CC BY
4УДК 378.2
РАБОТА НАД ЗАДАЧАМИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
кандидат педагогических наук, доцент Швецова Резеда Фаритовна Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург)
Постановка проблемы. Решение текстовых задач - это одно из ведущих направлений математического образования младших школьников. Это предполагает формирование умений решать текстовые задачи различных видов, в том числе и типовых. К типовым относят задачи с пропорциональными величинами (на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление, по двум разностям и другие).
Задачи на пропорциональное деление содержат тройку пропорциональных величин, одна из которых постоянная, а две другие переменные, причем даны два значения одной переменной величины и сумма соответствующих значений другой, каждое из которых необходимо найти.
Для успешного перехода из начальной школы в основную предполагается уверенное умение решать задачи на пропорциональное деление.
Изложение основного материала исследования. Задач такого вид, шесть видов, четыре с прямой пропорциональной зависимостью, две с обратной. В начальной школе встречаются первые 4 вида с прямой пропорциональной зависимостью.
Рассмотрим все четыре первых вида задач на пропорциональное деление.
Моделируют эти задачи при помощи таблицы. Схема условия первого вида задач имеет следующий вид:
постоянная □ ? □
?
□
Приведем пример задачи такого вида. Мама сварила 84 литра малинового и вишневого варенья. Малиновое варенье она разлила в 6 одинаковых банок, а вишневое в 8 таких же банок. Сколько литров малинового и вишневого варенья сварила
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
малиновое постоянная 6 б. ? ? 84 л
вишневое 8 6.
Схема условия второго вида задач получается такой:
постоянная ? □ □
?
□
Приведем пример задачи такого вида. Мама сварила 36 литров малинового и 48 литров вишневого варенья. Все варенье мама разлила в 14 одинаковых банок. Сколько банок с малиновым и вишневым вареньем получилось у мамы?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
малиновое постоянная ? ? 14 б. 36 л
вишневое 48 л
Схема условия третьего вида задач получается такой:
□ постоянная ? □
?
□
Приведем пример задачи такого вида. Мама сварила 84 литра малинового и вишневого варенья. Малиновое варенье мама разлила в трехлитровые банки, а вишневое - в столько же четырехлитровых банки. Сколько литров малинового и вишневого варенья сварила мама?
Емкость 1 б. Количество Общая емкость
малиновое 3 л постоянная ? ? 84 л
вишневое 4 л
Схема условия четвертого вида задач имеет следующий вид:
? □ постоянная □
?
□
Приведем пример задачи такого вида. Мама сварила 36 литров малинового и 48 литров вишневого варенья. Все варенье мама разлила в одинаковое количество трехлитровых и четырехлитровых банок. Сколько банок с малиновым и вишневым вареньем получилось у мамы?
1 величина Количество Общая емкость
малиновое ? 7 л ? постоянная 36 л
вишневое 48 л
Одним из важных этапов работы над текстовой задачей является обучение младших школьников проверке решения задачи. Это работа над задачей после ее решения.
В начальной школе учащиеся пользуются несколькими способами, помогающими установить, верно ли решена задача. К ним относятся прикидка, соотнесение полученного результата с условием задачи, составление и решение обратной задачи, решение задачи другим способом и выяснение смысла составленных выражений.
Рассмотрим некоторые приемы проверки решения задач на пропорциональное деление на примере следующей задачи.
Задача 1. Оля купила 4 карандаша, а Саша 6 таких же карандашей. За покупку дети отдали 60 рублей. Сколько заплатили за свои карандаши Оля и Саша?
Первый прием проверки этой задачи - соотнесение полученного результата с условием задачи.
Суть этого приема заключается в том, что полученный результат вводят в условие задачи и на основе рассуждений выясняют, нет ли противоречий с условием задачи.
Заполним таблицу по условию задачи 1.
Цена Количество Стоимость
одинаковая 4 к. ?60р. ?
6 к.
Задачу решают, используя прием приведения к единице т.е. Первоначально находят постоянную величину, в данном случае цену карандаша.
1) б+4=10(к.) — карандашей всего купили дети.
2) 60:10=6(р.) — цена карандаша.
3) б'4=24(р.) — заплатила Маша.
4) 6'6=36(р.) — заплатил Миша.
Ответ: 24 рубля заплатилаМаша, 36рублей заплатилМиша.
После решения задачи полученныерезулътаты 36 руб. и 24 руб. вводят в условие задачи и рассуждают, будет ли сумма 36 рублей и 24 рублей равняться 60 рублям. Действительно, 36+24=60 (р.). Значит, задача решена верно.
Второй прием проверки решения задач - составление и решение задачи обратной данной.
К задаче 1 можно составить несколько обратных задач.
В обратной задаче ответы прямой задачи 24 рубля и 36 рублей становятся известными числами, а количество карандашей, купленных Сашей будут неизвестными, т.е. вопрос задачи.
Первая обратная задача: Оля купила 4 одинаковых карандаша и заплатила 24 рубля. Саша купил несколько таких же карандашей и заплатил 36 рублей. Сколько карандашей купил Саша?
Решение этой обратной задачи выглядит так:
1) 24:4 = б (р.) — цена карандаша.
2) 36:6 = 6 (к.) — купил Саша.
Действительно, в прямой и обратной задаче 6 карандашей купил Саша. Значит задача решена верно.
Вторая обратная задача, в которой неизвестным является количество карандашей, купленных Олей: Саша купила 6 одинаковых карандашей и заплатил 36 рублей. Оля купила несколько таких же карандашей и заплатила 24 рубля. Сколько карандашей купила Оля?
Третья обратная задача, в которой неизвестным является сумма всей покупки: Оля купила 4 одинаковых карандаша и заплатила 24 рубля. Саша купил несколько таких же карандашей и заплатил 36 рублей. Сколько заплатили Оля и Саша за все карандаши?
Третий прием проверки решения задач - выяснение смысла составленных выражений (действий).
Ученик предложил свое решение:
1) 60:6 = 10(р).
2) 10-4 = 40 (р).
3) 60-40 = 20 (р).
-Прочитайте первое действие. (Частное 60и 6 равно 10).
- Что показывают числа 60 и 6? (60 рублей - стоимость всех карандашей, 6 - количество карандашей купленных во второй раз).
- Что показывает частное 10? (частное стоимости всех карандашей и 6 - количество карандашей купленных во второй раз) Эта сумма смысла не имеет. Значит, задача решена неверно.
Подборка следующих учебных заданий направлен на формирование у младших школьников умений решать задачи на пропорциональное деление.
1. Винни Пух и Пятачок пошли в гости к Кролику. Кролик угощал друзей медом в горшочках. Винни Пух съел 6 горшочков с медом, а Пятачок 3 таких же горшочка. Сколько килограмм меда съел Пятачок и Винни Пух, если вместе они съели 18 килограмм меда? Запиши решение этой задачи по действиям с пояснением каждого действия.
2. Винни Пух съел 12 килограмм меда, а Пятачок 6 килограмм. После себя они оставили 9 одинаковых пустых горшочка. Сколько горшочков с медом было у Пятачка и Винни Пуха? Реши задачу составив к ней краткую запись в виде таблицы.
3. Потерянный хвостик Осленка Па нашла Сова. Винни Пух и Пятачок решили забрать его и принести расстроенному Па на день рождения. Каждый из них пошел из своего домика. От домика Винни Пуха до домика Совы и от домика Пятачка до домика Совы вместе 20 километров. Винни бежал 2 часа, Пятачок — 3 часа. Сколько километров пробежал каждый из друзей? Выполни проверку используя прием соотнесения полученного результата с условием задачи.
4. Потерянный хвостик Осленка Па нашла Сова. Винни Пух и Пятачок решили забрать его. Каждый из них пошел из своего домика. От домика Винни Пуха до домика Совы 8 километров и от домика Пятачка до домика Совы вместе 12 километров. Винни и Пятачок потратили на дорогу 5 часов. Сколько часов бежал каждый из друзей до домика Совы? Для данной задачи составь все возможные обратные задачи и реши одну из них.
5. Составь задачу на пропорциональное деление с величинами масса одной коробки, количество коробок, общая масса и заполни таблицу.
постоянная □ ? □
?
□
6. Составь задачу на нахождение четвертого пропорционального с величинами расход на одну рубашку, количество рубашек, общий расход и заполни таблицу.
постоянная ? □ □
?
□
7. Пятачок купил 2 воздушных шарика и заплатил 36 рублей, а Винни Пух - 3 таких же шарика. Сколько заплатил за свои шарики Винни Пух?
Сколько способов решения задачи ты нашел? Измени задачу так чтобы она решалась двумя способами.
Выводы. Формирование умения решать задачи на пропорциональное деление предполагает не только понимание поиска решения задачи данного вида, но и использование в работе различных учебных заданий на запись решения задачи по действиям и выражением; на составление кратких записей таблицей, выделением опорных слов, схем; проверки правильности записанных выражений (решения задачи) разными способами. Полезно обращать внимание на работу с различными пропорциональными величинами.
Аннотация. В статье раскрываются вопросы формирования у младших школьников умения решать задачи на пропорциональное деление на уроках математики. Рассматриваются содержание, встречающиеся виды и этапы работы над задачами данного вида. Раскрываются особенности этапа проверки решения задач на пропорциональное деление. На примере конкретной задачи описываются приемы соотнесения полученного результата с условием задачи, составления и решения обратной задачи, решения задачи другим способом и выяснение смысла составленных выражений, помогающих проверить, верно ли решена задача. Приводятся примеры заданий на формирование у младших школьников умений решать и проверять задачи на пропорциональное деление.
Ключевые слова: задачи на пропорциональное деление, проверка задач на пропорциональное деление, математика, начальная школа, соотнесение полученного результата с условием задачи.
Annotation. The article deals with the formation of the ability of younger students to solve problems for proportional division in mathematics lessons. The content, encountered types and stages of work on tasks of this type are considered. The features of the stage of checking the solution of problems for proportional division are revealed. On the example of a specific problem, methods are described for correlating the result obtained with the condition of the problem, compiling and solving an inverse problem, solving the problem in a different way, and finding out the meaning of the composed expressions that help to check whether the problem is solved correctly. Examples of assignments for the formation of the ability of younger students to solve and check problems for proportional division are given.
Key words: tasks for finding the fourth proportional, checking tasks for finding the fourth proportional, mathematics, elementary school.
Литература:
1. Демидова, T.E Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. - Москва: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.
2. Истомина, Н.Б. Математика: Задачи. Нестандартные подходы к решению. Учеб. пособие для учащихся 4 класса общеобразовательных организаций / Н.Б. Истомина, Т.В. Смолеусова, Н.Б. Тихонова. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2018.-48 с.
3. Швецова, Р.Ф. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций / Р.Ф. Швецова. - Оренбург: ОГПУ, 2021,- 186 с.
4. Швецова, Р.Ф. Построение современного урока математики в начальной школе / Р.Ф. Швецова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Ялта: РИО ГПА, 2018. - Вып. 59. - Ч. 4. -С. 372-374
5. Швецова, Р.Ф. Особенности работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального на уроках математики в начальной школе / Р.Ф. Швецова // Проблемы современного педагогического образования. - Сборник научных трудов: - Ялта: РИО ГПА, 2023. - Вып. 80. - Ч. 4. - С. 7-10
