Особенности отображения вектора вибрационного перемещения материальной точки в плоскости изображения

Каражанов Б.Б.; Григорьев А.В.; Данилова Е.А.; Гришко А.К.

неокругленное расстояние ra (j,i) пикселя, принадлежащего следу вибрационного размытия изображения круглой метки, рассчитанное по формуле (1).

Компоненты и модуль вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки опре-

делятся по методике, изложенной в [17], на основании известных параметров lxy и lz и коэффициентов pxy и pz перевода растровых единиц изображения в микрометры вибрационного перемещения, которые были получены в ходе предварительных калибровочных измерений [18].

ЛИТЕРАТУРА

1. Brostilova T.r Brostilov S.r Yurkov N.r Bannov VGrigoriev A. Test station for fibre-optic pressure sensor of reflection type // В сборнике: Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, Proceedings of the 13th International Conference on TCSET 2016 13. 2016. С. 333-335. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452050.

2. Grigor'ev A.V., Goryachev N.V.r Yurkov N.K. Way of measurement of parameters of vibrations of mirror antennas // В сборнике: 2015 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2015 - Proceedings 2015. С. 7147031. DOI: 10.1109/SIBœN.2015.7147031.

3. Grigor'ev A.V., Grishko A.K., Goryachev N.V., Yurkov N.K., Micheev A.M. Contactless three-component measurement of mirror antenna vibrations // В сборнике: 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2 016 - Proceedings 2016. С. 7491673. DOI: 10.1109/SIBœN.2016.7491673.

4. Белов А.Г., Моисеев С.А., Григорьев А.В. Методы имитационного моделирования // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.1. С. 277-279.

5. Григорьев А.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Андреев П.Г., Таньков Г.В. Моделирование следа размытия изображения круглой метки при ее компланарном и ортогональном виброперемещениях // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т.1. С. 106-109.

6. Григорьев А.В., Юрков Н.К., Кочегаров И.И., Затылкин А.В., Горячев Н.В. Моделирование следа размытия изображения круглой метки при ее произвольном виброперемещении // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т.1. С. 109-112.

7. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Баннов В.Я., Трусов В.А., Кособоков А.С. Об ограничениях уровнево-пороговой сегментации полутоновых растровых изображений // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.2. С. 18-21.

8. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Баннов В.Я., Трусов В.А., Кособоков А.С. Принцип негативно-контурной классификации растровых элементов полутоновых изображений // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.2. С. 21-24.

9. Григорьев А.В., Волощенко А.А. Структурно-разностные профильные классы пикселей по двум направлениям // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий. 2012. № 1. С. 159-162.

10. Григорьев А.В., Граб И.Д., Тюрина Л.А. Приоритет склона электронно-дифракционного рефлекса // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2007. Т.1. С. 106-107.

11. Григорьев А.В., Юрков Н.К., Кузнецов С.В. Обнаружение точечных изображений с положительным контрастом // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 8-2. С. 189-190.

12. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л. Уточнение характеристических признаков и логического функционала структурно-разностной сегментации полутонового изображения // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2011. Т.2. С. 312-315.

13. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Баннов В.Я., Трусов В.А., Кособоков А.С. Горизонтально-положительный анализ внутренних элементов плоского сегмента полутонового растрового изображения // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.2. С. 24-27.

14. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Баннов В.Я., Трусов В.А., Кособоков А.С. Горизонтально-положительный анализ контурных элементов плоской вершины на протяженном убывающем склоне растровой поверхности // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.2. С. 27-30.

15. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Юрков Н.К. ^особ обнаружения и идентификации латентных технологических дефектов печатных плат // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т.1. С. 15-19.

16. Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Юрков Н.К. Автоматизированная система для подсчета заужений проводящего рисунка печатной платы, обусловленных и не обусловленных наличием раковин // Надежность и качество сложных систем. 2015. № 2 (10). С. 13-22.

17. Григорьев А.В., Данилова Е.А., Бростилов С.А., Наумова И.Ю., Лапшин Э.В., Баранов А.А. Структура методики измерения параметров вибраций по следу вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т.2. С. 13-16.

18. Григорьев А.В., Алмаметов В.Б., Долотин А.И., Царев А.Г., Беликов Г.Г., Гришко А.К. Методика калибровки системы трехкомпонентного измерения параметров вибраций на основе анализа геометрии следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т.2. С. 16-19.

УДК 004.932.2

Каражанов1 Б.Б., Григорьев2 А.В., Данилова2 Е.А., Гришко2 А.К.

1Военный институт сил воздушной обороны Республики Казахстан им. Г.Я. Бегельдинова, Актобе, Казахстан

2ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ОСОБЕННОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ ВЕКТОРА ВИБРАЦИОННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ПЛОСКОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Представлен анализ трехмерного перемещения под воздействием вибрации исследуемой материальной точки поверхности объекта контроля с целью выявления структурных параметров следа вибрационного размытия изображения круглой метки. Рассмотрены предельные ситуации перемещения исследуемой материальной точки в плоскости изображения и по оси абсцисс. Установлено взаимно однозначное соответствие между параметрами следа вибрационного размытия изображения круглой метки и параметрами вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки. Смоделирован процесс геометрического проецирования вектора амплитуды вибрационного перемещения на плоскость изображения. Рассмотрен процесс преобразования трехмерных пространственных координат в плоские двумерные. Рассмотрены предельные позиции материальных точек и их проекций. Представлена модель следа вибрационного размытия изображения круглой метки с информативными параметрами, по которым вычисляются параметры вектора с учетом эффекта расфокусировки изображения

Ключевые слова:

Вибрация, размытие, изображение, матрица, перемещение, центр, позиция, измерение, дуга, область, объект, пиксель, сегмент, растровая единица, маркировка, угол наклона, дискретизация

Для того, чтобы установить взаимно однозначное соответствие между геометрическими параметрами следа вибрационного размытия изображения

круглой метки вибрационного

и компонентами вектора амплитуды

перемещения материальной

размещенной в центре тяжести этой метки,

точки, следует

осуществить моделирование следа вибрационного размытия изображения круглой метки.

На рис. 1 представлена векторная диаграмма вибрационного перемещения исследуемой материальной точки А в правой декартовой координатной системе, связанной с положением Ао этой точки при отсутствии вибраций.

Рисунок 1 - Векторная диаграмма вибрационного перемещения исследуемой точки

На рис. 1 регистрирующее устройство 1 размещено над плоскостью изображения 2. Плоскостью изображения считается плоскость, в которой лежит метка на исходной позиции при отсутствии вибраций. Ось аппликат 2 направлена из геометрической точки Ао перпендикулярно плоскости изображения к регистрирующему устройству.

Материальная точка А совершает возвратно-поступательное вибрационное перемещение между крайними положениями Ат и Ар. Через Ат обозначено более удаленное от регистрирующего устройства положение, а через Ар — более приближенное к этому устройству.

Начальной точкой вектора А амплитуды этого вибрационного перемещения является геометрическая точка Ао, а конечной — геометрическая точка Ар. Основание Арт перпендикуляра, опущенного из точки Ар на ось т, определяет конечную точку аппликаты, то есть проекции на ось т, вектора А. Начальной точкой этой проекции является точка Ао. Проекция вектора на ось здесь представлена направленным отрезком, проходящим по оси. Но это не вектор. Проекция вектора на координатную ось является числом, которое может быть как положительным, так и отрицательным. Абсолютная величина этого числа — длина отрезка, а знак этого числа определяется направлением отрезка: если это направление совпадает с направлением оси, то число положительное; если же это направление противоположно направлению оси, то число отрицательное. Проекция Ат всегда неотрицательна. Проекция Аху вектора А на плоскость изображения сама является вектором. Начальной точкой вектора Аху также является точка Ао, а конечной — точка Арху — проекция точки Ар на плоскость изображения. Ордината Ау вектора Аху направлена против оси у. Из этого следует, что в представленной на рис. 1 ситуации данная проекция является отрицательной. Конечная точка Ару этой проекции расположена слева от точки Ао. Абсцисса Ах вектора Аху направлена против оси х. Из этого следует, что в представленной на рис. 1 ситуации данная проекция является отрицательной. Конечная точка Арх этой проекции расположена за точкой Ао. Абсцисса Ах и ордината Ау вектора Аху являются одновременно абсциссой и ординатой вектора А вибрационного

перемещения исследуемой материальной точки. Направляющий угол ф в плоскости изображения между положительным направлением оси абсцисс х и направлением вектора Аху направлен по часовой стрелке. В качестве положительного направления отсчета углов принято направление против часовой стрелки. Таким образом, в ситуации, представленной на рис. 1, угол ф является отрицательным. Точка Атху на рис. 1 является проекцией геометрической точки Ат на плоскость изображения. Геометрическая точка Ат соответствует наиболее удаленному положению от регистрирующего устройства 1 исследуемой материальной точки А при ее вибрационном перемещении.

В частном случае перемещения исследуемой точки строго в плоскости изображения геометрическая точка Ат определяет позицию слева от геометрической точки Ао, а геометрическая точка Ар определяет позицию справа от геометрической точки Ао (рис. 2).

Контактные средства измерения вибрации, даже такие продвинутые, как волоконно-оптические, не в состоянии обеспечить сколько-нибудь приемлемую чувствительность при измерении механических вибраций в частотном диапазоне от единиц до сотен килогерц [1].

Перспективный и динамично развивающийся метод измерения вибраций, в основу которого положен анализ геометрических параметров следа вибрационного размытия изображения круглой метки, в состоянии обеспечить измерение величины и направления вибрационных перемещений исследуемой материальной точки на поверхности объекта контроля в указанном частотном диапазоне. Описание основ метода применительно к измерению амплитуды вибрационного перемещения точки на поверхности зеркальной антенны приведено в [2]. В [3] представлен вариант измерения направления вибрационного перемещения исследуемой материальной точки на поверхности зеркальной антенны. На основе методов, изложенных в [4], было проведено моделирование следа вибрационного размытия изображения круглой метки при ее компланарном, ортогональном [5] и произвольном [6] вибрационных перемещениях.

Рисунок 2 - Векторная диаграмма вибрационного перемещения исследуемой точки в плоскости

изображения

Для решения задачи измерения геометрических параметров следа вибрационного размытия изображения круглой метки необходимо решить проблему преобразования исходного полутонового изображения в двухградационное. При этом простейшее уровнево-пороговое преобразование часто не обеспечивает достаточного для последующих измерительных преобразований качества [7]. Таким требованиям удовлетворяют методы структурно-разностной бинаризации и сегментации полутоновых изображений, в частности, с применением предварительной негативно-контурной классификации растровых элементов изображения [8]. На первом этапе такой классификации осуществляется структурно-разностная идентификация пар взаимно противоположных направлений каждого пикселя [9]. Затем определяется, какая из пар направлений те-

кущего пикселя обладает наивысшим уровнем приоритета [10]. Опыт обнаружения таким способом точечных изображений с положительным контрастом представлен в [11]. После бинаризации сцены осуществляется ее сегментация [12]. Внутренние элементы изображения метки рассматриваются при этом, как элементы плоского сегмента исходного полутонового следа вибрационного размытия изображения метки [13]. Элементы, расположенные на границе указанного сегмента, воспринимаются как контурные элементы плоской вершины на протяженном убывающем склоне растровой поверхности [14]. Осуществляется анализ бинарного изображения, основанный на принципах, которые изложены в [15] и [16]. Конкретные методики обработки центрально симметричных следов вибрационного размытия изображения круглой метки представлены в

[17]

и

Рисунок 3 - Векторная диаграмма вибрационного перемещения исследуемой точки по оси абсцисс

При этом аппликата Аг вектора А равна нулю, точка Ат совпадает с точкой Атху, а точка Ар совпадает с точкой Арку. Векторы А и Аху совпадают. Точка Ару расположена справа от точки Ао. Точка Арк расположена перед точкой Ао. Проекция Ау при вибрационном перемещении материальной точки А в плоскости изображения всегда неотрицательна. Проекция Ак при вибрационном перемещении материальной точки А в плоскости изображения может быть положительной, отрицательной либо равной нулю. В ситуации, представленной на рис. 2, проекция Ак положительна. Угол ф отсчитывается от положительного направления оси абсцисс к вектору Аху. В ситуации, представленной на рис. 1, проекция Ах положительна. Поэтому отсчет угла ф осуществляется против часовой стрелки, и этот угол

положителен. При отрицательной проекции Ах и при условии перемещения материальной точки А в плоскости изображения угол ф отсчитывается по часовой стрелке и потому является отрицательным. При равенстве проекции Ах нулю, угол ф равен л/2 радиан.

Если же перемещение осуществляется по оси х,

за точкой Ао ,

Ар — перед

то Ат расположена точкой Ао (рис. 3).

При э том точки Ар, Арку и Арк; Ат, Атху и Атх совпадают. Векторы А и Аху совпадают. Модуль этих

проекции Ах. Проекция Ах Угол ф равен нулю.

На рис. 4 представлена векторная диаграмма проекции траектории вибрационного перемещения материальной точки А на плоскость изображения.

векторов равен модулю всегда неотрицательна.

Рисунок 4 - Векторная диаграмма проекции траектории вибрационного перемещения материальной точки

А на плоскость изображения

I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

ч 10 П 12 1

14

15 "116

17

18

19

20 21 2 2

23

24

25

26

27

28

29

30 3

\ >*. __ ^___

ш

/ * 1 \

с / / -а 1 \ \

! - 1 ■ \ - ---1 / >

\ ' • • •• / \ ' 1 ^-а/ \ 1 \ 1----- 7 \ 1 V I \ч V \ V-— ^й» ч / / '7 м / ■■ ! / /

V

Рисунок 5- Схема формирования следа вибрационного размытия изображения круглой метки

Эта плоская векторная диаграмма получена из пространственной векторной диаграммы, представленной на рис. 1. Поэтому ось абсцисс х направлена вертикально сверху вниз, а ось ординат у направлена горизонтально слева направо. Таким образом, координатная система развернута вокруг центра по часовой стрелке на 90° относительно наиболее распространенного для плоских диаграмм расположения осей.

Как и на рис. 1, геометрическая точка Ао соответствует исходному положению материальной точки А при отсутствии вибраций. Точки Атху и Арху представляют собой проекции начального и конечного положений вибрационного перемещения материальной точки А на плоскость изображения, соответственно. Точки Арх и Ару это, соответственно, абсцисса и ордината наиболее близкой к регистрирующему устройству геометрической точки траектории вибрационного перемещения материальной точки А. Проекция вектора амплитуды вибрационного перемещения исследуемой материальной точки А на плоскость изображения Аху сама является вектором. Проекции этого вектора на плоские координатные оси Ах и Ау являются одновременно абсциссой и ординатой вектора А, соответственно. Вектор А представляет собой вектор амплитуды вибрационного перемещения исследуемой материальной точки А. Как и на рис. 1, на рис. 4 проекции Ах и Ау направлены против соответствующих координатных осей. Это значит, что абсцисса и ордината вектора А на рис. 4 так же, как и на рис. 1, выражаются отрицательными числами. Ар-

гументом вектора Аху является угол ф. По определению, это угол между положительным направлением оси абсцисс и направлением вектора А^у. В качестве положительного направления отсчета угла принято направление против часовой стрелки. Поскольку угол ф на рис. 4 направлен по часовой стрелки, этот угол является отрицательным. Те же самые свойства угла ф определяются и по рис. 1. Таким образом, плоская векторная диаграмма по рис. 4 полностью адекватна пространственной векторной диаграмме по рис. 1.

Если время экспозиции регистрирующего устройства превышает половину периода вибрационного перемещения исследуемой материальной точки А, то на приемной мишени этого устройства формируется след вибрационного размытия изображения метки.

Схема формирования следа вибрационного размытия изображения круглой метки, в центре которой расположена исследуемая материальная точка А, представлена на рис. 5.

На этой схеме сплошной основной линией показан примерный результирующий след вибрационного размытия изображения круглой метки, которая совершает вибрационное перемещение вместе с расположенной в ее центре исследуемой точкой А. Пунктирными линиями показаны статические изображения метки в исходном (с центром в точке О), начальном (с центром в точке От) и конечном (с центром в точке Ор) положениях. Точки О, От и Ор на схеме формирования следа вибрационного размытия изображения метки являются отображениями точек Ао, Атху и Арху, соответственно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Brostilova T.r Brostilov S.r Yurkov N.r Bannov VGrigoriev A. Test station for fibre-optic pressure sensor of reflection type // В сборнике: Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, Proceedings of the 13th International Conference on TCSET 2016 13. 2016. С. 333-335. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452050.

2. Grigor'ev A.V., Goryachev N.V.r Yurkov N.K. Way of measurement of parameters of vibrations of mirror antennas // В сборнике: 2015 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2015 - Proceedings 2015. С. 7147031. DOI: 10.1109/SIBœN.2015.7147031.

3. Grigor'ev A.V., Grishko A.K., Goryachev N.V., Yurkov N.K., Micheev A.M. Contactless three-component measurement of mirror antenna vibrations // В сборнике: 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2 016 - Proceedings 2016. С. 7491673. DOI: 10.1109/SIBœN.2016.7491673.

4. Белов А.Г., Моисеев С.А., Григорьев А.В. Методы имитационного моделирования // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.1. С. 277-279.

5. Григорьев А.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Андреев П.Г., Таньков Г.В. Моделирование следа размытия изображения круглой метки при ее компланарном и ортогональном виброперемещениях // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т.1. С. 106-109.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.