CC BY
41
Технологии
УДК 676.024.61
АНАЛИЗ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ВОЛОКНО ПРИ РАЗМОЛЕ В ДИСКОВЫХ МЕЛЬНИЦАХ С НОЖАМИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ
© Ю.Д. Алашкевич , Д.В. Пахарь, В.И. Ковалев
Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) E-mail: [email protected]
При анализе окружного усилия Nx было установлено, что касательная NTx и нормальная N"x , составляющие в произвольной точке Ах скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора составляющие имеют тенденцию к снижению от центра O к периферии. Однако нормальная составляющая N" уменьшается интенсивнее, чем касательная N'x ■
Подтверждена закономерность, полученная в выражении, с учетом количественных и качественных составляющих окружного усилия для ножей криволинейной формы.
Выяснили, что увеличение коэффициента скольженияf от центра к периферии зависит от радиуса rx, угла ах, а также от формы режущей кромки ножа.
Характер изменения коэффициента скольжения f для гарнитуры с криволинейной формой ножей может быть задан с помощью значения входного угла а, что, в свою очередь, позволит регулировать процесс размола в сторону получения желаемого результата, т.е. рубки волокна либо его фибрилляции.
Ключевые слова: размол, гарнитура, радиус кривизны, нож криволинейной формы, окружное усилие, касательная составляющая, нормальная составляющая, коэффициент размола.
Введение
Характер силового воздействия рабочих органов ножевой гарнитуры на волокнистый материал играет значительную роль в процессе размола.
Количественные и качественные значения силовых характеристик изменяются в соответствии с характером исполнения рисунка ножевой поверхности диска, зависят от формы режущей кромки ножей в частности.
При установке режущих кромок ножей под углом к радиусу окружное усилие по отношению к режущей кромке ножа раскладывается на две составляющие: касательную и нормальную. Соответственно, работа ножей гарнитуры ротора также сопровождается нормальным и скользящим движением кромок [1].
Известно, что процесс резания значительно облегчается при скользящем движении, т. е. когда режущая кромка движется не нормально по отношению к режущей кромке, а под углом [2].
Учитывая это, был проведен анализ силового воздействия кромок гарнитуры с прямолинейной формой ножей на волокнистую прослойку [1]. Воздействие касательных составляющих на волокно связано с преобладанием рубящего и режущего воздействия на массу, а воздействие нормальных составляющих приводит к преобладанию расчесывающего и фибриллирующего эффекта [З].
Для определения взаимосвязи нормальных и касательных составляющих был определен коэффициент скольжения [3], представленный в следующем аналитическом виде:
NT
f = Nn = tsax ’ (1)
* Автор, с которым следует вести переписку.
где - касательная составляющая окружного усилия Мх подвижной кромки ножа; - нормальная
составляющая; ах - угол между режущей кромкой подвижного ножа и радиусом-вектором к точке пересечения с режущей кромкой неподвижного ножа в произвольной точке скрещивания Ах (рис. 1).
В связи с этим представляет интерес решение следующих задач:
- определение аналитических зависимостей силовых характеристик процесса размола для гарнитуры с криволинейной формой ножей [4];
- определение характера изменения коэффициента скольжения при заданных входных параметрах.
Определение составляющих окружного усилия
На рисунке 1 представлена часть фронтальной проекции гарнитуры статора с режущей кромкой АСВС (поз. 2) единичного ножа, на которую условно наложена гарнитура ротора с режущей кромкой АРВР (поз. 1), образующая в точке А их пересечения с радиусом г угол а.
Рис. 1. Силовые факторы в точках пересечения окружных режущих кромок ножей статора и ротора
С радиусом Я выходной окружной кромки (поз. 4) диска режущая кромка АРВР (поз.1) образует угол в Рисунок ножевой поверхности ротора выполнен в двустороннем исполнении по отношению к статору. Точки ВР и Вс лежат на наружной окружной кромке диска (поз. 4).
В точках АР и ВР графически изображены стрелками соответствующие векторы окружной силы NА на входной окружной кромке и окружной силы М В на выходной, разложенные на составляющие нормальные к кромке Ы’А , МВ и вдоль нее ЫА и МВ .
В произвольной точке Ах скрещивания режущих кромок ножей изображен вектор окружного усилия Nх ,
представленное касательной ЫТХ и нормальной составляющими.
При вращении диска ротора относительно неподвижного диска статора точка пересечения их режущих кромок АрВр (поз. 1) и АсВс (поз. 2) перемещается в пределах рабочей кольцевой зоны от центра О к периферии. При этом окружная сила определяется по зависимости
N =
(2)
где Рде - мощность электродвигателя, кВт; V- окружная скорость, м/с; п - коэффициент полезного действия механической передачи от двигателя.
Окружное усилие в произвольной точке Ах определяется по зависимости
лг N
N = тж- ®
где Кх - коэффициент, равный отношению радиуса rx промежуточной окружности, на которой в определенный момент находится точка пересечения, к радиусу входной окружной кромки г, т. е.
Kx = rx / r • (4)
Величины касательной составляющей NX и нормальной составляющей NX окружной силы Nx в произвольной точки Ах рабочей кольцевой зоны диска с учетом выражений (3) и (4) определяются по зависимостям
дг т N ■ r ■ sin ax
N'x =---------------(5)
x
лтп N ■ r ■ cos ax
NX =---------------- • (6)
При сравнении правых частей выражений (5) и (6) логично отметить полное совпадение всех членов равенств, за исключением тригонометрических функций, которые, в свою очередь, являются переменными параметрами.
С увеличением количественного значения параметра ax в выражении (5) sinax увеличивается, а в выражении (6) cos ax - уменьшается.
Радиус rx, так же как и параметр ax, является переменным, значение которого увеличивается при движении точки Ах в направлении от центра O к периферии.
Несмотря на некоторый рост значений тригонометрической функции sinax, количественное значение величины касательной NTX составляющей в выражении (5) имеет тенденцию снижения за счет более интенсивного роста радиуса rx, находящегося в знаменателе. В большей степени такая тенденция присуща значению N’X в формуле (6), так как с интенсивным ростом знаменателя rx происходит постоянное снижение значения тригонометрической функции cos ax с ростом ax.
Подтверждение качественного значения коэффициента скольжения с учетом составляющих окружного усилия
Для определения соотношения между касательной Nx и нормальной К составляющими окружной
силы Nx в произвольной точке Ах пересечения окружных режущих кромок ножей ротора и статора разделим левые и правые части выражений (4) и (5) друг на друга, при этом получим
N = NA ■ r ■ sin ax ■ rx
После сокращения
NX rx • Na • r • cos ax
NT sin a x
~~n _--------- _ tSa-
NП cosa x
Таким образом, выражение (6) подтверждает полученную ранее зависимость (1), и коэффициент скольжения / может быть представлен в виде (§ах.
Расчет составляющих окружного усилия №х и коэффициента скольжения /
Используя значения переменных параметров (гх и ах) гарнитуры (табл. 2), разработанной в научно-
исследовательской лаборатории кафедры МАПТ [4], произведем расчет значений составляющих окружного
усилия №х и коэффициента скольжения /
Предварительно определим ряд неизвестных параметров в зависимости (2).
Величину окружной скорости V в произвольной точке Ах определим по формуле
у = 2 -Я- Гх • ПР (7)
60 ,
где пр - частота вращения диска ротора, мин4.
Частота вращения пр диска ротора определяется по формуле
пд
пр = —, (8)
и
и - передаточное число привода.
С учетом этого уравнение (7) примет вид
у = 2 П-Гх 'Пдв . (9)
60 - и
Коэффициент полезного действия механической передачи от двигателя определяется по формуле
П = п12 - п2, (10)
где п - потери на трение в подшипниках качения; п2 - потери на трение в ременной передаче с клиновыми ремнями.
Принимаем пдв = 1000 мин1, Рдв = 24 кВт, и = 1, Т)1 = 0,99, п2 = 0,96.
По полученным результатам произведем расчет окружного усилия №х по зависимости (2) и его состав-
ляющих по зависимостям (5) и (6).
Расчет угла ах в произвольной точке выполним с помощью графического метода в программном приложении Компас-3Б V8 plus.
Результаты расчетов внесем в таблицу 1.
Таблица 1. Значения составляющих окружного усилия №х и коэффициента скольжения/
Параметры В точке А В произвольной точке Ах В точке В
а, ° 30 33,083 36,583 40,483 44,767 49,533 54,933 61,283 69,417 75
Гх, мм 60 70 80 90 100 110 120 130 140 145
№ Х , Н 1557,1 1291,3 1082,8 911,7 765,92 636,5 516,51 398,73 270,91 192,56
№ * a Н 899 841,24 803,69 778,2 759,72 746,12 735,81 727,78 721,38 718,65
tga* 0,5774 0,6515 0,7422 0,8536 0,9919 1,1722 1,4246 1,8253 2,6629 3,7321
Анализ изменения составляющих окружного усилия №0 и коэффициента скольжения /
Характер изменения составляющих окружного усилия №х от радиуса гх представим в виде графиков на рисунке 2.
По рисунку 2 видно, что с ростом радиуса гх, значения касательной Ытх и нормальной составляющих
окружного усилия Nх уменьшаются, причем значение нормальной ЫП составляющей уменьшается интенсивнее, что подтверждает сделанные ранее предположения.
Используя данные таблицы 1, построим зависимости характера изменения коэффициента / скольжения от изменения радиуса гх (рис. 3) и от угла ах (рис. 4).
Согласно построенной зависимости (рис. 3) видно, что коэффициент скольжения / с ростом радиуса гх возрастает при движении произвольной точки Ах от оси вращения к периферии.
Увеличение коэффициента скольжения / представляет собой гиперболическую кривую. Данную зависимость условно можно разбить на 3 участка. Первый участок ограничен значениями радиуса гх от входного 60 мм до некоторого промежуточного значения 100 мм. Второй участок ограничен значениями радиуса гх от 100 до 130 мм. Третий участок ограничен значениями радиуса гх от 130 до 145 мм.
Как видно из рисунка 3, рост коэффициент скольжения / на первых двух участках протекает практически с одинаковой скоростью.
Однако, начиная со значения радиуса гх, равного 130 мм, в месте перехода со второго участка к третьему наблюдается его более интенсивный рост.
Это объясняется тем, что коэффициент скольжения / зависит от угла а, который, в свою очередь, увеличивается с ростом радиуса гх, в отличие от прямолинейных ножей, для которых наблюдается уменьшение коэффициента скольжения / с увеличением гх.
Гх, мм
-- касательная составляющая
-- нормальная составляющая I
- - окружные ножи
- прямолинейные ножи I
Рис. 2. Характер изменения составляющих окружного усилия Ых от радиуса гх
Рис. 3. Характер изменения коэффициента скольжения / от радиуса гх
Рис. 4. Характер изменения коэффициента скольжения / от угла ах
<8
го
і
ф
3
ц
о
*
о
н
X
ф
■&
л
о
Гх, мм
а
Для ножей криволинейной формы характерно то, что углы входной а и выходной р не зависят друг от друга, и при их построении величинами этих углов можно задаваться в зависимости от конкретных технологических требований.
Представляется интересным выявить изменение коэффициента скольжения / от входного угла а. Для этого воспользуемся данными для построения (табл. 2).
По данным таблицы 2 построим график 4.
Как видно из рисунка 4, увеличение значения входного угла а способствует росту коэффициента скольжения /
Таким образом, требуемое скользящее воздействие на волокнистый материал со стороны режущих кромок ножей ротора и статора можно задавать, изменяя входной угол а.
Аналогичная графическая зависимость наблюдается и для гарнитуры с ножами прямолинейной формы [3], что еще раз подтверждает правильность решения искомой задачи.
Таблица 2. Исходные данные для построения зависимости изменения коэффициента скольжения
/ от входного угла а
а, ° 0 10 20 30 40 50 6 70 80 90
^ёах 0 0,176 0,363 0,577 0,839 1,191 1,732 2,747 5,671 да
Заключение
При анализе окружного усилия Ых было установлено, что касательная Ы и нормальная составляющие в произвольной точке Ах скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора составляющие имеют тенденцию к снижению от центра О к периферии (рис. 4). Однако нормальная составляющая уменьшается интенсивнее, чем касательная Ы*х (выражения (4) и (5)).
Подтверждена закономерность, полученная в выражении (1), с учетом количественных и качественных составляющих окружного усилия для ножей криволинейной формы.
Выяснили, что увеличение коэффициента скольжения / от центра к периферии зависит от радиуса гх, угла ах, а также от формы режущей кромки ножа.
Характер изменения коэффициента скольжения / для гарнитуры с криволинейной формой ножей может быть задан с помощью значения входного угла а, что, в свою очередь, позволит регулировать процесс размола в сторону получения желаемого результата, т.е. рубки волокна либо его фибрилляции.
Список литературы
1. Легоцкий С.С., Гончаров В.Н. Размалывающее оборудование и подготовка бумажной массы. М., 1990. 222 с.
2. Горячкин В.П. Собрание сочинений: в 3-х т. М., 1968. Т. 3. 384 с.
3. Ковалев В.И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры: дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2007. 176 с.
4. Патент №2307883 (РФ) Размалывающая гарнитура / Ю. Д. Алашкевич, В.И. Ковалев, В.Ф. Харин, А.П. Мухачев / БИ. №28. 10.10.2007. 5 с.
Поступило в редакцию 21 апреля 2008 г.
