CC BY
327
4. Maddy P. Realism in mathematics. Clarendom Press, 1990.
5. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л. Конструктивные модели. Новосибирск, 1999
6. Hersh R. What is mathematics, really. N.Y.: Oxford UP, 1997. Review in: Philosophy of Science. V. 66.
No 3. P. 501-502.
7. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. С. 387.
8. Арнольд В.И. Избранное-60. М.: Фазис, 1997.
М.М. Русинова
ФОРМИРОВАНИЕ ОСНОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Один из ведущих принципов при обучении младших школьников математике - принцип органического сочетания обучения и воспитания, усвоения знаний и развития познавательных способностей учащихся. Несмотря на то, что все учебные предметы в начальной школе обладают значительным воспитательным потенциалом, некоторые учителя явно недооценивают воспитательные возможности начального курса математики, ошибочно считая, что на реализацию воспитательных задач обучения в большей степени нацелены уроки чтения, природоведения, музыки, изобразительного искусства и др.
Между тем, авторы-разработчики основных действующих программ и соответствующих учебников по математике для начальной школы отмечают, что при их составлении были учтены современные воспитательные задачи.
К числу этих задач, несомненно, может быть отнесена и необходимость формирования у младших школьников азов экономических знаний.
В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года отмечается, что необходимо «усилить роль дисциплин, обеспечивающих успешную социализацию учащихся -экономики, истории, права, русского, родного и иностранных языков, улучшить профессиональную ориентацию и трудовое обучение, обеспечить всеобщую компьютерную грамотность» [1].
В этом же документе указывается на то, что «школа должна стать важнейшим фактором гуманизации общественно-экономических отношений, формирования новых жизненных установок личности» [1].
В связи с теми изменениями, которые произошли во всех экономических отношениях нашего общества, начальный курс математики требует серьезного обновления, как со стороны содержания, так и со стороны тех знаний, которые будут служить базой для дальнейшего образования и воспитания учащихся. Получение экономических знаний способствует расширению кругозора, решению проблем социально-нравственного развития детей, помогает понять связи программного материала с жизнью.
На сегодняшний день наблюдается тенденция обучения азам экономики в старших и средних классах школы, более этого назрела потребность во внедрении этого процесса в начальную школу.
Например, система развивающего обучения Л.В. Занкова предполагает введение предмета «Экономика» в начальный этап обучения.
Хотя процесс овладения экономическими знаниями в детском возрасте находится еще в стадии поиска, становления рациональных форм и методов, предельно ясно, что дети младшего школьного возраста способны усваивать многие экономические истины.
Обучение детей базисным экономическим понятиям, правилам, закономерностям позволяет подойти к решению, по крайней мере, двух фундаментальных проблем российского школьного образования. Во-первых, заполняется и устраняется пробел, состоящий в том, что начальная школа вообще обучала лишь природоведению, естествознанию, оставляя в стороне человековедение, обществоведение, граждановедение. Во-вторых, начальная школа посредством экономических знаний готовит маленького человека к жизни уже в раннем возрасте.
В-третьих - составным элементом экономического воспитания является формирование в раннем возрасте уважительного отношения к окружающим людям и результатам их трудовой деятельности.
Школьники должны осознавать, что окружающие их духовные и материальные ценности созданы огромным трудом многих миллионов людей, это требует уважения и бережливого отношения к созданному.
Экономические сведения, приобретаемые в младшем школьном возрасте, позволяют лучше понять особенности труда в промышленности, сельском хозяйстве, торговле и т.д.
Синтез изучения экономики и математики определяется самой логикой процесса обучения. При этом экономические вопросы воспринимаются учащимися, прежде всего, как математические проблемы, что создает стимул к повышению интереса к изучению как экономики, так и математики. Кроме того, этот синтез прививает первоначальные навыки экономически грамотного поведения в реальных жизненных ситуациях и, прежде всего, навыки рационального оперирования денежными средствами. Неслучайно авторами учебника по математике системы «Школа России» (М.И. Моро и др.) практически в каждый раздел включаются задачи экономического характера.
Огромная роль в получении экономических знаний принадлежит арифметическим задачам, в которых речь идет об урожайности, производстве, условиях труда и его оплаты, о стоимости товара, об экономии материала (топлива, сырья) и т.д.
Приведем тексты некоторых таких задач, предлагаемых в учебниках для IV класса (программа «Школа России». М.И. Моро и др.).
Задача 1. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры? Из 1 т макулатуры?
Задача 2. При экономном раскрое сберегли на каждое пальто по 12 см ткани, а на каждом костюме по 13 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 96 пальто и 96 костюмов. Сколько детских пальто можно сшить из сэкономленной ткани, если на одно пальто идет 2 м ткани?
Несмотря на явное экономическое содержание подобных задач, экономический аспект описываемых в задачах ситуаций, зачастую, остается вне обсуждения. Для его усиления требуется дополнительная работа после ее решения. В ходе этой работы, может быть, к примеру, проведена беседа о бережливости и экономии; уместным при решении первой из задач может быть разговор о пользе сбора макулатуры и металлолома, о бережном отношении к лесу. Можно предложить составить и решить дополнительные задачи с подобным сюжетом.
Анализ содержания учебников по математике для начальной школы и включенных в них задач позволяет отметить, что большинство задач могут быть рассмотрены как задачи с экономическим содержанием, к ним могут быть отнесены и задачи вида «Для детского сада купили 6 ящиков апельсинов по 10 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли в детский сад?»
Экономическая суть таких задач зачастую остается без внимания, работа над ними ограничивается осознанным выбором арифметических действий и точностью выполняемых вычислений.
При подготовке к уроку учителю необходимо «увидеть» эти задачи, обратить внимание на их сюжет для того, чтобы на уроке провести короткие целенаправленные беседы экономического содержания.
Б.А. Райзберг считает, что «эффективно обучать малышей азам экономики можно только посредством практикумов, игр, решения задач. Математика может стать огромным подспорьем в этом новом деле. Следует признать, что учебники и задачники по математике для начальной школы давно начали движение в сторону экономики. Увы, во многом чисто формально, путем искусственного наполнения сложившихся задач словами из арсенала экономической терминологии» [3].
В свою очередь Г.Г. Шмырева и Н.Е. Фуртат полагают, что актуальность экономической тематики в современных условиях очевидна. Дети буквально на каждом шагу встречаются с такой терминологией, как кредит, бартер, аренда, бизнес и т.п. Раскрыть для учащихся начальных классов содержательную сторону экономических понятий можно через математические задания. Кроме того, учебные задания с экономической информацией - один из возможных вариантов разнообразия трудоемкой и довольно скучной работы по совершенствованию вычислительных навыков [5].
Работа над словарем указанных экономических терминов может выполняться в процессе выполнения следующих заданий:
1. Как называются деньги, которые предприниматель берет взаймы в банке? а) долг (12); б) кредит (14)
Ответ вы узнаете, когда выполните действия в указанном порядке.
Кредит - это предоставление денег на какое-то время за определенную плату. Кредит чаще всего берут в банке.
2. Все люди и предприятия, которые получают доходы, обязательно выплачивают часть средств государству. Как называются такие выплаты?
а) налог; б) взнос. ______
11 = 8 + □ ^ 3 '
15 = □ + 7 / Е I Р \
12 = 6 + □ ! 0 *" * Н ; 17 = □ + 8 \А _ _ Я,
13 = 6 + П
Л
Поставив в «окошки» нужные числа, дети находят по часам буквы, соответствующие этим числам, и читают ответ.
Формированию основ экономического воспитания способствует проведение бесед с использованием сведений исторического содержания, обсуждение таких вопросов как «Почему, как и когда появились деньги, какими они были?»
Работая над проблемами экономического воспитания необходимо учитывать возрастные особенности детей младшего школьного возраста и уровень их обученности. Реальная экономика вынуждена оперировать большими числами, намного превышающими вычислительные возможности и даже просто восприятие детей младшего возраста. В условиях роста цен, нестабильности российского рубля денежные показатели не только на уровне государства и предприятия, но даже те, которыми оперирует человек, семья, стали измеряться многозначными числами, недоступными пониманию большинства детей, только переступивших порог начальной школы [3].
В связи с этим Б.А. Райзберг в пособии «Математические задачи с экономическим содержанием для начальной школы» использует в текстах задач условные денежные единицы: рудолы, рублики, монеты, драхмы, динары, которые позволяют сделать задачи доступными.
Приведем пример задачи из указанного пособия, в котором воспроизводится типичная ситуация размена денег:
Задача. В некотором царстве, в некотором государстве используются монеты в один и в три рублика. Гордею надо купить игрушку ценой в десять рубликов. Но у него есть монеты только по три рублика, а у продавца есть монеты только по одному рублику. Как рассчитаться за покупку? Облегчится ли расчет, если Гордей разменяет у продавца одну монету в три рублика на три монеты по одному рублику?
Решение. Вначале Гордей устанавливает, что двух и даже трех монет по три рублика ему не хватит для оплаты игрушки, ибо 2 х 3 = 6 рубликов и 3 х 3 = 9 рубликов. Четыре же монеты составляют 4 х 3 = 12 рубликов, что выше цены игрушки. Значит, Гордей либо заплатит 4 монеты по 3 рублика и получит 12 - 10 = 2 монеты сдачи, либо разменяет одну монету в три рублика на три монеты по одному рублику. Потом он уже заплатит тремя монетами по три рублика и одной монетой в один рублик, так как 3+3+3+1=10 рубликов.
Необходимо заметить, что содержание отдельных задач, включенных в пособие Б.А. Рай-зберга, способствует уяснению таких сложных понятий, как «амортизация оборудования», «эквивалентность обмена», «рентабельность» и др. Приведем пример таких задач.
Задача 1. Кухонная плита стоимостью 6000 рублей служит 10 лет. Сколько денег надо откладывать ежемесячно, чтобы после износа плиты можно было купить новую по той же цене?
Решение. В течение года плита изнашивается на сумму, равную ее стоимости, деленной на 10 лет. Разделив 6000 на 10, получаем 6000 : 10 = 600 рублей. Так как год состоит из 12 месяцев, то в течение одного месяца плита изнашивается на 600 : 12 = 50 рублей. Отсюда следует, - что если откладывать ежемесячно 50 рублей, то за 10 лет можно накопить сумму, равную первоначальной стоимости плиты. Задача призвана помочь уяснить содержание амортизации оборудования, то есть денежного возмещения его износа.
Задача 2. Корова в день дает 16 литров молока, а коза - 3 литра. Кого выгоднее содержать фермеру: корову или 5 коз, если он стремится получить как можно больше молока? А какое минимальное количество коз дает молока больше, чем корова?
Решение. Корова в день дает 16 литров молока, а 5 коз дают 3 х 5 = 15 литров молока. Значит, если фермер стремиться получить больше молока, ему лучше держать корову, чем 5 коз. А вот 6 коз дадут 3 х 6 = 18 литров молока, то есть больше, чем одна корова.
Задача 3. Если Маша ездит в школу на автобусе, у нее уходит времени на 10 минут меньше, чем когда она идет пешком. Проезд в автобусе стоит 5 рублей. Во что обходится Маше минута выигранного времени? А что она проигрывает при поездке в автобусе, если в течение недели будет добираться до школы на автобусе?
Задача призвана помочь ученику понять, что время обладает денежной ценностью, то есть усвоить формулу "время - деньги". Ясно, что если за экономию 10 минут времени приходится платить 5 рублей, а 1 рубль равен 100 копейкам, то одна минута стоит 500 : 10 = 50 копеек.
Второй вопрос имеет и логико-смысловой характер. Предпочитая автобус пешему передвижению, Маша теряет возможность прогуляться по свежему воздуху, укрепить здоровье, не толкаться в автобусе, не рисковать опоздать ввиду неприбытия автобуса. С другой стороны, поездка в течение недели на автобусе в школу обходится Маше в 5 х 6 = 30 рублей. (В неделе -6 учебных дней)
Когда работа идет не только над словарем экономических терминов, но и над задачами, в которых раскрываются взаимосвязи между изученными понятиями, то характер заданий меняется.
Например, в IV классе может рассматриваться задача о начислении заработной платы.
- Сегодня на уроке мы будем бухгалтерами на большом предприятии. Начислим заработную плату П.А. Иванову за сентябрь, если его оклад равен 9000 руб., а отработал П.А. Иванов в сентябре 20 дней. Знаете ли вы, что такое оклад?
(Оклад — это сумма денег, которую должны получать люди за свою работу.)
- Теперь надо провести вычисления и построить ведомость начисления заработной платы. Учитель чертит на доске таблицу.
ш X сГ о X Удержано о X ГЗ * О) т га з
ФИО О X га 1— о ЧЭ стз о. О га ее О а> с: о 3 т <Я X Пенс, фонд Подох, налог о. си э о о 1— со га Е О
Иванов П.А. 20 9000
- Надо знать, сколько денег получит работник за 20 дней. Если бы он работал 25 дней, то получил бы весь оклад, но он отработал меньше. Может быть, он болел или брал отгулы (выходные). 1) (9000 : 25) • 20 = 360 • 20 = 7200 (руб.).
Учитель заполняет четвертую колонку таблицы, записывая число 7200.
- Из каждой заработной платы удерживают деньги в Пенсионный фонд (1/100 часть от заработной платы). Из этого фонда выплачивают пенсию.
2) 7200: 100 = 72 (руб.).
Учитель заполняет пятую колонку таблицы, записывая число 72.
- Еще удерживается налог. (13/100 от заработной платы). Эти деньги идут на нужды больниц, милиции, школ.
3) 7200 : 100 • 13 = 72 • 13 = 936 (руб.). Учитель записывает в шестую колонку число 936.
- Узнаем, сколько всего удержано.
4) 72 + 936 = 1008 (руб.)
Учитель заполняет седьмую графу таблицы, записывая число 1008.
А теперь вычислим, сколько денег выдаст кассир П.А. Иванову:
5) 7200 - 1008 = 6012 (руб.)
Число 6012 записывается учителем в последнюю графу таблицы.
Формированию экономического мышления младших школьников способствуют не только задачи, при решении которых учащиеся обучаются элементарным расчетам и оценивают выгоду покупки (сделки), но и задачи, работая над которыми учащиеся убеждаются в необходимости экономии средств семейного бюджета, бюджета школы и т.п. Приведем в качестве примера несколько задач:
Задача 1. Дверь подъезда многоэтажного дома вследствие ребячьих шалостей пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 8000 рублей, а за ее установку - еще 1000 р. Сколько всего денег заплатили родители и какую сумму внесла каждая семья, если в установке новой двери участвовали 9 семей?
Задача 2. На школьной аллее было посажено 70 деревьев, но вскоре 10 деревьев были поломаны. Сколько деревьев осталось на аллее? Подсчитайте, какой убыток понесла школа, если за покупку каждого дерева было заплачено 180 р., а за его посадку - 40 р.?
Задача 3. Минимальный месячный набор продуктов питания стоит 3500р. Пенсионер получает 3000р. Сколько необходимо ему дополнительно денег для существования, если за квартиру он должен заплатить 600 р., за ремонт одежды и обуви - 100 р.?
Учитывая возрастные особенности младших школьников, задачи с экономическим содержанием могут быть предложены в занимательной или юмористической форме.
Известно, что юмор и шутка часто являются эффективными воспитательными приемами. Они оживляют урок, вносят в него нотку радости, позволяют говорить о серьезном с улыбкой.
Реакция детей на шуточные задачи, как правило, бывает очень яркой и непосредственной. Проанализировав содержание задачника Григория Остера, мы отобрали несколько задач, содержание которых позволяет проводить беседы на экономические темы.
Задача 1. Ученики одной школы следят за тем, чтобы вода не лилась из кранов зря, поэтому половина учеников этой школы приходит на занятия с немытыми руками. Другая половина приходит не только с немытыми руками, но и с неумытыми лицами. Сколько всего учеников в этой школе, если каждый день с неумытыми лицами на занятия приходят 290 мальчиков и 46 девочек [2].
Перед решением этой задачи можно провести беседу:
- О чем эта задача (о бережном отношении к воде, чистоплотности);
- Какие качества некоторых школьников высмеиваются в задаче? (неаккуратность, неряшливость);
- Почему и как надо беречь воду?
- С какими людьми приятнее иметь дело: с аккуратными и подтянутыми или с грязнулями?
- Как вы ухаживаете за собой? Нужно ли экономить воду таким образом?
Содержание двух нижеследующих задач-шуток предоставляет дополнительные возможности для проведения воспитательных бесед.
Задача 2. Вовочка купил за 70 коп. одну отечественную жвачку и продал ее на уроке географии своей соседке по парте Наташке за 1 рубль. Наташа продала эту жвачку своей лучшей подруге Люсе за 1 рубль 50 копеек. Люся разделила купленную жвачку пополам и одну половину сжевала, а другую продала Машеньке за 2 рубля. Машенька немного пожевала жвачку, а потом
завернула ее в иностранный фантик и продала ее Вовочке за 3 рубля. Счастливый Вовочка жевал жвачку до самого конца урока. Какую прибыль получила каждая из участвовавших в торговой операции девочек и сколько истратил на свою жвачку Вовочка? [2].
Задача 3. Саша Чернов сел делать домашнее задание и сидел за столом 2 часа. 20 минут он ковырял в носу и думал о мороженом. 10 минут искал в ящике стола ластик, чтобы стереть с учебника географии неприличную картинку, на рисование которой затратил перед этим 40 минут. Остальное время Саша спрягал французские глаголы. Сколько глаголов проспрягал Саша, если на каждый глагол у него ушло по 25 минут? [2].
Итак, наличие задач с экономическим содержанием на уроках математики в начальной школе способствует получению первоначальной экономической грамотности и носит практическую направленность. Жизненный опыт младших школьников достаточен для восприятия элементарных экономических понятий и законов.
Специфической особенностью экономического воспитания является то, что его нельзя обособить в какой-то специальный воспитательный процесс. Этот процесс длителен и непрерывен, а результаты отсрочены во времени, однако, включение в учебный процесс учебных заданий и текстовых задач с экономическим содержанием позволяет усвоить некоторые ключевые экономические понятия и формировать основы экономического мышления уже на начальном этапе обучения математике.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года.
2. Остер Г.Б. Задачник. Ненаглядное пособие по математике. М.: Спарк-М., 1993.
3. Райзберг Б.А. Математические задачи с экономическим содержанием для начальной школы. М., 1994.
4. Шикова Р.Н., Петрушенко А.Д. Использование задач с экономическим содержанием на уроках математики // Начальная школа. 1999. № 6.
5. Шмырева Г.Г., Фуртат Н.Е. Ознакомление учащихся с экономическими понятиями на уроках математики // Начальная школа. 1999. № 6.
6. Учебники по математике для начальной школы.
А.В. Тихоненко, Ю.В. Трофименко
РЕАЛИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
В настоящий момент происходит процесс «семиотизации» общества - появление и развитие многочисленных знаковых систем, благодаря которым образуется многокомпонентное «информационное поле», представляющее собой специфическое информационное окружение человека (сочетание текстов, графического изображения, звуковых и аудиовизуальных сообщений и др.), поскольку возможности информационных технологий являются безграничными, возникает проблема информационной (коммуникативной) адаптации человека в социуме. Современное общество осознало, что будущее немыслимо без информатизации всех сфер человеческой деятельности. Поток информации, с которым ежедневно, ежечасно сталкивается человек, становится все более мощным. В последние годы объем научных знаний, по словам ученых, удваивается каждые 8 лет, поэтому дальнейшее повышение объема знаний не оправдывает себя (В.Г. Торосян). Стремительно нарастающий поток научной информации приводит к тому, что с каждым годом увеличивается разрыв между общим количеством научных знаний и той их частью, которая усваивается в учебном заведении. Отметим, что ни одно учебное заведение не в состоянии дать человеку все те знания, умения и навыки, которые ему будут необходимы в практической деятельности. Современный ученик должен:
- уметь адаптироваться в различных жизненных ситуациях;
- приобретать самостоятельно систему необходимых предметных знаний для решения практических задач;
