CC BY
0DOI 10.53980/24131997_2024_1_72
В.А. Грибкова, канд. техн. наук, доц., e-mail: vera_gribkova@list.ru Е.В. Семенов, д-р техн. наук, проф., e-mail: sem-post@mail.ru А.А. Славянский, д-р техн. наук, проф., e-mail: a.slavyanskiy@mgutm.ru Н.В. Николаева, канд. техн. наук, доц., e-mail: nata_nik@inbox.ru А.А. Авакова, аспирант, e-mail: a.avakova@mgutm.ru Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского
(Первый казачий университет), г. Москва
УДК 544.778.3
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА СЕДИМЕНТАЦИИ ВЗВЕСИ В РОТОРЕ ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
В работе с позиций количественного моделирования исследовались особенности процесса формирования скелета осадка из кристаллов сахарозы и их обломков, оседающих на обечайке ротора фильтрующей центрифуги периодического действия (ФЦПД) в результате обработки утфеля I кристаллизации в поле действия центробежных сил.
Для корректного прогнозирования протекания процесса не только очевидна важность правильного его понимания, но и требуется расчетный аналитический аппарат, учитывающий особенности процесса центрифугирования утфелей.
В представленных в работе исследованиях на конкретном примере предлагается методика количественного анализа, основанная на физико-механических и геометрических параметрах процесса осаждения кристаллов сахарозы из утфеля I кристаллизации на ситовой (перфорированной) поверхности ротора фильтрующей центрифуги периодического действия.
На базе предложенной физико-математической модели кинетики движения частицы осуществлен численный анализ предмета исследования по расчету производительности центрифуги и характеру стратификации твердой фазы в сформированном в результате центробежной обработки осадке из кристаллов кристаллического белого сахара на ситовой поверхности ротора.
Ключевые слова: стратификация, межкристальный раствор, процесс разделения утфеля, центрифугирование.
V.A. Gribkova, Cand. Sc. Engineering, Assoc. Prof.
E.V. Semenov, Dr. Sc. Engineering, Prof. AA. Slavyanskiy, Dr. Sc. Engineering, Prof.
N.V. Nikolaeva, Cand. Sc. Engineering, Assoc. Prof.
А.А. Avakova, P.G.
SPECIAL ASPECTS OF SUSPENSION SEDIMENTATION PROCESS IN A PERIODIC ACTION CENTRIFUGE ROTOR
The present paper quantitatively investigates special aspects of the sediment skeleton formation from sucrose crystals and their fragments there of precipitation on the rotor shell ofa filtering centrifuge ofperiodic action (PCPA) as a result ofprocessing offirst fillmass into the action field of centrifugal forces.
In order to correctly predict the process, it is obvious that it is important not only to understand it correctly, but also requires computational analytical apparatus, taking into account the aspects of massecuite centrifugation process.
The study proposes a quantitative analysis technique, based on the physical mechanical and geometric parameters of sucrose crystals precipitation from first fillmass on sieve (perforated) surface of the rotor of a periodic filter centrifuge.
Based on the proposed physical and mathematical model ofparticle motion kinetics numerical analysis is performed of the object of study on calculation of centrifuge performance and the nature of stratification
of the solid phase in the formed precipitate as a result of centrifugal processing from crystalline white sugar crystals on the surface of the rotor.
Key words: stratification, massecuite syrup, fillmass separation process, centrifugation.
Введение
В представленном исследовании проводится теоретическое обоснование массового распределения (стратификации) твердой фазы такой гетерогенной жидкостной системы, как утфель сахарного производства, по высоте генерируемого на поверхности ротора осадка из взвешенных в межкристальном растворе. Проблема формирования структуры осадка кристаллов твердой фазы утфеля в роторе центрифуги возникает, с одной стороны, при расчете значения скорости фильтрации первого и второго оттеков через ситовую основу ФЦПД (а значит, и объемного содержания жидкостной фазы утфеля) при их отделении из осадка, с другой -при оценке содержания в нем наличия разнородных кристаллов вместе с оттеками в этой машине.
Исследование данного и родственного ему в смежных вопросах процесса разделения утфеля в центрифугах отражено во многих теоретических и экспериментальных работах [1, 15-18]. Однако в данных исследованиях специфика разделения, в частности утфеля I кристаллизации в ФЦПД, как жидкостной смеси «кристаллы сахарозы+межкристальный раствор», требует более глубоких исследований.
Цель работы - разработать методику количественного анализа, основанную на физико-механических и геометрических параметрах процесса осаждения кристаллов сахарозы из утфеля I кристаллизации на ситовой (перфорированной) поверхности ротора фильтрующей центрифуги периодического действия.
Материалы и методы исследования
Так, в частности, следует иметь в виду, что данная суспензия (утфель) относится системно, по типу - к высококонцентрированным, а по размерам кристаллов сахара - к средне-или грубодисперсным жидкостным смесям. Суспензии этого типа (утфель I кристаллизации) характеризуются объемным содержанием твердой фазы - порядка 50-55 %, и, кроме того, в области процессных значений температуры обработки продукта - 70-75 °С имеет относительно невысокое, порядка 20-30 мПа-с, значение вязкости межкристального раствора [6]. Поэтому для корректного прогнозирования протекания данного процесса не только очевидна важность правильного его понимания, но и требуется расчетный аналитический аппарат, учитывающий особенности процесса центрифугирования этих утфелей.
В представленных исследованиях, на конкретном примере, предлагается методика количественного анализа, основанная на физико-механических и геометрических параметрах процесса осаждения кристаллов сахарозы из утфеля I кристаллизации на ситовой (перфорированной) поверхности ротора фильтрующей центрифуги периодического действия. Причем в основу расчета задачи полагается гипотеза о движении изолированной твердой частицы, моделирующей кинетику частицы сахарозы в центробежном силовом поле невозмущенного са-харсодержащего раствора (утфеле).
В соответствии с этой гипотезой рассматриваемая проблема исследуется количественно по двум направлениям - сначала как задача о течении жидкой фазы в процессе ее фильтрации через перфорированную поверхность, имитирующую сито на обечайке ротора центрифуги. Затем на базе рассчитанных гидродинамических характеристик по течению жидкой фазы ставится и решается силовая схема на основе действующих на частицу сил сопротивления со стороны жидкости и внешних сил, а также центробежных сил инерции.
После чего вытекающие из этих представлений теоретические результаты используются для определения функции распределения (дисперсности) по концентрации частиц в осадке, т. е. основная задача исследования о стратификации скопления частиц по высоте осадка из кристаллов сахарозы и их обломков.
Результаты исследования и их обсуждение
I. Кинетика потока жидкости
Постановка задачи. Исследуемое в настоящей работе физическое явление относится (по типу) к движению гетерогенной жидкостной системы с высокой концентрацией твердой фазы, где эффекты взаимодействия частиц (кристаллов) проявляются заметно. Поэтому применение справедливой в условиях нестесненного движения частицы в соответствии с формулой Стокса при анализе процесса седиментации таких взвесей приводит к погрешностям в расчетах. В тех случаях, когда частицу из скопления кристаллов нельзя считать отделенной от других подобных частиц рассматриваемой жидкостной системы, для формализации величины силы сопротивления ее движению использовали другие отличные от формулы Стокса функциональные зависимости.
Для рассматриваемого явления центробежного разделения по размерам и концентрации седиментирующих частиц исследуемый процесс, анализировали с позиции величины числа Рейнольдса - Яе для исследуемого процесса.
Предполагали, что исходная жидкостная смесь типа утфеля сахарного производства включает твердые частицы (здесь - частицы сахарозы в виде кристаллов) примерно одинаковой плотностью рт, превышающей плотность рж жидкости (межкристального раствора), т. е. разность плотностей Ар = рт - рж. Эти частицы имеют близкую к сферической форму и были равномерно перемешаны в суспензии (утфеле) перед обработкой ее в центрифуге. Пусть исходный массовый гранулометрический состав кристаллического белого сахара по размеру частиц известен и характеризуется функцией распределения (ФР):
Г(5) = Ш5!5), 5<5<52,
(1)
где т(5 < 5') - масса частиц твердой фазы размером меньше 5', кг; то - масса частиц твердой фазы в исходной суспензии, кг; 51, 52 - соответственно, наименьший и наибольший из размеров частиц в их скоплении, м.
С геометрической точки зрения полагается, что в центрифуге - Я и Ко - соответственно, радиус ротора и свободной поверхности исходного слоя жидкости во вращающемся с угловой скоростью ш роторе, г - радиальная координата (рис. 1).
__ш
Кристалл сахарозы
Межкристальный раствор
и
V
г
Рисунок 1 - Схема к расчету процесса центробежного разделения утфеля первого продукта в плане ротора фильтрующей центрифуги периодического действия, где Vг - радиальная скорость частицы, и - скорость фильтрации жидкости (оттека)
Решение задачи. В качестве исходного научного положения при исследовании динамики циркулирующего в рабочем объеме центрифуги потоке жидкой фазы полагается соотношение Грейса [3] по расчету производительности машины типа ФЦПД:
= ржш2(Я2 - Я^)жКИ * /1п( Я / Яо) ' (2)
где ш - угловая скорость ротора, рад/с; K - коэффициент проницаемости; Н - высота ротора, м; д - коэффициент динамической вязкости жидкости (межкристального раствора), Па-с.
Согласно принятым значениям параметров рабочего объема ротора и зависимости (2) скорость и фильтрации жидкости (оттека) сквозь перфорированную (ситовую) основу машины были представлены в виде
а = &{2кКН) = Ржш'(Я2 - Я2)К. (3)
^ 1 7 2Я/ 1п(Я / Я) V 7
Принятое по (3) выражение скорости фильтрации полагается в основу расчета кинетики частицы сахарозы в слое осадка (утфеле) в роторе ФЦПД.
II. Кинетика пробной частицы в утфеле.
Постановка задачи. Если предполагать, что движение частицы в роторе центрифуги приближенно равномерное, то, сохраняя среди действующих на «пробную частицу» сахарозы сил лишь наибольшие по величине, согласно принципу Даламбера, в качестве кинетического уравнения движения частицы в проекциях на радиальное направление г было принято
.Рцб + ^Ар - Fc = 0, (4)
где Fцб - центробежная сила, Н; FАр - выталкивающая сила Архимеда, Н; Fc - сила сопротивления движению частицы в жидкой фазе утфеля, Н.
Причем в подвижной, вращающейся вместе с ротором цилиндрической системе координат, (рис. 1) имели
FАр = - ЖржШ2г, Fцб = ЖртШ2г, (5)
где Ж = л:53/6 - объем частицы, м3; г - радиальная координата частицы, м.
Откуда на базе (4), (5) получили
Жш2гАр - Fc = 0 Н, (6)
где Ар = рт - рж > 0.
Решение задачи. Чтобы обосновать расчетную зависимость по силе Fc сопротивления движению частицы необходимо знать величину числа Re Рейнольдса, для чего предварительно использовали приближенную форму расчета радиальной составляющей скорости V частицы во вращающемся потоке вязкой несжимаемой жидкости[5]:
V = <ш2Я52Ар/(18/). (7)
Поскольку число Рейнольдса выражается по формуле в виде
= /
то с учетом (7) в условиях кинетики центробежного разделения суспензии ориентировочно выбирали выражение
Яв = ш2Я53ржАр/(18/2), (8)
где ш - угловая скорость ротора центрифуги, рад/с; Я - радиус ротора, м; 5 - диаметр пробной частицы сахарозы, м.
Полагая для рассматриваемого примера: Я = 0,625 м, ш = 100 рад/с, рт = 1560 кг/м3, рж = 1450 кг/м3, 5 = 10-3 м, / = 0,02 Пас (что типично для значений параметров промышленной центрифуги модели ФПН-125 1Л-2 и утфеля I кристаллизации [1]), согласно (8) получили число Рейнольдса Яв = 37,2.
Полученное значение по величине значительно превышает число Рейнольдса. Для условий применения зависимости Стокса значение числа Рейнольдса должно быть Яв < 0,1.
Поскольку размер кристаллов сахара в утфеле по типу относится к грубодисперсным
жидкостным смесям с частицами величиной порядка 10-3 м, то силу сопротивления их движению рассчитывали, полагая силовой фактор по значению пропорциональным квадрату относительной скорости V частицы сахарозы в межкристальной жидкости в соответствии с уравнением:
= сурж8У2 /2 = суржж52Г2 /8 Н, (9)
где Су - коэффициент пропорциональности силы сопротивления [5]; £ - площадь миделевого сечения частицы, м2; V2 = (V - и)2, v и и, соответственно, обозначено, V = Vг, и - радиальная скорость частицы и скорость фильтрации жидкости (оттека) (рис.1).
Поскольку согласно физико-механическим параметрам задачи Су » 1 и данным формул (3) и (7) V >> и и вследствие чего V »V, то в соответствии с (4)-(7), (9) справедливо уравнение
л53ш2т(рт - рж)/6 -рж5Ч /8 = 0,
или
V =р45-4г, (10)
где временно обозначено
Р = 2ША /(3рж), с-1. (11)
Поскольку V = dг/dt, то, принимая во внимание (10), имеет место соотношение
ёг/ё =Рл[54г
или
ёгЛ/Г = р->[5аг, (12)
откуда, с учетом координат начала и конца траектории частицы критическим диаметром, интегрируя (12) слева по г в пределах от г до R, справа по t от 0 до t, нашли
2(4Я -4т) = а45г. (13)
Из уравнения (13) получили выражение текущего критического диаметра 5к частицы в виде функции координаты г и времени t
5К(г,1) = [2(л/я -7Т)/(Р0]2 м. (14)
В соответствии с физическим смыслом задачи, исходя из зависимости (14), вытекает, что частицы размером больше, чем 5к(г^) и отстоящие на расстоянии г от оси ротора, к моменту времени t успевают осадиться раньше на обечайке ротора г = Я.
Полагая в (14) г = Я0, в явной форме, принимая во внимание (11), пришли к значению глобального критического диаметра для суспензии в роторе ФЦПД:
5гл (Я^) = 3рж (л/я 2А). (15)
Как видно по структуре формулы (15), в рамках, положенных в основу решения задачи допущений, глобальный критический диаметр частицы 5гл как параметр управления процесса разделения утфеля в ФЦПД является функцией геометрических размеров рабочего объема -радиусов Я и Я0, плотности межкристального раствора рж и разности плотностей Ар, угловой скорости ш ротора и времени обработки утфеля t.
Причем, если зависимость параметра 5гл от величин Я, Я0, рж, Ар - слабая (линейная), то от величин ш и t - более сильная (квадратическая). Откуда следует, что на результаты процесса отделения из утфеля кристаллов в центрифуге в наибольшей степени влияли время его обработки и частота вращения ротора машины.
С целью оценить производительность центрифуги по твердой фазе суспензии (утфеля) использовали формулу расчета величины массового коэффициента осветления для центрифуги периодического действия [5]
Я
ф) = шх!шо = -2 Г Ф(8к(г,фМг, (16)
Я " Го •
где Ф(5) - массовая исходная характеристическая функция распределения частиц по размерам такая, что
_ . т(8 > 8') _ _ ^ _
Ф(8) = —--, 81<8<82, (17)
т0
где т1 - соответственно масса частиц твердой фазы в осадке, кг.
Причем характеристическая функция распределения частиц по размерам связана с соответствующей функцией ^(8) (1) распределения зависимостью
Ф(8) = 1 - ВД, (18)
где Ф(8) задано по (17).
Физический смысл формулы (16) состоит в том, что она в соответствии с расчетом выражает относительную массу кристаллического белого сахара, оседающего на ситовой поверхности г = Я.
На основе зависимостей (3), (14 - 18) проводился количественный анализ процесса седиментации и твердой фазы сахарсодержащей суспензии (утфеле) в центрифуге периодического действия.
В свою очередь, в соответствии с физическим смыслом понятия «текущий критический диаметр» на базе формул (1), (14) с определенным приближением может быть решена, собственно, задача о стратификации по массе частиц скопления по толщине осадка Яо < г < Я.
С этой целью для каждой наперед заданной радиальной координаты г е (Яо,Я) с некоторой точностью рассчитывалась функция распределения частиц взвеси в осадке в соответствии с зависимостью небольшой погрешностью ФР для фугата выбиралась в виде:
^1(8) = Г Д8) при 8 < 8к(г,0, (19)
1 при 8 > 8к(г, О,
где 8к(г,^) задано по (14); ^ (8) - функция распределения твердой фазы в исходном утфеле, % (см., например, рис. 2. кривая 1).
На основе (15) - (19) был дан количественный анализ поставленной задачи. Численный эксперимент. Предполагается, что исследуемый процесс разделения суспензии типа утфеля сахарного производства на центрифуге ФЦПД характеризуется параметрами: по плотности утфеля (сухого вещества) - рт = 1560 кг/м3; жидкости (межкристального раствора) рж = 1450 кг/м3; динамической вязкости жидкости | = 0,03 Па-с; исходной объемной концентрации с, % твердой фазы утфеля с = 0,4; 0,6; рабочего объема Я = 0,625 м; Яо = 0,5; 0,55 м и единичной высоты; угловой скорости ротора ш = 100, 150 с-1.
Кроме того, не нарушая общности поставленной задачи, предполагается, что характеристическая функция массового распределения кристаллов сахарозы по их крупности задана согласно зависимости кусочно-линейного вида
" 1 при 0 < 8 < 81, Ф(8) = ^ (82 - 8)/(82 - 81) при 81< 8 < 82, (20)
0 при 8 > 82,
где 81 = 10-5 м, 81 = 10-3 м.
На рисунке 2, согласно (15), для фиксированного момента приведены зависимости величины текущего критического диаметра 8к кристаллического белого сахара от радиальной координаты и времени проведения процесса центрифугирования утфеля первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ротора и объемной концентрации твердой фазы.
1.5x10
&
ш Я а к
ч «
8 И
0 ш
01 К н
£
8г1(г)
т-1-1-1-г
1x10 2 '■
5x10
4
0
1
3 -I_I_
0._2 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 г
3
Радиальная координата, м
Рисунок 2 - Зависимости величины текущего критического диаметра 5к кристаллического белого сахара от радиальной координаты г для момента ^ = 0,5 с проведения процесса центрифугирования при параметрической зависимости от угловой скорости ю ротора и объемной концентрации с
твердой фазы утфеля (ю = 100 с-1: 1 - с = 0,4; 2 - с = 0,6; ю = 150 с-1: 3 - с = 0,4; 4 - с = 0,6)
На рисунке 3 приведены кривые по крупности частиц сахарозы исходных пробных объемных функций распределения ¥(8) и характеристической функции Ф(8) при завершении процесса кристаллизации сиропа в вакуум-аппарате.
-3 -3
0 1x10 3 2x10 3
Характеристическая функция
Рисунок 3 - Исходные пробные объемные функции распределения ¥()) и характеристическая функция Ф()) частиц сахарозы по завершении процесса кристаллизации
в вакуум-аппарате
На рисунке 4 показаны зависимости коэффициента осветления ^ кристаллического белого сахара от времени проведения процесса центробежного разделения утфеля первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ротора и объемной концентрации твердой фазы.
Рисунок 4 - Зависимость коэффициента осветления ^ кристаллического белого сахара от времени ^ проведения процесса центробежного разделения утфеля первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ю ротора и объемной концентрации с твердой фазы утфеля (ю = 100 с"1: 1 - с = 0,4; 2 - с = 0,6; ю = 150 с"1: 3 - с = 0,4; 4 - с = 0,6)
Рисунками 5 и 6 отражены функции распределения ¥1 от размера кристаллов белого сахара в его осадке для фиксированного момента проведения процесса центробежного разделения утфеля первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ротора, объемной концентрации с твердой фазы утфеля.
- 4 - 4 - 4 - 4 - 3
0 2x10 4 4x10 4 6x10 4 8x10 4 1x10 3
Размер кристаллического белого сахара в осадке, м
Рисунок 5 - Зависимость функции распределения Fi от размера 5 кристаллического белого сахара в осадке для момента t = 0,5 c проведения процесса центробежного разделения утфеля первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ю ротора и объемной концентрации c твердой фазы утфеля (ю=100 с-1: 1 - с = 0,4; 2 - c = 0,6; ю = 150 с-1: 3 - с = 0,4; 4 - c = 0,6)
Визуализация кривых рисунка 2 данной статьи подтверждает согласие с физическим смыслом исследуемой проблемы результатов, проведенных аналитических и числовых расчетов. В самом деле, например, при прочих фиксированных расчетных параметрах процесса, во время обработки утфеля в центрифуге зависимость текущего критического диаметра пробной частицы сахара (и заданного момента) от радиальной координаты r убывает, когда угловая скорость ю ротора растет, а концентрация c твердой фазы в утфеле снижается. Это означает в соответствии с понятием критического диаметра гипотетической частицы, что если остальные параметры процесса обработки утфеля фиксированы, а радиус внутренней поверхности R0 возрастает, то сокращается и рабочий объем обрабатываемой жидкостной системы. Поэтому уменьшается и расстояние от поверхности r до обечайки r = R - глобальный критический диаметр снижается, что обусловливает увеличение эффективности работы центрифуги с течением времени (на рис. 2 кривая 1 выше кривой 3).
«
Я %
«
ш %
ш
а
5 )08
5 )0.6 5)
* 5) 8 Я И Я
е
0.4 02 0
3 2
0
- 4 - 4 - 4 - 4 - 4
1x10 4 2x10 4 3x10 4 4x10 4 5x10 4
Размер кристаллического белого сахара в осадке, м
1
1
4
Рисунок 6 - Зависимость функции распределения от размера 5 кристаллического белого сахара в осадке для момента 1= \ с проведения процесса центробежного разделения утфеля
первого продукта при параметрической зависимости от угловой скорости ю ротора и объемной концентрации с твердой фазы утфеля (ю=100 с-1: 1 - с = 0,4; 2 - с = 0,6; ю = 150 с-1: 3 - с = 0,4; 4 - с = 0,6)
Далее в рамках постановки задачи и с учетом данных (рис. 3) анализ отраженного кривыми рисунка 4 численного расчета по зависимости коэффициента разделения ^ кристаллического белого сахара от времени I проведения процесса кристаллизации при параметрической зависимости от угловой скорости ю ротора и объемной концентрации с твердой фазы утфеля также свидетельствовал о непротиворечивости выбранной физико-математической модели задачи реально протекающему процессу (например, на рис. 4 кривая 1 выше кривой 2).
В свою очередь, например, поскольку на рисунке 5 кривая 3 смещена влево относительно кривой 1, то отсюда пришли к заключению о том, что с ростом угловой скорости ротора осадок сахара из его кристаллов обогащается более крупными его частицами в большей степени, чем при вращении ротора с меньшей частотой вращения.
Сопоставление в целом кривых ФР рисунка 6 с кривыми рисунка 5 естественно отражает сдвиг первых относительно вторых, так как с течением времени в рабочем объеме ротора центрифуги при разделении утфеля первой кристаллизации развивается процесс обогащения осадка сахара обломками кристаллов. Это объясняется тем, что такая ситуация протекает преимущественно в начальный период, тогда как образование обломков мелкой фазы развивается по мере центрифугирования.
При этом в рамках, приближенных к режимным значениям физико-механических и геометрических параметров процесса обработки утфеля, в соответствии с поведением всех кривых на рисунках 4-6 отмечается относительная кратковременность (в пределах долей секунды) периода проведения этого процесса.
Расчеты проводились на базе программных продуктов информационной среды МАТИСАБ.
Заключение
С учетом особенностей геометрических и физико-механических параметров гетерогенной, обрабатываемой в центробежном силовом поле жидкостной системы типа утфеля I свеклосахарного производства, обосновано физико-математическое моделирование кинетики формирования осадка кристаллов сахара в роторе фильтрующей центрифуги периодического действия. В рамках использованной гипотезы стесненного движения изолированной частицы сахарозы в жидкостном центробежном потоке жидкости предложено кинетическое соотношение, учитывающее грубо- и полидисперсный характер твердой фазы суспензии типа сахарного
утфеля. На базе предложенной физико-математической модели кинетики движения частицы осуществлен численный анализ предмета исследования по расчету производительности центрифуги и характеру стратификации твердой фазы в сформированном в результате центробежной обработки осадка из кристаллов кристаллического белого сахара на ситовой поверхности ротора.
Полученные результаты могут быть использованы при обосновании режимных параметров процесса разделения утфеля I в центрифугах продуктового отделения свеклосахарного завода.
Библиография
1. Терешин Б.Н. Современные центрифуги в сахарной промышленности. - М.: Пищевая промышленность, 1975. - 120 с.
2. Славянский А.А. Центрифугирование и его влияние на выход и качество сахара: монография.
- М.: Изд. комплекс МГУПП: Научно-техническая библиотека сахарника, 2007. - 178 с.
3. Соколов В.И. Центрифугирование. - М.: Химия, 1986. - 408 с.
4. Славянский А.А. Промышленное производство сахара: учеб. пособие. - М.: РУСАИНС, 2021.
- 396 с.
5. Семенов Е.В., Карамзин В.А., Новикова Г.Д. Методы расчетов гидромеханических процессов в пищевой промышленности. - М.: Изд-во МГУПП, 2002. - 492 с.
6. Семенов Е.В., Славянский А.А., Матюха С.В. и др. Разделение утфеля I кристаллизации в роторе осадительной фильтрующей центрифуги // Сахар. - 2002. - № 4. - С. 40-43.
7. Семенов Е.В., Славянский А.А., Матюха С.В. и др. Количественное моделирование разделения утфеля I кристаллизации в роторе осадительной фильтрующей центрифуги // Сахар. - 2005. - № 3.
- С. 39-43.
8. Семенов Е.В., Славянский А.А. Процесс центрифугирования утфелей в технологии сахара. Теоретические основы пищевых технологий. - М.: «КолосС», 2009. - С. 497-509.
9. Славянский А.А., Щербакова О.Е., Малкина В.Д. и др. Количественное моделирование процесса разделения утфеля I кристаллизации в центрифугах периодического действия // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2008. - № 9. - С. 11-14.
10. Миньков Л.Л. Исследование процессов разделения суспензии в центробежных устройствах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05. - Национальный исследовательский Томский государственный университет. - Томск, 2012. - 275 с.
11. SplenterL.E., NirschlH, Stickland A.D. etal. Pseudo two-dimensional modeling of sediment buildup in centrifuges: A comprotament approach using compressional rheology // AIChE Journal. - 2013. -Vol. 59, N 10. - Р. 3843-3855.
12. Bell George R.A., Symons Digby D., Pearse John R. Matimaticfl model for solids transport power in a decantor centrifuge // Chen. Eng. Sci. - 2014. - Vol. 107. - Р. 114-122.
13. Мухтаров Я.С., Суфиянов Р.Ш., Лашков В.А. и др. Разработка математического описания процесса центрифугального отделения жидкостной фазы // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 7. - С. 237-238.
14. Миньков Л.Л., Степанова Ю.О. Влияние циркуляционной зоны на скорость оседания мелких частиц бидисперсной суспензии // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2013. - № 5. - С. 70-77.
15. Semenov E.V., Slavyanskii A.A., Karamzin A.V. Analysis of suspension-clarification process in rotor of tubular centrifuge // Khimicheskoe i Neftegazovoe Mashinostroenie. - 2014. - № 1. - Р. 3-7.
16. Абидуев А.А., Петунов С.В., Иванов Н.М. и др. Математическая модель технологического процесса фракционной очистки зерна // Вестник ВСГУТУ. - 2018. - № 2 (69). - С. 27.
17. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 571 с.
18. Славянский А.А. Технологическое оборудование сахарных заводов: классификация, техническая характеристика, расчеты, компоновка: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 260203 «Технология сахаристых продуктов». - М.: Изд. комплекс МГУПП, 2006. - 120 с.
19. Семенов Е.В., Славянский А.А., Карамзин В.А. Количественное моделирование процесса разделения суспензий в роторе фильтрующей центрифуги периодического действия // Химическое и нефтяное машиностроение. - 2014. - № 11. - С. 17-20.
Bibliography
1. Tereshin B.N. Modern centrifuges in sugar industry. - М.: «Food industry» Publishing House, 1975.
- 120 p.
2. Slavyanskiy A.A. Centrifugation and its effect on sugar yield and quality: monograph. - М.: Publishing complex MSUFP: Scientific and Technical library of the sugar factory, 2007. -178 p.
3. Sokolov V.I. Centrifugation. - M.: «Chemistry» Publishing House, 1986. - 408 p.
4. Slavyanskiy A.A. Industrial sugar production: a textbook. - M.: Publishing House RUSAINS, 2021.
- 396 p.
5. Semenov E.V., Karamzin V.A., Novikova G.D. Calculation methods of hydromechanical processes in the food industry. - M.: Publishing House of MSUFP, 2002. - 492 p.
6. Semenov E.V., Slavyanskiy A.A., Matyukha S.V. et al] Separation of first fillmass crystallization in the rotor of a sedimentation filter centrifuge // Sugar. - 2002. - N 4. - P. 40-43.
7. Semenov E.V., Slavyanskiy A.A., Matyukha S.V. et al. Quantitative modeling of the separation first fillmass crystallization in the rotor of a sedimentary filter centrifuge // Sugar. - 2005. - N 3. - P. 39-43.
8. Semenov E.V., Slavyanskiy A.A. The process of massecuite centrifugation in sugar technology. Theoretical basis of food technologies. - M.: «KolosS» Publishing Hous, 2009. - P. 497-509.
9. Slavyanskiy A.A., Shcherbakova O.E., Malkina V.D. et al. Quantitative modeling of the separation process of first fillm ass crystallization in periodic action centrifuges // Storage and Processing of Farm Products. - 2008. - N 9. - P. 11-14.
10. Minkov L.L. Investigation of suspension separation processes in centrifugal devices: diss. for ... Dr. Sc. Physics and Mathematics: 01.02.05. - National Research Tomsk State University. - Tomsk, 2012. -275 p.
11. Splenter L.E., NirschlH, Stickland A.D. et al. Pseudo two-dimensional modeling of sediment buildup in centrifuges: A comprotament approach using compressional rheology // AIChE Journal.- 2013. -Vol. 59, N 10. - Р. 3843-3855.
12. Bell G.R.A., Symons D.D., Pearse J.R. Mathematical model for solids transport power in a decantor centrifuge // Chemical Engineering Science. - 2014. - Vol. 107. - Р. 114-122.
13. Mukhtarov Ya.S., Sufiyanov R.Sh., Lashkov V.A. et al. Development of mathematical description of liquid phase centrifugal separation process // Bulletin of the Kazan Technological University. - 2014. -Vol. 17, N 7. - P. 237-238.
14. Minkov L.L., Stepanova Yu.O. The influence of the circulation zone on the settling rate of small particles of a bidisperse suspension // Tomsk State University Journal of mathematics and mechanics. - 2013.
- N 5. - P. 70-77.
15. Semenov E.V., Slavyanskiy A.A., Karamzin A.V. Analysis of suspension-clarification process in rotor of tubular centrifuge // Khimicheskoe i Neftegazovoe Mashinostroenie. - 2014. - N 1. - P. 3-7.
16. Abiduev A.A., Petunov S.V., IvanovN.M.[et al. Mathematical model of the technological process of fractional grain purification // The Bulletin of ESSTUM. - 2018. - N 2 (69). - P. 27.
17. Kudryavtsev EM. Mathcad 2000. - M.: DMK Press Publishing House, 2001. - 571 p.
18. Slavyanskiy A.A. Technological equipment of sugar factories: classification, technical characteristics, calculations, layout: textbook for students of higher educational institutions majoring in 260203 «Technology of sugar products». - M.: Publishing complex MUFP, 2006. - 120 p.
19. Semenov E.V., Slavyanskiy A.A., Karamzin V.A. Quantitative modeling of the suspension separation process in the rotor of a batch-acting filter centrifuge // Chemical and Petroleum Engineering. 2014. -N 11. - P. 17-20.
