаренных школьников. Более того, некоторые школы с использованием своего кадрового потенциала и материально-ресурсной базы внедряют свои инновационные подходы к процессу обучения одаренных школьников на уроках математики. Применяя различные методические подходы при работе с одаренными детьми, решая различные олимпиадные и занимательные задачи по математике, учитывая психологические особенности каждого ребенка, можно: повысить уровень развития интеллекта; развить креативные и творческие способности
учащихся; привить интерес к математике; развить логическое и пространственное мышление.
Литература
1. Авдеев Ф.С., Авдеева Т.К. Сопровождение одаренных детей при обучении математики: теоретический аспект// Ученые записки Орловского государственного университета - 2018 г. С.89-93.
2. Агалакова М.Ю. Особенности детской одаренности// Вестник Вятского государственного университета -2018 г. - С.45-49.
3. Выготский Л.С. Психология.- М.: Издательство ЭКСМО-Пресс, 2000. - 1008 с.
4. Ермаков С.С., Юркевич В.С. Развитие познавательной потребности у школьников в процессе обучения [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2013. Том 2. № 2. С. 87-100. URL: http://psyjournals.ru/jmfp/2013/n2/61179.shtml (дата обращения: 05.12.2019).
5. Кудрина Е.Л. Развитие художественной одаренности детей в новых социокультурных условиях // Вестник Кемеровского государственного университета - 2015 г. -С.78-90.
6. Лейтес Н.С. Психология одаренности детей и подростков. - М.: Издательский центр «Академия», 1996.416 с.
7. Петрова В.И. Развитие креативности у студентов педагогического образования при изучении дисциплины «компьютерная графика» // Педагогическая информатика. 2019. № 1. С 59 - 67.
8. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий: учебное пособие для учеб. заведений профтехобразования.- 2 изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа., 1984. - С. 81.
9. Федорченко С.Ю. Создание комфортной среды развития одаренных обучающихся в условиях профессиональной образовательной организации// Инновационное развитие профессионального образования - 2019 г. - С.81-86.
10. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников. Методика продуктивного обучения. Пособие для учителя. - М.: Гуманит. издательский центр ВЛАДОС, 2000. -320 с.
Features of working with gifted children in mathematics Petrova V.I.
Vorovich South Federal University
The article analyzes the features of working with gifted children in mathematics in grades 4-5. The research methodology is an analysis of the scientific literature on a given problem, as well as practical domestic experience. The scientific novelty of the article is based on a demonstration of practical and theoretical relevant data in modern pedagogy on the system of work with gifted children.
Key words: giftedness, gifted children, potential, creativity, talent,
abilities. References
1. Avdeev F.S., Avdeeva T.K. Accompanying gifted children in teaching mathematics: a theoretical aspect // Scientific notes of Oryol State University - 2018, pp. 89-93.
2. Agalakova M.Yu. Features of children's giftedness // Bulletin of the
Vyatka State University - 2018 - P.45-49.
3. Vygotsky L.S. Psychology. - M.: Publishing House EKSMO-Press,
2000. - 1008 p.
4. Ermakov S.S., Yurkevich V.S. The development of cognitive needs
of students in the learning process [Electronic resource] // Modern foreign psychology. 2013. Volume 2. No. 2. P. 87-100. URL: http://psyjournals.ru/jmfp/2013/n2/61179.shtml (accessed December 12, 2019).
5. Kudrina E.L. The development of artistic talent of children in the
new sociocultural conditions // Bulletin of the Kemerovo State University - 2015 - P.78-90.
6. Leites N.S. Psychology of gifted children and adolescents. - M.:
Publishing Center "Academy", 1996.- 416 p.
7. Petrova V.I. The development of creativity among students of teacher education in the study of the discipline "computer graphics" // Pedagogical informatics. 2019.No 1. C 59 - 67.
8. Platonov K.K. Brief dictionary of the system of psychological concepts: a training manual for textbook. vocational education institutions. - 2 ed., Rev. and add. M .: Higher. School., 1984. -S. 81.
9. Fedorchenko S.Yu. Creating a comfortable environment for the
development of gifted students in a professional educational organization // Innovative development of vocational education -2019 - P.81-86.
10. Khutorskoy A.V. The development of gifted students. Methodology of productive training. The manual for the teacher. - M .: Humanity. VLADOS Publishing Center, 2000. -320 p.
o
o
00
■o
m
S
m
X
X
o
m
n
m
b
A
O
S
£
m
O
X
O
m
O
Ol
■o
A
u
o
00
A
X
s
m
127
