CC BY
25
¡ХИМИЧЕСКАЯ ПЕРЕРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ
УДК 676.024.61
Ю.Д. Алашкевич, Д.В. Пахарь, В.И. Ковалев, Е.Е. Нестеров
Сибирский государственный технологический университет
Алашкевич Юрий Давыдовыч родился в 1940 г., окончил в 1964 г. Сибирский технологический институт, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машин и аппаратов промышленных технологий Сибирского государственного технологического университета. Имеет 370 научных работ в области технологии и оборудования химической переработки биомассы дерева, химии древесины. E-mail: mapt@sibstu.kts.ru
Пахарь Дмитрий Владимирович родился в 1984 г., окончил в 2006 г. Сибирский государственный технологический университет, аспирант кафедры машин и аппаратов промышленных технологий СибГТУ. Область научных интересов - технология и оборудование химической переработки биомассы дерева, химия древесины. Е-mail: mapt@sibstu.kts.ru
Ковалев Валерий Иванович родился в 1940 г., окончил в 1964 г. Сибирский технологический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры машин и аппаратов промышленных технологий Сибирского государственного технологического университета. Имеет более 60 печатных работ в области технологии и оборудования химической переработки биомассы дерева, химии древесины. Е-mail: mapt@sibstu.kts.ru
Нестеров Евгений Евгеньевич, ассистент кафедры высшей математики и информатики Сибирского государственного технологического университета. Е-mail: mapt@sibstu.kts.ru
ПОСТРОЕНИЕ ГАРНИТУРЫ ДИСКОВЫХ МЕЛЬНИЦ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМОЙ НОЖЕЙ
С помощью аналитического метода получены уравнения для определения координат центра и радиуса кривизны единичного ножа окружной формы.
Ключевые слова: размол, гарнитура, радиус кривизны, нож криволинейной формы.
В целлюлозно-бумажном производстве размол волокнистых полуфабрикатов играет существенную роль. При появлении на предприятиях ЦБП более совершенного размалывающего оборудования с ножевым воздействием на волокно (дисковые и конические мельницы последних моделей) разработчики столкнулись с рядом проблем, в первую очередь с решением вопросов конструирования гарнитуры для этих машин. Существующие рисунки гарнитур для дисковых мельниц часто не имеют теоретического обоснования их построения и распределения ножей по поверхности рабочих органов.
Фронтальная проекция рабочей поверхности диска гарнитуры с единичным криволинейным ножом
Решение данной задачи является одним из условий, позволяющих не только осмысленно прогнозировать процесс размола, но и предвидеть закономерности их изменения.
Построение единичного ножа окружной формы [4] по сравнению с прямолинейной [2, 3] имеет свои особенности, при этом задача определения его центра и радиуса решена с использованием геометрического построения.
Перед нами стояла задача определения центра и радиуса кривизны с применением аналитического способа.
Для решения этой задачи воспользуемся рисунком и примем следующие допущения:
считаем, что режущая кромка АВ ножа на гарнитуре ротора и статора имеет окружную форму;
задаем конкретные радиусы внутренней г и наружной Я окружных кромок гарнитуры;
задаем углы наклона а и в касательных АА1 и ВВ1 дуги АВ (в точках А и В ее пересечения с внутренней и наружной окружными кромками гарнитуры) к радиусам г и Я, которые проведены из центра О в точки А и В.
Таким образом, имеем четыре переменных параметра: г, Я, а, р.
Запишем условия, позволяющие рассчитать координаты центра О1, из которого радиусом Ях проведена дуга АВ:
1. Точка В принадлежит наружной окружной кромке (радиуса Я).
2. Для дуги АВ с центром О1 отрезки О1А и О\В равны между собой как ее радиусы, т.е. О1А = О1В = Ях.
3. Касательная АА1 и радиус ОА = г образуют между собой угол а.
4. Касательная ВВ1 и радиус ОВ = Я образуют между собой угол р.
5. Построение ножа будем осуществлять в 1-й четверти плоской системы координат.
Внутренняя и наружная кромки гарнитуры являются концентрическими окружностями, в центре О которых поместим начало координат. Ближний к центру О конец режущей кромки АВ ножа, точку А, расположим в точке пересечения внутренней окружной кромки с осью ординат.
Тогда координаты точки А: по оси абсцисс - 0, по оси ординат - г.
Согласно третьему допущению, касательная АА1 с осью ординат образует угол а, с осью абсцисс - (л/2 - а). Следовательно, ее угловой коэффициент
Каа = tg(л/2 - а) = ctgа. (1)
Прямая О1А перпендикулярна касательной ААЬ ее угловой коэффициент
-1 -1
01 КЛЛ, ctga
Запишем уравнение прямой О1А [1]:
у = (^а)х + Ь. (3)
Найдем константу Ь.
Прямая О1 А проходит через точку А. Подставив значения ее координат в уравнение (1), получим
г = (4§а)0 + Ь = Ь, тогда уравнение прямой О1 А примет следующий вид:
у = (^а)х + г. (4)
Угол наклона прямой ОВ к оси абсцисс определим по тригонометрической функции аrctg — .
хв
Воспользуемся четвертым условием и определим угол наклона прямой ВВ1 к оси абсцисс: arctg — - р.
Тогда угловой коэффициент прямой ВВ
/ ,, Л
Квв, = tg
Ув а _ Ув - хв ^Р
хв + Ув ^Р
(5)
ак^ ^ - р
V хв у
Прямая О1В перпендикулярна касательной ВВ1, поэтому ее угловой коэффициент
= = хв+ ув^Р. (6)
1 Квв! хв tgP - Ув Запишем уравнение прямой О1 В:
У = Хв±:Ув1Рх + Ь . (7)
хв tgP - Ув
Прямая О1В проходит через точку В = В (хВ, уВ). Подставив значения этих координат в уравнение (3), получим
У = хв±,Ув!1Р х + Ь .
хв tgP - Ув
Отсюда
хв + хвУв^Р _ хвУвtgP Ув хв - хвУв ^Р _ хв + Ув
ь ~ У в--_-_--,
хв ^Р - Ув хв tgP - Ув хв tgP - Ув
поэтому уравнение прямой О1 В примет следующий вид:
хв
хв +Ув Х1 + Ув (8)
хв ^Р " Ув хв ^Р " Ув Решая совместно уравнения прямых О\А (4) и ОгВ (6), найдем координаты их точки пересечения О1:
х = гхв - гув + У2в + х2в (9)
хв + Ув + хв гма - ув ' Ордината точки пересечения О1 прямых О\А и О\В была определена в уравнении (4).
С учетом условия (2) радиусы кривизны О\А и О\В равны между собой, соответственно их квадраты О\А2 и О\В2 тоже равны. В плоской системе координат запишем это в виде равенства
(х - Хв)2 + (у - Ув)2 = (х - 0)2 + (у - г)2. (10)
После преобразования имеем
хв + Ув + 2Уг - 2ххв - 2УУв - г2 = 0. (11)
Пользуясь третьим допущением, получим уравнение наружной окружной кромки гарнитуры:
х2в + У2в = Я 2.
Следовательно
Ув =4Я 2 - х2в . (12)
Подставим правые части равенств (4) и (5) в уравнение (6): хВ(-Я2 + г2 + R2tga tgP - г^а tgP ) + Ув(я^а + Я^Р + г^а + г^Р) +
+ (-2гЯ^Р - 2гR2tgа) = 0. (13)
Обозначим:
-Я2 + г2 + Я2tgаtgP - г2tgаtgP = а; -Я^а + R2tgP + г2tgа + г^р = Ь; (14)
-2гЯ^Р - 2гR2tgа = с. Как видно из (14), параметры а, Ь и с зависят лишь от исходных данных г, Я, а и Р, т.е. они вполне корректны.
Введя обозначения (14) в уравнение (13), получим
ахв + Ьув + с = 0. (15)
Подставим правую часть равенства (12) в уравнение (15):
ахв + Ь^Я 2 - х^ + с = 0 .
Отсюда
л/я 2 - х2 = с ахв . (16)
Ь
Возведем в квадрат обе части равенства (16):
„о о с + 2асх0 + ах 2 .. ч «ч
я - х2в =-в-в. (17)
Ь
После преобразования (17) получим квадратное уравнение
(а2 + Ь2) х2в + 2асхв + с2 - Ь 2Я 2 = 0, (18)
которое решим относительно хВ:
- ас + ЬВ -¡а2 + Ь2 - с2/В2
хв =--. (19)
а2 + Ь
Из условия (5) второй корень уравнения не имеет практического смысла.
Подставив правую часть (19) в уравнение (7), определим у.
Зная координаты точки В, можно по уравнениям (4) и (7) определить координаты точки О1 и вычислить радиус Вх = 01в = 01Л дуги АВ режущей кромки ножа. Найдем радиус Вх как расстояние 01Л между точками Л (0, г) и 01(х, у):
Вх =7(х - 0)2 + (У - г;2 =,1 х2 + (у - г)2 . (20)
Выводы
1. Установлено, что при наличии таких входных параметров, как конкретные радиусы внутренней г и наружной В окружных кромок гарнитуры, углов наклона а и р, можно изобразить единичную режущую кромку окружной формы и построить сам нож, а также распределить такие ножи по всей кольцевой поверхности гарнитуры ротора или статора.
2. С помощью аналитического метода были получены уравнения для определения координат центра (9), (4) и радиуса кривизны (20) единичного ножа окружной формы.
3. Для простоты записей ответ к задаче нужно представить в рекуррентной форме, иначе конечное аналитическое решение будет весьма громоздким. Последовательность решения задачи: хВ вычисляют из (19); уВ - из (12); х - из (9); у - из (4); Вх - из (20).
4. Результаты работы с учетом обоснованного построения рисунка гарнитуры дисковых мельниц могут быть использованы для выявления закономерностей изменения и прогнозирования процесса размола в технологическом процессе ножевой обработки волокнистых материалов при получении готовой продукции целлюлозно-бумажного производства.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М.Я. Выгодский. - М.: Наука, 1977. - 872 с.
2. Ковалев, В.И. Обоснование построения рисунка гарнитуры ножевых размалывающих машин [Текст] / В.И. Ковалев, Ю.Д. Алашкевич, В.Г. Васютин // Новые достижения в химии и химической технологии растительного сырья: материалы III конф. Алт. ун-та. - Барнаул, 2007. - Кн. 3. - С. 90-94.
3. Ковалев, В.И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.21.03 / В.И. Ковалев. - Красноярск, 2007. - 176 с.
4. Пат. 2307883 Российская Федерация, МПК51 Б2Ю1/30, В02С 7/12. Размалывающая гарнитура [Текст] / Алашкевич Ю.Д., Ковалев В.И., Харин В.Ф., Мухачев А.П.; заявитель и патентообладатель СибГТУ. - № 2006110647/12.; заявл. 03.04.2006; опубл. 10.10.2007, Бюл. № 28. - 5 с.
Поступила 07.05.08
Yu.D. Alashkevich, D. V. Pakhar, V.I. Kovalev, E.E. Nesterov Siberian State Technological University
Tacking Building of Disk Mills with Curved Form of Blades
Equations for determining centre coordinates and curvature radius of a single round-form blade are obtained with the help of analytical method.
Keywords: grinding, tacking, radius of curvature, blade of curved form.
