CC BY
2Третий блок состоял из игр, в которых нужно сравнивать два объекта по величине используя третий, который считается мерой.
Четвертый блок содержал игры, в которых нужно находить объекты длиннее (короче), толще (тоньше), тяжелее (легче) чем выбранный, и имеющие равную длину, объем, массу.
Приведем примеры дидактических игр из каждого блока.
Первый блока игра «Построй мостик».
Цель игры, закреплять умение сравнивая объекты по ширине.
Материалы игры, «дощечки» из картона имеющие разную ширину, два листа голубого цвета имеющих форму реки.
Ход игры. Дети распределяются в две команды. Каждая получает набор из семи картонных «дощечек» разной ширины. Каждой команде предлагается построить мост через реку (лист голубого цвета) из имеющихся «дощечек», причем обязательное условие, что мост строится от самой узкой дощечки к самой широкой. Побеждает та команда, которая быстрее и правильно построила мост через речку.
Во второй блок включены шесть дидактических игр, одной из которых является игра «Высади дерево».
Цель игры: учить старших дошкольников располагать имеющиеся предметы по возрастанию или убыванию их высоты.
Материалы игры: комплекты бумажных деревьев различной высоты.
Ход игры: Каждый берет комплект бумажных деревьев различной высоты. Нужно выложить деревья по увеличению их высоты, потом по уменьшению их высоты. Каждый раз определяется победитель - кто правильно и раньше всех разложит свои деревья.
Третий блок включает пять игр. Например, игра «Шнурки для Вовы».
Цель игры, учить детей сравнивать два предмета по величине с помощью третьего.
Материалы игры, два одинаковых комплекта шнурков разной длины, картонные ботинки.
Ход игры. Дети распределяются в две команды. Каждая получает набор из шнурков имеющих разную длину. Каждой команде предлагается помочь мальчику Вове который собирается на прогулку, но потерял один шнурок. Командам нужно помочь Вове и подобрать второй шнурок из имеющегося комплекта. Обязательно условие: шнурок может быть другого цвета, но обязательно такой же длины, что который есть у Вовы и прикреплен к одному ботинку. Побеждает та команда, которая правильно и быстрее подобрала шнурок для Вовы.
Четвёртый блок включает в себя семь дидактических игр. Одной из них является игра «Домики».
Цель игры: закреплять умение находить предметы которые выше или ниже чем имеющийся.
Материалы игры: комплект домиков разной высоты, два листа бумаги (один большой, другой поменьше).
Ход игры: Каждый ребенок получает комплект бумажных домиков различной высоты и два листа (один большой, другой поменьше). Детям необходимо на лист большего размера выложить домики которые выше, чем образец, на лист меньшего размера выложить домики пониже, чем образец. И объяснить свое решение. Победитель правильно и раньше всех раскладывает домики и объяснить выполненные действия.
Специфика предлагаемых дидактических игр заключается в устойчивости интереса детей несмотря на частое их использование. Это связано с тем, что материал игры можно менять, оставляя правила теми же. Игры в комплексе расположены от простых к сложным. А игры одного блока помещены одна за другой, причем внутри каждого блока тоже соблюдается тот же принцип. При первоначальном знакомстве детей с величинами использовали игры в том порядке в котором они расположены в самом комплексе. Позже использовали игры в любом порядке.
Выводы. Сконструированный комплекс дидактических игр обогащает дошкольников новыми представлениями, вызывает устойчивый непосредственный интерес. Систематическое использование дидактических игр из рассматриваемого комплекса на занятиях, в самостоятельной деятельности детей и дома позволяет наиболее эффективно формировать представления о величинах у дошкольников.
Комплекс дидактических игр был использован нами в соответствии с изучаемыми темами, соответствовал поставленным целям и задачам занятий, был направлен не только на формирование представлений о величинах и их измерении, но и способствовал изучению нового или закреплению пройденного материала. Комплекс дидактических игр, по нашему мнению, позволил разнообразить занятия по математике, сделать их более увлекательными, занимательными, интересными. Дидактические игры дают возможность не только формировать у дошкольников представления о величинах, но и расширять их кругозор, что позволяет глубже и прочнее овладеть программным знанием, в условиях эффективного развития детей. Наблюдения за детьми показали, что при выполнении заданий из комплекса дети чувствовали себя комфортно. Кроме этого, было заметно, что используемый комплекс был интересен для тех детей, у которых в процессе диагностики был выявлен низкий уровень.
Литература:
1. Леушина, A.M. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / A.M. Леушина. - Москва: Сфера, 2004. - 368 с.
2. Тихеева, Е.И. Дидактические игры / Е.И. Тихеева. - Москва: Просвещение, 1980. - 239 с.
Педагогика
УДК 373.3
кандидат педагогических наук, доцент Аксенова Марина Владимировна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург); кандидат педагогических наук, доцент Швецова Резеда Фаритовна Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург)
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧАМИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Аннотация. В статье раскрываются вопросы формирования у младших школьников умения решать задачи на нахождение четвертого пропорционального на уроках математики. Рассматриваются содержание, встречающиеся виды и этапы работы над задачами данного типа. Раскрываются особенности этапа проверки решения задач на нахождение четвертого пропорционального. На примере конкретной задачи описываются приемы прикидки, соотнесения полученного результата с условием задачи, составления и решения обратной задачи, решения задачи другим способом и выяснение
смысла составленных выражений, помогающих проверить, верно ли решена задача. Приводятся примеры заданий на формирование у младших школьников умений решать и проверять задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Ключевые слова: задачи на нахождение четвертого пропорционального, проверка задач на нахождение четвертого пропорционального, математика, начальная школа.
Annotation. The article reveals the issues of formation of the ability of younger schoolchildren to solve problems to find the fourth proportional in mathematics lessons. The content, types and stages of work on tasks of this type are considered. The features of the stage of checking the solution of problems for finding the fourth proportional are revealed. Using the example of a specific task, the methods of estimating, correlating the result obtained with the condition of the problem, composing and solving the inverse problem, solving the problem in another way and finding out the meaning of the compiled expressions that help to establish whether the problem has been solved correctly are described. Examples of tasks for the formation of junior schoolchildren's skills to solve and check problems for finding the fourth proportional are given.
Key words: tasks for finding the fourth proportional, checking tasks for finding the fourth proportional, mathematics, elementary school.
Введение. Одним из важных умений для младшего школьника которое формируется на уроках математики - умение решать текстовые задачи. В начальной школе учащиеся знакомятся с различными типами текстовых задач, в том числе и с задачами на нахождение четвертого пропорционального [4].
Это задачи с тройками пропорциональных величин, где одна величина, по условию является постоянной, а две другие переменные, причем даны два значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины, второе необходимо найти.
В этой связи младшему школьнику для успешного освоения учебной программы по математике необходимо научиться решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Изложение основного материала статьи. В задачах на нахождение четвертого пропорционального могут встречаться следующие тройки взаимосвязанных величин: цена, количество, стоимость; расход на единицу, количество, общий расход; масса предмета, количество, общая масса; производительность, время, работа; скорость, время, расстояние и другие тройки пропорциональных величин [1].
Можно выделить шесть видов таких задач, четыре из которых с прямой пропорциональной зависимостью и две с обратной пропорциональной зависимостью. Все эти виды встречаются в курсе математики начальной школы. Основным методом решения таких задач является - арифметический.
Рассмотрим задачи каждого вида [3].
Краткую запись условия задач первого вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
постоянная □ □
□ ?
Пример задачи вида 1. Мама сварила 12 литров малинового варенья и разлила его в 6 одинаковых банок. Сколько литров варенья должна сварить мама, чтобы его можно было разлить в 8 таких банок?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
постоянная 6 б. 12 л
8 6. ?
Краткую запись условия задач второго вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
постоянная □ □
? □
Пример задачи вида 2. Если мама сварит 12 литров малинового варенья, то ей понадобятся 6 одинаковых банок чтобы его разлить. Сколько таких банок понадобится маме, чтобы разлить 16 литров малинового варенья?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
постоянная 6 б. 12 л
? 16 л
Краткую запись условия задач третьего вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
□ постоянная □
□ ?
Пример задачи вида 3. Мама сварила 12 литров малинового варенья и разлила его в двухлитровые банки. Сколько малинового варенья должна сварить мама, чтобы она смогла разлить его в такое же количество трехлитровых банок?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
2 л постоянное 12 л
3 л ?
Краткую запись условия задач четвертого вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
□ постоянная □
? □
Пример задачи вида 4. Мама сварила 12 литров малинового варенья и разлила его в двухлитровые банки. Какой должен быть объем банки в литрах чтобы мама смогла разлить 18 литров сваренного малинового варенья, если известно, что количество банок будет такое же?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
2 л постоянное 12 л
? 18 л
Краткую запись условия задач пятого вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
□ □ постоянная
□ ?
Пример задачи вида 5. Мама сварила малиновое варенье. Если она начнет разливать его в двухлитровые банки, то ей потребуется 6 таких банок. Сколько трехлитровых банок потребуется маме, чтобы разлить сваренное малиновое варенье?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
2 л 6 б. постоянная
Зл ?
Краткую запись условия задач шестого вида можно представить в виде следующей таблицы:
1 величина 2 величина 3 величина
□ □ постоянная
? □
Пример задачи вида 6. Мама сварила малиновое варенье. Если она начнет разливать его в двухлитровые банки, то ей потребуется 6 таких банок. Какой должен быть объем банки в литрах чтобы мама смогла разлить сваренное малиновое варенье в четыре одинаковых банки?
Емкость 16. Количество Общая емкость
2 л 6 б. постоянная
? 4 6.
В работе над текстовой задачей любого типа, в том числе и задачей на нахождение четвертого пропорционального выделяют четыре этапа: работа с условием задачи, поиск решения задачи (разбор), запись решения и проверка решения. Рассмотрим особенности этапа проверки решения задач на нахождение четвертого пропорционального [2]. Назначение этого этапа - установить правильность или ошибочность выполненного решения.
Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. К ним относятся прикидка, соотнесение полученного результата с условием задачи, составление и решение обратной задачи, решение задачи другим способом и выяснение смысла составленных выражений.
Покажем основные приемы проверки решения задач на нахождение четвертого пропорционального на примере следующей задачи.
Задача 1. 4 карандаша стоят 24 рубля. Сколько стоят 6 таких же карандашей?
Первый прием проверки решения задач - прикидка. Прикидка - это прогнозирование правильности результата, то есть до решения задачи устанавливается граница ответа.
Заполним таблицу по условию задачи 1.
Цена Количество Стоимость
одинаковая 4 к. 24 р.
6 к. ?
До решения задачи младшие школьники рассуждают:
-За6 карандашей заплатят больше или меньше, чем 24 рубля? (Больше, чем 24 рубля).
Установлены границы ответа: от 24 рублей и более.
Способ решения этой задачи называется приведение к единице, т. е. сначала находят цену (сколько стоит один предмет, вещь, изделие, в данном случае 1 карандаш)
1) 24:4 = б (р.) — цена карандаша
2) б'б = 36 (р.) — стоимость шести карандашей
После решения задачи выясняют: полученный результат 36 рублей больше, чем 24 рубля или меньше? (Больше, чем 24 рубля.) Значит, задача решена верно.
Второй прием проверки - решение задач другим способом.
Типовые задачи часто решают способом отношений. Однако в начальной школе учащиеся не могут оперировать с дробными числами и не всегда можно использовать этот способ решения. Например, в данной задаче чтобы узнать во сколько раз во второй раз карандашей купили больше чем в первый нужно 6:4, получаем дробное число 1,5. Однако если изменить в условии задачи 1 6 карандашей на 8, получаем следующую задачу.
Задача 2: 4 карандаша стоят 24 рубля. Сколько стоят 8 таких же карандашей?
Заполним таблицу по условию задачи 2.
Цена Количество Стоимость
одинаковая 4 к. 24 р.
8 к. ?
Запишем решение.
1) 8:4 = 2 (р.)
2) 34-2 = 48 (р.)
Сначала находят, во сколько раз карандашей, купленных во второй раз больше, чем карандашей, купленных в первый раз. Для этого 8 делят на 4 и получают, что во второй раз карандашей купили в 2 раза больше. Если карандашей купили в 2 раза больше, следовательно, и заплатили за них тоже в 2 раза больше. Значит стоимость 24 рубля увеличится в 2 раза и составит 48 рублей. Решая задачу каждым из способов получили одинаковый ответ 48 рублей.
Если задача решена другим способом и при этом получен тот же самый ответ, то задача решена верно.
Третий прием проверки - составление и решение задачи обратной данной.
К задаче 1 можно составить несколько обратных задач.
Первая, в ней неизвестным является первая стоимость: 6 карандашей стоят 36 рублей. Сколько стоят 4 таких же карандаша?
Решение этой задачи выглядит так:
1) 36:6 = 6 (р.) — цена карандаша
2) 6'4 = 24 (р.) — стоимость четырех карандашей
Действительно, в прямой и обратной задаче 4 карандаша стоят 24 рубля. Значит решение верно.
Вторая задача, в ней неизвестным является второе количество: 4 карандаша стоят 24 рубля. Сколько таких же карандашей можно купить на 36 рублей?
Третья задача, в ней неизвестным является первое количество: 6 карандашей стоят 36 рублей. Сколько таких же карандашей можно купить на 24 рубля?
Аналогично работают и с другими обратными задачами.
Если при решении составленной обратной задачи получается значение величины, совпадающее с соответствующим значением в прямой задаче, значит прямая задача решена верно.
Четвертый прием проверки - определение смысла составленных выражений (действий).
Анализ решения ученика:
1)24:6 = 4 (р.)
2) 24+4 = 28 (р.)
- Прочитайте первое действие (Частное 24и 6 равно 4).
- Что показывают числа 24 и 6? (24 рубля - стоимость 4 карандашей, купленных в первый раз, 6 - количество карандашей купленных во второй раз).
- Что показывает частное 4? (частное стоимости 4 карандашей, купленных в первый раз и 6 - количество карандашей купленных во второй раз) Эта сумма смысла не имеет. Значит, задача решена неверно.
Приведем примеры заданий на формирование у младших школьников умений решать и выполнять проверку решения задач на нахождение четвертого пропорционального.
1. Незнайка решил устроить выставку портретов своих друзей. Для этого взяв краски у Тюбика он принялся за работу. На рисование одного портрета он тратил одинаковое количество времени. Портреты Знайки и Пилюлькина он нарисовал за 1 час. Сколько у него ушло времени для того чтобы подготовить портреты 9 своих друзей? Реши задачу и запиши решение по действиям.
2. Гунька и Незнайка решили устроить соревнования в беге от дома Незнайки до дома Гуньки. Незнайка пробежал это расстояние со скоростью 150 м/мин за 7 минут, Гунька пробежал за 14 минут. С какой скоростью бежал Гунька? Реши задачу составив к ней краткую запись в виде таблицы.
3. Пончик за 15 пончиков с повидлом заплатил в кафе Цветочного города 105 рублей. Сколько таких же пончиков он сможет купить на 119 рублей? Реши задачу составив числовое выражение.
4. Доктор Медуница заготовила мед для лечения больных и начала разливать его оказалось, что ей понадобилось 3 двухлитровые колбы. Сколько трехлитровых колб ей понадобиться, чтобы разлить заготовленный мед? Реши задачу и выполни к ней проверку используя прием прикидки.
5. После уроков поэта Цветика Незнайка решил написать 12 стихотворений о жителях Цветочного города на это у него ушло 36 минут. Сколько он сможет написать стихотворений за 75 минут, если на написание одного стихотворения у него уходит одинаковое количество времени? Реши задачу и выполни к ней проверку используя прием соотнесения полученного результата с условием.
6. Сиропчик из 10 кг клубники получает 5 кг своего любимого клубничного сиропа. Сколько килограммов сиропа у него получится из 20 кг клубники собранной в саду? Составь для задачи все обратные для нее и реши одну из них.
7. Незнайка взяв инструменты и одинаковые доски у Винтика и Шпунтика смастерил 3 кормушки для птиц потратив при этом 12 досок. Сколько таких досок потребуется Незнайке чтобы смастерить 6 таких кормушек? Реши задачу двумя способами.
8. Кнопочка решила сшить своим друзьям одинаковые костюмы для праздничного вечера. Из 15 метров ткани у нее получилось 5 костюмов. Сколько таких костюмов сможет сшить Кнопочка из 345 метра ткани. Оля решила эту задачу и записала свое решение:
1) 345 -15 = 330 (м) на столько ткани потратят больше
2) 5 +330 = 335 (к.) сможет сшить Кнопочка
Верно ли Оля решила задачу? Свой ответ обоснуй. В случае неверного решения исправь ошибки.
9. Знайка разложил одинаковые по размеру книги на одинаковые полки и оказалось, что на 7 полках поместилось 84 книги. Сколько книг у Знайки стоит на трех таких полках? Можно ли решить данную задачу разными способами?
10. Гусля создал оркестр из коротышек-музыкантов. В четырех оркестрах с таким же числом музыкантов 28 коротышек. Сколько музыкантов коротышек будет в 7 таких оркестрах? Сколько задач обратных данной можно составить? Сформулируй одну из них.
11. Составь задачу на нахождение четвертого пропорционального для величин время, работа, производительность условие которой будет соответствовать следующей таблице:
1 величина 2 величина 3 величина
□ □ постоянная
? □
12. Составь задачу на нахождение четвертого пропорционального для величин время, скорость, расстояние условие которой будет соответствовать следующей таблице:
1 величина 2 величина 3 величина
постоянная □ □
? □
13. а) На курс лечения коротышки Пилюлькин тратит обычно 18 капсул с касторкой. Капсулы с касторкой хранятся в упаковках. Известно, что в 7 упаковках 42 капсулы касторки. Сколько упаковок касторки тратит Пилюлькин на лечение одного коротышки?
б) Винтик и Шпунтик для изготовления скамеек в парк Цветочного города заказали в Зеленом городе 84 болта. В 5 одинаковых коробках находятся 35 болтов. Сколько таких коробок с болтами заказали Винтик и Шпунтик?
в) Синеглазка для украшения столов на праздник в честь путешественников собрала одинаковые букеты. Оказалось, что в 8 букетах 72 василька. Сколько ей нужно будет собрать васильков для 14 таких же букетов?
г) Собака Пулька очень любит консервы с паштетом и может съесть их очень много. За 3 минуты она успевает съесть 6 таких консервов. За какое время Пулька сможет съесть 13 консервов, если будет поедать их с одинаковой скоростью?
Реши задачи. К какому из шести видов задач на нахождение четвертого пропорционального относятся данные задачи?
Выводы. Обучение младших школьников решению задач на нахождение четвертого пропорционального должно осуществляться с включением заданий для самопроверки направленных на формирование умений решать и проверять все шесть видов задач данного типа в условии которых используются всевозможные тройки пропорциональных величин. Задания для самопроверки должны мотивировать детей к необходимости изучения математики и связать теорию с практикой решения конкретных жизненных ситуаций.
Литература:
1. Демидова, Т.Е Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Е Демидова, А.П. Тонких. - Москва: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.
2. Истомина, Н.Б. Математика: Задачи. Нестандартные подходы к решению. Учеб. пособие для учащихся 4 класса общеобразовательных организаций / Н.Б. Истомина, Т.В. Смолеусова, Н.Б. Тихонова. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2018.-48 с.
3. Швецова, Р.Ф. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций / Р.Ф. Швецова. - Оренбург: ОГПУ, 2021,- 186 с.
4. Швецова, Р.Ф. Построение современного урока математики в начальной школе / Р.Ф. Швецова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Ялта: РИО ГПА, 2018. - Вып. 59. - Ч. 4. -С. 372-374
