CC BY
34
УДК 676.024.61
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЕДИНИЧНОГО НОЖА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ ГАРНИТУРЫ ДИСКОВЫХ МЕЛЬНИЦ
© Ю.Д. Алашкевич , Д.В. Пахарь, В.И. Ковалев
Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) E-mail: sibstu@sibstu.kts.ru
В работе впервые решена задача построения единичного ножа гарнитуры с криволинейной формой исполнения с учетом того, что входной угол наклона ножа а не зависит от выходного угла в- При этом оказалось возможным определение радиуса кривизны Rx.
Ключевые слова: размол, гарнитура, радиус кривизны. Введение
Существует множество способов интенсификации процесса размола волокнистой суспензии в дисковых мельницах. Одним из таких направлений является модификация рабочих органов размалывающих машин -ножевой гарнитуры.
Суть модификации заключается в рациональном подборе для гарнитуры следующих параметров: рисунка, геометрических характеристик, вида материала. Без всяких сомнений можно сказать, что качество размола, производительность и энергозатраты дисковых мельниц зависят от этих параметров.
Использование гарнитуры дисковых мельниц с прямолинейной формой ножей широкомасштабно в производстве, но не всегда дает ожидаемый результат.
В связи с этим ставится задача построения единичного ножа криволинейной формы и распределения данных ножей по рабочей поверхности гарнитуры.
Взаимосвязь углов наклона касательных режущей кромки к радиусам на входе и на выходе в междисковую полость
Для решения поставленной задачи обратимся к рисунку 1, на котором упрощенно изображена фронтальная проекция рабочей поверхности диска гарнитуры с единичным криволинейным ножом.
Гипотетически можно предположить, что при криволинейной форме исполнения режущих кромок ножей [1], в отличие от прямолинейной [2], входной а и выходной в углы не зависят друг от друга.
Подтвердить данное предположение можно путем проведения анализа построения режущей кромки АВ единичного криволинейного ножа.
Наиболее простой для изготовления формой ножевой кромки, на наш взгляд, является окружная, поэтому для удобства проведения дальнейшего анализа зададимся этой формой кривизны.
Для подтверждения гипотезы проведем к касательным АА} и BBj из центра О перпендикуляры ОС и ОД. Как видно из рисунка 1, стороны ОА} и ОВ} не являются общими, а принадлежат разным прямоугольным треугольникам ОАА} и ОВВ}.
Следовательно, углы а, при вершине А, и в, при вершине В, непосредственно друг от друга не зависят, т.е. каждый из них может иметь любое значение при выборе исходных данных.
* Автор, с которым следует вести переписку.
Рис. 1. Фронтальная проекция рабочей поверхности диска гарнитуры с единичным криволинейным ножом.
г - радиус внутренней окружности кромки, ограничивающей входной контур в рабочую междисковую полость; Я - радиус наружной окружности кромки, ограничивающей выходной контур из рабочей междисковой полости; а - угол наклона касательной режущей кромки АВ ножа к радиусу г, на входе в рабочую междисковую полость; в - угол наклона касательной режущей кромки АВ ножа к радиусу Я, на выходе из рабочей междисковой полости; АА1 и ВВ1 - касательные, проведенные соответственно через точки А и В пересечения режущей кромки АВ; Ях - радиус
кривизны режущей кромки АВ; О1 - центр кривизны.
Уравнения кривизны режущей кромки ножа
В общем случае совместно заданные величины углов а и в, г и Я определяют величины радиуса кривизны Ях и координат центра О1 кривизны х01 и у01.
Величина угла вх в промежутке между входной кромкой и выходной рабочей кольцевой зоны гарнитуры с криволинейной формой ножей может изменяться:
- от максимального значения на входе до минимального на выходе, т.е. так же, как и при прямолинейной форме режущих кромок ножей гарнитуры;
- от минимального значения на входе до максимального на выходе или быть постоянной, что является принципиальным отличием от прямолинейной формы.
Эта особенность подчеркивает универсальность криволинейной формы исполнения.
Для построения единичного ножа с учетом приведенных выше особенностей гарнитуры выведем уравнение кривизны режущей кромки криволинейной формы.
Для решения поставленной задачи на первом ее этапе задаемся величинами а, в, г, Я, радиусом кривизны Ях и координатами центра кривизны 01.
Составляем уравнения:
внутренней окружной кромки дисковой гарнитуры
2 2 2 ^А2 + X2 = г ;
(1)
наружной окружной кромки дисковой гарнитуры
х2 + хв2 = я 2. (2)
Уравнение кривизны режущей кромки ножа гарнитуры
( - хо1 )2 +(л - Лл )2 = Я2. (3)
Составляем систему уравнений для точки А:
2 , 2 ^А2 + X,2 = Г
1(А - Х01 )2 +(А - Уо1 )2 = ЯХ Решив систему уравнений (4), определяем координаты точки А( XА , уА ).
Составим систему уравнений для точки В:
Г^В + уВ = я2
КХВ - Х01 )2 + (В - Уо1 )2 = ЯХ
Решив систему уравнений (5), определяем координаты точки В( ХВ , уВ). Центральный угол ф найдем по разности углов у и 8 (рис. 1):
( = у-5 .
Из прямоугольного треугольника АО ¡О найдем угол 8:
У а - Уо1
ХА Х01
= tgS,
отсюда
5 = ат^
У А - У01
ХА Х01
Из прямоугольного треугольника ВБ0] найдем угол у:
У В - У 01
ХВ Х01
= tgY,
отсюда
Центральный угол ф равен:
у = ат^- В У01
ХВ - Х01
Х В - Х01 ХВ - Х01
(5)
( = ат^Ув У01 - ат^УА У 01 . (6)
Определение радиуса кривизны режущей кромки ножа
Для вывода уравнения кривизны режущей кромки криволинейной формы изначально радиусом кривизны ЯХ и координатами центра О] задаемся произвольно. В действительности эти параметры являются расчетными.
Учитывая это соображение, необходимо ограничиться следующими входными геометрическими параметрами: а, в, т, Я. И далее определить зависимость между ними и радиусом кривизны ЯХ .
Очевидно, что заданным входным параметрам соответствует единственное значение радиуса кривизны ЯХ . Из рисунка 2 можно вывести следующие зависимости для углов:
Г= -(90 о-в) (7)
или
у = р-
р
(8)
или
5 = 900 -у;
8 = 900 - в +
(9)
(10)
или
или
или
1800 -р
е =--5 ,
2
е=в-Р, П = 900 - а . в = п + е ,
в = 900 - а + в-р. 1 = 900 - в.
Х = а - в + р;
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
Рис. 2. Фронтальная проекция гарнитуры с режущей кромкой АВ единичного окружного ножа с радиусом кривизны и центром
кривизны О1 (01; >"01 )
2
Координаты точки В (хв; ув) можно записать в виде:
хВ = Я ■ Бт.Я;
уВ = Я ■ Сов Я.
(18)
Хорда сектора АО ¡В равна:
а = у] х2в + И2
(19)
а так как
И = у - г,
(20)
то
а = 7хВ + (У - г)2
(21)
или
а =
д/я 2 ■ Бт 2Я + (Я ■ Сов Я- г )2
(22)
После преобразования:
= л/ Я2 - 2 ■ Я ■ г ■ СовЯ + г2 ____ а2 = Я2 + г2
или
= Я2 + г2 - 2 ■ Я ■ г ■ Сов (а - в + ф)
(23)
Из прямоугольного треугольника АВС сторона АС (с) равна:
с = а ■ Б1пу или с = а ■ Бт\ в- —
ф 1;
(24)
с = г ■ БтЯ или с = г ■ Бт(а - в + ф).
(25)
Тогда:
а ■ БгПув - ф | = г ■ Бт(а - в + ф)
(26)
Следовательно,
а =
г ■ Бт(а - в + ф) 2 = г2 ■ Бт2 (а- в + ф)
Бт\в-ф
или
Бт 2\ в-~
(27)
Приравняв правые части выражений (23) и (27), получим:
Я2 + г2 - 2 ■ Я ■ г ■ Сов(а- в + ф) = г2
Бт2 (а- в + ф)
Бт \ в-2
(28)
Решение данного уравнения представляется достаточно сложным и громоздким.
Для упрощения решения задачи определяем из уравнения (6) угол ф и вводим его расчетное значение в уравнение (27). Вычисляем величину а.
Тогда радиус кривизны Rx определится следующим образом:
0,5 • a
Rx =-
Sin
(29)
Заключение
Таким образом, впервые решена задача построения единичного ножа гарнитуры криволинейной формой исполнения с учетом того, что входной угол наклона ножа а не зависит от выходного угла в. При этом оказалось возможным определение координат точек А и В (уравнений 4 и 5) , а также радиуса кривизны Ях (зависимость 29).
Список литературы
1. Решение о выдаче патента на изобретение от 25.07.2007 на заявку 2006110647/12 (011591) (Россия). Размалы-
вающая гарнитура для дисковой мельницы / Алашкевич Ю.Д., Ковалев В.И., Харин В.Ф., Мухачев А.П.; заявл.
2. Ковалев В.И., Алашкевич Ю.Д., Васютин В.Г Обоснование построения рисунка гарнитуры ножевых размалывающих машин // Новые достижения в химии и химической технологии растительного сырья: Материалы III всерос. конф. Барнаул, 2007. Кн. 3. С. 90-94.
03. 04. 2006.
Поступило в редакцию 12 ноября 2007 г.
После переработки 15 апреля 2008 г.
