Научная статья на тему 'Особенности магнитокалорического эффекта в антиферромагнетиках'

Особенности магнитокалорического эффекта в антиферромагнетиках Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
412
69
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ / МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ / ПРИБЛИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ / ANTIFERROMAGNETS / MAGNETOCALORIC EFFECT / MOLECULAR FIELD APPROXIMATION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Костромитин Константин Игоревич, Бучельников Василий Дмитриевич, Соколовский Владимир Владимирович

В приближении молекулярного поля исследованы особенности магнитокалорического эффекта в двухподрешеточном антиферромагнетике при различной ориентации внешнего магнитного поля и намагниченностей подрешеток. Показано, что в отличие от ферромагнетика в антиферромагнетике может иметь место как положительный, так и отрицательный магнитокалорический эффект.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Костромитин Константин Игоревич, Бучельников Василий Дмитриевич, Соколовский Владимир Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE PECULIARITIES OF MAGNETOCALORIC EFFECT IN ANTIFERROMAGNETS

The peculiarities of magnetocaloric effect in two sublattice antiferromagnet at different orientations of external magnetic field and magnetizations of sublattices in molecular field approximation were investigated. It is shown that opposite to a ferromagnet in an antiferromagnet the positive and negative magnetocaloric effect takes place.

Текст научной работы на тему «Особенности магнитокалорического эффекта в антиферромагнетиках»

Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 25 (316). Физика. Вып. 18. С. 19-22.

К. И. Костромитин, В. Д. Бучельников, В. В. Соколовский

ОСОБЕННОСТИ МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

В приближении молекулярного поля исследованы особенности магнитокалорического эффекта в двухподрешеточном антиферромагнетике при различной ориентации внешнего магнитного поля и намагниченностей подрешеток. Показано, что в отличие от ферромагнетика в антиферромагнетике может иметь место как положительный, так и отрицательный магнитокалорический эффект.

Ключевые слова: антиферромагнетики, магнитокалорический эффект, приближение молекулярного поля.

1. Введение

В последние два десятилетия в физике магнитных явлений продолжается интенсивный рост исследований, посвященных изучению магнитокалорического эффекта (МКЭ) в различных магнитоупорядоченных веществах [1] . Известно, что в магнетиках может наблюдаться два вида МКЭ: положительный и отрицательный. При положительном МКЭ изотермическое изменение магнитной части энтропии AS

А mag

отрицательно (ASmag < 0), а адиабатическое изменение температуры ATad положительно (АТ > 0) . При отрицательном МКЭ аналогичные изменения энтропии и температуры имеют противоположные знаки Прямой (положительный) МКЭ наблюдается в ферромагнетиках в области точки Кюри [2], а обратный (отрицательный) — в области метамагнитного фазового перехода ферромагнетик-антиферромагнетик [3] и магнитоструктурного фазового перехода первого рода [4] . МКЭ в ферромагнетиках в областях указанных переходов достаточно хорошо исследован в ряде экспериментальных и теоретических работ. Однако МКЭ в антиферромагнетиках практически не исследовался Известно лишь одно исследование, в котором теоретически изучался МКЭ в антиферромагнетике в приближении молекулярного поля [5] . В данной работе в этом же приближении более подробно теоретически исследуются особенности МКЭ в двухподрешеточном антиферромагнетике .

2. Энергия двухподрешеточного антиферромагнетика в приближении молекулярного поля

Следуя работе [5], рассмотрим двухподрешеточ-ный антиферромагнетик с двумя эквивалентными магнитными подрешетками Плотность свободной энергии антиферромагнетика в приближении молекулярного поля может быть представлена в виде

F =1 NJus2 ml +1 NJus2 +

2 2

2

+NJUs2mlm2ele2 - NkBT^ln Z (y), (1)

где

Z (y) =

sinh [(1 + (2s) !)y] sinh [(2s)-1

Уі =■

a. s

kBT

aj = 2^sejH + + J12 sm2eje2,

a2 - 2цBe2H + Jnsm2 + J12smlele2,

(2)

(3)

(4)

(5)

N — число атомов в моле; кв — постоянная Больцмана; 5 — спиновое число; т— относительная намагниченность 7-й подрешетки; J¡. — обменные интегралы; цв — магнетон Бора; е. — единичный вектор намагниченности подрешетки 7; 2 — статистическая сумма. Постоянные J > 0 и ^ < характеризуют обменные взаимодействия между атомами внутри подрешеток и между подрешетка-ми, соответственно . Величины обменных интегралов выражаются как

ЗквТ (s + 1)

(6)

НС — критическое магнитное поле, при котором происходит переход в состояние с параллельной ориентацией намагниченностей подрешеток .

Значения намагниченностей подрешеток т. как функций температуры и внешнего магнитного поля можно определить из условия минимума ^:

т=Бз( уД (7)

Bs =

2s +1 2s

coth

2s +1 2s

■Уі

1

------coth

2s

y

2s

(8)

В случае двухподрешеточного антиферромаг-

нетика энтропия вычисляется как

2

S = NkB Z[rn 2 (y ) - miyi ].

(9)

Изменение энтропии при изменении внешнего магнитного поля от 0 до Н определяется из (9) формулой

Д5 = 5(Н) - 5(0) . (10)

i—1

l-l

3. Основные состояния двухподрешеточного антиферромагнетика

Для вычисления МКЭ в анизотропном двухпод-решеточном антиферромагнетике достаточно ограничиться тремя основными состояниями, в которых направления намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля показаны на рис . 1-3 [6] .

1 . В первом основном состоянии (рис . 1) внешнее магнитное поле н и намагниченность первой под-решетки направлены вдоль оси анизотропии, а второй подрешетки — против оси анизотропии. Такое состояние существует в области магнитных полей 0 < Н < НА, где НА поле одноосной анизотропии [6] .

Рис . 1 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для первого равновесного состояния антиферромагнетика

В этом случае выражения для а, могут быть записаны как

а1 = 2ЦВН + ^И—1 - ЦВНС (— - —),

3к Т т

а2 =-2цВН н-ВТ-—- + цвНс (т1 - т2). (11)

5 н 1

2 . Во втором основном состоянии (рис . 2) внешнее магнитное поле Н направлено по оси г, а намагниченности подрешеток составляют угол 0 с направлением поля и оси г. Такое состояние в пренебрежении одноосной постоянной магнитной анизотропии существует в области магнитных полей 0 < Н < Нс, где Нс определяется формулой (6) . При учете одноосной магнитной анизотропии данное состояние существует в области полей лННс < Н < Нс. Угол 0 выражается формулой

^0 = Н/Нс. (12)

В указанном основном состоянии выражения для а. будут иметь вид

_ 2^вН2 ( - т2) 3квТмт1

Нп

а = 2Ц ВН2 (1 - щ) + ЪквТн

s +1

Рис . 2 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для второго равновесного состояния антиферромагнетика

3. В третьем основном состоянии (рис . 3) внешнее магнитное поле Н и намагниченности обеих подрешеток направлены вдоль оси анизотропии Такое состояние существует в области магнитных полей Н> Нс или при Т> Ты [5; 6].

Рис . 3 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для третьего равновесного состояния антиферромагнетика

В этом равновесном состоянии выражения для

д

Ък„Т,гш

а1 = а2 = а = 2ц ВН + -

s +1

-- 2ЦВнсш (14)

+ЦвНС (Ш1 - Ш2 )•

(13)

Отметим, что при увеличении внешнего магнитного поля в антиферромагнетике будет наблюдаться следующая последовательность фазовых переходов 1 ^ 2 ^ 3 при Н = (НАНс)1/2 и Н = Нс, соответственно [6]

4. Изменение энтропии антиферромагнетика

Температурные зависимости намагниченностей подрешеток, энтропии и изменения энтропии при изменении внешнего магнитного поля вычислялись численно Указанные величины рассчитывались с помощью численного метода Ньютона [7] . При вычислениях использовались следующие значения параметров, входящих в формулы (1)—(14):

5 =7/2, ТИ = 293 К, НА = 20 кЭ, Нс = 40 кЭ .

Расчеты проводились в интервале температур 200 < Т < 350 К при значениях внешнего магнитного поля в интервале 0 < Н < 60 кЭ

і

о

N

о?

<1

На рис . 4 приведены температурные зависимости изменения энтропии при изменении магнитного поля в интервале от 10 до 60 кЭ .

14 12 10 ‘ 8

6 4

2 0 -2 -4

180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Т, К

Рис . 4 . Температурная зависимость изменения энтропии при изменении внешнего магнитного поля: 1 — 10 кЭ; 2 — 15 кЭ; 3 — 20 кЭ; 4 — 30 кЭ; 5 — 35 кЭ;

6 — 40 кЭ; 7 — 50 кЭ; 8 — 60 кЭ

Видно, что в случае низких полей (до (ННС)1/2 ~ 28 кЭ), когда намагниченности подрешеток направлены противоположно друг другу (состояние 1), при увеличении температуры наблюдается два магнитокалорических эффекта — отрицательный и положительный. Первый имеет место при низких температурах, а второй в области точки Нееля Происхождение отрицательного магнитокалорического эффекта объясняется тем, что при включении внешнего магнитного поля под-решетки антиферромагнетика становятся не эквивалентными: намагниченность подрешетки

направленная вдоль поля с увеличением поля увеличивается, в то время как намагниченность подрешетки, направленная против поля, уменьшается В этом случае магнитная энтропия антиферромагнетика возрастает, что и приводит к обратному магнитокалорическому эффекту. Из рис 4 следует, что при увеличении магнитного поля величина магнитокалорического эффекта возрастает, а максимум его смещается в сторону низких температур, что именно характерно для обратного магнитокалорического эффекта [3; 4]. Магнитокалорический эффект в точке Нееля увеличивается при увеличении магнитного поля, максимум его наблюдается в точке Нееля При Н = 20 кЭ максимум обратного магнитокалорического эффекта наблюдается при температуре 273 К и составляет Д5” = -1,64 Дж/(моль-К) .

При дальнейшем увеличении величины внешнего магнитного поля свыше (НАНС)1/2 ~ 28 кЭ антиферромагнетик находится в состоянии 2 со скошенными намагниченностями подрешеток

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(намагниченности подрешеток составляют угол 0 с направлением внешнего магнитного поля (12)) . В этом состоянии обратный магнитокалорический эффект отсутствует. Имеет место лишь прямой эффект в точке Нееля и при увеличении поля наблюдается увеличение максимума изменения энтропии при Т = Ты. При Н = 40 кЭ изменение энтропии составляет Д5” = 8,83 Дж/(моль-К) .

При значениях внешнего магнитного поля выше НС > 40 кЭ намагниченности подрешеток направлены вдоль оси анизотропии (состояние 3) В этом случае при дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля наблюдается рост изменения энтропии за счет роста модуля намагниченности под-решеток в области парапроцесса. При Н = 60 кЭ изменение энтропии максимально при Т = Ты и равно Д5” = 12,26 Дж/(моль-К) .

і

о

5!

Ї

Н,кЭ

Рис . 5 . Полевые зависимости изменения энтропии при температурах: 1 — 200 К; 2 — 300 К; 3 — 400 К

На рис. 5 представлены зависимости изменения энтропии от внешнего магнитного поля при различных температурах. Видно, что в случае температуры ниже ТИ (Т = 200 К) при увеличении внешнего магнитного поля до величины (ННс)1/2 (состояние 1) отрицательный магнитокалорический эффект возрастает по величине и при Н ~ 28 кЭ составляет Д5” = -0,1 Дж/(моль-К) . При дальнейшем увеличении величины внешнего магнитного поля выше (ННс)1/2 наблюдается скачок изменения энтропии (от Д5” = -0,1 Дж/(моль-К) до Д5” = 0,39 Дж/(моль-К) при Н ~ 28 кЭ) вследствие переориентации намагниченностей подрешеток относительно внешнего магнитного поля, образующих с ним угол 0 (состояние 2) . Для данного состояния при увеличении внешнего магнитного поля наблюдается рост изменения энтропии, достигающий при Н = 40 кЭ величины Д5” = 1,03 Дж/(моль-К) . При увеличении внешнего магнитного поля выше НС наблюдается скачок изменения энтропии

(от AS = 1,03 Дж/(моль-К) до AS = 1,3 Дж/(моль-К) при H = 40 кЭ) вследствие переориентации намагниченностей подрешеток вдоль направления внешнего магнитного поля (состояние 3) . Дальнейшее увеличение внешнего магнитного поля приводит к росту изменения энтропии, которое достигает AS = 3,07 Дж/(моль-К) при H = 60 кЭ .

В случае температур выше и вблизи TN ( Т = 300 K) наблюдается плавный рост изменения энтропии при увеличении внешнего магнитного поля за счет парапроцесса. За счет близости к температуре Нееля величина изменения энтропии близка к максимальной, наблюдаемой при T = TN, а при величине поля H = 60 кЭ составляет AS = 10,17 Дж/(моль-К) . При высоких температурах в области парамагнитной фазы (T = 400 K) также наблюдается рост изменения энтропии при увеличении внешнего магнитного поля, но это увеличение мало: при H = 60 кЭ изменение энтропии составляет AS = 0,87 Дж/(моль-К) .

4. Заключение

В работе исследованы особенности магнитокалорического эффекта в двухподрешетчном антиферромагнетике в приближении молекулярного поля Получены температурные и полевые зависимости изменения энтропии для различных ориентаций на-

магниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля Показано, что в антиферромагнетике имеет место отрицательный магнитокалорический эффект в случае, когда намагниченности подрешеток анти-параллельны, а магнитное поле направлено вдоль направления намагниченности одной из подрешеток

Список литературы

1. Vasil’ev, A . N . Shape memory ferromagnets / A . N . Vasil’ev, V. D . Buchel’nikov, T. Takagi et al . // Physics-Uspekhi . 2003. Vol . 46 . P. 559-588 .

3. Buchelnikov, V. D . Magnetocaloric effect in Ni-Mn-X (X = Ga, In, Sn, Sb) Heusler alloys / V. D . Buchelnikov, V. V. Sokolovskiy // The Physics of Metals and Metallography. 2011. Vol . 112 . P. 633-665.

4 Planes, A Magnetocaloric effect and its relation to shape-memory properties in ferromagnetic Heusler alloys / A. Planes, L . Mañosa and M . Acet // J . Phys . : Condens . Matter 2009. Vol . 21. P. 233201.

5. Valiev, E . Z . Entropy and magnetocaloric effects in ferromagnets and antiferromagnets // The Physics of Metals and Metallography. 2007. Vol . 104 . P. 8-12 .

6 . Ахиезер, A . И . Спиновые волны / A . И . Ахие-зер, А. И. Барьяхтар, В . Г Пелетминский. М . : Наука, 1967.

7 . Волков, Е . А . Численные методы. М . : Наука, 1987

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.