CC BY
49Экономический анализ: Economic Analysis:
теория и практика 3 (2016) 194-202 Theory and Practice
ISSN 2311-8725 (Online) Математические методы и модели
ISSN 2073-039X (Print)
ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
В УСЛОВИЯХ ВЕРОЯТНОСТНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СУБЪЕКТАМИ СФЕРЫ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА*
Сергей Николаевич ЛАРИНА, Лариса Юрьевна ЛАЗАРЕВАь, Наталья Николаевна ЮРЯТИНА0
а кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
Центральный экономико-математический институт РАН, Москва, Российская Федерация [email protected], [email protected]
ь кандидат экономических наук, главный специалист,
Институт международных стандартов учета и управления, Москва, Российская Федерация [email protected]
<: научный сотрудник,
Институт международных стандартов учета и управления, Москва, Российская Федерация [email protected]
• Ответственный автор
История статьи:
Принята 13.01.2016 Одобрена 17.02.2016
УДК 519.865.7
JEL: С02, С65, D81, L26, L97, O32
Ключевые слова: принятие решений, вероятностная неопределенность, многокритериальность
Аннотация
Предмет. В настоящее время проблема модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства нашей страны стала как никогда актуальной. В этой сфере взаимодействуют экономические субъекты более тридцати отраслей экономики России, но при этом эффективность этих взаимодействий пока остается на низком уровне. Предметом исследования является поиск эффективных решений многокритериальных задач взаимодействия экономических субъектов в условиях неопределенности. Цели. Хозяйственная деятельность экономических субъектов этой сферы имеет разную направленность и характеризуется различными интересами. Поэтому в процессе их взаимодействия часто возникает необходимость поиска эффективных решений многокритериальных задач в условиях неопределенности. В связи с этим целью данного исследования является формализация предпочтений экономических субъектов и выбор эффективного решения применительно к предпочтениям одного субъекта или их некоторой совокупности.
Методология. Исследован ряд методов, позволяющих учитывать факторы вероятностной неопределенности при выборе и принятии решений. Определен наиболее эффективный экономико-математический инструментарий, предоставляющий экономическим субъектам возможности учета особенностей выбора и принятия многокритериальных решений в условиях вероятностной неопределенности.
Результаты. Определено, что взаимодействия экономических субъектов сферы жилищно-коммунального хозяйства ориентированы на получение некоторого дохода, что сопряжено с выбором многокритериальных управленческих решений в условиях вероятностной неопределенности. Решена задача получения некоторого дохода в условиях вероятностной неопределенности путем выявления предпочтений экономического субъекта на множестве вероятностных распределений. Получено решение задачи для несимметричных распределений на основе использования индикатора предпочтения на множестве вероятностных распределений и функции полезности.
Выводы. Обоснована необходимость учета при взаимодействии экономических субъектов сферы жилищно-коммунального хозяйства факторов вероятностной неопределенности, а также показаны подходы к использованию существующего инструментария для их учета при выборе и принятии многокритериальных решений. Приведенные методы могут использоваться при моделировании взаимоотношений экономических субъектов в условиях вероятностной неопределенности.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2016
Сфера жилищно-коммунального хозяйства по праву занимает одно из ведущих мест в экономике России, поскольку ее институциональные субъекты предоставляют практически всему населению страны важнейший комплекс
* Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ. Проект № 14-06-00009а.
жилищно-коммунальных услуг, формируя тем самым качественные характеристики условий его жизнедеятельности [1]. В настоящее время в сфере жилищно-коммунального хозяйства занято свыше 4 млн чел. трудоспособного населения страны, которые трудятся более чем на 52 тыс. предприятий различных форм собственности,
являющихся экономическими субъектами этой сферы1.
Основным приоритетом государственного регулирования сферы жилищно-коммунального хозяйства является повышение устойчивости ее функционирования, что достигается увеличением масштабов строительства нового и воспроизводства существующего жилищного фонда, внедрения инновационных технологий его эксплуатации, комплексной модернизации инженерной инфраструктуры этой сферы, а также ликвидации аварийного жилья.
В качестве основного объекта управления в сфере жилищно-коммунального хозяйства выступает жилищный фонд, общая площадь которого по состоянию на конец 2014 г. составила 3,54 млрд м2. При этом по России в среднем ежегодно выбывает не менее 4 млн м2 ветхого и аварийного жилья, а в проведении неотложного капитального ремонта нуждается еще как минимум 11% жилищного фонда2.
В современных условиях сферу жилищно-коммунального хозяйства можно представить в форме сложной динамической системы, в которой одновременно функционирует множество экономических субъектов и осуществляется комплекс разнонаправленных взаимодействий между ними. В качестве экономических субъектов сферы жилищно-коммунального хозяйства выступают органы местного самоуправления, ресурсоснабжающие, обслуживающие и коммунальные предприятия, инвесторы и бизнес-структуры, управляющие компании, собственники и наниматели жилья и другие хозяйствующие субъекты. При этом практика показывает, что каждый экономический субъект преследует свои цели и имеет свои интересы предпринимательской деятельности в этой сфере3 [2, 3].
Данные обстоятельства предопределяют особую значимость проведения ускоренной модернизации и реформирования сферы жилищно-коммунального хозяйства, которые должны быть направлены на совершенствование ее коммунальной инфраструктуры во всех регионах, существенное повышение качества жилья и предоставляемых населению жилищно-коммунальных услуг, обеспечение прозрачности
1 Жилищное хозяйство России. М.: Росстат, 2013. 286 с.
2 Данные Федеральной службы государственной статистики.
3 Симионов Ю.Ф. Жилищно-коммунальное хозяйство.
Ростов н/Д.: Феникс, 2010. 286 с.
формирования тарифов на потребляемые услуги, всемерной экономии финансовых, энергетических и других видов ресурсов при осуществлении эксплуатации существующего жилищного фонда, а также повышение эффективности взаимодействия всех институциональных агентов этой сферы4.
Проведение комплексной модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства невозможно без разработки и внедрения инновационных моделей, организационно-экономических
механизмов и вероятностных технологий взаимодействия ее экономических субъектов. При этом вполне естественно будет предположить, что ни один экономический субъект при осуществлении взаимодействий с другими субъектами не станет принимать в своей деятельности решения, которые с финансовой точки зрения будут для него явно убыточными [4]. Другими словами, при проведении комплексной модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства взаимодействия всех ее экономических субъектов будут ориентированы на получение некоторого дохода. Однако при этом необходимо учитывать, что получение этого дохода для любого экономического субъекта сферы жилищно-коммунального хозяйства будет сопряжено с выбором многокритериальных управленческих решений в условиях вероятностной неопределенности, поскольку присутствующие в такого рода задачах факторы неопределенности практически всегда будут иметь случайный характер.
Для выбора наилучшего решения в условиях неопределенности существует ряд хорошо известных подходов, позволяющих формализовать выбор экономическим субъектом наилучшего решения. Так, в условиях детерминированной неопределенности хорошо зарекомендовал себя принцип гарантированного результата. Его использование позволяет минимизировать величину возможных потерь, вызванных воздействием факторов неопределенности. В случае наличия стохастической неопределенности целесообразно использовать некоторый индикатор предпочтения, в качестве которого может применяться усредненная функция полезности, а в более сложных случаях - какой-либо нелинейный функционал. При этом эффективным можно
4 Ларин С.Н., Герасимова Е.В., Стебеняева Т.В. Пути эффективной модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства на основе внедрения новых организационно-экономических механизмов взаимодействия ее институциональных агентов // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2015. № 20. С. 14-25.
считать такое решение, которое будет соответствовать максимальной величине этого индикатора5. Как видно, в обоих случаях выбор экономическим субъектом наилучшего решения будет основываться на числовом значении соответствующего индикатора предпочтения. Естественно, что его максимальное значение можно определить как эффективность решения.
Как известно, для случайных величин проблема выбора и принятия решения основывается на формировании векторного критерия
Ч (и, у) = Я (и, у), ..., Яп (и, у)),
где и е и - решения,
уеУ - факторы неопределенности.
Если при этом считать у случайным параметром на множестве У, то и векторный критерий ч (и, у) также можно считать случайной величиной.
Прежде чем перейти к решению вопроса многокритериальности при выборе и принятии решений, рассмотрим сначала принципиальные особенности решения этой проблемы при случайной неопределенности. Другими словами, если каждому решению и ставить в соответствие некоторую случайную величину ч (и, у), то смысл решения такого рода задач будет заключаться в выборе методов для сравнения между собой случайных величин.
Из теории вероятности известно, что всякая случайная величина полностью характеризуется своей функцией распределения6 [5, 6]. Следовательно, для сравнения случайных величин достаточно сравнить их функции распределения, заданные на некоторой действительной оси. Это значит, что предстоит сравнить между собой функции действительного аргумента, но эта проблема не допускает формирования одного наилучшего правила для выбора и принятия решения. На этом основании в дальнейшем речь пойдет лишь о том, чтобы сформировать принципы для построения правил сравнения и описать их структуру.
5 Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений.
М.: Логос, 2002. 392 с.; СаакА.Э., ТюшняковВ.Н. Разработка управленческого решения. СПб.: Питер, 2007. 272 с.
6 Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988. 206 с.; Писарук Н.Н. Исследование операций. Минск: БГУ, 2013. 272 с.; Яковлева Е.А., Демиденко Д.С., Козловская Э.А. Экономика и управление инновациями. М.: Экономика, 2012. 359 с.
Задача выбора и принятия решений в условиях вероятностной неопределенности может решаться посредством выявления предпочтений на множестве вероятностных распределений лицом, принимающим решения.
Рассмотрим некоторое множество F = {В} вероятностных распределений F. Для простоты дальнейших обоснований предположим, что все сказанное о случайных величинах можно практически без изменений применять и к случайным векторам. Далее предположим, что случайная величина равнозначна некоторому случайному доходу, а цель выбора и принятия решения заключается в максимизации этого дохода.
Пусть на множестве заданы определенные предпочтения лица, принимающего решения, то есть определено понятие «распределение F лучше, чем распределение О». Обозначим отношение предпочтения через выражение F>О . Отношение предпочтения можно вычислить в том случае, если существует функционал S, определенный на множестве F, такой, что F>О « S (В) > S (О).
Функционал S будем называть индикатором предпочтения, поскольку его смысл заключается в том, что для исчислимых отношений предпочтения каждому распределению можно поставить в соответствие некоторое число, чтобы в дальнейшем сравнивать эти распределения через сравнение указанных чисел. В таком случае предпочтения на множестве распределений будут заданы естественным порядком на множестве действительных чисел [7-9].
Если индикатор предпочтения существует, то всякая строго возрастающая функция от него даст тот же самый индикатор предпочтения, поскольку само предпочтение осталось прежним, а меняется только масштаб шкалы оценки распределений. При этом будет верным и обратное утверждение: если имеются два индикатора одного и того же предпочтения и и V, то существует строго возрастающая функция ч, такая, что V = ч (Ц). Это значит, что такого рода индикаторы предпочтения всегда определены с точностью до строго монотонного преобразования.
Необходимым и достаточным условием того, что некоторое отношение может быть задано индикатором, является ограничение характеристик распределения случайной величины только первыми двумя параметрами, а именно ее математическим ожиданием т и дисперсией о2.
Экономический анализ: теория и практика
В том случае, если интересует распределение случайного дохода неких экономических субъектов, то будет вполне естественным выбрать распределение с большим математическим ожиданием, а в случае равенства математических ожиданий - сделать выбор в пользу распределения с меньшей дисперсией. Однако на практике такое отношение предпочтения невозможно задать никакой числовой функцией. Для выхода из сложившегося положения попробуем
формализовать некоторые естественные требования к заданию предпочтений на множестве их вероятностных распределений.
Предположим, что оХ0 - распределение, сосредоточенное в точке х0. В этом случае имеем дело с вырожденным распределением, поскольку рассматриваемая случайная величина на самом деле детерминированная и может принимать только одно значение Х0. Однако это обстоятельство не мешает формально включить эту детерминированную величину в совокупность случайных величин. Теперь, если предположить, что случайная величина описывает некоторый доход экономического объекта, то условие Х0 > Х1 ^ 6х0>6х 1 означает, что с увеличением дохода улучшается распределение. В нашем случае функции распределения 5*0 и 5*1 связаны соотношением 5х0(х) < 5х1(х) для всех х. Далее можно потребовать, чтобы утверждение «распределение Е лучше распределения О» ( Е>О ) означало, что
Е (х) < О (х) (1)
для всех х и всех распределений, включая и вырожденные.
Условие (1) будем считать условием стохастического доминирования. В практической деятельности экономических субъектов оно отражает их стремление к увеличению дохода.
Чтобы рассмотреть предположения, связанные со стремлением к стабильности дохода, введем ряд дополнительных понятий. Так, будем считать, что распределение Е симметрично с центром симметрии т, если для всех х > 0 выполняется следующее равенство:
Е (т - х) = 1 - Е (т + х + 0).
Для случайной величины 2 с распределением Е это условие означает, что имеет место следующее соотношение между вероятностями:
Р {(2 - т) > х}= Р {(2 - т) < -х},
Economic Analysis: Theory and Practice
то есть, вероятности отклонений случайной величины от центра симметрии в одну или другую стороны равны между собой.
Сделанные предположения позволяют
формализовать условие стабильности дохода следующим образом. Пусть F и G - симметричные распределения с общим центром симметрии m и пусть при х < m имеет место следующее условие:
F (х) < G (х) ^ F>G . (2)
На практике условие (2) означает, что если существуют случайная величина ^ с распределением F, случайная величина п 77 с распределением G, и эти распределения симметричны с общим центром симметрии m, то при всех х ^ > 0 будет выполняться следующее условие:
P - m\ > х} < P {|п - m\ > х}. (3)
Другими словами, если F - нормальное распределение со средним m и дисперсией oi2 , а G - нормальное распределение с тем же средним m и дисперсией o22 > oi2, то условием стремления к стабильности будет предпочтение распределения F распределению G. Таким образом, с требованием стабильности согласуются условия (2) и (3)7 [10, 11].
Как видим, при наличии симметричных распределений все достаточно просто. Сложности возникают при необходимости сравнения между собой несимметричных распределений или распределений с разными центрами симметрии.
Действительно, если требуется сравнить два нормальных распределения с параметрами математического ожидания дисперсии следующего вида соответственно (m1, o12) и (m2, o22), то необходимо каким-то образом соотносить между собой желание увеличить математическое ожидание (повысить доход) и уменьшить дисперсию (повысить стабильность).
Для решения этой проблемы в общем виде зададим индикатор предпочтения на множестве вероятностных распределений через функцию полезности следующим образом:
где g (q) - функция полезности.
7 Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 175 с.
3 (2016) 194-202
Таким образом, в качестве индикатора предпочтения на множестве вероятностных распределений вполне можно выбрать среднее значение функции полезности [12].
Выбранный индикатор полезности (4) обладает некоторым свойством, а именно для любых двух чисел а > 0, в > 0, а + в = 1 будет иметь место равенство следующего вида:
s (а f + ß G) = а s (f) + ß s (G).
(5)
функциями распределения, то есть набором вероятностей для значений величины ^ которые представлены следующей матрицей:
0 5 000 25 000
F1 0 1 0
F2 0,01 0,89 0,1
F3 0,9 0 0,1
F4 0,89 0,11 0
Для экономического субъекта практическая интерпретация этого выражения будет следующей. Если он выбирает с вероятностью а вариант получения дохода с распределением В и с вероятностью в вариант получения дохода с распределением о, то окончательное распределение дохода для этого экономического субъекта будет равно смеси распределений (а В + в о).
Теперь, если в качестве случайной величины дохода ввести определение то можно
утверждать, что лицо, принимающее решения, не склонно к риску при условии
g (М) > mg ©
и склонно к риску в случае
g (М) < mg
где g (*) - функция полезности;
м - символ математического ожидания.
Другими словами, не склонное к риску лицо, принимающее решения, предпочтет принять такое решение, для которого полезность среднего дохода будет больше, чем средняя полезность дохода.
Естественно, что склонное к риску лицо, принимающее решения, предпочтет принять противоположное решение.
Казалось бы, критерий (4) выглядит достаточно обоснованным при сравнении между собой несимметричных распределений или
распределений с разными центрами симметрии. Однако в ряде случаев он может оказаться неприемлемым.
Покажем это на следующем примере. Допустим, что некоторый доход экономического субъекта представляет собой случайную величину, которая принимает значения 0 руб., 5 000 руб. и 25 000 руб. Далее предположим, что у лица, принимающего решения, есть четыре альтернативы с различными
Для большинства лиц, принимающих решения, первый вариант будет предпочтительнее второго, поскольку сумма 5 000 руб. вполне достаточна и получить ее можно с высокой долей вероятности, хотя сумма 25 000 руб. значительно больше, но вероятность ее получения очень мала. К тому же еще остаются варианты, когда можно не получить ничего. Третий вариант также предпочтительней, чем четвертый, поскольку в обоих вариантах вероятности не получить ничего велики и почти не отличаются друг от друга, но в третьем варианте есть шанс получить гораздо больше в случае удачи, нежели в четвертом варианте.
Таким образом, сложились следующие естественные отношения предпочтения:
Предположим, что эти предпочтения можно задать при помощи индикатора вида (4). Тогда получим следующие соотношения:
S (ВО > S (В2);
S (Вз) > S (В4),
а, учитывая свойство индикатора (5),
s
\
/
>ls(f2)+±-s(f4)=s
f2+f4
то есть
f3) у ^ {fi + fa).
Однако в то же время легко видеть, что ¿4).
j (fi + f3) — ~ (f2
Полученный парадокс характерен для использования линейных функционалов, которые оказываются не всегда приемлемыми. Для выхода
из такого рода ситуаций целесообразно использовать нелинейные функционалы в качестве индикатора предпочтения. Рассмотрим один из подходов к построению таких функционалов. Введем функцию сравнительной полезности h (и, V), которая показывает, насколько доход и представляется лицу, принимающему решения, лучше, чем доход V. В этом случае будем считать, что при и > V h (и, V) > 0, а при и < V h (и, V) < 0.
Допустим, что 2 ^ - случайная величина дохода с распределением Е. Тогда среднюю сравнительную полезность случайного дохода 2 по отношению к детерминированному доходу V можно выразить следующим образом:
(V) = Mh (£,v) = jh(x,v)dF(x)
Далее возьмем в качестве индикатора предпочтения (Е) корень уравнения
g (v) = 0.
(6)
Действительно, корень этого уравнения представляет собой тот детерминированный доход, который в среднем имеет нулевую сравнительную полезность по отношению к случайному доходу 2. Другими словами, детерминированный доход V в среднем эквивалентен 2.
Если предположить, что h (и, V) = ю (и) (/(и) - /(V)), где ю (и) - некоторая весовая функция, то решение уравнения (6) будет иметь следующий вид:
S(F)-J
J / (u)w{u)dF(u)
\w(u)dF(u) J
где / 1 - обратная функция.
Как было отмечено, при выборе многокритериальных управленческих решений в условиях вероятностной неопределенности лицо, принимающее решения, обычно работает с набором векторных критериев
Ч (и, у) = (ф (и, у), ..., Чп (и, у)),
где и е и - решения;
у еY - факторы неопределенности.
На множестве значений вектора ч лицо, принимающее решения, задает свои предпочтения и тем самым осуществляет свертку критерия или строит для него некоторую функцию полезности [13]. Как только это сделано, все приведенные ранее решения и интерпретации выражения «доход х1 лучше дохода х2», можно применить и к случаю с векторным критерием, поскольку уже определено при каких условиях вектор 41 лучше вектора 42.
Другими словами, все соображения относительно построения индикатора предпочтения в условиях вероятностной неопределенности можно перенести и на случай векторного критерия. При этом речь уже будет идти о распределении случайного вектора 4 и соответствующей многомерной функции полезности.
Таким образом, показаны возможные подходы использования существующего инструментария для учета факторов вероятностной неопределенности при выборе и принятии многокритериальных решений экономическими субъектами сферы жилищно-коммунального хозяйства.
Представленные методы могут использоваться при моделировании взаимоотношений экономических субъектов этой сферы в условиях вероятностной неопределенности для повышения эффективности их взаимодействия при проведении комплексной модернизации.
Список литературы
1. Евсеева С.А. Проблема несогласованности интересов субъектов хозяйствования в системе менеджмента организаций ЖКХ // Проблемы современной экономики. 2012. № 4. С. 299-303.
2. Абдуллина А.Р., Владимиров И.А. Жилищно-коммунальное хозяйство в России // Проблемы современной экономики: материалы международной научной конференции (Челябинск, декабрь 2011 г.). Челябинск: Два комсомольца, 2011. С. 183-185.
3. Осипов А.Ю. Модернизация инфраструктуры жилищно-коммунального хозяйства в России // Российское предпринимательство. 2012. № 16. С. 76-80.
4. Ларин С.Н., Малков У.Х. Факторы эффективной модернизации сферы ЖКХ в России // Научное обозрение. № 1. 2015. С. 209-214.
5. Иванов А.Р. Реструктуризация сферы услуг ЖКХ. М.: Альпина Паблишер, 2013. 200 с.
6. Кузьмин Е.А. Неопределенность в экономике: понятия и положения // Вопросы управления. 2012. № 2. С. 80-92.
7. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / под ред. И.Ф. Шахнова. M.: Радио и связь, 1981. 560 с.
8. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002. 144 с.
9. Орлов А.И. Математика случая: вероятность и статистика - основные факты. М.: МЗ-Пресс, 2004. 110 с.
10. Штойер Р.Е. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.
11. Steuer R.E., Na P. Multiple criteria decision making combined with finance: A categorized bibliographic study // European Journal of Operational Research. 2003. № 150. Р. 496-515.
12. Федорченко С.Г., Долгов Ю.А., Кирсанова А.В. и др. Обобщенная функция полезности и ее приложения / под ред. С.Г. Федорченко. Тирасполь: Приднестровский государственный университет, 2011. 196 с.
13. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning. Part 1, 2 // Information Sciences. 1975. Vol. 8. Iss. 3. P. 199-249, 301-357.
ISSN 2311-8725 (Online) Mathematical Methods and Models
ISSN 2073-039X (Print)
SPECIFICS OF MULTI-CRITERIA DECISION-MAKING UNDER PROBABILISTIC UNCERTAINTY BY ECONOMIC ENTITIES OF THE HOUSING AND UTILITIES SECTOR
Sergei N. LARINa', Larisa Yu. LAZAREVAb, Natal'ya N. YURYATINAc
a Central Economics and Mathematics Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation [email protected]; [email protected]
b Institute of International Accounting Standards and Management, Moscow, Russian Federation [email protected]
c Institute of International Accounting Standards and Management, Moscow, Russian Federation [email protected]
• Corresponding author
Article history:
Received 13 January 2016 Accepted 17 February 2016
JEL classification: C02, C65, D81, L26, L97, O32
Keywords: decision-making, probabilistic uncertainty, multicriteriality
Acknowledgments
The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project No. 14-06-00009a.
References
1. Evseeva S.A. Problema nesoglasovannosti interesov sub"ektov khozyaistvovaniya v sisteme menedzhmenta organizatsii ZhKKh [The problem of coordination of interests of economic entities in the management system of organizations operating in the housing and utilities sector]. Problemy sovremennoi ekonomiki = Problems of Modern Economics, 2012, no. 4, pp. 299-303.
2. Abdullina A.R., Vladimirov I.A. [Housing and utilities sector of Russia]. Materialy mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii Problemy sovremennoi ekonomiki [Proc. Int. Sci. Conf. Problems of Modern Economy]. Chelyabinsk, Dva komsomol'tsa Publ., 2011, pp. 183-185.
3. Osipov A.Yu. Modernizatsiya infrastruktury zhilishchno-kommunal'nogo khozyaistva v Rossii [Modernization of the housing and utilities infrastructure in Russia]. Rossiiskoe predprinimatel'stvo = Russian Journal of Entrepreneurship, 2012, no. 16, pp. 76-80.
4. Larin S.N., Malkov U.Kh. Faktory effektivnoi modernizatsii sfery ZhKKh v Rossii [Factors of effective modernization of the Russian housing and utilities sphere]. Nauchnoe obozrenie = Science Review, 2015, no. 1, pp. 209-214.
5. Ivanov A.R. Restrukturizatsiya sfery uslug ZhKKh [Restructuring the housing and utilities services]. Moscow, Al'pina Pablisher Publ., 2013, 200 p.
Abstract
Subject Housing and utilities is a sphere, where economic entities of over thirty sectors of the Russian economy are operating. However, the efficiency of their interaction is still low. The article considers effective solutions to multicriteria problems related to economic entities' interaction under uncertainty.
Objectives The objective is to formalize preferences of economic actors and choose effective solutions as applied to the preferences of one entity or their particular combination. Methods We explored a number of techniques and identified the most efficient economic and mathematical tools, which enable economic actors to consider the specifics of choosing and making multicriteria decision under probabilistic uncertainty.
Results The paper solves the problem of certain income generation under probabilistic uncertainty through identifying the preferences of economic actors based on the set of probability distributions. We obtained a solution for asymmetric distributions, using the preference indicator based on the set of probability distributions and the utility function.
Conclusions We underpin the need for consideration of probabilistic uncertainty factors in the interaction of economic entities of the housing and utilities sector, describe approaches to the use of existing tools when choosing and making multicriteria decisions. These methods may help simulate mutual relations of economic entities under probabilistic uncertainty.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2016
6. Kuz'min E.A. Neopredelennost' v ekonomike: ponyatiya i polozheniya [Uncertainty in the economy: concepts and regulations]. Voprosy upravleniya = Management Issues, 2012, no. 2, pp. 80-92.
7. Keeney R.L., Raiffa H. Prinyatie reshenii pri mnogikh kriteriyakh: predpochteniya i zameshcheniya [Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1981, 560 p.
8. Nogin V.D. Prinyatie reshenii v mnogokriterial'noi srede: kolichestvennyipodkhod [Decision-making in the multicriteria environment: a quantitative approach]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2002, 144 p.
9. Orlov A.I. Matematika sluchaya: veroyatnost' i statistika - osnovnye fakty [Mathematics of an event: probability and statistics as key facts]. Moscow, MZ-Press Publ., 2004, 110 p.
10. Steuer R.E. Mnogokriterial'naya optimizatsiya: teoriya, vychisleniya i prilozheniya [Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1992, 504 p.
11. Steuer R.E., Na P. Multiple Criteria Decision Making Combined with Finance: A categorized bibliographic study. European Journal of Operational Research, 2003, no. 150, pp. 496-515.
12. Fedorchenko S.G., Dolgov Yu.A., Kirsanova A.V. et al. Obobshchennaya funktsiya poleznosti i ee prilozheniya [The generalized utility function and its applications]. Tiraspol, Taras Shevchenko Transnistria State University Publ., 2011, 196 p.
13. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning. Part 1, 2.
Information Sciences, 1975, vol. 8, pp. 199-249, 301-357.
