CC BY
7
ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 004.052.42+681.518.5 Д. В. Ефанов, д-р техн. наук
ООО НТЦ «Комплексные системы мониторинга», Санкт-Петербург, Высшая школа транспорта, Институт машиностроения, материалов и транспорта Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте», Российский университет транспорта, Москва
Г. В. Осадчий
ООО НТЦ «Комплексные системы мониторинга», Санкт-Петербург М. В.Зуева
ООО «Ф-ЛАЙН СОФТВЕР», Санкт-Петербург
ОСОБЕННОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ОШИБОК КОДАМИ С СУММИРОВАНИЕМ ЕДИНИЧНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РАЗРЯДОВ В КОЛЬЦЕ ВЫЧЕТОВ ПО ЗАДАННОМУ МОДУЛЮ В СХЕМАХ ВСТРОЕННОГО КОНТРОЛЯ, СИНТЕЗИРОВАННЫХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЛОГИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ 1
Анализируются характеристики обнаружения ошибок кодами с суммированием единичных информационных разрядов в кольце вычетов по заданному модулю, проявляющиеся при синтезе схем встроенного контроля по методу логического дополнения. Ошибки, возникающие в кодовых словах модульных кодов с суммированием, могут быть не обнаружены тестером, если они возникают только в информационных векторах и одновременно в информационных и контрольных векторах кодовых слов. Ошибки же, возникающие в контрольных векторах, обнаруживаются всегда. В отличие от предыдущих исследований в данной предметной области, авторы фокусируют внимание на особенностях обнаружения ошибок модульными кодами с суммированием во всех кодовых словах, а не только в информационных векторах. Установлены ранее неизвестные свойства обнаружения ошибок модульными кодами с суммированием с классификацией их по видам (монотонные, симметричные и асимметричные ошибки) и кратностям. Приводятся каталоги подробных характеристик модульных кодов с суммированием. Описаны ключевые закономерности, присущие данному классу кодов. Результаты исследования могут использоваться при организации схем встроенного контроля по методу логического дополнения, при решении других задач технической диагностики, где важно знать свойства обнаружения ошибок в кодовых словах, а также задач защиты и передачи данных.
Схема встроенного контроля, рабочее диагностирование, метод логического дополнения, код с суммированием, код Бергера, модульный код с суммированием, обнаружение ошибок, необнаруживаемая ошибка, контроль ошибок
DOI: 10.20295/2412-9186-2021-7-2-284-314
1 Работа выполнена при финансовой поддержке гранта № МД-2533.2021.4 Президента Российской Федерации.
Введение
При решении задач синтеза вычислительных систем и устройств с обнаружением неисправностей широко применяются методы теории информации и кодирования [1—5]. Для наделения какого-либо объекта свойством обнаружения неисправностей практикуется внесение аппаратной или программной избыточности [6].
Часто при реализации отказоустойчивых устройств и систем обращаются к методам кратного резервирования и диверсифицирования, что требует внесения существенной избыточности для получения такого свойства. Как правило, отказоустойчивый объект по показателям структурной избыточности более чем втрое превосходит изначальное устройство [7]. Для реализации блоков с обнаружением неисправностей в процессе их функционирования подходят самопроверяемые схемы встроенного контроля (СВК), реализующиеся с использованием равномерных двоичных избыточных кодов [8]. Для построения в таком случае берут разделимые и неразделимые двоичные равномерные коды с небольшой избыточностью, что дает возможность реализации устройств с уменьшенной по сравнению с дублированием избыточностью [9].
Вопросам применения двоичных избыточных кодов при организации устройств, наделенных свойством обнаружения неисправностей, посвящена не одна публикация [10—17]. Отдельный круг научных работ содержит результаты исследований характеристик избыточных кодов, пригодных для синтеза отказоустойчивых устройств и устройств с обнаружением неисправностей [18—20].
В статье внимание читателя фокусируется на отдельном классе кодов — кодах с суммированием единичных информационных разрядов в кольце вычетов по заданному модулю (модульных кодов с суммированием, остаточных кодов). Применению таких кодов для синтеза отказоустойчивых устройств и устройств с обнаружением неисправностей посвящено множество публикаций, среди которых [21, 22]. В статьях [23—26] и в монографии [19] анализируются свойства обнаружения ошибок модульными кодами с суммированием только в информационных векторах кодовых слов, что актуально, например, при синтезе СВК логических устройств, а свойства самих кодов определяют и свойства получаемых на их основе структур.
Исследования показывают, что характеристики обнаружения ошибок в информационных векторах кодовых слов напрямую определяют и характеристики СВК, синтезируемых на основе классического метода, подразумевающего дополнение в схеме контроля функций, вычисляемых исходным устройством без использования операций преобразования самих функций (метода вычисления контрольных разрядов) [7, 9, 18—20]. В таком случае одиночный дефект аппаратных средств может приводить только к искажениям в информационных векторах либо только к искажениям в контрольных векторах кодовых слов. Однако в мировой литературе на эту тему [27—30] известен и другой метод, под-
разумевающий именно преобразование всех или части функций в СВК, — метод логического дополнения. Он позволяет строить СВК более гибко, в частности упрощать структуры конечных устройств и процедуры по обеспечению полной их самопроверяемости.
В основном метод логического дополнения исследовался на случай применения неразделимых кодов или класса самодвойственных функций алгебры логики [31—34]. Но в том, что касается синтеза СВК по методу логического дополнения с использованием разделимых кодов (тех же модульных кодов с суммированием), одиночный дефект в исходном устройстве может приводить к возникновению искажений как в информационном, так и контрольном векторе кодовых слов. В статье приводятся и обсуждаются результаты проведенных авторами исследований характеристик обнаружения ошибок в кодовых словах модульными кодами с суммированием, для которых при построении использовался модуль М е {21}, I = 1,2,....
1. Использование двоичных избыточных кодов при синтезе схем
встроенного контроля на основе метода логического дополнения
Одной из первых публикаций по методу логического дополнения следует признать [35], где предложено задействовать схему самодвойственного паритета для синтеза СВК для логических устройств автоматики и вычислительной техники. Большое число работ, например [27—33], освещает результаты применения равновесных кодов при синтезе СВК по методу логического дополнения. О применении при синтезе СВК на основе метода логического дополнения разделимых кодов, например, классических кодов Бергера [36], написано не так много работ [37]. Рассмотрим особенности организации СВК по методу логического дополнения до разделимых кодов на примере модульных кодов с суммированием. Обозначим их как £М(т,к)-коды, где М — значение модуля, т — длина информационного вектора, к — длина контрольного вектора (длина кодового слова равна п).
£М(т,£)-коды строятся следующим образом [19].
1. Выбирается и фиксируется значение модуля М в виде некоторого натурального числа (М>2).
2. Подсчитывается вес г информационного вектора.
3. Определяется значение наименьшего неотрицательного вычета числа г по модулю М — число гМ=г (шоёМ).
4. Число гМ представляется в двоичном виде и записывается в разряды контрольного вектора.
К примеру, получим контрольный вектор для информационного вектора <01010111> кода S4 (8,2): г=5, 5 (шоё4)=1, [1]10= [01]2. В контрольный вектор будет записано число <01>.
Рассмотрим использование £М(т,к)-кодов при организации СВК по методу логического дополнения.
На рис. 1 приведены структуры организации СВК для устройства Д(х), вычисляющего функции/1,/2,...,/п-1,/, по Б2 (т,1), £4 (т,2) и £8 (т,3) кодам (первый
в)
Рабочие выходы
'fl /2 • • 'fn-2fn-l fn
б)
Рабочие выходы
7i /2
'fn-ifn-2 fn-l fn
СВК
Рабочие выходы
' fl fl" 'fn-Afn-lfn-2 fn-l fn
СВК
Рис. 1. Структуры организации СВК по методу логического дополнения до модульных кодов с суммированием
код известен как код паритета [38], а вторые два — как коды Боуза-Лина [39]). В СВК используется три функциональных блока. Блок коррекции сигналов (БКС), образованный двухвходовыми элементами сложения по модулю M=2 (XOR), предназначен для преобразования части рабочих функций в контрольные функции £М(т,£)-кода. Число элементов преобразования определяется выбранным кодом и числом контрольных разрядов в нем. Соответственно, преобразуются k рабочих функций, n—k=m функций не преобразуются. Для преобразования на первые входы элементов XOR в БКС подаются сигналы от рабочих функций, а на вторые — от контрольных функций gvg2, ..., gk1, gk, вычисляемых блоком контрольной логики G(x). Кодовое слово £М(т,к)-кода формируется в СВК на входах тестера (totally self-checking checker — TSC), снабженного двумя выходами z 0 и z 1 [40]. Значения разрядов получаются по формулам:
h
f, i = 1, m,
Ji —_ (1)
f © g: , i = m + 1, n.
Неисправности блоков С(х) и БКС непосредственно вызывают ошибки в контрольных векторах £М(т,к)-кодов, что фиксируется тестером. Неисправности самого тестера также обнаруживаются на входных воздействиях, т. к. он имеет самопроверяемую структуру [40]. Неисправности блока Дх) способны вызывать ошибки и в одних только информационных векторах, и в информационных и контрольных векторах одновременно. Тестер может не обнаружить их в том случае, если искаженное кодовое слово будет принадлежать заданному £М(т,к)-коду.
Таким образом, в рассматриваемых структурах важны не только изученные характеристики обнаружения ошибок в информационных векторах, но и определение характеристик обнаружения ошибок во всех кодовых словах.
2. Характеристики обнаружения ошибок в кодовых словах
модульных кодов с суммированием
2.1. Общие замечания
Общее число искажений в кодовых словах длиной п определяется числом переходов каждого кодового слова (всего имеется 2п кодовых слов) в каждое:
Ып = 2" (Г -1)= 2т+к (2т+к -1). (2)
Общее число искажений в информационных векторах длиной т=п—к определяется числом переходов каждого кодового слова (всего имеется 2т = 2п-к кодовых слов) в каждое:
мт = 2т (2т -1)= 2п-к (2"-к -1). (3)
Число же необнаруживаемых ошибок равно общему числу переходов 2т = 2п-к кодовых векторов друг в друга:
= Кт = 2т (2т -1). (4)
Ошибки, возникающие в кодовых словах разделимых кодов, могут быть классифицированы следующим образом (рис. 2). Первую группу ошибок составляют те, что возникают только в информационных векторах (их число определяется по формуле (3)). Вторую группу образуют ошибки, возникающие только в контрольных векторах (их число равно 2к (2к -1)). В третью группу входят ошибки, возникающие как в информационных, так в контрольных векторах (их общее число определяется по формуле (2)). Ошибки в разрядах кодовых слов разделимых кодов могут относиться к обнаруживаемым и к необнаружи-ваемым. Любые ошибки в контрольном векторе обнаруживаются в любом разделимом коде, т. к. нарушается соответствие между информационным и контрольным векторами. К необнаруживаемым могут относиться только ошибки, возникающие в информационных векторах, и только ошибки, возникающие как в информационных, так и контрольных векторах одновременно. Число
Рис. 2. Классификация ошибок в кодовых словах разделимых кодов
ошибок первого типа обозначим через , а число ошибок второго типа — через Nd+c (здесь D — от слова Data и C — от слова Check).
Помимо разделения ошибок по принадлежности их к отдельным частям кодового слова, выделяют ошибки различных видов [19, 41]. Вид ошибки определяется числом сочетаний искажений нулевых и единичных разрядов. Если искажаются только нулевые или только единичные разряды, то ошибку считают однонаправленной (монотонной). Если искажаются и единичные и нулевые разряды, такая ошибка называется разнонаправленной (немонотонной). Немонотонные ошибки подразделяются на симметричные 2 и асимметричные. Симметричная ошибка возникает при одинаковом числе искажений нулевых и единичных разрядов в кодовом слове или его части. Если искажается неодинаковое число нулевых и единичных разрядов в кодовом слове или его части, то ошибка является асимметричной. Разделение ошибок по видам именно таким образом связано с возможностью использования кодов с различными свойствами обнаружения ошибок разных видов для решения задач технической диагностики. К примеру, в [11] для синтеза самотестируемых конечных автоматов используется свойство кода Бергера, связанное с обнаружением им любых монотонных ошибок в информационных векторах, а в [42] для синтеза самопроверяемых СВК используется то, что кодами Бергера обнаруживаются любые монотонные и асимметричные ошибки в информационных векторах. Известны [15, 17—20] и другие коды с другими свойствами, использование которых эффективно при решении задач технической диагностики.
В [19, 41] приводится способ подсчета общего количества не обнаруживаемых £М(т,к)-кодами ошибок в информационных векторах, основанный на анализе табличной формы задания кода. Такой способ задания кода подразумевает классификацию информационных векторов разделимого кода по группам, соответствующим значениям наименьших неотрицательных вычетов из множества rM g {0,1,...,М-1} (они соответствуют контрольным векторам кода). В табл. 1 задан произвольный £М(т,к)-код. В каждой группе для £М(т,к)-кода помещаются информационные векторы с весом rM g {0,1,...,М-1}: для таких векторов значения истинного веса r (числа единичных разрядов) равны r = Гм , r = Гм + М, ..., r = Гм + iM (CrM +iM, Гм + iM < m).
Следует подчеркнуть отличие в терминологии в классической теории информации и кодирования и технической диагностики. В классической теории информации и кодирования под симметричной ошибкой понимается ошибка, при которой вероятность искажения нулевого значения равна вероятности искажения единичного значения. В технической диагностике, если речь идет о некотором вычислительном устройстве, симметричная ошибка в кодовом слове может быть следствием внутренних ошибок, вызванных дефектами компонентов структуры, и распространяться по различным путям к выходам устройства. Это не связано с «вероятностным характером» самого искажения, а определяется только структурой устройства и конфигурацией связей между внутренними элементами.
2
Таблица 1. Число информационных векторов SM (m, ^-кода в каждой контрольной группе
rM (десятичный эквивалент контрольного вектора)
0 1 M-1
С0 C1 m CM-1 Cm
CM Cm cm+i Cm С 2 M-1 Cm
С 2M Cm С 2 M+1 Cm С зм-1 Cm
CiM Cm CiM+1 Cm C (i+1)M-1 Cm
Необнаруживаемые ошибки будут происходить только в том случае, если при искажении осуществляется переход между информационными векторами, значение гм для которых одинаково (переход векторов внутри группы). Число векторов в группе равно:
p _ сгм + crM +M + crM +2M + + crM
+iM
(5)
Количество необнаруживаемых ошибок в одной контрольной группе равно:
N = р (р -1). (6)
Суммируя числа в (6) для каждой группы гм е {0,1,...,М-1}, получаем выражение для подсчета общего количества не обнаруживаемых в информационных векторах БМ (т, &)-кодами ошибок:
M-1 M-1 , ч
= Е Nm,rM = Е PrM [PrM -1)
rM =0
M-1
Е
rM = 0
M-1 (cm + cmM+M + crmM+2 M+...+CM+iM )x
M=o X (cmM + cmM+M + cmM+2 M+...+cmM+iM -1)
(7)
M-1
= Е
rM =0
m M
Е crM+iM
m
i=0
Е CM +iM -1
i=0
M-1
= Е A
rM =0
M
CrM +M
Е ° m 0
, rM + jM < m.
Зная (7) и (4), нетрудно получить выражение для подсчета числа необнаруживаемых ошибок, возникающих одновременно как в информационном, так и в контрольном векторах БМ(т,£)-кодов:
№+с = N к
п ,к п,к
М-1
№т,к = 2т (2т-1)-Е 4т| ), ГМ + М < т. (8)
ГМ = 0 [М1 , ...
Ч^ сгм +'М
^т
Б
Пользуясь приведенными выше формулами (4)—(8), получим числа N к, Ыт
и для S4 (6,2)-кода.
Определим число . Пользуясь выражением (5), получаем:
Ро = Сб0 + Сб0+4 = 1 +15 = 16; р = С1 + Сб+4 = 6 + 6 = 12; Р2 = С62 + С62+4 = 15 +1 = 16; Рз = С63 = 20. Далее, используя (6), имеем:
#6,0 = 16-15 = 240; = 12-11 = 132; #6>2 = 16-15 = 240; #6>3 = 20-19 = 380. Суммируя полученные величины в (6), определяем окончательное число ^^
N¿2 = + И6Л + #6>2 + = 240 +132 + 240 + 380 = 992. Для определения Ып к используем непосредственно формулу (4):
Nnк = 26 (26 -1)= 64• 63 = 4032.
Из (8) следует, что:
N
Б+С п,к
-мБк = 4032 -992 = 3040.
Формулы (2)—(8) дают возможность определить общее число не обнаруживаемых £М(т,к)-кодами ошибок. Для установления более подробных характеристик кодов требуется использование программных методов анализа.
Отметим здесь три ключевых свойства £М(т,к)-кодов, доказанных в [19], характеризующих необнаруживаемые ошибки в информационных векторах по видам и кратностям и эффективно используемые при синтезе СВК логических устройств.
Теорема 1. Любой БМ(т,к)-код не обнаруживает 100 %о симметричных ошибок в информационных векторах и 100 %о монотонных ошибок кратностью ё = ]М, т
] = 1,2,...,
М
0
Теорема 2. Любой SM(m,k)-Kod не обнаруживает некоторую долю асимметрич-
m - M
ных ошибок кратностью d = M + 2 j, j = 1,2,...,
в информационных век-
торах, другие асимметричные ошибки им обнаруживаются.
Теорема 3. Доля необнаруживаемых ошибок кратностью й в информационных векторах БМ(т,к)-кодов от общего количества ошибок данной кратности вне зависимости от длины информационного вектора является постоянной величиной.
Исследования показывают, что эти свойства справедливы исключительно для ошибок, возникающих в информационных векторах £М(т,к)-кодов. При рассмотрении ошибок, возникающих как в информационных, так и в контрольных векторах одновременно, данные свойства нарушаются.
2.2. Характеристики обнаружения ошибок кодами паритета
£2(т,1)-коды имеют всего один контрольный разряд, вычисляемый как сумма по модулю М=2 всех информационных разрядов [19]. Б2(т ,1)-кодами не обнаруживается 100 % ошибок каждой четной кратности в информационных векторах кодовых слов. Исследования свойств обнаружения ошибок в кодовых словах этими кодами позволили установить их новые особенности.
В табл. 2 и 3 приведены результаты расчетов общего числа необнаруживаемых ошибок в информационных векторах и одновременно в информационных
и контрольных векторах по видам и кратностям, а также рассчитаны некоторые
С к
относительные показатели: 5И =—— -100%, ц„ =—п--100%, уп =—— -100%,
п N N N
п п п
N°. N а
= 100%, = -100%, Фп = —^ -100%, впй =-пй-100%.
п лг ' 1п дт- ' "п ' ра
Лп,к * п,к Лт,к 2 Сп
Расчеты показали, что £2(т,1)-коды не обнаруживают 50 % любых ошибок четной кратностью, возникающих и в одних только информационных векторах, и во всем кодовом слове. Все остальные ошибки нечетных кратностей этими кодами обнаруживаются. При этом доли необнаруживаемых ошибок в информационных векторах от общего числа ошибок в кодовых словах данных кодов (величина 8и, %) и доли необнаруживаемых ошибок во всем кодовом слове от общего числа ошибок в кодовых словах (величина пп, %) практически совпадают для одинаковых значений т. Доля необнаруживаемых ошибок Б2(т ,1)-кодами от общего их числа составляет примерно 25 % (2-2 -100 %) и с ростом п приближается к данной величине (рис. 3). Другими словами, кодами паритета не обнаруживается каждая четвертая ошибка в кодовом слове.
м о
Таблица 2. Характеристика необнаруживаемых 52(т,1)-кодами ошибок
05
3
о §
о 3
с §
а:
0
1
о а:
о 3
3
п>
>1 с 5 а: о-Ко
8
т к п Ккс N„,1- 5 , % и' % Ъ % 8 , % и' с,%
4 1 5 240 992 112 128 240 11,29 12,903 24,194 46,667 53,333 1,143
5 1 6 992 4032 480 512 992 11,905 12,698 24,603 48,387 51,613 1,067
6 1 7 4032 16256 1984 2048 4032 12,205 12,598 24,803 49,206 50,794 1,032
7 1 8 16256 65280 8064 8192 16256 12,353 12,549 24,902 49,606 50,394 1,016
8 1 9 65280 261632 32512 32768 65280 12,427 12,524 24,951 49,804 50,196 1,008
9 1 10 261632 1047552 130560 131072 261632 12,463 12,512 24,976 49,902 50,098 1,004
10 1 11 1047552 4192256 523264 524288 1047552 12,482 12,506 24,988 49,951 50,049 1,002
11 1 12 4192256 16773120 2095104 2097152 4192256 12,491 12,503 24,994 49,976 50,024 1,001
12 1 13 16773120 67100672 8384512 8388608 16773120 12,495 12,502 24,997 49,988 50,012 1
13 1 14 67100672 268419072 33546240 33554432 67100672 12,498 12,501 24,998 49,994 50,006 1
14 1 15 268419072 1073709056 134201344 134217728 268419072 12,499 12,5 24,999 49,997 50,003 1
15 1 16 1073709056 4294901760 536838144 536870912 1073709056 12,499 12,5 25 49,998 50,002 1
16 1 17 4294901760 17179738112 2147418112 2147483648 4294901760 12,5 12,5 25 49,999 50,001 1
8 с
X
п>
0
1
О; С
о
а: о
о
с §
с §
а:
I §
п>
3 ■О с
о
О;
а: о-?Б
о
с
о
3
п>
т к п Число необнаруживаемых ошибок Р„,4' %
Всего Монотонных Симметричных Асимметричных Двукратных Четырехкратных
4 1 5 240 90 110 40 160 80 50 50
5 1 6 992 302 420 270 480 480 50 50
6 1 7 4032 966 1652 1414 1344 2240 50 50
7 1 8 16256 3026 6342 6888 3584 8960 50 50
8 1 9 65280 9330 24054 31896 9216 32256 50 50
9 1 10 261632 28502 91740 141390 23040 107520 50 50
10 1 11 1047552 86526 351692 609334 56320 337920 50 50
11 1 12 4192256 261626 1350492 2580138 135168 1013760 50 50
12 1 13 16773120 788970 5196204 10787946 319488 2928640 50 50
13 1 14 67100672 2375102 20048392 44677178 745472 8200192 50 50
14 1 15 268419072 7141686 77542376 183735010 1720320 22364160 50 50
15 1 16 1073709056 21457826 300513862 751737368 3932160 59637760 50 50
16 1 17 4294901760 64439010 1166737574 3063725176 8912896 155975680 50 50
Наибольшую долю в классе необнаруживаемых ошибок составляют симметричные, затем следуют монотонные и асимметричные. На рис. 4 представ-
25.1 25
24.9 24.8 24.7 5 24.6 24.5 24.4 243
24.2 24.1
ч.....< >.....•< >......
/ ........ >.......
>
-^ ^-
*
V-
•
;
•
Л—
б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Значение длнны »кодового слова
Рис. 3. Значение коэффициента Yn для 52(т,1)-кодов
55 50 45 40 1 35 :30 25 20 15 10
СКт,—- -—^г V—г V—г >......с >......с >......с с 3......-с з......-с э......-с с
—с з-
>—■^
т = —.= ■/
1 л" 2
1
л
—
9 10 11 12 13 Значение длнны »кодового слова
14
15
16
17
-О-пп -"П• • «и —= ап
Рис. 4. Значение коэффициентов ип, оп и ап для 52(т,1)-кодов
лены зависимости долей необнаруживаемых монотонных ошибок от общего количества монотонных ошибок в кодовых словах (величин ип, %), долей необнаруживаемых симметричных ошибок от общего количества симметричных ошибок в кодовых словах (величин стп, %), долей необнаруживаемых асимметричных ошибок от общего числа асимметричных ошибок в кодовых словах (величин ап, %). Значение величины ап«50 %, величины ип«25 %. Величина ап гораздо меньше: с ростом значения п она постепенно возрастает в диапазоне 10...20 %.
2.3. Характеристики обнаружения ошибок кодами Боуза-Лина
с модулем М=4
£4(т,2)-кодами, как известно [19], не обнаруживается 50 % ошибок с четными кратностями, возникающих в информационных векторах, для любых значений т. При этом все ошибки в информационных векторах с нечетными кратностями этими кодами обнаруживаются. При рассмотрении всего кодового вектора добавляется еще два разряда (п=т+2), поэтому число возможных ошибок существенно возрастает по сравнению с рассмотренными ранее £2(т,1)-кодами. Общее число необнаруживаемых ошибок для данного значения т (в силу того, что рассматриваются все переходы каждого из векторов в каждый) остается тем же. Меняется распределение необнаруживаемых ошибок между информационной и контрольной частями кодового слова: число необнаруживамых ошибок в информационных векторах уменьшается, а количество возникающих одновременно в информационных и контрольных векторах, наоборот, возрастает (табл. 4). Соответственно, меняются показатели £п, С,п и фп. Если для £2(т,1)-кодов фп находится примерно в окрестности 1, то для £4 (т,2)-кодов данный показатель примерно равен 3. При этом с увеличением длины кодового слова фп постепенно уменьшается, приближаясь к обозначенным величинам для обоих классов кодов.
Для £4(т,2)-кодов существенно уменьшается значение величины уп по сравнению с аналогичной величиной для £2(т,1)-кодов. На это влияет общее количество возможных ошибок.
Указанная величина у не превышает порогового значения в 6,25 % (2-4 -100%), а с увеличением длины информационного вектора постепенно возрастает и стремится к нему (рис. 5).
Также по сравнению с £2(т,1)-кодами меняется распределение необнаруживаемых ошибок по видам и кратностям (табл. 5). Например, число монотонных и симметричных необнаруживаемых ошибок для данного значения т в £4(т,2)-кодах уменьшается, а число асимметричных возрастает. У £4(т,2)-кодов появляются необнаруживаемые ошибки с нечетными кратностями, возникающие как в информационных, так и в контрольных векторах одновременно. Рис. 6 и 7 дополняют данные табл. 4 и 5.
т к п Я* Ки 5 , % и' % У. % 8 , % и' с,%
4 2 6 240 4032 56 184 240 1,389 4,563 5,952 23,333 76,667 3,286
5 2 1 992 16256 240 752 992 1,476 4,626 6,102 24,194 75,806 3,133
6 2 8 4032 65280 992 3040 4032 1,52 4,657 6,176 24,603 75,397 3,065
7 2 9 16256 261632 4032 12224 16256 1,541 4,672 6,213 24,803 75,197 3,032
8 2 10 65280 1047552 16256 49024 65280 1,552 4,68 6,232 24,902 75,098 3,016
9 2 11 261632 4192256 65280 196352 261632 1,557 4,684 6,241 24,951 75,049 3,008
10 2 12 1047552 16773120 261632 785920 1047552 1,56 4,686 6,245 24,976 75,024 3,004
11 2 13 4192256 67100672 1047552 3144704 4192256 1,561 4,687 6,248 24,988 75,012 3,002
12 2 14 16773120 268419072 4192256 12580864 16773120 1,562 4,687 6,249 24,994 75,006 3,001
13 2 15 67100672 1073709056 16773120 50327552 67100672 1,562 4,687 6,249 24,997 75,003 3
14 2 16 268419072 4294901760 67100672 201318400 268419072 1,562 4,687 6,25 24,998 75,002 3
15 2 17 1073709056 17179738112 268419072 805289984 1073709056 1,562 4,687 6,25 24,999 75,001 3
16 2 18 4294901760 68719214592 1073709056 3221192704 4294901760 1,562 4,687 6,25 25 75 3
6.2
6.15
6,1
6.05
>......< >......<
J .......< У"
i Y
*
о
/
/
1 5
*
•
*
•
*
*
•
•
*
о
5,95
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Значение длины п кодового слова
Рис. 5. Значение коэффициента Yn для 54(т,2)-кодов
Отметим, что значительно меньшими становятся показатели впй для $4(т,2)-кодов в сравнении с £2(т,1)-кодами.
В табл. 5 и на рис. 7 прослеживаются зависимости изменения рассматриваемых величин для различных значений й.
Например, вп 2 и вп 4 возрастают с увеличением длины кодового слова, и характер их изменения схож.
Аналогично вп 3 и вп 5 убывают похожим образом с увеличением длины кодового слова. В рассматриваемом диапазоне длин кодовых слов все величины впй с й=2...5 не превосходят 12 %.
Значения величин ип, ап и ап для $4(т,2)-кодов не превосходят 7 %. При этом а оказывается максимальной для любых значений п.
п
С ростом п величина несущественно возрастает, достигая своего максимума при п=9, затем начинает незначительно убывать.
Похожий характер изменения наблюдается у величины ап: с увеличением п она сначала возрастает, достигая максимума при п=8, затем постепенно убывает в пределах 0,5 %, однако затем вновь начинает незначительно расти.
Величина ип сначала убывает до минимума при п=8, затем стремительно растет, а при п=13 достигает значений ап и даже незначительно превосходит их.
оо О
о
Таблица 5. Характеристика не обнаруживаемых 54(т,2)-кодами ошибок по видам и кратностям
i» 05
3
0 §
Q
3
С §
1 Q
I
Q I
О
3
3
п>
Ко
>1 с 5 i о-Ко
8
т к п Число необнаруживаемых ошибок Kv% Kv% Р„,4' %
Всего Монотонных Симметричных Асимметричных Двукратных Трехкратных Четырехкратных
4 2 6 240 78 54 108 80 80 40 8,333 6,25 4,167
5 2 1 992 202 220 570 240 240 240 8,929 5,357 5,357
6 2 8 4032 546 860 2626 672 672 1120 9,375 4,688 6,25
7 2 9 16256 1766 3304 11186 1792 1792 4480 9,722 4,167 6,944
8 2 10 65280 6138 12614 46528 4608 4608 16128 10 3,75 7,5
9 2 11 261632 20462 48108 193062 11520 11520 53760 10,227 3,409 7,955
10 2 12 1047552 64086 183732 799734 28160 28160 168960 10,417 3,125 8,333
11 2 13 4192256 194306 703384 3294566 67584 67584 506880 10,577 2,885 8,654
12 2 14 16773120 588198 2700060 13484862 159744 159744 1464320 10,714 2,679 8,929
13 2 15 67100672 1791922 10392408 54916342 372736 372736 4100096 10,833 2,5 9,167
14 2 16 268419072 5443626 40100216 222875230 860160 860160 11182080 10,938 2,344 9,375
15 2 17 1073709056 16363646 155084752 902260658 1966080 1966080 29818880 11,029 2,206 9,559
16 2 18 4294901760 48774258 601014854 3645112648 4456448 4456448 77987840 11,111 2,083 9,722
£ с
X
п>
0
1
ОJ
с
Q I
о
о
с §
с §
I
I §
п>
3 ■О с
0
ОJ
1 о-?Б
Г\
с
о
3
п>
■O-mi *"П" ail =
Рис. 6. Значение коэффициентов un, on и an для 54(т,2)-кодов
■О" ßn.2 -t>-ßiU —ä--ßn.4 —О— ßn.5 Рис. 7. Значение коэффициентов ßnd для 54(т,2)-кодов
2.4. Характеристики обнаружения ошибок кодами Боуза-Лина с модулем M=8
<58(т,3)-коды, как и все модульные коды со значениями модуля М е {21},I = 1, 2, ..., обнаруживают любые ошибки с нечетными кратностями в информационных векторах кодовых слов. Однако при рассмотрении характеристик обнаружения ошибок в обеих частях кодового слова начинают появляться и ошибки с нечетными кратностями. Интересно, что при любых значениях п £8(т,3)-кодами обнаруживаются любые монотонные ошибки с кратностями d=4, 6, 9, 12, 14, 17 и т. д. Среди рассмотренных модульных кодов с суммированием $8(т,3)-коды обладают максимальными смещениями значений необнаруживаемых ошибок в сторону ошибок, возникающих одновременно в информационной и контрольной частях кодовых слов. Значения показателей £п, С,п и фп для таких кодов с ростом п изменяются существенно (табл. 6). К примеру, величина фп от значения 3,444 % при п=7 возрастает до 5,904 % при п=19. Если для £2(т,1)-кодов фп находится примерно в окрестности 1, то для $4(т,2)-кодов данный показатель приблизительно равен 3.
Доля не обнаруживаемых <58(т,3)-кодами ошибок от общего их количества изменяется аналогично приведенным выше показателям для рассмотренных ранее кодов, однако стремится к предельной величине 1,5625 % (2-6 -100%) с увеличением п (рис. 8).
1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.5 1.49
- >
/ .......<>•* > ✓.....*ч /.....N
^.......
О
_Ё_
. ____
-Г-
•
—■-
- Л_
--< >—
—•
~7—
7
<5Е
1.48 1.47
7
10
11 12 13 14 15
Значение длинь,I п кодового слова
Рис. 8. Значение коэффициента Yn для 58(т,3)-кодов
16 17 18 19
т к п <к 5 , % и' \>*> 8 , % и' с,% Ф„. %
4 3 1 240 16256 54 186 240 0,332 1,144 1,476 22,5 77,5 3,444
5 3 8 992 65280 220 772 992 0,337 1,183 1,52 22,177 77,823 3,509
6 3 9 4032 261632 860 3172 4032 0,329 1,212 1,541 21,329 78,671 3,688
7 3 10 16256 1047552 3304 12952 16256 0,315 1,236 1,552 20,325 79,675 3,92
8 3 11 65280 4192256 12616 52664 65280 0,301 1,256 1,557 19,326 80,674 4,174
9 3 12 261632 16773120 48144 213488 261632 0,287 1,273 1,56 18,401 81,599 4,434
10 3 13 1047552 67100672 184112 863440 1047552 0,274 1,287 1,561 17,575 82,425 4,69
11 3 14 4192256 268419072 706464 3485792 4192256 0,263 1,299 1,562 16,852 83,148 4,934
12 3 15 16773120 1073709056 2721312 14051808 16773120 0,253 1,309 1,562 16,224 83,776 5,164
13 3 16 67100672 4294901760 10523968 56576704 67100672 0,245 1,317 1,562 15,684 84,316 5,376
14 3 17 268419072 17179738112 40853696 227565376 268419072 0,238 1,325 1,562 15,22 84,78 5,57
15 3 18 1073709056 68719214592 159156352 914552704 1073709056 0,232 1,331 1,562 14,823 85,177 5,746
16 3 19 4294901760 274877382656 622051456 3672850304 4294901760 0,226 1,336 1,562 14,483 85,517 5,904
Интересно, что в диапазоне длин информационных векторов т=4...7 общее число монотонных необнаруживаемых ошибок в $8(т,3)-кодах совпадает с аналогичным показателем для $4(т,2)-кодов. При этом коды $8(т,3) обнаруживают большее количество симметричных ошибок и, соответственно, меньшее — асимметричных ошибок (табл. 7). При т>8 соотношения нарушаются: $8(т,3)-кодами обнаруживается большее количество монотонных и асимметричных ошибок, но меньшее — симметричных.
На рис. 9 приводятся зависимости величин ип, оп и ап от длины кодового слова для <58(т,3)-кодов. Они не превосходят 3,5 %, а характер изменения с ростом п отличается от характера изменения указанных величин для рассмотренных выше кодов. Наибольшей является величина стп. Ее значение меняется в диапазоне 1,8.3,2 %. С увеличением п эта величина сначала возрастает, достигая максимума при п=10, затем начинает незначительно убывать, достигая минимума при п=13, затем вновь растет до максимума при т=18 и снова убывает. График зависимости величины оп от п напоминает график незатухающей синусоиды. Величина ип сначала уменьшается от величины примерно 1,8 %, достигая минимума при п=9, затем вновь возрастает до максимума при п=12. Далее вновь убывает до минимума при п=17 (примерно 0,8 %) и затем вновь возрастает. Показатель ап незначительно меняется в диапазоне 1,1.1,4 %.
3.5
2.5
о- 2
Л-5
т.
Г т ].....С
* 1
• • •
•• г
• т з Л -1
--с 1 "-Т У
г "
•
Л-
-к
\ г Ь—с
V 1 п
к. г у чч
1-—З ч-—у
1---[ и-—*
V чт л
V.
-О -1 А
V
~С >---С )
0.5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Значение длины п кодового слова
— О-пн *"П" пн =
Рис. 9. Значение коэффициентов ип, оп и ап для 58 (т,3)-кодов
т к п Число необнаруживаемых ошибок Ри.з> % Р„,4'%
Всего Монотонных Симметричных Асимметричных Двукратных Трехкрат- НБ1Х Четвфех-кратнвгх
4 3 1 240 78 62 100 80 60 50 2,976 1,339 1,116
5 3 8 992 202 320 470 240 120 300 3,348 0,837 1,674
6 3 9 4032 546 1460 2026 672 252 1260 3,646 0,586 1,953
7 3 10 16256 1766 5754 8736 1792 672 4480 3,889 0,547 2,083
8 3 11 65280 5998 20510 38772 4608 2016 14688 4,091 0,597 2,173
9 3 12 261632 18698 70860 172074 11520 5760 46080 4,261 0,639 2,273
10 3 13 1047552 51906 255432 740214 28160 14960 139920 4,407 0,639 2,389
11 3 14 4192256 131078 1001044 3060134 67584 35904 411840 4,533 0,602 2,511
12 3 15 16773120 314562 4181124 12277434 159744 82368 1175616 4,643 0,552 2,628
13 3 16 67100672 764038 17674280 48662354 372736 186368 3261440 4,74 0,508 2,734
14 3 17 268419072 2020206 72672938 193725928 860160 423360 8823360 4,825 0,475 2,828
15 3 18 1073709056 6093386 286397752 781217918 1966080 967680 23362560 4,902 0,452 2,912
16 3 19 4294901760 20634874 1086826134 3187440752 4456448 2210816 60736512 4,971 0,435 2,989
На рис. 10 показаны графики величин впа для <58(т,3)-кодов. Характер изменения указанных величин отличается от характера изменения аналогичных величин для £4(т,2)-кодов, но величины вп2 и вп4 возрастают с увеличением длины кодового слова. Значения величин вп 2 и вп 4 изменяются в диапазонах соответственно 3...5 % и 1...3 % на рассматриваемых длинах кодовых слов 58( т ,3)-кодов. Показатели вп3 и вп 5 сначала убывают, затем незначительно возрастают и вновь убывают, не превосходя 1,5 % при п>8 %.
•О" 011.2 — -О--Рп.З = -й- = 011,4 —О—011.5
Рис. 10. Значение коэффициентов вп(1 для 58(т,3)-кодов
Заключение
Модульные коды с суммированием, эффективно применяемые при синтезе СВК по традиционной структуре без коррекции сигналов для контроля, могут эффективно применяться и в структуре логического дополнения, подразумевающей такую коррекцию. При этом становятся важными показатели обнаружения ошибок не только в информационных векторах кодовых слов, но и в информационном и контрольном векторе одновременно. Это справедливо, т. к. и информационные и контрольные векторы в СВК формируются
с участием исходного устройства, дефекты которого могут вызывать ошибки на преобразуемых и непреобразуемых выходах.
Все разделимые коды, включая модульные коды со значениями модуля M е [21 }, i = 1,2,..., не обнаруживают одинаковое общее количество ошибок в кодовых словах. Оно определяется числом Nnk = Nm = 2m (2m -1) (4). При этом, в зависимости от характеристик обнаружения ошибок в информационных векторах, меняются и характеристики обнаружения ошибок при их одновременном возникновении в информационной и контрольной частях кодового слова. Для модульных кодов с суммированием со значениями модуля M=2 примерно половина необнаруживаемых ошибок относится к ошибкам, возникающим только в информационных векторах, и столько же — к возникающим в обоих векторах кодовых слов. Для кодов со значениями M=4 соотношение необнаруживаемых ошибок 1 к 3, для кодов со значениями M=8 разброс значительно выше. Такие особенности модульных кодов с суммированием говорят о том, что в структуре логического дополнения необходимо учитывать возможные искажения как в информационном, так и в контрольном векторах одновременно. Чем больше значение модуля, тем выше вероятность появления таких ошибок. Это обстоятельство влияет на процедуру синтеза самопроверяемых вычислительных устройств и систем. В [43], например, подобная задача при использовании <54(т,2)-кодов решается за счет выделения группы полностью независимых выходов. Среди них ищется пара корректируемых выходов в СВК, что гарантирует отсутствие одновременных искажений в информационном и контрольном векторах кодовых слов. Представленный подход легко обобщается на случай использования модульных кодов со значениями модуля M е {2i}, i = 1,2,....
Разделимые двоичные коды, в т. ч. модульные с суммированием, могут быть использованы при реализации СВК по методу логического дополнения, однако при этом должны учитываться особенности обнаружения ими ошибок в кодовых словах. При низких интенсивностях сбоев элементов цифровых устройств вероятностные показатели обнаружения ошибок в СВК оказываются весьма высокими. Например, при расчетах вероятности необнаружения ошибки в кодовом слове <58(8,4)-кода с учетом вероятности безошибочности одного разряда p=0,9 (на практике данный показатель может оказаться еще выше) получена величина P>0,99.
Библиографический список
1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). - М.: Энергоатомиздат, 1981. -320 с.
2. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Дискретные автоматы с обнаружением отказов. -Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1984. - 112 с.
3. McCluskeyE.J. Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Circuits. - N. J.: Prentice Hall PTR, 1986, 549 p.
4. Микони С. В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем. - СПб.: СПИИРАН, 1992, 234 с.
5. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. - John Wiley & Sons, 2006, 720 p.
6. Гаврилов М. А., Остиану В. М., Потехин А. И. Надежность дискретных систем // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1969, 1970. - C. 7-104.
7. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. - М.: Радио и связь, 1989, 208 с.
8. Кодирование информации (двоичные коды) / Березюк Н. Т., Андрущенко А. Г., Мо-щицкий С. С., Глушков В. И., Бенеша М. М., Гаврилов В. А.; под ред. Н. Т. Березюка. -Харьков: Издательское объединение «Вища школа», 1978. - 252 с.
9. Mitra S., McCluskey E. J. Which Concurrent Error Detection Scheme to ^oose? // Proceedings of International Test Conference, 2000, USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October 2000, pp. 985994, doi: 10.1109/TEST.2000.894311.
10. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. -Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej, 1995, 111 p.
11. Matrosova A.Yu., Levin I., Ostanin S. A. Self-Checking Synchronous FSM Network Design with Low Overhead // VLSI Design. - 2000. - Vol. 11. - Issue 1. - Pp. 47-58. - DOI: 10.1155/2000/46578.
12. Гаврилов С. В., Гуров С. И., Жукова Т.Д., Рыжова Д. И. Применение теории кодирования для повышения помехозащищенности комбинационных схем // Информационные технологии. - 2016. - Т. 22. - № 12. - С. 931-937.
13. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. Experimental Study on Hamming and Hsiao Codes in the Context of Embedded Applications // Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017, pp. 25-28, doi: 10.1109/EWDTS.2017.8110065.
14. Ostanin S. Self-Checking Synchronous FSM Network Design for Path Delay Faults // Proceedings of15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017, pp. 696-699, doi: 10.1109/EWDTS.2017.8110129.
15. Тельпухов Д. В., Деменева А. И., Жукова Т. Д., Гуров С. И. Схема функционального контроля для комбинационных схем на основе R-кода // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - 2018. - № 4. - С. 98-104.
16. Стемпковский А. Л., Тельпухов Д. В., Жукова Т.Д., Деменева А. И., Надоленко В. В., Гуров С. И. Синтез схемы функционального контроля на основе спектрального R-кода с разбиением выходов на группы // Микроэлектроника. - 2019. - Т. 48. - № 4. - С. 284294.
17. Жукова Т.Д. Разработка системы автоматизированного проектирования СФК на основе методов избыточного кодирования // Проблемы разработки перспективных микро-и наноэлектронных систем (МЭС). - 2020. - № 4. - С. 51-57.
18. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды Хэмминга в системах функционального контроля логических устройств. - СПб.: Наука, 2018. - 151 с.
19. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Том 1: Классические коды Бергера и их модификации. -М.: Наука, 2020. - 383 с.
20. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Том 2: Взвешенные коды с суммированием. - М.: Наука, 2021. - 455 с.
21. Слабаков Е. В. Построение полностью самопроверяемых комбинационных устройств с использованием остаточных кодов // Автоматика и телемеханика. - 1979. - № 10. -C. 133-141.
22. Das D., Touba N. A. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based on Bose-Lin Codes // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1999. - Vol. 15. -Issue 1-2. - Pp. 145-155. - DOI: 10.1023/A:1008344603814.
23. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems // Proceedings of13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, pp. 181-187, doi: 10.1109/EWDTS.2015.7493133.
24. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Применение модульных кодов с суммированием для построения систем функционального контроля комбинационных логических схем // Автоматика и телемеханика. - 2015. - № 10. - С. 152-169.
25. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В., Черепанова М. Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. I. Свойства обнаружения ошибок кодами в информационных векторах // Электронное моделирование. - 2016. -Том 38. - № 2. - С. 27-48.
26. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В., Черепанова М. Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. II. Уменьшение структурной избыточности систем функционального контроля // Электронное моделирование. -2016. - Том 38. - № 3. - С. 47-61.
27. Гессель М., Морозов А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. -
2003. - № 1. - С. 167-176.
28. Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Morozov A., Goessel M. Osadchy G. Design of totally self-checking combinational circuits by use of complementary circuits // Proceedings of 2th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2004), Crimea, Ukraine, September 15-17,
2004, pp. 83-87.
29. Гессель М., Морозов А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения // Автоматика и телемеханика. - 2005. -№ 8. - С. 161-172.
30. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., MarienfeldD. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1. - Dordrecht: Springer Science+Business Media B. V., 2008, 184 p.
31. Sen S. K. A Self-Checking Circuit for Concurrent Checking by 1-out-of-4 code with Design Optimization using Constraint Don't Cares // National Conference on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010), Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, held during 22-24 December, 2010.
32. Das D. K., Roy S. S., Dmitiriev A., Morozov A., Gössel M. Constraint Don't Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes // Proceedings of the 10th International Workshops on Boolean Problems, Freiberg, Germany, September, 2012, pp. 33-40.
33. Пивоваров Д. В. Организация систем функционального контроля комбинационных логических схем на основе метода логического дополнения по равновесному коду «1 из 5» // Автоматика на транспорте. - 2017. - Том 3. - № 4. - С. 605-624.
34. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Osadchy G., Pivovarov D. Self-Dual Complement Method up to Constant-Weight Codes for Arrangement of Combinational Logical Circuits Concurrent Error-Detection Systems // Proceedings of 17th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2019), Batumi, Georgia, September 13-16, 2019, pp. 136-143, doi: 10.1109/EWDTS.2019.8884398.
35. Saposhnikov Vl. V., Dmitriev A., Goessel M., Saposhnikov V. V. Self-Dual Parity Checking - a New Method for on Line Testing // Proceedings of 14th IEEE VLSI Test Symposium, USA, Princeton, 1996, pp. 162-168.
36. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - Issue 1. - Pp. 68-73. - DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
37. Morozov A., Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. New Self-Checking Circuits by Use of Berger-codes // Proceedings of 6th IEEE International On-Line Testing Workshop, Palma De Mallorca, Spain, 3-5 July 2000, pp. 171-176, doi: 10.1109ЮКГ.2000.856626.
38. Ghosh S., Basu S., Touba N. A. Synthesis of Low Power CED Circuits Based on Parity Codes // Proceedings of 23rd IEEE VLSI Test Symposium (VTS'05), 2005, pp. 315-320.
39. Bose B., Lin D. J. Systematic Unidirectional Error-Detection Codes // IEEE Transaction on Computers. - Vol. C-34, Nov. 1985. - Pp. 1026-1032.
40. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Самопроверяемые дискретные устройства. -СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 224 с.
41. Ефанов Д. В. Теория и методы функционального диагностирования логических устройств железнодорожной автоматики и телемеханики на основе использования помехоустойчивых кодов с суммированием: дис. ... докт. техн. наук: 05.13.06: защищена 16.11.17: утв. 11.04.18 / Ефанов Дмитрий Викторович; [Место защиты: Петерб. гос. ун-т путей сообщ.]. - СПб., 2017. - В 2 т. Т. 1: Основное содержание работы. - 316 с. - Библиогр.: с. 290-316; Т. 2: Приложения. - 112 с.
42. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Условия обнаружения неисправности логического элемента в комбинационном устройстве при функциональном контроле на основе кода Бергера // Автоматика и телемеханика. - 2017. - № 5. - С. 152-165.
43. Efanov D. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. The Self-Checking Concurrent Error-Detection Systems Synthesis Based on the Boolean Complement to the Bose-Lin Codes with the Modulo Value M=4 // Electronic Modeling. - 2021. - Vol. 43. - Issue 1. - Pp. 28-45. - DOI: 10.15407/emodel.43.01.028.
Статья представлена к публикации членом редколлегии Раймундом Убаром Поступила в редакцию 03.11.2020, принята к публикации 28.12.2020
ЕФАНОВ Дмитрий Викторович — д-р техн. наук, доцент, заместитель генерального директора по научно-исследовательской работе ООО НТЦ «Комплексные системы мониторинга», профессор Высшей школы транспорта Института машиностроения, материалов и транспорта Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ Петра Великого), профессор кафедры «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» Российского университета транспорта (МИИТ) e-mail: TrES-4b@yandex.ru
ОСАДЧИЙ Герман Владимирович — технический директор ООО НТЦ «Комплексные системы мониторинга» e-mail: osgerman@mail.ru
ЗУЕВА Марина Владимировна—программист-аналитик ООО «Ф-ЛАИН СОФТВЕР» e-mail: marina-seo-media@yandex.ru
© Ефанов Д. В., Осадчий Г. В., Зуева М. В., 2021
THE CHARACTERISTICS OF ERROR DETECTION BY CODES WITH THE SUMMATION OF SINGLE INFORMATION BITS IN THE RING OF RESIDUES, ACCORDING TO A GIVEN MODULUS ARE ANALYZED, WHICH ARE MANIFESTED IN THE SYNTHESIS OF BUILT-IN CONTROL CIRCUITS USING THE BOOLEAN COMPLEMENT METHOD
Efanov D. V., Dr. Sci. in Engineering
LLCSTC «Kompleksnyye sistemy monitoringa», Saint Petersburg
Higher School of Transport, The Institute of Metallurgy, Mechanical Engineering and Transport Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg
Department of Automation, Remote Control, and Communication in Railway Transport of Russian University of Transport, Moscow
Osadchiy G. V.
LLC STC «Kompleksnyye sistemy monitoringa», Saint Petersburg Zueva M. V.
LLC «F-LINESOFTWARE», Saint Petersburg
Errors occurring in the control vectors are always detected. Unlike previous studies in this subject area, the authors focus on the features of error detection by modular sum codes in all codewords, and not just in information vectors. Previously unknown properties of error detection by modular summation codes with their classification by types (unidirectional, symmetrical and asymmetrical errors) and multiplicities have been established. Catalogs of detailed characteristics of modular sum codes are provided. The key patterns inherent in this class of codes are described.
The research results can be used in organizing built-in control circuits using the Boolean complement method, in solving other problems of technical diagnostics, where it is important to know the properties of detecting errors in code words, as well as problems of data protection and transmission.
Built-in control circuitry, operational diagnostics, Boolean complement method, summation code, Berger code, modular summation code, error detection, undetectable error, error control
DOI: 10.20295/2412-9186-2021-7-2-284-314 References
1. Parkhomenko P. P., Sogomonyan E. S. (1981) Osnovy tekhnicheskoy diagnostiki (optimizatsiya algoritmov diagnostirovaniya, apparaturnyye sredstva [Fundamentals of technical diagnostics (optimization of diagnostic algorithms, hardware)]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 320 p. (In Russian)
2. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (1984) Diskretnyye avtomaty s obnaruzheniyem ot-kazov [Discrete automata with failure detection]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 112 p. (In Russian)
3. McCluskey E. J. (1986) Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Circuits. N. J.: Prentice Hall PTR Publ., 549 p.
4. Mikoni S. V. (1992) Obshchiye diagnosticheskiye bazy znaniy vychislitel'nykh system [General diagnostic knowledge base of computing systems]. Saint Petersburg, SPIIRAN Publ., 234 p. (In Russian)
5. Fujiwara E. (2006) Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John Wiley & Sons Publ., 720 p.
6. Gavrilov M.A., Ostianu V. M., Potekhin A. I. (1969, 1970) Nadezhnost' diskretnykh system [Reliability of discrete systems]. Itogi nauki i tekhniki. Seriya «Teoriya veroyatnostey. Mate-maticheskaya statistika. Teoreticheskaya kibernetika» [Results of Science and Technology. Series "Theory of Probability. Math statistics. Theoretical Cybernetics"], pp. 7-104. (In Russian)
7. Sogomonyan Y. S., Slabakov Y. V. (1989) Samoproveryayemyye ustroystva i otkazoustoychivyye sistemy [Self-checking devices and fail-safe system]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 208 p. (In Russian)
8. Berezyuk N. T., Andrushchenko A. G., Moshchitskiy S. S., Glushkov V. I., BeneshaM. M., Gavrilov V.A. (1978) Kodirovaniye informatsii (dvoichnyye kody) [Information coding (binary codes)]. Kharkov, publishing association "Visha shkola" Publ., 252 p. (In Russian)
9. Mitra S., McCluskey E. J. (2000) Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? Procee-directional Error Detecting Codes. Wroclaw, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej Publ., 111 p.
11. Matrosova A. Y., Levin I., Ostanin S.A. (2000) Self-Checking Synchronous FSM Network Design with Low Overhead. VLSI Design, vol. 11, iss. 1, pp. 47-58. DOI: 10.1155/2000/46578.
12. Gavrilov S. V., Gurov S. I., Zhukova T. D., Ryzhova D. I. (2016) Primeneniye teorii kodirovaniya dlya povysheniya pomekhozashchishchennosti kombinatsionnykh skhem [Application of coding theory to improve noise immunity of combinational circuits]. Informatsionnyye tekhnologii [Information technologies], vol. 22, no. 12, pp. 931-937. (In Russian)
13. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. (2017) Experimental Study on Hamming and Hsiao Codes in the Context of Embedded Applications. Proceedings of15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017), Novi Sad, Serbia, 2017 September 29 -October 2, pp. 25-28. doi: 10.1109/EWDTS.2017.8110065.
14. Ostanin S. (2017) Self-Checking Synchronous FSM Network Design for Path Delay Faults. Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS^'2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017, pp. 696-699. doi: 10.1109/EWDTS.2017.8110129.
15. Telpukhov D. V., Demeneva A. I., Zhukova T. D., Gurov S. I. (2018) Skhema funktsional'nogo kontrolya dlya kombinatsionnykh skhem na osnove R-koda [Functional control scheme for combinational circuits based on the R-code]. Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem (MES) [Problems of the development of promising micro- and nano-electronic systems (MES)], no. 4, pp. 98-104. (In Russian)
16. Stempkovsky A. L., Telpukhov D. V., Zhukova T. D., Demeneva A. I., Nadolenko V. V., Gurov S. I. (2019) Sintez skhemy funktsional'nogo kontrolya na osnove spektral'nogo R-koda s razbiyeni-yem vykhodov na gruppy [Synthesis of a functional control circuit based on a spectral R-code with a division of outputs into groups]. Mikroelektronika [Microelectronics], vol. 48, no. 4, pp. 284-294. (In Russian)
17. Zhukova T. D. (2020) Razrabotka sistemy avtomatizirovannogo proyektirovaniya SFK na osnove metodov izbytochnogo kodirovaniya [Development of a computer-aided design system based on redundant coding methods]. Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem (MES) [Problems of the development of promising micro- andnanoelectronic systems (MES)], no. 4, pp. 51-57. (In Russian)
18. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Yefanov D. V. (2018) Kody Khemminga v sistemakh funktsional'nogo kontrolya logicheskikh ustroystv [Hamming codes in functional control systems of logical devices]. Saint Petersburg, Nauka Publ., 151 p. (In Russian)
19. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V. (2020) Kody s summirovaniyem dlya sistem tekhnicheskogo diagnostirovaniya. Tom 1: Klassicheskiye kody Bergera i ikh modi-
fikatsii. [Summedcodes for technical diagnostic systems. Vol. 1: Classic Berger codes and their modifications]. Moscow, Nauka Publ., 383 p. (In Russian)
20. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V. (2021) Kodys summirovaniyem dlyasistem tekhnicheskogo diagnostirovaniya. Tom 2: Vzveshennyye kody s summirovaniyem [Summed codes for technical diagnostic systems. Vol. 2: Weighted codes with summation]. Moscow, Nauka Publ., 455 p. (In Russian)
21. Slabakov E. V. (1979) Postroyeniye polnost'yu samoproveryayemykh kombinatsionnykh us-troystv s ispol'zovaniyem ostatochnykh kodov [Construction of fully self-checking combinational devices using residual codes]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], no. 10, pp. 133-141. (In Russian)
22. Das D., Touba N.A. (1999) Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based on Bose-Lin Codes. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, vol. 15, iss. 1-2, pp. 145-155. DOI: 10.1023/A:1008344603814.
23. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. (2015) Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems. Proceedings of13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, pp. 181-187. doi: 10.1109/EWDTS.2015.7493133.
24. Efanov D. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (2015) Primeneniye modul'nykh kodov s summirovaniyem dlya postroyeniya sistem funktsional'nogo kontrolya kombinatsionnykh logicheskikh skhem [The use of modular summation codes for the construction offunctional control systems for combinational logic circuits]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], no. 10, pp. 152-169. (In Russian)
25. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V., Cherepanova M. R. (2016) Modul'nyye kody s summirovaniyem v sistemakh funktsional'nogo kontrolya. I. Svoystva obnaruzheniya oshibok kodami v informatsionnykh vektorakh [Modular codes with summation in functional control systems. I. Properties of error detection by codes in information vectors]. Elektronnoye modelirovaniye [Electronic simulation], vol. 38, no. 2, pp. 27- 48. (In Russian)
26. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V., Cherepanova M. R. (2016) Modul'nyye kody s summirovaniyem v sistemakh funktsional'nogo kontrolya. II. Umen'sheniye struk-turnoy izbytochnosti sistem funktsional'nogo kontrolya [Modular codes with summation in functional control systems. II. Reducing structural redundancy of functional control systems]. Elektronnoye modelirovaniye [Electronic simulation], vol. 38, no. 3, pp. 47-61 (In Russian)
27. Gessel M., Morozov A. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (2003) Logicheskoye do-polneniye- novyy metod kontrolya kombinatsionnykh skhem [Logic complement - a new method of control of combinational circuits]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], no. 1, pp 167-176. (In Russian)
28. Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Morozov A., Goessel M., Osadchy G. V (2004) Design of totally self-checking combinational circuits by use of complementary circuits. Proceedings of 2th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2004), Crimea, Ukraine, September 15-17, 2004, pp. 83- 87.
29. Goessel M., Morozov A., Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V. (2005) Kontrol' kombinatsionnykh skhem metodom logicheskogo dopolneniya [Control of combinational circuits by the logical complement method]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], no. 8, 161-172. (In Russian)
30. Goessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. (2008) New Methods of Concurrent Checking. 1st ed. Dordrecht, Springer Science+Business Media B. V. Publ., 184 p.
31. Sen S. K. (2010) A Self-Checking Circuit for Concurrent Checking by 1-out-of-4 code with Design Optimization using Constraint Don't Cares. National Conference on Emerging trends
and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010), Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, held during 22-24 December, 2010.
32. Das D. K., Roy S. S., Dmitiriev A., Morozov A., Gossel M. (2012) Constraint Don't Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes. Proceedings of the 10th International Workshops on Boolean Problems, Freiberg, Germany, September, pp. 33-40.
33. Pivovarov D. V. (2017) Organizatsiya sistem funktsional'nogo kontrolya kombinatsionnykh logicheskikh skhem na osnove metoda logicheskogo dopolneniya po ravnovesnomu kodu "1 iz 5" [Organization of systems of functional control of combinational logic circuits based on the method of logical complement according to the equilibrium code "1 out of 5"]. Avtomatika na transporte [Automation on Transport], vol. 3, no. 4, pp. 605-624. (In Russian)
34. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Osadchy G., Pivovarov D. (2019) Self-Dual Complement Method up to Constant-Weight Codes for Arrangement of Combinational Logical Circuits Concurrent Error-Detection Systems. Proceedings of17th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2019), Batumi, Georgia, September 13-16, 2019, pp. 136-143. doi: 10.1109/EWDTS.2019.8884398.
35. Saposhnikov Vl. V., Dmitriev A., Goessel M., Saposhnikov V. V. (1996) Self-Dual Parity Checking - a New Method for on Line Testing. Proceedings of14th IEEE VLSI Test Symposium, USA, Princeton, pp. 162-168.
36. Berger J. M. (1961) A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels. Information and Control, vol. 4., iss. 1, pp. 68196173. DOI: 10.1016/S0019-9958 (61)80037-5.
37. Morozov A., Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. (2000) New Self-Checking Circuits by Use of Berger-codes. Proceedings of 6th IEEE International On-Line Testing Workshop, Palma De Mallorca, Spain, 3-5 July 2000, pp. 171-176. doi: 10.1109/OLT.2000.856626.
38. Ghosh S., Basu S., Touba N.A. (2005) Synthesis of Low Power CED Circuits Based on Parity Codes. Proceedings of 23rdIEEE VLSI Test Symposium (VTS'05), pp. 315-320.
39. Bose B., Lin D. J. (1985) Systematic Unidirectional Error-Detection Codes. IEEE Transaction on Computers, vol., C-34, November 1985, pp. 1026-1032.
40. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (1992) Samoproveryayemyye diskretnyye ustroystva [Self-checking discrete devices]. Saint Petersburg, Energoatomizdat Publ., 224 p. (In Russian)
41. Efanov D. V. (2017) Teoriyaimetody funktsional'nogodiagnostirovaniyalogicheskikhustroystv zheleznodorozhnoy avtomatiki i telemekhaniki na osnove ispol'zovaniya pomekhoustoychivykh kodov s summirovaniyem [Theory and methods of functional diagnostics of logic devices in railway automation and telemechanics based on the use of noise-immune codes with summation]. Dissertation of Doctor ofTechnical Sciences: 05.13.06, defended on 16.11.17, appr. 04.11.18. In two volumes: vol. 1: The main content of the work, 316 p., references pp. 290-316; vol. 2: Additions, 112 p. (In Russian)
42. Efanov D. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (2017) Usloviya obnaruzheniya neis-pravnosti logicheskogo elementa v kombinatsionnom ustroystve pri funktsional'nom kontrole na osnove koda Bergera [Conditions for detecting a logical element fault in a combination device under concurrent checking based on Berger's code]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], no. 5, pp. 152-165. (In Russian)
43. Efanov D. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. (2021) The Self-Checking Concurrent Error-Detection Systems Synthesis Based on the Boolean Complement to the Bose-Lin Codes with the Modulo Value M=4. Electronic Modeling, vol. 43, iss. 1, pp. 28-45. DOI: 10.15407/emodel.43.01.028.
