CC BY
04.3.1 - ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА (ТЕХНИЧЕСКИЕ НА УКИ)_
DOI 10.53980/24131997_2024_2_64
В.А. Грибкова, канд. техн. наук, доц., e-mail: vera_gribkova@list.ru Е.В. Семёнов, д-р. техн. наук, проф., e-mail: sem-post@mail.ru А.А. Славянский, д-р. техн. наук, проф., e-mail: a.slavyanskiy@mgutm.ru Н.В. Николаева, канд. техн. наук, доц., e-mail: n.nikolaeva@mgutm.ru Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского
(Первый казачий университет), г. Москва
УДК 66-965
КЛАССИФИКАЦИЯ СЫПУЧЕЙ СМЕСИ В ПНЕВМОСЕПАРАТОРЕ
В работе проанализирована выявленная проблема классификации измельченных веществ при производстве продовольственных продуктов высокого потребительского качества. Наличие данной проблемы во многом обусловлено отсутствием аналитического аппарата при расчете режимных параметров эксплуатации оборудования при их обработке.
Вместе с этим авторы предлагают физико-математическую модель, максимально приближенную к описанию реального механического процесса при количественном анализе протекания классификации измельченных смесей. В процессе исследования количественного моделирования процесса разделения смеси частиц в рабочем объеме пневмосепаратора было показано, что полученные данные находятся в согласии с физическим смыслом исследуемого процесса и, соответственно, установлена возможность классификации сыпучих смесей на базе пневмосепаратора.
Ключевые слова: измельченные материалы, классификация смесей, процесс разделения смесей, пневмосепарирование.
V.A. Gribkova, Cand. Sc. Engineering, Associate Prof. E.V. Semyonov, Dr. Sc. Engineering, Prof. AA. Slavyansky, Dr. Sc. Engineering, Prof.
N.V. Nikolaeva, Cand. Sc. Engineering, Associate Prof.
K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management (the First Cossack University), Moscow
CLASSIFICATION OF LOOSE MIXTURE IN PNEUMATIC SEPARATOR
The paper analyzes classification of crushed substances in high quality food production. The problem in the focus is the lack of analytical apparatus for calculating operating parameters of equipment for food processing.
At the same time, the authors propose physical and mathematical model of maximum close to description of real mechanical process in quantitative analysis of crushed mixture classification. The article studies quantitative modeling of separation particle mixtures process in working volume of a pneumatic separator. The data obtained correspond to physical meaning ofprocess under study and, accordingly, it established possibility of loose mixtures classifying based on pneumatic separator.
Key words: crushed materials, classification of mixtures, process of mixtures separation, pneumatic separation.
Введение
В различных отраслях и технологических процессах пищевой промышленности, как и в других областях народного хозяйства, широко практикуют использование в качестве сырья и
полуфабрикатов его переработки их измельчение с последующим фракционированием по размерному принципу. Это обусловлено тем, что соответствующие технологические операции позволяют улучшить качество вырабатываемой продукции как растительного, так и животного происхождения. К ним, например, можно отнести кристаллический белый сахар или сахаристые вещества, крахмал, мука, молочный и яичный порошки, а также целый ряд другой продукции.
Вместе с тем насущные проблемы практической реализации фракционирования порошкообразных смесей во многом обусловлены отсутствием соответствующего аналитического аппарата. Особенно это касается расчетов режимных параметров оборудования с целью реализации на их основе классификации соответствующих сыпучих смесей. Поэтому очевидна необходимость разработки расчетной модели этого процесса, максимально приближенного к реальным условиям его проведения, т. е. разработка физико-химической модели количественной классификации измельченных до порошковых смей продуктов высокого потребительского качества [1-4]. При этом в основу исследований были положены эксперименты по классификации смесей с использованием пневмосепаратора. Использование аэродинамики для разделения смесей на фракции по удельному весу является на данный момент технологически эффективным процессом и может использоваться, в том числе, для качественного фракционирования сухих пищевых смесей различного состава. Несмотря на то что в настоящее время наиболее часто на предприятиях пищевой промышленности для этих целей применяется ситовое разделение, возможность использования пневмосепараторов дает ряд преимуществ:
- безрешетная, т. е. бесконтактная аэродинамическая, технология исключает травмирование во время сепарации хрупких частиц продукта (например, кристаллов сахара) в потоке воздуха;
- в пневмосепараторах применены простые конструкторские решения, в том числе отсутствие смазываемых деталей и сложных механизмов, облегчает их техническое обслуживание, способствует высокой надежности и долгому сроку службы;
- пневмосепаратор обладает настраиваемыми параметрами (регулирование скорости потока воздуха, интенсивность вибрации и др.) в зависимости от требуемой степени разделения, позволяя достичь оптимальных результатов обработки для каждого типа смеси, что гарантирует высокую эффективность обработки и минимизацию потерь.
Поэтому данный метод находит широкое применение в различных отраслях пищевой промышленности (молочной, мясной, парфюмерно-косметической, крахмало-паточной, спиртовой и др.).
Предварительно для осуществления этого процесса была отобрана фракция из частиц оговоренного размера и уточнены данные по фракционному составу частиц измельченного продукта. При этом отработана методика количественной и качественной оценки измельченного с этой целью продукта.
Определяющей целью работы явилась разработка математической модели процесса классификации измельченных смесей (порошков) на основе пневмосепаратора.
Материалы и методы исследования
На рисунке 1 приведено схематичное изображение поведения частиц различного размера в воздушном потоке пневмосепаратора.
Рисунок 1 - Схематическое изображение поведения частиц различных размеров под действием воздушного потока пневмосепаратора
Анализ кинематики частицы
Стадия разделения измельченной смеси зависит от большого количества разнообразных факторов, влияющих на данный процесс. Поэтому, прежде чем начать моделировать данный процесс, необходимо схематизировать его протекание.
С этой точки зрения принимают, что после предварительного перемешивания смеси, частицы всех размеров имеют форму близкую к шарообразной. Причем объемная концентрация таких частиц в воздушном потоке сепаратора невысокая. Поэтому допускается, что они не оказывают влияния на движение друг друга. То есть кинематика движения частицы не зависит от воздействия на нее соседних частиц. Принимается также, что в пневмосепараторе наблюдается одномерный поток с распределением скорости воздуха по поперечному сечению, близкому к его расходной скорости. Такая схема позволяет рассчитывать перемещение частиц вещества в системе координат воздушного потока.
В соответствии с данными условиями принимается, что на частицу вещества действуют два наиболее значимых по величине силовых фактора, а именно сила тяжести Р и сила сопротивления Я (рис. 1). В соответствии с основным законом динамики получают уравнение кон-
кретного их воздействия в определенной точке
т— = Р + Rc,
dt
(1)
где m - масса частицы, кг; U = {Ux, Uy] - вектор скорости частицы; t - время, с; Р = {0, -mg} -вектор силы тяжести, Rc = -3 - V) - сила сопротивления Стокса, Н; g - ускорение свобод-
ного падения, м/с2, 5 - диаметр частицы, м; д - динамический коэффициент вязкости, Па-с; V = {0, К}, V - скорость несущего потока воздуха, V > 0, м/с.
При условии расположения начала системы координат (точка О) в нижней части питающего канала пневмосепартора (рис. 1), при начале движения частицы вещества из точки А(0, z) для нее принимают условия
х = 0, y = z при t = 0, (2)
Ux0 = U0 Cosa,
Uy0 = -U0 Sina при t = 0, (3)
где ^ - скорость частицы; а - угол наклона вектора скорости частицы к оси х на выходе из питающего канала (данные величины на рисунке 1 не показаны).
В этом случае начальное уравнение (1) в отраженных проекциях системы координат х, у имеет вид:
йих
^ = -ки- (4) ^ =- д-к(иу-У), (5)
где
к = 18ц/ (Р1б2), (6)
где р1 - плотность частицы, кг/м3.
При приведении обобщенного решения системы (4), (5) к условиям, отраженным в (3), приходят к системе частного решения:
и = их0ехр(-кГ); (7)
и = [(я + kwo) ехр(к) - я]/к + V, (8)
где обозначено = иуо - V
Если проекции их, и скоростей движения точки выразить через ее координаты, то на основе (7), (8) приходят к системе дифференциальных уравнений по х и у
^ = ихоехр(к); % = [(я + kwo) ехр(к) - я]/к + V,
частным решением которой в соответствии с (2) является
х = ихо [1 - ехр(-кг)]/к; ..........................................................(9)
у = (я + kwo)[1 - ехр(-кГ)]/к2 + (V - я/к^ + z, (10)
где I можно выразить как
г Ч^)
к
и, использовав его затем в (10), получить уравнение траектории точки.
При выражении у как функции от х, как показано в (9) и (10), можно просчитать уравнение траектории частицы АС, которое показывает свою связь с критическим диаметром (5 = 8к) через к из уравнения (6):
у = (я + kwo)x/(kUxo) + (я/к - Р)1п(1 - кх/ихо)/к + г. (11)
При этом если частица двигается по текущей (произвольной) траектории АС согласно (11), то ее уравнение имеет вид
Ф(5, zi V, Ш) = 0, (12)
где
Ф(5, z, V, Uxo) = (я + kwo)L/(kUxo) + (я/к - ^)1п(1 - kL/Uxo)/k + г = 0. (13)
Также Ф целесообразно определять в системе Mathcad [5], где она имеет вид
5(г) = Ф-1(5, ^ V, Vxo). (14)
В соответствии с (14) величина 5(г) показывает, что при одинаковых начальных условиях перемещаясь по стандартной траектории АС частицы вещества с размером 5' > 5 быстрее достигнут поверхности осадка, в то время как частицы вещества с размером 5' < 5 остаются в общем объеме фугата.
В частности, величина 5к = 5к(г = И), называемая глобальным критическим диаметром, играет в дальнейшем важную роль в расчетах процесса классификации частиц смеси.
Постановка задачи
Для расчета фракционирования частиц по размеру используется функция
ВД = ^ (15)
По
где n (5 < 5') - число частиц размером меньше 5' в первоначальном объеме; no - общее число частиц всех размеров в первоначальном объеме.
Таким образом, в исследовании необходимо определить количество частиц, размер которых соответствует 5 е [5з, 54], 5з < 54, при этом учитывая относительное содержание частиц в объеме, вычисляемое уравнением
n(S' < S< S")
-J- = F(S") - F(S').
Щ
Данную задачу можно вычислить по 5к (текущий критический диаметр) (14) и s (коэффициент уноса) (16).
£ = 1f*F(8(z))dz, (16)
в котором верно соотношение в + ^ = 1, 5 = 8(г), где ^ - коэффициент осветления.
Результаты исследования и их обсуждение
Пример проведения расчета процесса классификации частиц
Пусть исходная полидисперсная смесь частиц (по соглашению) характеризуется счетной функцией распределения кусочно-линейного вида
0 при 0 < 5 < 51, Fo(5) = (5 - 51)/(52 - 51) при 51 < 5 < 52, (17)
1 при 5 > 52,
где 51 - минимальный размер частиц в смеси (0,1 мм), 52 - максимальный размер частиц в смеси (1 мм), что по составу фракций довольно близко к составу кристаллического белого сахара по завершении центрифугирования утфеля.
Необходимо в соответствии с требованием расчета из заданной по (15), (17) смеси выделить скопление частиц размером от 5з = 0,5 до 54 = 0,8 мм при двукратной обработке смеси в пневмосепарирующем оборудовании.
При этом в качестве интегративного показателя эффективности процесса классификации на первом этапе обработки в соответствии с (16) принимается коэффициент уноса
£1 = 1С ро(8(2))а2, (18)
где Fo(5) задано по (17).
Геометрический смысл формулы (18) состоит в том, что величина £1 = П1/п0 является отношением количества мелких, отходящих в относы в результате обработки в пневмосепара-торе, частиц п1 к их общему п0 количеству в исходной смеси с функцией распределения (17).
В соответствии со схемой поведения частиц под действием воздушного потока (рис. 1) для естественного разделения частиц по крупности основными управляющими параметрами могут быть V (скорость несущего воздушного потока) и Vo (скорость подачи частиц при выходе из питающего канала). При изменении одного из этих параметров (при фиксированном другом), из уравнения (14) можно определить так называемый глобальный критический диаметр 5г, равный (или близкий) по величине значению 54, что, согласно концепции глобального критического диаметра (а это является условием схода частицы из питающего канала с высоты г = И), в процессе обработки смеси в пневмосепараторе гарантирует по расчету осаждение крупных частиц из смеси в нижней части объема прибора (рис. 1).
В качестве геометрических и кинематических характеристик параметров процесса классификации на пневмосепараторе принимали: толщину питающего канала И = 12 мм, расстояние между стенками прибора L = 10 мм, скорость подачи частиц в сепарирующий канал Vo = 0,4;
68
0,5; 0,6 м/с; скорость несущего воздушного потока V = 1-13 м/с, угол наклона питающего канала к горизонтальной оси а= - ^ /4; плотность воздуха и твердых частиц (сахарозы) соответственно р = 1,3 и р1 = 1560 кг/м3; динамическая вязкость воздуха = 18-10 -6 Пас.
Предварительно по ходу проведения процесса на основе (14) рассчитывают имеющую базовое значение в теории сепарирования величину, а именно текущий критический диаметр частицы как функцию скорости несущего воздушного потока V и параметрической зависимости от скорости подачи частиц в сепарирующий канал Vo (рис. 2).
12x10
1x10
8x10
6x10
4x10
2x10
0
- 1 1 3 -
~ * 2 -
ф 1 _
♦ * ||Г-♦ * * ^^^^
' ■ * ^^^^ " * ♦ * -
1 |
0 5 10 15
Скорость несущего воздушного потока V, м/с
Рисунок 2 - Зависимость критического текущего диаметра 5к частицы от скорости несущего воздушного потока V и параметрической зависимости от скорости подачи частиц в сепарирующий канал Vo (1 - Vo = 0,4; 2 - Vo = 0,5; 3 - Vo = 0,6 м/с)
В свою очередь, результаты расчета коэффициента уноса 81 по формулам (17), (18) с учетом зависимостей текущего критического диаметра частицы (14) (рис. 2) в графическом виде приведены на рисунке 3.
а с о
н
у
е(т у
8(1 £
8(1 8 и
0.4
»0.3
8(1
0
0 5 10 15
Скорость несущего воздушного потока V, м/с
Рисунок 3 - Зависимость коэффициента уноса 81 по скорости несущего воздушного потока V и параметрической зависимости от скорости подачи частиц в сепарирующий прибор Vo
(1 - V = 0,4; 2 - V = 0,5; 3 - V = 0,6; 4 - V = 0,7 м/с)
Как показывает расчет по формуле (14), а также данные кривых рисунка 2, наиболее приближенное по величине к параметру управления процесса 84 = 0,8 мм - верхнему размеру целевого диапазона достигается при параметрах управления V = 13, Vo = 0,5 м/с, а = -п/4 и составляет 8гл = 0,79 мм. Так как, согласно рачетам, по окончании первого этапа процесса
3
3
4
4
4
4
обработки смесь содержит в себе частицы размером более 5гл (глобальный критический диаметр), это, в свою очередь, позволяет включить в процесс вторую обработку на основе выражения функции распределения расчета вида
^(5) = Г ^о(5) при 0 < 5 < 5 , I ^о(5гл) при 5 > 5гл,
где Fo(5) задают по (17), 5гл = 0,79 мм.
(19)
На рисунке 4 представлено графическое выражение функции (19) совместно с функцией распределения частиц.
1
- 3
0 1x10 3
Крупность частиц 5, м
Рисунок 4 - Зависимость функции распределения Fo(5) частиц от их размера до обработки в пневмосепараторе (1); Fl(5) - после обработки в пневмосепараторе (2)
Применительно к сахарной отрасли эта процедура довольно близка к способу приведения белого сахара к товарному виду по гранулометрическому составу в соответствии с требованиями ГОСТа после центрифугирования утфеля и сушки кристаллов сахара.
Эту задачу решают, например, рассчитывая коэффициент уноса в (14) по параметру управления V - скорости подачи воздуха в рабочий объем установки.
Исходя из выражения коэффициента уноса (18) и данных по функции распределения Fl(5), проведен отраженный на рисунке 5 расчет величины 82 из зависимости
= 1С (20)
где Fl(5) определено по (19).
Скорость несущего воздушного потока V, м/с
Рисунок 5 - Зависимость коэффициента уноса 82 по скорости несущего воздушного потока V и параметрической зависимости от скорости подачи частиц в сепарирующий прибор Vo
(1 - V = 0,4; 2 - V = 0,5; 3 - V = 0,6; 4 - Vo = 0,7 м/с)
В соответствии со смыслом глобального критического диаметра и данными рисунка 5 после вторичной обработки смеси частицы размером 5 > 5гл = 0,79 мм осаждаются в нижней части прибора и в дальнейшем в процедуре классификации не участвуют, а могут быть отправлены, например, на растворение и кристаллизацию в вакуум-аппарате.
Исходя из того, что коэффициент осветления п имеет связь с коэффициентом уноса 8 (п = 1 - 8), на рисунке 5 приведены рассчитанные зависимости коэффициента п по скорости несущего воздушного потока V и параметрической зависимости от скорости V) подачи частиц в сепарирующий прибор. При этом следует иметь в виду, что среди частиц относа (см. рис. 1) содержатся и частицы целевого размера 5з.
т &
0.9-
0.8
0.7-
0.6
Скорость воздушного потока V, м/с Рисунок 6 - Зависимость коэффициента осветления 1|2 от ишеисивнис1и воздушной среды V воздушного потока при разделении смеси частиц в рабочем объеме пневмосепаратора
(1 - V) = 0,4; 2 - V) = 0,5; 3 - Vo = 0,6; 4 - Vo = 0,7 м/с)
1
Поскольку процессы осаждения крупной взвеси в нижней части сепаратора, а более мелкой вверх в относы (см. рис. 1) развиваются одновременно, то синтетический (результирующий) эффект разделения смеси за этот период (по аналогии с расчетом вероятности наступления независимых событий в теории вероятностей) вычисляется как произведение коэффициента 82 уноса и коэффициента п2 осветления, т. е. из зависимости
С2 = 82П2, (21)
где 82 определено по (20), П2 = 1 - 82.
Величина синтетического коэффициента указывает на вероятность того, что в обработанной разделением смеси относительное количество частиц целевого размера 5е[0,5; 0,8 мм] составляет ^2.
Отраженные графиками результаты расчета на базе (21) приведены на рисунке 7.
Представленные на рисунках 2-7 результаты характеризуют основные показатели процесса физико-математического моделирования с использованием пневмосепаратора для классификации измельченных смесей. Откуда также явно видно, что с увеличением скорости воздушного потока (см. рис. 2) растет величина критического диаметра частиц смеси, как и величин удельного содержания частиц более мелкой фракции, что связано с коэффициентами уноса 81 и 82. Это позволяет говорить о более высокой эффективности удаления из сепарируемой смеси мелкой фракции с увеличением потока воздушной среды.
Рисунок 7 - Зависимость синтетического коэффициента от величины скорости воздушной среды V
в рабочем объеме пневмосепаратора (1 - Vo = 0,4; 2 - Vo = 0,5; 3 - Vo = 0,6; 4 - Vo = 0,7 м/с)
Кроме того, следует отметить слабую зависимость полученных результатов вычислений от ширины канала (£,), а также от величины начальной скорости (V)) выходящей из канала подпитки сепаратора.
Заключение
Разработана физико-математическая модель количественной классификации порошкообразных смесей в сфере потребительских продуктов высокого качества. Результаты исследований с ее использованием находятся в полном согласии с физическим смыслом процесса пнев-мосепарирования.
Полученные в этом направлении результаты исследований позволяют говорить о решении проблемы аналитического подхода в расчетах режимных параметров для обоснования подбора оборудования при классификации измельченных смесей с использованием пневмосепари-рования.
Библиография
1. Демский А.Б., Веденьев В.Ф. Оборудование для производства муки, крупы и комбикормов: справочник. - М.: ДеЛи принт, 2005. - 444 с.
2. Бусроуд Р. Течение газа со взвешенными частицами. - М.: Мир, 1975. - 380 с.
3. Коузов П.А., Мальгин А.Д., Скрябин Г.М. Очистка газа и воздуха от пыли в химической промышленности. - Л.: Химия, 1982. - 320 с.
4. Веденьев В.Ф., Семенов Е.В., Чернышев Д.Ю. Процесс сепарирования зерна от примесей, отличающихся аэродинамическими свойствами. Теоретические основы пищевых технологий. - М.: КолосС, 2009. - С. 366-395.
5. Кудрявцев Е.М. MATHСAD 2000. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 570 с.
6. Семёнов Е.В., Славянский А.А., Ильина В.В. Моделирование роста кристаллов сахарозы из ее растворов // Сахар. - 2004. - № 4. - С. 37-40.
7. Славянский А.А., Мойсеяк М.Б., Диденко В.М. и др. Применение пищевых ПАВ для интенсификации технологических процессов продуктового отделения сахарного завода. - М.: Изд-во МГУПП, 2005. - 22 с.
8. Славянский А.А. Специальная технология сахарного производства. - 2-е изд., испр. - СПб., 2020. - 216 с.
9. Семёнов Е.В., Славянский А.А., Сергеева Е.А. и др. Особенности диффузионного процесса кристаллизации сахарозы // Сахар. - 2013. - № 3. - С. 46-50.
10. Славянский А.А. Центрифугирование и его влияние на выход и качество сахара. - М., 2007. -
180 с.
11. Славянский А.А., Семёнов Е.В., Грибкова В.А. и др. Совершенствование контроля центрифугирования утфеля и кристаллизации // Сахар. - 2023. - № 7. - С. 25-33.
12. Семёнов Е.В., Карамзин В.А., Новикова Г.Д. Методы расчетов гидромеханических процессов в пищевой промышленности. - М.: Изд-во МГУПП, 2002. - 492 с.
13. Splenter L.E., NirschlH, SticklandA.D. et al. Pseudo two-dimensional modeling of sediment buildup in centrifuges: A comprotament approach using compressional rheology // AIChE Journal. - 2013. - Vol. 59, N 10. - Р. 3843-3855.
14. Славянский А.А., Семёнов Е.В., Грибкова В.А. и др. О кинетике потока жидкости в центробежном сепараторе // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2020. - № 4. - С. 166-176.
15. Славянский А.А., Грибкова В.А., Николаева Н.В. и др. Физико-химические основы промышленной кристаллизации сахарозы // Сахар. - 2021. - № 4. - С. 28-33.
16. Семёнов Е.В., Славянский А.А., Карамзин В.А. Количественное моделирование процесса разделения суспензий в роторе фильтрующей центрифуги периодического действия // Химическое и нефтяное машиностроение. - 2014. - № 11. - С. 17-20.
17. Абидуев А.А., Петунов С.В., Иванов Н.М. и др. Математическая модель технологического процесса фракционной очистки зерна // Вестник ВСГУТУ. - 2018. - № 2 (69). - С. 27.
18. Мухтаров Я.С., Суфиянов Р.Ш., Лашков В.А. и др. Разработка математического описания процесса центрифугального отделения жидкостной фазы // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 7. - С. 237-238.
19. Миньков Л.Л., Степанова Ю.О. Влияние циркуляционной зоны на скорость оседания мелких частиц бидисперсной суспензии // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. - 2013. - № 5.
- С. 70-77.
20. Славянский А.А., Алексеев А.А., Грибкова В.А. и др. К расчету прибора управления процессом промывания сахара-песка в центрифуге периодического действия по «гибкой» программе // Сахар. -
2019. - № 10. - С. 22-26.
21. Грибкова В.А., Семёнов Е.В., Славянский А.А, и др. Особенности процесса седиментации взвеси в роторе центрифуги периодического действия // Вестник ВСГУТУ. - 2024. - № 1 (92). - С. 72-82.
22. Жигжитов А.О., Ямпилов С.С., Цыбенов Ж.Б. и др. Пневмосепарирующая машина с разделением частиц по силе тяжести // Вестник ВСГУТУ. - 2023. - № 1 (88). - С. 53-60.
23. Bell G.R.A., Symons D.D., Pearse J.R. Mathematical model for solids transport power in a decanter centrifuge // Chen. Eng. Sci. - 2014. - Vol. 107. - P. 114-122.
Bibliography
1. Demskiy A.B., Vedenyev V.F. Equipment for production of flour, cereals and feed stuff (reference book). - M.: Publishing House "DeLi print", 2005. - 444 p.
2. BusroudR. Gas flow with suspended particles. - M.: Publishing House "Mir", 1975. - 380 p.
3. Kouzov P.A., Malgin A.D., Skryabin G.M. Purification of gas and air from dust in chemical industry.
- L.: Publishing House "Chemistry", 1982. - 320 p.
4. Vedenyev V.F., Semenov E.V., Chernyshev D.Yu. Process of separating grain from impurities that differ in aerodynamic properties. Theoretical foundations of food technologies. - M.: Publishing house "KolosS", 2009. - P. 366-395.
5. Kudryavtsev E.M. MAI^AD 2000. - M.: DMK Press, 2001. - 570 p.
6. Semyonov E.V., Slavyanskiy A.A., Ilyina V.V. Modeling growth of sucrose crystals from its solutions // Sahar. - 2004. - N 4. - P. 37-40.
7. Slavyanskiy A.A., Moiseyak M.B., Didenko V.M. et al. Application of food surfactants to intensify technological processes in food department of sugar factory. - M.: MSUFP, 2005. - 22 p.
8. Slavyanskiy A.A. Special technology of sugar production. - 2nd edition, revised. - St. Petersburg,
2020. - 216 p.
9. Semyonov E.V., Slavyanskiy A.A., Sergeeva E.A. et al. Features of diffusion process of sucrose crystallization // Sahar. - 2013. - N 3. - P. 46-50.
10. Slavyanskiy A.A. Centrifugation and its effect on yield and quality of sugar. - M., 2007. - 180 p.
11. Slavyansky A.A., Semyonov E.V., Gribkova V.A. et al. Control improvement of massecuite centrifugation and crystallization // Sahar. - 2023. - N 7. - P. 25-33.
12. SemyonovE.V., Karamzin V.A., Novikova G.D. Methods for hydromechanical processes calculation in food industry. - M.: MSUFP, 2002. - 492 p.
13. Splenter L.E., Nirschl H., Stickland A.D. et al. Pseudo two-dimensional modeling of sediment buildup in centrifuges: A comprotament approach using compressional rheology // AIChE Journal. - 2013. - Vol. 59, N 10. - P. 3843-3855.
14. Slavyanskiy A.A., Semyonov E.V., Gribkova V.A. et al. Kinetics of liquid flow in centrifugal separator // Storage and Processing of Farm Products. - 2020. - N 4. - P. 166-176.
15. Slavyanskiy A.A., Gribkova V.A., Nikolaeva N.V. et al. Physico-chemical foundations of industrial crystallization of sucrose // Sahar. - 2021. - N 4. - P. 28-33.
16. Semyonov E.V., Slavyanskiy A.A., Karamzin V.A. Quantitative modeling of suspensions separation process in rotor of periodic filter centrifuge // Chemical and Petroleum Engineering. - 2014. - N 11. - P. 17-20.
17. Abiduev A.A., Petunov S.V., Ivanov N.M. et al. Mathematical model of the technological process of fractional grain cleaning under conditions // ESSUTM Bulletin. - 2018. - N 2 (69). - P. 27.
18. Mukhtarov Ya.S., Sufiyanov R.Sh., Lashkov V.A. et al. Development of mathematical description of process of centrifugal separation of liquid phase // Bulletin of the Technological University, Kazan. - 2014. -Vol. 17, N 7. - P. 237-238.
19.MinkovL.L., Stepanova Yu.O. Circulation zone influence on settling rate of small particles of bidisperse suspension // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. - 2013. - N 5. - P. 70-77.
20. Slavyanskiy A.A., Alekseev A.A., Gribkova V.A. et al. Calculation of control device for process of washing granulated sugar in periodic centrifuge according to "flexible" program // Sahar. - 2019. - N 10. -P. 22-26.
21. Gribkova V.A., Semyonov E.V., Slavyanskiy A.A. et al. Special aspects of suspension sedimentation process in a periodic action centrifuge rotor // ESSUTM Bulletin of. - 2024. - N 1 (92). - P. 72-82.
22. Zhigzhitov A.O., Yampilov S.S., Tsybenov Zh.B. et al. Pneumatic separation machine with particle separation by gravity // ESSUTM Bulletin. - 2023. - N 1 (88). - P. 53-60.
23. Bell G.R.A., Symons D.D., Pearse J.R. Mathematical model for solids transport power in a decanter centrifuge // Chemical Engineering Science. - 2014. - Vol. 107. - P. 114-122.
